李生虎, 張 楠, 顏云松, 韓 偉, 任建鋒, 宋 闖

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院,安徽 合肥 230009; 2.南瑞集團(tuán)有限公司(國網(wǎng)電力科學(xué)研究院有限公司),江蘇 南京 211106; 3.國網(wǎng)河南省電力公司 電力科學(xué)研究院,河南 鄭州 450052)

電網(wǎng)互聯(lián)是提高能源使用效率的重要方法,也是當(dāng)前電網(wǎng)發(fā)展的主要趨勢。以華東電網(wǎng)為例,當(dāng)發(fā)生直流閉鎖時(shí),西北、西南和華中等電網(wǎng)進(jìn)行跨區(qū)功率支援,可能發(fā)生頻率失穩(wěn)的問題。同時(shí)由于高壓直流、柔性交流、風(fēng)電、光伏等增加,電網(wǎng)穩(wěn)定控制需求增加,直流閉鎖引發(fā)有功失衡和頻率失穩(wěn)問題尤為突出[1-3]。安全穩(wěn)定控制系統(tǒng)(security and stability control system,SSCS)由廣域范圍內(nèi)設(shè)備故障事件觸發(fā),其動作早于低頻減載,有助于維持電網(wǎng)頻率和功角穩(wěn)定[4-5]。在SSCS上游設(shè)備故障導(dǎo)致下游設(shè)備不可用時(shí),電網(wǎng)頻率安全受到嚴(yán)重威脅,有必要加強(qiáng)對其可靠性研究。

現(xiàn)有可靠性評估算法均可用于SSCS可靠性評估,如蒙特卡洛抽樣[6-9]、故障樹分析[10-12]、狀態(tài)空間法[13-15]等。文獻(xiàn)[6]采用基本可靠性分析方法計(jì)算SSCS裝置的可靠性;文獻(xiàn)[10]以裝置底層模件為基本單位評估SSCS結(jié)構(gòu)失效概率,而未涉及功能可靠性研究。當(dāng)站點(diǎn)/通道較多、存在備用站點(diǎn)時(shí),上述方法建模存在難度。

圖論方法在網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)[16]、電網(wǎng)規(guī)劃、故障診斷[17]等領(lǐng)域已有應(yīng)用。文獻(xiàn)[18]基于有向圖連通性,分析設(shè)備或網(wǎng)絡(luò)可靠性;文獻(xiàn)[19]判斷源荷間連通性,計(jì)算變電站風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo),其中可達(dá)矩陣由鄰接矩陣進(jìn)行布爾運(yùn)算得到;文獻(xiàn)[20]給出電氣接線任意節(jié)點(diǎn)間連通路徑算法,其接線相對SSCS結(jié)構(gòu)簡單。SSCS加權(quán)圖具有概率屬性,布爾運(yùn)算不適用[21]。

上述研究均針對SSCS結(jié)構(gòu)失效風(fēng)險(xiǎn),而SSCS控制目的是在電網(wǎng)突然產(chǎn)生大量功率缺額后,快速提升功率、維持有功平衡?？紤]站點(diǎn)控制備用和控制路徑的多樣性,即使有部分站點(diǎn)或通道故障,也未必一定導(dǎo)致功率缺額。因此需從SSCS設(shè)計(jì)目的考慮,研究電網(wǎng)發(fā)生功率缺額后SSCS能夠彌補(bǔ)電功率缺額的能力,現(xiàn)有文獻(xiàn)均未考慮該問題。

可靠性靈敏度可以量化對系統(tǒng)可靠性影響較大的因素[22-23]。文獻(xiàn)[24]提出特高壓直流(ultra-high voltage direct current,UHVDC)可靠性指標(biāo)對元件可靠性靈敏度解析表達(dá)。SSCS可靠性指標(biāo)需經(jīng)多步處理得到,不是底層參數(shù)/概率的顯式表達(dá),不易直接求導(dǎo)。連續(xù)修改參數(shù)方法計(jì)算量大[25]、效率低。多元函數(shù)復(fù)合求導(dǎo)方法可以降低計(jì)算量[26],用于SSCS靈敏度分析。

