曾明

一、問題的提出

《基礎(chǔ)教育小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》反映了社會(huì)的進(jìn)步需求及數(shù)學(xué)教育獨(dú)特的教導(dǎo)意義，也總結(jié)了過去數(shù)學(xué)課程改良的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。它的重要變革包括：清晰界定了初中生需要掌握的核心素質(zhì)；確立以這些核心素質(zhì)為導(dǎo)向的教育目標(biāo)；建立了一個(gè)圍繞核心素質(zhì)內(nèi)容架構(gòu)的新體系等等。執(zhí)行過程中，我們應(yīng)該正確把握數(shù)學(xué)教育的核心理念，貫徹基于核心素質(zhì)的目標(biāo)設(shè)定，并注意到新的知識(shí)框架設(shè)計(jì)及其內(nèi)容的重新組合。同時(shí)，我們要確保各個(gè)層面的實(shí)施都能夠有序推進(jìn)。我們的最終目的在于鼓勵(lì)學(xué)生積極投入，熱愛探索，善于操作，提升他們收集和處理信息的技能，獲得新知的技巧，問題解析和解決方案的創(chuàng)造力，以及溝通協(xié)作的能力。這意味著教師必須引導(dǎo)每個(gè)學(xué)生高效的學(xué)習(xí)，讓他們每個(gè)人都能充分發(fā)揮潛力。所謂的“有效的課堂教學(xué)”是通過教師的主導(dǎo)來創(chuàng)建學(xué)習(xí)社群，讓學(xué)生們可以獨(dú)立、團(tuán)隊(duì)或研究式的方式去學(xué)習(xí)，重視每節(jié)課的時(shí)間效率，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生全方位的發(fā)展。

二、目標(biāo)解讀，知識(shí)梳理

教師：同學(xué)們，今日我們將一起回顧學(xué)習(xí)關(guān)于二元一次方程組及其求解方法的部分內(nèi)容。昨日，我要求你們對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分類與整合。你們的努力都非常投入，每個(gè)人都有自己的特點(diǎn)，特別是根蘭和王霞同學(xué)的總結(jié)具有典型性。接下來，讓我們邀請(qǐng)他們分別以各自的方式展示他們的成果。王霞同學(xué)成功地掌握并清晰闡述了本章節(jié)知識(shí)點(diǎn)的大致框架，同時(shí)針對(duì)每個(gè)特定情境都提供了實(shí)例來加深理解。這兩位學(xué)生的表現(xiàn)都很出色！希望同學(xué)們未來能從他們身上汲取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。在此，我也為這個(gè)章節(jié)的內(nèi)容做了簡化匯總，供各位參考。

三、合作探究，形成技能

師：現(xiàn)在我們來看下面的一個(gè)例子：解方程組： =3

我們首先通過去分母的方式將方程組簡化，然后利用加減消元法來得出答案。

生4（三組）：我們?cè)诤喕驼砗笫褂昧舜胂▉慝@得答案。

我們采用的是換元法，設(shè)定x+y=m，x-y=n，然后進(jìn)行求解。

6組（二）的生成：我們并未直接轉(zhuǎn)換為元素，而是把和視為一個(gè)整體，通過計(jì)算機(jī)來獲取。

生8（四組）：換元后用圖像法解。

觀察：學(xué)生的觀點(diǎn)明顯受到同伴的影響。通過互相分享和探討，他們可以碰撞出新的想法并激發(fā)出更多的創(chuàng)意，從而持續(xù)涌現(xiàn)出優(yōu)秀的點(diǎn)子。所以，積極參與對(duì)話與討論是一種有效的途徑來提升學(xué)生的創(chuàng)新思考力。

教師：同學(xué)們的演講非常出色，完全闡述了我想要傳授的知識(shí)?，F(xiàn)在讓我們對(duì)四個(gè)小組提出的四種不同解決方案進(jìn)行一次評(píng)估，看哪一組的解決方案最優(yōu)秀。

