朱瑞金，吳 軍，崔世庭

（1. 西藏農(nóng)牧學院西藏土木水利電力工程技術(shù)研究中心，林芝 860000； 2. 西藏農(nóng)牧學院電氣工程學院，林芝 860000； 3. 武漢大學電氣與自動化學院，武漢 430072；4. 西藏農(nóng)牧學院水利土木工程學院，林芝 860000）

微電網(wǎng)MG（microgrid）作為一種微型電力系統(tǒng)，已廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)中[1]。然而單個MG的調(diào)控能力不足，并且受到運行環(huán)境變化的影響，其抗干擾能力有限[2]。

隨著MG 技術(shù)的發(fā)展，多個MG 可以通過一個公共耦合點連接起來，以構(gòu)建微電網(wǎng)群MGC（microgrid cluster），使MG 可以與上級電網(wǎng)或其他MG相互協(xié)作，以獲得穩(wěn)定的電力支持[3]，并有效提升本地可再生能源RE（renewable energy）的消納能力，減少對上級電網(wǎng)的依賴[4-5]。目前，MGC已被用于許多實際工程中[6]。但是，不同MG在結(jié)構(gòu)、供需水平、合作需求等方面存在差異，同時MG之間的電能、信息和資金的多方向流動及MG之間的互動協(xié)調(diào)與電能共享也會使MGC 的組成和拓撲結(jié)構(gòu)更復雜、規(guī)模更大，更難協(xié)調(diào)和控制[7]。

目前，MGC的電能交易方式可劃分為集中式和分布式[8-9]。集中式交易存在通信信息量大、涉及各主體隱私等缺點；分布式交易種類較少，難以解決分層、多主體交易中MG 的全局優(yōu)化問題。相比之下，端對端P2P（peer-to-peer）交易方式可通過有限的信息交互實現(xiàn)MG 之間的電能交易，既可保護用戶隱私，又具有去中心化、易于擴展的優(yōu)勢[10-11]，因此在MGC 電能共享和電能交易中得到廣泛的應(yīng)用[12-13]。隨著MG 的增多，在多數(shù)應(yīng)用場景中（例如偏遠地區(qū)、海島等），常形成“一配網(wǎng)多微電網(wǎng)群互聯(lián)”的樹形結(jié)構(gòu)，即配網(wǎng)的每個支路都與多個MG互聯(lián)，使單個MGC難以適應(yīng)調(diào)控需求。

目前，針對MGC電能交易的研究主要有3個方面：①借助區(qū)塊鏈技術(shù)實現(xiàn)產(chǎn)消者P2P電能交易[14]，但目前未得到大規(guī)模應(yīng)用；②基于聯(lián)邦學習進行隱私計算[15]，但存在數(shù)據(jù)訓練量大和算力成本高的問題；③利用博弈論來解決P2P交易[16]，該方法應(yīng)用最為廣泛，包括非合作性博弈和合作性博弈[17]兩種。非合作博弈模型的各主體只追求自身的利益最大化，忽視了主體間的協(xié)調(diào)互動，因此很難考慮整體能源效率[18-20]。而合作博弈通?；诼?lián)盟博弈或納什博弈，故聯(lián)盟博弈模型只能實現(xiàn)部分全局最優(yōu)[21]。基于納什博弈模型可以保證所有參與者的利益，并克服上述問題[22]。文獻[9]建立了基于納什博弈理論的激勵機制，提升了MG 個體參與交易電能的積極性，并通過交替方向乘子法ADMM（alternating direction method of multipliers）進行分布式求解，有效保護MG 個體的隱私。文獻[23]建立了MGC的合作博弈模型，利用納什議價來協(xié)調(diào)微電網(wǎng)之間的收益分配，并分析MG 之間的最優(yōu)交易功率和電價。文獻[15]研究表明聯(lián)邦學習效果要優(yōu)于非合作博弈、機器學習的方案，但并未對比合作博弈。文獻[24]基于聯(lián)邦學習對機器學習算法進行訓練，用于管理多MG 協(xié)同運行。現(xiàn)有研究主要集中在單個MGC 的電能交易，無法適應(yīng)配電網(wǎng)-MGCMG之間互動交易的需求。文獻[25-26]也指出不考慮MG 對電能共享的不同貢獻，有利于提升利潤分配的公平性。因此，有必要在構(gòu)建MGC間和MG間的雙層電能交易的同時，考慮更加公平的利潤分配模式。

