熊洪智

數(shù)學(xué)作業(yè)是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識、提升數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力、凝練數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要方式之一，是師生評價(jià)、改進(jìn)教和學(xué)的重要參考依據(jù)之一.然而受應(yīng)試教育的影響，當(dāng)前數(shù)學(xué)作業(yè)已成為廣大中小學(xué)生過重的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān).同時(shí)，作業(yè)問題，已經(jīng)引起了黨和國家的密切關(guān)注，2021年7月，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》（以下簡稱《意見》），明確指出“義務(wù)教育階段最突出的問題之一就是中小學(xué)生負(fù)擔(dān)太重，短視化、功利化問題沒有根本解決”.因此，作業(yè)的“減負(fù)提質(zhì)”迫在眉睫.其實(shí)，就算是高中階段，也存在著嚴(yán)重的作業(yè)布置不合理的情況.目前，高中數(shù)學(xué)作業(yè)布置存在諸如形式單一、評價(jià)方式單一、功利化傾向嚴(yán)重等問題.在“新高考”和“核心素養(yǎng)熱度不減”的雙重背景下，高中數(shù)學(xué)教師急需轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)作業(yè)設(shè)計(jì)理念，通過設(shè)置知識鞏固型、探索創(chuàng)新型、拓展提升型、自我反思型等多樣化的作業(yè)，豐富作業(yè)形式；同時(shí)還需要優(yōu)化作業(yè)評價(jià)手段，采用學(xué)生自評、同學(xué)互評、教師終評等方式，最大程度地發(fā)揮作業(yè)對知識的鞏固、拓展作用，助力教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成.

一、作業(yè)內(nèi)容選擇化：從“一刀切式”轉(zhuǎn)向“凸顯個(gè)性”

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017年版2020年修訂）（以下簡稱“新課標(biāo)”）強(qiáng)調(diào)高中數(shù)學(xué)教學(xué)要使得“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”.“一刀切式”的作業(yè)布置不再符合新課程要求，違背了新課程理念。由于這樣的作業(yè)設(shè)計(jì)沒有充分考慮到學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的差異，“掩埋”了其個(gè)性特點(diǎn)，不僅效率低下，也很難滿足不同層次學(xué)生的作業(yè)需求，因此教師需要基于本班學(xué)生學(xué)情和教學(xué)實(shí)際，進(jìn)行多層次的作業(yè)設(shè)計(jì)，讓不同基礎(chǔ)層級的學(xué)生都能完成符合自己“最近發(fā)展區(qū)”的作業(yè)，體驗(yàn)成功的樂趣，逐步樹立和激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信和興趣，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，數(shù)列求和是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容之一，通常以解答題的形式出現(xiàn).隨著新課程改革的不斷推進(jìn)，高考越來越重視對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和數(shù)學(xué)思想方法的考查，化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法貫穿于“數(shù)列求和”的學(xué)習(xí)中.數(shù)列求和涉及等差、等比數(shù)列的求和，可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的求和，錯(cuò)位相減法求“差比數(shù)列”前n項(xiàng)和及裂項(xiàng)相消法等.因此，在“數(shù)列”章節(jié)布置作業(yè)時(shí)，筆者注重分層練習(xí)的設(shè)計(jì).在帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)完“數(shù)列求和”內(nèi)容后，考慮到所教班級學(xué)生學(xué)情，筆者設(shè)置了如表1所示的三個(gè)層級的作業(yè)，要求每位學(xué)生只需完成一項(xiàng)作業(yè)即可.作業(yè)難度設(shè)計(jì)符合不同基礎(chǔ)層次的學(xué)生，讓每一位學(xué)生都能完成自己能力范圍內(nèi)的作業(yè)，通過完成作業(yè)，讓每個(gè)學(xué)生都有所收獲，進(jìn)而培養(yǎng)他們的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)，滲透分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化、特殊到一般等數(shù)學(xué)思想方法.

表1 “數(shù)列求和”作業(yè)單

三組作業(yè)整體呈現(xiàn)由易到難的特點(diǎn)，讓每一位學(xué)生都能體驗(yàn)不同程度的成功.其中作業(yè)1適合基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，重點(diǎn)是強(qiáng)化幾種常用的數(shù)列求和方法的運(yùn)用；作業(yè)2適合基礎(chǔ)中等的學(xué)生，可以幫助學(xué)生系統(tǒng)地鞏固數(shù)列求和的常用方法；作業(yè)3適合基礎(chǔ)較好、有較強(qiáng)數(shù)學(xué)思維能力的學(xué)生，自主編題能夠充分挖掘?qū)W生的潛能，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).作業(yè)的可選擇性充分展現(xiàn)學(xué)生的主體地位和個(gè)性，符合新課程理念，對提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性具有一定的促進(jìn)作用.

