關天進，孫玉瑾，孫德強，杜強強，駱澤龍，李金塘

構(gòu)型對正多邊形蜂窩異面緩沖性能的影響

關天進1，孫玉瑾2，孫德強2*，杜強強2，駱澤龍2，李金塘2

（1.深圳龍騰印刷技術服務有限公司，廣東 深圳 518000；2.陜西科技大學 a.輕工科學與工程學院 b. 輕化工程國家級實驗教學示范中心 c. 3S包裝新科技研究所，西安 710021）

利用有限元法研究應變率不敏感的雙線性各向同性應變硬化正多邊形（等邊三角形、正方形、正六邊形和正八邊形）蜂窩的異面緩沖性能。建立基于正多邊形蜂窩特征單元的異面沖擊分析有限元模型，提出最佳應變這一緩沖性能評價新指標，基于此重新定義各能量吸收評價指標，形成新緩沖性能評價方法。以此獲取不同相對密度的各正多邊形蜂窩在不同沖擊速度下的變形模式和應力-應變曲線，以及平均平臺應力、比能量吸收和沖擊力效率等評價指標值，并進行了分析。給定相對密度下，正八邊形蜂窩具有最大的異面平均平臺應力；正多邊形蜂窩的比能量吸收與沖擊速度成二次關系；定密度的正六和八邊形蜂窩的沖擊力效率優(yōu)于等邊三角形和正方形蜂窩。

正多邊形蜂窩；最佳應變；變形模式；平均平臺應力；最佳比能量吸收；沖擊力效率

蜂窩材料因輕質(zhì)、性優(yōu)，用作夾芯材料，在航空、包裝、交通運輸?shù)阮I域被廣泛應用[1]。蜂窩優(yōu)異的能量吸收特性，能夠大大降低因沖擊、跌落、碰撞等因素引起的物體損壞。蜂窩緩沖性能主要表現(xiàn)在共異面方向、異面方向具有更高的平臺應力和更強的能量吸收。常見蜂窩構(gòu)型有三角形、四邊形、六邊形、圓形、八邊形等，宮曉博等[2]分析了3種蜂窩的共面動態(tài)力學性能；張豪等[3]對比分析了圓形、六邊形等蜂窩的異面壓縮性能和爆炸載荷作用下的變形過程；白臨啟等[4]研究了沖擊載荷下箭頭型負泊松比蜂窩的動態(tài)吸能性能。有限元法相比于試驗法有更多優(yōu)點，廣泛應用于蜂窩力學分析，研究表明構(gòu)型和沖擊速度是影響蜂窩力學性能的重要因素[5-11]。緩沖應用中緩沖常承受高速載荷作用，例如包裝件跌落沖擊速度可達10 m/s以上，高速汽車撞擊防護欄會達到50～60 m/s，宇宙飛船星球著陸和高速列車行駛時的速度會達100 m/s以上。本文選取等邊三角形、正方形、正六邊形和正八邊形蜂窩為研究對象，利用有限元軟件ANSYS/ LS-DYNA進行仿真計算，對比分析它們在3～250 m/s的速度范圍內(nèi)的異面緩沖性能。

