吳啟虎

【摘要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)重要依據(jù)，核心素養(yǎng)引領(lǐng)初中數(shù)學(xué)教改潮流，提出了初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在課堂教學(xué)的落地訴求.新課標(biāo)與核心素養(yǎng)一致性導(dǎo)向下，初中數(shù)學(xué)模型觀念層級體系與教學(xué)耦合問題亟待解決.本文通過解讀初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)，構(gòu)建初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之模型觀念“數(shù)學(xué)與現(xiàn)實聯(lián)系－數(shù)學(xué)建?；具^程－跨學(xué)科主題數(shù)學(xué)應(yīng)用”一致性層級體系，結(jié)合教材中模型觀念內(nèi)容，針對性提出課堂教學(xué)的回歸點.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；模型觀念；新課標(biāo)；核心素養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（后文簡稱“新課標(biāo)”）倡導(dǎo)初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)培育初中生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，把數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)定義為擁有數(shù)學(xué)根本特點的思考能力、重要技能、情愫及價值取向.新課標(biāo)中明確指出數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)具體包括：抽象能力、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識.模型觀念作為初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，是核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)課程的語言表現(xiàn)，教學(xué)中有一定的難度，涉及的模型觀念內(nèi)容廣度和水平深度如何，依據(jù)新課標(biāo)與核心素養(yǎng)的一致性，構(gòu)建模型觀念的層級體系，為進(jìn)一步分析數(shù)學(xué)教材和教學(xué)活動的回歸奠定基礎(chǔ).

1 新課標(biāo)與教材一致性導(dǎo)向下初中數(shù)學(xué)模型觀念層級體系

1.1 新課標(biāo)導(dǎo)向下初中數(shù)學(xué)模型觀念內(nèi)涵

核心素養(yǎng)具有階段性、一致性和整體性，初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)側(cè)重于對概念的理解，模型觀念作為主要表現(xiàn)之一，借助經(jīng)驗使用數(shù)學(xué)模型觀念呈現(xiàn)實際生活中的容易的數(shù)和量的聯(lián)系與空間形態(tài)的進(jìn)程，促進(jìn)學(xué)生開始感知數(shù)學(xué)與實際生活的溝通途徑，潛意識的通過數(shù)學(xué)模型觀念表述實際生活與非數(shù)學(xué)學(xué)科中的東西的特性、聯(lián)系和規(guī)則，而且可以說明表示的恰當(dāng)性，潛意識的運用確切的數(shù)值表述、說明及理解實際生活中不清楚的形勢和表象.

初中數(shù)學(xué)模型觀念重點是說要對借助數(shù)學(xué)模型處理現(xiàn)實疑難有深刻的理解，清楚數(shù)學(xué)構(gòu)建模型是數(shù)學(xué)和實際溝通的根本方法；開始認(rèn)知數(shù)學(xué)構(gòu)建模型的基礎(chǔ)進(jìn)程，由實際生活和整個情境中概括出數(shù)學(xué)題目，通過列出方程、不等式、函數(shù)等代表題目中數(shù)和量之間的內(nèi)在聯(lián)系和變動的邏輯，解答出結(jié)果，進(jìn)一步探究結(jié)論的道理.數(shù)學(xué)模型觀念可以促進(jìn)多學(xué)科核心學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)運用的廣泛性.

1.2 蘇科版教材中數(shù)學(xué)模型觀念層級體系說明

初中數(shù)學(xué)模型觀念層級體系的直接載體是教材，蘇科版教材涉及模型觀念，根據(jù)初中數(shù)學(xué)的課程設(shè)置和2022年新課標(biāo)的要求，對數(shù)學(xué)建模觀念結(jié)合相關(guān)知識的呈現(xiàn)順序分層設(shè)置，表1是對蘇科版初中數(shù)學(xué)教材中模型觀念對應(yīng)知識點內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)解析，以及對應(yīng)模型觀念層級體系的說明.

