高治佳， 李星梅， 許傳博， 王玉瑋

(1.華北電力大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，北京 102206；2.新能源電力與低碳發(fā)展研究北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(華北電力大學(xué))，北京 102206；3.華北電力大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，保定 071003)

0 引 言

作為內(nèi)燃機(jī)車輛的理想替代品,電動(dòng)汽車以其低污染、低排放以及高能源利用率等優(yōu)勢(shì)贏得廣泛關(guān)注[1],大規(guī)模的電動(dòng)汽車入網(wǎng)運(yùn)行將成為勢(shì)不可擋的局面[2]。據(jù)公安部統(tǒng)計(jì),截至2021年底,我國(guó)電動(dòng)汽車保有量已經(jīng)達(dá)到640萬(wàn)輛[3]。然而,電動(dòng)汽車行業(yè)仍處于發(fā)展階段。其中一個(gè)重要原因是充電樁等配套基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)存在缺口[4],現(xiàn)有充電站容量難以滿足用戶日益增長(zhǎng)的充電需求。另一方面,由于用戶需求變動(dòng)或前期規(guī)劃不合理,已經(jīng)建成的部分充電站呈現(xiàn)出使用效率低甚至閑置的狀況[5],形成了當(dāng)前電動(dòng)汽車充電難和充電設(shè)施閑置并存的現(xiàn)象。

為了進(jìn)一步優(yōu)化電動(dòng)汽車充電站網(wǎng)絡(luò)布局,國(guó)家發(fā)改委和國(guó)家能源局聯(lián)合發(fā)布的實(shí)施意見(jiàn)中明確指出,充電站運(yùn)營(yíng)企業(yè)在建設(shè)新充電站的同時(shí),可以通過(guò)改建、擴(kuò)容、遷移等方式對(duì)已有充電站進(jìn)行調(diào)整[6]。因此,新一輪的電動(dòng)汽車充電站規(guī)劃,不僅包括新充電站的選址定容,同時(shí)也要對(duì)已有充電站的位置和容量做出調(diào)整,這一問(wèn)題也被稱作新舊充電站規(guī)劃問(wèn)題。

此外,用戶充電需求是影響電動(dòng)汽車充電站選址的重要因素。在實(shí)際問(wèn)題中,用戶需求受到眾多因素的影響,如電池技術(shù)的發(fā)展、交通路網(wǎng)狀況[7]、用戶出行習(xí)慣[8]、用戶心理因素、電動(dòng)汽車保有量等[9],具有很強(qiáng)的不確定性。如果在新舊充電站規(guī)劃過(guò)程中不考慮用戶充電需求的不確定性,就很有可能出現(xiàn)充電站容量冗余或者服務(wù)能力不足的情況。因此,研究需求不確定下新舊充電站規(guī)劃問(wèn)題具有現(xiàn)實(shí)意義。

需求不確定的常用刻畫方式有以下幾種:敏感性分析、機(jī)會(huì)約束模型、隨機(jī)規(guī)劃和魯棒優(yōu)化。其中,敏感性分析忽略了參數(shù)不確定性的影響,主要用來(lái)分析模型的參數(shù)變化對(duì)最優(yōu)解連續(xù)性的影響[10]。另外,機(jī)會(huì)約束模型和隨機(jī)規(guī)劃都需要事先掌握不確定參數(shù)的概率或者分布情況[11]。然而,在實(shí)際問(wèn)題中,因?yàn)闆](méi)有足夠的可用信息,依靠統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)并不能準(zhǔn)確獲得隨機(jī)參數(shù)的概率分布[12]。而魯棒優(yōu)化是利用隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)信息構(gòu)建不確定集合,不需要提前掌握不確定參數(shù)的概率分布[13],即可得到系統(tǒng)最壞情況下的優(yōu)化方案。因此,本文選擇魯棒優(yōu)化方法來(lái)刻畫新舊充電站規(guī)劃問(wèn)題中的需求不確定性。