本文考慮分層結(jié)構(gòu)和有向指令傳輸,建立SSCS概率加權(quán)有向圖模型。該模型不具有布爾特性,在得到鄰接矩陣后,采用路徑搜索算法提出概率加權(quán)全連通矩陣,改進(jìn)SSCS可靠性指標(biāo)定義,提出功能可靠性指標(biāo)。建立SSCS可靠性指標(biāo)對直流控制參數(shù)的靈敏度模型,以降低SSCS失效風(fēng)險(xiǎn)。

1 SSCS的概率加權(quán)有向圖模型

1.1 三層級SSCS結(jié)構(gòu)

實(shí)際SSCS由2～7層站點(diǎn)組成,華中電網(wǎng)SSCS結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 華中電網(wǎng)SSCS結(jié)構(gòu)

SSCS結(jié)構(gòu)主要包括協(xié)控總站(master station,MS)、控制主站(main station,MN)和執(zhí)行站(executive station,EX),如圖2所示。圖2中:v1～ v4為協(xié)控總站;v5～ v16為控制主站;v17～ v34為執(zhí)行站;e1～ e50為通信通道。v1傳送指令至v5、v9、v13,v5傳送指令至v17、v19、v21,其余站點(diǎn)指令傳送類似分析。v3、v4分別為協(xié)控總站v1、v2的異地備用,可防止工作MS失效,主站和備用站間存在信息交互。在電網(wǎng)互聯(lián)背景下,執(zhí)行站分別來自不同電網(wǎng),當(dāng)電網(wǎng)A發(fā)生功率缺額時(shí),利用SSCS向電網(wǎng)B、C發(fā)送指令實(shí)現(xiàn)功率調(diào)節(jié),彌補(bǔ)電網(wǎng)A功率缺額。執(zhí)行站包括快速響應(yīng)機(jī)組、UHVDC調(diào)制、切負(fù)荷,其中快速響應(yīng)發(fā)電機(jī)組包括抽蓄及儲能等。

圖2 三層級SSCS

1.2 改進(jìn)的概率加權(quán)有向圖

1.2.1SSCS站點(diǎn)可靠性模型

SSCS站點(diǎn)可靠性模型劃分為裝置、單元、子單元、模件4個(gè)層級。SSCS站點(diǎn)由2個(gè)互為備用穩(wěn)控裝置組成,穩(wěn)控裝置由主控單元、I/O單元、通信單元組成[11]。以此類推,可建立上下層級間的故障樹模型,其中裝置至站點(diǎn)故障樹模型如圖3所示。

圖3 SSCS站點(diǎn)故障樹模型

1.2.2 概率加權(quán)鄰接矩陣

考慮SSCS結(jié)構(gòu),將其抽象為圖G=(V,E),如圖4所示。節(jié)點(diǎn)集V={vi}表示站點(diǎn),邊集E={eij}表示通道,e13、e14表示協(xié)控總站的相互備用關(guān)系。E與V間關(guān)系由站點(diǎn)與通道連接與否、指令傳輸方向確定。考慮指令傳輸具有方向性,G為有向圖。

圖4 SSCS等效拓?fù)?/p>

若邊有權(quán)值ωij,則G為加權(quán)有向圖。從可靠性評估出發(fā),本文取ωij為邊eij的可用率aeij,定義G為概率加權(quán)有向圖(probabilistic weighted directed graph,PWDG)。

將圖論應(yīng)用于電網(wǎng)可靠性評估領(lǐng)域中時(shí),現(xiàn)有文獻(xiàn)常常僅考慮邊,而忽略頂點(diǎn)[18],這導(dǎo)致結(jié)果偏樂觀?；赑WDG,定義概率加權(quán)鄰接矩陣為Dadj,且有:

Dadj(i,j)=aviaeijavj,i≠j且eij∈E

(1)

其中,avi、aeij分別為vi、eij的可用率。相比傳統(tǒng)鄰接矩陣,Dadj不僅反映了站點(diǎn)間連通性,還反映了站點(diǎn)、通道的隨機(jī)故障。裝置隨機(jī)故障是其固有屬性,可基于長期歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),受電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)影響較小。

1.3 概率加權(quán)全連通矩陣建模

對于分層結(jié)構(gòu)SSCS,指令從MS傳送至EX時(shí),經(jīng)過中間站點(diǎn)。Dadj僅能描述相鄰節(jié)點(diǎn)間連通概率,不能反映任意兩節(jié)點(diǎn)間連通情況。基于Dadj,運(yùn)用全矩陣自乘法、行掃描法、行累加法、改進(jìn)行累加法,可得到全連通矩陣,但這些算法均基于布爾運(yùn)算,不適用于SSCS。

