新型變指數(shù)趨近律的PMSM滑?？刂?/h1>
2023-12-20 14:36:42李璐譚草張玉學郭春霖孫兆岳王子喆
機床與液壓 2023年23期
李璐，譚草，2，張玉學，郭春霖，孫兆岳，王子喆
(1.山東理工大學交通與車輛工程學院，山東淄博 255049；2.山東中保康醫(yī)療器具有限公司，山東淄博 256407)
0 前言
近年來，電力電子技術快速發(fā)展。永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)具有體積小、質(zhì)量輕、功率密度高、啟動轉(zhuǎn)矩大等優(yōu)點[1-3]，已在汽車、航天、機器人等領域得到了廣泛的應用。
滑模控制作為一種變結構非線性的控制方法，相比于傳統(tǒng)的PI控制具有響應快速和強魯棒性的優(yōu)點，并且對內(nèi)部參數(shù)和外部擾動不敏感，廣泛應用于PMSM調(diào)速系統(tǒng)。但滑?？刂频囊粋€主要缺點是系統(tǒng)狀態(tài)變量在滑模面附近做滑模運動時，會發(fā)生抖振現(xiàn)象[4-6]。解決抖振問題已成為滑?？刂频臒狳c研究問題。
文獻[7]提出一種基于新型滑模趨近律的魯棒控制策略，并在位置環(huán)引入了積分-非奇異終端滑模控制器，仿真驗證了該控制器可有效克服系統(tǒng)結構參數(shù)的變化，并提高了響應能力。文獻[8]提出一種新型分數(shù)階趨近律，將冪次趨近律與分數(shù)階微積分相結合，應用分段型指數(shù)函數(shù)代替趨近律中的符號函數(shù)；仿真結果表明：該方法能有效解決傳統(tǒng)滑?？刂浦写嬖诘膯栴}，具有抖振小、控制精度高等優(yōu)點。文獻[9]提出一種基于高階滑模觀測器與新型滑模速度控制器相結合的PMSM無傳感器矢量控制方法，用高階滑模觀測器代替?zhèn)鹘y(tǒng)滑模觀測器，用新型滑模轉(zhuǎn)速控制器代替?zhèn)鹘y(tǒng)比例積分轉(zhuǎn)速控制器，仿真結果表明：新型雙滑模控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)速的超調(diào)量與抖振更小。文獻[10]采用邊界層可變的正弦型飽和函數(shù)替代傳統(tǒng)符號函數(shù)，提出一種用于PMSM無傳感器控制的軟開關滑模觀測器，實驗結果表明，新型滑?？刂破饔行斯烙嫿Y果的抖振。
本文作者在傳統(tǒng)冪次趨近律的基礎上引入一個變指數(shù)項，加快了系統(tǒng)的收斂速度，并且將滑模趨近律的符號函數(shù)替換成正弦飽和函數(shù)，抑制了系統(tǒng)的抖振問題；針對外部擾動對滑?？刂葡到y(tǒng)的影響，設計非奇異快速終端滑模擾動觀測器，避免較大的滑模增益，解決系統(tǒng)的抖振問題。仿真實驗結果表明：結合擾動觀測器的新型變指數(shù)趨近律滑?？刂葡到y(tǒng)具有響應速度快、抖振小、抗干擾能力強的特點。
1 PMSM數(shù)學建模
永磁同步電機是一個非線性、多變量、強耦合的復雜系統(tǒng)。忽略永磁同步電機鐵芯飽和、磁滯損耗、渦流損耗等影響，對永磁同步電機三相坐標系進行數(shù)學建模，永磁同步電機同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的數(shù)學模型[11]為
(1)
(2)
(3)
對于表貼式PMSM，由于轉(zhuǎn)子磁路對稱，有Ld=Lq，故式(3)可以表示為
Te=3/2npφmiq
(4)
電機機械運動方程：
(5)
