王林龍,張懷清,楊廷棟,張 京,雷可欣,陳傳松,張華聰,劉 洋,崔澤宇,左袁青

(1.中國林業(yè)科學(xué)研究院資源信息研究所,北京 100091;2.中國林業(yè)科學(xué)研究院林業(yè)科技信息研究所,北京 100091;3. 國家林業(yè)和草原局林業(yè)遙感與信息技術(shù)重點實驗室,北京 100091;4. 中國林業(yè)科學(xué)研究院亞熱帶林業(yè)實驗中心,江西 分宜 336600)

基于真實樣地、小班或林班等不同尺度虛擬森林三維仿真,易發(fā)生物體之間相互交叉的現(xiàn)象,導(dǎo)致渲染畫面的真實感大幅降低,無法滿足用戶對虛擬森林場景真實性、沉浸性體驗的需求[1-2]。碰撞檢測是判斷空間上相互獨立的物體之間或物體與環(huán)境之間是否發(fā)生共享同一位置空間的技術(shù),是決定虛擬森林三維仿真質(zhì)量高低的關(guān)鍵技術(shù)之一[3-5]。近年來,隨著虛擬森林模型向大規(guī)?；?fù)雜化方向發(fā)展,關(guān)于樹木之間的碰撞檢測及其響應(yīng)算法成為當前虛擬森林場景真實構(gòu)建亟須開展的研究。

國內(nèi)外植物碰撞檢測研究常采用層次包圍盒法,包括單一包圍盒層次法(single axis-aligned bounding box, AABB)[6]、混合包圍盒層次法(mixed bounding volume hieravehy tree, MBVT)[7]。其中,單一包圍盒層次法解決了群體中植株的實時碰撞問題,但存在檢測精度不高的問題,例如AABB包圍盒+關(guān)鍵點存儲技術(shù)[8]、空間散列法[9]。相對而言,混合包圍盒層次法AABB用簡單更新的包圍盒來快速排除不發(fā)生碰撞的物體,減少了冗余的測試,能有效提高檢測效率,但精測精度受包圍盒緊密性影響而未發(fā)生顯著提升,如AABB-OBB(oriented bounding box, 定向包圍盒)包圍盒[10]和AABB-FDH(fixed direction hulls,固定方向凸包)包圍盒[11]。圍繞包圍盒緊密性問題開展一系列優(yōu)化算法研究,包括層次包圍盒可形變系統(tǒng)[12]、仿生模式的虛擬植物模型及碰撞檢測方法[13]、BVHs (bounding volume hierarchies, 層次包圍盒法)與分離軸定理相結(jié)合的碰撞方法[14],提高了植物碰撞檢測的魯棒性和有效性,增強了可視化的真實感。雖然已有研究通過簡化碰撞檢測的某一過程提升植物碰撞檢測效率,但仍面臨以下2個方面問題:①在大規(guī)模森林碰撞檢測過程中,現(xiàn)有的混合包圍盒層次樹法MBVT仍面臨碰撞檢測對象冗余問題,仍需進一步優(yōu)化;②現(xiàn)有的碰撞響應(yīng)模式過于單一,并未考慮與環(huán)境因子的交互,欠缺一定的真實感。本研究選擇南方典型林分——杉木(Cunninghamialanceolata)人工純林為研究對象,基于Unity3D引擎與C# 程序開發(fā)語言, 比較單一包圍盒樹(AABB)、混合包圍盒樹(MBVT)算法及引入最近4株樹搜索法的MBVT優(yōu)化算法的碰撞檢測效率,分析不同規(guī)模大小(20、50、100、200、400、600、800、1 000)及林分株行間距(1 m×1 m、2 m×2 m、3 m×3 m、4 m×4 m)雙因子對碰撞檢測效率的影響機制,最后模擬驗證考慮光照因子碰撞響應(yīng)策略的可行性,以期提升虛擬森林場景快速碰撞檢測與真實響應(yīng)。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況

