人的一生要承擔(dān)許多角色，有些角色或是有意為之，抑或是無心成之。在高中時期，我就有過當(dāng)大學(xué)老師的想法。有同學(xué)問我：“大學(xué)畢業(yè)后你想做什么？”我回答道：“我會繼續(xù)念書，讀完博士，然后當(dāng)老師?！比蘸笪掖_實兌現(xiàn)了這個承諾。至今博士畢業(yè)剛好滿十年，正是我實現(xiàn)職業(yè)理想的第十年，也是在北京教育學(xué)院從事數(shù)學(xué)教育的第一個十年。

如何成為一位受學(xué)生愛戴的教師？我想，每一位教師都應(yīng)該用整個職業(yè)生涯來探求這個關(guān)乎個人價值追求與價值實現(xiàn)的問題，且需要用自己的整個教育實踐來對這個永恒的話題給出一個注釋。我是幸運的，在成長的道路上碰到了許多有智慧的好老師，在我有限的實踐經(jīng)歷中也有過不少獲得學(xué)生稱贊的瞬間，反思這些經(jīng)歷過的人與事，我認(rèn)為好教師應(yīng)當(dāng)是“學(xué)問中的人”。教師既要問所教授科目里的本體之學(xué)，也要問傳承學(xué)問的教學(xué)之道。也就是說，好教師需要有做學(xué)問的追求，具備做學(xué)問的同理心，那么對于如何教導(dǎo)學(xué)生對世界產(chǎn)生好奇、提出疑問、求解問題、獲取新知、拓展能力、孕育素養(yǎng)等，由老師示范著做學(xué)問、學(xué)生跟著做學(xué)問的行動，大概也就不言而喻了。如此，“推己及人”（或者說，己所不欲勿施于人），也就自然成了好教師德行上的追求。

一、問學(xué)數(shù)學(xué)：通過學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)，積淀學(xué)習(xí)者的同理心

在高中文理分科時，我一度因為將來大學(xué)專業(yè)是選擇數(shù)學(xué)還是哲學(xué)而有過一番掙扎。兩個學(xué)科都是引導(dǎo)人走向最高理性看待世界的方式，又都是基礎(chǔ)學(xué)科，即使日后改換專業(yè)也有諸多可能?？紤]我的天資有限，如果早期不經(jīng)過有指導(dǎo)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，恐怕很難自學(xué)成才。而哲學(xué)方面或許可以在日后依賴興趣和實踐感悟而有所得。后來，本科如愿被湘潭大學(xué)數(shù)學(xué)系錄取，現(xiàn)中科院袁亞湘、周向宇兩位院士都是我的校友，他們讀本科時發(fā)奮學(xué)習(xí)的勵志故事激勵著一批批后來者，也包括我。

大學(xué)專業(yè)學(xué)習(xí)內(nèi)容的抽象程度、深度、廣度，以及課程學(xué)習(xí)的強度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了中學(xué)，由此帶來的壓力和挫敗感幾乎伴隨我本科四年。當(dāng)然也有一些時候，我對某些內(nèi)容理解得好一點，就會很有興趣，也帶來一些信心。比如，大三學(xué)習(xí)《曲線曲面論》，就覺得這樣的數(shù)學(xué)很美。曾寫下“判美于形，析理于數(shù)，人生幾何，且行且歌”的問學(xué)志趣。2006年，我被首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)系錄取為碩士研究生，并選擇了基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中的幾何方向?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)在研究什么？為什么有那么多數(shù)學(xué)家被它所深深吸引，乃至把它作為一種職業(yè)？數(shù)學(xué)的本質(zhì)到底是什么？好的數(shù)學(xué)成果是怎么做出來的？正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該如何？帶著這樣的不解，我期望懂得更多的數(shù)學(xué)，后來又被保送讀博士，成為本科同班同學(xué)中唯一的數(shù)學(xué)博士。

在首都師范大學(xué)我遇見了許多良師益友，包括我的碩士生導(dǎo)師李慶忠教授、博士生導(dǎo)師方復(fù)全教授（院士）。我跟隨他們學(xué)習(xí)做數(shù)學(xué)研究，走入現(xiàn)代數(shù)學(xué)的殿堂，體悟數(shù)學(xué)之美。比如，我們用微分方程的理論方法，研究幾何對象的基本性質(zhì)，考察曲率的代數(shù)特征，在這里，現(xiàn)代數(shù)學(xué)的幾何、分析、代數(shù)三大分支被問題解決統(tǒng)一起來了。而這樣的純數(shù)學(xué)問題的現(xiàn)實意義則關(guān)照到：假如我們知道宇宙空間局部的性質(zhì)，那么如何知曉其整體結(jié)構(gòu)？從哲學(xué)上來看，思考的正是整體與局部的辯證統(tǒng)一關(guān)系。漂亮的數(shù)學(xué)就像一項宏偉的工程，做數(shù)學(xué)就像是在建造工程。

