編者按

2022年版課標在課程理念部分提出“設(shè)計體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容”，在課程實施部分提出“整體把握教學(xué)內(nèi)容”。那么，如何整體把握教學(xué)內(nèi)容以體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征呢？單元整體教學(xué)是一種可行的方式。單元整體教學(xué)并不是一種全新的理念，《小學(xué)教學(xué)》（數(shù)學(xué)版）早在2014年第5期和第6期就推出了《“整體把握小學(xué)數(shù)學(xué)課程”研究專輯（上）》《“整體把握小學(xué)數(shù)學(xué)課程”研究專輯（下）》，對分數(shù)的認識進行整體探討；2020年第7-8期推出了《單元教學(xué)研究專輯》，研究范圍進一步擴大，理論研討更深入，實踐方式多元化。隨著2022年版課標正式提出“重視單元整體教學(xué)設(shè)計”，廣大教育工作者對單元整體教學(xué)的研究熱情進一步高漲，研究成果也如雨后春筍般涌現(xiàn)。隨之而來的，一些名詞迅速進入大眾視野，如核心概念、大觀念、大概念、大任務(wù)、大情境等?！皝y花漸欲迷人眼”，核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的單元整體教學(xué)，應(yīng)是依據(jù)課標，讀懂教材，把握學(xué)情，提煉核心概念（大觀念、大概念等），依據(jù)相關(guān)設(shè)計理念，進行結(jié)構(gòu)化教學(xué)活動設(shè)計、整體性規(guī)劃、分課時實施并進一步反思和改進的迭代過程。本期策劃的《單元整體教學(xué)研究專輯》刊登的就是各位老師在這方面的最新研究和嘗試，期望能給大家?guī)韱l(fā)。

2022年版課標明確提出“在教學(xué)中要重視對教學(xué)內(nèi)容的整體分析，幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對未來學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識體系”，并且需“強化對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解”。這體現(xiàn)出2022年版課標對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的關(guān)注，尤其是在單元整體教學(xué)設(shè)計和數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)化等理念下，對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的思考無疑是實踐這些理念的支撐。而這些要求的落實需要依托高觀點。高觀點下的數(shù)學(xué)教學(xué)是指從上位的數(shù)學(xué)知識、方法和思想來審視下位的數(shù)學(xué)知識，引領(lǐng)數(shù)學(xué)教學(xué)，從而使數(shù)學(xué)教學(xué)呈現(xiàn)系統(tǒng)性、連續(xù)性和結(jié)構(gòu)性。因而，高觀點下的數(shù)學(xué)教學(xué)或許是實踐小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)的一個方向。以下將結(jié)合“小數(shù)的四則運算”這一內(nèi)容具體分析高觀點下單元整體教學(xué)設(shè)計的路徑。

一、高觀點下單元知識結(jié)構(gòu)的確立

從高觀點來思考數(shù)學(xué)知識，一般可從三個方面考慮：一是從數(shù)學(xué)知識發(fā)生和演進的過程來審視所教數(shù)學(xué)知識，二是從數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的角度來審視所教數(shù)學(xué)知識，三是從數(shù)學(xué)思想方法的角度來審視所教數(shù)學(xué)知識[1]。首先，從數(shù)學(xué)知識發(fā)生和演進的角度看，小數(shù)的四則運算這一知識是整數(shù)四則運算的衍生。進一步，從數(shù)的產(chǎn)生來說，小數(shù)是在整數(shù)的基礎(chǔ)上衍生而來的，小數(shù)與整數(shù)有著同樣的計數(shù)規(guī)則，而整數(shù)四則運算的算理是建立在整數(shù)的計數(shù)規(guī)則之上的，因此，小數(shù)的四則運算也應(yīng)符合整數(shù)的四則運算的算理。其次，從數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的角度來審視小數(shù)的四則運算，其內(nèi)在的結(jié)構(gòu)如圖1[2]所示，整個小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中不同類型數(shù)的四則運算都能統(tǒng)一到這一結(jié)構(gòu)中，其核心在于計數(shù)單位的統(tǒng)一。最后，從數(shù)學(xué)思想方法的角度來說，數(shù)的運算要體現(xiàn)出一致性，這種一致性的背后蘊含著轉(zhuǎn)化的思想方法，即將小數(shù)的運算轉(zhuǎn)化為整數(shù)的運算。這也符合“簡單就是美”[3]這一數(shù)學(xué)統(tǒng)一的美學(xué)原則，這或許是數(shù)學(xué)魅力的一種體現(xiàn)。

