甘曉云

摘要：展開課堂有效性的探索，努力建設(shè)“四性”數(shù)學(xué)課堂，可以凸顯“以生為本”的教學(xué)理念，促進(jìn)學(xué)生的有效學(xué)習(xí).文章以“完全平方公式”的教學(xué)為例，具體闡述了建設(shè)“四性”課堂，促進(jìn)有效學(xué)習(xí)的方式方法.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課堂；完全平方公式；有效學(xué)習(xí)

當(dāng)前處于知識(shí)經(jīng)濟(jì)迅猛發(fā)展的時(shí)代，教師肩負(fù)著培養(yǎng)高素質(zhì)人才的使命，這就需要教師加強(qiáng)自身專業(yè)水平，以順應(yīng)新課程改革的時(shí)代需求［1］.基于此，教師需要展開課堂有效性的探索，努力建設(shè)“四性”數(shù)學(xué)課堂，凸顯“以生為本”的教學(xué)理念，積極推進(jìn)課堂教學(xué)的改革.何謂“四性”課堂？該如何建設(shè)“四性”數(shù)學(xué)課堂？筆者在比較分析的基礎(chǔ)上，基于“完全平方公式”的教學(xué)，探索闡述自身的所思所行.

1 以激趣性情境調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性

課堂導(dǎo)入需做到激趣引思以調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，這是建設(shè)“四性”課堂的基礎(chǔ).這就需要教師從學(xué)科特點(diǎn)和學(xué)生學(xué)習(xí)水平出發(fā)，為數(shù)學(xué)問(wèn)題賦予真實(shí)有趣的情境，以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，激活學(xué)生迫切解決問(wèn)題的心理需求，自主自發(fā)地投入到趣味性和挑戰(zhàn)性的問(wèn)題解決之中，最終品嘗到成功的喜悅.

片段1 激情導(dǎo)入

故事情境：很久以前，村里住著一個(gè)貪心邪惡的地主老爺，他不僅擁有萬(wàn)貫家財(cái)，還擁有兩塊土地，一塊面積是a2，另一塊面積是b2.窮小子阿拉只有一塊面積是（a+b）2的土地.這一天，貪心的地主老爺找到阿拉，說(shuō)：“阿拉，我想用我家的兩塊土地和你的一塊土地交換，可以嗎？”如果你是阿拉，你會(huì)和地主老爺交換土地嗎？

一般情況下，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的方式多樣，可以是賦予現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景，也可以是賦予生動(dòng)的情境，將其融合為情境問(wèn)題.而不管采用哪種方法，我們的目的都是使其具備激趣性，讓學(xué)生體驗(yàn)到問(wèn)題的生動(dòng)、鮮活、熟悉和趣味，以增強(qiáng)學(xué)生的情境體驗(yàn)，將其帶入情境之中，不由自主地進(jìn)行新知的探索.以上片段中，教師為數(shù)學(xué)問(wèn)題添加情境，就是為問(wèn)題穿上華麗的外衣，激發(fā)學(xué)生的好奇與興趣.以興趣驅(qū)動(dòng)思維，讓學(xué)生產(chǎn)生迫切解決問(wèn)題的沖動(dòng)，進(jìn)而投入到問(wèn)題的探索中，問(wèn)題的解決和課堂氛圍的高漲也就順理成章了.

2 以針對(duì)性活動(dòng)加深對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解

增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解就是指通過(guò)體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，理解知識(shí)的來(lái)龍去脈，領(lǐng)悟知識(shí)間的區(qū)別與聯(lián)系，完成對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的洞察.這就需要教師從數(shù)學(xué)本質(zhì)出發(fā)，通過(guò)針對(duì)性的設(shè)計(jì)，借助學(xué)具操作等方式，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)拼、畫、剪等操作活動(dòng)，切實(shí)體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究的旅程，感受知識(shí)發(fā)生的過(guò)程，以形成對(duì)知識(shí)本質(zhì)的深刻理解，提高思維能力和創(chuàng)新能力.

片段2 活動(dòng)設(shè)計(jì)

活動(dòng)1：想一想.

