邵立民

中國石化東北油氣分公司石油工程環(huán)保技術(shù)研究院， 吉林 長春 130062

隨著勘探開發(fā)工作的不斷推進(jìn)，低滲致密油氣藏逐漸成為非常重要的油氣資源，而水力壓裂是針對該類油氣藏廣泛應(yīng)用的增產(chǎn)措施。在整個(gè)壓裂施工過程中，壓裂液與裂縫壁面持續(xù)發(fā)生熱交換。由于常溫壓裂液經(jīng)過井筒進(jìn)入地層，對人工裂縫壁面會(huì)有明顯的降溫作用，而壓裂液也會(huì)在熱傳導(dǎo)過程中逐漸被加熱。相對于壓裂施工時(shí)間，液體升溫是一個(gè)相對“漫長”的過程。為了提高壓裂液的造縫和攜砂性能，通常是在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)模擬地層溫度條件下，開展不同濃度壓裂液的流變性能評價(jià)實(shí)驗(yàn)，結(jié)合壓裂工藝需求來優(yōu)選合適的液體濃度?？紤]到壓裂液破膠液的固體殘?jiān)颗c液體濃度具有正相關(guān)性，因此開展壓裂過程中縫內(nèi)液體溫度動(dòng)態(tài)變化規(guī)律研究，結(jié)合流變性能試驗(yàn)優(yōu)化液體配方、降低液體濃度，可以在保障壓裂施工順利實(shí)施的情況下，降低材料成本，減少固體殘?jiān)?，達(dá)到降本增效的目的［1］。

關(guān)于地層溫度場研究，最早在1937 年由Schlumberger 等［2］提出流體溫度預(yù)測的重要性；1962年Ramey［3］把油井系統(tǒng)處理成一個(gè)無限大圓柱體，提出符合實(shí)際情況的簡化井筒傳熱模型，建立了井筒內(nèi)溫度與井深和生產(chǎn)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，就是著名的Ramey 公式；1970 年Whitsitt 等［4］建立了一種溫度場模型，但該模型未考慮壓裂液濾失相關(guān)熱對流；Wheeler［5］假設(shè)達(dá)西滲流濾失速度為常數(shù)，將溫度視為時(shí)間和空間的函數(shù)，認(rèn)為通過熱傳導(dǎo)和熱對流傳到裂縫中的熱量發(fā)生在裂縫垂直方向上，但未考慮裂縫寬度的變化；1984 年Biot等［6］使用變分法推導(dǎo)出水力壓裂裂縫中的溫度分布模式，確定出裂縫擴(kuò)展期間壓裂液溫度隨著時(shí)間和位置的變化情況；Naceur 等［7］假設(shè)地層是具有均勻初始溫度的無限大固體，且認(rèn)為熱交換僅僅發(fā)生在裂縫壁面的垂直方向，忽略了裂縫中壓裂液與裂縫壁面的溫度差，引入熱穿透深度計(jì)算縫中流體溫度分布；Kamphuis 等［8］提出了一種考慮裂縫、濾失帶和油層溫度分布的經(jīng)典溫度場模型，即K-D-R 模型，可使用數(shù)值方法對其求解。中國學(xué)者針對壓裂過程地層溫度場也做過相關(guān)研究，最早在1987年王鴻勛等［9］提出了從油管、環(huán)空以及同時(shí)從油管和環(huán)空注液的新的非穩(wěn)態(tài)井筒傳熱的計(jì)算方法，并將原來的顯式計(jì)算方法改成了全隱解法，從而保證數(shù)值解的無條件穩(wěn)定，同時(shí)還考慮了注入液到達(dá)目的層之前井筒原有積液與井筒、水泥環(huán)及地層的熱交換；1991 年李平［10］又在此前研究成果基礎(chǔ)上提出一種新的水力壓裂裂縫的縫中溫度計(jì)算公式，該公式簡便易行，可用于現(xiàn)場前置液酸壓和加砂壓裂設(shè)計(jì)；在李平計(jì)算模型基礎(chǔ)上，1996 年李青山［11］考慮了縫高的變化，導(dǎo)出了擬三維裂縫溫度場計(jì)算模型；2004 年焦國盈等［12］改進(jìn)了擬三維裂縫及近縫地層溫度場計(jì)算模型及其解法，考慮了壓裂液綜合濾失系數(shù)和壓裂液流變性的黏溫關(guān)系，但未考慮裂縫高度的動(dòng)態(tài)變化；2011 年張永飛等［13］依據(jù)熱平衡原理，建立了注液過程中井筒及裂縫溫度場計(jì)算數(shù)學(xué)模型，在該數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了壓裂過程中溫度場計(jì)算的軟件程序，但對縫內(nèi)流體溫度場計(jì)算未開展應(yīng)用。本文借鑒經(jīng)典的K-D-R 模型，考慮裂縫幾何參數(shù)變化建立數(shù)學(xué)模型，編制模擬軟件，以期實(shí)現(xiàn)壓裂液在整個(gè)施工過程中溫度變化的計(jì)算。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

