李克訥　曾卓維　胡旭初

摘 要：針對(duì)中小型變壓器生產(chǎn)流程中的硅鋼片下料問(wèn)題，結(jié)合工廠生產(chǎn)流程，設(shè)計(jì)排樣算法，實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)輔助排樣，提高工作效率和材料利用率。前期排樣采用基于遺傳算法的排樣方式生成方法，利用遺傳算法求得段寬度方向上的最優(yōu)排樣，確保寬度方向上的利用率，再根據(jù)當(dāng)前段寬度上排入的片型計(jì)算段長(zhǎng)度并生成排樣方式。當(dāng)剩余需求片型不滿足遺傳算法的適用條件時(shí)，轉(zhuǎn)用線性規(guī)劃算法完成所有剩余片的排樣，線性規(guī)劃模型以原材料消耗最少為目標(biāo)函數(shù)，約束條件為排樣方式段長(zhǎng)度不大于原料卷長(zhǎng)度且排樣方式能滿足剩余所有片型的需求。使用本文算法對(duì)相關(guān)文獻(xiàn)中的硅鋼片實(shí)例數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化排樣并與其他算法比較，結(jié)果表明使用本文算法生成的排樣方案能夠提高原材料利用率，且計(jì)算速度較快。

關(guān)鍵詞：變壓器硅鋼片；下料問(wèn)題；遺傳算法；線性規(guī)劃；排樣方案

中圖分類號(hào)：TM405；TP391.73 DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2023.04.016

0 引言

下料優(yōu)化被廣泛應(yīng)用于玻璃板材、鋼鐵管材、皮革等加工制造領(lǐng)域，可提升原料利用率、降低生產(chǎn)成本，生產(chǎn)過(guò)程中需要合理規(guī)劃下料方案。硅鋼片是變壓器鐵心的制造原料，價(jià)格昂貴，因此，提高硅鋼片原材料利用率和減少庫(kù)存積壓成為控制生產(chǎn)成本、提高企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益的重要手段之一。

針對(duì)下料問(wèn)題，Andrade等[1]提出一種應(yīng)用于矩形件下料的“一刀切”排樣方法，并提前對(duì)生成的余料進(jìn)行規(guī)劃，在提高利用率的同時(shí)保證了生成的余料能夠被消耗。隨著智能算法的發(fā)展，Onwubolu等[2]引入遺傳算法來(lái)求解二維下料問(wèn)題，提高了計(jì)算效率。Cui等[3-5]分別針對(duì)一維和二維下料問(wèn)題，提出了求解下料問(wèn)題的啟發(fā)式算法，并引入規(guī)范余料等方法進(jìn)行改進(jìn)。針對(duì)變壓器硅鋼片的下料問(wèn)題求解，王雪紅[6]提出基于遺傳模擬退火算法的兩階段排樣方法，利用遺傳模擬退火算法確定最優(yōu)寬度組合，再利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃確定段長(zhǎng)度，生成排樣方式。朱強(qiáng)等[7]提出一種采用三階段排樣的順序啟發(fā)算法，第一階段確定段寬度上的最優(yōu)排樣，第二階段確定最優(yōu)段長(zhǎng)度，第三階段根據(jù)片型需求確定排樣方式的使用次數(shù)，最終生成排樣方案。陳燕等[8-9]提出一種順序分組啟發(fā)式算法，利用控制參數(shù)生成毛坯候選集，對(duì)候選集調(diào)用算法生成排樣方式并最大限度利用，修改控制參數(shù)可生成多種排樣方案，從中選取最優(yōu)方案。龔俊舟[10]采用順序啟發(fā)式方法求解排樣方案，并引入價(jià)值修正策略修正條帶價(jià)值，有效減少庫(kù)存，提高原料利用率，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)輔助排樣系統(tǒng)用于實(shí)踐。黎鳳潔等[11]提出基于余料利用率順序修正的排樣策略，著眼于控制新余料的生成和合理利用，保證原料卷的利用率。Gerstl等[12]提出了一種基于多背包問(wèn)題求解的啟發(fā)式方法來(lái)求解電力變壓器硅鋼片的下料問(wèn)題。此外，薛煥堂等[13]提出復(fù)合條帶兩段排樣方式用以解決無(wú)約束二維剪切問(wèn)題，鄧國(guó)斌等[14]也提出多階段排樣算法，多階段排樣算法對(duì)硅鋼片下料排樣有借鑒意義。

通過(guò)調(diào)研柳州某公司發(fā)現(xiàn)，車間在生產(chǎn)鐵心過(guò)程中仍依靠人工經(jīng)驗(yàn)確定硅鋼片的下料方案，導(dǎo)致下料方案的利用率低且產(chǎn)生的余料種類多，造成庫(kù)存壓力。針對(duì)此問(wèn)題，本文結(jié)合企業(yè)實(shí)際生產(chǎn)流程，設(shè)計(jì)一種排樣算法來(lái)取代人工經(jīng)驗(yàn)下料。算法前期，利用遺傳算法確定一種在寬度方向上最優(yōu)的片型組合；再計(jì)算其最佳段長(zhǎng)度，從而得到一種排樣方式；如此循環(huán)，直到剩余片型不滿足遺傳算法使用條件，再調(diào)用線性規(guī)劃完成剩余片型的排樣；綜合所有排樣方式，生成排樣方案。