十年的專業(yè)學(xué)習(xí)，塑造了我的多元數(shù)學(xué)觀，比如阿蒂亞的數(shù)學(xué)統(tǒng)一觀、懷特海的數(shù)學(xué)模式觀、弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)活動觀、懷爾德的數(shù)學(xué)文化觀、拉卡托斯的數(shù)學(xué)擬經(jīng)驗主義觀、歐內(nèi)斯特的數(shù)學(xué)社會建構(gòu)主義觀等影響現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的數(shù)學(xué)觀，也為我日后進(jìn)入數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域打下基礎(chǔ)，并有利于我基于多元數(shù)學(xué)觀來開展數(shù)學(xué)教育實踐。數(shù)學(xué)確實是具有多樣態(tài)、個性化、思想性與創(chuàng)造性的精神活動，也是具有群體屬性、文化特性的行業(yè)活動。數(shù)學(xué)有著追求統(tǒng)一的內(nèi)蘊精神，一方面為變化萬千的現(xiàn)實現(xiàn)象和問題提供統(tǒng)一的語言和工具，另一方面又努力構(gòu)建內(nèi)在各領(lǐng)域分支之間的聯(lián)系，在數(shù)學(xué)家眼里最美的、最高級的定理仍然是在“看似無關(guān)”的分支之間建立深刻的聯(lián)系。數(shù)學(xué)的創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)需要歸納、類比和頓悟，數(shù)學(xué)的記錄和傳播也需要以簡馭繁的演繹表達(dá)。數(shù)學(xué)的魅力確實是多方面的，而要感受、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的魅力，最好的辦法就是采用討論的形式，向別人分享你捕捉到的新理解。如果你有一種按捺不住的知識分享的喜悅，并且采用適切的語言向你的傾聽者闡明，那么你同時就是在傳授你真正理解到的數(shù)學(xué)。因此，一個教師聲稱自己真正理解將要教授的某個內(nèi)容，從一定意義上來說他已經(jīng)知曉了其內(nèi)蘊的教學(xué)法。

二、問學(xué)教學(xué)：通過做培訓(xùn)、教數(shù)學(xué)，累積做小學(xué)教師的同理心

2013年我博士畢業(yè)。在做職業(yè)選擇時，一方面我感覺自己距離成為一流數(shù)學(xué)家的條件有相當(dāng)大的差距；另一方面，大學(xué)以來廣泛的興趣愛好和社會實踐方面的經(jīng)歷，讓我對基礎(chǔ)教育充滿了好奇和無限的期待。我希望能直接或間接影響到一批批學(xué)生，使他們對數(shù)學(xué)增強好感和獲得感，減少痛苦和挫敗感。應(yīng)聘到北京教育學(xué)院后，對于非教育專業(yè)出身的我來說，當(dāng)時遇到的最大挑戰(zhàn)是：不能像一般高校開設(shè)純數(shù)學(xué)的專業(yè)課程，而是要基于實踐案例，開設(shè)對數(shù)學(xué)教師日常教學(xué)有指導(dǎo)性的數(shù)學(xué)教育類課程。在這之前我的教育實踐也僅限于做過本科生和研究生的助教，以及中小學(xué)生的家教。

在工作頭幾年，我絕大部分時間是在中小學(xué)教學(xué)現(xiàn)場觀察和學(xué)習(xí)。通過在附屬學(xué)校掛職鍛煉，了解學(xué)校如何辦學(xué)，教師如何工作和生活，課堂教學(xué)活動如何開展，也給一年級小學(xué)生上過幾節(jié)課，和學(xué)校師生有一段美好的共處。通過擔(dān)任培訓(xùn)項目助理，我走進(jìn)更多學(xué)校了解小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的問題和教師的專業(yè)特長需求，包括教學(xué)名師的特征，了解教師培訓(xùn)的內(nèi)容和方法，在理解學(xué)科本質(zhì)方面尋找自己可以發(fā)揮專業(yè)特長的著力點。通過承擔(dān)實踐指導(dǎo)任務(wù)，和青年教師一起磨課，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)困難和應(yīng)對舉措。通過參與研究性項目，探索開發(fā)綜合與實踐活動。同時，我也惡補教育類專業(yè)知識，獲取和運用觀察現(xiàn)象和分析問題的理論視角和框架，還特別注重從一些經(jīng)典的思想性論著中汲取原動力，也從一線優(yōu)秀教師身上學(xué)習(xí)實踐性知識的樣態(tài)。做教育和做數(shù)學(xué)的差別是顯著的，在教育實踐的道路上，我從事數(shù)學(xué)教育的愿景越來越清晰，對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題、挑戰(zhàn)和教師的專業(yè)發(fā)展需求也越來越了解。雖然我有一些還算不錯的指導(dǎo)案例和微講座，但是我自知還不是一個好的教師教育者，需要有一門自己能獨立勝任的、“接地氣”的教師教育類課程。作為教師教育者，怎樣才能更好地給予教師專業(yè)成長方面的支持？我也開始努力尋求答案。

