□ 樊 丹 史晉娜 張利鳳

一、引言

了解 專業(yè)人才隊伍的現(xiàn)狀，需要對人才需求量的未來狀態(tài)進(jìn)行較為精準(zhǔn)的把控。在當(dāng)前研究對象日益“灰色”的前提下，依據(jù)有限已知信息的綜合分析來預(yù)測研究對象的未來狀態(tài)是預(yù)測科學(xué)的重要研究內(nèi)容，也是難點內(nèi)容之一。[1]因此，要清晰地掌握人才需求量的未來發(fā)展?fàn)顟B(tài)，就需要找到合適的人才需求量預(yù)測模型，進(jìn)行較為精確的人才需求量預(yù)測。

關(guān)于預(yù)測模型方面的研究，經(jīng)典的方法多為單一預(yù)測模型。帕恩德（Payandeh）描述了對數(shù)回歸模型的潛在假設(shè)和困難，并利用兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行研究并證明了簡單的非關(guān)聯(lián)模型和對數(shù)線性多元回歸模型的優(yōu)越性。[2]陳新等從路面管理的實際出發(fā)，建立了預(yù)測瀝青路面狀況的馬爾可夫鏈模型，并依據(jù)路面病害調(diào)查結(jié)果對轉(zhuǎn)移概率曲線進(jìn)行了分析。[3]張夢琪（Zhang M）等通過考慮短期和長期的時間依賴，引入降維方法提出了一種基于隱馬爾可夫模型（Hidden Markov Model）的預(yù)測股票市場價格趨勢的方法。[4]徐（Hsu）以全球集成電路（IC）行業(yè)的需求和銷售為基礎(chǔ)，通過比較灰色模型（GM）、時間序列和指數(shù)平滑的經(jīng)驗結(jié)果來探索哪種預(yù)測模型最適合集成電路行業(yè)，實證結(jié)果表明，相對于中長期預(yù)測GM 更適合短期預(yù)測。[5]謝梓彬根據(jù)預(yù)測的流量和有功功率，提出一種估算水電站水庫水位的方法，該方法對水庫水位具有較好的預(yù)測精度。[6]

值得注意的是，單一預(yù)測模型在進(jìn)行預(yù)測，特別是進(jìn)行中長期預(yù)測時，可能會與現(xiàn)實情況存在較大偏差，不能滿足預(yù)測的精度要求。近年來，眾多學(xué)者逐漸開始傾向于構(gòu)建組合的預(yù)測模型，[7-10]得到了較好的預(yù)測效果。樊相如等以高科技企業(yè)產(chǎn)品銷售的非平穩(wěn)隨機(jī)過程為研究內(nèi)容，對灰色預(yù)測和馬爾可夫預(yù)測模型進(jìn)行優(yōu)勢互補(bǔ)，建立灰色-馬爾可夫模型，提供了一種當(dāng)歷史數(shù)據(jù)較少時的銷售額預(yù)測的方法。[11]張崇欣等以系統(tǒng)生產(chǎn)能力為因變量建立多元線性回歸方程，緊接著運用回歸方程預(yù)測結(jié)果的殘差建立BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，修正后的模型的預(yù)測精度顯著提高。[12]洛佩茲-桑切斯（Lopez-Sanchez）等利用廣義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對擾動和未建模的動態(tài)影響進(jìn)行估計，以嚴(yán)格的收斂分析推導(dǎo)出了自適應(yīng)律，并通過實驗驗證了新控制方案的功能與性能均有所改善。[13]何剛等基于Simpson 公式改進(jìn)的GM（1，1）灰色系統(tǒng)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型對國內(nèi)生產(chǎn)總值進(jìn)行預(yù)測研究。[14]

