甘代祥, 呂瑜佩

(1.長(zhǎng)興縣和平中學(xué),浙江 長(zhǎng)興 313001;2.湖州師范學(xué)院 理學(xué)院,浙江 湖州 313000)

0 引 言

雙減《意見(jiàn)》明確:“全面壓減作業(yè)總量和時(shí)長(zhǎng),減輕學(xué)生過(guò)重的作業(yè)負(fù)擔(dān).”為此,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要更好地關(guān)注課堂教學(xué)環(huán)節(jié),在教學(xué)理念、教學(xué)方法等方面進(jìn)行創(chuàng)新和優(yōu)化,為初中數(shù)學(xué)高效課堂提供良好的保障.

課堂診斷是實(shí)現(xiàn)教學(xué)理念和教學(xué)方法創(chuàng)新與優(yōu)化的重要推手.2022年10月18日,長(zhǎng)興縣和平中學(xué)邀請(qǐng)數(shù)學(xué)特級(jí)教師針對(duì)和平中學(xué)一位老師的“垂徑定理”一課進(jìn)行課堂診斷.整個(gè)診斷研討過(guò)程拒絕空、虛、套,通過(guò)診斷找到課堂存在的問(wèn)題,并進(jìn)行歸納總結(jié),嘗試通過(guò)優(yōu)化、調(diào)整問(wèn)題的提問(wèn)順序和提問(wèn)方式,增設(shè)問(wèn)題的鋪墊,加大課堂呈現(xiàn)的廣度和深度,從而實(shí)現(xiàn)高效數(shù)學(xué)課堂,落實(shí)“雙減”目標(biāo).

1 診斷研討找問(wèn)題

通過(guò)對(duì)“垂徑定理”一課進(jìn)行診斷和剖析,發(fā)現(xiàn)該課堂主要存在操作探究表面化、問(wèn)題指向不明確、問(wèn)題鏈設(shè)置不合理、問(wèn)題設(shè)置鋪墊少、缺少有效的課堂反饋等問(wèn)題.

1.1 操作探究表面化

圖1 題圖

問(wèn)題1圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形,它的對(duì)稱(chēng)軸是什么? 軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)是什么?(展示ppt)如圖1所示,AB是⊙O的一條弦,作直徑CD,使CD⊥AB,垂足為E.沿著直徑所在的直線將圓對(duì)折,你會(huì)發(fā)現(xiàn)哪些點(diǎn)、線段、圓弧互相重合?(直接給出垂徑定理,而對(duì)具體的證明過(guò)程,讓學(xué)生課后去看書(shū))

在課堂引入環(huán)節(jié),教師試圖用操作探究的方式來(lái)得出垂徑定理.而實(shí)際卻沒(méi)有可操作的實(shí)物紙片圓,學(xué)生無(wú)法通過(guò)直觀的觀察得出結(jié)論,教師也沒(méi)有對(duì)結(jié)論進(jìn)行論證.

1.2 問(wèn)題指向不明確

問(wèn)題2圖2是否具備垂徑定理的條件?如果不具備,請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖2 題圖

“下列圖形是否具備垂徑定理的條件?”這個(gè)問(wèn)題指向不明確,是具備垂徑定理的一個(gè)條件還是全部條件?由于教師把問(wèn)題設(shè)計(jì)得比較廣、沒(méi)有邊際,所以學(xué)生無(wú)法領(lǐng)會(huì)老師的意圖,導(dǎo)致無(wú)從下手或回答得不著邊際[1],從而造成課堂冷場(chǎng).此外,該問(wèn)題設(shè)計(jì)沒(méi)有涉及垂徑定理的結(jié)論,割裂了問(wèn)題的條件與結(jié)論的關(guān)聯(lián),因此無(wú)法起到鞏固垂徑定理和啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的作用.

1.3 問(wèn)題鏈設(shè)置不合理

問(wèn)題4如圖3所示,已知排水管的半徑OB=10,水面寬AB=16.求截面圓心O到水面的距離.

圖3 題圖

圖4 題圖

問(wèn)題5由問(wèn)題4的條件(已知半徑、弦長(zhǎng))和問(wèn)題(求弦心距),你能提出新的問(wèn)題嗎?