在2018年前，香港中文大學(xué)黃顯華教授先后兩次受邀來北京教育學(xué)院講學(xué)。在他的課上和與他私下交流中，這位可敬又可愛的學(xué)者激勵了我。他的教育人生就是一本豐富的實踐經(jīng)驗和理論修為相統(tǒng)一的故事書，其主張的觀念和自身行動體現(xiàn)得高度一致，因而對學(xué)員產(chǎn)生了更加令人信服的影響力，我想這正是“親其師，信其道”的內(nèi)在力量。黃教授自身從關(guān)注課程到關(guān)注學(xué)習(xí)的學(xué)術(shù)轉(zhuǎn)變，也啟發(fā)我從關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)容本身到關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀念上的轉(zhuǎn)變。我同時認(rèn)識到，弗賴登塔爾現(xiàn)實數(shù)學(xué)教育思想正是我們所需要的數(shù)學(xué)教育指導(dǎo)理論。其中現(xiàn)實原則、數(shù)學(xué)化原則、有指導(dǎo)的再創(chuàng)造原則，在應(yīng)對海量知識的今天，正是教師要教學(xué)生“學(xué)會如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”的方法論。

此后，我開始嘗試基于弗賴登塔爾的教育思想開發(fā)一些課例，并親自給小學(xué)生上課，營造有真味、趣味、人情味的數(shù)學(xué)課堂，受到學(xué)校師生的熱烈歡迎；然后形成案例資源，開設(shè)專題培訓(xùn)項目，導(dǎo)讀弗賴登塔爾的思想論述，剖析教學(xué)案例，評述實踐體悟，并指導(dǎo)學(xué)員做研究課例。也就是基于自己學(xué)理論、做實踐的同理心，開發(fā)專題培訓(xùn)課程，幫助一線教師學(xué)員學(xué)習(xí)適切的理論并做有效的實踐轉(zhuǎn)化。而那些被我指導(dǎo)的課例中的數(shù)學(xué)活動，或多或少也隱含了這樣的同理心：假定我就是這個階段的學(xué)生，對同樣的題材該如何做數(shù)學(xué)？

2019年，我先后參加北京教育學(xué)院的青年教師基本功比賽、北京市高校青年教師基本功大賽，到日本創(chuàng)價大學(xué)進(jìn)行短期研學(xué)訪問，每次恰好都有一個20分鐘的個人報告和展示機會，其內(nèi)容都來自我前述探索中的一些實際工作，雖然不夠成熟，但是同行們給予的正面反饋，增強了我的信心和動力。這些經(jīng)歷使我認(rèn)識到每一個教師在開展教學(xué)前，至少要問自己兩個問題：我對自己要講授的知識深信不疑嗎？我要表達(dá)的理念跟自身傳達(dá)的行為一致嗎？如果我能通過自己的工作，讓我的教師學(xué)員喜歡教數(shù)學(xué)，并通過他們讓學(xué)生也喜歡學(xué)數(shù)學(xué)，那么這就是我作為教師覺得最有價值感的地方了。

三、問學(xué)研究：通過結(jié)團(tuán)隊、做研究，發(fā)展做研究型教師的同理心

教學(xué)、科研、服務(wù)是大學(xué)教師的本分，把事情做得更專業(yè)是每一位教師的職業(yè)追求。要使自己超脫于煩瑣的、程式化的日常具體工作，就需要帶著問題做研究。既而使得平常之事，具有了認(rèn)識論的意義，才能帶來觀念的轉(zhuǎn)變和行動上的進(jìn)步。我所熟悉的一線優(yōu)秀教師幾乎都是研究型教師。我沒讀過師范專業(yè)，沒有系統(tǒng)學(xué)習(xí)過教育類課程，也沒有做過教育研究，想要幫助來學(xué)院進(jìn)修的教師提高專業(yè)水平，是異常困難的，為此常常焦慮不堪。我只能邊學(xué)邊做，用做研究的同理心來促進(jìn)培訓(xùn)，因此，和一線青年教師一起成長為研究型教師，就成了我的另一個發(fā)展目標(biāo)。