一般在電機調(diào)速系統(tǒng)中，把外界負載TL看作外部擾動d(t)，則式(5)可表示為
(6)
其中：Rs為定子電阻；ωe為轉(zhuǎn)子電角速度；id、iq分別為定子d、q軸電流；ud、uq分別為定子d、q軸電壓；Ld、Lq分別為定子d、q軸電感；np為電機極對數(shù)；φm為永磁體磁鏈；w為微分算子；Te、TL分別為電磁轉(zhuǎn)矩和負載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動慣量；B為黏滯摩擦系數(shù)；d(t)為外部擾動。
2 控制器的設計及穩(wěn)定性證明
2.1 改進變指數(shù)趨近律滑?？刂破?/h3>
首先定義電機的參考轉(zhuǎn)速為ωref，實際轉(zhuǎn)速為ωm，可得出速度誤差和其變化率：
(7)
非奇異終端滑模(Non-singular Terminal Sliding Mode，NTSM)解決了終端滑模奇異性問題，但在系統(tǒng)誤差到達滑模面后，其收斂速度表現(xiàn)的要比線性函數(shù)構成的滑模面慢。因此，構建非奇異快速終端滑模控制器(Non-singular Fast Terminal Sliding Mode-Controller，NFTSMC)的表達式[12]為
(8)
其中：S(x)是滑模面；x是系統(tǒng)狀態(tài)變量；θ>0；p、q均為大于0的奇數(shù)，且q1。
令S=0，得到速度誤差變化率為
(9)
由式(9)可知，系統(tǒng)誤差做趨近滑模面的運動時，誤差收斂速度取決于指數(shù)項，當系統(tǒng)誤差接近平衡點時，誤差收斂速度主要取決于線性項，保證了全局的收斂速度。
基于傳統(tǒng)冪次趨近律的基礎建立了快速冪次趨近律，這種新型的趨近律保持了傳統(tǒng)冪次趨近律的優(yōu)點，又進一步加速了全局收斂速度，抑制了系統(tǒng)抖振?，F(xiàn)給出其具體的形式，如下所示：
(10)
為進一步抑制系統(tǒng)的抖振問題，繼續(xù)對上述趨近律進行改進，采用一種正弦飽和函數(shù)代替符號函數(shù)。飽和函數(shù)法又稱邊界層法，利用邊界層原理使系統(tǒng)變成連續(xù)系統(tǒng)，新型正弦飽和函數(shù)的表達式[13]為
(11)
其中：Δ為邊界層的厚度，λ=π/2Δ。這樣，在飽和層外采用開關切換控制，飽和層內(nèi)采用線性控制，既保證了收斂速度，又減小了高頻切換產(chǎn)生的抖振，保證電機在中低速場合的跟蹤性能。
則結合式(6)(8)(10)，新型非奇異快速終端滑?？刂坡扇缦拢?/p>
(12)
2.2 速度控制器穩(wěn)定性證明
利用Lyapuov穩(wěn)定性條件加以說明?，F(xiàn)定義一個存在一階偏導數(shù)的Lyapuov函數(shù)V(x)，如下：
V(x)=1/2S2
(13)
求導得到：
(14)
由式(8)可知：
(15)
上文已推出iq表達式：
(16)
則有：
(17)
3 擾動觀測器的設計及穩(wěn)定性證明
針對滑模變結構控制在負載擾動時動態(tài)性能不佳的問題，設計非奇異快速終端滑模轉(zhuǎn)矩觀測器，實時觀測負載轉(zhuǎn)矩的變化，并將觀測得到的擾動量前饋至電流給定，克服了負載擾動對系統(tǒng)控制性能的影響。
在一個控制周期內(nèi)，負載轉(zhuǎn)矩變化較慢[14]，一階導數(shù)可看成0，有
(18)
即
(19)
以電機機械角速度ωm和負載擾動量d(t)構建狀態(tài)方程[12]：
(20)
將機械角速度和系統(tǒng)負載擾動作為觀測對象，構建非奇異快速終端滑模觀測器方程為