蘇科版初中數(shù)學(xué)教材中模型觀念的層級體系可以看出主要集中在模型關(guān)系和模型應(yīng)用兩模塊，以現(xiàn)實生活為情境，引出數(shù)學(xué)模型屬性，聯(lián)系實際問題，發(fā)揮數(shù)學(xué)模型價值.這也為初中數(shù)學(xué)模型觀念層級體系與數(shù)學(xué)耦合指明方向.

2 基于新課標(biāo)與核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)模型觀念層級體系與教學(xué)耦合回歸策略

2.1 以現(xiàn)實問題為情境，導(dǎo)出數(shù)學(xué)模型觀念

教材是教師和學(xué)生溝通的橋梁，教師的教學(xué)是緊扣教材進(jìn)行的，教師唯有精研理解教材，方可提升教學(xué)的效果和品質(zhì).數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)學(xué)識的深度概括，較為空洞，包含在數(shù)學(xué)觀點、定律及公理之內(nèi).教師唯有深刻地剖析教材，深度開發(fā)教材中數(shù)學(xué)模型知識點，貼合學(xué)生生活實際創(chuàng)設(shè)問題情境，方可指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解知識的內(nèi)涵和關(guān)聯(lián).數(shù)學(xué)情境即進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的環(huán)境氣氛，是激發(fā)學(xué)生具有數(shù)學(xué)思考主動性的前提.利用現(xiàn)實生活事物促使學(xué)生融入情境，在教材的基石上附帶數(shù)學(xué)構(gòu)建模型的常識，獲得加深學(xué)生數(shù)學(xué)運用意識的目標(biāo)，借助基于情境，圍繞目標(biāo)按照一定結(jié)構(gòu)精心設(shè)計一組問題的方式研討性教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生嫻熟地運用數(shù)學(xué)圖表等數(shù)學(xué)技能，可以針對現(xiàn)實問題中的目標(biāo)和問題特征及問題之間的內(nèi)在關(guān)系具備更為深刻的直覺上的推斷.

2.2 多方法教學(xué)為基準(zhǔn)，體驗數(shù)學(xué)模型過程

數(shù)學(xué)模型觀念的深入的目的并非教授學(xué)生記取數(shù)學(xué)定義和運用，是為了讓學(xué)生體會感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密關(guān)聯(lián)，學(xué)以致用，數(shù)學(xué)運用到處理實實在在的問題.所以數(shù)學(xué)教學(xué)要側(cè)重讓學(xué)生體驗完整無缺的數(shù)學(xué)構(gòu)建模型的過程，特別指出在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程中側(cè)重學(xué)生自身的感悟和參與程度.數(shù)學(xué)模型的體驗?zāi)康氖亲寣W(xué)生利用已知的數(shù)學(xué)知識拋出模型問題，對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行深層次思考.因此，初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師靈活運用多種方法，如：勉勵學(xué)生多提出疑問，在發(fā)問的過程中潛移默化地提升學(xué)生的思維能力.借助構(gòu)建數(shù)學(xué)模型活動，教師適宜地設(shè)置疑問并加以循循善誘，確定學(xué)習(xí)的方向和目的，指點學(xué)生先將學(xué)習(xí)中不理解的內(nèi)容用符號標(biāo)記出來，可以在教材空余位置書寫標(biāo)出疑難問題，假如學(xué)生已有和教材上有差別的答題方法，可以標(biāo)記寫出；動手操作法，針對數(shù)學(xué)公式的推算等要求學(xué)生動手能力要強的知識，督促學(xué)生親自去實行，借助提問、測算、查看、對比、實驗等諸如此類的方式來體會、感受領(lǐng)悟數(shù)學(xué)模型；列舉法，數(shù)學(xué)模型可以說是空洞的，并不是憑空產(chǎn)生的，是在特定的實例中概括出來的.教師引導(dǎo)學(xué)生搜集列舉部分現(xiàn)實生活中的特定實例用來介紹數(shù)學(xué)模型，以此來協(xié)助學(xué)生更為生動地理解接受數(shù)學(xué)模型.教師可以把更多的課堂時間交給學(xué)生，依據(jù)學(xué)生已經(jīng)具備的知識和體會規(guī)劃教學(xué)活動，使得學(xué)生在參加活動中體驗完全的數(shù)學(xué)構(gòu)建模型的經(jīng)過，放手學(xué)生自主的發(fā)現(xiàn)、探究、處置和歸納概括，教師選擇恰當(dāng)?shù)臅r機給予點撥提醒.