問(wèn)題3到問(wèn)題6之間的銜接不自然.問(wèn)題3和問(wèn)題6注重推理,而問(wèn)題4和問(wèn)題5側(cè)重計(jì)算和應(yīng)用.從推理到計(jì)算又到推理,這樣的問(wèn)題設(shè)計(jì)既不順暢,又不合理.問(wèn)題鏈的設(shè)計(jì)應(yīng)該有層次地由淺入深、由易到難,通過(guò)問(wèn)題的遞進(jìn)引導(dǎo)學(xué)生在逐層深入中獲得知識(shí)、掌握知識(shí),使他們思維的廣闊性和深刻性同步得到提升[2].

1.4 問(wèn)題設(shè)計(jì)鋪墊少

教師直接拋出問(wèn)題7:點(diǎn)A在⊙O內(nèi),過(guò)點(diǎn)A作一條弦BC,使弦BC是所有過(guò)點(diǎn)A的弦中最短的弦.雖然部分學(xué)生能在圓內(nèi)嘗試過(guò)點(diǎn)A畫(huà)弦BC,但對(duì)什么情況下弦BC最短,大部分學(xué)生很難發(fā)現(xiàn)正確的結(jié)論.少數(shù)學(xué)生雖然能猜測(cè)到垂直于過(guò)A點(diǎn)的直徑的弦BC是所有過(guò)點(diǎn)A的弦中最短的弦,但是無(wú)法說(shuō)明理由.其原因是教師沒(méi)有根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平對(duì)問(wèn)題進(jìn)行預(yù)設(shè),對(duì)難度較大的問(wèn)題缺少中間過(guò)渡步驟的鋪墊,坡度太大,導(dǎo)致學(xué)生找不到探究問(wèn)題的路徑,從而錯(cuò)失問(wèn)題設(shè)計(jì)的有效性.

1.5 缺少有效的課堂反饋

行為主義心理學(xué)認(rèn)為:學(xué)習(xí)就是行動(dòng)的反饋.因此,全面、及時(shí)、準(zhǔn)確的信息反饋是提高學(xué)習(xí)效率的重要因素.筆者發(fā)現(xiàn),本堂課在反饋上還存在以下問(wèn)題:①不全面.教師以課堂上與個(gè)別學(xué)生點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的交流回答,替代全班學(xué)生的學(xué)習(xí)信息反饋;②不多元.教師反饋的形式只有教師問(wèn)、學(xué)生答這種形式,顯得太單調(diào);③不深入.教師重視反饋學(xué)生解題的結(jié)果,而忽視反饋解題過(guò)程中呈現(xiàn)的問(wèn)題.

2 合力改進(jìn)求高效

針對(duì)以上問(wèn)題,教研組成員通力合作、認(rèn)真思考、積極交流,對(duì)問(wèn)題進(jìn)行整合改進(jìn)和再設(shè)計(jì),從而讓課堂更高效、更有深度.

2.1 提升操作探究的有效性

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式”.對(duì)“垂徑定理”教學(xué),如果教師通過(guò)操作活動(dòng)讓學(xué)生探究新知,不僅可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的求知欲,還可以使學(xué)生實(shí)現(xiàn)從感性實(shí)踐到理性認(rèn)識(shí),變未知為已知.例如,本課例中的問(wèn)題1可以做以下改進(jìn):

(1) 圓是一個(gè)特殊的圖形,它特殊在哪里?你能畫(huà)出它的對(duì)稱(chēng)軸嗎?

(2) 請(qǐng)學(xué)生到黑板上畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸.當(dāng)學(xué)生畫(huà)出垂直符號(hào)時(shí),教師可追問(wèn):為什么要垂直?反之,則追問(wèn):這條直徑有什么特別之處?

(3) 你能說(shuō)說(shuō)為什么沿著這條直線對(duì)折,圖形的兩邊會(huì)重合?請(qǐng)大家將手上的圖形按剛才的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)折,并說(shuō)明為什么垂直就會(huì)平分?我們之前在哪里學(xué)過(guò)類(lèi)似的性質(zhì)?