K-D-R 模型充分考慮了壓裂液流動(dòng)方向上的對流傳熱作用和垂直縫壁方向上的熱擴(kuò)散作用，以及2 種不同的熱傳導(dǎo)方式在縫壁的耦合，這是一種比較完善的模型［14］。

基于England 等推導(dǎo)的裂縫寬度計(jì)算方程［15］，忽略垂直方向的流體壓力梯度，得到裂縫長度方向任意位置處裂縫剖面中心寬度，見式（1）。

式中：w1(x)為裂縫寬度，m；E為巖石彈性模量，MPa；H為裂縫高度，m；pi(x)為裂縫中流體壓力，MPa；σn為裂縫壁面所受正應(yīng)力，MPa；v為巖石泊松比。

Lamb［16］認(rèn)為橢圓形裂縫內(nèi)的流動(dòng)壓降是平行板內(nèi)的倍，則修正的流動(dòng)方程見式（2）。

式中：q為裂縫中任意位置裂縫橫截面的體積流量，m3/min；μ為壓裂液黏度，mPa·s；w為裂縫寬度，m；pf(x)為裂縫中流體壓力，MPa。

裂縫中流體的連續(xù)方程（質(zhì)量守恒方程）見式（3）。

式中：ux和uz分別為液體沿縫長和縫高方向的流速，m/min；t為總施工時(shí)間，s；tpx為壓裂液到達(dá)x處的時(shí)間，s；Ct為綜合濾失系數(shù)，；x、z分別為縫長和縫高，m。

壓裂液濾失進(jìn)入儲(chǔ)層，通過熱傳導(dǎo)和熱對流使得近縫儲(chǔ)層溫度降低，壓裂液濾失量的精確性對縫內(nèi)外溫度場起重要作用，式（3）中濾失模型為式（4）。

式中：K為儲(chǔ)層滲透率，10-3μm2；Δy為y方向的單元網(wǎng)格長度，m；pr(x，l)為油層中距離裂縫最近網(wǎng)格上的壓力，MPa。

裂縫中流體的能量守恒方程見式（5）。

式中：Tf為裂縫內(nèi)流體溫度，℃；Kf為液體的傳導(dǎo)系數(shù)，kJ/（m·s·℃）；ρf為流體密度，kg/m3；Cf為流體比熱，kJ/（kg·℃）；α為裂縫高度，m；Trw為裂縫壁面的巖石溫度，℃。

巖石的能量方程為式（6）。

式中：kef=?Kf+(1 -?)Kr，(ρC)ef=?ρfCf+(1 -?)ρrCr；Tr為t時(shí)刻巖石溫度，℃；?為儲(chǔ)層孔隙度，%；Kr為巖石的熱傳導(dǎo)系數(shù)，kJ/（m·s·℃）；ρr為巖石密度，kg/m3；Cr為巖石比熱，kJ/（kg·℃）。