(21)
其中：g為觀測器增益；f(eω)為觀測的滑?？刂坡?。兩次相減得出誤差方程為
(22)
其中：ed為擾動觀測誤差；eω為速度觀測誤差。
同樣選取非奇異快速終端滑模作為擾動觀測器滑模面：
(23)
結合上文的新型趨近律，得到擾動觀測器的趨近律為
C|Sω|αsat(Sω)+ε|eω|βSω-B/Jeω
(24)
由式(23)(25)可得
(25)
則有
ε|eω|βSω-B/Jeω)≤0
(26)
由式(26)可知，擾動觀測器符合李雅普諾夫第二穩(wěn)定性理論。圖1為文中NFTSMC矢量控制策略系統(tǒng)控制框圖。
圖1 系統(tǒng)控制框圖
4 結果及分析
搭建的基于RTU-BOX的調(diào)速系統(tǒng)實驗平臺實物如圖2所示，實驗平臺包括直流電源、三相全橋逆變器、RTU-BOX控制器、實驗電機、負載電機、轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩傳感器。
圖2 永磁同步電機實驗平臺
為驗證引入負載擾動觀測器的基于新型變指數(shù)趨近律的NFTSMC轉(zhuǎn)速控制策略控制效果，將MATLAB/Simulink調(diào)速系統(tǒng)NFTSMC矢量控制仿真模型嵌入控制器，在保證電機參數(shù)相同且采樣時間以及仿真條件均保持一致的條件下對基于飽和函數(shù)的變指數(shù)趨近律的非奇異快速終端滑模速度控制器進行仿真，同時與基于符號函數(shù)的變指數(shù)趨近律的非奇異終端滑模速度控制器進行性能對比。表1為電機參數(shù)。
表1 永磁同步電機的主要參數(shù)
4.1 啟動工況性能實驗
圖3為基于不同滑?？刂撇呗钥刂葡碌碾姍C啟動轉(zhuǎn)速實驗波形，電機給定參考轉(zhuǎn)速為600 r/min。其中NTSMC-sgn為基于符號函數(shù)的變指數(shù)趨近律非奇異終端滑?？刂疲琋FTSMC-sat為基于飽和函數(shù)的變指數(shù)趨近律非奇異快速終端滑?？刂疲挛腘FTSMC-sat+DOB為結合擾動觀測器的基于飽和函數(shù)的變指數(shù)趨近律非奇異快速終端滑?？刂?。
圖3 啟動工況永磁同步電機轉(zhuǎn)速
由圖3可知：基于符號函數(shù)的變指數(shù)趨近律非奇異終端滑?？刂频碾姍C在0.118 s達到參考轉(zhuǎn)速，而所設計的基于飽和函數(shù)的變指數(shù)趨近律非奇異快速終端滑?？刂频碾姍C在0.071 s就達到參考轉(zhuǎn)速，并且達到穩(wěn)定前無超調(diào)。實驗證明了所設計控制器的合理性。
4.2 變負載工況性能仿真
啟動階段給定電機負載轉(zhuǎn)矩0 N·m，在0.2 s時突增負載，變成4 N·m，圖4為不同控制策略下電機轉(zhuǎn)速響應曲線。
圖4 變負載工況永磁同步電機轉(zhuǎn)速
由圖4可知：基于符號函數(shù)的變指數(shù)趨近律非奇異終端滑?？刂频碾姍C轉(zhuǎn)速下降到585.6 r/min，且穩(wěn)定時間較長，轉(zhuǎn)速穩(wěn)定過程中抖振較大；結合擾動觀測器的基于飽和函數(shù)的變指數(shù)趨近律非奇異快速終端滑模控制的電機轉(zhuǎn)速下降到596.1 r/min，且可以很快穩(wěn)定到參考轉(zhuǎn)速，穩(wěn)定后轉(zhuǎn)速波動小。因此，采用基于飽和函數(shù)的新型變指數(shù)趨近律的滑?？刂平Y合擾動觀測器可以有效抵抗外界負載干擾，恢復時間短，且有效降低抖振。