1 問(wèn)題描述

硅鋼片下料是指使用橫剪縱剪機(jī)將硅鋼原料卷剪切出所需數(shù)量和規(guī)格的硅鋼片，常用片型如圖1所示，其中[l]和[w]分別為片型的長(zhǎng)度和寬度，所有片型中的邊與邊所夾銳角為45°。

4 整體排樣流程

結(jié)合使用第2、3章中的排樣方式生成方法進(jìn)行排樣：首先利用遺傳算法確定一種寬度方向上最優(yōu)的片型組合；再計(jì)算其最佳的段長(zhǎng)度，從而得到一種排樣方式；如此循環(huán)，直到剩余片型不滿足遺傳算法使用條件；調(diào)用線性規(guī)劃算法完成剩余片型的排樣，得到所有排樣方式；輸出排樣方案。

具體排樣流程如下：

Step 1 初始化參數(shù)，獲取片型需求表N、余料庫(kù)、母料尺寸，當(dāng)片型寬度和余料寬度一致時(shí)，消耗余料，并更新需求表中對(duì)應(yīng)片型的片數(shù)。

Step 2 調(diào)用第2章中的排樣方式生成算法，生成排樣方式。

Step 3 計(jì)算新產(chǎn)生的余料尺寸，加入余料庫(kù)。

Step 4 計(jì)算本次排樣各片型被排入的片數(shù)，更新片型表。判斷各片型的需求長(zhǎng)度是否小于允許的最小段長(zhǎng)度，若是，則表明此種片型被排完，將此片型數(shù)據(jù)從需求表中移除，存入已排記錄中。

Step 5 判斷剩余片型寬度之和是否大于[W]，若是則返回Step 2繼續(xù)下一次排樣，否則轉(zhuǎn)到Step 6。

Step 6 對(duì)剩余片型需求表調(diào)用第3章中的排樣算法，生成系列排樣方式，完成剩余片型的排樣。

綜合所有排樣方式，輸出排樣方案。

5 試驗(yàn)分析

本文算法采用Matlab進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)計(jì)算機(jī)的處理器為 Intel i5-8265U CPU，主頻為1.60 GHz，內(nèi)存為8 GB。試驗(yàn)分析采用同組數(shù)據(jù)比較本文算法與文獻(xiàn)[8]、[11]中所述算法的優(yōu)化效果，使用實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)算法的可靠性和局限性。

采用文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[11]中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，需求表如表1所示，表中所需片型為梯形片，拼接長(zhǎng)度按式（1）計(jì)算，原料卷規(guī)格為[L=1 000 m、W=900 mm]。分別采用文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[11]中的方法和本文所述方法生成排樣方案，各算法效果如表2所示。

在本例試驗(yàn)結(jié)果中，本文算法所生成的排樣方案材料利用率（材料利用率=需求硅鋼片總面積/（排樣方式總面積-余料面積）[×100%]）低于文獻(xiàn)[11]中的算法，略高于文獻(xiàn)[8]的ISGH算法，而計(jì)算時(shí)間要優(yōu)于其他2種算法，表明本文算法對(duì)需求表（表1）的優(yōu)化排樣效果較好。但本例中，片型寬度較大，使用寬度為900 mm原料卷時(shí)，寬度上只能排入1種或2種片型，對(duì)遺傳算法尋優(yōu)的限制很大，若換成寬度為980 mm原料卷，能使排樣方案的利用率提高到99.7%，且能減少余料的產(chǎn)生。由此可知，片型與原料卷的寬度對(duì)排樣效果影響較大。

使用本文算法，對(duì)表3中小型變壓器片型需求表進(jìn)行優(yōu)化排樣，使用規(guī)格為[L=1 000 m、W=900 mm]原料卷，排樣結(jié)果如表4所示。

由表4可知，使用本文算法對(duì)片型表（表3）中的片型進(jìn)行優(yōu)化排樣，共生成11種排樣方式，所得排樣方案的原料利用率為97.45%，產(chǎn)生8種余料，余料率為4.34%，優(yōu)化效果較好。對(duì)比表1中的算例，可知小尺寸片型優(yōu)化排樣的利用率更高，余料更少，在原料卷規(guī)格相同的條件下，本文算法對(duì)片寬較小的硅鋼片排樣效果更好。

6 結(jié)論

本文針對(duì)變壓器鐵心生產(chǎn)過(guò)程中存在的因硅鋼片下料利用率不高、余料多造成的庫(kù)存積壓?jiǎn)栴}，結(jié)合使用遺傳算法和線性規(guī)劃算法實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)輔助排樣。使用本文算法對(duì)文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[11]中的實(shí)例數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，生成的排樣方案利用率在95%上下，產(chǎn)生的余料較少，計(jì)算速度在10 s以內(nèi)，相較于文獻(xiàn)[8]和[11]中的算法，速度有較大提升。結(jié)果表明，本文算法能夠有效生成小尺寸硅鋼片的排樣方案，且利用率較高，計(jì)算速度快，可應(yīng)用于小型變壓器制造中的鐵心硅鋼片下料環(huán)節(jié)。

參考文獻(xiàn)

[1] ANDRADE R，BIRGIN E G，MORABITO R.Two-stage two-dimensional guillotine cutting stock problems with usable leftover[J].International Transactions in Operational Research，2016，23（1-2）：121-145.

