魏李玉，廖瑤瑤，2 ，陶澤 ，陶志磊

(1.太原理工大學機械與運載工程學院，山西太原 030024；2.煤礦綜采裝備山西省重點實驗室，山西太原 030024)

0 前言

隨著現(xiàn)代社會對安全、綠色的意識不斷提高，煤礦這一特殊的生產(chǎn)環(huán)境也面臨挑戰(zhàn)，其液壓支護設備的傳動介質(zhì)不僅要有防燃、防爆性，還要求綠色環(huán)保和經(jīng)濟實惠。水價格低廉、資源豐富，燃阻性和安全性高，本身清潔及阻燃的特點能夠很好地滿足這種要求。但是水相對油來說，黏度低、潤滑性差，接觸表面存在更大的摩擦力，嚴重影響液壓閥等液壓元件的動態(tài)特性[1]。O形圈結(jié)構(gòu)簡單、安裝方便、密封性能可靠，廣泛用于多種密封結(jié)構(gòu)[2]。因此，研究O形圈在水介質(zhì)中的密封摩擦特性對液壓技術(shù)的發(fā)展具有重要意義。

王軍等人[3-4]研究了預壓縮量和流體壓力對密封性能的影響，結(jié)果表明：隨著預壓縮量的增大，接觸壓力和接觸長度明顯增大；隨著流體壓力增大，接觸壓力增大，接觸長度變化較小。ZHOU等[5-6]分析了丁腈橡膠O形圈在靜密封和微動密封時的性能參數(shù)，結(jié)果表明：靜密封流體壓力超過6 MPa，必須使用擋圈避免間隙倒角處的剪切失效。常凱[7]基于Archard摩擦磨損模型，分析了接觸壓力和摩擦熱對O形圈摩擦磨損的影響。陳祺鑫等[8]研究了加載振幅、激勵頻率、孔隙度對O形金屬密封圈疲勞磨損和疲勞壽命的影響。BHAUMIK等[9-11]研究了油液壓力和活塞桿速度對密封圈的影響，結(jié)果表明：在恒定的密封油壓下，摩擦力隨活塞桿速度的增大而減小。朱啟惠等[12]分析密封壓力小于10 MPa時，油液壓力、壓縮率和橡膠材料對O形圈往復運動摩擦性能的影響規(guī)律。

綜上所述，已有研究主要集中在預壓縮量、流體壓力等參數(shù)對O形圈密封特性的影響。學者們通過建立摩擦力數(shù)值分析模型，分析油液壓力和往復速度等對摩擦力的影響，工作介質(zhì)為油液或乳化液，水介質(zhì)條件下O形圈摩擦特性的報道較少。本文作者利用ANSYS軟件對O形圈進行有限元分析，進一步探究預壓縮率和流體壓力對密封特性的影響；通過對比摩擦力理論計算結(jié)果和實驗結(jié)果，探究流體壓力和往復速度對O形圈摩擦力與摩擦因數(shù)的影響，為O形圈在水介質(zhì)條件下的密封結(jié)構(gòu)設計和性能優(yōu)化提供依據(jù)。

1 O形密封圈仿真

1.1 數(shù)學模型

由于密封結(jié)構(gòu)、邊界條件和壓力載荷等因素關于中心軸對稱，產(chǎn)生的應力、應變和位移也關于中心軸對稱，因此將O形圈密封結(jié)構(gòu)簡化為二維軸對稱結(jié)構(gòu)[13]。圖1所示為O形圈往復密封結(jié)構(gòu)簡圖。

圖1 O形圈往復密封結(jié)構(gòu)簡圖

1.2 密封圈有限元模型

(1)材料定義

活塞桿和閥體材料為2Cr13，采用Linear Isotropic材料模型，彈性模量取200 GPa，泊松比取0.29。O形圈材料為丁腈橡膠，它是一種典型的近似不可壓縮的超彈體，應力和應變之間表現(xiàn)為高度的幾何非線性、材料非線性和狀態(tài)非線性。選用兩參數(shù)Mooney-Rivlin模型來模擬丁腈橡膠的力學行為[14-15]，應變能函數(shù)如下：

