亓秀才 唐新波

【摘要】高中數(shù)學(xué)中數(shù)列作為重要的知識(shí)點(diǎn)而存在，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列時(shí)，必須要具備相應(yīng)的解題思路與技巧，方可準(zhǔn)確快速地完成解題.在整個(gè)數(shù)列知識(shí)考查范圍中數(shù)列求和是重點(diǎn)所在，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中數(shù)列求和一直以來都被視為重難點(diǎn)知識(shí)，因此，掌握一套行之有效的學(xué)習(xí)方法意義重大.本文圍繞如何有效開展高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和的相關(guān)內(nèi)容學(xué)習(xí)進(jìn)行研究分析.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；數(shù)列求和；教學(xué)策略

在高中數(shù)學(xué)中，數(shù)列屬于非常重要的知識(shí)點(diǎn)，特別是數(shù)列求和，對(duì)于學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)和強(qiáng)化知識(shí)積累都具有重要意義，而且這部分知識(shí)趣味性、挑戰(zhàn)性十足，因此，作為高中數(shù)學(xué)一線教學(xué)人員，也要切實(shí)認(rèn)識(shí)到此知識(shí)點(diǎn)的重要性，在具體教學(xué)中制定科學(xué)的方式方法，從建立學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知著手，提升課堂授課效率.

1 高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀分析

高考的巨大壓力使得高中數(shù)學(xué)教學(xué)依舊停留在對(duì)學(xué)生應(yīng)試能力的提升上，在考試中獲得高分依然是教師教學(xué)的終極目標(biāo)，這就造成學(xué)生的思想觀念與學(xué)科能力得不到真正的強(qiáng)化與培養(yǎng).研究得知，當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)面臨以下困境.

1.1 過于陳舊的教學(xué)理念

高考是每個(gè)高中生必須面臨的挑戰(zhàn)，所以，很多學(xué)校為了確保升學(xué)率的穩(wěn)定，仍舊采用傳統(tǒng)的授課理念與方式，基于這種理念的影響和指導(dǎo)，培養(yǎng)高中生應(yīng)試能力成為了高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，提升考試成績(jī)也成了基本的教學(xué)目標(biāo)，這就造成老師在具體教學(xué)中單一地講解理論知識(shí)，搞題海戰(zhàn)術(shù)，沒有充分地培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科能力與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，而且，也沒有正確地對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想觀念加以引導(dǎo)，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解既不全面，也不深入［1］.

1.2 單一化的教學(xué)模式

高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過于看重對(duì)學(xué)生應(yīng)試能力的培養(yǎng)，課堂中教師的中心地位過于明顯，學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)的情況一直得不到扭轉(zhuǎn)和改變，這種單一化的授課方式，一方面導(dǎo)致教學(xué)過程比較枯燥，難以將學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情激發(fā)出來，從而影響了教學(xué)質(zhì)量與效率的提升；另一方面，此種授課模式也會(huì)降低學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，教師無法清楚地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，導(dǎo)致教學(xué)效果進(jìn)一步減退，影響了高中數(shù)學(xué)教學(xué)的順利開展［2］.

1.3 過于枯燥的教學(xué)內(nèi)容

當(dāng)前，因?yàn)樘嵘龑W(xué)生的考試成績(jī)是高中學(xué)科教學(xué)的主要出發(fā)點(diǎn)，所以，教師沒有足夠重視教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，只是通過講解課本知識(shí)點(diǎn)以及典型試題的方式讓學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)，這就導(dǎo)致教學(xué)內(nèi)容過于單一、枯燥，對(duì)于很多理論知識(shí)的具體用途學(xué)生無法深入感知，進(jìn)而影響了學(xué)科能力的提升［3］.

1.4 能力養(yǎng)成效果不明顯

雖然已經(jīng)推行了一段時(shí)間的素質(zhì)教育，然而傳統(tǒng)教育理念根源較深.盡管灌輸式教學(xué)方法已被拋棄，然而能力養(yǎng)成依舊沒能得到兼顧，數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師過于看中本身的“教”，輕視了學(xué)生的“學(xué)”，對(duì)于“授人以漁”的理念貫徹落實(shí)得不夠到位，沒有將科學(xué)學(xué)習(xí)方式傳授給學(xué)生，導(dǎo)致教學(xué)效率不高，能力養(yǎng)成質(zhì)量不理想［4］.

總之，在開展數(shù)列求和知識(shí)前，需要明確眼下教學(xué)中顯現(xiàn)的困境，制定合理的教學(xué)方針對(duì)策，才能將教學(xué)效果顯著提升.

2 高中數(shù)學(xué)中的數(shù)列求和教學(xué)的方法

數(shù)列求和是高中階段的重難點(diǎn)知識(shí)，需要教師在教學(xué)中為學(xué)生制定科學(xué)合理的學(xué)習(xí)方案，講解切實(shí)可行的解題技巧.

2.1 公式法運(yùn)用

公式法是最常見的數(shù)列求和方法，它也屬于拓展延伸相關(guān)求和法的前提與基礎(chǔ).一般而言，較為簡(jiǎn)單的題目可通過公式法直接求和.