綜上所述，本文提出一種基于雙層納什博弈的微電網(wǎng)雙層電能交易策略。首先，依據(jù)配電網(wǎng)支路構(gòu)建MGC，形成MGC-MG 的雙層結(jié)構(gòu)，并構(gòu)建雙層電能交易模型，各主體僅通過有限信息進行交易，在確保優(yōu)化效率的同時滿足主體隱私需求。然后，借助納什博弈理論和ADMM，構(gòu)建社會成本最小化和利潤分配兩個子問題。社會成本最小化問題通過雙層電能交易模型求解。在MGC 優(yōu)化中，嘗試借助改進多變異協(xié)作差分進化IMMCDE（improved multi mutation cooperative differential evolution）算法和Gurobi 求解器共同輔助ADMM 求解。對于利潤分配子問題，以公平利潤分配為目標，構(gòu)建MGC議價模型，并借助電能共享貢獻指數(shù)改進MG 利潤分配模型，以實現(xiàn)多主體利益公平分配，提升MG在電能交易中的經(jīng)濟性。最后，設(shè)置場景驗證所提模型的有效性和利潤分配的公平性。

1 微電網(wǎng)群電能交易模型

圖1為交易模型結(jié)構(gòu)。圖1中，模型包含i={1,2,…,N} 個MG，并依據(jù)支路位置組成j={1 ,2,…,M}個MGC，MGC 由微電網(wǎng)聚合商MGA（microgrid aggregator）管理。交易模型分為雙層，并通過對應(yīng)的母線公共節(jié)點進行電能交易，上層交易發(fā)生在MGC之間，下層交易發(fā)生在MG 之間，MGC 作為中間載體實現(xiàn)不同區(qū)域MG 的交易。與單層交易相比，雙層交易模型可以減少通信壓力和遠距離電能輸送量。

圖1 交易模型結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of trading model

MG的運營目標為消納RE、滿足供需平衡和實現(xiàn)效益最大化等；MGC的運營目標為實現(xiàn)MG間互聯(lián)互濟和上層交互電能成本最小化；MGA的運營目標為協(xié)調(diào)各主體參與電能交易，實現(xiàn)效益最大化。MGA、MGC和MG之間通過無線通訊的方式進行信息交互，例如4G/5G?？紤]到隱私保護的問題，MG和MGC 只交互期望功率信息，內(nèi)部優(yōu)化策略在本地求解。在電能交易中，優(yōu)先考慮與同一MGC 內(nèi)的MG進行交易，其次是其他MGC的MG，最后是上級電網(wǎng)，且遵循由近到遠的交易原則。

1.1 MG 結(jié)構(gòu)

MG 結(jié)構(gòu)如圖2 所示。MG 配備有燃氣輪機GT（gas turbine）、有機朗肯循環(huán)ORC（organic Rankine cycle）、RE 發(fā)電裝置和電儲能，其中ORC 用于余熱發(fā)電，能量管理系統(tǒng)負責信息交互、優(yōu)化設(shè)備單元的出力及負荷的需求響應(yīng)DR（demand response）計劃。

圖2 MG 結(jié)構(gòu)Fig.2 Microgrid structure

各MG 可以與配電網(wǎng)進行電能交互，應(yīng)滿足如下約束：

式中：Pbuy,i,t、Psell,i,t分別為向配電網(wǎng)的購電量和售電量；Pbuy,i,t_max、Psell,i,t_max分別為購電、售電量的上限。

MG的RE消納模型可表示為

式中：Pre,i,t為MG 的RE 發(fā)電功率；Pre,cur,i,t為MG 的RE損耗功率；Pre,pre,i,t為MG的RE預測發(fā)電功率。

每個MG 以自身運行成本最小為目標，包括燃氣成本Cfuel,i,t、DR 成本Cdr,i,t、向電網(wǎng)購售電成本Cgrid,i,t、儲能運行維護成本Ces,i,t、RE 損耗成本Ccur,i,t。每個MG的目標函數(shù)及約束條件可表示為

