摘 要：基于結構力學、車輛-軌道耦合動力學理論，以傳統(tǒng)橫向溝槽型和新型凸臺陣列網(wǎng)孔式軌下墊層為研究載體，對比研究兩種墊層結構的力學性能及所形成減振型軌道結構的車軌動力學響應。研究表明，凸臺陣列網(wǎng)孔式軌下墊層可以在降低剛度值的同時有效地避免最大應力值增大、應力集中、應力分布不均等情況的發(fā)生；與溝槽結構相比，凸臺陣列網(wǎng)孔式墊層的對數(shù)衰減率及阻尼比相對較大，表明該結構對瞬態(tài)沖擊有較強的吸能作用，可極大地緩解列車對軌道系統(tǒng)的沖擊損傷；兩種結構的減振型軌道系統(tǒng)都能保證列車的安全運行，采用凸臺陣列網(wǎng)孔式結構的減振型軌道系統(tǒng)可以增大鋼軌和軌枕的垂向位移量，減小車軌系統(tǒng)的輪軌垂向力和橫向力，有效地保護軌道結構部件，減少相關部門的維護次數(shù)。

關鍵詞：軌下墊層；凸臺陣列網(wǎng)孔式結構；力學性能；車軌動力學性能

Study on the Impact of Different Structures on Cushion Mechanics

and Car Rail Dynamics Performance

Zhao Feng

（ Vehicle Engineering Department，Baotou Vocational and Technical College，Baotou，Inner Mongolia 014035）

Abstract：Based on structural mechanics，vehicle-rail coupling dynamic theory，taking the under-track cushion of traditional horizontal groove structure and the new raised array mesh structure as the research carrier，the mechanical properties of the two cushion structures and rail dynamics response of the shock absorb orbit are compared here.The research have shown that the under-track cushion of raised array mesh structure can effectively avoid the occurrence of maximum stress value，concentration of stress，and uneven stress distribution while reducing the rigid value.Compared with the groove structure，the number of attenuation rate and damping ratio of the dumpling mesh cushion in the municipal array mesh is relatively large，which indicates that it has a strong energy absorption effect on the transient impact，and can greatly relieve the impact damage of the trains rail system on the rail system.The vibration -reducing track system of the two structures can ensure the safe operation of the train.The vibration -reducing track system of raised array mesh structure can increase the vertical displacement of the rail and the pillow，and reduce vertical and horizontal force of the wheel of the car rail system.The vertical and horizontal force of the track effectively protects the rail structure components and reduces the number of maintenance of relevant departments.

Key words：under-track cushion;raised array mesh structure;mechanical performance;car rail dynamics performance

1 引言

振動與噪聲是制約軌道交通快速發(fā)展的因素之一，因此鐵路、地鐵等運營公司采用大量的軌下墊層來緩解列車與其走行基礎間的相互作用。練松良等［1］對軌道結構的整體剛度進行了理論性的計算，分析了溝槽尺度的改變對軌下墊層剛度值的影響；韋凱、王豐等［2］以Vossloh300鋼軌扣件彈性墊板為研究對象，利用配有溫度箱的力學試驗機，測試墊板隨溫度、頻率、振幅的黏彈塑性動力特征；蔣麗忠、劉麗麗等［3］開展彈性墊板的平面壓縮試驗，探究不同截面尺寸、不同厚度對彈性墊板的荷載-位移變化規(guī)律； Oregui M等［4］研究了常用軌下彈性墊板剛度特性的影響因素，其中包括幾何結構、材料特性、溫變、時變等；趙峰、和振興等［5］以網(wǎng)孔式彈性墊板為研究對象，研究了網(wǎng)孔結構的改變對墊板動靜剛度特性的影響；王斌倉、和振興等［6］研究了填充高阻尼彈性材料網(wǎng)孔式墊板，對該墊板的阻尼特性靜剛度特性做了分析，并通過改變填充物上下面的間距來優(yōu)化墊板的剛度、阻尼特性；趙峰、石廣田等［7-8］以網(wǎng)孔式枕下彈性墊板為研究對象，分析墊板剛度阻尼特性，并對計算阻尼比的滯回曲線法和對數(shù)衰減率法進行對比研究；白彥博等［9］提出一種空氣阻尼網(wǎng)孔式彈性墊板，該墊板利用不同材料的彈性差異，在其彈性單元的空腔中形成主氣室和附氣室，在氣室之間往復流動使其產(chǎn)生阻尼作用；翟志浩等［10］分析網(wǎng)孔式彈性墊板動剛度和阻尼系數(shù)的溫變特性，并基于車輛-軌道耦合動力學理論，評價網(wǎng)孔式彈性墊板在極寒環(huán)境中的適用性；羅震等［11］建立了車輛-軌道耦合動力學模型，分析了軌下彈性墊板的阻尼特性對車輛軌道系統(tǒng)的影響；萬迎新等［12］對不同開槽形式的軌下墊板進行動力響應分析，考察列車以不同速度通過曲線段時墊板的動力性能，并通過墊板組合優(yōu)化，解決曲線段軌下墊板損傷等問題。