這個(gè)過(guò)程真正讓學(xué)生動(dòng)手操作,通過(guò)折疊讓學(xué)生切身感受圖形的重合.突出學(xué)生的主體地位,不僅有利于學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí),還有利于學(xué)生思維的主動(dòng)性和深刻性[3]．而通過(guò)追問(wèn)則可以讓學(xué)生回憶等腰三角形三線合一的性質(zhì),并由此想到連接兩半徑,從而利用重合證明垂徑定理.將教學(xué)的落腳點(diǎn)放在追尋數(shù)學(xué)的本質(zhì)上,不僅能讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)性,還能幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

2.2 明確問(wèn)題設(shè)置的指向性

問(wèn)題設(shè)置的主要目的是引導(dǎo)學(xué)生的思考方向,提升他們解決問(wèn)題的積極性,落實(shí)學(xué)生的主體地位.指向不明確的問(wèn)題設(shè)置會(huì)讓學(xué)生無(wú)法對(duì)提出的問(wèn)題進(jìn)行思考和作答.例如,本課例中的問(wèn)題2可以做以下改進(jìn):

由下列各圖形(圖5),能否得到線段CE=DE?為什么?并追問(wèn):還能得到相等的弧嗎?

圖5 題圖

修改后,明確問(wèn)題條件是圓中不同條件下的兩條相交線段,結(jié)論是線段CE=DE是否相等.追問(wèn)“為什么”“還能得到相等的弧嗎?”能讓學(xué)生自然地想到用垂徑定理的條件,同時(shí)強(qiáng)調(diào)垂徑定理的結(jié)論:垂直于弦的直徑不僅平分弦,還平分弦所對(duì)的弧.這樣的問(wèn)題設(shè)計(jì)不僅有助于學(xué)生理清問(wèn)題的條件和結(jié)論,還能有效鞏固已學(xué)知識(shí).

2.3 提升問(wèn)題鏈的合理有效性

將問(wèn)題以問(wèn)題鏈的形式進(jìn)行設(shè)計(jì),不僅能夠活躍學(xué)生的思維,還能夠提升學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.例如,本課例中可以將問(wèn)題4與問(wèn)題6對(duì)調(diào),并將問(wèn)題6做以下改進(jìn):

在已知半徑、弦長(zhǎng)的情況下,能求弦心距和弓高,那你能完成以下題目嗎?

(1) 如圖6所示,OE=3,CD=8,試求⊙O的半徑和弓高.

(2) 如圖7所示,弓高EF=4,弦CD=16,試求圓O的半徑和弦CD的弦心距.

(3) 如圖8所示,⊙O的半徑為13,弓高EF=8,試求弦CD的長(zhǎng)和弦CD的弦心距.

圖6 題圖

圖7 題圖

圖8 題圖

從問(wèn)題3、問(wèn)題4的垂徑定理的理論應(yīng)用到問(wèn)題5、問(wèn)題6的實(shí)際計(jì)算和應(yīng)用,整個(gè)問(wèn)題鏈銜接順暢合理.同時(shí),將問(wèn)題6的提問(wèn)具體化,能夠讓學(xué)生在解題過(guò)程中切實(shí)感受到“知二推二”,并可為難點(diǎn)問(wèn)題7 的突破提供鋪墊.

2.4 合理安排問(wèn)題的梯度

對(duì)有一定難度的問(wèn)題,問(wèn)題設(shè)計(jì)不能突兀.因此,教師在問(wèn)題設(shè)計(jì)時(shí)要注重層層遞進(jìn),由易到難,環(huán)環(huán)相扣,從而發(fā)揮對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)作用[4].例如,本課例中的問(wèn)題7可以做以下改進(jìn):

圖9 題圖

(1) 點(diǎn)A在⊙O內(nèi),過(guò)點(diǎn)A作一條弦BC,過(guò)圓心作弦BC的弦心距OA1,你能將弦長(zhǎng)BC用半徑和弦心距表示嗎?

(2) 根據(jù)基本圖形中的勾股定理,在半徑不變的情況下,過(guò)定點(diǎn)的半弦長(zhǎng)的長(zhǎng)短與弦心距的長(zhǎng)短有什么關(guān)系?(學(xué)生回答后,拉動(dòng)圖9的幾何畫(huà)板進(jìn)行直觀驗(yàn)證)

(3) 要使弦最短,弦心距要滿足什么條件?

(4) 現(xiàn)在你能不能過(guò)點(diǎn)A作一條弦BC,使弦BC是所有過(guò)點(diǎn)A的弦中最短的弦?

教師可通過(guò)設(shè)計(jì)一串有層次、有梯度的問(wèn)題鏈來(lái)降低問(wèn)題的難度,用合理的銜接和過(guò)度引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入思考,并鼓勵(lì)他們充分表達(dá)自己的想法.