二、作業(yè)形式多樣化：從“機(jī)械記憶”轉(zhuǎn)向“多元體驗(yàn)”

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師沒有充分認(rèn)識到優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)的重要性，數(shù)學(xué)作業(yè)的布置過于隨意，內(nèi)容往往以教輔資料題目或套題為主，形式主要以口頭布置為主，批改主要以教師批改這種單一形式為主.很多作業(yè)僅限于鞏固某節(jié)課所學(xué)基本知識，缺乏探究性和實(shí)踐性.在新高考背景下，教師需要樹立正確的作業(yè)觀——高中數(shù)學(xué)作業(yè)作為課堂教學(xué)活動的重要補(bǔ)充和延續(xù)，幫助學(xué)生在鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，提升數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力和核心素養(yǎng).因此，高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)需要重視學(xué)生積極的情感體驗(yàn)和價(jià)值觀的建立.教師需要以數(shù)學(xué)知識整合為基礎(chǔ)，以滲透基本數(shù)學(xué)思想、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力為目標(biāo)，立足于學(xué)生學(xué)情和教學(xué)內(nèi)容，通過設(shè)置知識鞏固型、探索創(chuàng)新型、開放探究型、自我反思型等多樣化的作業(yè)，讓學(xué)生達(dá)到鞏固數(shù)學(xué)基本知識、掌握數(shù)學(xué)基本技能、提升數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的.

高中階段會經(jīng)歷無數(shù)次考試，考試結(jié)束之后，教師不要急著講評試卷，應(yīng)先讓學(xué)生對錯(cuò)題的原因、思維的盲點(diǎn)進(jìn)行仔細(xì)分析并訂正，避免下次再犯同樣的錯(cuò)誤.對考試中學(xué)生暴露出來的問題進(jìn)行恰當(dāng)引導(dǎo)，能夠讓學(xué)生直觀地發(fā)現(xiàn)自身存在的問題并及時(shí)查缺補(bǔ)漏.筆者在教學(xué)中嘗試讓學(xué)生完成反思型作業(yè)——考試分析單，即在月考、期中或期末等大型考試結(jié)束之后，在講評試卷之前，布置名為“XX考試分析單”的作業(yè)，先讓學(xué)生針對本次數(shù)學(xué)考試進(jìn)行自我反思，再作試卷講評，考試分析單具體填寫要求如表2所示.

表2 考試分析單

“反思”在認(rèn)知心理學(xué)中屬于元認(rèn)知的概念范疇.反思型作業(yè)是一種創(chuàng)新型作業(yè)，是指通過解題后改進(jìn)解題過程、探討知識關(guān)聯(lián)、整合知識、探究規(guī)律等一系列思維活動的一種作業(yè)類型.通過設(shè)計(jì)反思型作業(yè)，教師可以讓學(xué)生從被動完成作業(yè)變?yōu)橹鲃臃此肌w納、整理作業(yè)，使學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、反思能力得到較好的鍛煉和發(fā)展.

三、作業(yè)評價(jià)多元化：從“知識本位”轉(zhuǎn)向“素養(yǎng)培育”

新課標(biāo)明確指出：“評價(jià)的目的是更加全面地了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，評價(jià)不僅要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)知識技能的掌握情況，還需要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、方法和習(xí)慣，并要重視過程性評價(jià).”

作業(yè)作為學(xué)生獲取、鞏固、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的一種有效方式，也是教師了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況的較好依據(jù).在以往的作業(yè)評價(jià)中，教師往往只是簡單地批改學(xué)生的作業(yè)，寫上一個(gè)分?jǐn)?shù)或等級之后就把作業(yè)還給學(xué)生.這種只注重學(xué)生分?jǐn)?shù)高低的作業(yè)評價(jià)手段，在一定程度上體現(xiàn)了公平性，但卻缺少對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、核心素養(yǎng)的提升情況等的評價(jià).因此，作業(yè)的評價(jià)不能只重視“知識本位”，更要關(guān)注學(xué)生在作業(yè)完成過程中的表現(xiàn)，立足于學(xué)生核心素養(yǎng)的培育過程.通過豐富和優(yōu)化作業(yè)評價(jià)形式，結(jié)合教師評價(jià)、學(xué)生自評、學(xué)生互評、小組交流評價(jià)等多種方式，筆者讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)他人的錯(cuò)誤中改正自己的作業(yè)，以及規(guī)范學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.