由圖5可知：在0.2 s突加4 N·m負載，兩種滑?？刂葡碌碾姍C皆很快達到參考轉(zhuǎn)矩，但基于符號函數(shù)的變指數(shù)趨近律非奇異終端滑?？刂频碾姍C轉(zhuǎn)矩達到穩(wěn)定前超調(diào)量比較大；采用引入負載擾動觀測器的基于飽和函數(shù)的變指數(shù)趨近律非奇異快速終端滑?？刂频碾姍C轉(zhuǎn)矩在0.206 s就達到了穩(wěn)定，并且僅略有超調(diào)，且穩(wěn)定階段波形毛刺少，抖振小，電機轉(zhuǎn)矩平穩(wěn)。
圖5 變負載工況永磁同步電機轉(zhuǎn)矩
4.3 變轉(zhuǎn)速工況性能仿真
在0.2 s時將參考轉(zhuǎn)速600 r/min突變?yōu)?00 r/min，整個過程帶載運行，負載為2 N·m，基于兩種控制類型的變轉(zhuǎn)速工況電機電磁轉(zhuǎn)矩響應曲線如圖6所示?？芍翰捎没诜柡瘮?shù)的變指數(shù)趨近律非奇異終端滑?？刂频碾姍C，0.2 s轉(zhuǎn)速突變時，在0.208 s恢復穩(wěn)定，但穩(wěn)定運行時抖振較大；采用基于飽和函數(shù)的變指數(shù)趨近律非奇異快速終端滑?？刂频碾姍C電磁轉(zhuǎn)矩在0.205 s恢復穩(wěn)定，恢復速度快，達到穩(wěn)定時超調(diào)較小，穩(wěn)定運行時轉(zhuǎn)矩波形較為平穩(wěn)。
圖6 變轉(zhuǎn)速工況永磁同步電機轉(zhuǎn)矩
5 結論
(1)提出一種新型變指數(shù)趨近律滑模控制策略，并且將滑模趨近律中的符號函數(shù)替換成新型飽和函數(shù)，抑制了系統(tǒng)的抖振問題。
(2)針對外部擾動對滑?？刂葡到y(tǒng)的影響，設計了非奇異快速終端滑模擾動觀測器，提升系統(tǒng)的抗干擾性能。
(3)仿真實驗結果表明：引入擾動觀測器的新型變指數(shù)趨近律滑?？刂葡到y(tǒng)響應速度快、抖振小、抗干擾能力強，有較好的動態(tài)性能。
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近年來，電力電子技術快速發(fā)展。永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)具有體積小、質(zhì)量輕、功率密度高、啟動轉(zhuǎn)矩大等優(yōu)點[1-3]，已在汽車、航天、機器人等領域得到了廣泛的應用。
滑模控制作為一種變結構非線性的控制方法，相比于傳統(tǒng)的PI控制具有響應快速和強魯棒性的優(yōu)點，并且對內(nèi)部參數(shù)和外部擾動不敏感，廣泛應用于PMSM調(diào)速系統(tǒng)。但滑?？刂频囊粋€主要缺點是系統(tǒng)狀態(tài)變量在滑模面附近做滑模運動時，會發(fā)生抖振現(xiàn)象[4-6]。解決抖振問題已成為滑?？刂频臒狳c研究問題。
文獻[7]提出一種基于新型滑模趨近律的魯棒控制策略，并在位置環(huán)引入了積分-非奇異終端滑模控制器，仿真驗證了該控制器可有效克服系統(tǒng)結構參數(shù)的變化，并提高了響應能力。文獻[8]提出一種新型分數(shù)階趨近律，將冪次趨近律與分數(shù)階微積分相結合，應用分段型指數(shù)函數(shù)代替趨近律中的符號函數(shù)；仿真結果表明：該方法能有效解決傳統(tǒng)滑?？刂浦写嬖诘膯栴}，具有抖振小、控制精度高等優(yōu)點。