■文/葉碧云

量感是小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)，是數(shù)學(xué)教學(xué)的起始點(diǎn)和落腳點(diǎn)。那什么是量感呢？量感是指不借助任何測(cè)量工具，僅僅依靠視覺(jué)和觸覺(jué)對(duì)各種物體的輕重、長(zhǎng)短、大小及快慢等狀態(tài)的感性認(rèn)知。量感作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的核心素養(yǎng)，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、幫助學(xué)生分析和解決實(shí)際問(wèn)題及提升學(xué)生的估測(cè)能力等具有重大作用，因此小學(xué)生量感的培養(yǎng)是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一。教師應(yīng)從遵循學(xué)生心理特征的角度出發(fā)，依據(jù)教學(xué)目標(biāo)，探討能有效培養(yǎng)和發(fā)展小學(xué)生量感的策略，以幫助他們更好地提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率，最終提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，建立度量意識(shí)

意識(shí)是行為的先導(dǎo)，行動(dòng)上的積極響應(yīng)離不開(kāi)意識(shí)觀念上的高度認(rèn)可。對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生量感而言亦是如此，只有首先讓學(xué)生擁有度量意識(shí)，才能真正發(fā)展量感，由此可見(jiàn)，度量意識(shí)是培養(yǎng)和發(fā)展量感的重要前提。因此，如何讓學(xué)生具備強(qiáng)烈的度量意識(shí)成為教學(xué)的關(guān)鍵所在。教師不妨創(chuàng)設(shè)一定的問(wèn)題情境，尤其是帶有強(qiáng)烈沖突性質(zhì)的問(wèn)題情境，讓學(xué)生明白在某些情境中必須采取度量的手段去解決問(wèn)題，從而建立度量意識(shí)。

例如，在《厘米和米》的教學(xué)中，教材的安排是直接引導(dǎo)學(xué)生用直尺去量物體的長(zhǎng)短，繼而引出“厘米”和“米”這兩個(gè)長(zhǎng)度單位，但在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生一般不明白這么做的具體原因是什么，因而導(dǎo)致這種形式的教學(xué)效果不夠理想。因此，教師需要改變教學(xué)方法，讓學(xué)生在課堂中逐漸擁有度量意識(shí)。譬如，教師首先可以出示一根具有一定長(zhǎng)度的繩子，并問(wèn)道：“誰(shuí)能說(shuō)一下這個(gè)繩子有多長(zhǎng)呢？”在問(wèn)題的引導(dǎo)下，學(xué)生的答案五花八門。有學(xué)生答道：“繩子的長(zhǎng)度大概等于兩根鉛筆的長(zhǎng)度之和?！庇袑W(xué)生答道：“繩子的長(zhǎng)度大約等于數(shù)學(xué)課本的長(zhǎng)度?！庇袑W(xué)生說(shuō)：“這根繩子的長(zhǎng)度接近于十個(gè)橡皮擦的長(zhǎng)度總和?！贝藭r(shí)，教師可以在黑板上隨意畫(huà)出兩根長(zhǎng)度接近的線段，讓學(xué)生來(lái)比較這兩根線段的長(zhǎng)短。由于兩根線段的長(zhǎng)度非常接近，學(xué)生往往很難通過(guò)肉眼判斷出來(lái)的。在出示完兩個(gè)案例后，教師即可詢問(wèn)學(xué)生：為什么要用其他各式各樣的參照物來(lái)表示繩子的長(zhǎng)度？為什么無(wú)法直接比較兩根線段的長(zhǎng)短？是否有什么好方法來(lái)同時(shí)解決這兩個(gè)問(wèn)題？這些問(wèn)題的提出引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)他們尋找解決方案的熱情。有學(xué)生說(shuō)：“將參照物統(tǒng)一即可。”“參照物”提出后，教師便可讓學(xué)生出示身邊的直尺，并問(wèn)：“直尺能否成為這個(gè)參照物？”學(xué)生的回答是肯定而又統(tǒng)一的。在得到學(xué)生的認(rèn)可后，教師即可讓學(xué)生觀察直尺上的刻度，讓學(xué)生理解刻度的含義，繼而認(rèn)識(shí)“厘米”及“米”這兩個(gè)長(zhǎng)度單位，從而引導(dǎo)學(xué)生用“厘米”和“米”來(lái)表示物體的長(zhǎng)度，從而逐步學(xué)會(huì)比較物體長(zhǎng)短的方法，最終擁有度量意識(shí)。通過(guò)案例發(fā)現(xiàn)，學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)從用不固定參照物表示物體長(zhǎng)度到學(xué)會(huì)用直尺表示物體長(zhǎng)度的過(guò)程，知曉要用度量去解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)自身的度量意識(shí)，而一旦真正擁有了度量意識(shí)，學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)便會(huì)自然產(chǎn)生，學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)將促使學(xué)生積極主動(dòng)學(xué)習(xí)度量知識(shí)，為養(yǎng)成良好的量感奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