為了優(yōu)化軌下墊層的力學性能及車軌動力學響應，軌下墊層的結構形式多種多樣有橫向溝槽型、凸臺陣列型、填充網(wǎng)孔式等。因此在既有的結構形式上，以凸臺陣列型結構和網(wǎng)孔式結構為母體，設計出一種凸臺陣列網(wǎng)孔式軌下墊層［18］，該墊層具有承載面小，支撐骨架良好的特點，并且曲線形的蜂窩式輪廓，優(yōu)化了墊層的應力情況。

以新型凸臺陣列網(wǎng)孔式軌下墊層為研究主體，傳統(tǒng)橫向溝槽型軌下墊層為對比主體，基于結構力學理論，對比研究兩種不同結構墊層的剛度、阻尼特性；基于車輛-軌道耦合動力學理論，分析采用溝槽型或凸臺陣列網(wǎng)孔式的減振型軌道系統(tǒng)對列車安全性指標、輪軌動力響應指標以及軌道系統(tǒng)動態(tài)變形指標的影響。

2 相關計算方法

墊層剛度、阻尼特性對減緩車軌振動響應至關重要。剛度特性是指軌下墊層受外力作用時抵抗變形的特性，由單位變形所需的外力來量度；阻尼特性是指墊層不斷衰減車軌振動響應的特性。

2.1 剛度值的計算方法

軌下墊層的剛度主要分靜剛度與動剛度，靜剛度是指墊層抵抗靜態(tài)垂向荷載所產(chǎn)生的變形，動剛度是指墊層抵抗動態(tài)垂向荷載所產(chǎn)生的變形。依據(jù)TB/T 2629-1995《鐵路混凝土枕軌下用橡膠墊板技術條件》附錄中的墊層剛度試驗，軌下墊層的靜剛度值由公式（1）所描述。［14］

Kq=Fu-FdXu-Xd（1）

式中：Fd—對軌下墊層施加的下限靜態(tài)荷載，kN；Fu—對軌下墊層施加的上限靜態(tài)荷載，kN；Xd—軌下墊層加載至Fd時的垂向位移，mm；Xu—軌下墊層加載至Fu時的垂向位移；Kq—軌下墊層的靜剛度值，kN/mm。

2.2 阻尼比的計算方法

軌下墊層的阻尼特性由阻尼比來呈現(xiàn)，阻尼比≈阻尼系數(shù)/臨界阻尼，阻尼比越大意味著墊層衰減自由振動響應的能力就越強，常用計算方式有對數(shù)衰減率法和滯回曲線法。

2.2.1 對數(shù)衰減率法

對數(shù)衰減率法是根據(jù)振動衰減的速度來計算阻尼比的大小，假設將車軌系統(tǒng)視為質量、彈簧和阻尼所組成的機械振動系統(tǒng)，其結構如圖1所示。［15］