[2] ONWUBOLU G C，MUTINGI M.A genetic algorithm approach for the cutting stock problem[J].Journal of Intelligent Manufacturing，2003，14（2）：209-218.

[3] CUI Y D，YANG Y L.A heuristic for the one-dimensional cutting stock problem with usable leftover[J].European Journal of Operational Research，2010，204（2）：245-250.

[4] CUI Y D，YANG L，ZHAO Z G，et al.Sequential grouping heuristic for the two-dimensional cutting stock problem with pattern reduction[J].International Journal of Production Economics，2013，144（2）：432-439.

[5] CUI Y D，SONG X，CHEN Y，et al.New model and heuristic solution approach for one-dimensional cutting stock problem with usable leftovers[J].Journal of the Operational Research Society，2017，68（3）：269-280.

[6] 王雪紅.基于模擬退火遺傳算法的變壓器硅鋼片優(yōu)化排樣的研究[D].長(zhǎng)春：吉林大學(xué)，2012．

[7] 朱強(qiáng)，薛峰，李碧青.硅鋼卷材二維剪切下料問(wèn)題的一種求解算法[J].變壓器，2018，55（3）：17-20.

[8] 陳燕，龔俊舟，朱蒼璐，等.一種變壓器硅鋼片下料算法的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[J].合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2019，42（1）：52-56.

[9] 朱蒼璐.變壓器硅鋼片下料算法的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[D].南寧：廣西大學(xué)，2017.

[10] 龔俊舟.變壓器硅鋼片優(yōu)化排樣系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[D].南寧：廣西大學(xué)，2019.

[11] 黎鳳潔，陳燕，劉秋鵬.變壓器硅鋼片下料問(wèn)題的一種啟發(fā)式算法[J].鍛壓技術(shù)，2021，46（7）：46-52.

[12] GERSTL A，KARISCH S E.Cost optimization for the slitting of core laminations for power transformers[J].Annals of Operations Research，1997，69：157-169.

[13] 薛煥堂，董海芳，管衛(wèi)利.復(fù)合條帶兩段排樣方式的生成算法[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2017，317（7）：124-127.

[14] 鄧國(guó)斌，沈萍，潘立武.基于多段排樣方式的卷材二維剪切下料算法[J].鍛壓技術(shù)，2019，44（9）：46-50.

[15] 徐柏科，李春貴，陽(yáng)樹(shù)洪，等.多變異自適應(yīng)遺傳算法特征篩選的人臉檢測(cè)[J].廣西工學(xué)院學(xué)報(bào)，2013，24（3）：73-77.

[16] 覃柏英，秦文東，林賢坤.多種群實(shí)數(shù)編碼遺傳算法在多峰函數(shù)優(yōu)化中的應(yīng)用[J].廣西科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2015，26（3）：13-17，59.

Design and implementation of algorithm for transformer

silicon steel sheet cutting

LI Kene*1， ZENG Zhuowei1， HU Xuchu2

（1. School of Automation， Guangxi University of Science and Technology， Liuzhou 545616， China;

2. Guangxi Liuzhou Special Transformer Co.， Ltd.， Liuzhou 545006， China）

Abstract：Aimed at the cutting stock problem of silicon steel sheets of small and medium-sized transformers， an algorithm based on process of production in factory was designed to improve utilization rate of silicon steel sheets and implement computer aided blanking. In early stage of blanking， a method based on genetic algorithm was used to build the blanking scheme. The genetic algorithm was used to find the optimal arrangement in the width direction of the segment to ensure the utilization in the width direction. Then the segment length was calculated based on the slice type that was discharged on the current segment width to generate a blanking pattern. When the application condition of genetic algorithm was not met， the stock blanking for the remainder of silicon steel sheet was completed using linear program， which took the minimum raw material consumption as the objective function， and the constraint was that the length of the segment of the blanking mode was not greater than the length of the raw material and the arrangement mode could meet the needs of all remaining sheet types. The algorithm in this paper was used to optimize the blanking for instance data of silicon steel sheet in the relevant literature and compared with other algorithms. The results show that the blanking scheme generated by the proposed algorithm can improve the utilization rate of raw materials and the calculation speed is faster.

Key words： transformer silicon steel sheet; cutting stock problem; genetic algorithm; linear program; blanking scheme

（責(zé)任編輯：黎 婭）

收稿日期：2022-12-02

基金項(xiàng)目：廣西科技大學(xué)博士基金項(xiàng)目（院科博12Z05）資助

第一作者：李克訥，博士，副教授，研究方向：智能控制與機(jī)器人技術(shù)，E-mail：likene@163.com