通過對高觀點下小數(shù)的四則運算知識的分析，可以確立如圖2所示的單元知識結(jié)構(gòu)圖。這幅圖的左邊是小數(shù)的四則運算的算理，即小數(shù)的四則運算是轉(zhuǎn)化成整數(shù)的四則運算來進行計算的，其背后的算理是統(tǒng)一計數(shù)單位，且實現(xiàn)小數(shù)與整數(shù)聯(lián)結(jié)的是十進制計數(shù)這一規(guī)則及小數(shù)的性質(zhì)這一學(xué)過的知識。這幅圖的右邊是這一內(nèi)容所涉及的與運算有關(guān)的教學(xué)內(nèi)容，包括兩個方面：一是運算的形式，如口算、筆算、估算及用計算器計算；二是運算的應(yīng)用，包括混合運算、解決問題及求近似值。當然，這兩部分內(nèi)容可能還涉及其他學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，如數(shù)量關(guān)系、整數(shù)的運算律、估算技巧等。

整體而言，在“小數(shù)的四則運算”單元的學(xué)習(xí)中，對算理的理解與掌握，尤其是通過學(xué)習(xí)小數(shù)的四則運算體會運算的一致性尤為重要。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)心理過程的建構(gòu)

了解和掌握學(xué)生學(xué)習(xí)的心理，進而建構(gòu)學(xué)生學(xué)習(xí)心理的過程是開展單元整體教學(xué)的重要保障?；诖?，我們做了一個小調(diào)查來了解學(xué)生學(xué)習(xí)的心理。表1是某班學(xué)生（共37人）學(xué)習(xí)小數(shù)加、減法前測結(jié)果統(tǒng)計（百分號前保留整數(shù)）。

從表1中可以看出，學(xué)生已經(jīng)掌握的整數(shù)運算的知識對其學(xué)習(xí)小數(shù)是有影響的，換句話說，學(xué)生可以想到用整數(shù)運算的方法來解決小數(shù)運算的問題。與此同時，當兩個運算對象的位數(shù)不相等時，學(xué)生出現(xiàn)錯誤的比例比較高（最高可達65%），這表明學(xué)生通過整數(shù)運算的學(xué)習(xí)沒有建立明確的統(tǒng)一計數(shù)單位這一觀念，這也說明在“小數(shù)的四則運算”單元的學(xué)習(xí)中讓學(xué)生理解和掌握統(tǒng)一計數(shù)單位，進而感受運算的一致性的重要性。

基于此，學(xué)生學(xué)習(xí)心理過程可以參照杜賓斯基的APOS理論[4]。杜賓斯基將數(shù)學(xué)看成一個活動的過程，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作為一種綜合性的心理圖式。鑒于此，本單元所對應(yīng)的學(xué)生學(xué)習(xí)心理過程如表2所示。

針對上述心理過程，我們指出：第一個階段為課前學(xué)生的準備狀態(tài)；第二個和第三個階段重點是聯(lián)系整數(shù)的四則運算，理解小數(shù)四則運算的算理，總結(jié)算法；第四個和第五個階段重點是在掌握小數(shù)四則運算法則的基礎(chǔ)上，進行解決實際問題的應(yīng)用；第六個階段為聯(lián)系整數(shù)的混合運算及運算律，研究小數(shù)的混合運算及運算律。

三、單元整體教學(xué)目標的明確

明確單元知識結(jié)構(gòu)及學(xué)生學(xué)習(xí)心理過程之后，需要進一步明確單元整體教學(xué)目標，這是后續(xù)實施課堂教學(xué)的依據(jù)，也是課時和單元整體教學(xué)評價的依據(jù)。依據(jù)上述單元知識結(jié)構(gòu)和學(xué)生學(xué)習(xí)心理過程，“小數(shù)的四則運算”單元整體教學(xué)目標如下：