在教學(xué)過程中，筆者嘗試采用“學(xué)生互評”“小組討論交流”等方式評價(jià)學(xué)生的作業(yè).比如在課堂上呈現(xiàn)學(xué)生作業(yè)中常見的錯(cuò)誤問題，讓各小組學(xué)生交流討論，并推選代表對錯(cuò)誤作業(yè)進(jìn)行講評，用以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的綜合能力.

解三角形內(nèi)容既是初中解直角三角形內(nèi)容的延伸，也是三角函數(shù)和平面向量知識考查的重要載體，是培育學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)、邏輯推理素養(yǎng)的重要抓手.解三角形中求最值或銳角三角形取值范圍內(nèi)容在高考中多以解答題的形式出現(xiàn)，以利用正弦、余弦定理理解三角形為主，常與三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、三角恒等變換等知識交匯考查.在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)常因忽略銳角三角形中角的取值范圍而出錯(cuò).筆者在課堂上展示學(xué)生作業(yè)中錯(cuò)誤的解題過程，引導(dǎo)學(xué)生討論.

題目呈現(xiàn)：在銳角△ABC中，已知B=2C，求cosB+cosC的取值范圍.

投影學(xué)生甲錯(cuò)誤作業(yè)解答：

解：由cosB+cosC=cos2C+cosC=2cos2C+cosC-1，

又因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形且B=2C，

所以C∈（0，），cosC∈（0，），

2cos2C+cosC-1在cosC∈（0，）上單調(diào)遞增，

2cos2C+cosC-1∈（-1，）.

教師引導(dǎo)學(xué)生思考解答出錯(cuò)的原因，學(xué)生乙講評.

錯(cuò)因分析：學(xué)生甲沒有注意到銳角三角形的每個(gè)內(nèi)角都應(yīng)該是銳角，同時(shí)任意兩個(gè)內(nèi)角和都必須大于，從而導(dǎo)致取值范圍出錯(cuò).

正確解答：應(yīng)該先確定C的取值范圍.

解：由A，B，C∈（0，），且A+B>

B+C>

A+C>

，

解得C∈（，），故cosC∈（，），

有2cos2C+cosC-1在cosC∈（，）上單調(diào)遞增，

故2cos2C+cosC-1∈（，）.

筆者展示學(xué)生的錯(cuò)誤解答，并讓其他學(xué)生幫忙找出錯(cuò)誤之處，甚至可以是書寫不規(guī)范的內(nèi)容，對全班學(xué)生來說是一種“示錯(cuò)”教育.學(xué)生在尋找錯(cuò)因的過程中可以發(fā)現(xiàn)其他同學(xué)的不規(guī)范之處，以此提升發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，以及培養(yǎng)嚴(yán)密的思維能力.通過多種作業(yè)評價(jià)形式，筆者讓學(xué)生扮演評價(jià)者和被評價(jià)者角色，從而客觀地認(rèn)識自己和他人身上的優(yōu)缺點(diǎn)，不斷積累經(jīng)驗(yàn)、自我反思，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的問題.這有助于學(xué)生自我認(rèn)知和自我完善的推進(jìn).同時(shí)，在作業(yè)講評過程中，采用學(xué)生說題、講題等方式，筆者給學(xué)生發(fā)言的機(jī)會，可以防止教師的“一言堂”，在給學(xué)生帶來新鮮感的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)問題的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

高中數(shù)學(xué)作業(yè)作為課堂教學(xué)的延展和補(bǔ)充，是學(xué)生鞏固知識、熟悉所學(xué)方法、課堂再提升的關(guān)鍵環(huán)節(jié).作業(yè)是否有效直接影響教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成情況.在核心素養(yǎng)熱度不減及新高考的雙重背景下，教師必須提高數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)站位，走出作業(yè)設(shè)計(jì)形式固化、評價(jià)手段單一等誤區(qū)，立足“三個(gè)轉(zhuǎn)向”，優(yōu)化數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)，使得數(shù)學(xué)作業(yè)效益最大化.

◇責(zé)任編輯 邱 艷◇