劉紅軍，邵泓斌

(沈陽航空航天大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，遼寧沈陽 110136)

0 前言

薄壁件因其質(zhì)量輕、強(qiáng)度高、承載能力強(qiáng)等優(yōu)點，如今被廣泛應(yīng)用于航空領(lǐng)域，如整體隔框、整體翼肋等[1]?，F(xiàn)對機(jī)翼進(jìn)行盲制孔，因受其工裝夾具的影響，機(jī)翼中的壁板在安裝夾具后會相較于未安裝夾具前發(fā)生輕微變形，若不考慮則會導(dǎo)致最終盲制孔位置與期望的位置發(fā)生偏差，從而影響制孔精度。

受加工效率及加工條件的影響，對壁板變形量的測量無法通過眾多的激光測距傳感器實現(xiàn)。為提高盲制孔的加工精度，有必要建立一種航空壁板的變形預(yù)測算法，對航空壁板安裝夾具后的變形進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測。

趙欣等人[2]運用Abaqus軟件模擬了葉片加工過程的變形量，并通過正交試驗獲取切削參數(shù)、刀具傾角等數(shù)據(jù)來觀察葉片變形的影響規(guī)律，最后通過線性回歸的分析方法擬合出預(yù)測模型。王駿騰等[3]考慮到薄壁件的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，且時變加工工況造成的殘余應(yīng)力難以獲取，分析了幾種典型裝夾方式的感知過程，提出了一種感知預(yù)測模型，實驗結(jié)果表明：預(yù)測值與實測值相比，誤差為13%，具有較好的一致性。CHENG等[4]采用有限元仿真的方法建立了三維鈦合金薄壁銑削模型，并分析了其變形規(guī)律。于金、王胤棋[5]為解決Abaqus軟件仿真運算時間較長的問題，采用Python語言編寫腳本對Abaqus軟件進(jìn)行了二次開發(fā)，仿真預(yù)測時間縮短，可較好地預(yù)測大型曲面薄壁件加工時的變形情況。王慶霞等[6]運用AdvantEdge軟件建立三維銑削加工的有限元模型，根據(jù)仿真得到的結(jié)果確立了進(jìn)給速度、切削力和工件切削時加工變形之間的多項式數(shù)值模型，從而實現(xiàn)對加工過程中變形的實時預(yù)測。屈力剛等[7]首先根據(jù)薄壁件的加工路徑構(gòu)建了UKF預(yù)測模型，其次把在機(jī)測量系統(tǒng)的檢測數(shù)據(jù)作為已知噪聲輸入到UKF算法中進(jìn)行預(yù)測模型的訓(xùn)練，最后使用MATLAB預(yù)測出零件的變形量，根據(jù)試驗對比，預(yù)測變形量精度從45.7%提高至74.2%。HUANG等[8]為了提升預(yù)測零件變形的計算效率，首次使用了結(jié)構(gòu)分析、特殊網(wǎng)格生成和結(jié)構(gòu)靜態(tài)剛度修正結(jié)合的方法，提出一種新的有限元模型，最后計算零件隨時間和位置變化的變形量，預(yù)測壁厚誤差。秦國華等[9]針對航空薄壁零件，采用了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法對裝夾布局進(jìn)行了預(yù)測、控制與優(yōu)化。韓軍等人[10]將Abaqus有限元仿真與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的方法應(yīng)用到齒圈裝夾變形預(yù)測中，得到的預(yù)測結(jié)果與實際值相比較誤差在0.05%之內(nèi)。陳永當(dāng)?shù)萚11]首先運用Python對Abaqus進(jìn)行二次開發(fā)，對建模周期進(jìn)行了縮短和簡化，其次通過對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，對最大鉚接變形量進(jìn)行了預(yù)測，性能較好。