初始激勵偏離平衡位置時所產(chǎn)生的彈簧恢復力和阻尼粘性力分別為 ，其中m為質點質量，o為平衡位置，阻尼器c和彈簧k質量忽略不計，可得質點的彈簧-阻尼振動方程由公式（2）所描述：

mx″+cx′+kx=0（2）

式中c為阻尼器的阻尼系數(shù)，k為彈簧的彈性系數(shù)，x為質點受初始激勵所產(chǎn)生的位移量。

對式（2）兩邊同時除以質量m，可得公式（3）

x″+2εx′+ω20x=0（3）

式中ω0為無阻尼自由振動系統(tǒng)的固有頻率ω0=k/m。

所以

ε=c/2m（4）

ζ=ε/ω0=c/2mk（5）

式中ζ為阻尼比，有阻尼的自由振動方程由公式（6）所描述：

X（t）=Ae-εtcos（ω01-ζ2t+φ）（6）

式中φ為初始相位，A為初始振幅。

受重錘沖擊后墊層自由振動衰減波形如圖2所示。

阻尼振動是將外部的機械能由阻尼系統(tǒng)轉化成其他能量的過程，由公式（6）可推導出阻尼比的計算式由公式（7）所描述：

ζ=124δ24π2+δ2（7）

式中δ對數(shù)衰減率，是兩個周期間隔為n的波峰幅值Ak與Ak+n之比的自然對數(shù)值，由公式（8）所描述。

δ=12lnAkAk+n（8）

2.2.2 滯回曲線法

滯回曲線是力與位移間的回環(huán)曲線，所包含的面積為結構阻尼所消耗的功，在振動循環(huán)內(nèi)阻尼所做的功與實際荷載所做的功相等，計算式可由公式（9）來描述，荷載與阻尼力的滯回環(huán)曲線如圖3、4所示。

SD=ED=πab=πu0（cωu0）（9）

式中SD-荷載滯回環(huán)的面積；ED-阻尼力滯回環(huán)的面積；u0-曲線位移的最大值；ω-循環(huán)荷載的頻率；C-阻尼系數(shù)。

由阻尼系數(shù)可得阻尼比，計算式由公式（10）所描述。

ζ=CCcr=C2mω0C=2mζω0（10）

式中Ccr-臨界阻尼；ζ-阻尼比。

將C=2mζω0與ω0=k/m代入公式（9），經(jīng)過變換，可得阻尼比的計算式由公式（11）所描述。

ζ=ED/2π（ω/ω0）ku20（11）

3 研究對象的力學模型

3.1 傳統(tǒng)溝槽型與新型凸臺陣列網(wǎng)孔式

傳統(tǒng)溝槽型，結合橫向溝槽型軌下墊層的應用實際，采用“七上八下”的橫向溝槽結構形式，整板長度177mm，寬度147mm，高度11.8mm，橫向溝槽間距12mm、寬度為5mm、深度為3mm，橫向溝槽型軌下墊層結構如圖5所示。

新型凸臺陣列網(wǎng)孔式，以凸臺陣列結構和網(wǎng)孔式結構為結合本體，構建新型凸臺陣列網(wǎng)孔式軌下墊層結構如圖6所示，其中關鍵幾何參數(shù)網(wǎng)孔外孔徑直徑（R）為10mm、網(wǎng)孔內(nèi)孔徑直徑（r）為7mm、凸臺承載面寬度（b）為3mm。該結構由多個相同的單體陣列而成，相鄰單體交錯排列，整體呈現(xiàn)凸臺形，承載面為蜂窩式，內(nèi)腔為空。