(1)

式中：W為應變能密度；I1和I2分別為第一和第二應力張量不變量；C10和C01為反映應力應變屬性的材料常數(shù)；d和J是與彈性變形有關的參數(shù)。取材料參數(shù)：C10=1.87 MPa，C01=0.47 MPa，d=0.004 27。

O形圈的預壓縮率w：

(2)

式中：d0為O形圈壓縮前的截面直徑；h為O形圈壓縮后的截面高度。

(2)有限元模型及邊界條件

圖2所示為O形圈有限元模型。O形圈與活塞桿、溝槽底面和溝槽側(cè)壁均存在接觸，接觸單元與目標單元分別采用CONTACT172和TARGE169，接觸類型為面-面接觸，接觸算法采用增強拉格朗日算法，O形圈與活塞桿、溝槽底面和溝槽側(cè)壁的摩擦因數(shù)均取0.13。活塞桿、閥體和O形圈均采用高階二維八節(jié)點實體結(jié)構(gòu)單元PLANE183，該單元類型能滿足大應力、大變形的需求。在ANSYS軟件中，載荷分2步施加：(1)固定溝槽所在的閥體，給活塞桿一個徑向的位移模擬O形密封圈過盈安裝產(chǎn)生的徑向壓縮；(2)在步驟(1)的基礎上對O形圈與流體接觸區(qū)域施加壓力載荷模擬流體壓力的軸向壓縮，為確保壓力載荷施加邊界的準確性，流體壓力的施加邊界采取循環(huán)迭代逐點搜尋實現(xiàn)。

圖2 O形密封圈有限元模型

(3)網(wǎng)格無關性驗證

為了驗證網(wǎng)格無關性，分析網(wǎng)格單元數(shù)目對計算結(jié)果的影響。分別劃分4 016、15 756、62 447個網(wǎng)格單元進行計算分析。圖3所示為5 MPa壓力載荷下不同網(wǎng)格單元數(shù)目劃分計算得到的O形圈von Mises應力云圖，可以看出：4 016個網(wǎng)格單元計算得到的最大等效應力和15 756個網(wǎng)格單元計算得到的最大等效應力相差2.7%，存在較大的誤差，15 756個網(wǎng)格單元和62 447個網(wǎng)格單元計算得到的最大等效應力僅差0.01%。隨著網(wǎng)格單元數(shù)目的增加，計算時間從十多分鐘陡增至數(shù)個小時，因而為了兼顧計算精度和計算時間，選擇網(wǎng)格單元數(shù)為15 756的劃分方法。

圖3 不同網(wǎng)格單元數(shù)O形圈von Mises應力云圖

2 有限元結(jié)果分析

2.1 預壓縮率對密封性能的影響

圖4所示為不同預壓縮率時O形圈von Mises應力云圖?？芍弘S著預壓縮率的增大，von Mises應力也隨之增大，von Mises應力集中區(qū)域逐漸由上下2個密封面向中間聚集和擴展。圖5所示為預壓縮率對接觸長度和接觸壓力的影響?？芍弘S著預壓縮率的增大，密封區(qū)域接觸長度和接觸壓力明顯增大，較長的接觸長度表示較大的接觸面積，密封效果會更好。因此，在預壓縮率對其他因素影響相差不大時，可以適當選擇較大的預壓縮率，文中選擇O形圈預壓縮率為20%時進行研究。