式中：CMG,i為各MG 交易后的運行成本；Fgas,i,t為燃氣量；cgas為天然氣的價格；ctran、ccut為負荷的DR成本系數(shù)，kW/￥ ；μbuy、μsell為電網(wǎng)的購電價與售電價；ces為電儲能系統(tǒng)的運行維護成本系數(shù)，kW/￥ ；ccur為RE 損耗成本系數(shù)，kW/￥ ；πi為MGi的電能交互成本；Pch,i,t、Pdis,i,t分別為儲能系統(tǒng)的充電、放電功率；Pcut,i,t為電負荷削減量；Ptrani,t為電負荷轉(zhuǎn)移量；T為運營優(yōu)化周期。

GT 通過燃燒天然氣產(chǎn)生電能，然后將余熱傳輸至ORC進行發(fā)電，兩者的出力可表示為

其中

式中：PGT,i,t為GT 的發(fā)電功率；PORC,i,t為ORC 的發(fā)電功率；PG+O,i,t為GT和ORC的總發(fā)電功率；ηGT為GT 的發(fā)電效率；HLHV為天然氣低熱值；ηORC為ORC的發(fā)電效率。

MG 內(nèi)的DR 模型、燃氣輪機和ORC 的約束、儲能模型參考文獻[27]進行建模，不再贅述。

功率平衡約束為

式中：Psha,i,t為MG 的期望共享功率，Psha,i,t＞0 表示MG 可共享多余的電能給其他MG；Le,i,t為DR 后的負荷。

共享功率約束為

式中：Psha,j為MG電能交易約束；Wsha,j,t為MGC期望共享功率；Wsha為MGC電能交易約束。

1.2 雙層電能交易模型及其求解方法

MGA 收集內(nèi)部Psha,i,t和Wsha,j,t，發(fā)布MGA 期望的MGC 共享功率Esha,j,t和MG 共享功率Qsha,i,t。MGC 收集Psha,i,t，并實現(xiàn)運營目標優(yōu)化。MG 根據(jù)Qsha,i,t進行本地優(yōu)化，并上報Psha,i,t。MGC 和MG作為獨立主體，只代表自身利益。本文基于雙層納什博弈，建立雙層電能交易模型，以最大化利潤為目標。然后在MGC內(nèi)部，依據(jù)MG各自的利益進行利潤二次分配，以提升交易的公平性。本文模型可表示為

式中：Cgap,j為MGCj合作前后成本的差值；Cpre,j、Cpost,j分別為MGCj合作前、后的成本；τj為MGCj能量共享收益，τj> 0 表示MGCj共享多余的電能從其他MGC獲得收益；M為參與能量共享的MGC的個數(shù)。

納什談判模型（見式（10））是一個非凸非線性優(yōu)化問題，該模型同時優(yōu)化兩個變量，即交易電量和支付成本，直接求解難度較大，故將其轉(zhuǎn)換為2個易于求解的子問題，即社會成本最小化子問題和支付談判子問題。

1.2.1 社會成本最小化子問題的雙層能量共享模型及優(yōu)化流程

（1）MG 間能量共享問題的目標是社會成本最小，可以使用增廣拉格朗日函數(shù)重新描述，即

式中：ρ為社會成本最小化子問題中MG 間的懲罰因子；αi為社會成本最小化子問題中MG間第i個拉格朗日乘子；λ為常系數(shù)；N為參與能量共享的MG的個數(shù)。

（2）MGC的目標函數(shù)及約束條件可表示為

（3）MGA 的目標函數(shù)可表示為

社會成本最小化子問題的優(yōu)化流程如圖3 所示，其中ξ為收斂精度，ξ= 0.01 ，k1和k2分別為內(nèi)層和外層的迭代次數(shù)。

圖3 社會成本最小化子問題優(yōu)化流程Fig.3 Social cost minimization sub-problem optimization process