1.借助整數(shù)四則運算的算理及小數(shù)的意義和性質(zhì)，理解小數(shù)四則運算的算理。

2.借助小數(shù)四則運算的算理掌握小數(shù)四則運算的計算方法，能正確進行小數(shù)的四則運算和簡單的小數(shù)四則混合運算，會用計算器進行一些稍復(fù)雜的小數(shù)加、減法的計算，能應(yīng)用相關(guān)計算解決一些實際問題。

3.理解小數(shù)的近似數(shù)的含義，能根據(jù)要求用“四舍五入法”求出小數(shù)乘、除法計算中積或商的近似值，初步學(xué)會根據(jù)解決問題的需要采用“去尾法”或“進一法”求一個小數(shù)的近似值。

4.通過小數(shù)四則運算的探究活動，經(jīng)歷觀察、對比、歸納、猜想、綜合等思維過程，進而體會數(shù)的運算的一致性。

5.通過小數(shù)四則運算的一致性，感受數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，形成自覺探索數(shù)學(xué)知識的欲望。與此同時，體會小數(shù)四則運算與生活之間的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值，增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動力。

進一步，根據(jù)L.W.安德森的教育目標分類法[5]，可形成如表3所示的單元整體教學(xué)目標分類。

從表3中可以看出，本單元教學(xué)的重點是目標1、2、3、4，難點是目標1、4。其中，讓學(xué)生理解并體會數(shù)的運算的一致性不僅是這一單元教學(xué)的重點也是難點。之所以是重點，是因為它是學(xué)生掌握小數(shù)四則運算算法的基礎(chǔ)，只有充分理解算理，才能更好地掌握算法并進行相關(guān)的應(yīng)用。之所以是難點，在于理解小數(shù)的四則運算與整數(shù)的四則運算統(tǒng)一的原理，進而體會和感受計數(shù)單位在運算中的重要性，能反向促進學(xué)生理解計數(shù)單位在數(shù)的認識中的價值，某種程度上也可促進其數(shù)感的進一步發(fā)展。

四、單元學(xué)習(xí)活動的設(shè)計思路與課時安排

在上述分析的基礎(chǔ)上，單元整體教學(xué)需要確立學(xué)習(xí)活動設(shè)計的整體思路，整體規(guī)劃課時。“小數(shù)的四則運算”單元學(xué)習(xí)活動的設(shè)計思路包括以下三個方面。

首先，聯(lián)系整數(shù)的四則運算，促進學(xué)習(xí)遷移，引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)小數(shù)四則運算的法則。小數(shù)與整數(shù)都以十進制為計數(shù)原理，二者有諸多相似性。某種程度上而言，可以將整數(shù)看作一種特殊形式的小數(shù)。因此，小數(shù)四則運算的學(xué)習(xí)有必要聯(lián)系整數(shù)的四則運算，以更好地構(gòu)建數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)。在聯(lián)系整數(shù)四則運算的過程中，關(guān)鍵是利用小數(shù)的意義和性質(zhì)，將小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)的形式，如此，小數(shù)的四則運算可以轉(zhuǎn)化為整數(shù)的四則運算，進而按照整數(shù)四則運算的方法進行計算，再根據(jù)小數(shù)的意義和性質(zhì)將運算的結(jié)果改寫成相應(yīng)的小數(shù)。譬如，在“小數(shù)加法和減法”的學(xué)習(xí)中，我們可以創(chuàng)設(shè)以下自主探索的學(xué)習(xí)任務(wù)（如圖3）。這兩個任務(wù)的目的在于：

學(xué)生利用小數(shù)的意義和性質(zhì)，探索小數(shù)加、減運算的方法，進而理解小數(shù)加、減運算的算理。此外，這兩個任務(wù)在聯(lián)系整數(shù)加、減運算的同時，能讓學(xué)生感受數(shù)的認識與運算之間的聯(lián)系。