研究區(qū)位于中國林業(yè)科學(xué)研究院亞熱帶林業(yè)實驗中心山下林場(114°45′E,27°54′N),土地總面積為17.90 km2,低山丘陵地貌,海拔為80.0～507.4 m,年平均氣溫17.5 ℃,降水量1 593.7 mm,主要代表性樹種包括杉木、木荷(Schimasuperba)、馬尾松松類(Pinusmassoniana)、油茶(Camelliaoleifera)、刨花楠(Machiluspauhoi)等,森林覆蓋率為95.6%。通過現(xiàn)地走訪調(diào)查,選擇具有區(qū)域代表性的人工杉木純林作為研究對象,樣地大小設(shè)置為0.1 hm2,樣地內(nèi)林木以杉木為主,平均樹高為17.62 m,平均胸徑為20.98 cm,樹齡約為28 a。

1.2 研究方法

開展森林生長動態(tài)三維可視化模擬過程中,相鄰樹木之間出現(xiàn)交叉生長現(xiàn)象,不利于相鄰樹木樹冠生長動態(tài)的真實模擬,從而影響虛擬森林場景三維模擬的真實性及生長預(yù)測結(jié)果的科學(xué)性。以杉木為例(圖1a),從正視圖與俯視圖角度,描述了相鄰樹木之間交叉生長問題。同時,本研究采用Unity3D的Gizmos-Selection Outline組件繪制的黃色實線來顯示杉木整體的輪廓信息,一旦杉木發(fā)生交叉生長現(xiàn)象,則表現(xiàn)出杉木輪廓黃色實線呈加粗狀態(tài)以便于識別。

1.2.1 杉木純林虛擬場景碰撞檢測優(yōu)化算法

結(jié)合混合包圍盒層次樹法MBVT + GJK(Gilbert-Johnson-Keerthi)迭代式算法,在粗檢測階段采用易構(gòu)造且容易碰撞計算的AABB與OBB混合包圍盒層次樹,快速過濾不相交對象,減少參與碰撞檢測的對象數(shù)量;在精檢測階段,采用GJK迭代式算法,通過求解對象間的Minkowski差與原點之間的距離來判斷2個物體是否發(fā)生碰撞,同時可獲取具體碰撞位置信息,用于設(shè)計后續(xù)的樹木碰撞響應(yīng)算法。為進一步提高AABB與OBB混合包圍盒層次法的碰撞檢測效率,本研究引入與森林空間結(jié)構(gòu)單元相關(guān)的相鄰最近4株樹搜索法[15],按東南西北方向劃分4個象限,搜索出4個象限中距離中心木最近的林木,用于進行不同林木之間的碰撞檢測。

1)杉木單株的包圍盒構(gòu)建。采用混合包圍盒層次樹法MBVT構(gòu)建杉木包圍盒,根據(jù)杉木的枝干形態(tài)結(jié)構(gòu),將其單木模型劃分為3個層級,即單木層級、多級枝系層級、樹葉層級(圖1b)。

①單木層級采用軸對齊包圍盒AABB構(gòu)建,其幾何形式表示為:

RAABB=(x,y,z),|cx-x|≤rx,|cy-y|≤ry,|cz-z|≤rz。

(1)

②多級枝系層級和樹葉層級采用OBB方向包圍盒構(gòu)建,其幾何形式表示為:

ROBB={O+ar1v1+ar2v2+ar3v3|a,b,c∈(-1,1)}。

(2)

式中:ROBB表示包圍盒OBB的區(qū)域范圍;O表示OBB的中心;r1、r2、r3分別表示方向坐標軸上的半徑,v1、v2、v3分別用于計算OBB的方向;是與坐標軸方向相互正交的向量,尋找并計算最佳方向需要均值U和協(xié)方差C。假設(shè)模型的第i個(i>0)三角面片的頂點坐標分別為Mi(Mi,X,Mi,Y,Mi,Z)、Ni(Ni,X,Ni,Y,Ni,Z)、Ki(Ki,X,Ki,Y,Ki,Z),n表示三角形的數(shù)量,則模型所有三角面片組成的集合滿足:

(3)

C3×3=(amn),m,n∈{X,Y,Z};

(4)

(5)

式中:amn表示協(xié)方差矩陣C中m、n處的元素,能計算出C的3個特征向量p1、p2、p3, 3個特征向量互相正交且兩兩垂直。將p1、p2、p3單位化,取e1、e2、e3為OBB的基底,用dX,min、dX,max、dY,min、dY,max、dZ,min、dZ,max表示為三角面片頂點在基底e1、e2、e33個方向上投影的極大值與極小值。aXY表示矩陣C中X、Y處的元素。UY表示Y處的平均值。