濾失帶的能量方程為式（7）。

式中：k為換熱系數(shù)，kJ/（kg·s）。

裂縫模型求解條件為式（8）和（9）。

溫度場求解條件為式（10）。

式中：Q0為注入排量，m3/min；L(t)為施工期間t時(shí)刻的裂縫長度，m；Tb為井底溫度，℃；Tri為原始地層溫度，℃。

2 軟件編制

由于壓裂施工過程中液體持續(xù)不斷注入，流體與地層持續(xù)熱交換使得液體溫度和縫壁溫度處于動(dòng)態(tài)變化中，因此，為獲得某個(gè)時(shí)間、縫長方向某個(gè)位置的溫度變化規(guī)律，需要進(jìn)行大量的運(yùn)算。圍繞上述壓裂施工過程中溫度場計(jì)算模型和方法［16］，采用Windows 環(huán)境Visual Basic 語言編制壓裂施工中縫內(nèi)溫度場計(jì)算程序，提高模擬計(jì)算效率。軟件主要分為數(shù)據(jù)錄入、模擬計(jì)算、結(jié)果繪圖和結(jié)果輸出4項(xiàng)功能（圖1）。

圖1 壓裂過程溫度場計(jì)算軟件界面

壓裂液在壓裂施工的不同階段有各自的作用，按照工藝目的可以分為前置液、攜砂液和頂替液等［17］。各階段的壓裂液可以使用同一種壓裂液配方，便于現(xiàn)場操作。但是近年來壓裂設(shè)備的施工能力以及配液能力剪切后黏度大大提升，為壓裂液配方的精細(xì)化設(shè)計(jì)提供了有利條件，不同階段可以采用不同的壓裂液配方。基于壓裂過程中裂縫流體溫度場的計(jì)算，結(jié)合室內(nèi)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以實(shí)現(xiàn)壓裂過程中動(dòng)態(tài)調(diào)整液體配方的目的，尤其是針對可在線混配的聚合物類壓裂液體系，該體系現(xiàn)場操作簡單，能夠保障液體配方靈活調(diào)整。

壓裂液在地層溫度條件下剪切一段時(shí)間后，其黏度會(huì)發(fā)生不同程度的降低，進(jìn)而影響液體的攜砂性能。通過軟件計(jì)算不同注入時(shí)間情況下人工裂縫不同位置的溫度情況，結(jié)合瓜膠壓裂液體系經(jīng)過剪切后黏度變化，繪制了施工排量10 m3/min、地層溫度120 ℃條件下裂縫延伸過程中液體性能變化曲線，結(jié)果如圖2 所示。由圖2 可知：隨著壓裂液的注入，液體性能在縫長方向上受地層溫度影響性能逐漸降低，處于裂縫最前端的液體黏度降低50～100 mPa·s，液體攜砂性能大大降低。

圖2 裂縫延伸過程中壓裂液性能

3 壓裂液配方優(yōu)化

由于稠化劑是水基壓裂液中最重要的添加劑之一，其本身在殘?jiān)退蝗芪镞@2 項(xiàng)指標(biāo)方面不可能有很大的降低，而壓裂液對儲(chǔ)層傷害主要來源于液體的固相殘?jiān)?，液體中的殘?jiān)颗c壓裂液稠化劑的添加量具有正相關(guān)性。瓜膠作為一種植物膠，不可避免地含有一定量的水不溶物。在壓裂施工過程中，由于壓裂液體系的濾失作用，壓裂液體系不斷發(fā)生濃縮，尤其是壓裂施工結(jié)束在裂縫閉合過程中，液體逐漸濾失，大量的殘?jiān)媪粼诘貙恿芽p中，一定程度上降低了人工裂縫的導(dǎo)流能力［18］。