1 異面緩沖分析有限元法

1.1 正多邊形蜂窩構(gòu)型和相對密度

式中：1為蜂窩結(jié)構(gòu)總體積；2為蜂窩基材凈體積；為蜂窩質(zhì)量。

圖1的各構(gòu)型蜂窩中，虛線框圍住的部分為其特征單元?；谶@些特征單元，根據(jù)式（1）可得：

1.2 異面緩沖性能分析有限元模型

參照已有的二維多孔材料沖擊分析的有限元建模方法[5-11]，建立各正多邊形蜂窩異面沖擊分析的有限元模型，在此使用了相類似的模型。以正六邊形蜂窩為例，其異面沖擊分析的有限元模型如圖2所示，樣品被放置在2個剛性壓板P1和P2之間，上壓板P1以恒定的速度沿3負方向移動，直到樣品被完全壓潰，下壓板P2固定不動（圖2a）。4種正邊形蜂窩的樣品，是基于圖1中各蜂窩的特征單元而建立的。為了以此模擬大尺寸蜂窩的受力狀態(tài)，要對樣品施加周期性邊界條件，對各多邊形蜂窩樣品來說施加方式基本類似。就拿正六邊形蜂窩樣品來說，其異面俯視圖如圖2b所示，以樣品幾何模型的3條外邊線為'3軸建立局部坐標系，其余2個局部坐標軸為'1和'2，其中'1軸垂直于相應外邊線且位于該邊線所在的壁面內(nèi)，'2軸垂直于相應外邊線所在的壁面，3個坐標軸的位置關系符合右手法則。對3條邊線上的節(jié)點來說，周期性邊界條件均為沿'1方向的位移自由度為0，繞'2和'3方向無轉(zhuǎn)動自由度。整個模型采用5個積分點的Belytschko-Tsay Shell163殼單元進行網(wǎng)格劃分。樣品被設置成單面自動接觸（ASSC），靜動摩擦因數(shù)分別為0.15和0.1；樣品與壓板P1和P2之間設置成面面接觸（ASTS），靜動摩擦因數(shù)分別為0.2和0.15。蜂窩結(jié)構(gòu)基材采用應變率不敏感的理想彈塑性雙線性各向同性應變硬化材料模型，典型代表是具有以下力學性能的某鋁合金：彈性模量為68.97 GPa、屈服應力為292 MPa、正切模量為689.7 MPa、泊松比為0.35、密度s為2 700 kg/m3。紙張也可以近似為雙線性應變硬化材料模型，例如典型紙材料參數(shù)：彈性模量為842 MPa，屈服應力為7.67 MPa，正切模量為150 MPa。無論選擇紙張還是該鋁合金材料參數(shù)，本研究所得最終結(jié)論都是一致的，故所有模型均選用該鋁合金作為基材。所有模擬中，樣品單元邊長均滿足=3 mm。

圖1 正多邊形蜂窩及其構(gòu)型

圖2 正六邊形蜂窩異面沖擊分析有限元模型

為了消除樣品的尺寸效應，嘗試性模擬計算結(jié)果表明，當>8 mm時各緩沖性能指標受的影響可忽略，取=15 mm；當模型網(wǎng)格單元邊長小于0.2 mm時，各緩沖性能指標趨于穩(wěn)定，網(wǎng)格單元邊長取0.08 mm。

圖3 正方形蜂窩的變形過程 (t=0.03 mm和v=50 m/s)

1.3 有限元模型的可靠性

為了驗證有限元模型的可靠性，以正方形蜂窩為例，其典型的異面沖擊變形過程如圖3所示。樣品頂部和底部同時發(fā)生折曲變形，沖擊波傳輸?shù)臏笮詫е马敳空矍鷰а苌俣冗h大于底部的；上下折曲帶按照一定折曲波長和衍生速度向中間發(fā)展，頂部折曲帶不斷向下推進；最后上下折曲帶銜接在一起，將樣品壓實。此變形過程與Xue等[12]得到的變形模式相一致。在=0.03、0.05 和0.07 mm的情況下，4種構(gòu)型蜂窩的類靜態(tài)（=3 m/s）異面平均平臺應力的有限元計算結(jié)果如圖4所示。圖4還同時繪出了Zhang等[13]理論公式的相應計算結(jié)果，理論與有限元計算結(jié)果相比誤差小于5%，證明了有限元模型的可靠性。

圖4 正多邊形蜂窩異面類靜態(tài)平均平臺應力理論和有限元值

2 基于最佳應變的緩沖性能評價方法

通過軟件LS-PrePost得到樣品所有沖擊響應曲線。假如為P1與樣品間的接觸力，為P1的位移，0為樣品異面等效橫截面積，0為樣品異面初始長度，則應力和應變計算見式（3）。[10]