2)基于虛擬場景的杉木林碰撞檢測算法。引入與森林空間結(jié)構(gòu)單元相關(guān)的最近4株樹搜索法[15](圖1c),只考慮目標林木與周圍最近的4株樹相交測試,與Ding 等[16]采用的存儲杉木模型數(shù)組中相鄰8個模型進行交叉測試不同。

①單木層級AABB包圍盒碰撞檢測模型:

|C1x-C2x|≤R1x+R2x;

(6)

|C1y-C2y|≤R1y+R2y;

(7)

|C1z-C2z|≤R1z+R2z。

(8)

式中:C1與R1,C2與R2分別表示鄰近木1與鄰近木2包圍盒AABB的中心和半徑大小;x、y、z表示點的坐標位置。

②多級枝系層與樹葉層OBB包圍盒碰撞檢測模型:

(9)

D

(10)

D>Oi,max+Oj,max;

(11)

Oi,min+Oj,min

(12)

式中:D表示Oi到Oj的距離;Oi(xi,yi,zi)、Oj(xj,yj,zj)分別表示2個OBB包圍盒Bi和Bj的中心;Oi,min、Oi,max和Oj,min、Oj,max分別表示包圍盒Oi、Oj到其中心的最大距離和最小距離,SAT表示分離軸測試。

③潛在碰撞樹葉采用GJK迭代式算法碰撞檢測模型:

d(A,B)=min{‖x-y‖,x∈A,y∈B};

(13)

‖a-b‖=d(A,B),a∈A且b∈B,v(C)∈Cand‖v(C)‖=min{‖x‖,x∈C};

(14)

d(A,B)=v(A-B),A∩B≠??0∈A-B;

(15)

d(A,B)=min{‖x‖,x∈A-B};

(16)

p(A,B)=inf{‖x‖,x?A-B}。

(17)

式中:d(A,B)表示凸體A和B之間的距離;‖a-b‖表示離碰撞點最近的2個點a、b;v(C)表示離原點最近的點C;v(A-B)表示A、B之間距離的Minkowski表示形式;p(A,B)表示A、B之間的交叉深度。inf 表示下確界。

1.2.2 樹木模型之間碰撞響應(yīng)算法

樹木生長過程中為爭奪生長所需的空間與光照、水分等資源,相鄰的樹木之間存在較為強烈種間或種內(nèi)競爭。因此,為便于虛擬森林場景的真實模擬,根據(jù)現(xiàn)地杉木純林生長的狀況,將杉木之間的碰撞響應(yīng)分為3大類,例如:受植物趨光特性影響,相鄰樹木的樹枝均同向上、同向下、同向左、同向右生長,相鄰樹木的樹枝呈一上一下,一左一右方向生長,相鄰樹木的樹枝呈一上一左、一上一右、一下一左、一下一右方向生長,具體效果見圖1d。

為進一步真實模擬樹木趨光生長特性,本研究基于Unity3D開發(fā)平臺,引入蘭伯特光照模型(Lambert model)來計算碰撞點周圍空間位置的光照強度[17],即實際光照強度I=(Ia+Id+Is)×Fatt來確定,其中Ia、Id、Is分別表示環(huán)境光ambient、漫反射光diffuse、鏡面高光specular的光照強度,Fatt表示衰減因子。衰減因子一般與離光源的距離有關(guān),表現(xiàn)為受距離的增大而衰減。例如,已知某時刻太陽光照強度為I0,已知某一點P,離光源的距離為d,即某一點P的光照強度為:

(18)

式中:IP表示點P的光照強度;Kc、Kl、Kq分別表示距離衰減常量、線性衰減常量、二次衰減常量,其大小通常設(shè)置為1.000、0.090、0.032。

通過獲取碰撞點的位置信息之后,采用蘭伯特光照模型來計算碰撞點周邊4個位置的光照強度。例如,假設(shè)已知碰撞點為P(x,y,z),冠幅年均生長量r(單位:m),計算點P前rm的圓,確定碰撞對象及其4個潛在偏移點位置為Pr=(x±r,y,z),Pup= (x±r,y+r,z),Pdown= (x±r,y-r,z),Pleft= (x±r,y,z-r),Pright= (x±r,y,z+r),并通過Lambert model計算4個點的光照強度(圖1e),比較4個潛在偏移點的光照大小獲取兩個發(fā)生碰撞枝條的光照強度最大值B1和B2,然后根據(jù)建立的相鄰樹木碰撞響應(yīng)函數(shù)f(B1,B2),模擬樹木碰撞后可能發(fā)生的生長情景。