對瓜膠壓裂液體系而言，降低破膠液殘?jiān)母就緩绞强茖W(xué)降低稠化劑用量。因此立足于壓裂過程中溫度場數(shù)值模擬技術(shù)，在不同溫度條件下，模擬不同注入液量及泵注排量施工過程中液體溫度變化情況，根據(jù)計(jì)算結(jié)果優(yōu)化壓裂液體系，能夠合理降低瓜膠濃度，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)降本增效的目的。

以LFS 區(qū)塊為例，該地區(qū)主力產(chǎn)層營城組儲(chǔ)層溫度為120 ℃，依據(jù)壓裂液體系室內(nèi)評價(jià)試驗(yàn)，早期均采用0.40%～0.42%的瓜膠壓裂液體系。根據(jù)縫內(nèi)流體溫度場計(jì)算結(jié)果，計(jì)算不同注入排量情況下100 m 縫長處液體溫度變化（圖3），結(jié)果表明：隨著壓裂液注入，液體溫度迅速升高，1 h左右液體溫度達(dá)到100 ℃，然后溫度增幅變緩，2 h 后液體溫度接近地層溫度，不同注入排量對液體溫度變化影響不大。

圖3 120 ℃儲(chǔ)層壓裂施工過程液體溫度場

依據(jù)上述模擬結(jié)果，在相同條件下，2 種壓裂液體系人工裂縫長期導(dǎo)流能力試驗(yàn)結(jié)果如圖4 所示。由圖4 可知：低濃度壓裂液體系能夠有效提高裂縫的長期導(dǎo)流能力。結(jié)合液體流變性能評價(jià)試驗(yàn)，采用0.35%瓜膠壓裂液體系可以滿足壓裂施工需求。

圖4 2種壓裂液配方裂縫長期導(dǎo)流能力

以液體耐溫性能為基礎(chǔ)，針對瓜膠壓裂液體系開展了液體瓜膠濃度優(yōu)化研究，通過大量的模擬結(jié)果，建立不同溫度儲(chǔ)層的瓜膠濃度優(yōu)化圖版（圖5），指導(dǎo)各區(qū)塊壓裂液配方優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖5 不同溫度儲(chǔ)層條件下瓜膠壓裂濃度設(shè)計(jì)圖版

4 現(xiàn)場應(yīng)用

壓裂液設(shè)計(jì)圖版應(yīng)用結(jié)果如表1 所示。由表1 可知：對比近年來同區(qū)同層壓裂設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了重點(diǎn)區(qū)塊液體稠化劑濃度比例逐年降低，該圖版應(yīng)用82 井次，共計(jì)節(jié)約瓜膠496 t，獲得顯著的經(jīng)濟(jì)效益。

表1 設(shè)計(jì)圖版應(yīng)用結(jié)果

5 結(jié)論

1）壓裂施工中壓裂液從地面到泵入井筒再到進(jìn)入裂縫的整個(gè)過程，液體與地層持續(xù)進(jìn)行熱交換。由于液體對裂縫壁面的降溫作用，液體升溫需要一個(gè)相對較長的過程，開始階段注入地層的壓裂液受地層熱傳導(dǎo)影響迅速升溫，之后液體溫度增幅變緩，壓裂施工2 h后，液體溫度接近地層溫度。

2）立足于壓裂施工過程中液體溫度變化規(guī)律研究，開展壓裂液配方優(yōu)化，合理降低了瓜膠濃度，室內(nèi)試驗(yàn)表明低濃度壓裂液體系有助于提高裂縫的長期導(dǎo)流能力。

3）通過大量的數(shù)模計(jì)算，結(jié)合瓜膠壓裂液性能評價(jià)試驗(yàn)，建立了不同儲(chǔ)層溫度條件的壓裂液配方設(shè)計(jì)圖版，對于壓裂液濃度設(shè)計(jì)具有較好的指導(dǎo)意義，同時(shí)也能獲得顯著的經(jīng)濟(jì)效益。