目前,運(yùn)用魯棒優(yōu)化方法解決充電站選址問(wèn)題中的需求不確定性已經(jīng)成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)。如Li C等人[14]考慮了電動(dòng)汽車充電需求和分布式可再生能源輸出的不確定性,基于路網(wǎng)和電網(wǎng)結(jié)合,提出了一種分布式能源充電站選址的魯棒優(yōu)化模型。趙峰等人[15]針對(duì)高速公路并網(wǎng)光儲(chǔ)充電站選址定容中需求不確定性問(wèn)題,提出了一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的分布式魯棒優(yōu)化的兩階段選址定容方法。Hao S等人[16]研究了不確定條件下的多區(qū)間換電站選址以及充電規(guī)劃問(wèn)題,采用魯棒優(yōu)化的方法來(lái)處理問(wèn)題中的需求不確定和電價(jià)不確定。Khardenavis A等人[17]通過(guò)考慮動(dòng)態(tài)充電需求、投資成本、接入距離、電網(wǎng)連接時(shí)間等因素,提出了一種城市充電基礎(chǔ)設(shè)施規(guī)劃魯棒模型。從目前已有的文獻(xiàn)來(lái)看,基于不確定集合的充電站選址研究成果較多,但還沒(méi)有人考慮需求不確定下基于魯棒優(yōu)化的新舊充電站規(guī)劃問(wèn)題。因此,本文采用魯棒優(yōu)化的方法對(duì)需求不確定下的新舊充電站規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行建模,使選址結(jié)果即使在最壞情況下,也能夠滿足用戶充電需求。

綜上所述,本文的主要貢獻(xiàn)在于:(1)針對(duì)新舊充電站規(guī)劃問(wèn)題,本文充分考慮了在實(shí)際問(wèn)題中用戶充電需求的不確定性。(2)采用魯棒優(yōu)化方法,引入不確定情境集來(lái)刻畫用戶需求的不確定性,并通過(guò)不確定預(yù)算來(lái)調(diào)節(jié)不確定集合的大小,滿足決策者的不同風(fēng)險(xiǎn)偏好程度。(3)最后,以上海市楊浦區(qū)電動(dòng)汽車充電站選址問(wèn)題為例,驗(yàn)證了本文所建模型和求解方法的可行性和魯棒性。

1 問(wèn)題與模型

為了研究新舊充電站規(guī)劃問(wèn)題,假設(shè)區(qū)域內(nèi)已經(jīng)存在m個(gè)不同等級(jí)的充電站,決策者正在考慮是否需要調(diào)整這些舊充電站。與此同時(shí),有n個(gè)候選點(diǎn)用于建設(shè)新充電站,決策者需要確定新充電站的數(shù)量、位置和等級(jí)。由于文章涉及符號(hào)眾多,為了便于后續(xù)模型的構(gòu)建,在附錄1中給出了模型中涉及的集合、參數(shù)和變量的含義。

1.1 新舊充電站規(guī)劃模型構(gòu)建

當(dāng)需求點(diǎn)i處的需要充電的電動(dòng)汽車的數(shù)量wi已知時(shí),新舊充電站規(guī)劃模型DM如下:

(1)

s.t.

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

1.2 新舊充電站規(guī)劃魯棒模型

1.2.1 不確定情境集構(gòu)建

這一小節(jié)將考慮用戶充電需求不確定下的不確定情境集的構(gòu)建。由于在實(shí)際問(wèn)題中,決策者很難準(zhǔn)確的獲得用戶需求的概率分布信息,因此,我們引入了如下不確定集合。

(13)

進(jìn)一步地,我們引入“不確定預(yù)算”的概念,令Γj(j=1,2,…,m,m+1,…,m+n)表示不確定預(yù)算,那么包含不確定參數(shù)的約束里所有的不確定參數(shù)的相對(duì)偏離度之和不能超過(guò)Γj,用數(shù)學(xué)公式可以表述為

決策者可以通過(guò)改變不確定預(yù)算的值來(lái)調(diào)節(jié)不確定情境集的大小,從而客觀衡量約束條件的保守程度。在本文中,Γj的值越大,不確定情境集的范圍就越大,決策者的風(fēng)險(xiǎn)追求偏好程度也就越高。

1.2.2 新舊充電站規(guī)劃魯棒模型構(gòu)建

在新舊充電站規(guī)劃問(wèn)題中,最壞情況下選擇到規(guī)劃點(diǎn)j充電的電動(dòng)汽車數(shù)量也不得超過(guò)該點(diǎn)充電站的服務(wù)能力,用數(shù)學(xué)語(yǔ)言可以表述為

(15)

(16)

(17)

(18)

上述模型中公式(16)是非線性的,為了方便計(jì)算,我們根據(jù)對(duì)偶理論,引入對(duì)偶變量vi和vj,將內(nèi)層最大化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最小化問(wèn)題,得到公式(19)～(22):

(19)

(20)

vi≥0,i=1,2,…,|I|,

(21)

(22)

綜上所述,需求不確定下基于魯棒優(yōu)化的新舊充電站規(guī)劃外層模型RM可以寫成如下形式:

(23)