社會成本最小化子問題包括內(nèi)、外兩個循環(huán)，外循環(huán)負責下層優(yōu)化，借助Gurobi 求解器求解MG最小社會化成本（見式（11））。Psha,i,t(k1+ 1) 和Qsha,i,t(k2)互為對偶變量，設(shè)Qsha,i,t(k2= 1) = 0 。內(nèi)循環(huán)負責上層優(yōu)化，本文借助IMMCDE算法和Gurobi求解器共同在內(nèi)循環(huán)中輔助ADMM求解MGC最小社會化成本問題。

首先，利用IMMCDE 算法求解式（12），得出MGC 的Wsha,j,t和最小過網(wǎng)成本；其次，借助Gurobi求解器求解式（13），得出Esha,i,t和Qsha,i,t，并更新βj和進行MGC交易收斂性判別，若符合收斂精度，則完成內(nèi)循環(huán)；最后，在外循環(huán)中更新αi和MG 交易收斂性判別，若符合收斂精度，則完成外循環(huán)。

1.2.2 IMMCDE 算法模型

綜合考慮模型求解的需求，本文對標準差分進化DE（differential evolution）算法進行改進，避免局部最優(yōu)并提高收斂速度。具體算法如下。

（1）改進交叉概率CR 和放縮系數(shù)F。引入加權(quán)Lehmer均值修正CR、F，即

式中：ACR 為CR 的加權(quán)Lehmer 均值修正值；CRk為第k代交叉概率且服從柯西分布，CRk=randc( C R,0.1) ；fbest,k為第k代全局最優(yōu)參考值；fk為第k代適應(yīng)度；wF為F的權(quán)重，而Fk= rand( )F,0.1為正態(tài)分布；MCR 為CR 的權(quán)重修正值；wCR,k為MCR 的權(quán)重；c為常數(shù)；K為最大迭代次數(shù)。F與CR 的修正策略類似，不再詳細敘述。

（2）變異協(xié)作策略可分別表示為

式中：AF 為F的加權(quán)Lehmer 均值修正值；p、pbest和pbad分別為種群個體、最優(yōu)個體和最差個體；pr1、pr2、pr3為種群的隨機個體；Gbest為全局最優(yōu)個體；N( ) 為高斯分布；δ為常數(shù)；；v1、v2和v3分別表示3 種變異策略。策略v1用于提升全局尋優(yōu)能力，當pbest進入局部最優(yōu)時，用Gbest引導pbest跳出局部最優(yōu)。正常尋優(yōu)時也會加速收斂。

（3）通過并行變異策略選擇適應(yīng)度f(v)。適應(yīng)度f(v)可表示為

1.2.3 支付談判子問題的議價和利潤分配模型

在完成電能交易后，根據(jù)支付談判子問題中MGC 的主體需求，求解最小化交易成本，并根據(jù)MG的主體需求，分配電能交易產(chǎn)生的利潤。因此，本文采用議價談判實現(xiàn)MGC 間電能交易成本最小化，通過利潤分配向MGi分配收益。

1）MGC間的議價模型

式中，κj為MGCj合作后的交易成本，κj=Wsha,j,tηp,j,t。

依據(jù)ADMM原理建立MGCj的議價模型，即

式中：ηp,j,t和為MGC 間的共享電價，互為對偶變量；γj為MGCj的拉格朗日乘子；?為MGC 間議價模型的懲罰因子。

2）MG不對稱利潤分配模型

MGC 完成議價支付后，MGC 內(nèi)部的各MGi根據(jù)自身利益分配MGC的利潤?？紤]到MGi對電能共享的貢獻不同，參考文獻[25]引入MGi的電能共享貢獻指數(shù)，以建立MG 利潤分配問題的優(yōu)化模型，即

式中：θ為MGi不對稱利潤分配模型的懲罰因子；τi為各MGi期望分配的利潤；為MGA 期望MGi得到的利潤；為各MG合作前后的成本差值。

其中

對于任意i，令和，并作為電能交易貢獻的最大邊界。由于為負值、為正值，始終小于0，始終大于0，故，同時w+≥w-，因此根據(jù)式（24）可得出。這樣使得MG 有正向的議價能力，同時避免參數(shù)過大而影響收斂。