與Xiao 等[13]提出的利用旋轉(zhuǎn)矩陣反映碰撞后可能發(fā)生的3種情況相比,本研究提出的相鄰樹木碰撞響應(yīng)函數(shù)f(B1,B2),充分考慮樹木趨光性生長的生物學(xué)特性,引入光照強度I,來模擬虛擬森林生長場景碰撞響應(yīng)過程。

(19)

式中:S1—S10表示樹枝之間碰撞可能發(fā)生的響應(yīng)情景(圖1d);P與P′表示2個樹枝碰撞點;Max1與Max2表示獲取2個碰撞對象的4個潛在偏移位置光照強度IP最大值的位置信息。

1.2.3 杉木林虛擬場景真實構(gòu)建

通過樣地外業(yè)調(diào)查,獲取研究區(qū)林木的樹高、胸徑、冠幅、枝下高等指標參數(shù),結(jié)合中國林業(yè)科學(xué)研究院資源信息研究所三維樹木建模系統(tǒng)CTS,完成試驗區(qū)的樹木建模工作[18-23]。通過無人機激光雷達數(shù)據(jù)采集及專業(yè)點云處理軟件,獲取真實場景的DEM,以用于后續(xù)研究區(qū)森林場景的地形制作[24-26]。以Visual Studio2019作為開發(fā)工具,基于Unity3D仿真引擎,結(jié)合已生成的樹木模型,完成研究區(qū)杉木純林虛擬場景的構(gòu)建,以用于相鄰樹木之間的碰撞檢測研究(圖1f)。場景開發(fā)環(huán)境為Win10操作系統(tǒng),CPU Intel(R) Core(TM) I7-10700K / 3.80GHz,內(nèi)存16GB,硬盤4T,顯卡 NVIDIA GeForce RTX 3070。

2 結(jié)果與分析

2.1 不同碰撞檢測算法結(jié)果比較

基于研究區(qū)的杉木純林虛擬場景,對單一包圍盒樹(AABB)、混合包圍盒樹(MBVT)算法及引入最近4株樹搜索法的MBVT優(yōu)化算法的碰撞檢測效率進行比較分析,結(jié)果見表1。表1表明:相對單一包圍盒樹(AABB),MBVT算法與引入最近4株樹搜索法的MBVT優(yōu)化碰撞算法能減少了層次包圍盒(BVHs)的構(gòu)建時間t3與更新時間t4,而BVHs的交叉測試時間t2高于單一包圍盒樹(AABB);MBVT優(yōu)化碰算法與混合包圍盒樹MBVT算法相比,通過引入最近4株樹搜索法,能減少BVHs交叉測試時間消耗t2與BVHs構(gòu)建消耗時間t3,而更新時間t4無明顯差異。

表1 不同碰撞檢測方法的比較分析

為進一步了解MBVT優(yōu)化碰撞算法的相交測試算法性能,通過設(shè)置不同種群規(guī)模大小及林分株行間距,來分析碰撞檢測效率的響應(yīng)情況。t1、t2、t3和t4的取值大小主要通過Unity3D運行仿真場景過程中調(diào)用函數(shù)的時間來計算平均值獲取,而t1、t2、t3和t4的取值越小,說明該算法的碰撞檢測總消耗、交叉測試、構(gòu)建、更新消耗時間越短,算法時間效率越高。研究結(jié)果表明,種群規(guī)模大小與BVHs碰撞檢測總消耗時間t1、BVHs交叉測試時間t2及構(gòu)建時間t3均表現(xiàn)為正相關(guān)性。具體表現(xiàn)為,隨種群規(guī)模的增大,碰撞檢測總消耗的時間t1、BVHs交叉測試時間t2及BVHs構(gòu)建時間t3也呈現(xiàn)增加趨勢(圖2);同時,隨種群規(guī)模增加,不同株行距的碰撞相交測試消耗時間t2與包圍盒構(gòu)建時間t3占比趨于平穩(wěn)(圖3)。

圖2 不同種群規(guī)模與不同株行距下碰撞檢測的時間消耗Fig. 2 Time-consumption of collision detection under different population size and plant density