該模型為混合整數(shù)規(guī)劃線性模型,包含(|I|+|S|+5)(m+n)個(gè)二進(jìn)制變量,(14+|S|)(m+n)+2|I|+1個(gè)連續(xù)變量,(4|I|+2|S|+7)(m+n)+5|I|+1個(gè)約束條件,運(yùn)用MATLAB R2017a平臺(tái)對(duì)混合整數(shù)規(guī)劃模型進(jìn)行編程,并使用YALMIP工具箱調(diào)用GUROBI 8.0.1求解器在Intel(R) Core(TM)i5-1135G7@ 2.40GHz 2.42 GHZ環(huán)境下進(jìn)行求解,計(jì)算時(shí)間在1.679 729～ 2.984 922 s之間。

2 算例分析

2.1 算例描述

上海市作為新能源汽車推廣的示范城市之一,近年來(lái)電動(dòng)汽車市場(chǎng)發(fā)展迅速。為了驗(yàn)證本文所構(gòu)建的模型的合理性和有效性,本節(jié)算例選取了上海市楊浦區(qū)作為研究對(duì)象。需求點(diǎn)和充電站規(guī)劃點(diǎn)數(shù)據(jù)均來(lái)自參考文獻(xiàn)[18]。根據(jù)北京市出臺(tái)的標(biāo)準(zhǔn)文件《電動(dòng)汽車電能供給與保障技術(shù)規(guī)范: 充電站》,在該算例中,規(guī)定充電站的建設(shè)分為 4 個(gè)等級(jí),每個(gè)等級(jí)的充電站的建設(shè)成本和服務(wù)能力參考文獻(xiàn)[19]。每升一級(jí)的改造成本為50.13萬(wàn)元,各等級(jí)充電站的運(yùn)營(yíng)成本和拆除收益分別為建設(shè)成本的10%和5%[19],充電站的服務(wù)半徑為3 km,運(yùn)行年限為 20 年,貼現(xiàn)率為8%,充電單價(jià)為 1.2 元/kW·h,電動(dòng)汽車單次充電電量為40 kW·h[18],單臺(tái)充電樁功率為96 kW[20],初始預(yù)算為1 000萬(wàn)元,這些參數(shù)的設(shè)置都在合理的范圍內(nèi)。另外,在本節(jié)考慮不確定預(yù)算Γj取值為1的情況。

2.2 場(chǎng)景設(shè)計(jì)

為了進(jìn)一步凸顯本文所建立的模型的優(yōu)勢(shì)和模型的求解結(jié)果,在本節(jié)設(shè)計(jì)了兩種模型場(chǎng)景進(jìn)行分析和比較。

場(chǎng)景1:在電動(dòng)汽車用戶充電需求確定條件下,對(duì)已有充電站規(guī)模進(jìn)行調(diào)整,并且確定新充電站的數(shù)量、位置和等級(jí),即上一節(jié)所建立的新舊充電站規(guī)劃模型DM。

場(chǎng)景2:在電動(dòng)汽車用戶充電需求不確定條件下,對(duì)已有充電站規(guī)模進(jìn)行調(diào)整,并且確定新充電站的數(shù)量、位置和等級(jí),即上一節(jié)所建立的新舊充電站規(guī)劃魯棒模型RM。

2.3 求解結(jié)果

本小節(jié)根據(jù)上述數(shù)據(jù)分別對(duì)模型DM和模型RM進(jìn)行求解,并對(duì)求解結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

表1給出了場(chǎng)景1和場(chǎng)景2最終的求解結(jié)果,圖1展示了規(guī)劃前后兩種場(chǎng)景的選址數(shù)量、位置和等級(jí)。

圖1 選址結(jié)果對(duì)比Fig.1 Comparison of site selection results

表1 模型求解結(jié)果

觀察表1和圖1,我們發(fā)現(xiàn),場(chǎng)景1的最終選址方案中,在15個(gè)規(guī)劃點(diǎn)中只選擇了5個(gè)建設(shè)充電站,同時(shí),建設(shè)等級(jí)也均為1等級(jí)或者2等級(jí)的充電站。從成本的角度來(lái)看,該方案的投資總成本相對(duì)較低。與場(chǎng)景1相比,場(chǎng)景2的選址方案中最終選擇的充電站數(shù)量較多,高等級(jí)的充電站數(shù)量也更多,與此同時(shí),各類經(jīng)濟(jì)成本也有不同程度的增加。原因在于,在場(chǎng)景2中考慮了用戶需求的不確定性,建設(shè)了更多的充電站以滿足最惡劣情況下的用戶需求,直接導(dǎo)致了規(guī)劃成本和運(yùn)營(yíng)成本的增加。