文獻[9]提出一種基于高階滑模觀測器與新型滑模速度控制器相結合的PMSM無傳感器矢量控制方法，用高階滑模觀測器代替?zhèn)鹘y(tǒng)滑模觀測器，用新型滑模轉(zhuǎn)速控制器代替?zhèn)鹘y(tǒng)比例積分轉(zhuǎn)速控制器，仿真結果表明：新型雙滑模控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)速的超調(diào)量與抖振更小。文獻[10]采用邊界層可變的正弦型飽和函數(shù)替代傳統(tǒng)符號函數(shù)，提出一種用于PMSM無傳感器控制的軟開關滑模觀測器，實驗結果表明，新型滑?？刂破饔行斯烙嫿Y果的抖振。
本文作者在傳統(tǒng)冪次趨近律的基礎上引入一個變指數(shù)項，加快了系統(tǒng)的收斂速度，并且將滑模趨近律的符號函數(shù)替換成正弦飽和函數(shù)，抑制了系統(tǒng)的抖振問題；針對外部擾動對滑?？刂葡到y(tǒng)的影響，設計非奇異快速終端滑模擾動觀測器，避免較大的滑模增益，解決系統(tǒng)的抖振問題。仿真實驗結果表明：結合擾動觀測器的新型變指數(shù)趨近律滑?？刂葡到y(tǒng)具有響應速度快、抖振小、抗干擾能力強的特點。
1 PMSM數(shù)學建模
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(1)
(2)
(3)
對于表貼式PMSM，由于轉(zhuǎn)子磁路對稱，有Ld=Lq，故式(3)可以表示為
Te=3/2npφmiq
(4)
電機機械運動方程：
(5)
一般在電機調(diào)速系統(tǒng)中，把外界負載TL看作外部擾動d(t)，則式(5)可表示為
(6)
其中：Rs為定子電阻；ωe為轉(zhuǎn)子電角速度；id、iq分別為定子d、q軸電流；ud、uq分別為定子d、q軸電壓；Ld、Lq分別為定子d、q軸電感；np為電機極對數(shù)；φm為永磁體磁鏈；w為微分算子；Te、TL分別為電磁轉(zhuǎn)矩和負載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動慣量；B為黏滯摩擦系數(shù)；d(t)為外部擾動。
2 控制器的設計及穩(wěn)定性證明
2.1 改進變指數(shù)趨近律滑?？刂破?/h3>
首先定義電機的參考轉(zhuǎn)速為ωref，實際轉(zhuǎn)速為ωm，可得出速度誤差和其變化率：
(7)
非奇異終端滑模(Non-singular Terminal Sliding Mode，NTSM)解決了終端滑模奇異性問題，但在系統(tǒng)誤差到達滑模面后，其收斂速度表現(xiàn)的要比線性函數(shù)構成的滑模面慢。因此，構建非奇異快速終端滑模控制器(Non-singular Fast Terminal Sliding Mode-Controller，NFTSMC)的表達式[12]為
(8)
其中：S(x)是滑模面；x是系統(tǒng)狀態(tài)變量；θ>0；p、q均為大于0的奇數(shù)，且q
令S=0，得到速度誤差變化率為
(9)
由式(9)可知，系統(tǒng)誤差做趨近滑模面的運動時，誤差收斂速度取決于指數(shù)項，當系統(tǒng)誤差接近平衡點時，誤差收斂速度主要取決于線性項，保證了全局的收斂速度。
基于傳統(tǒng)冪次趨近律的基礎建立了快速冪次趨近律，這種新型的趨近律保持了傳統(tǒng)冪次趨近律的優(yōu)點，又進一步加速了全局收斂速度，抑制了系統(tǒng)抖振?，F(xiàn)給出其具體的形式，如下所示：
(10)