3.2 材料本構模型及邊界條件

材料本構模型，軌下墊層均由橡膠材料制成，橡膠材料會使墊層在靜態(tài)荷載和動態(tài)荷載作用下呈現(xiàn)出不同的應力應變關系，因此采用Mooney-Rivlin超彈性本構模型來表征靜態(tài)下的應力應變關系，采用3階Prony黏彈性本構模型表征動態(tài)下的應力應變關系，超彈性、黏彈性本構模型參數(shù)如表1、2所示。［16］

邊界條件，軌下墊層是位于彈性扣件與混凝土軌枕之間，故將扣件與軌枕視為剛體，三者間的摩擦接觸忽略，并將剛性扣件下表面與墊層的上表面、墊層的下表面與剛性軌枕的上表面采用綁定方式連接，對底部六個自由度進行約束，承載結構如圖7所示。

4 不同結構對墊層力學性能的影響

剛度、阻尼特性是表征墊層力學性能的關鍵參數(shù)，兩特性的好壞將直接影響軌道系統(tǒng)減振降噪的效果，因此將3.1節(jié)的傳統(tǒng)橫向溝槽型結構與新型凸臺陣列網(wǎng)孔式結構為研究載體，對比分析兩種不同結構軌下墊層的剛度、阻尼特性。

4.1 剛度特性

依據(jù)TB/T 3514-2018《客貨共線鐵路道岔用橡膠墊板》中的墊層剛度試驗，以2kN/s的速度勻速加載至100kN，設定下限靜態(tài)荷載值（Fd）、上限靜態(tài)荷載值（Fu）分別為20kN和80kN，位移-荷載響應曲線如圖8所示，剛度值和最大應力值（Mises）如表3所示。

圖5、表3可知，凸臺陣列網(wǎng)孔式結構的位移差量大于橫向溝槽型結構，因此當施加相同荷載時，凸臺陣列網(wǎng)孔式結構墊層的剛度值較??；從整體結構而言，凸臺陣列網(wǎng)孔式結構較為復雜，但其承載面的面積相對較小，在自由擴張面不變的情況下彈性性能較優(yōu)；凸臺陣列網(wǎng)孔式結構的邊界輪廓由弧線構成，能夠滋生應力集中的區(qū)域相對較少，所以該結構的應力集中現(xiàn)象較少，應力分布情況較好。

4.2 阻尼特性

根據(jù)文獻［7］可知，對數(shù)衰減率法和滯回曲線法兩種方法所計算出的阻尼比相近，但對數(shù)衰減率法在計算過程方面更加快捷，在計算原理方面更加簡單易懂，因此采用對數(shù)衰減率法來計算兩種不同結構墊層的阻尼比。依據(jù)TB/T 3561-2020《鐵路橋梁黏滯阻尼器和速度鎖定器》附錄中的沖擊荷載性能試驗方法，對墊層施加100kN的瞬態(tài)荷載，振動衰減時間持續(xù)0.06s，要求兩波峰間隔周期數(shù)n的取值能夠使Ak+n的波峰值小于Ak波峰值的50%，故選擇衰減曲線的第2波峰值與第5波峰值根據(jù)公式（7）、（8）來計算墊層的阻尼比。自由振動衰減曲線如圖9所示，阻尼相關參數(shù)如表4所示。

圖9、表4可知，與溝槽型結構相比，凸臺陣列網(wǎng)孔式結構墊層的對數(shù)衰減率和阻尼比較大，對數(shù)衰減率增大約45.9%，阻尼比增大約45.1%，因此凸臺陣列網(wǎng)孔式結構對瞬態(tài)荷載所引發(fā)的振動響應具有較強的衰減能力，能夠有效地吸收列車運行時的沖擊動能。

5 不同結構對車軌動力學性能的影響

新型凸臺網(wǎng)孔式結構在剛度、阻尼特性方面優(yōu)于傳統(tǒng)橫向溝槽型結構，因此對比分析采用兩種不同結構軌下墊層的軌道系統(tǒng)對車軌動力學性能的影響。