上述學(xué)者對模型的變形預(yù)測大多使用Abaqus有限元軟件進(jìn)行分析，缺點是預(yù)測時間較長，效率低。韓軍等人[10]通過Abaqus與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的方法，先通過Abaqus仿真模型獲取訓(xùn)練樣本的數(shù)據(jù)，再使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法進(jìn)行變形預(yù)測，大大減少了運算時間，提高了預(yù)測的效率，但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并沒有對初始權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，容易陷入局部最優(yōu)解，造成預(yù)測值的精準(zhǔn)度降低。李樂等人[12]使用粒子群算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值與閾值進(jìn)行了初次優(yōu)化，預(yù)測精度有了較大的提升。

本文作者將根據(jù)航空壁板實際的裝夾情況，采用Abaqus有限元仿真與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法，首先對航空壁板進(jìn)行有限元分析，從而獲取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所需要的訓(xùn)練以及預(yù)測數(shù)據(jù)；其次提出一種改進(jìn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測算法，即SSA-PSO-BP預(yù)測算法，快速且準(zhǔn)確地預(yù)測航空壁板裝夾后的變形量。

1 航空壁板裝夾變形有限元分析

對現(xiàn)場安裝夾具后3個激光測距傳感器的測距值進(jìn)行記錄，作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入值輸入到Abaqus軟件中，對壁板進(jìn)行仿真變形預(yù)測，將得到的8個預(yù)測值作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值?？偣驳贸?0組數(shù)據(jù)集作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練以及預(yù)測。

此次使用Abaqus2020有限元軟件建立壁板裝夾變形的仿真分析，研究壁板制孔處x方向的位移，主要涉及幾何模型建立、材料屬性賦予、邊界條件及接觸定義、網(wǎng)格劃分共4部分內(nèi)容。

(1)幾何模型設(shè)計與建立。對航空壁板實際模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕?，并在SolidWorks軟件中進(jìn)行等比例建模，最終導(dǎo)入Abaqus軟件中進(jìn)行有限元分析。

(2)材料屬性賦予。航空壁板的材料為Ti-6Al-4V，其中彈性模量E=110 GPa，密度ρ=4 510 kg/m3，泊松比μ=0.34。因航空壁板在實際裝夾過程中的塑性屈服并不明顯，此處采用Johnson-Cook模型[13]來描述Ti-6Al-4V鈦合金的本構(gòu)關(guān)系，表達(dá)式如式(1)所示：

(1)

(3)邊界條件及接觸定義。根據(jù)現(xiàn)場實際裝夾情況，壁板的上下兩段與飛機(jī)翼框接觸且固定約束，僅允許在x軸與y軸方向上移動。

(4)網(wǎng)格劃分。為壁板劃分網(wǎng)格時，考慮到其形狀復(fù)雜且不規(guī)則，將其合理地劃分為四面體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，選擇常用于接觸分析的三維應(yīng)力線性單元，單元類型為C3D10。

仿真后的位移變化云圖如圖1所示，最大變形量約為2.776 mm。以同樣的方法將測得的不同激光傳感器數(shù)值進(jìn)行模擬仿真，總共得到50組數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練樣本和預(yù)測樣本。50組數(shù)據(jù)如表1所示。

2 SSA-PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Networks，ANN)是1980年以來人工智能領(lǐng)域的重點研究內(nèi)容，主要用于處理多節(jié)點和多輸出點的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[14]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種，屬于多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其拓補(bǔ)結(jié)構(gòu)主要由輸入層、隱含層、輸出層組成。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

目前，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)足夠成熟，可以解決大部分的預(yù)測問題，但是在使用過程中也逐漸發(fā)現(xiàn)其有一定的缺陷：即每次賦予的權(quán)值與閾值都是隨機(jī)的，造成整體神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度過慢，并且容易陷入局部最優(yōu)解。