為進一步抑制系統(tǒng)的抖振問題，繼續(xù)對上述趨近律進行改進，采用一種正弦飽和函數(shù)代替符號函數(shù)。飽和函數(shù)法又稱邊界層法，利用邊界層原理使系統(tǒng)變成連續(xù)系統(tǒng)，新型正弦飽和函數(shù)的表達式[13]為
(11)
其中：Δ為邊界層的厚度，λ=π/2Δ。這樣，在飽和層外采用開關切換控制，飽和層內(nèi)采用線性控制，既保證了收斂速度，又減小了高頻切換產(chǎn)生的抖振，保證電機在中低速場合的跟蹤性能。
則結合式(6)(8)(10)，新型非奇異快速終端滑?？刂坡扇缦拢?/p>
(12)
2.2 速度控制器穩(wěn)定性證明
利用Lyapuov穩(wěn)定性條件加以說明?，F(xiàn)定義一個存在一階偏導數(shù)的Lyapuov函數(shù)V(x)，如下：
V(x)=1/2S2
(13)
求導得到：
(14)
由式(8)可知：
(15)
上文已推出iq表達式：
(16)
則有：
(17)
3 擾動觀測器的設計及穩(wěn)定性證明
針對滑模變結構控制在負載擾動時動態(tài)性能不佳的問題，設計非奇異快速終端滑模轉(zhuǎn)矩觀測器，實時觀測負載轉(zhuǎn)矩的變化，并將觀測得到的擾動量前饋至電流給定，克服了負載擾動對系統(tǒng)控制性能的影響。
在一個控制周期內(nèi)，負載轉(zhuǎn)矩變化較慢[14]，一階導數(shù)可看成0，有
(18)
即
(19)
以電機機械角速度ωm和負載擾動量d(t)構建狀態(tài)方程[12]：
(20)
將機械角速度和系統(tǒng)負載擾動作為觀測對象，構建非奇異快速終端滑模觀測器方程為
(21)
其中：g為觀測器增益；f(eω)為觀測的滑?？刂坡?。兩次相減得出誤差方程為
(22)
其中：ed為擾動觀測誤差；eω為速度觀測誤差。
同樣選取非奇異快速終端滑模作為擾動觀測器滑模面：
(23)
結合上文的新型趨近律，得到擾動觀測器的趨近律為
C|Sω|αsat(Sω)+ε|eω|βSω-B/Jeω
(24)
由式(23)(25)可得
(25)
則有
ε|eω|βSω-B/Jeω)≤0
(26)
由式(26)可知，擾動觀測器符合李雅普諾夫第二穩(wěn)定性理論。圖1為文中NFTSMC矢量控制策略系統(tǒng)控制框圖。
圖1 系統(tǒng)控制框圖
4 結果及分析
搭建的基于RTU-BOX的調(diào)速系統(tǒng)實驗平臺實物如圖2所示，實驗平臺包括直流電源、三相全橋逆變器、RTU-BOX控制器、實驗電機、負載電機、轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩傳感器。
圖2 永磁同步電機實驗平臺
為驗證引入負載擾動觀測器的基于新型變指數(shù)趨近律的NFTSMC轉(zhuǎn)速控制策略控制效果，將MATLAB/Simulink調(diào)速系統(tǒng)NFTSMC矢量控制仿真模型嵌入控制器，在保證電機參數(shù)相同且采樣時間以及仿真條件均保持一致的條件下對基于飽和函數(shù)的變指數(shù)趨近律的非奇異快速終端滑模速度控制器進行仿真，同時與基于符號函數(shù)的變指數(shù)趨近律的非奇異終端滑模速度控制器進行性能對比。表1為電機參數(shù)。
表1 永磁同步電機的主要參數(shù)
4.1 啟動工況性能實驗
圖3為基于不同滑?？刂撇呗钥刂葡碌碾姍C啟動轉(zhuǎn)速實驗波形，電機給定參考轉(zhuǎn)速為600 r/min。其中NTSMC-sgn為基于符號函數(shù)的變指數(shù)趨近律非奇異終端滑?？刂疲琋FTSMC-sat為基于飽和函數(shù)的變指數(shù)趨近律非奇異快速終端滑?？刂疲挛腘FTSMC-sat+DOB為結合擾動觀測器的基于飽和函數(shù)的變指數(shù)趨近律非奇異快速終端滑?？刂?。