此外,由于電動(dòng)汽車用戶充電需求不斷上升,為了比較兩種場(chǎng)景應(yīng)對(duì)未來(lái)需求增加風(fēng)險(xiǎn)的能力,我們將各個(gè)需求點(diǎn)的現(xiàn)有需求量增加20%作為預(yù)期需求量,圖2展示了需求增加20%時(shí)場(chǎng)景1和場(chǎng)景2充電站容量對(duì)比情況。不難看出,在場(chǎng)景1中,現(xiàn)有充電站規(guī)模幾乎剛好可以滿足當(dāng)前用戶充電需求。觀察圖2,當(dāng)用戶充電需求增加20%時(shí),5個(gè)充電站點(diǎn)的日服務(wù)能力都無(wú)法滿足用戶需求,這將大大降低電動(dòng)汽車用戶充電體驗(yàn)。對(duì)比場(chǎng)景2,在考慮了需求不確定性的魯棒選址模型的建站結(jié)果中,現(xiàn)有充電站規(guī)模不僅能很好的滿足現(xiàn)有用戶充電需求,即使用戶充電需求增加20%時(shí),目前的規(guī)劃結(jié)果仍能夠滿足預(yù)期用戶需求量,且與充電站的最大日服務(wù)容量相比,仍有緩沖空間。

圖2 需求增加20%時(shí)容量對(duì)比Fig.2 Capacity comparison when demand increases by 20%

綜上所述,經(jīng)過(guò)對(duì)比可以得到以下三點(diǎn)結(jié)論:

(1)需求已知的確定型選址模型在規(guī)劃成本、網(wǎng)損成本和運(yùn)營(yíng)成本上都具有較大優(yōu)勢(shì),但由此產(chǎn)生的問(wèn)題是,它處理用戶需求不確定性的能力較弱,當(dāng)用戶充電需求增加時(shí),現(xiàn)有選址方案的充電站服務(wù)能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足用戶充電需求。

(2)考慮需求不確定下的魯棒選址模型雖然會(huì)增加初始投資成本,但可以很好的應(yīng)對(duì)未來(lái)用戶充電需求增加的情況。

(3)從風(fēng)險(xiǎn)響應(yīng)和用戶充電需求增加的趨勢(shì)來(lái)看,相比于需求已知的確定性選址模型,本文構(gòu)建的考慮用戶充電需求不確定性的魯棒選址模型更符合實(shí)際,更有利于用戶充電需求的滿足。

2.4 敏感性分析

本文所構(gòu)建的考慮用戶充電需求不確定性的新舊充電站規(guī)劃魯棒選址模型是通過(guò)改變不確定情境集的大小來(lái)實(shí)現(xiàn)的,當(dāng)參數(shù)在給定的集合內(nèi)發(fā)生變化時(shí),都能確保優(yōu)化方案可行。在正常情況下,模型解的最優(yōu)性會(huì)隨著其魯棒性的增加而降低,因此,本節(jié)將對(duì)不確定預(yù)算Γj進(jìn)行敏感性分析,進(jìn)一步探討模型魯棒性和最優(yōu)性之間的關(guān)系。

圖3給出了各類經(jīng)濟(jì)成本隨著不確定預(yù)算的變化趨勢(shì)圖,圖4以熱力圖的形式給出了不同不確定預(yù)算下的選址結(jié)果。

圖3 不同不確定預(yù)算下成本變化趨勢(shì)Fig.3 Cost trends under different uncertain budgets

圖4 不同不確定預(yù)算下選址結(jié)果Fig.4 Site selection results under different uncertain budgets

觀察圖3,隨著不確定預(yù)算Γj在0到1之間增加時(shí),規(guī)劃成本、網(wǎng)損成本和運(yùn)營(yíng)成本均呈現(xiàn)出增加的趨勢(shì),特別地,規(guī)劃成本和運(yùn)營(yíng)成本的變化幅度較大,這也直接導(dǎo)致了總成本的大幅度增加。結(jié)合圖4可以發(fā)現(xiàn),隨著不確定預(yù)算Γj的增加,各等級(jí)充電站比例變化不大,但充電站總數(shù)量由最開(kāi)始的4個(gè)變成了7個(gè)。這是因?yàn)殡S著不確定預(yù)算的增加,可行解空間變大,這意味著每個(gè)需求點(diǎn)的用戶充電需求都在增加,為了滿足最惡劣條件下的充電需求,需要建設(shè)更多的充電站,用來(lái)提高充電效率和用戶滿意度。

