周子涵， 王 山， 李朝眩， 王梓旭， 趙海森

(1.華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，北京 102206；2.德州恒力電機有限責任公司，山東 德州 253005)

0 引 言

感應(yīng)電機可靠性高、易維護,用作工業(yè)領(lǐng)域風機、壓縮機以及泵類機械負荷的驅(qū)動電機具有諸多優(yōu)點。然而隨著電力系統(tǒng)中變頻器與非線性負荷的大量應(yīng)用,供電電源側(cè)普遍存在明顯的低次諧波[1],其與電機內(nèi)部不同時空特性的諧波交叉耦合,會顯著影響電機振動特性。因設(shè)備安裝場合的空間局限性以及低頻濾波成本較高,增設(shè)濾波裝置消除電源諧波難度頗大。為消除電源諧波產(chǎn)生的振動危害,促使感應(yīng)電機低振動高性能運行,有必要對電源包含諧波時感應(yīng)電機的振動特性進行研究,并提出有效振動抑制措施。

已有大量文獻在分析電機電源諧波來源及抑制其產(chǎn)生的振動等方面開展了相關(guān)研究。對于齒諧波等高次電流諧波,通常采用優(yōu)化脈寬調(diào)制策略降低逆變器輸出的高次電壓諧波[2]。而低次電流諧波產(chǎn)生原因復(fù)雜且抑制策略多樣,目前主要從以下兩種途徑改善電流波形正弦度實現(xiàn)電機降振,一是從系統(tǒng)控制策略角度,利用諧波補償算法來抑制電流諧波;二是從電機本體設(shè)計出發(fā),通過改進斜槽削弱齒諧波以及改進定子繞組類型削弱相帶諧波。文獻[3]利用注入諧波電壓的方式抑制電機電流諧波分量,改善電機電流波形。文獻[4]利用雙斜槽結(jié)構(gòu)避免了奇次徑向激振力并削弱了偶次激振力。文獻[5]闡明通過繞組設(shè)計削弱電磁諧波的主要原理。文獻[6-8]對低諧波繞組的原理、設(shè)計方法和電磁性能進行了詳細分析。文獻[9]分析了分數(shù)槽集中繞組永磁電機電樞繞組磁動勢諧波及電樞反應(yīng)磁場諧波,研究了分數(shù)槽集中繞組電機低諧波設(shè)計方法,避免因諧波引起過高的轉(zhuǎn)子損耗及振動噪聲。在分析電機電磁力時,一般采用解析法[10]與場路耦合時步有限元法[11,12]相結(jié)合,實現(xiàn)對電磁場的精準計算。文獻[13]基于有限元法計算籠型異步電動機的氣隙磁密和徑向電磁力,并分析求解它們的諧波含量。文獻[14-15]通過推導(dǎo)永磁同步電機電磁力波的解析表達式,準確求得包括幅值、頻率和階次在內(nèi)的各低階電磁力波分量。

為削弱電源測低次諧波引起的振動問題,本文從電機本體設(shè)計出發(fā),從理論角度分析了電源包含低次諧波對電磁力的影響;并設(shè)計了一種低諧波繞組方案用于降低電源含低次諧波時電機的振動;進一步以32 kW感應(yīng)電機為例,利用時步有限元法對比分析普通繞組與低諧波繞組電機磁密及電磁力特點。最后通過現(xiàn)場實驗驗證了低諧波繞組可有效降低電機低頻段振動。

1 電源含低次諧波時電磁力理論分析

對于電壓的ξ次(ξ為實數(shù))諧波(ξ=1為基波電壓),其相電壓可表示為

(1)

式中:ξ=+1, +2,…,ξ′,…,ξmax;k=1,2,3;ω=2πξ=1f。

氣隙磁密通常表示為磁動勢與磁導(dǎo)的乘積,考慮電壓低次諧波產(chǎn)生的氣隙磁場,忽略鐵芯磁阻時,氣隙磁密表達式為

b(θ,t)=f(θ,t)Λ(θ,t)=

Λ(θ,t)

(2)

式中:fh(θ,t)為電源低次諧波產(chǎn)生的磁動勢,其表達式為

(3)

考慮定轉(zhuǎn)子開槽及磁路飽和的影響,氣隙磁導(dǎo)可近似表達為[16]