圖3 啟動工況永磁同步電機轉(zhuǎn)速
由圖3可知：基于符號函數(shù)的變指數(shù)趨近律非奇異終端滑?？刂频碾姍C在0.118 s達到參考轉(zhuǎn)速，而所設計的基于飽和函數(shù)的變指數(shù)趨近律非奇異快速終端滑?？刂频碾姍C在0.071 s就達到參考轉(zhuǎn)速，并且達到穩(wěn)定前無超調(diào)。實驗證明了所設計控制器的合理性。
4.2 變負載工況性能仿真
啟動階段給定電機負載轉(zhuǎn)矩0 N·m，在0.2 s時突增負載，變成4 N·m，圖4為不同控制策略下電機轉(zhuǎn)速響應曲線。
圖4 變負載工況永磁同步電機轉(zhuǎn)速
由圖4可知：基于符號函數(shù)的變指數(shù)趨近律非奇異終端滑?？刂频碾姍C轉(zhuǎn)速下降到585.6 r/min，且穩(wěn)定時間較長，轉(zhuǎn)速穩(wěn)定過程中抖振較大；結合擾動觀測器的基于飽和函數(shù)的變指數(shù)趨近律非奇異快速終端滑模控制的電機轉(zhuǎn)速下降到596.1 r/min，且可以很快穩(wěn)定到參考轉(zhuǎn)速，穩(wěn)定后轉(zhuǎn)速波動小。因此，采用基于飽和函數(shù)的新型變指數(shù)趨近律的滑?？刂平Y合擾動觀測器可以有效抵抗外界負載干擾，恢復時間短，且有效降低抖振。
由圖5可知：在0.2 s突加4 N·m負載，兩種滑?？刂葡碌碾姍C皆很快達到參考轉(zhuǎn)矩，但基于符號函數(shù)的變指數(shù)趨近律非奇異終端滑?？刂频碾姍C轉(zhuǎn)矩達到穩(wěn)定前超調(diào)量比較大；采用引入負載擾動觀測器的基于飽和函數(shù)的變指數(shù)趨近律非奇異快速終端滑?？刂频碾姍C轉(zhuǎn)矩在0.206 s就達到了穩(wěn)定，并且僅略有超調(diào)，且穩(wěn)定階段波形毛刺少，抖振小，電機轉(zhuǎn)矩平穩(wěn)。
圖5 變負載工況永磁同步電機轉(zhuǎn)矩
4.3 變轉(zhuǎn)速工況性能仿真
在0.2 s時將參考轉(zhuǎn)速600 r/min突變?yōu)?00 r/min，整個過程帶載運行，負載為2 N·m，基于兩種控制類型的變轉(zhuǎn)速工況電機電磁轉(zhuǎn)矩響應曲線如圖6所示?？芍翰捎没诜柡瘮?shù)的變指數(shù)趨近律非奇異終端滑?？刂频碾姍C，0.2 s轉(zhuǎn)速突變時，在0.208 s恢復穩(wěn)定，但穩(wěn)定運行時抖振較大；采用基于飽和函數(shù)的變指數(shù)趨近律非奇異快速終端滑?？刂频碾姍C電磁轉(zhuǎn)矩在0.205 s恢復穩(wěn)定，恢復速度快，達到穩(wěn)定時超調(diào)較小，穩(wěn)定運行時轉(zhuǎn)矩波形較為平穩(wěn)。
圖6 變轉(zhuǎn)速工況永磁同步電機轉(zhuǎn)矩
5 結論
(1)提出一種新型變指數(shù)趨近律滑模控制策略，并且將滑模趨近律中的符號函數(shù)替換成新型飽和函數(shù)，抑制了系統(tǒng)的抖振問題。
(2)針對外部擾動對滑?？刂葡到y(tǒng)的影響，設計了非奇異快速終端滑模擾動觀測器，提升系統(tǒng)的抗干擾性能。
(3)仿真實驗結果表明：引入擾動觀測器的新型變指數(shù)趨近律滑?？刂葡到y(tǒng)響應速度快、抖振小、抗干擾能力強，有較好的動態(tài)性能。
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