以下提出概率加權(quán)全連通矩陣Dful。根據(jù)拓?fù)渌阉鞯玫絭i到vj的路徑。定義Dful中元素Dful(i,j)為從站點(diǎn)vi到vj的所有路徑連通概率的加權(quán)和,即

(2)

其中:αh為站點(diǎn)vi到vj的第h條路徑的權(quán)重系數(shù);b、c分別為站點(diǎn)vi到vj的第h條路徑上的第2個(gè)和倒數(shù)第2個(gè)站點(diǎn)序號。

Dful(i,j)由如下2個(gè)因素決定:

1) 站點(diǎn)vi到vj的路徑數(shù)ni,j。

2) 每條路徑上的站點(diǎn)和通道數(shù)。

從vi到vj可能存在不止一條路徑。為量化第h條路徑對SSCS的影響,定義系數(shù)αh為:

(3)

其中:nh,MS、nh,MN、nh,EX分別為路徑h上協(xié)控總站、控制主站、控制子站數(shù)量;SMS、SMN、SEX分別為各控制層級重要度,通常取SMS≥SMN≥SEX。αh保證了Dful(i,j)不大于1,便于將Dful用于SSCS可靠性評估。

2 基于PWDG的SSCS功能可靠性評估

2.1 路徑可用率

評估SSCS功能可靠性,關(guān)鍵在于評估EX成功執(zhí)行相應(yīng)穩(wěn)控指令的能力,因此需要量化EX接收MS傳送下來指令的概率。以下給出由MSvi到EXvj路徑的可用率:

Apath(i,j)=Dful(i,j),

ID(i)=1, ID(j)=3

(4)

其中:Apath(i,j)為Apath中的元素,Apath為n1×n3矩陣,n1和n3分別為MS和EX的數(shù)量;ID用于標(biāo)記站點(diǎn)所處層級。當(dāng)站點(diǎn)位于MS層級時(shí),ID=1;當(dāng)站點(diǎn)位于MN層級時(shí),ID=2;當(dāng)站點(diǎn)位于EX層級時(shí),ID=3。

為更直觀地表示Apath的含義,給出Dful和Apath間的關(guān)系,如圖5所示。

圖5 Dful和Apath間的關(guān)系

圖5中,MS→MN表示通信指令由MS傳送至MN,其余部分類似定義。

2.2 電網(wǎng)功率缺額

當(dāng)電網(wǎng)發(fā)生嚴(yán)重故障后,有功平衡遭到破壞,可能導(dǎo)致頻率失穩(wěn)。判斷能否維持頻率穩(wěn)定時(shí),需要先確定當(dāng)前電網(wǎng)功率缺額Plost。實(shí)際導(dǎo)致Plost原因很多,以下以UHVDC閉鎖故障為例進(jìn)行分析。

初始運(yùn)行方式下,UHVDC處于雙極運(yùn)行狀態(tài),當(dāng)UHVDC元件隨機(jī)故障時(shí),如換流閥(CV)、換流變(CT)、控制保護(hù)設(shè)備(CP)、平波電抗器(smR)、交流濾波器(ACF)、直流濾波器(DCF)、直流線路(DCL)等,會造成功率缺額,由狀態(tài)空間法可得6狀態(tài)可靠性模型,如圖6所示[24]。圖6中,λij、μij分別為從狀態(tài)i至j的等效故障率和修復(fù)率。狀態(tài)s1～s6定義見表1所列。定義Plost和plost為電網(wǎng)功率缺額及其發(fā)生概率,即

表1 UHVDC運(yùn)行狀態(tài)

圖6 UHVDC輸電線路狀態(tài)空間

Plost=Ps1-Psi,i=2,…,6

(5)

plost=psi

(6)

其中,Psi、psi分別為UHVDC為si狀態(tài)時(shí)的載荷容量和概率。

2.3 功能可靠性指標(biāo)計(jì)算

定義Ω為SSCS狀態(tài)集合,實(shí)際狀態(tài)x由控制站點(diǎn)、通道、UHVDC運(yùn)行故障確定,x維數(shù)為上述設(shè)備狀態(tài)組合數(shù)。由于裝置和路徑較多,狀態(tài)空間龐大,以下檢驗(yàn)N-1故障。N-1故障表示一個(gè)站點(diǎn)或一個(gè)通信通道發(fā)生故障的情況。區(qū)分如下2種情況:① SSCS正常運(yùn)行時(shí),px=plost;② SSCS發(fā)生N-1故障時(shí),定義狀態(tài)概率px:

(7)

為準(zhǔn)確評估SSCS填補(bǔ)功率缺額的能力,定義失效風(fēng)險(xiǎn)RCR和失效功率PCR2個(gè)功能可靠性指標(biāo),即

(8)

(9)

當(dāng)ΔPx<0時(shí),SSCS中所有EX的可調(diào)容量足以填補(bǔ)電網(wǎng)功率缺額,ηx=0,x不統(tǒng)計(jì)入RCR和PCR中;當(dāng)ΔPx>0時(shí),SSCS中所有EX的可調(diào)容量不足以填補(bǔ)電網(wǎng)功率缺額,ηx=1,x需要計(jì)入RCR和PCR中。

3 SSCS可靠性靈敏度分析

3.1 可靠性指標(biāo)對SSCS裝置可用率的靈敏度

SSCS控制能力由其裝置可調(diào)容量和可用率決定。前者通常在工程建設(shè)初期便已確定,因此以下研究后者對SSCS可靠性的影響。功能可靠性靈敏度用于尋找對SSCS功率平衡能力影響較大的元件和參數(shù)。

SSCS裝置參數(shù)影響系統(tǒng)路徑可用率Apath。對系統(tǒng)狀態(tài)x,ΔPx是系統(tǒng)處于狀態(tài)x時(shí)Apath的函數(shù),受SSCS裝置可用率的影響。以avk為例,求PCR對avk的靈敏度,即

(10)

其中:ηx由ΔPx正負(fù)決定,取值為0或1;px隨功率缺額概率而改變,若SSCS處于N-1故障,px受SSCS故障裝置參數(shù)影響,則與其他站點(diǎn)和通道無關(guān)。因此只有ΔPx是SSCS裝置可用率的函數(shù),且只存在于功能可靠性指標(biāo)PCR中。

3.2 可靠性指標(biāo)對UHVDC元件參數(shù)的靈敏度

功能可靠性指標(biāo)RCR和PCR體現(xiàn)功率缺額及其發(fā)生概率。為量化UHVDC元件故障對SSCS影響,建立可靠性指標(biāo)對UHVDC元件參數(shù)的靈敏度解析模型。故障發(fā)生概率plost與UHVDC中直流線路可靠性參數(shù)zDC有關(guān)。UHVDC和SSCS結(jié)構(gòu)相互獨(dú)立,px對zDC求偏導(dǎo),即

(11)

其中:zDC為直流線路故障率λDC或修復(fù)率μDC;[]1,i為矩陣第1行第i列元素;Ds為Ts最后一行元素替換為1得到的矩陣;B=[0 … 0 1]T;Ts和Ts′分別為等值前、后的轉(zhuǎn)移率矩陣,且有:

(12)

其中:常數(shù)陣M=[m1m2…mh]T表示合并特征。當(dāng)?shù)戎登盃顟B(tài)歸屬于等值后狀態(tài)i時(shí),mi中對應(yīng)元素為1,其余元素為0;piE和pIE分別表示等值前、后狀態(tài)概率對角陣,pIE=MpiEMT。

SSCS功能可靠性指標(biāo)RCR、PCR是關(guān)于系統(tǒng)狀態(tài)概率px的復(fù)合函數(shù),聯(lián)立式(8)、式(9),RCR、PCR對zDC的靈敏度如下:

(13)

(14)

如果調(diào)整穩(wěn)控站點(diǎn)和通信通道可用率后,SSCS功率缺額風(fēng)險(xiǎn)仍較大,那么可通過改善UHVDC參數(shù)、配置備用元件等降低電網(wǎng)頻率失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)。

4 算例分析

互聯(lián)電網(wǎng)SSCS站點(diǎn)控制容量分別來自電網(wǎng)A、B、C,其中包括34個(gè)站點(diǎn)和50條通道(圖2)。SSCS站點(diǎn)和通信線路可靠性參數(shù)參考文獻(xiàn)[11],UHVDC元件可靠性參數(shù)參考文獻(xiàn)[23]。