從這些研究結(jié)果可以看出，因灰色預(yù)測模型易于操作等特點，較多的研究文獻(xiàn)將灰色預(yù)測模型與其他預(yù)測模型進(jìn)行“串聯(lián)”式組合，以此來提高預(yù)測精度。但這部分模型是否可以達(dá)到我們所要求的預(yù)測精度，是否適合用來預(yù)測人才需求量還尚未可知。因此，解決以上問題并找到適合人才需求量“灰色”要素的預(yù)測模型成為了我們研究的目標(biāo)。蔡彥等將灰色系統(tǒng)和回歸分析模型串聯(lián)組合后對廣東省高校人才需求進(jìn)行了預(yù)測。[15]卞永峰等運用灰色GM（1，1）系統(tǒng)模型和趨勢外推模型對山西省2012—2016 年緊缺科技人才需求量進(jìn)行預(yù)測，并運用組合預(yù)測模型對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行修正分析得出緊缺科技人才的供求缺口。[16]王夢運用ELM 網(wǎng)絡(luò)模型，對企業(yè)2010—2019 年的實際人才需求量與預(yù)測人才需求量進(jìn)行了對比分析。[17]在上述的 研究中，大多是對單一模型進(jìn)行簡單的組合或針對單一變量進(jìn)行預(yù)測，并未考慮針對不同變量進(jìn)行不同方法的修正和優(yōu)化，也未充分考慮進(jìn)行單一變量預(yù)測時的不確定性和隨機(jī)性。

與傳統(tǒng)研究不同的是，人才需求量的預(yù)測研究包含兩個基本特征：（1）人才需求量易出 現(xiàn)短期波動，傳統(tǒng)的灰色GM（1，1）模型預(yù)測時產(chǎn)生的誤差較大；（2）人才需求量與其影響因素間存在著復(fù)雜的非線性關(guān)系，僅對人才需求量進(jìn)行BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測容易較快產(chǎn)生收斂，無法達(dá)到很好的預(yù)測效果。為解決這些問題，我們首先對灰色GM（1，1）與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行了殘差修正處理、對數(shù)平滑處理、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入因素方面的修正與優(yōu)化，建立了改進(jìn)的灰色-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型。緊接著，以成都市2003—2018 年會展人才需求量及其7 個關(guān)聯(lián)度高的影響因素（第三產(chǎn)業(yè)增加值、租賃和商務(wù)服務(wù)業(yè)從業(yè)人數(shù)、會展核心企業(yè)數(shù)量、重大會展活動數(shù)量、展覽總面積、展會直接收入、展會拉動收入）的數(shù)據(jù)作為數(shù)值測驗樣本，對成都市2019—2025 年的會展人才需求量進(jìn)行了預(yù)測。

本文的其余部分組織如下。第二節(jié)針對灰色GM（1，1）不同的發(fā)展系數(shù)，進(jìn)行了殘差修正處理、對數(shù)平滑處理等方面的改進(jìn)與優(yōu)化。同時，針對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型容易較快收斂的缺點，將人才需求量及其影響因素共同作為輸入層進(jìn)入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測試，構(gòu)建出改進(jìn)的灰色-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型，給出改進(jìn)的灰色-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的預(yù)測基本思路。第三節(jié)，以成都市2019—2025 年的會展人才需求量及其7 個關(guān)聯(lián)度較高的影響因素作為測試數(shù)據(jù)，分別對比了改進(jìn)前的無偏灰色GM（1，1）模型、誤差修正后的無偏灰色GM（1，1）模型、優(yōu)化后的灰色-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測精度，并且應(yīng)用預(yù)測精度相對較高的模型對成都市2019—2025 年的會展人才需求量進(jìn)行了模擬預(yù)測。第四節(jié)，對本文進(jìn)行了總結(jié)。

二、模型修正與優(yōu)化算法

（一）提出優(yōu)化灰色-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測方案

因人才需求量與其影響因素間大多存在著非線性關(guān)系，同時，各影響因素之間存在著較密切的關(guān)聯(lián)，應(yīng)用通常的單一模型無法對這樣的關(guān)系進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測。本文對灰色GM（1，1）與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行了殘差修正處理、對數(shù)平滑處理、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入因素方面的修正與優(yōu)化，構(gòu)建灰色-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型。優(yōu)化灰色-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的基本思路主要分三步：