在任一應變a下，樣品的單位體積能量吸收為[10]：

假設與a對應的應力為a，則對應的能量吸收效率e可以定義為[11]：

e在物理上反映了樣品在一定應力水平下的能量吸收效果。

比能量吸收e指單位質(zhì)量的能量吸收，任一應變a對應的e表示為[11]：

2.1 最佳應變

蜂窩異面沖擊-曲線包括4個典型的階段：線彈性階段、屈服階段、平臺應力階段和密實化階段。平臺應力階段向密實化階段轉(zhuǎn)變時的應變稱為密實化應變，常采用各種理論方法來確定它。理論方法確定的密實化應變，總是小于實際的密實化應變。實際緩沖應用中，如果材料變形越過理論密實化應變，至實際密實化應變后其應力就會達到一個很大的值，已無法起到最佳緩沖防護作用。在實際與理論密實化應變之間存在一個最合適的應變，定義為最佳應變M[14]。

M是由-曲線得到的，以等邊三角形蜂窩為例，典型中低速沖擊的-曲線（=0.03 mm和=50 m/s）如圖5所示。圖5a中線彈性階段變形很小至初始峰應力0（相應0）之后應力急劇下降至一個低水平，接著是長的平臺區(qū)階段，在密實化階段應力急劇上升，很快超過0。密實化階段應力0所對應的應變即為M。相應地，圖5b中的-曲線，M對應該曲線拐點后的點，此時最大應力max=0。

高速異面沖擊時，-曲線平臺應力階段的應力隨增加波動越劇烈。圖6c為等邊三角形蜂窩典型高速沖擊異面-曲線，在密實化之前彈性階段過后的屈服階段出現(xiàn)一個局部最大值點，此時應力為max。同樣，該最大應力在密實化階段對應點，該點所對應的應變?yōu)?i>M，如圖5所示。

2.2 沖擊力效率

-曲線上，M之前所有應力的平均值稱為平均平臺應力m，定義為[10,14]：

沖擊力效率e，為平均平臺應力m與最佳應變前的max的比值，即[10]：

它用來評價蜂窩在沖擊過程中應力的均勻性。e值越接近1，應力就越均勻。

2.3 最佳比能量吸收

M對應的比能量吸收，稱之為最佳比能量吸收eO。根據(jù)式（1）、（4）、（6）和（7）可得eO為：

由此可見，評價正多邊形蜂窩緩沖性能的上述指標均與eM相關，eM是表征其緩沖性能的重要指標。

圖6 定密度蜂窩異面低速沖擊變形模式(=0.04和v=3 m/s)

3 變形模式

3.1 速度的影響

當=3 m/s的低速沖擊時，正多邊形蜂窩的變形模式如圖6所示，相應的等效應力云圖如圖7所示。除正八邊形外，其余3種構(gòu)型蜂窩的變形都是從底部開始，并從下往上依次發(fā)生折曲變形，稱之為準靜態(tài)變形模式。正八邊形之所以從頂部開始變形，是因為其構(gòu)型所致，其特征單元中還有一個邊長與八邊形邊長相同的正方形，其他構(gòu)型蜂窩的特征單元中不含類似結(jié)構(gòu)。正六邊形和正八邊形蜂窩在變形過程中應力分布情況也不同，當=0.005時，變形處于線彈性階段末尾，應力大，樣品應力主要集中在頂部和底部；當=0.02時，變形處于平臺區(qū)階段，蜂窩所受應力較線彈性階段大幅下降，正六邊形蜂窩的應力和變形集中在樣品底部，并已從底部發(fā)生變形，而正八邊形蜂窩的最大應力在頂部；隨著應變進一步加大，樣品應力集中在折曲帶位置，這剛好對應了-曲線平臺區(qū)應力的波動。