4.1 SSCS功能可靠性評估

在正常運(yùn)行和N-1方式下計(jì)算RCR、PCR,結(jié)果如圖7所示。圖7中,運(yùn)行方式1～6的功率缺額量分別為0、25%、50%、75%、100%。當(dāng)UHVDC單極運(yùn)行時(shí),RCR、PCR占比明顯高于其他狀況,狀態(tài)s3概率比s4～s6概率大2～3個(gè)數(shù)量級。當(dāng)UHVDC雙極運(yùn)行時(shí),功率缺額量為0。當(dāng)UHVDC處于3/4雙極運(yùn)行時(shí),SSCS正常運(yùn)行下RCR、PCR為0,說明控制子站可調(diào)容量之和能夠填補(bǔ)功率缺額,系統(tǒng)不存在功率缺額風(fēng)險(xiǎn)。相較于處于1/2雙極運(yùn)行狀態(tài)s4和雙極停運(yùn)狀態(tài)s6,處于1/2單極運(yùn)行狀態(tài)s5時(shí),系統(tǒng)失效功率較大,需要增加可調(diào)容量。

圖7 不同功率缺額情況下的RCR和PCR

因此RCR和PCR主要受電網(wǎng)功率缺額量和穩(wěn)控系統(tǒng)可調(diào)容量2個(gè)因素影響,前者決定RCR、PCR占比,后者影響RCR、PCR具體數(shù)值。

4.2 SSCS功能可靠性靈敏度分析

4.2.1PCR對SSCS裝置可用率靈敏度

以SSCS正常運(yùn)行情況為例進(jìn)行分析,可計(jì)算PCR對SSCS裝置可用率的靈敏度,結(jié)果如圖8所示。

圖8 PCR對SSCS裝置可用率的靈敏度

圖8中,A、B、C表示站點(diǎn)分別來自電網(wǎng)A、電網(wǎng)B和電網(wǎng)C。

從站點(diǎn)來看,協(xié)控總站對PCR影響最大,其次為控制主站、控制子站。說明站點(diǎn)層級越高,對系統(tǒng)可靠性影響越大;與越高層級站點(diǎn)相連的通道,對系統(tǒng)可靠性影響越大。

備用協(xié)控總站投入前提是原協(xié)控總站故障,該事件發(fā)生概率極低。因此相對原協(xié)控總站,備用協(xié)控總站可靠性變化對系統(tǒng)功能可靠性影響不大。

4.2.2RCR、PCR對UHVDC元件可靠性靈敏度

RCR、PCR對UHVDC元件可靠性參數(shù)的靈敏度如圖9所示。

圖9 SSCS功能可靠性指標(biāo)對UHVDC元件參數(shù)靈敏度

RCR對故障率和修復(fù)率靈敏度較大,說明UHVDC元件可靠性參數(shù)變化更易影響RCR。與其他UHVDC元件相比,smR故障率和修復(fù)率變化對SSCS功能可靠性影響較大;RCR、PCR對DCL修復(fù)率靈敏度很大。當(dāng)電網(wǎng)中因UHVDC故障而發(fā)生功率缺額時(shí),可以考慮修正smR故障和修復(fù)率及DCL修復(fù)率改善SSCS功能可靠性。

5 結(jié) 論

本文研究了頻率安全的互聯(lián)電網(wǎng)安全穩(wěn)定控制系統(tǒng)可靠性模型及靈敏度算法,得到以下結(jié)論:

1) SSCS功能可靠性主要受電網(wǎng)功率缺額和SSCS可調(diào)容量影響。降低電網(wǎng)功率缺額風(fēng)險(xiǎn)、增加SSCS站點(diǎn)可調(diào)節(jié)容量,有助于改善SSCS功能可靠性。相較于正常運(yùn)行,SSCS在發(fā)生N-1故障情況下無法填補(bǔ)電網(wǎng)功率缺額的可能性更大。

2) 當(dāng)電網(wǎng)中因UHVDC故障降額運(yùn)行而導(dǎo)致電網(wǎng)出現(xiàn)功率缺額時(shí),需要SSCS控制其他線路增發(fā)功率或切除負(fù)荷以彌補(bǔ)UHVDC帶來的功率缺額;當(dāng)UHVDC作為安全穩(wěn)定控制的可控對象時(shí),UHVDC內(nèi)部元件中,平波電抗器和直流線路可靠性對SSCS可靠性影響較大。