其次，給出多樣性的情境，引發(fā)開放性的問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的能力。運用計算解決問題是計算教學(xué)的重要目的之一，學(xué)生需要借由不同的問題情境提升解決問題的能力。因此，“小數(shù)的四則運算”單元的問題情境需要多樣化，以幫助學(xué)生理解小數(shù)加、減、乘、除法及四則混合運算的含義，且在解答問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。與此同時，有必要在給出的問題情境中，引發(fā)學(xué)生生成更為開放的問題情境。譬如，在“小數(shù)加法運算”的學(xué)習(xí)中，在學(xué)生理解小數(shù)加法的計算方法和算理后，可將教材（蘇教版）中的問題情境改編成一個實際問題（如圖4）。通過這一問題情境，學(xué)生可以自由提出需要解決的問題，進而充分運用所學(xué)的小數(shù)加法的計算方法鞏固所學(xué)知識，培養(yǎng)解決實際問題的能力。這一學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計的思路可以在小數(shù)減、乘、除法及四則混合運算中延續(xù)，并且在學(xué)習(xí)完“小數(shù)的四則運算”單元后，可以讓學(xué)生根據(jù)小數(shù)四則運算的含義和規(guī)則提出更多的問題，從而讓學(xué)生在更為開放的問題情境中真正提升解決問題的能力。

最后，應(yīng)用小數(shù)四則運算的原理，解決更有深度的小數(shù)運算問題，培養(yǎng)運算能力。小數(shù)四則運算的算理不僅僅適用于小數(shù)運算，其背后的數(shù)學(xué)思維方法適用于更為一般的數(shù)學(xué)問題。譬如，僅就“小數(shù)的四則運算”單元的學(xué)習(xí)而言，學(xué)生可以應(yīng)用其算理解決整數(shù)與整數(shù)相除不能整除的問題及小數(shù)與小數(shù)相除不能得到整數(shù)的問題，從而在解決小數(shù)運算問題的過程中，體會有限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)產(chǎn)生的過程。此外，在整個設(shè)計過程中，需要在每節(jié)課上強調(diào)小數(shù)加、減、乘、除法與整數(shù)加、減、乘、除法之間的聯(lián)系，有意讓學(xué)生聯(lián)系整數(shù)的知識來解決小數(shù)運算的問題，目的在于幫助學(xué)生深刻體會這一轉(zhuǎn)化背后的原理，進而幫助其構(gòu)建結(jié)構(gòu)化的知識體系。為此，教學(xué)中，需要通過不斷反思和總結(jié)，讓學(xué)生感受整數(shù)運算與小數(shù)運算之間的聯(lián)系，進而體會數(shù)學(xué)知識間的關(guān)聯(lián)。學(xué)生通過學(xué)習(xí)形成如圖5所示的知識結(jié)構(gòu)。

根據(jù)上述思路及對知識結(jié)構(gòu)、學(xué)生學(xué)習(xí)心理過程和單元整體教學(xué)目標的分析，這個單元的課時安排如表4所示。

我們將這個單元設(shè)計為19個課時，與教材（蘇教版）中原有內(nèi)容相比，我們做了四個方面的調(diào)整。一是將小數(shù)加法、減法和乘法、除法的學(xué)習(xí)內(nèi)容拉近，從而讓學(xué)生深入體會小數(shù)四則運算的算理，不被其他內(nèi)容打斷。二是將小數(shù)點的變化規(guī)律和積的近似值等內(nèi)容調(diào)整到后面，作為小數(shù)四則運算的應(yīng)用的一部分，將應(yīng)用系統(tǒng)化。三是在小數(shù)除法中增加“除數(shù)與被除數(shù)都是整數(shù)”（余數(shù)是整數(shù)且可除盡）這個課時的內(nèi)容，以加強小數(shù)除法與整數(shù)除法之間的聯(lián)系。四是結(jié)合前一單元“小數(shù)的意義和性質(zhì)”的內(nèi)容，增加“小數(shù)及其運算與運用：小數(shù)部分總復(fù)習(xí)”這個課時，以幫助學(xué)生形成較為完整的小數(shù)知識結(jié)構(gòu)。