二、借助學(xué)生“身體”，幫助體驗(yàn)量感

一般來(lái)說(shuō)，小學(xué)生的認(rèn)知總是從自身開(kāi)始的，因此在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師可以巧妙借助學(xué)生的“身體”來(lái)幫助體驗(yàn)量感，初步培養(yǎng)他們的量感。

例如，教學(xué)《厘米和米》時(shí)，為了幫助學(xué)生在頭腦中形成“1厘米”及“1米”的長(zhǎng)度概念，教師便可創(chuàng)設(shè)一定的具體情境。譬如，教師先讓學(xué)生觀察“1 厘米”的長(zhǎng)度，再?gòu)淖约旱纳砩险页龊汀?厘米”長(zhǎng)度類似的物體。有學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)，自己一個(gè)大拇指的寬度大約是1厘米；還有學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己手掌中的上下兩條掌紋之間的距離大概也是1 厘米。學(xué)生在此過(guò)程中了解到“1 厘米”的長(zhǎng)度大小，教師此時(shí)便可趁熱打鐵，讓學(xué)生繼續(xù)去體會(huì)“10 厘米”的長(zhǎng)度大小。而對(duì)于“1 米”的長(zhǎng)度概念教學(xué)，教師亦可使用同樣的教學(xué)方法。有學(xué)生通過(guò)聯(lián)系自身身高，發(fā)現(xiàn)從自己的脖子到腳底的長(zhǎng)度大約就是1米；還有學(xué)生發(fā)現(xiàn)，當(dāng)伸開(kāi)雙臂時(shí)，從左手指尖到右手指尖的長(zhǎng)度大概就是1 米；另外還有學(xué)生發(fā)現(xiàn)，自己鞋子的長(zhǎng)度大概是20 厘米，所以自己往前走5 步即1 米。在積極主動(dòng)思考中，越來(lái)越多的點(diǎn)子被挖掘出來(lái)。在學(xué)生初步掌握“1 厘米”及“1 米”的長(zhǎng)度概念后，教師可以出示一些陌生的物體，讓學(xué)生利用所學(xué)來(lái)初步估算這些物體的長(zhǎng)度，以此來(lái)更好地鞏固新知。通過(guò)案例可以發(fā)現(xiàn)，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生借助自己的身體，利用“一指寬”“掌紋間距”“臂展”及“鞋長(zhǎng)”等來(lái)培養(yǎng)自己的量感。

三、依托信息技術(shù)，豐富量感獲取

良好量感的獲得來(lái)源于多樣化的教學(xué)活動(dòng)。而在現(xiàn)階段，部分學(xué)校及教師仍然習(xí)慣采用傳統(tǒng)而又單一的課堂教學(xué)模式，在教學(xué)中往往以書(shū)本知識(shí)作為主要的教學(xué)內(nèi)容。在這種教學(xué)模式下，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性普遍不高，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率較低，進(jìn)而影響量感的獲取，因此豐富教學(xué)模式迫在眉睫。在信息技術(shù)高度發(fā)達(dá)的今天，學(xué)校和教師不妨在課堂教學(xué)中引入多媒體技術(shù)，豐富學(xué)生的感官體驗(yàn)，讓課堂煥發(fā)活力，從而有效提升體驗(yàn)質(zhì)量，幫助學(xué)生獲取量感。