5.1 車軌耦合動力學模型

根據(jù)車輛-軌道耦合的動力學理論，通過有限元分析軟件和多體動力學軟件，建立車輛-軌道耦合的動力學模型，本文中建立的的車輛模型是多剛體模型，軌道模型是柔性軌道，減振軌道結構及簡支箱梁橋是外部導入的柔性體模型。

在車輛-軌道耦合的動力學分析模型中，憑借輪軌之間的相互作用形成一個大系統(tǒng)，如圖10所示。車輛在運行過程中由于自身因素和外界因素對輪軌之間的相互作用造成影響，從而導致車輛系統(tǒng)的動態(tài)響應。

5.1.2 地鐵參數(shù)

選用A型地鐵作為研究車輛，設定運行速度為80km/h，運行距離為800m（采集數(shù)據(jù)以中間量為主），A型地鐵參數(shù)和模型如表5和圖11所示。

5.1.3 軌道結構部件

軌道結構是由鋼軌、扣件系統(tǒng)、軌下墊層、軌枕及道床等部件組成，各類部件相關參數(shù)如表6所示。

5.1.4 輪軌接觸關系

輪軌法向力由Herz接觸力來描述，輪軌法向力為：

Pj（t）=1GΔZj（t）3/2（j=1-4）（12）

式中G-輪軌接觸常數(shù)；ΔZj（t）-t時刻第j位輪軌間的彈性壓縮量。

輪軌切向力是輪軌接觸面間產(chǎn)生相對滑動的摩擦力，即輪軌切向力（摩擦力）：

F=μPj（t）（13）

式中μ-摩擦系數(shù)；Pj（t）-法向力［17］。

5.1.5 軌道不平順

采用德國高干擾譜來模擬仿真地鐵運行時的不平順，軌面不平順隨里程的變化樣本如圖12所示。

5.2 對列車安全性評價指標的影響

脫軌碰撞是軌道交通中絕對禁止的事件，目前鐵路、城軌等相關部門由脫軌系數(shù)和輪重減載率來評判列車運行的安全性。

5.2.1 脫軌系數(shù)

脫軌系數(shù)是指車輪上橫向力與垂直力的比值（Q/P），根據(jù)TB/T2360-1993《鐵道機車動力學性能試驗鑒定方法及評定標準》，當脫軌系數(shù)（Q/P）≤0.6時為優(yōu)良，Q/P≤0.8時為良好，Q/P≤0.9時為合格［18］，脫軌系數(shù)響應曲線如圖13所示。圖13可知，兩種墊層結構的脫軌系數(shù)變化規(guī)律基本相近，且任意位移量的脫軌系數(shù)均低于0.6，表明兩種墊層都可以保障列車的安全運行；凸臺陣列網(wǎng)孔式結構脫軌系數(shù)的峰值為0.264，橫向溝槽型結構的峰值為0.266，凸臺陣列網(wǎng)孔式結構脫軌系數(shù)的峰值相對較小，更能保障列車安全運行，防止脫軌碰撞事故的發(fā)生。

5.2.2 輪重減載率

輪重減載率是一種在特定工況下因輪重減載而使列車脫軌的安全性指標，是輪重減載量與平均靜輪重的比值（P1/P），根據(jù)GB/T14894-2005《城市軌道交通車輛組裝后的檢查與試驗規(guī)則》，輪重減載率應≤0.6［19］，輪重減載率響應曲線如圖14所示。圖14可知，兩種墊層結構的輪重減載率變化規(guī)律基本相近，且任意位移量的輪重減載率均低于0.6，其中凸臺陣列網(wǎng)孔式墊層輪重減載率的峰值為0.4988，橫向溝槽型墊層的峰值為0.5040。