圖4 不同預壓縮率時O形圈von Mises應力云圖

圖5 預壓縮量對接觸長度和接觸壓力的影響

2.2 流體壓力對密封性能的影響

圖6所示為預壓縮率w=20%、不同流體壓力時O形圈von Mises應力云圖。可知：隨著流體壓力的增大，最大von Mises應力增大，應力集中區(qū)域由高壓流體側(cè)向低壓空氣側(cè)擴展。圖7所示為預壓縮率w=20%時，流體壓力對接觸壓力和接觸長度的影響?？芍篛形圈與活塞桿接觸區(qū)域的接觸壓力曲線趨勢基本相同，接觸壓力隨流體壓力的增大表現(xiàn)為近似線性增大，接觸長度隨流體壓力增大，當流體壓力大于30 MPa時，接觸長度減小，總體變化幅度較小。當流體壓力從5 MPa增大到31.5 MPa時，密封面接觸壓力峰值從9.72 MPa增大到36.83 MPa，最大接觸壓力均大于流體壓力，這表明O形圈從低壓到高壓都可以保證良好的自緊密封性。

圖6 不同流體壓力時O形圈von Mises應力云圖

圖7 流體壓力對接觸壓力和接觸長度的影響

3 摩擦特性分析

3.1 摩擦阻力計算

摩擦力對液壓系統(tǒng)的動態(tài)響應有重要影響，過大的摩擦力往往會嚴重影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性。在此通過不同方法計算O形圈的摩擦力。

微元法：通過ANSYS有限元軟件求解接觸面的應力分布，得到密封區(qū)域接觸長度和接觸壓力，對接觸壓力進行數(shù)據(jù)擬合，得到接觸壓力的擬合方程，通過摩擦力計算公式[16]求解摩擦力：

(3)

式中：D為活塞桿外徑；L為密封圈密封區(qū)域接觸長度；pL為密封圈密封區(qū)域接觸應力分布函數(shù)；μ為密封圈與活塞桿的動摩擦因數(shù)。

經(jīng)驗法：通過O形密封圈摩擦力經(jīng)驗計算公式[17]進行計算：

F=μπΔpDb

(4)

式中：μ為密封圈與活塞桿的動摩擦因數(shù)；Δp為密封圈兩側(cè)壓差；D為活塞桿外徑；b為密封圈密封區(qū)域接觸長度。

3.2 實驗測量摩擦力

圖8所示為液壓往復密封實驗裝置。實驗系統(tǒng)包括驅(qū)動單元、液壓單元、測試單元和數(shù)據(jù)采集與分析單元4個部分。

圖8 液壓往復密封實驗裝置

驅(qū)動單元的作用是為測試單元的活塞桿提供對中性好、運行平穩(wěn)的往復運動速度，包括伺服電機、單片機和計算機。液壓單元的作用是為測試單元提供壓力穩(wěn)定的工作介質(zhì)，包括手動泵、蓄能器、截止閥和壓力表。圖8(b)為測試裝置實物，測試單元的作用是提供封閉的測試腔，實現(xiàn)密封圈摩擦力測試。數(shù)據(jù)采集與分析單元的作用是將測得的數(shù)據(jù)信號通過數(shù)據(jù)采集儀實時傳輸?shù)接嬎銠C作后續(xù)處理分析，包括拉壓力傳感器和激光位移傳感器。LIAO等[18]設計的高水基比例閥工作壓力為31.5 MPa，閥芯開啟速度約為20 mm/s，通過實驗對其摩擦力進行測試，圖9為p=31.5 MPa、u=20 mm/s摩擦力實驗曲線。

圖9 p=31.5 MPa、u=20 mm/s摩擦力實驗曲線

3.3 摩擦力結(jié)果對比

圖10所示為不同方法得到的O形圈摩擦力變化曲線?？芍弘S著流體壓力的增加，3種方法得到的摩擦力均在增大；流體壓力超過12 MPa時，經(jīng)驗法計算得到的摩擦力比微元法和實驗得到的大，隨著流體壓力的增大，其差值增大，最大誤差分別為33.4%和33.06%。這是由于經(jīng)驗法采用的接觸長度為定值，未考慮流體壓力對接觸長度的影響；微元法計算得到的摩擦力和實驗得到的比較接近，最大誤差為6.98%，可用于摩擦力的預估。