五、單元整體教學(xué)活動的評價設(shè)計

教學(xué)活動的評價是單元整體教學(xué)設(shè)計的重要環(huán)節(jié)。從2022年版課標要求的“教—學(xué)—評”一致性出發(fā)，教學(xué)活動的評價設(shè)計需要兼顧上述每一個方面，尤其是需要聯(lián)系單元整體教學(xué)目標和學(xué)習(xí)活動兩個部分。基于此，在單元整體教學(xué)設(shè)計中，我們關(guān)于評價的設(shè)計包括兩個方面的內(nèi)容。

一是課時評價設(shè)計。課時評價設(shè)計主要涉及每個課時（除最后一個課時外）學(xué)習(xí)后知識點的鞏固及對下一課時所學(xué)內(nèi)容的前測，且課時評價一般在課后10分鐘左右的時間內(nèi)完成。之所以在課時評價設(shè)計中關(guān)涉下一課時所學(xué)內(nèi)容的前測，原因在于這樣有利于教師動態(tài)把握學(xué)生在單元學(xué)習(xí)過程中的情況，以便教師能夠?qū)υ械膶W(xué)習(xí)活動設(shè)計做細微的調(diào)整。譬如，在第8課時“小數(shù)除法（1）：除數(shù)與被除數(shù)都是整數(shù)”學(xué)習(xí)之后，我們設(shè)計了以下的課時評價題目（如圖6）。其中，第1題的目的在于檢測學(xué)生第8課時學(xué)習(xí)的情況，為后續(xù)單元復(fù)習(xí)做好必要的準備；第2題的目的在于了解學(xué)生已經(jīng)具備的關(guān)于“小數(shù)除法（2）：被除數(shù)是小數(shù)，除數(shù)是整數(shù)”的認知狀況，以便為下一課時學(xué)習(xí)活動的設(shè)計提供必要的依據(jù)。

二是單元評價設(shè)計。單元評價設(shè)計是對學(xué)生整個單元學(xué)習(xí)狀況的檢測，其內(nèi)容包括通過整個單元的學(xué)習(xí)需要掌握的知識點。與通常的單元評價相比，我們的單元評價設(shè)計有兩點不同。一方面，為了突顯“教—學(xué)—評”一致性，單元評價設(shè)計嚴格遵照上述的“小數(shù)的四則運算”單元整體教學(xué)目標分類（如表3）設(shè)計相應(yīng)的題目，并在設(shè)計之后形成“小數(shù)的四則運算”單元檢測雙向細目表（如表5），以便于教師分析學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。與此同時，雙向細目表也便于教師審視自己所編制的單元檢測題目的完備性，從而在編制過程中合理地調(diào)整檢測題目。另一方面，我們在單元評價中設(shè)計了兩套單元檢測試卷（A卷和B卷），兩套檢測試卷在數(shù)量和形式上保持一致，屬于平行卷。在實施過程中，其中一套試卷在學(xué)生學(xué)習(xí)這一單元之前使用，另一套試卷在學(xué)生學(xué)完這一單元后使用，目的在于了解學(xué)生學(xué)情的同時，為學(xué)習(xí)后的對比分析提供依據(jù)，以此來反映單元整體教學(xué)設(shè)計的效果，從而反思單元整體教學(xué)設(shè)計，并為這一單元整體教學(xué)設(shè)計的迭代更新做好準備。

需要說明的是，我們基于高觀點視角進行設(shè)計只是單元整體教學(xué)設(shè)計的一種嘗試，這一視角實則是從數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的角度來探索整體教學(xué)的路徑，并且依托相應(yīng)的學(xué)習(xí)心理理論（或可謂高觀點）來分析學(xué)生學(xué)習(xí)心理過程，從而開展后續(xù)的教學(xué)設(shè)計。

參考文獻：

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[2]張平，彭亮，徐文彬.大陸與臺灣小學(xué)數(shù)學(xué)教材中分數(shù)除法的編排比較[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2018，27（6）.

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[4]鮑建生，周超.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理基礎(chǔ)與過程[M].上海：上海教育出版社，2009.

[5]L.W.安德森.學(xué)習(xí)、教學(xué)和評估的分類學(xué)[M].皮連生，譯.上海：華東師范大學(xué)出版社，2008.

（作者單位：彭亮，南京曉莊學(xué)院教師教育學(xué)院；徐文彬、陸世奇，南京師范大學(xué)課程與教學(xué)研究所）