當=50 m/s的中速沖擊時，圖8所示的蜂窩變形模式不同于低速沖擊時的變形模式，相應等效應力云圖如圖9所示。蜂窩均由上而下發(fā)生定波長折曲，稱為過渡態(tài)變形模式。正方形和正八邊形蜂窩樣品的中間區(qū)域發(fā)生了明顯折曲，使得變形與其他2種蜂窩的變形明顯不同。從圖9來看，當=0.005時，變形處于線彈性階段，最大應力位于樣品頂部；當=0.02時，等邊三角形蜂窩已發(fā)生變形，頂部開始折曲，產(chǎn)生最大應力，從而進入平臺區(qū)階段，而此時正八邊形蜂窩還處于線彈性階段，還沒有產(chǎn)生明顯變形，但應力已擴散至底部。隨著應變的增大，應力在樣品底部逐步增大，但折曲變形還是集中在頂部，并且等邊三角形蜂窩的折曲數(shù)目較其他構(gòu)型的要多，這與相同密度下等邊三角形蜂窩壁厚較小有關，小壁厚導致小的折曲波長。

圖7 定密度蜂窩異面低速沖擊應力云圖(=0.04和v=3 m/s)

圖8 定密度蜂窩異面中速沖擊變形模式(=0.04和v=50 m/s)

圖9 定密度蜂窩異面中速沖擊應力云圖(=0.04和v=50 m/s)

當=100 m/s的高速沖擊時，各蜂窩的變形模式差別較大，如圖10所示。此時的變形模式稱為動態(tài)變形模式，變形除了從上至下發(fā)生漸近折曲外，底部也緩慢產(chǎn)生變形；正方形蜂窩樣品中部也后于其頂部發(fā)生折曲變形，并且中部折曲帶持續(xù)往下推進直至樣品底部，而后頂部折曲帶往下不斷折曲，直至發(fā)生密實。正八邊形蜂窩的變形自開始的很長時間里集中于底部，當變形到很大程度后其頂部變形才表現(xiàn)明顯。

圖10 定密度(=0.04)蜂窩高速異面變形模式(v=100 m/s）

3.2 壁厚的影響

選取4種壁厚的樣品進行模擬計算，正六邊形蜂窩的典型變形模式（=50 m/s下）如圖11所示。同一速度下，壁厚的改變對變形模式幾乎沒有影響；但壁厚增大會使折曲波長變大，總折曲數(shù)目減少。4種壁厚正六邊形蜂窩樣品在=50 m/s的異面沖擊下，均表現(xiàn)出自上往下過渡態(tài)變形模式。

圖11 不同壁厚正六邊形蜂窩異面變形模式(v=50 m/s)

4 緩沖性能

4.1 s-e曲線

沖擊速度影響變形模式，進而影響-曲線。圖12a～c的-曲線對應圖6、8和10低中高3種速度下的變形模式。在低速（=3 m/s）沖擊條件下，等邊三角形蜂窩初始峰應力值最小，平臺區(qū)曲線最為平穩(wěn)；正六邊形和正八邊形蜂窩的平臺區(qū)較高，但波動較大（圖12a）。在中速（=50 m/s）沖擊條件下，4種構(gòu)型蜂窩的初始峰應力值均有所增大，平臺區(qū)曲線波動變大（圖12b）。在高速（=100 m/s）沖擊條件下，曲線的波動更加明顯，正方形蜂窩的平臺區(qū)相對平穩(wěn)（圖12c）。

圖12 定密度（=0.04）各正多邊形蜂窩異面沖擊的s-e曲線

4.2 平均平臺應力

4種構(gòu)型蜂窩的平均平臺應力均隨著沖擊速度的增大而增大，同時/（相對密度）的增大使得平均平臺應力也隨之增加。在同一速度和相對密度下，正八邊形蜂窩的平均平臺應力高于其他構(gòu)型蜂窩的，而等邊三角形蜂窩的平均平臺應力最低，平均平臺應力值隨蜂窩構(gòu)型邊數(shù)的增加而增大。