因此本文作者基于傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在其原有的基礎(chǔ)上先進(jìn)行一次PSO粒子群優(yōu)化算法的優(yōu)化，再進(jìn)行一次SSA麻雀搜索算法的優(yōu)化。其目的是為了對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值與閾值進(jìn)行兩次尋優(yōu)，從而得到改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，即SSA-PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，其流程如圖3所示。

圖3 SSA-PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程

2.2 SSA原理

麻雀搜索算法(Sparrow Search Algorithm，SSA)是由薛建凱[15]通過模擬麻雀在自然界的生存過程提出的一種群體優(yōu)化算法，相較于之前的蝙蝠算法、灰狼優(yōu)化算法、鯨魚優(yōu)化算法等，SSA具有精度更高、收斂速度更快、穩(wěn)定性更強(qiáng)的優(yōu)點，并且具有較好的全局尋優(yōu)能力。

為了更好地生存，麻雀種群通常分為兩種類型：發(fā)現(xiàn)者和加入者，發(fā)現(xiàn)者負(fù)責(zé)尋找食物，為整個種群提供覓食的方向，其生存能力較強(qiáng)，加入者通過發(fā)現(xiàn)者來獲取食物，屬于弱勢個體。發(fā)現(xiàn)者與加入者的身份是可以動態(tài)變化的，只要能找到食物，每只麻雀都可以成為發(fā)現(xiàn)者，但是發(fā)現(xiàn)者與加入者占整個種群的比例是不變的，即一只麻雀成為發(fā)現(xiàn)者必有另一只麻雀成為加入者。此外，當(dāng)麻雀意識到危險時，為了保證安全，群體邊緣的麻雀會迅速向安全區(qū)域移動，不斷更新自己的位置。

(1)發(fā)現(xiàn)者的位置更新如式(2)所示：

(2)

式中：t為當(dāng)前的迭代次數(shù)，j=1，2，3，…，d；M表示最大的迭代次數(shù)；Xi，j表示第i個麻雀在第j維中的位置信息；α是(0，1)內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；R2表示預(yù)警值，Ts表示安全值，其中R2∈[0，1]，Ts∈[0.5，1]；Q為服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)；L代表一個大小為1×d維的矩陣，且矩陣中的各個元素都為1。

當(dāng)R2

(2)加入者的位置更新如式(3)所示：

(3)

式中：Xp表示當(dāng)前種群內(nèi)的最優(yōu)位置；Xworst表示當(dāng)前種群內(nèi)的最差位置；A表示一個大小為1×d維的矩陣，矩陣中的每個元素被隨機(jī)賦值為1或-1，且滿足A+=AT(AAT)-1。

當(dāng)i>n/2時，表示種群當(dāng)中的第i個加入者沒有找到食物，適應(yīng)度值較低，需要前往其他區(qū)域?qū)ふ沂澄?，以獲取更多的食物補(bǔ)充能量。

(3)在進(jìn)行種群模型構(gòu)建的過程中，假定種群中有10%～20%的麻雀會提前預(yù)知到風(fēng)險，在向種群發(fā)出預(yù)警信號后麻雀會迅速做出反捕食行為，其位置更新公式如式(4)所示：

(4)

式中：Xbest是當(dāng)前種群內(nèi)的最優(yōu)位置；β表示系統(tǒng)步長控制參數(shù)，其數(shù)值滿足均值為0、方差為1，并且服從正態(tài)分布；K為[-1，1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；fi為當(dāng)前第i個麻雀的適應(yīng)度值；fg表示當(dāng)前全局最佳的適應(yīng)度值；fw表示當(dāng)前全局最差的適應(yīng)度值；ε表示最小的常數(shù)，作用是為了避免分母為零的情況出現(xiàn)。

當(dāng)fi>fg時，表示此時麻雀處于邊緣位置，極易被捕食者發(fā)現(xiàn)并受到攻擊；當(dāng)fi=fg時，表示此時處于種群中心的麻雀意識到了危險，需要立即更新自身的位置向危險區(qū)域的麻雀靠攏。