圖10 不同方法得到的O形圈摩擦力變化曲線

3.4 摩擦力變化規(guī)律

圖11所示為不同往復速度和流體壓力O形圈摩擦力變化曲線?？芍合嗤俣?，流體壓力增大，摩擦力也增大，流體壓力為10～20 MPa時，O形圈的摩擦力隨流體壓力變化較?。幌嗤黧w壓力下，往復速度增大，摩擦力也增大，當往復速度大于20 mm/s時，O形圈摩擦力和往復速度呈近似線性關系。這是因為處于混合潤滑狀態(tài)的摩擦副，其摩擦力由流體剪應力和表面粗糙度之間的接觸剪應力組成，由于水介質(zhì)黏性小，液膜厚度較小，表面粗糙度之間的接觸剪應力起主要作用，而表面粗糙度之間的接觸剪應力與粗糙度之間的接觸壓力和往復速度近似呈正相關關系[10]。

圖11 不同往復速度和流體壓力O形圈摩擦力變化曲線

3.5 摩擦因數(shù)變化規(guī)律

圖12所示分別為往復速度、流體壓力對摩擦因數(shù)的影響曲線。由圖12(a)可知：隨著往復速度增大，干摩擦、濕摩擦和流體壓力31.5 MPa時的摩擦因數(shù)均增大；往復速度為4～20 mm/s時，干摩擦摩擦因數(shù)隨往復速度的變化明顯，濕摩擦和流體壓力31.5 MPa時的摩擦因數(shù)隨往復速度的變化較??；相同往復速度，干摩擦的摩擦因數(shù)大于濕摩擦和流體壓力31.5 MPa時的摩擦因數(shù)。這是由于干摩擦接觸表面為直接接觸，濕摩擦和流體壓力31.5 MPa的接觸表面之間存在液膜，減小了直接接觸面積，因此干摩擦摩擦因數(shù)較大。相同往復速度，流體壓力31.5 MPa的摩擦因數(shù)小于濕摩擦的摩擦因數(shù)，這是因為加載流體壓力增大了接觸面間的水膜厚度。由圖12(b)可知：往復速度u=40 mm/s時，隨著流體壓力增大，摩擦因數(shù)先減小后增大。流體壓力較小時，摩擦因數(shù)主要由材料剪切強度決定，摩擦因數(shù)較大；隨著流體壓力增大，接觸表面微凸體發(fā)生變形，接觸面積增大，摩擦因數(shù)受液膜影響較大，摩擦因數(shù)減?。涣黧w壓力繼續(xù)增大，接觸表面之間的液膜被破壞，摩擦因數(shù)開始增大。

圖12 往復速度(a)、流體壓力(b)對摩擦因數(shù)的影響曲線

4 結(jié)論

(1)隨著預壓縮率的增大，von Mises應力也隨之增大，最大von Mises應力與預壓縮率近似呈線性關系。預壓縮率增大，密封區(qū)域接觸長度增大，適當選擇較大的預壓縮率有助于提升密封性能。

(2)隨著流體壓力的增大，O形圈最大von Mises應力增大，應力集中區(qū)域由高壓流體側(cè)向低壓空氣側(cè)擴展。隨著流體壓力增大，接觸壓力近似線性增大，接觸長度隨之增大，流體壓力大于30 MPa時，接觸長度開始減小。

(3)微元法比經(jīng)驗法更加準確可靠，微元法得到的摩擦力和實驗得到的比較接近，最大誤差為6.98%，可用于摩擦力的預估。

(4)相同速度下，隨著流體壓力增大，摩擦力增大；相同流體壓力下，隨著往復速度增大，摩擦力也增大。

(5)隨著往復速度增大，干摩擦、濕摩擦和流體壓力31.5 MPa的摩擦因數(shù)均增大。相同往復速度，干摩擦的摩擦因數(shù)更大，這是由于干摩擦為直接接觸，濕摩擦接觸表面之間存在液膜，減小了直接接觸面積。相同往復速度，流體壓力31.5 MPa的摩擦因數(shù)小于濕摩擦的摩擦因數(shù)，這是因為加載流體壓力增大了接觸面間的水膜厚度。