5.3 對輪軌動力響應指標的影響

輪軌動力響應會對軌道結構產(chǎn)生不可逆的損傷，其中輪軌垂向力和橫向力是用來評價動力響應的兩個重要指標。

5.3.1 輪軌垂向力

輪軌垂向力是由軌道的高低不平而引發(fā)車輪和鋼軌間產(chǎn)生垂向的作用力，主要用于判斷軌道的負荷狀態(tài)，輪軌垂向力響應曲線如圖15所示。圖15可知，兩種墊層輪軌垂向力變化規(guī)律基本相近，其中凸臺陣列網(wǎng)孔式墊層輪軌垂向力的峰值為72.937kN，橫向溝槽型墊層的峰值為73.256kN，表明新型墊層對輪軌垂向力的緩解作用較大。

5.3.2 輪軌橫向力

輪軌橫向力是由列車的蛇形蠕動而產(chǎn)生的，要求輪軌橫向力應≤0.4倍的軸重［20］，輪軌橫向力響應曲線如圖16所示。圖16可知，兩種墊層輪軌橫向力變化規(guī)律基本相近，其中凸臺陣列網(wǎng)孔式墊層輪軌橫向力的峰值為-13.61kN，橫向溝槽型墊層的峰值為13.74kN，由于新型墊層的輪軌橫向力較低，可以較好地緩解橫向振動響應。

5.4 對軌道系統(tǒng)動態(tài)變形指標的影響

軌道系統(tǒng)的動態(tài)變形主要是由鋼軌垂向位移、橫向位移及軌枕垂向位移等變形指標來評判，其中鋼軌和軌枕的垂向位移尤為重要。

5.4.1 鋼軌垂向位移

鋼軌垂向位移量變化曲線如圖15所示，由圖17可知，圖17可知，兩種墊層鋼軌垂向位移量變化規(guī)律基本相近，凸臺陣列網(wǎng)孔式墊層鋼軌垂向位移量的峰值為-1.904mm，橫向溝槽型墊層的峰值為-1.592mm，相較而言新型墊層能夠有效地增加鋼軌的垂向位移量，提升軌道結構的緩沖效果。

5.4.2 軌枕垂向位移

軌枕垂向位移量變化曲線如圖16所示，由圖18可知，圖18可知，兩種墊層軌枕垂向位移量變化規(guī)律基本相近，凸臺陣列網(wǎng)孔式墊層軌枕垂向位移量的峰值為-0.958mm，橫向溝槽型墊層的峰值為-0.660mm，新型墊層的軌枕垂向位移量較大，可加強軌枕對振動響應的衰減效果。

6 結論

基于結構力學和車輛-軌道耦合動力學理論，以新型凸臺陣列網(wǎng)孔式和傳統(tǒng)橫向溝槽型軌下墊層為研究載體，對比分析兩種墊層剛度、阻尼特性的差異，并研究分別使用兩種墊層結構對車軌動力學性能的影響。

（1）與傳統(tǒng)橫向溝槽型軌下墊層結構相比，凸臺陣列網(wǎng)孔式軌下墊層結構的剛度值和最大應力值（Mises）相對較小，且剛度值的減小并未使最大應力值大幅度的增大，說明該結構軌下墊層可以在降低剛度值的同時更好的維持墊層的應力情況，雖然該結構相對復雜，但更能適用于城軌、重載、高速等彈性性能要求較高的軌道線路。

（2）在阻尼特性方面，凸臺陣列網(wǎng)孔式結構軌下墊層的對數(shù)衰減率及阻尼比相對較大，對數(shù)衰減率增大約45.9%，阻尼比增大約45.1%，表明該結構墊層對于車軌系統(tǒng)所帶來的瞬態(tài)沖擊有較強的吸收能力，能更好地衰減振動響應，緩解列車對軌道系統(tǒng)的沖擊損傷，保障列車運行的安全性和穩(wěn)定性。