4.3 最佳比能量吸收

圖13 定密度各正多邊形蜂窩異面sm-v曲線

分析可得，最佳比能量吸收和沖擊速度的關系，可以用二次多項式函數(shù)曲線進行擬合（圖14），見式（10）。

式中，A、B為蜂窩比能量吸收與速度的相關系數(shù)；SeS為蜂窩的靜態(tài)比能量吸收。利用最小二乘法擬合，可以得到各系數(shù)值。

4.4 沖擊力效率

圖15 定密度各正多邊形蜂窩異面Fe-v曲線(=0.02)

5 結(jié)語

本文研究了4種正多邊形蜂窩的異面力學性能和能量吸收特性，相關結(jié)論有：

1）各蜂窩異面變形模式受構(gòu)型、沖擊速度和相對密度的影響，沖擊速度影響顯著。

2）提出了最佳應變的概念，它直接影響到各構(gòu)型蜂窩異面緩沖性能評價，給出了求最佳應變的方法。

3）相對密度相同時，各構(gòu)型蜂窩在異面沖擊過程中應力-應變曲線形態(tài)基本一致，均包括線彈性階段、屈服階段、平臺階段和密實化階段，正八邊形蜂窩的異面平均平臺應力最大。

4）通過最小二乘法得到不同構(gòu)型蜂窩的異面最佳比能量吸收與沖擊速度成二次函數(shù)關系，并給出了經(jīng)驗公式。相對密度相同時，正六邊形和正八邊形的沖擊力效率更大。

[1] GIBSON L J, ASHBY M F. Cellular Solids: Structures and Properties, Second Edition[M]. Cambridge: Cambridge University Press, 1997.

[2] 宮曉博, 劉宇鴻, 于昌利, 等. 不同泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)抗沖擊性能數(shù)值分析[J]. 中國艦船研究, 2023, 18(2): 38-47.

GONG Xiao-bo, LIU Yu-hong, YU Chang-li, et al. Numerical Analysis of Impact Resistance of Honeycomb Structures with Different Poisson's Ratios[J]. Chinese Journal of Ship Research, 2023, 18(2): 38-47.

[3] 張豪, 常白雪, 趙凱，等. 三種蜂窩夾芯板的抗爆性能分析[J]. 北京理工大學學報, 2022, 42(6): 557-566.

ZHANG Hao, CHANG Bai-xue, ZHAO Kai, et al. Anti-Explosion Analysis of Honeycomb Sandwich Panels with Three Kinds of Core Structures[J]. Transactions of Beijing Institute of Technology, 2022, 42(6): 557-566.

[4] 白臨奇, 史小全, 劉宏瑞，等. 沖擊載荷下箭頭型負泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)動態(tài)吸能性能研究[J]. 振動與沖擊, 2021, 40(11): 70-77.

BAI Lin-qi, SHI Xiao-quan, LIU Hong-rui, et al. Dynamic Energy Absorption Performance of Arrow Type Honeycomb Structure with Negative Poisson's Ratio under Impact Load[J]. Journal of Vibration and Shock, 2021, 40(11): 70-77.

[5] XU Wen-long, WANG Cheng, LIU Bao-hua, et al. Crushing Responses and Energy Absorption of Bionic Inspired Corrugated Honeycombs[J]. International Journal of Impact Engineering, 2023, 179: 104641.

[6] HE Ruo-huan, ZHAO Cai-qi, GANG Wang, et al. FEA of in-Plane Compression of Aluminum Alloy Honeycomb Panels[J]. Structures, 2023, 49: 267-280.

[7] WANG Shun, LIU Hai-Tao. Energy Absorption Performance of the Auxetic Arc-Curved Honeycomb with Thickness and Arc Angle Gradient Based on Additive Manufacturing[J]. Materials Today Communications, 2019, 35: 105515.