例如 求解cosα+sin2αcosα+sin4αcosα…+sin2nαcosα的和.這道題目非常常見，通過公式法直接求和相對(duì)容易，而且正確率高.首先，假設(shè)Sn為此數(shù)列和，這樣，通過化簡(jiǎn)得知Sn＝cosα1+sin2α+sin4α+…+sin2nα，利用分析與觀察得知，這是一個(gè)等比數(shù)列，sin2α為此數(shù)列的公比，這樣，通過給定的已知條件能夠進(jìn)行求和［5］.

在通過公式法直接求和計(jì)算中，可以總結(jié)得出以下經(jīng)驗(yàn)：在解題中，要進(jìn)行思維的靈活轉(zhuǎn)化，認(rèn)真研究與分析題干，根據(jù)上述試題，首先對(duì)數(shù)列的值進(jìn)行認(rèn)真分析，假定sin2α=1，對(duì)其最終結(jié)果變化進(jìn)行研究，長(zhǎng)時(shí)間這樣練習(xí)，不但解題速度會(huì)得到提升，學(xué)生的思維應(yīng)變能力也能得以提高.

2.2 變形與轉(zhuǎn)化求和法

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)列以重難點(diǎn)形式存在，所以，任課教師有必要側(cè)重這方面的練習(xí).有的數(shù)列迷惑性較強(qiáng)，第一眼很難分辨出其是等比數(shù)列還是等差數(shù)列，所以，可嘗試應(yīng)用變形與轉(zhuǎn)化法，通過此方法進(jìn)行數(shù)列求和，實(shí)現(xiàn)對(duì)題干內(nèi)數(shù)列的有效變形轉(zhuǎn)化，使得題目難度大大降低，能夠很好地發(fā)掘數(shù)列的解題技巧與規(guī)律，這樣對(duì)于很多難度系數(shù)高的數(shù)列求和也可以順利解答.

例如 在對(duì)3，33，333，…這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和進(jìn)行求解時(shí).初步讀題時(shí)，這個(gè)不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列，然而認(rèn)真研究能夠發(fā)現(xiàn)規(guī)律：可通過3×10n－19來表示這個(gè)數(shù)列，所以，就可對(duì)數(shù)列的表現(xiàn)形式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，這樣能夠得知Sn=3×10-19+3×102-19+…+3×10n-19為數(shù)列的前n項(xiàng)和，進(jìn)一步化簡(jiǎn)得知：Sn=3×10-1+102-1+…+10n-19，之后按照步驟計(jì)算，這樣就得出了題目的最終答案［6］.

變形與轉(zhuǎn)化法的重點(diǎn)在于變形處理題干的數(shù)列，進(jìn)而便于求和運(yùn)算.同時(shí)，在變形與轉(zhuǎn)化法中還包括倒序相加這一常用的方法，例如，在對(duì)an這個(gè)等差數(shù)列的n項(xiàng)和求解中就可以借助此方法展開計(jì)算，首先進(jìn)行變形處理：第一個(gè)式子為：Sn=a1+a2+a3+…+an；第二個(gè)式子為：Sn=an…+a3+a2+a1，之后，相加兩個(gè)式子后除以2，進(jìn)而得到Sn=na1+an2.

研究發(fā)現(xiàn)，很多典型的數(shù)列求和題目可通過變形與轉(zhuǎn)化法簡(jiǎn)化，將解題難度降低.解題中，拆、減、和、錯(cuò)位相減、倒寫相加等都屬于常見的變形與求和方法.此方法可促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)散，進(jìn)行創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)，縮減解題消耗，進(jìn)而有更多的時(shí)間去處理難度較大的習(xí)題［7］.

2.3 巧妙應(yīng)用分組求和法

教學(xué)高中數(shù)列知識(shí)的過程中，會(huì)遇到比較特殊的數(shù)列.初步看，這既不是等比數(shù)列，也不是等差數(shù)列，然而通過有效的拆開，能夠轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的常見數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列等，之后依次求和，再進(jìn)行合并，這即為分組求和策略，能夠讓學(xué)生將求和的思路捋順，最后將正確的答案求解出來.

例如 在1+1，1a+4，1a2+7，…，1an-1+3n-2，…這個(gè)數(shù)列中，解答共分兩個(gè)環(huán)節(jié)展開，先將通項(xiàng)公式找出來，再按照通項(xiàng)公式明確分組的方式，將等比數(shù)列與等差數(shù)列找出來.在通過分組求和的方式展開數(shù)列求和解答中，重點(diǎn)是按照題目?jī)?nèi)給出的條件與題意將數(shù)列的通項(xiàng)公式找出來，劃分所有項(xiàng)為兩類，也就是等差數(shù)列與等比數(shù)列，之后根據(jù)分組完成求和［8］.

2.4 以綜合素養(yǎng)為培養(yǎng)目標(biāo)，強(qiáng)化數(shù)列求和教學(xué)

與數(shù)列求和這部分知識(shí)結(jié)合而言，在教學(xué)開展之前需要教師深入研究這一知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)涵，對(duì)其現(xiàn)實(shí)意義加以探究，并在此基礎(chǔ)上將相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)出來.其次，教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變，不再將重點(diǎn)放在基本概念講授、基本公式推導(dǎo)、具體的解題方略，而是側(cè)重于引導(dǎo)學(xué)生積極思索，獨(dú)立完成公式推導(dǎo).

