肖學(xué)軍

在遇到概率問題時(shí)，我們應(yīng)該做到：審視題目要仔細(xì)，如摸球游戲是“有放回”，還是“無放回”，條件不同，結(jié)果也不一樣；選用方法要得當(dāng)，如有些問題適宜用樹狀圖，而不適合用表格；概念理解要清晰，如頻率和概率不是一回事，不能混淆。

一、有放回與無放回

例1 一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外都相同。曉君從袋中任意摸出1個(gè)球（不放回）后，曉靜再從袋中任意摸出1個(gè)球。兩人都摸到紅球的概率是（）。

A.[110]B.[225]C.[425]D.[25]

【解析】將紅球與黃球依次編號，紅球記為紅1、紅2，黃球記為黃1、黃2、黃3，列表如下：

由表格可知，共有20種等可能結(jié)果，其中兩人都摸到紅球的結(jié)果有2種，所以兩人都摸到紅球的概率為[220]=[110]。故選A。

【點(diǎn)評】本題是 “無放回”情形，若是“有放回”，則共有25種等可能結(jié)果，其中兩人都摸到紅球的結(jié)果有4種，此時(shí)概率為[425]，所以要注意題設(shè)條件。

二、表格與樹狀圖

例2 “三孩”政策實(shí)施后，甲、乙兩個(gè)家庭有了各自的規(guī)劃（假定生男生女的概率相同）：

（1）甲家庭已有一個(gè)男孩和一個(gè)女孩，準(zhǔn)備再生一個(gè)孩子，則第三個(gè)孩子是男孩的概率是；

（2）乙家庭沒有孩子，準(zhǔn)備生三個(gè)孩子，求至少有兩個(gè)孩子是女孩的概率。

【解析】（1）第三個(gè)孩子是男孩的概率是[12]。

（2）畫樹狀圖如下：

由圖可知，共有8種等可能的結(jié)果，其中至少有2個(gè)女孩的結(jié)果數(shù)為4，故至少有2個(gè)女孩的概率為[48]=[12]。

【點(diǎn)評】當(dāng)事件存在兩次試驗(yàn)時(shí)，既能用畫樹狀圖法，也可用列表法；但當(dāng)一個(gè)事件涉及三次試驗(yàn)（如本例第2問）或更多次時(shí)，為便于不重復(fù)、不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用畫樹狀圖法。

三、頻率與概率

例3 某學(xué)習(xí)小組做拋擲一枚瓶蓋的試驗(yàn)，整理的試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：

①通過上述試驗(yàn)結(jié)果，可以推斷這枚瓶蓋有很大的可能性不是質(zhì)地均勻的；

②第2000次試驗(yàn)的結(jié)果一定是“蓋面朝上”；

③隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多，“蓋面朝上”的概率接近0.53。

其中正確的是（填序號）。

【解析】①通過上述試驗(yàn)結(jié)果，可以看出蓋面朝上的頻率大于0.5，所以推斷這枚瓶蓋有很大的可能性不是質(zhì)地均勻的，故正確；②第2000次試驗(yàn)的結(jié)果不一定是“蓋面朝上”，故錯(cuò)誤；③隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多，“蓋面朝上”的概率接近0.53，故正確。綜上，答案為①③。

【點(diǎn)評】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識。 一般情況下，頻率不等于概率，但是隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多，頻率會逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近，這時(shí)可用這個(gè)常數(shù)來近似表示概率。

（作者單位：南京師范大學(xué)第二附屬初級中學(xué)）