2.5 落實(shí)課堂展示,關(guān)注目標(biāo)達(dá)成

一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是否達(dá)成,在很大程度上取決于課堂展示的落實(shí).教師應(yīng)在課堂上讓學(xué)生不斷參與,通過(guò)操作探究讓學(xué)生直觀感受知識(shí).例如,在本課例的操作環(huán)節(jié),教師可以讓學(xué)生上講臺(tái)展示折疊過(guò)程,在黑板演繹推理過(guò)程;利用投影展示學(xué)生解題中呈現(xiàn)的問(wèn)題,鼓勵(lì)學(xué)生分析問(wèn)題產(chǎn)生的原因;通過(guò)分組分配進(jìn)行任務(wù)展示,例如,在本課例的問(wèn)題6中,教師可以以分組的形式讓學(xué)生完成3個(gè)小題,并讓小組推薦組員對(duì)知識(shí)進(jìn)行歸納總結(jié),力求讓學(xué)生得出“知二推二”的結(jié)論.

3 診后反思促評(píng)價(jià)

教學(xué)診斷能更好地促進(jìn)課堂教學(xué)的高效,但要真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂高效且有深度,還需注意以下幾點(diǎn).

3.1 教學(xué)設(shè)計(jì)要合情合理

(1) 教學(xué)設(shè)計(jì)要符合學(xué)情.教師要認(rèn)真把握任教班級(jí)學(xué)生的學(xué)情,掌握學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)興趣;根據(jù)學(xué)生實(shí)際的認(rèn)知水平,考慮不同學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的差異,把握好教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn);以學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”為基礎(chǔ),引導(dǎo)學(xué)生將當(dāng)前問(wèn)題與已有認(rèn)知進(jìn)行類(lèi)比、聯(lián)系,使他們?cè)谡J(rèn)知沖突中不斷深入學(xué)習(xí)情境,進(jìn)而思考和解決問(wèn)題.

(2) 教學(xué)設(shè)計(jì)要活用教材.葉圣陶先生說(shuō):“教材只能作為教課的依據(jù),要教得好,使學(xué)生受益,還得靠教師的善于運(yùn)用”.新課程標(biāo)準(zhǔn)要求教師“用教材教”,而不是“教教材”.“用教材教”要求以課標(biāo)對(duì)教學(xué)知識(shí)的要求為基礎(chǔ),把知識(shí)教學(xué)伴隨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力、情感態(tài)度和價(jià)值觀的過(guò)程中;在教學(xué)實(shí)踐的過(guò)程中,從學(xué)生的實(shí)際和自己對(duì)教材知識(shí)結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)出發(fā),合理地調(diào)整教材、取舍教材,把教材用活,真正做到教材為我所用,而不是被教材牽著走.

(3) 教學(xué)設(shè)計(jì)要突重破難.提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果的關(guān)鍵,是教師如何在有限的時(shí)間里實(shí)現(xiàn)突出教學(xué)重點(diǎn)、突破難點(diǎn).要做到這一點(diǎn),首先,要深鉆教材,從知識(shí)結(jié)構(gòu)上抓住重點(diǎn)和難點(diǎn);其次,課前要精心準(zhǔn)備、準(zhǔn)確定位、合理引導(dǎo),充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,為教學(xué)時(shí)突出重點(diǎn)和突破難點(diǎn)提供有利條件;再次,找準(zhǔn)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn).數(shù)學(xué)是系統(tǒng)性很強(qiáng)的學(xué)科,數(shù)學(xué)教學(xué)要利用數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)邏輯結(jié)構(gòu),引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)由舊知到新知的遷移,促成從已知到未知的推理,不斷完善認(rèn)知結(jié)構(gòu).聯(lián)系舊知找準(zhǔn)新知的生長(zhǎng)點(diǎn),才能突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn).

3.2 問(wèn)題設(shè)計(jì)要多維考量

(1) 問(wèn)題設(shè)計(jì)要心中有生.教師如何設(shè)計(jì)問(wèn)題才能讓學(xué)生動(dòng)起來(lái),其中包括程度較差的學(xué)生.有效的問(wèn)題設(shè)計(jì),是把教師想說(shuō)的話通過(guò)問(wèn)題設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的表達(dá).教師不用太多的提示,只需拋出問(wèn)題,靜待花開(kāi),傾聽(tīng)學(xué)生的表達(dá).