根據(jù)上述分析,可以得到以下兩點(diǎn)結(jié)論:

(1)模型魯棒性的提高主要表現(xiàn)在充電站數(shù)量的增加上。不確定預(yù)算越大,模型的魯棒性越強(qiáng),所建充電站的數(shù)量越多,相應(yīng)地,需要的投資成本也越高。

(2)不確定預(yù)算在一定程度上可以衡量決策者的風(fēng)險(xiǎn)偏好。如果決策者為風(fēng)險(xiǎn)追求偏好,則可選取較小的不確定預(yù)算,但此時(shí)就要承擔(dān)充電站服務(wù)能力不能滿足用戶充電需求的風(fēng)險(xiǎn);如果決策者為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避偏好,則選取較大的不確定預(yù)算,為選址方案的有效可行提供較大的概率保證,但需要以付出更多的投資成本為代價(jià)。

3 結(jié) 論

(1)相較于需求確定的充電站選址模型,本文所構(gòu)建的需求不確定條件下新舊充電站規(guī)劃的魯棒模型更符合實(shí)際,可以更好地應(yīng)對(duì)未來(lái)用戶充電需求增加的情況,即使未來(lái)用戶充電需求增加20%,目前的規(guī)劃結(jié)果仍能夠滿足預(yù)期用戶需求量,且與充電站的最大日服務(wù)容量相比,仍有緩沖空間。

(2)在新舊充電站規(guī)劃魯棒模型中,魯棒性的提高主要通過(guò)增加充電站的數(shù)量來(lái)實(shí)現(xiàn)。不確定預(yù)算越大,模型的魯棒性越強(qiáng),所建充電站數(shù)量越多,相應(yīng)地,需要的投資成本也越高。

(3)不確定預(yù)算對(duì)投資成本和建站數(shù)量有顯著影響,決策者可以根據(jù)自己的風(fēng)險(xiǎn)偏好程度來(lái)選擇不同的選址方案,本研究為上海市楊浦區(qū)電動(dòng)汽車充電站選址問(wèn)題提供了參考。

附錄1

文章中涉及的集合、參數(shù)和變量的含義。

集合

I：電動(dòng)汽車用戶需求點(diǎn)集合，i∈I，i=1，2，…，|I|；

J：電動(dòng)汽車充電站規(guī)劃點(diǎn)集合，包括m個(gè)已有充電站規(guī)劃點(diǎn)和n個(gè)新充電站候選點(diǎn)，j∈J，j=1，2，…，m，m+1，…，m+n；

汞的毒性很大，對(duì)人類健康造成極大危害。日本、加拿大、挪威、伊拉克和美國(guó)等國(guó)都曾發(fā)生過(guò)汞中毒事件，例如在1953—1960年期間，日本水俁市發(fā)生了汞中毒而引起的疾病——水俁病，從而引起了世人的關(guān)注[19]。

S：規(guī)劃后充電站等級(jí)集合，s∈S，s=1，2，…，|S|；

參數(shù)

dij：需求點(diǎn)i與規(guī)劃點(diǎn)j之間的距離；

wi：需求點(diǎn)i處的需要充電的電動(dòng)汽車的數(shù)量；

pi：需求點(diǎn)i處的電動(dòng)汽車正常運(yùn)行時(shí)的功率；

Qs：等級(jí)為s的充電站日服務(wù)能力；

c：每臺(tái)充電樁線路損耗和充電損耗；

l：每臺(tái)充電樁的額定功率；

Cup：已有充電站的升級(jí)產(chǎn)生的成本；

Cdown：已有充電站降級(jí)獲得的回收資金；

Cs：等級(jí)為s的充電站的建設(shè)成本；

qs：等級(jí)為s的充電站的運(yùn)營(yíng)成本；

p：?jiǎn)挝皇垭姵杀荆?/p>

W：總建設(shè)投資預(yù)算；

R：用戶所能接受的最遠(yuǎn)充電距離；

T：充電站每天有效工作時(shí)間；

r：貼現(xiàn)率；

t：充電站的使用壽命；

變量

yj：0-1變量，規(guī)劃后點(diǎn)j有充電站時(shí)取值為1，否則為0；

zjs：0-1變量，規(guī)劃后在點(diǎn)j建設(shè)等級(jí)為s的充電站時(shí)取值為1，否則為0；

xij：0-1變量，需求點(diǎn)i的用戶選擇到規(guī)劃點(diǎn)j進(jìn)行充電時(shí)取值為1，否則為0。