MGA的優(yōu)化模型為

支付談判子問題的求解流程分為MGC 間的議價支付和MG不對稱利潤分配兩個階段。具體流程不再論述。

2 算例分析

2.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)和情景設(shè)置

本文以圖1中的MGC1和MGC2為例進行說明，MGC1接入風機WT（wind turbines），MGC2接入光伏PV（photovoltaic），各MG的電負荷如圖4（a）所示，風光預測出力Pre,pre,i,t如圖4（b）所示，系統(tǒng)運行參數(shù)見表1。

表1 MG 系統(tǒng)運行參數(shù)Tab.1 Operation parameters of MG system

圖4 電負荷和風光出力預測Fig.4 Forecasting of electrical load and WT/PV output

根據(jù)社會成本最小化子問題和支付談判子問題的相關(guān)公式，可以通過設(shè)置以下5個場景求解不同的優(yōu)化結(jié)果。

場景S1：基礎(chǔ)場景，不考慮MG 合作，各MG 獨立運行。

場景S2：不考慮MGC 電能交易，僅考慮MG 單層電能交易。

場景S3：采用本文所提的雙層電能交易模型。

場景S4：借助MG納什博弈進行對等利潤分配。

場景S5：采用本文所提的MG不對稱利潤分配。

考慮風光出力占比為100%、80%和60%的情況，用于模擬Pre,pre,i,t受不同天氣影響。此外，設(shè)置λ取不同值分別進行仿真，用于對比其對利潤分配的影響。

2.2 優(yōu)化結(jié)果分析

圖5 中給出了MG1的功率平衡。可見，在WT出力不足時，GT 與ORC 補足功率缺額；在高電價時，儲能放電并向電網(wǎng)售電，低電價時儲能充電；DR 集中在負荷高峰和高電價時段。圖6 為MG 交易電能曲線。結(jié)合圖4，MG 的凈負荷基本都為正值，這表明風、光的出力余量并不多。相較于同其他MGC進行共享電能，MG會優(yōu)先與同一MGC內(nèi)的MG 進行共享電能，以減少MG 的購電量，而額外的電能會通過MGC進行共享。

圖5 MG1 機組和負荷功率平衡Fig.5 Power balance between MG1 unit and load

圖6 MG 電能交易結(jié)果Fig.6 Power trading result of MGs

圖7給出了MGC之間共享電功率的電價，可以看出，MGC 之間通過合作博弈，得到最優(yōu)的共享電價，使各MGC 得到帕累托最優(yōu)收益。詳細的成本結(jié)果見表2和表3。

表2 不同情景的MGC1 優(yōu)化結(jié)果Tab.2 MGC1 optimization results under different scenarios

表3 不同情景的MGC2 優(yōu)化結(jié)果Tab.3 MGC2 optimization results under different scenarios

圖7 電網(wǎng)電價與MGC 間交易電價Fig.7 Grid price and trading price between MGCs

表2 和表3 分別給出了MGC1和MGC2的優(yōu)化結(jié)果。可見，隨著風光出力降低，MGC在場景S1和場景S2下的總成本差值減少，這主要是由于MG的剩余能量減少，額外供應(yīng)給MGC 間交易的電能減少。因此，風光出力越高，雙層電能交易模型的效果越好，MGC間電能交易的作用越大。不同風光出力下，對比MGC在場景S1～場景S3下的總成本可以得出，配電網(wǎng)-MGC-MG 雙層電能交易模型效果更好，能夠為MGC帶來更多的收益。

在表2 中，由于MG2把更多的電能用于和MG3交易，不同風光出力下，MGC1中MG2的成本都出現(xiàn)大幅度上升，MG1和MG3的成本都出現(xiàn)大幅度下降，這表明各MG 對于電能共享的貢獻不同，其中MG2的貢獻最大，MG3次之，MG1最小。

在表3 中，由于MG9把更多的電能用于和MG8交易，不同風光出力下，MGC2中MG9的成本都出現(xiàn)大幅度上升，MG8的成本都出現(xiàn)大幅度下降。這表明各MG 對于電能共享的貢獻也不同，其中MG9的貢獻最大，MG8最小。由表2和表3可知，在風光出力占比為100%時，相較于場景S1，本文所提模型（場景S3）成本下降了1.46%，相較于場景S2，本文所提模型（場景S3）成本下降了0.69%；在風光出力占比為80%和60%時，總成本同樣低于場景S1和場景S2。這表明本文所提的雙層納什博弈模型經(jīng)濟效益更好。