3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實例應(yīng)用

3.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)定

根據(jù)算法流程圖可知，對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值與閾值進(jìn)行PSO算法的初次優(yōu)化，其中PSO算法的具體參數(shù)設(shè)置為迭代次數(shù)為20，種群規(guī)模為10，學(xué)習(xí)因子c1=c2=1.494 45；其次采用迭代速度快、全局尋優(yōu)能力強(qiáng)的SSA對權(quán)值與閾值進(jìn)行二次尋優(yōu)，SSA的參數(shù)為迭代次數(shù)為20，種群規(guī)模為10，發(fā)現(xiàn)者和加入者各占種群數(shù)目的20%，預(yù)警值R2=0.8。

根據(jù)上述參數(shù)設(shè)定，選取有限元仿真數(shù)據(jù)中45組數(shù)據(jù)作為SSA-PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，剩余5組數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測數(shù)據(jù)集，驗證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是否符合要求。

3.2 三種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值對比

為驗證此次建立的SSA-PSO-BP網(wǎng)絡(luò)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及PSO-BP兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不同之處，用訓(xùn)練集對BP網(wǎng)絡(luò)、PSO-BP網(wǎng)絡(luò)以及SSA-PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練后，分別用于對航空壁板變形進(jìn)行預(yù)測。期望值與各個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值的對比如圖4所示，各個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測誤差如圖5所示。

圖4 預(yù)測值與期望值對比

圖5 誤差對比

根據(jù)圖4與圖5可以看出：除4號樣本SSA-PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值誤差較大，其他4組測試樣本的SSA-PSO-BP預(yù)測值較BP與PSO-BP兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其預(yù)測的準(zhǔn)確性明顯優(yōu)于后兩者，與期望值的擬合效果更佳。

圖6為兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的適應(yīng)度進(jìn)化曲線，與PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，SSA-PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在相同20次迭代次數(shù)下適應(yīng)度趨于平穩(wěn)的速率更快，經(jīng)過7次迭代便達(dá)到了適應(yīng)度的全局最優(yōu)值，并且適應(yīng)度較PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也有了明顯的降低。因此，文中所提出的SSA-PSO-BP優(yōu)化算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度及預(yù)測精度提升較大。

圖6 適應(yīng)度曲線對比

為評價各神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的性能，采用均方根誤差(RMSE)以及平均絕對百分誤差(MAPE)對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行精度評定。RMSE可以比較預(yù)測值與真實值之間的偏差，MAPE可以衡量一個模型預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性。相應(yīng)的計算公式如式(5)(6)所示：

(5)

(6)

對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行精度評定，結(jié)果如表2所示。

表2 模型準(zhǔn)確度對比

由表2可知：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的均方根誤差是5.32 mm，平均絕對百分誤差為0.79%；PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的均方根誤差是0.61 mm，平均絕對百分誤差為0.34%，比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有了明顯的降低；而SSA-PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均方根誤差是0.38 mm，平均絕對百分誤差為0.07%，相較于BP與PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型精度有了進(jìn)一步的提升，說明SSA-PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較好的全局精度。

4 結(jié)論

為解決航空壁板裝夾變形預(yù)測問題，提出了一種Abaqus仿真與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法相結(jié)合的方式，并對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了優(yōu)化，實驗結(jié)果表明，相較于傳統(tǒng)的有限元模擬仿真，以及傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，此次運用Abaqus與SSA-PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的這一結(jié)合思維，首先通過有限元仿真獲取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所需要的訓(xùn)練以及預(yù)測數(shù)據(jù)，其次通過對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法加以改進(jìn)將其權(quán)值與閾值進(jìn)行二次優(yōu)化，最終表明構(gòu)建的壁板裝夾變形預(yù)測數(shù)字化模型具有很高的精度和很快的收斂速度，并且極大地減少了運算時間，提高了預(yù)測的效率。