2.3 重視實際問題解決的應(yīng)用，升華數(shù)學(xué)模型價值

數(shù)學(xué)模型觀念展現(xiàn)的是數(shù)學(xué)和現(xiàn)實世界特別是實際生活的關(guān)聯(lián)，所以加深數(shù)學(xué)模型觀念的教學(xué)要貼合實際，和學(xué)生身處的生活情境緊密貼合，用數(shù)學(xué)概念把現(xiàn)實中的問題抽象概括成為數(shù)學(xué)問題，用代數(shù)式、方程（組）、函數(shù)及不等式組來表述數(shù)學(xué)問題中未知量之間的數(shù)量的關(guān)聯(lián)和變化趨勢，推斷出數(shù)學(xué)問題的結(jié)論，并再次回歸到現(xiàn)實問題.數(shù)學(xué)模型學(xué)習(xí)的關(guān)鍵出發(fā)點就是理論聯(lián)系實際，指引學(xué)生利用自我體會的方法去解析精煉問題，利用數(shù)學(xué)的知識概念去解答問題及闡釋實際問題，借助數(shù)學(xué)模型處理問題，覆蓋數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)實問題.學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動中體驗完全地數(shù)學(xué)構(gòu)建模型的經(jīng)過，教師需適時地督促學(xué)生概括數(shù)學(xué)模型的特點，把握數(shù)學(xué)模型的內(nèi)在實質(zhì)，其間要辨別不同的數(shù)學(xué)模型之間的差異，并適時地舉例說明指導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)學(xué)模型在處理問題中的運用，了解數(shù)學(xué)模型的運用的重要性.知道學(xué)生概括歸納構(gòu)建數(shù)學(xué)模型處理實際問題的程序：把實際問題概括轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題－－依據(jù)數(shù)學(xué)題中設(shè)置的條件構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型－－模型解答－－驗證模型---借助模型處理和說明問題.指導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)模型去處理問題，過程中體會數(shù)學(xué)模型運用的重要性，形成利用數(shù)學(xué)知識解析及處理問題的思維習(xí)慣.

3 結(jié)語

新課標(biāo)中關(guān)于初中數(shù)學(xué)模型觀念的內(nèi)涵，以及蘇科版數(shù)學(xué)教材中建模觀念的知識點，為初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中核心素養(yǎng)培養(yǎng)提供了一致性導(dǎo)向與啟示.教師依據(jù)初中數(shù)學(xué)模型觀念內(nèi)涵與層級體系，緊扣數(shù)學(xué)建模概念與應(yīng)用兩個維度，提出以現(xiàn)實問題為情境，導(dǎo)出數(shù)學(xué)模型觀念，多方法教學(xué)為基準(zhǔn)，體驗數(shù)學(xué)模型過程，重視實際問題解決的應(yīng)用，升華數(shù)學(xué)模型價值的教學(xué)耦合策略，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模概念、過程與應(yīng)用的價值，真正養(yǎng)成學(xué)生數(shù)學(xué)建模觀念，實現(xiàn)核心素養(yǎng)在課堂教學(xué)的落地開花.

【本文系江蘇省中小學(xué)“十四五”教研重點自籌課題“初中生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培育實踐研究”（課題編號：2021JY14-ZB81）的階段性研究成果之一】

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