(4)

式中:Λ0為氣隙磁導(dǎo)平均值;Λm為轉(zhuǎn)子光滑時定子m次齒諧波磁導(dǎo)幅值;Λn為定子光滑轉(zhuǎn)子n次齒諧波磁導(dǎo)幅值;Ω2為轉(zhuǎn)子機械角速度;Λsa為飽和氣隙磁導(dǎo);Λscos2(pθ-ω1t)為虛構(gòu)的2次磁導(dǎo)波,其幅值大小與磁路飽和程度相關(guān)。

由于感應(yīng)電機的周向磁密較小[12],可忽略不計?；贛axwell應(yīng)力張量理論,60°相帶諧波磁場單位面積上的電磁激振力的徑向分量表示為

(5)

式中:Br為定子齒表面磁通密度的徑向分量;Bt為定子齒表面磁通密度的切向分量;v和μ分別為定轉(zhuǎn)子諧波次數(shù),v=6k1+1,k1=±1,±2,±3,…;μ=(k2Z2)/p+ν,k2=0,±1,±2,…。

由式(5)可歸納出由相帶諧波產(chǎn)生的徑向電磁力波的階數(shù)為(μ±v)p,其對應(yīng)的頻率分別為[2+(μ-v)(1-s)]f和(μ-v)(1-s)f,f=50 Hz為基波頻率,如表1所示。

表1 徑向電磁力階次及頻率倍數(shù)表

徑向電磁力引起的振動與力波幅值呈正比,與力波階數(shù)的4次方呈反比[17],因此只有階次低且幅值較大的力波才會引起明顯的振動,故僅考慮表中的低階電磁力及其頻率。此外,當電磁力的頻率為0時,電機只產(chǎn)生形變而不會產(chǎn)生振動。

2 時步有限元分析

2.1 電源含低次諧波時氣隙磁密的有限元分析

為方便分析,本文以一臺32 kW感應(yīng)電機為例展開研究。建立有限元仿真模型,設(shè)定電源包含低次諧波時激勵與現(xiàn)場實測電源激勵相同,得到某一時刻電機滿載運行時電氣隙磁密波形,如圖1所示。

圖1 滿載時氣隙磁場徑向磁密波形Fig. 1 Radial flux density waveform of air-gap magnetic field at a certain moment

由圖1可知,電源含低次諧波與正弦電源供電時電機氣隙磁密波形十分相近,產(chǎn)生此現(xiàn)象的原因是:在現(xiàn)場測試結(jié)果中發(fā)現(xiàn)電源激勵中5、7次諧波含量并不多,僅約為基波幅值的1/60,故有限元仿真中諧波激勵的幅值相對于基波幅值而言很小甚至是微乎其微的,致使兩種供電情況下電機磁密波形的區(qū)別并不明顯。

但對氣隙磁密進行傅里葉分解后,發(fā)現(xiàn)電源含低次諧波時氣隙磁密5、7次諧波分量明顯增加,如圖2所示,其中,5次諧波磁密增加9.68%,7次諧波磁密增加1.25%,可見電源雖包含少量低次諧波卻明顯影響電機電磁性能。

圖2 某一時刻氣隙磁場徑向磁密的傅里葉分解Fig. 2 Fourier decomposition of radial magnetic density of air-gap magnetic field at a certain moment

由式(5)可知徑向電磁力大小與磁密平方成正比,可定性分析出電源含低次諧波時磁密的增加會引起徑向電磁力的增大。當徑向電磁力的空間階數(shù)與定子的徑向模態(tài)階數(shù)相同,且這一階徑向力波包含的頻率靠近對應(yīng)階數(shù)的定子模態(tài)頻率時,電機才會發(fā)生共振。為了更好地研究電機振動特性,有必要對電機進行模態(tài)分析。

2.2 感應(yīng)電機模態(tài)分析

利用有限元法對電機進行模態(tài)分析,可得電機各階振型及相應(yīng)固有頻率。樣機定子鐵心材料為DW350硅鋼片,楊氏模量2.01×1011Pa,泊松比0.3,密度為7 650 kg/m3;機殼材料為結(jié)構(gòu)鋼,楊氏模量2.06×1011Pa,泊松比0.3,密度為7 850 kg/m3。樣機參數(shù)如表2所示,1～4階模態(tài)分析結(jié)果如圖3所示。