（3）無論是采用橫向溝槽型或者凸臺陣列網(wǎng)孔式結構的減振式軌道系統(tǒng)，任意位移量的脫軌系數(shù)與輪重減載率均小于0.6，都能保證列車的安全運行；在輪軌垂向力和橫向力方面，凸臺陣列網(wǎng)孔式結構墊板與橫向溝槽型墊板二者變化趨勢與峰值相差不大，凸臺陣列網(wǎng)孔式墊板的峰值相對較小，對于緩解垂向和橫向的振動響應有一定的優(yōu)勢；與橫向溝槽型結構相比，該結構能更好地緩解垂向和橫向的振動響應；凸臺陣列網(wǎng)孔式結構能有效地增加鋼軌與軌枕的垂向位移量，強化對振動響應的緩沖效果，有效地保護了軌道結構部件，減少了相關部門的維護次數(shù)。

因此，新型凸臺陣列網(wǎng)孔式結構軌下墊層的應用具有一定的可行性，在軌道結構中發(fā)展前景廣闊。

參考文獻：

［1］練松良.軌道結構剛度的理論計算［J］.中國鐵道科學， 2004（1）：68-72.

［2］韋凱，王豐，牛澎波等.鋼軌扣件彈性墊板的動態(tài)黏彈塑性力學試驗及理論表征研究［J］.鐵道學報，2018，40（12）：115-122.

［3］蔣麗忠，劉麗麗，周旺保等.高速鐵路CRTSⅢ型軌道板隔離層關鍵構件-彈性墊板試驗［J］.鐵道科學與工程學報，2023，20（1）：1-11.

［4］Oregui M，Man A D，Woldekidan M F，et al.Obtaining Railpad Properties Via Dynamic Mechanical Analysis［J］.Journal of Sound and Vibration，2016，（363）：460-472.

［5］趙峰，和振興，石廣田等.網(wǎng)孔式彈性墊板動靜剛度特性研究［J］.機械強度，2020，42（5）：1243-1249.

［6］王斌倉，石廣田，和振興等.填充高阻尼材料增強網(wǎng)孔式橡膠彈性墊板的性能［J］.鐵道建筑，2019，59（9）：136-141.

［7］趙峰，石廣田，魏曉等.枕下網(wǎng)孔式彈性墊板剛度阻尼特性研究［J］.大連交通大學學報，2021，42（1）：36-42、47.

［8］趙峰.新型枕下彈性墊板及其對車軌系統(tǒng)的動力學影響研究［D］.蘭州：蘭州交通大學，2020.

［9］白彥博，和振興，贠劍峰等.空氣阻尼對網(wǎng)孔式彈性墊板動力學特性的影響研究［J］.振動與沖擊，2022，41（14）：24-32.

［10］翟志浩，和振興.極寒環(huán)境下鐵路扣件新型網(wǎng)孔式彈性墊板動力性能及影響研究［J］.中國科學：技術科學，2020，50（2）：235-244.

［11］羅震.高速鐵路無砟軌道結構受力及輪軌動力作用分析［D］.成都：西南交通大學，2008.

［12］萬迎新，張騫，呂謙和等.某客貨共線鐵路曲線段軌下裝配式墊板動力響應［J］.機械設計，2023，40（4）：28-35.

［13］趙峰，陳學，王斌倉.一種用于降低結構剛度和應力的鐵路用彈性墊板［P］.甘肅省：CN209292792U，2019-08-23.

［14］TB/T 2629-1995，鐵路混凝土枕軌下用橡膠墊板技術條件［S］.北京：中國鐵道出版社，1995.

［15］劉晶波.結構動力學［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2007：38-78.

［16］卜繼玲，黃友劍.軌道車輛橡膠彈性元件設計計算方法［M］.北京：中國鐵道出版社，2010：42-51.

［17］翟婉明.車輛-軌道耦合動力學（第四版）［M］.北京：科學出版社，2007.

［18］TB/T 2360-1993，鐵道機車動力學性能試驗鑒定方法及評定標準［S］.

［19］GB/T 14894-2005，城市軌道交車輛組裝后的檢査與試驗規(guī)則［S］.

［20］GB/T 5599-1985，鐵道車輛動力學性能評定和試驗鑒定規(guī)范［S］.

（責任編輯 孫 慧）