例如，在《長(zhǎng)方體和正方體》教學(xué)中，“正方體與長(zhǎng)方體的拼接組合問(wèn)題”是一大難點(diǎn)。究其原因，一方面是學(xué)生的空間現(xiàn)象能力較弱；另一方面是學(xué)生沒(méi)有足夠的量感去幫助自己解決問(wèn)題。因此，為了幫助學(xué)生有效地獲取相關(guān)量感，教師可以充分利用多媒體技術(shù)，讓圖形以一種更為直觀的狀態(tài)呈現(xiàn)在學(xué)生眼前。譬如，教師首先在多媒體上出示兩個(gè)大小相等的正方體，讓學(xué)生思考如何將兩個(gè)正方體組合成長(zhǎng)方體，以及探究?jī)蓚€(gè)立體圖形的棱長(zhǎng)之間的相互關(guān)系。在學(xué)生得出答案后，教師便可加大難度，在多媒體上出示十二個(gè)大小相等的正方體，為了幫助學(xué)生理解，教師可以播放動(dòng)畫(huà)，讓學(xué)生初步感知小正方體的組合方式和過(guò)程，通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示，學(xué)生便能較為容易地感知其中的原理，等學(xué)生初步掌握組合原理之后，經(jīng)過(guò)思考，即能解鎖出其他組合方式。在此基礎(chǔ)上，教師需要將所有的組合方式通過(guò)動(dòng)畫(huà)的形式播放出來(lái)，幫助學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)與理解。在學(xué)生大致學(xué)會(huì)正方體的排列組合后，教師即可在多媒體上出示更多的正方體，經(jīng)過(guò)不斷思考和總結(jié)，學(xué)生能得出：通過(guò)計(jì)算兩個(gè)立體圖形相對(duì)應(yīng)棱長(zhǎng)之間的比例關(guān)系，再將所得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行相乘，便能得出正方體與長(zhǎng)方體之間的數(shù)量關(guān)系。通過(guò)案例發(fā)現(xiàn)，通過(guò)在課堂教學(xué)中引入多媒體技術(shù)，幫助學(xué)生理解正方體與長(zhǎng)方體之間的棱長(zhǎng)關(guān)系，進(jìn)而知曉兩者之間的數(shù)量及體積關(guān)系，清晰感受到了兩種圖形的特征。最為重要的是，學(xué)生能在潛移默化中獲取立體圖形方面的量感，為接下來(lái)更為深入的幾何學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

四、注重動(dòng)手實(shí)踐，強(qiáng)化體會(huì)量感

有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)不能純粹地依靠模仿和記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作交流也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。對(duì)于學(xué)生而言，最深刻的體會(huì)就是自己動(dòng)手操作過(guò)的。同時(shí)，動(dòng)手操作能有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，促使學(xué)生動(dòng)一動(dòng)自己的雙手，這在學(xué)習(xí)效果上要?jiǎng)龠^(guò)教師在課堂上不斷重復(fù)講述。因此，教師在課堂上可以適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作活動(dòng)，讓學(xué)生在日常生活中體驗(yàn)和運(yùn)用量感。

例如，在《毫米與分米》教學(xué)中，教師便可安排動(dòng)手操作活動(dòng)，要求學(xué)生利用尺子進(jìn)行“測(cè)一測(cè)”，讓學(xué)生尋找尺寸為1 毫米或者1 分米的物體，并且要進(jìn)行記錄和總結(jié)。動(dòng)手操作是學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的活動(dòng)方式，便會(huì)積極地投入到任務(wù)中。有學(xué)生在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，生活中常見(jiàn)的包括像身份證、銀行卡及各式各樣卡片的厚度大約等于1 毫米，進(jìn)而收獲的“毫米”量感為“種類各異的卡片厚度大概是1毫米”；另有學(xué)生發(fā)現(xiàn)，10張紙的厚度大概是1毫米，最終收獲了不一樣的“毫米”量感。在“1分米”的認(rèn)識(shí)中，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，找到了眾多符合條件的物體，其中包括文具盒的長(zhǎng)度、數(shù)學(xué)課本的寬度、杯子的高度及筷子的長(zhǎng)度等，從而體會(huì)到了多種多樣的“分米”量感。在學(xué)生成功收獲了“1毫米”和“1分米”的量感后，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生深化動(dòng)手操作活動(dòng)，將研究對(duì)象不局限于1毫米或1分米的物體，以進(jìn)一步豐富學(xué)生的量感體驗(yàn)。通過(guò)案例發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作，能喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，促使他們主動(dòng)投入到實(shí)踐活動(dòng)之中，在“測(cè)一測(cè)”活動(dòng)中，學(xué)生能收獲一個(gè)更為深刻而又真實(shí)的度量體驗(yàn)，進(jìn)而強(qiáng)化自己對(duì)于量感的體驗(yàn)。總之，教師要尤其注意在日常教學(xué)中多多引入動(dòng)手操作活動(dòng)，促使學(xué)生高效地收獲與發(fā)展自己的量感，最終提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