圖3 不同種群規(guī)模與不同株行距下BVH構(gòu)建和交叉測試的時間消耗占比Fig. 3 Time-consumption percent age under different population sizes and plant density of BVH construction and intersection testing

株行距大小與碰撞檢測總耗時間t1、相交測試時間t2呈負相關(guān)性,與BVHs構(gòu)建時間t3無明顯關(guān)聯(lián)性,具體表現(xiàn)為:隨林分株行間距的減小,碰撞檢測總耗時間t1與相交測試時間t2呈增加趨勢,BVHs構(gòu)建時間t3幾乎沒有變化。例如,1 m×1 m 的t1與t2最大,2 m×2 m株行距的t1與t2次之,3 m×3 m與4 m×4 m株行距的t1與t2最小(圖2)。從圖2、圖3中可見,隨著種群規(guī)模增大與林分株行間距減小,碰撞檢測總耗時間t1與相交測試時間t2呈增加趨勢,然而其相應(yīng)的占比并未有顯著提升。

2.2 相鄰杉木之間碰撞響應(yīng)

選擇r= 0.05 m,tree1坐標(0, 0, 0),tree2坐標 (3.93, 0, 0) 的2株發(fā)生碰撞的相鄰樹木對提出的碰撞響應(yīng)策略進行驗證,結(jié)果見圖4。

紅色框內(nèi)為相鄰樹木碰撞部分。the red box is the collision part of adjacent trees.圖4 相鄰木碰撞前后響應(yīng)變化Fig.4 Changes in the response of adjacent trees before and after collision

基于Unity3D中從運行數(shù)據(jù)可知,碰撞點坐標為(2.09, 8.55, -0.15),tree1的4個潛在偏移點位置為Pup= (2.59, 9.05, -0.15),Pdown= (2.59, 8.05, -0.15),Pleft= (2.59, 8.55, 0.35),Pright= (2.59, 8.55, -0.65),tree2的4個潛在偏移點位置為Pup= (1.59, 9.05, -0.15),Pdown= (1.59, 8.05, -0.15),Pleft= (1.59, 8.55, -0.65),Pright= (1.59, 8.55, 0.35);光源設(shè)置為平行光源(directional light),光照強度設(shè)為I0,坐標為(-52.34, -1.23, -54.36),tree1的潛在偏移點光照強度Pup、Pdown、Pleft、Pright分別為I0的 0.004 951、0.004 967、0.004 916、0.005 003倍,tree2的潛在偏移點光照強度Pup、Pdown、Pleft、Pright分別為I0的0.005 039、0.005 056、0.005 093、0.005 003倍;相鄰樹木發(fā)生碰撞后,tree1發(fā)生碰撞的樹枝向Pright偏移,tree2發(fā)生碰撞的樹枝向Pleft偏移,響應(yīng)場景中FPS達到8.6 幀/s,準確度為100%,能實現(xiàn)相鄰樹木之間的精準碰撞檢測與真實響應(yīng)。

3 討 論

為優(yōu)化基于混合包圍盒層次樹MBVT算法的碰撞對象數(shù)量,本研究在混合包圍盒層次樹MBVT方法中,引入考慮森林空間結(jié)構(gòu)單元的最近4株樹搜索法[15],通過遍歷杉木模型數(shù)組,得到象限Ⅰ—Ⅳ中距離對象木最近的4株林木,進行碰撞相交測試,代替MBVT方法中采用數(shù)組中相鄰8個植物模型進行碰撞測試,減少了一半的碰撞對象數(shù)量,從而提高杉木林虛擬場景的碰撞檢測效率。研究結(jié)果表明,相對混合包圍盒樹MBVT算法,本研究基于最近4株樹搜索法的混合包圍盒層次樹MBVT優(yōu)化算法,縮短了13.75 ms,約為原MBVT算法耗時的29%,能減少BVHs交叉測試時間消耗t2約7.37 ms,為原交叉測試時間的16%與BVHs構(gòu)建消耗時間t3約5.62 ms,為原構(gòu)建消耗時間的12%,而更新時間t4約縮短0.76 ms,為原更新時間的2%。這表明混合包圍盒層次樹MBVT優(yōu)化算法通過引入最近4株樹搜索法,將目標樹最近4株樹當作一個空間結(jié)構(gòu)單元,以減小碰撞檢測對象數(shù)量,主要減少BVHs交叉測試和構(gòu)建消耗時間,從而有效提高杉木林虛擬場景的碰撞檢測效率。此外,本研究加入單一包圍盒層次樹AABB方法,以比較單一包圍盒與混合包圍盒層次樹法的碰撞檢測效率,結(jié)果表明:相對單一包圍盒層次樹AABB,MBVT算法與基于最近4株樹搜索法MBVT優(yōu)化算法,分別縮短了124.93、138.68 ms,約為單一包圍盒層次樹法AABB總耗時的73%、81%,這表明相對單一包圍盒層次樹法,混合包圍盒層次樹法具有更高的碰撞檢測速率,這與大多數(shù)研究結(jié)果相一致[10,14,16],其原因是相對單一包圍盒層次樹AABB,混合包圍盒MBVT的緊密性更高一些。