第一步 無偏灰色GM（1，1）的誤差修正

對無偏灰色GM（1，1）模 型進(jìn)行誤差逆向修正，并對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行輸入層方面的優(yōu)化，構(gòu)建出灰色-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型。

第二步 誤差修正后的灰色GM（1，1）模型的預(yù)測精度比較

運用誤差修正后的GM（1，1）模型，實現(xiàn)人才需求量θ與其影響因素X1,X2,…,Xn的預(yù)測。

第三步 優(yōu)化灰色-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測精度比較

將人才需求量與其影響因素的歷史數(shù)據(jù)與預(yù)測數(shù)據(jù)共同引入BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)輸入層，進(jìn)行真實值與期望值的訓(xùn)練學(xué)習(xí)，實現(xiàn)人才需求量的預(yù)測，對比分析誤差修正GM（1，1）模型與灰色-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對人才需求量的預(yù)測精度。測模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 灰色-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ?/p>

（二）誤差修正GM（1，1）預(yù)測模型

根據(jù)不同的發(fā)展系數(shù)分別用不同的方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差修正（誤差逆向修正、平滑處理），以此來提高結(jié)果的預(yù)測精度。

（1）誤差修正算法

為了提高對人才需求量的預(yù)測精度，可以對數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差修正，以此來減小預(yù)測誤差。

①將獲取到的原始序列X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))生成一次累加序列：

②建立灰微分方程：

其中，a稱之為發(fā)展系數(shù)，b稱之為灰作用量，參數(shù)a、b的估計運用最小二乘法來進(jìn)行。

③若發(fā)展系數(shù)a≤0.1，由殘差序列得到殘差灰色預(yù)測模型：

④殘差修正的灰色預(yù)測模型：

⑤若發(fā)展系數(shù)a＞0.1，將獲取到的原始序列進(jìn)行對數(shù)平滑處理：

⑥得到對數(shù)平滑修正的灰色預(yù)測模型：

（2）預(yù)測精度檢驗

殘差檢驗、后驗差檢驗及關(guān)聯(lián)度檢驗是比較常見的測評精度方法，本文采用殘差檢驗與后驗差檢驗方法對灰色無偏GM（1，1）預(yù)測算法的精確度進(jìn)行測評（見表1）。

表1 殘差與后驗差預(yù)測精度

殘差檢驗的平均絕對誤差百分比（MAPE），具體的計算公式為：

APE 與MAPE 數(shù)值越小，代表算法的預(yù)測精度越高。

后驗差比值（PC R）與誤差概率（EP）的具體計算公式為：

其中：S1為原始序列的標(biāo)準(zhǔn)差，

（三）優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

在進(jìn)行人才需求量預(yù)測時，僅通過人才需求的影響因素數(shù)據(jù)作為輸入變量進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練與學(xué)習(xí)，無法充分反映影響因素與人才需求變量之間的非線性關(guān)系?；诖耍疚膶P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行輸入變量的優(yōu)化，它的學(xué)習(xí)算法有如下步驟：

（1）輸入層i的優(yōu)化設(shè)計

從輸入層部分進(jìn)行優(yōu)化，將預(yù)測變量與其影響因素共同引入網(wǎng)絡(luò)輸入層，即輸入標(biāo)量為作為原始數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練與學(xué)習(xí)，將會較大程度地提高預(yù)測值與真實值的吻合度。

（2）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)賦值

隨機(jī)設(shè)置輸入層i與隱含層j，隱含 層j與輸出層k之間的起始連接權(quán)值為wij、wjk；設(shè)置隱含層及輸出層的起始輸出閾值αj、βk，給參數(shù)wij、wjk、αj、βk賦予（-1，1）區(qū)間的隨機(jī)值。

（3）計算網(wǎng)絡(luò)的輸入與輸出值

其中，f(x)為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的激活函數(shù)，本文采用單極性的Sigmoid 函數(shù)：