表2 32 kW感應(yīng)電機主要參數(shù)

在實際工況中,電源側(cè)包含低次諧波是普遍存在的且其對電機運行性能產(chǎn)生諸多不利影響。而由于設(shè)備安裝空間的局限性以及采用低頻濾波成本較高,使得采用濾波裝置消除電源諧波難以實現(xiàn)。因此本文從電機本體設(shè)計出發(fā),采用一種低諧波繞組的方法實現(xiàn)電機降振。

3 基于低諧波繞組的降振措施分析

3.1 感應(yīng)電機低諧波繞組設(shè)計方案

對于本文的Y225 M-8-32kW電機,依據(jù)低諧波繞組原理,將定子槽內(nèi)的導(dǎo)體匝數(shù)進行合理化分配。所設(shè)計的低諧波繞組采用雙層同心式不等匝結(jié)構(gòu),僅改變繞組繞線形式和線圈匝數(shù),其他參數(shù)不變,以此削弱電源低次諧波磁場產(chǎn)生的振動。

依據(jù)文獻[18]介紹的方法,當電機繞組每極每相槽數(shù)為4時,短跨距繞組理論匝數(shù)比為:N1∶N2∶N3∶N4=6.08∶4.66∶2.93∶1,整跨距繞組理論匝數(shù)比為:N1∶N2∶N3∶N4=1.67∶2.73∶1.93∶1。

結(jié)合電機參數(shù)的具體設(shè)計要求與工程實際情況,最終確定普通繞組與低諧波繞組方案各兩種。具體設(shè)計方案如下:普通繞組設(shè)計方案A:每槽匝數(shù)為7,節(jié)距為11;方案B:每槽匝數(shù)為7,節(jié)距為10,即在普通繞組方案A基礎(chǔ)上改進節(jié)距大小。低諧波繞組方案C:每槽導(dǎo)體數(shù)為7,節(jié)距為y1=11,y2=9,y3=7,y4=5;匝數(shù)比為:N1∶N2∶N3∶N4=6∶4∶3∶1;方案D為:N1∶N2∶N3∶N4=3.5∶5∶3∶2,每槽平均導(dǎo)體數(shù)為6.75,節(jié)距為y1=12,y2=10,y3=8,y4=6。

普通繞組電機的繞組系數(shù)[19]為

(6)

式中:q為每極每相槽數(shù);v為諧波磁勢;α為槽距角;β為節(jié)距比。

低諧波繞組感應(yīng)電機的繞組系數(shù)為[18]

(7)

式中:Nn為各線圈的匝數(shù);βn為各線圈的節(jié)距比。

不同設(shè)計方案的普通繞組和低諧波繞組各次諧波的繞組系數(shù)見表3。

表3 不同方案的繞組系數(shù)對比

由表3可得:與繞組設(shè)計方案A相比,方案B、C和D的基波磁勢分別降低2.58%、2.44%和3.72%,5次諧波磁勢分別降低67.40%、83.24%和64.46%,7次諧波磁勢分別降低57.46%、58.50%和21.06%?？梢?采用繞組方案B、C和D均可不同程度地削弱諧波磁勢。其中,三種繞組設(shè)計方案相比較而言,低諧波繞組方案C削弱5、7次諧波磁勢的效果最好。

3.2 不同繞組設(shè)計方案下電機有限元分析

依據(jù)上述繞組設(shè)計方案,利用時步有限元法對比分析采用不同繞組方案時,感應(yīng)電機在相同運行條件下徑向磁密以及徑向電磁力的分布情況。

(1)徑向磁密對比分析

通過有限元仿真,得到不同繞組設(shè)計方案下電機滿載運行時一個極下某一時刻的電機氣隙磁密波形,并對其進行傅里葉分解,結(jié)果如圖4、圖5所示。

圖4 四種繞組方案下徑向磁密波形Fig. 4 Radial flux density waveform under four winding schemes

圖5 四種繞組方案下徑向磁密傅里葉分解Fig. 5 Fourier decomposition of radial magnetic density under four winding schemes