五、給予多層次體驗(yàn)，獲得精細(xì)量感

經(jīng)過(guò)上述一系列教學(xué)策略的實(shí)施，學(xué)生大致?lián)碛辛艘欢ǖ牧扛?。但在日常估測(cè)練習(xí)中常常會(huì)出現(xiàn)估測(cè)值與實(shí)際值相差比較大的情況。導(dǎo)致這種情況的原因就是，學(xué)生在學(xué)習(xí)某個(gè)度量單位時(shí)，往往只能從單一的路徑去獲取，比如在學(xué)習(xí)“1千克的量”時(shí)，教師可能只讓學(xué)生進(jìn)行“掂一掂”活動(dòng)，那么，學(xué)生只能做到對(duì)“1 千克的量”有個(gè)大致感覺(jué)，但遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到形成精細(xì)化量感的程度。而解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是要讓學(xué)生能從不同層次去體驗(yàn)度量單位，即教師需要利用多層次化和立體化的教學(xué)，層層鋪墊，最終使得學(xué)生對(duì)自己所形成的量感擁有更加精細(xì)化和精致化的感受。

在《千克和克》的教學(xué)中，教師可以創(chuàng)設(shè)這樣的教學(xué)場(chǎng)景：首先，教師出示兩個(gè)大小不等但重量同為1 千克的物體，讓學(xué)生判斷兩個(gè)物體重量大小關(guān)系，由于兩個(gè)物體的體積相差較大，學(xué)生會(huì)覺(jué)得體積大的物體重量肯定較大。此時(shí)，教師便可將兩個(gè)物體依次放置于天平上，而兩次顯示的重量都是1千克，學(xué)生此時(shí)便會(huì)產(chǎn)生疑惑。為了消除學(xué)生疑惑，教師便可安排學(xué)生用雙手分別來(lái)感受一下這兩個(gè)物體的重量，通過(guò)兩次感受，學(xué)生將初步建立“1千克”的量感，同時(shí)，學(xué)生明白物體的重量并不完全取決于體積。在學(xué)生初步形成“1千克”的量感后，教師可以安排學(xué)生尋找重量大約為1 千克的物體。為了讓學(xué)生對(duì)“1千克”有更為準(zhǔn)確的認(rèn)知，教師可以在戶外組織“挖泥土”活動(dòng)，讓學(xué)生僅僅依靠雙手來(lái)挖取和收集重量接近于1 千克的泥土，每次收集完后，學(xué)生可以將泥土放在天平上進(jìn)行稱重，來(lái)確認(rèn)自己收集的泥土重量是否接近1千克。通過(guò)反復(fù)思考和實(shí)踐，學(xué)生收集到的泥土重量將越來(lái)越接近1 千克。通過(guò)案例發(fā)現(xiàn)，教師通過(guò)組織多層次化的活動(dòng)，學(xué)生對(duì)于“1千克”的量感經(jīng)歷了一個(gè)由“非常不準(zhǔn)確”到“相對(duì)準(zhǔn)確”再到“尤其準(zhǔn)確”的過(guò)程。因此，教師需要?jiǎng)?chuàng)造一定的條件，幫助學(xué)生獲得更加精細(xì)化的量感，最終更好地發(fā)展學(xué)生的量感。