四、思維碰撞，應(yīng)用反饋

剛才這個(gè)方程組的解為： =3剛才這個(gè)方程組的解為x=8y=2，反向思考：解為x=8y=2的方程組，除了剛才這道題還有哪些？

對(duì)于解決方程組的問題，除了前面提到的那個(gè)問題還有哪些？能否自己創(chuàng)建一道與該方程組相同的數(shù)學(xué)問題呢？看誰能夠創(chuàng)作出新穎、獨(dú)特且形式多樣的答案。

評(píng)論：教師在學(xué)生的學(xué)習(xí)和探索活動(dòng)中起著組織和指導(dǎo)的作用。這里，教師從提升學(xué)生的創(chuàng)新思維能力和推動(dòng)他們的發(fā)展的視角出發(fā)，同時(shí)也從反面提出問題，激勵(lì)學(xué)生積極參與到探究和研究中。

學(xué)生們積極地思考和探索，教師在他們之間進(jìn)行巡視指導(dǎo)。時(shí)刻準(zhǔn)備回答學(xué)生的問題；時(shí)刻為學(xué)生提供必要的幫助；時(shí)刻參與學(xué)生之間的討論和交流。

生1；何老師，我認(rèn)為解為x=8y=2的方程組除例1外還有……

對(duì)于整數(shù)m、n是否能同時(shí)導(dǎo)致x，y的方程組和的解都為，如果存在，請(qǐng)求出相應(yīng)的m、n值。若不存在，請(qǐng)說明原因。

教師：他提出的問題是一個(gè)富有創(chuàng)新性的問題，這種題型在近年來的中考試卷中頻繁出現(xiàn)。它對(duì)于測試學(xué)生們的探索能力非常有益，所以，大家需要關(guān)注這種題目的解決方法和其影響。（鼓掌）

大家都在編制以解為主題的習(xí)題，是否可以使用例1的方程組來處理這些習(xí)題呢？可以在黑板上寫下并進(jìn)行講解。

生6：有！我創(chuàng)作了一個(gè)文字問題。（在黑板上寫下練習(xí)題）

有一個(gè)兩位數(shù)，它十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字和的一半加上十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字差的等于7；它十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字和的一半減去十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字差的等于3；求這個(gè)兩位數(shù)。如果分別設(shè)十位上的數(shù)字為x，個(gè)位上的數(shù)字為y，得到的方程組就是例1的方程組。所以，這個(gè)兩位數(shù)是82。

生17：我創(chuàng)作了一道實(shí)用題目（在黑板上寫下練習(xí)題）：

在一個(gè)籠子里，存在著雞和鴨。已知的雞總數(shù)與鴨總數(shù)的和相差3只；而雞總數(shù)與鴨總數(shù)的和與雞總數(shù)與鴨總數(shù)的差恰好是7只。那么，請(qǐng)問這個(gè)籠子里的雞和鴨各有多少只？

評(píng)估：持續(xù)自我反省并做出結(jié)論是一種提升學(xué)員們對(duì)數(shù)學(xué)理解深度及強(qiáng)化自主學(xué)習(xí)的重要手段。此外，并非僅依賴于解題來掌握數(shù)學(xué)，而應(yīng)透過其深入了解如何運(yùn)用它以增進(jìn)各類技巧的能力并且推動(dòng)個(gè)人成長發(fā)展。此處老師的教學(xué)方式不僅限于指定一些題目供他們練習(xí)，還鼓勵(lì)他們?cè)诮鉀Q問題的過程中自己創(chuàng)立問題或給出答案并對(duì)結(jié)果加深思考分析的過程；這同時(shí)關(guān)注到了知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用的技術(shù)性的培訓(xùn)也同樣重視著他們的創(chuàng)新意識(shí)、批判性和歸納推理等方面的培育。優(yōu)秀的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的習(xí)慣與技術(shù)的使用過程也是逐步建立起來的，包括對(duì)數(shù)學(xué)的感情、態(tài)度和價(jià)值觀也在這個(gè)過程中慢慢地形成了。

責(zé)任編輯 邱 麗