劉鏡韶

有效的課堂教學(xué)不應(yīng)是淺層的、表面的學(xué)習(xí)，而應(yīng)是深度學(xué)習(xí).從學(xué)習(xí)者的角度來看，深度學(xué)習(xí)指的是讓學(xué)習(xí)者進(jìn)行深度思維的教學(xué)，其根本目的就是提高學(xué)習(xí)者的思維能力.這與小初銜接教學(xué)中結(jié)合小學(xué)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，批判地學(xué)習(xí)初中新思想和事實(shí)，并能遷移到新的情境中做出決策和解決問題的目的是一致的.筆者以“三角形的內(nèi)角和”為例，探討基于深度學(xué)習(xí)的小初銜接課教學(xué)的認(rèn)識(shí)和思考.

一、借助三角形的內(nèi)角和證明探究，實(shí)現(xiàn)“活動(dòng)與體驗(yàn)”

聚焦研究對(duì)象，創(chuàng)設(shè)問題情境溫故知新，通過兩個(gè)問題帶領(lǐng)學(xué)生回顧舊知，引出學(xué)習(xí)主題，為后續(xù)的自主探究活動(dòng)奠定基礎(chǔ).

問題1.△ABC中，已知∠A= 50°，∠B=70°， 則∠C等于多少度？

問題2.在求解∠C的過程中，運(yùn)用了什么知識(shí)點(diǎn)？

引出學(xué)習(xí)主題后，借助“樂樂課堂”的學(xué)習(xí)視頻，幫助學(xué)生回憶四年級(jí)時(shí)三角形內(nèi)角和的三種驗(yàn)證方法，梳理小學(xué)對(duì)本節(jié)課的處理方式，與接下來初中的學(xué)習(xí)方式進(jìn)行對(duì)比，揭示小初學(xué)習(xí)思維的異同，切入小初銜接點(diǎn).

問題3.三角形的內(nèi)角和驗(yàn)證方法有哪些？闡述該方法是怎么驗(yàn)證內(nèi)角和為180°這個(gè)結(jié)論的.

整理驗(yàn)證方法后，利用三角形紙板重現(xiàn)剪拼法驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和為180°，小組合作交流剪拼的種類，在動(dòng)手操作中感悟“角”的搬運(yùn)及其目的——與平角聯(lián)系起來，為下一步證明探究啟發(fā)思路.

問題4.你能利用手中的三角形紙板試試剪拼法是怎么操作的嗎？

舉例數(shù)學(xué)史，談及歐拉猜想：x4+y4+z4=w4（歐拉曾猜想該方程沒有正整數(shù)解）及其證偽的過程，說明驗(yàn)證法并不嚴(yán)謹(jǐn)可靠（即使一百萬個(gè)對(duì)的例子卻敵不過一個(gè)反例），強(qiáng)調(diào)證明的必要性.

進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生小組合作，圍繞“三角形的內(nèi)角和為180°”的證明展開觀察，推理論證等.學(xué)生經(jīng)歷自主探究和合作交流，形成鮮活獨(dú)特的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，加深對(duì)定理的理解.通過生生合作、師生合作，實(shí)現(xiàn)新知識(shí)與每位學(xué)生現(xiàn)有儲(chǔ)備的聯(lián)結(jié).

問題5.從“剪拼”的操作過程中，你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？

二、借助三角形內(nèi)角和與幾何圖形的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)“遷移與應(yīng)用”

選好典型題助力知識(shí)遷移，利用例題1，進(jìn)行三角形內(nèi)角和定理的簡(jiǎn)單運(yùn)用，強(qiáng)化幾何語言書寫規(guī)范.利用例題2，結(jié)合方位角進(jìn)行平行線性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理的遷移和應(yīng)用.并通過一題多解，逐步遞進(jìn)探究，拓寬視野，提高解題能力.

例1.在△ABC中，∠BAC =40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分線.求∠ADB的度數(shù).

例2.C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向.從B島看A，C兩島的視角∠ABC是多少度？從C島看A，B兩島的視角∠ACB呢？

三、借助三角形內(nèi)角和定理的拓展探究，實(shí)現(xiàn)“本質(zhì)與變式”

教材母題把問題背景拓寬到四邊形，由新探深抓本質(zhì).在教材母題的基礎(chǔ)上借助三角形內(nèi)角和定理進(jìn)一步探究四邊形內(nèi)角和的證明，是小學(xué)四邊形內(nèi)角和驗(yàn)證的延伸與補(bǔ)全.類比拓展到五邊形內(nèi)角和的探究，為往后多邊形內(nèi)角和的學(xué)習(xí)啟發(fā)思路.

教材母題：一種滑翔傘的形狀是左右對(duì)稱的四邊形ABCD.其中∠A=150°，∠B=∠D=40°.求∠C的度數(shù).

變式思考：四邊形的內(nèi)角和是多少？請(qǐng)說明理由.那五邊形的內(nèi)角和呢？

四、借助監(jiān)控成效的鞏固提升，實(shí)現(xiàn)“價(jià)值與評(píng)價(jià)”

三道課后練習(xí)題層層遞進(jìn)，由淺入深.有三角形內(nèi)角和定理的直接運(yùn)用，也有方程思想的結(jié)合，更有方位角等實(shí)際問題的結(jié)合，體現(xiàn)對(duì)本節(jié)課重點(diǎn)內(nèi)容的鞏固.本次練習(xí)也是對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)等方式的一次檢驗(yàn).

練習(xí)1.在△ABC中，（1）∠A= 39°，∠B=108°，求∠C的值；（2）∠A=∠B=∠C，求∠C的值；（3）∠A=72°，∠B=∠C，且，求∠C的值；（4）∠A=∠C+36°，∠B=∠C- 36°，且，求∠C的值；

練習(xí)2.在△ABC中，∠A=100°，∠ABC和∠ACB的角平分線交于點(diǎn)O，求∠BOC的值.

總之，小初銜接聯(lián)系緊密的知識(shí)專題選擇是進(jìn)行深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，創(chuàng)設(shè)多樣化的教學(xué)形式，營(yíng)造積極的學(xué)習(xí)氛圍，讓新知識(shí)與舊知識(shí)建立有效聯(lián)系，及時(shí)反饋與調(diào)整是實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的必要手段，通過及時(shí)監(jiān)控和評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)，落實(shí)練習(xí)鞏固，才能強(qiáng)化深度學(xué)習(xí)的成效.

【注：本文系“十三五”省規(guī)劃課題“基于數(shù)學(xué)科核心素養(yǎng)的小初銜接實(shí)踐探究”（2021YQJK01）的研究成果】

責(zé)任編輯 韋英哲