六、進(jìn)行科學(xué)練習(xí)，不斷升華量感

數(shù)學(xué)課程的目的在于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，尤其注重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。由此可見(jiàn)，學(xué)會(huì)解決實(shí)際問(wèn)題及培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。因此，教師需要合理布置一些習(xí)題，讓學(xué)生通過(guò)量感來(lái)解決各種實(shí)際問(wèn)題，充分發(fā)揮量感的重要作用，最終使得量感的培養(yǎng)在“解決問(wèn)題”的過(guò)程中不斷得到發(fā)展和升華。

例如，在《長(zhǎng)方體和正方體》的教學(xué)中，教師可以出示下列習(xí)題：為了更好地放置一些雜物，要做一個(gè)長(zhǎng)方體收納盒，已知該長(zhǎng)方體收納盒的長(zhǎng)為8 分米，寬為50 厘米，高為400 毫米，同時(shí)，要用細(xì)鐵絲來(lái)做長(zhǎng)方體收納盒的框架，最后在它的每個(gè)面貼上硬紙板。求在這個(gè)過(guò)程中需要使用多長(zhǎng)的鐵絲？需要用多少硬紙板來(lái)制作這個(gè)長(zhǎng)方體收納盒？長(zhǎng)方體收納盒所占空間是多少？在解決問(wèn)題之前，教師要引導(dǎo)學(xué)生思考“多長(zhǎng)的鐵絲用量是合理的？用掉多少紙板，是求什么？所占空間代表的又是什么意思？用什么計(jì)量單位比較合理？”學(xué)生通過(guò)思考得出，用掉多少紙板，實(shí)際是要求長(zhǎng)方體的表面積；所占空間代表的是長(zhǎng)方體的體積；長(zhǎng)度單位用“分米”；面積單位用“平方分米”；體積單位用“立方分米”。在得出結(jié)論后，學(xué)生能避免自己在解題過(guò)程中掉入到單位陷阱中，有利于提高解題正確率。在實(shí)際解題過(guò)程中，有學(xué)生的解題過(guò)程如下：（8+50+400）×4=1832（分米），做一個(gè)長(zhǎng)方體收納盒所需的鐵絲長(zhǎng)度是1832 分米。針對(duì)這個(gè)答案，有學(xué)生指出：“1832 分米換算下就是183.2 米，這個(gè)長(zhǎng)度相當(dāng)于半個(gè)操場(chǎng)了，所以這個(gè)答案很不合理?！币虼?，可以讓這個(gè)學(xué)生糾正錯(cuò)誤之處，通過(guò)仔細(xì)檢查發(fā)現(xiàn)，這位學(xué)生雖然牢牢記住了要使用“分米”這個(gè)長(zhǎng)度單位，但忽略了“單位換算”的步驟。有了錯(cuò)誤的示范，學(xué)生在解決“面積”和“體積”問(wèn)題時(shí)，會(huì)利用量感來(lái)注意核對(duì)自己的答案是否符合實(shí)際，從而幫助自己高效解決實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)案例發(fā)現(xiàn)，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生合理運(yùn)用量感，會(huì)大幅提升學(xué)生的解題準(zhǔn)確率，同時(shí)，學(xué)生能在此過(guò)程中完成對(duì)于量的建模，提升對(duì)于“量”的認(rèn)識(shí)，從而不斷升華自己的量感，最終提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力。

總而言之，量感的培養(yǎng)并不是一蹴而就的，它一定是一個(gè)長(zhǎng)期而又復(fù)雜的過(guò)程。因此，教師需要保持足夠的耐心，將量感的培養(yǎng)視為日常工作，滲入每一次的數(shù)學(xué)教學(xué)。同時(shí)，教師也需要不斷更新自己的專業(yè)知識(shí)、創(chuàng)新教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察身旁的事物及環(huán)境，依托自身的感官、借助動(dòng)手操作來(lái)加強(qiáng)對(duì)于量的認(rèn)識(shí)，之后再通過(guò)科學(xué)訓(xùn)練的方式不斷升華自身量感，最終成功實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)和發(fā)展量感的目標(biāo)。