由圖5可知,與普通繞組方案A相比,方案B、C和D中低次諧波磁密分量均出現(xiàn)不同程度的降低。其中,5次諧波含量依次減少67.23%、65.62%和40.05%,7次諧波含量依次減少32.48%、69.39%和24.91%,由此可減小徑向電磁力實現(xiàn)電機降振。通過對比分析四種方案下的磁密結(jié)果可知,低諧波繞組方案C削弱氣隙磁密效果較好。

(2)徑向電磁力對比分析

目前諸多學(xué)者在研究電磁力特性時,往往采用選取空間內(nèi)某一點的電磁力分析其隨時間變化的特征或選取某一時刻的電磁力分析其空間諧波分布特征,然而電磁力是隨時空變化的,因此這種一維的諧波分析方法不能同時兼顧電磁力的旋轉(zhuǎn)頻率與空間分布。本文通過對徑向電磁力進行二維傅里葉變換,得到不同空間階次和不同頻率的電磁力對電機振動的影響,如表4所示。

表4 不同繞組設(shè)計方案徑向電磁力波對比

表4中選取表1中低階徑向電磁力及其頻率以及與電機模態(tài)分析結(jié)果相對應(yīng)的徑向電磁力進行對比分析。與方案A相比,采用方案B、C和D繞組時:頻率為100 Hz時,由基波磁場產(chǎn)生的±2階電磁力幅值近似相等;頻率為200 Hz和400 Hz時,±4階電磁力幅值分別下降77.01%、85.09%、57.69%和43.21%、76.88%、71.61%,其幅值下降的原因是繞組改進后5次諧波明顯被削弱,因此由基波磁場與5次諧波磁場相互作用產(chǎn)生的徑向電磁力明顯減小。與電機模態(tài)分析結(jié)果對照,當頻率為900 Hz時,±2階電磁力密度幅值分別下降14.96%、18.53%、11.72%和18.81%、30.55%、49.0%;當頻率為3 000 Hz時,±4階電磁力密度幅值分別下降14.96%,18.53%,11.72%和18.81%,30.55%,49.0%。此外,當電機頻率與固有頻率相接近時,相對應(yīng)的±2階與±4階的徑向電磁力幅值非常小,幾乎可忽略不計,說明該電機設(shè)計方案可避免共振危險。綜上可得,改進繞組后由電源諧波磁場產(chǎn)生的徑向電磁力呈不同程度的下降,三種改進方案相比較而言,低諧波繞組方案C對電磁力削弱效果最好。

4 實驗驗證

為驗證文中所述低諧波繞組方案對電機振動抑制的有效性與實用性,基于方案C試制了一臺低諧波繞組電機,與原有的電機進行實驗對比。實驗過程中,利用振動傳感器測試了電機4個不同位置的振動情況,如圖6所示。當?shù)皖l段振動頻率為315 Hz時電機振動測試數(shù)據(jù)如表5所示。

圖6 現(xiàn)場電機振動實測圖Fig. 6 On-site motor vibration measurement diagram

表5 電機改進前后振動測試結(jié)果(dB)

電機繞組改進前后的振動測試結(jié)果表明,改進繞組后電機不同位置的振動特性均呈現(xiàn)不同程度地下降,降低約4 dB到10 dB,可見采用低諧波繞組可有效削弱由電源低次諧波產(chǎn)生的低頻段振動。

5 結(jié) 論

本文主要研究了電源含低次諧波對感應(yīng)電機振動特性的影響,并提出一種低諧波繞組方案用于抑制低頻段振動。主要結(jié)論如下:

(1)從理論角度分析了電源包含低次諧波時感應(yīng)電機諧波磁場、氣隙磁密和電磁激振力特性。

(2)以32 kW電機為例,利用時步有限元法分析了電源含低次諧波時諧波磁場磁密及徑向電磁力的變化特點;設(shè)計一種低諧波繞組方案用于降低電源含低次諧波時電機的低頻段振動。

(3)將提出的低諧波繞組方案應(yīng)用于一臺驅(qū)動水泵的32kW感應(yīng)電機,現(xiàn)場實驗結(jié)果表明,采用文中所述繞組方案后電機不同測點的低頻振動幅度降低約4 dB到10 dB,較好地驗證了文中方法的有效性及實用性。