[8] CHEN He-yu, LIU Xin-yang, ZHANG Yu-long, et al. Numerical Investigation of the Compressive Behavior of 2.5D Woven Carbon-Fiber (2.5D-CFRP) Honeycomb and Experimental Validation[J]. Composite Structures, 2023, 312: 116858

[9] WANG Wei-Jing, ZHANG Wei-Ming, GUO Meng-Fu, et al. Energy Absorption Characteristics of a Lightweight Auxetic Honeycomb under Low-Velocity Impact Loading[J]. Thin-Walled Structures, 2023, 185: 110577.

[10] HAN Jia-mian, CHEN He-ming, XU Xiang-yang, et al. Mechanical Characterization of a Novel Gradient Thinning Triangular Honeycomb[J]. Thin-Walled Structures, 2023, 188: 110862.

[11] WU Jian-qin, CHEN Xie, ZHU Heng-yi, et al. Meta-Honeycomb Sandwich Tubes: Designing, Manufacturing, and Crashworthiness Performance[J]. Composites Science and Technology, 2023, 240: 110096.

[12] XUE Zhen-yu, HUTCHINSON J W. Crush Dynamics of Square Honeycomb Sandwich Cores[J]. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2006, 65(13): 2221-2245.

[13] ZHANG Xiong, ZHANG Hui. Numerical and Theoretical Studies on Energy Absorption of Three-Panel Angle Elements[J]. International Journal of Impact Engineering, 2012, 46: 23-40.

[14] 孫德強, 孫玉瑾, 李國志, 等. 不同沖擊速度下蜂窩材料耐撞性能的測定方法: 中國, 110849750B[P]. 2022-04-01.

SUN De-qiang, SUN Yu-jin, LI Guo-zhi, et al. Method for Measuring Collision Resistance of Honeycomb Material at Different Impact Speeds: China, 110849750B[P]. 2022-04-01..

Influence of Configuration on Out-of-plane Cushioning Performance of Regular Polygonal Honeycombs

GUAN Tian-jin1, SUN Yu-jin2, SUN De-qiang2*, DU Qiang-qiang2, LUO Ze-long2, LI Jin-tang2

(1. Shenzhen Longteng Printing Technology Service Co., Ltd., Guangdong Shenzhen 518000, China; 2. a. College of Bioresources Chemical and Materials Engineering, b. National Demonstration Center for Experimental Light Chemistry Engineering Education, c. 3S Research Institute of Novel Packaging Science and Technology, Shaanxi University of Science and Technology, Xi'an 710021, China)

The work aims tostudy the cushioning performance of regular polygonal (equilateral triangular, square, regular hexagonal and regular octagonal) honeycombs with the elastic linear strain-hardening (bilinear) isotropic base material under out-of-plane impact through the finite element method. Finite element models based on the regular polygonal honeycomb cells were established for their out-of-plane impact analysis. Based on the proposed new evaluation indicator of most appropriate strain, all cushioning performance evaluation indicators were redefined to form a novel cushioning performance evaluation method. Their deformation modes, stress strain curves, and some cushioning performance evaluation indicators such as mean plateau stress, specific energy absorption and impact force efficiency of regular polygonal honeycombs with different relative densities under different impact velocities were obtained and analyzed. The regular octagonal honeycomb has the maximum mean plateau stress for a given relative density. The specific energy absorption of each regular polygonal honeycomb relies on the impact velocity in a quadratic polynomial curve. The regular hexagonal and octagonal honeycombs with same relative densities outperform equilateral triangular and square honeycombs in impact force efficiency.

regular polygonal honeycombs; most appropriate strain; deformation mode; mean plateau stress; optimal specific energy absorption; impact force efficiency

TB484

A

1001-3563(2023)23-0283-10

10.19554/j.cnki.1001-3563.2023.23.034

2023-07-28

國家自然科學基金（51575327）

責任編輯：曾鈺嬋