表4給出了利潤分配結(jié)果對比，其中場景S5和場景S4的總成本分別為1 141.29 ￥ 和1 141.21 ￥ ，支付談判子問題中MGC1支付給MGC2的共享成本為119.33 ￥ ，過網(wǎng)成本為1.26 ￥ ，可忽略不計。不對稱利潤分配方案中，根據(jù)不同的，在優(yōu)化結(jié)果中改變了各MG的利潤分配值。相較于對等利潤分配方案，降低了MGC1中MG1和MG3分配的利潤，提升了MG2分配的利潤。 MGC2與MGC1類似，這對MG更加公平。因此，相較于對等利潤分配，不對稱利潤分配更加合理。

表4 不同場景的利潤分配Tab.4 Profit allocation under different scenarios

表5 為不同參數(shù)的量化貢獻，其中當λ= e 時，MG1、MG2、MG3、MG8、MG9的分別為0.29、1.72、0.63、0.63、1.74。

從表4 和表5 可以看出，MGCj利潤固定，當λ從2變化到4時，隨之增加，而且越大，MGi分配的利潤越多。只有MGC1中MG2和MGC2中MG9分配的利潤在提升，其他MG 分配的利潤均在降低。結(jié)果表明，λ表示MG 參與電能交易時對電能貢獻的重視程度，λ越大，越重視MG的貢獻。

2.3 算法分析

圖8 為社會成本最小化子問題優(yōu)化迭代?？梢钥闯?，社會成本最小化子問題經(jīng)過34 次迭代后收斂，本文所提模型只需要交互MG和MGC的期望功率，在有限信息下即可完成收斂，并達成電能交易共識，有效保護各主體隱私。支付談判子問題與社會成本最小化子問題類似，不再論述其迭代過程。

圖8 社會成本最小化子問題優(yōu)化迭代Fig.8 Social cost minimization sub-problem optimization iterations

表6 對比了3 種輔助ADMM 求解方式的成本，其中A1為Gurobi 求解器輔助ADMM 求解，A2為IMMCDE 算法和Gurobi 求解器共同輔助ADMM 求解，A3為DE算法和Gurobi求解器共同輔助ADMM求解。

表6 不同求解方式下的MG 成本Tab.6 MG cost under different solution methods

從表6可以看出，當采用A1方式時，MG總成本為24 975.44 ￥ ，過網(wǎng)成本為87.16 ￥ ；當采用A2方式時，MG總成本為24 746.78 ￥ ，相比于A1方式，A2方式的MG 總成本下降了0.92%，同時A2方式也降低了MGC 間的電能交互量，過網(wǎng)成本大幅度下降至1.26 ￥；當采用A3方式時，MG總成本為24 740.81 ￥ ，過網(wǎng)成本為10.95 ￥ ，但不能達到收斂精度。

3 結(jié) 論

本文基于納什談判理論建立了配網(wǎng)-MGC-MG雙層電能交易模型，提出了一種基于雙層納什博弈的微電網(wǎng)雙層電能交易策略。通過雙層ADMM 在有限P2P 的信息交互下，實現(xiàn)模型的雙層電能交易。本文所提策略在保護各個主體的隱私的前提下，可以提升經(jīng)濟效益和利潤分配的公平性。主要結(jié)論如下。

（1）本文所提的雙層電能交易模型可以有效降低MG的聯(lián)盟運營成本。

（2）IMMCDE 算法和Gurobi 共同輔助雙層ADMM求解的總成本最優(yōu)。

（3）相較于對等利潤分配，不對稱利潤分配中貢獻越大，收益越高，更加公平，可以有效提升MG參與電能交易的積極性。

后續(xù)工作將以本文構(gòu)建的模型為基礎(chǔ)，考慮源-荷不確定性，構(gòu)建兩階段魯棒優(yōu)化模型，并進一步研究電能交互共享度對分配產(chǎn)生的影響。