師：從片段1的故事中，你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)表達(dá)式？

生1：可以將（a+b）2視為（a+b）（a+b）.

師：那就請(qǐng)你們通過(guò)兩個(gè)多項(xiàng)式相乘這一方法進(jìn)行計(jì)算.（教師快速板演學(xué)生的想法.）

師：我們稱（a+b）2這一形式為“兩數(shù)和的平方”，那誰(shuí)能例舉“兩數(shù)差的平方”？（學(xué)生很快作答，教師再次板書.）

師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)囍髟O(shè)計(jì)1個(gè)“兩數(shù)和的平方”及“兩數(shù)差的平方”的式子，再借助多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算，看看結(jié)果是什么.誰(shuí)愿意上來(lái)板演你的方法？（學(xué)生積極舉手，教師隨機(jī)請(qǐng)兩名學(xué)生板演.）

師：我們一起來(lái)觀察黑板上的式子，你能從中發(fā)現(xiàn)什么？

生2：我發(fā)現(xiàn)了三點(diǎn).（1）所有結(jié)果都是三項(xiàng)；（2）首項(xiàng)與末項(xiàng)均是平方，前面的符號(hào)也均為正；（3）首項(xiàng)是前一個(gè)數(shù)的平方，末項(xiàng)是后一個(gè)數(shù)的平方，而中間項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍，同時(shí)首、末項(xiàng)均為正.

師：能將你的發(fā)現(xiàn)總結(jié)提煉一下嗎？（生2思考后娓娓道來(lái)，教師完善并板演.）

生：兩數(shù)和（差）的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和與它們積的2倍的和（差），即

（a+b）2=a2+2ab+b2，

（a－b）2=a2－2ab+b2.

活動(dòng)2：拼一拼.

師：ab可對(duì)應(yīng)矩形的面積，a2，b2則可對(duì)應(yīng)正方形的面積.現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們?cè)囍脠D形去說(shuō)明以上公式.可以利用邊長(zhǎng)分別為a，b（a>b）的正方形紙片各一張，長(zhǎng)和寬為a，b的長(zhǎng)方形紙片各一張，以小組合作的形式進(jìn)行，通過(guò)想、拼、說(shuō)等形式展開.（學(xué)生展開探討，教師巡視.）

生3：如圖1，我們組探索并驗(yàn)證了公式（a+b）2=a2+2ab+b2，利用的是整體表示和分開表示同一個(gè)大正方形的面積.

生4：如圖2，我們組探索并驗(yàn)證了公式（a－b）2=a2－2ab+b2.左上角的小正方形邊長(zhǎng)是a－b，面積為（a－b）2，可以視為邊長(zhǎng)是a的大正方形減去2個(gè)邊長(zhǎng)和寬為a，b的長(zhǎng)方形，由于多減了1塊，因此加上1個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形的面積.

活動(dòng)3：算一算.

問(wèn)題1 圖形中的a，b都是正數(shù)，那么如何說(shuō)明對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a，b，公式都成立呢？請(qǐng)借助多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算.

數(shù)學(xué)的美體現(xiàn)在“數(shù)”與“形”的協(xié)調(diào)統(tǒng)一，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的有效策略.以上活動(dòng)設(shè)計(jì)中，教師讓學(xué)生在想、拼、算中親歷知識(shí)的形成過(guò)程，感悟其中蘊(yùn)含的思想和方法，感受代數(shù)和幾何間的協(xié)調(diào)美，凸顯對(duì)完全平方公式本質(zhì)的理解和掌握［2］.

3 以有效性練習(xí)加強(qiáng)知識(shí)的應(yīng)用性

教學(xué)中最基本、最廣泛的要求就是看學(xué)生課堂參與度是否高，取得的學(xué)習(xí)效果是否好.因此，在教學(xué)中，教師需要通過(guò)有效性練習(xí)讓學(xué)生親歷知識(shí)應(yīng)用的過(guò)程，在解決問(wèn)題的過(guò)程中感悟數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的影響，切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)是有用的，從而自主自發(fā)地投入到新知的探索和挖掘中去，完成對(duì)知識(shí)應(yīng)用性的追求.這樣，數(shù)學(xué)教學(xué)才會(huì)達(dá)到應(yīng)有的效果.