入職以來，劉加霞、張丹教授是我從事小學(xué)數(shù)學(xué)教育研究的引路人，通過參與她們的研究項目，學(xué)習(xí)她們的論著，同她們共事和討論，我逐漸認(rèn)識到數(shù)學(xué)教育的研究范式，特別是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)里的核心問題，以及“接地氣”的學(xué)術(shù)表達(dá)，她們的研究風(fēng)格和價值立場對我的研究產(chǎn)生了重要的影響。

2019年受劉堅教授的邀請，我正式加入新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材（北師大版教材）編委會。在此之前，由劉老師主持的北京數(shù)學(xué)教育討論班也使我受益良多。在這樣一個小學(xué)數(shù)學(xué)教育大咖云集的專業(yè)團(tuán)隊里，我們經(jīng)常圍繞教材和教學(xué)中的問題進(jìn)行深入的學(xué)術(shù)討論。在新一版的教材修訂啟動會后，我們基于扎實的實證研究開展教材編寫工作，一起創(chuàng)編新的體例和內(nèi)容，取得了一些新的突破。這些工作讓我對教育研究有了更深刻的體悟，也有了更大的信心。

2020年我主持了北京教育學(xué)院院級重點關(guān)注課題“基于數(shù)學(xué)化思想的實驗幾何學(xué)習(xí)路徑研究”，《小學(xué)教學(xué)》（數(shù)學(xué)版）多期刊載了我們的研究成果，另有兩篇文章被中國人民大學(xué)書報資料中心的《復(fù)印報刊資料·小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)》全文轉(zhuǎn)載，多項研究成果實踐轉(zhuǎn)化后幫助課題組成員獲獎。這項課題讓我從做純粹數(shù)學(xué)研究到做教育研究在觀念、方法和行動上有了根本性的轉(zhuǎn)變。首先，它幫助我找到了自己的研究方向，精心開發(fā)的研究案例比較好地承載了我們的基本理念，初步形成了有助于一線教師改進(jìn)教學(xué)的操作性模式；其次，我們形成了一定規(guī)模的實踐共同體，通過和北京市多個區(qū)的教研人員合作，組織一批青年教師在一起讀書、實踐、討論、做研究，而我個人的組織能力也得到很好的提升；最后，課題引領(lǐng)下的專題培訓(xùn)讓研訓(xùn)一體，促成青年教師的研究成果在不同平臺上展示交流，得到了積極的反饋，也增進(jìn)了他們在課堂上因教學(xué)效果的變化帶來的內(nèi)在獲得感，這些都表明，這樣的研修方式能有效促進(jìn)青年教師專業(yè)成長，我們的教師教育工作有不可替代的實踐價值和發(fā)展價值。

與此同時，我受邀擔(dān)任“全國新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)杰出人才發(fā)展工程”第六屆高研班的指導(dǎo)教師，指導(dǎo)8位來自全國不同地區(qū)的優(yōu)秀教師開展各自的課題研究。剛開始我是很忐忑的，因為我在教育研究方法和研究經(jīng)驗上的積淀是很不夠的。后來一想，既然劉堅、張丹老師都信任我，我當(dāng)不辜負(fù)。研究者的同理心是能夠促進(jìn)研究指導(dǎo)的，這也是一種“教學(xué)相長”吧！我和我的8位學(xué)員亦師亦友，大家在研究成果和對研究的認(rèn)識兩方面都有了一些突破性的進(jìn)步，我也從他們身上受益良多。

此外，我還和同事發(fā)起和推動自己的討論班，取名“思想與行動小組”。我們有不同的專業(yè)背景和學(xué)科專長，通過研讀專著，交流實踐經(jīng)驗，選擇和再造適切的中層理論來指導(dǎo)學(xué)校教學(xué)，探索支持教師專業(yè)發(fā)展的模式，在跨學(xué)科思維的碰撞中構(gòu)建我們這代學(xué)者的教育價值追求和實踐路徑。

總之，回首這十年，我先后融入集思想、行動、溫情于一體的多個團(tuán)隊中，一起讀書論道，評案析理，在多方幫助下從入門到登堂知學(xué)。錢穆先生說：做學(xué)問的偉大之處，在于能夠讓人達(dá)于盡性、盡才之境。教師各自做學(xué)問的專業(yè)成就可能會有表現(xiàn)上的差異，而讓自己成為學(xué)問中的人，并引導(dǎo)每一個相遇的學(xué)生使之通過問學(xué)成為有用之才，我想這應(yīng)該是每一位教師為師成范的共同底色。我愿意同一線教師一起，互為師友，不做書齋里的學(xué)問，而是做教育現(xiàn)場的、行動中的學(xué)問，我希望自己永遠(yuǎn)走在問學(xué)之路上……

（作者單位：北京教育學(xué)院數(shù)學(xué)教育研究中心）