以往的研究僅考慮規(guī)模大小單因素對碰撞檢測效率的影響[14,27],本研究結(jié)合林業(yè)實際情況,引入林分株行距因子,分析種群規(guī)模大小與林分株行距大小雙因子對碰撞檢測效率的影響。研究結(jié)果表明,隨種群規(guī)模增大,株行距減小,總碰撞時間消耗t1、BVHs交叉測試時間t2呈增加趨勢,而BVHs構(gòu)建時間t3幾乎沒有變化;種群規(guī)模大小與BVHs碰撞檢測總消耗時間t1、BVHs交叉測試時間t2及構(gòu)建時間t3均表現(xiàn)為正相關(guān)性。這可能是隨種群規(guī)模增大,株行距減小,相鄰樹木之間的碰撞次數(shù)增多,從而引起包圍盒BVHs交叉測試時間t2增加。然而,由于株行距縮小使碰撞次數(shù)增加,從而引起包圍盒BVHs生成的時間也隨之增加,從而碰撞交叉測試與包圍盒生成時間占比并未有大幅提升,整體上趨于平穩(wěn)。關(guān)于模型數(shù)量為100、200和400時,BVHs交叉測試時間t2與種群規(guī)模、株行距大小并未呈現(xiàn)規(guī)律性變化,這可能是基于Unity3D獲取仿真場景交叉測試函數(shù)平均消耗時間的過程,存在一定的系統(tǒng)性誤差與人為主觀判斷影響所導(dǎo)致的。從實驗數(shù)據(jù)上看,當種群規(guī)模大小為100～200,株行距為1 m×1 m、2 m×2 m、3 m×3 m、4 m×4 m,三角面片數(shù)為1.566×105～3.145×105幀/s時,杉木林虛擬場景的渲染幀率均小于24 幀/s,無法進行實時碰撞檢測。

目前關(guān)于碰撞響應(yīng)的研究相對較少,且大多數(shù)集中在碰撞自剔除、或利用旋轉(zhuǎn)矩陣模擬,并未考慮與環(huán)境因子交互[11,13,16]。光照作為影響樹木生長的關(guān)鍵因子,對樹冠生長動態(tài)三維可視化真實模擬具有重要的參考價值。本研究基于Unity3D平臺,結(jié)合蘭伯特光照模型 (Lambert model),來計算相鄰樹木之間碰撞點周圍4個位置的光照強度,從而根據(jù)樹木向光性生長的特性進行仿真,即采用f(B1,B2)函數(shù)來確定發(fā)生碰撞的樹枝潛在響應(yīng)狀態(tài),最終通過偏移與自旋轉(zhuǎn)發(fā)生碰撞樹枝的位置,直至兩者之間未發(fā)生碰撞即可。相對傳統(tǒng)的碰撞響應(yīng)模式,本研究基于光照因子的碰撞響應(yīng)算法,考慮了植物的趨光性生長特征,模擬的杉木林虛擬場景更為真實。

通過引入與森林空間結(jié)構(gòu)單元相關(guān)的最近4株樹搜索法,優(yōu)化混合包圍盒層次樹法MBVT的碰撞檢測對象數(shù)量,減少了BVHs交叉測試和構(gòu)建消耗時間,從而有效提高杉木林虛擬場景的碰撞檢測效率。充分考慮樹木的趨光生長特性,利用GJK迭代式算法獲取碰撞位置的準確信息,通過蘭伯特光照模型與相鄰樹木碰撞響應(yīng)函數(shù)f(B1,B2),完成樹木碰撞后可能發(fā)生的情景模擬,提高了杉木林虛擬場景的真實感。