片段3 知識(shí)應(yīng)用

師：現(xiàn)在大家可以替阿拉答復(fù)地主老爺了嗎？

生1：當(dāng)然不能換.因?yàn)椋╝+b）2=a2+2ab+b2，顯然比a2+b2要大.

生2：兩個(gè)數(shù)進(jìn)行比較也是要有前提的，這里a，b都是正數(shù).

練習(xí)：先選擇公式，再計(jì)算.

①（5+3p）2；②（2x－7y）2.

在知識(shí)應(yīng)用環(huán)節(jié)回歸導(dǎo)入環(huán)節(jié)，通過(guò)釋疑解惑感受完全平方公式的應(yīng)用價(jià)值.進(jìn)一步地，通過(guò)練習(xí)，學(xué)生明晰公式的基本應(yīng)用，了解公式間的聯(lián)系，促進(jìn)應(yīng)用意識(shí)的建構(gòu).經(jīng)歷這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)生能透徹地理解完全平方公式的價(jià)值，實(shí)現(xiàn)“學(xué)以致用”.

4 以開放性問(wèn)題增強(qiáng)學(xué)習(xí)的創(chuàng)新性

培養(yǎng)創(chuàng)新能力是素質(zhì)教育的重心，也是新課程理念中最為關(guān)注的問(wèn)題.這就需要教師針對(duì)性地設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)，以開放性問(wèn)題轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，為學(xué)生搭建思維的“腳手架”，更好地彌補(bǔ)教學(xué)中開放性不足、主體性不強(qiáng)、創(chuàng)新性不高等特征，讓學(xué)生多方位、多角度去思考和探索問(wèn)題，最終實(shí)現(xiàn)思維的進(jìn)階，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的創(chuàng)新性.

片段4 拓展延伸

問(wèn)題2 圖3是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為4a，寬為b，用剪刀沿著虛線將其平均分為4塊小長(zhǎng)方形，再將這4塊小長(zhǎng)方形拼為圖4所示的1個(gè)“回形”正方形.觀察圖形后，利用觀察的結(jié)果解決以下問(wèn)題：

（1）當(dāng)m+n=5，mn=4時(shí)，m－n=[CD#3].

（2）已知（2x－500）（400－2x）=2 020，試求（4x－900）2的值.

以上片段4中教師出示的問(wèn)題是教材問(wèn)題的改編，改編后的問(wèn)題更具開放性和挑戰(zhàn)性，需要學(xué)生利用好本節(jié)課學(xué)習(xí)中的經(jīng)驗(yàn)，還需要考慮等量關(guān)系的運(yùn)用方式.學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)各顯神通，有的靈活應(yīng)用新知，有的借助特殊值法求解，真正鍛煉了學(xué)生的思維，實(shí)現(xiàn)了活學(xué)、活用、活化.這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程，也真正是高效而深入的.

總之，建設(shè)主動(dòng)性、本質(zhì)性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性的“四性”數(shù)學(xué)課堂，需要教師基于教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在線索精心設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，著眼于相關(guān)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)來(lái)整體組織教學(xué)過(guò)程，讓學(xué)生在激趣性情境中深入思考，在針對(duì)性活動(dòng)中深度探索，在有效性練習(xí)和開放性問(wèn)題中有效思維.只有這樣，才能讓教學(xué)達(dá)到應(yīng)有的深度，才是真正有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，才能讓學(xué)生在生機(jī)勃勃的數(shù)學(xué)課堂中發(fā)展思維、提高素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

[1]郭玉峰，史寧中.數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：提出、理解與實(shí)踐[J].中國(guó)教育學(xué)刊，2012（4）：42-45.

[2]厲兆云.提高學(xué)生解題能力的幾點(diǎn)嘗試[J].教學(xué)月刊（中學(xué)版），2008（4）：41-43.