例如 在“1，2，3，4，5，6，7，8”這個(gè)簡(jiǎn)單的等差數(shù)列中，先將其和求解出來，隨后對(duì)“1，2，3，4，5，…，96，97，98，99，100”這個(gè)數(shù)列進(jìn)行求和，再對(duì)“a，a+1，a+2，…，a+n”這個(gè)數(shù)列進(jìn)行求和.最后將d替換上去作為公差，進(jìn)而達(dá)到教學(xué)和求解等差數(shù)列前n項(xiàng)和的目的，就以上例子而言，能夠習(xí)得相應(yīng)的知識(shí)內(nèi)容，也得出道理，只有充分實(shí)踐——?dú)w納——再實(shí)踐，而實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，基于此引導(dǎo)和轉(zhuǎn)變學(xué)生的思想觀念，只有這樣才會(huì)為數(shù)列求和教學(xué)提供更多的思想動(dòng)力［9］.

2.5 教學(xué)模式創(chuàng)新，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)熱情

就高中生來講，學(xué)生能夠有效學(xué)習(xí)數(shù)列知識(shí)的重要來源即為對(duì)知識(shí)點(diǎn)的興趣，而單一傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，教師難以營(yíng)造出活躍的課堂氣氛，從而造成一些學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不夠充分，所以在課堂之上應(yīng)該做到不斷革新.信息化時(shí)代下，信息化教學(xué)是常態(tài)，尤其在教學(xué)器材、教學(xué)設(shè)備方面體現(xiàn)得更為明顯，教師充分利用這些設(shè)備展開教學(xué)引導(dǎo)，借助信息技術(shù)具體化那些抽象的數(shù)列求和知識(shí)，給學(xué)生更加直觀的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和感受［10］.

例如 在教學(xué)等比數(shù)列求和的知識(shí)中，因?yàn)橥茖?dǎo)等比數(shù)列求和公式的難度相對(duì)較大，所以，我們可選擇通過小組合作的方式展開引導(dǎo)教學(xué)，教師劃分學(xué)生為多個(gè)組別，以小組為學(xué)習(xí)單位，借助類別的策略，引導(dǎo)學(xué)生自行推導(dǎo)這個(gè)公式，教師現(xiàn)將一個(gè)等比數(shù)列為每個(gè)小組安排下去，之后組內(nèi)成員相互合作進(jìn)行等比數(shù)列和的計(jì)算，如第一組的數(shù)列為“1，2，4，8，…，210”，第二組計(jì)算“3，6，12，24，…，3×210”；接下來，教師安排學(xué)生展開組內(nèi)討論，對(duì)等差數(shù)列求和公式推導(dǎo)策略進(jìn)行參考，之后獨(dú)立完成對(duì)等比數(shù)列求和的推導(dǎo)，并且各個(gè)小組選出代表進(jìn)行推導(dǎo)過程講解，在此環(huán)節(jié)教師不應(yīng)馬上評(píng)價(jià)推導(dǎo)公式的正確與否，而需要觀察和總結(jié)存在錯(cuò)誤的地方；再次，引導(dǎo)學(xué)生通過自己組內(nèi)獲取的結(jié)果對(duì)其他組別的推導(dǎo)公式的正確與否進(jìn)行驗(yàn)證；最后，教師評(píng)價(jià)總結(jié)整個(gè)探究學(xué)習(xí)過程，并基于各個(gè)小組給出的推導(dǎo)方式進(jìn)行補(bǔ)充和完善，通過此策略，使每個(gè)學(xué)生都可參與其中，在已有學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)和強(qiáng)化，深化學(xué)生的認(rèn)識(shí)，有效地培養(yǎng)和鍛煉他們的數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思維，進(jìn)而提升學(xué)習(xí)效果.

3 結(jié)語

總之，高中數(shù)學(xué)中數(shù)列題型往往同向量、函數(shù)、不等式等存在密切的聯(lián)系，這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是一個(gè)重要的命題趨勢(shì)，并且難度系數(shù)較高.所以，這就需要學(xué)生在對(duì)基本功掌握的同時(shí)，不斷強(qiáng)化自身的邏輯思維能力.在素質(zhì)教育大背景之下展開數(shù)列求和教學(xué)，要求教師教學(xué)創(chuàng)新要落實(shí)到位，明確數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的價(jià)值，將學(xué)生多樣化能力的提升與培養(yǎng)作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，在教學(xué)數(shù)列求和知識(shí)時(shí)，應(yīng)該充分考慮和關(guān)注學(xué)生的思維與能力，與學(xué)生的發(fā)展需求相結(jié)合，制定切實(shí)合理的教學(xué)方法，確保學(xué)生深入了解數(shù)學(xué)內(nèi)容，并在此期間不斷發(fā)展思維，培養(yǎng)解題能力，全面促進(jìn)和推動(dòng)學(xué)生進(jìn)步發(fā)展.

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