(2) 問(wèn)題設(shè)計(jì)要分層遞進(jìn).教師在問(wèn)題設(shè)計(jì)時(shí)要按照學(xué)生的認(rèn)知水平和教材的知識(shí)結(jié)構(gòu),將一些有難度的問(wèn)題分解成若干緊密聯(lián)系的小問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生由易到難,步步深入,讓學(xué)生嘗試主動(dòng)思考和解決問(wèn)題,直至獲得成功的喜悅[5].

(3) 問(wèn)題設(shè)計(jì)要形象直觀.教師可利用幾何畫(huà)板等信息技術(shù)工具,在問(wèn)題探究中多一點(diǎn)直觀、形象的展示,少一些復(fù)雜的思維問(wèn)題,使學(xué)生能逐步解決跳一跳就夠得著的問(wèn)題,從而養(yǎng)成積極思考的習(xí)慣,樹(shù)立努力學(xué)習(xí)的信心.

(4) 問(wèn)題設(shè)計(jì)要蘊(yùn)含感悟.數(shù)學(xué)思維從何而來(lái)?從數(shù)學(xué)問(wèn)題中來(lái).如何用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界?從數(shù)學(xué)問(wèn)題的感悟中來(lái).要使數(shù)學(xué)問(wèn)題蘊(yùn)含感悟,要讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的豐富內(nèi)涵,如垂徑定理不僅平分弦,還平分弦所對(duì)應(yīng)的優(yōu)弧和劣弧;要讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識(shí)之間的密切關(guān)聯(lián),如垂徑定理的計(jì)算要把條件匯聚到半弦長(zhǎng)、半徑和弦心距的直角三角形中,進(jìn)而用勾股定理來(lái)計(jì)算;要讓學(xué)生自己感悟探究的魅力.教師應(yīng)時(shí)不時(shí)有意地讓學(xué)生完成一些小探究,并及時(shí)寫(xiě)下探究感悟,使學(xué)生愿意去探究數(shù)學(xué)問(wèn)題,并在此過(guò)程中感悟數(shù)學(xué)的真正魅力.

3.3 以學(xué)生為中心,優(yōu)化評(píng)價(jià)體系

評(píng)價(jià)不僅要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果,還要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程,激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí),改進(jìn)教師教學(xué)[6].良好的數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)體系不僅可以?xún)?yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)效果,還可以有效激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情.優(yōu)化以學(xué)生為中心的評(píng)價(jià)體系,既能使學(xué)生的綜合能力得到有效發(fā)展,又能提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心.

(1) 利用多元化評(píng)價(jià)內(nèi)容,實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的激發(fā).多元化評(píng)價(jià)內(nèi)容的構(gòu)建,既可以真實(shí)地反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,又可以提高學(xué)生對(duì)自我的認(rèn)知.

(2) 結(jié)合多視角評(píng)價(jià)方法,實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升.在初中數(shù)學(xué)有效評(píng)價(jià)體系中,多視角的評(píng)價(jià)不僅能提升學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)情感、數(shù)學(xué)價(jià)值觀和數(shù)學(xué)態(tài)度,使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的成長(zhǎng)發(fā)展有跡可循,還能讓評(píng)價(jià)方式更有創(chuàng)新、更科學(xué)有效.

(3) 融合多渠道評(píng)價(jià)主體,實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率的強(qiáng)化.在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)體系建設(shè)中,不論是模式還是主體都是單項(xiàng)式的,不僅無(wú)法滿足學(xué)生的發(fā)展需求,還不利于初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率的提升[7].因此,教師可以確立多渠道的評(píng)價(jià)主體,讓評(píng)價(jià)得到實(shí)質(zhì)性的發(fā)展.例如,由學(xué)生、家長(zhǎng)、教師、專(zhuān)家等共同參與的評(píng)價(jià)制度,不僅能提升教學(xué)效率,還能讓學(xué)生在評(píng)價(jià)中清楚地認(rèn)識(shí)自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況.

4 結(jié) 語(yǔ)

課堂診斷對(duì)高效課堂具有重要的促進(jìn)作用,它可將教師的教和學(xué)生的學(xué)充分暴露.對(duì)課堂呈現(xiàn)的問(wèn)題,教研組可以形成合力進(jìn)行修改,對(duì)問(wèn)題進(jìn)行再設(shè)計(jì)和整合,同時(shí)反思如何優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié),使每個(gè)成員在診斷研討中提升自己的教學(xué)研討能力,從而使每一節(jié)數(shù)學(xué)課堂更加高效、更有深度.