（4）訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)整體誤差判別

隨著訓(xùn)練次數(shù)的增加輸出誤差會逐步縮小，訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)整體誤差為：

若誤差E在預(yù)先設(shè)定的誤差范圍之內(nèi)，說明網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果已經(jīng)達(dá)到最優(yōu)值，否則，返回進(jìn)行下一步的訓(xùn)練與學(xué)習(xí)，直到訓(xùn)練次數(shù)達(dá)到之前設(shè)置的參數(shù)。

三、數(shù)值實驗

成都市會展業(yè)以品牌化、專業(yè)化、國際化為發(fā)展方向，逐步推進(jìn)由規(guī)模數(shù)量型向質(zhì)量提升型的轉(zhuǎn)變。緊隨著成都市的國際性、專業(yè)化大型展會招引，一批具有全球影響力的重大展會項目聚集在這里。但目前成都市會展人才的存量與結(jié)構(gòu)是否能滿足“十四五”期間成都市由會展大都市向國際會展之都轉(zhuǎn)變的發(fā)展需求，還是一個亟待探討的問題。在此背景下，有必要對成都市會展業(yè)的人才需求趨勢進(jìn)行較為深入的研究，同時，也可用來檢驗誤差修正預(yù)測模型的有效性與推廣力。

（一）數(shù)據(jù)來源

為確保數(shù)據(jù)的可得性與客觀性，會展人才需求量（Aa）、第三產(chǎn)業(yè)增加值（Ba）、租賃和商務(wù)服務(wù)業(yè)從業(yè)人數(shù)（Bb）、會展核心企業(yè)數(shù)量（Bc）、重大會展活動數(shù)量（Bd）、展覽總面積（Be）、展會直接收入（Bf）、展會拉動收入（Bg）8 個測度指標(biāo)的初始數(shù)據(jù)來源于歷年的《成都統(tǒng)計年鑒》《中國展覽年鑒》等年鑒。

（二）誤差修正前后模型預(yù)測結(jié)果對比

對誤差修正前后的無偏灰色GM（1，1）模型擬合數(shù)據(jù)進(jìn)行殘差與后驗差預(yù)測精度比較（見表2）。

表2 誤差修正前后真實值與擬合值對比

表2 給出了灰色GM（1，1）模型誤差修正前后會展人才需求量及其7 個影響因素預(yù)測的殘差及后驗差檢驗結(jié)果。因會展人才需求量Aa、租賃和商務(wù)服務(wù)業(yè)從業(yè)人數(shù)Bb、重大會展活動數(shù)量Bd 的發(fā)展系數(shù)|a|≤0.1，所以采用殘差修正來改進(jìn)誤差。殘差修正前后變量Aa、Bb、Bd 的平均絕對誤差（MAPE）均有所減少，誤差減少百分比分別為：14.84%、16.17%、12.20%；誤 差修正前后變量Aa、Bb、Bd 的平均絕對誤差（MAPE）均在15%以內(nèi)，根據(jù)灰色模型殘差預(yù)測評定屬于II 級（見表1）。因第三產(chǎn)業(yè)增加值Ba、會展核心企業(yè)數(shù)量Bc、展覽總面積Be、展會直接收入Bf、展會拉動收入Bg的發(fā)展系數(shù)|a|＞0.1，所以采用對數(shù)平滑修正來改進(jìn)誤差。平滑修正前后變量Ba、Bc、Be、Bf、Bg 的平均絕對誤差（MAPE）均有所減少，誤差減 少百分比分別為：28.57%、62.41%、6.35%、52.96%、41.62%。平滑修正前變量Bc，Bf，Bg 的平均絕對誤差（MAPE）均大于25%，根據(jù)灰色模型殘差預(yù)測評定屬于不合格（見表1）。平滑修正后，變量Bc、Bf、Bg 的平均絕對誤差（MAPE）均在25%以內(nèi)，根 據(jù)灰色模型殘差預(yù)測評定屬于III 級（見表1）。

無偏灰色GM（1，1）模型雖根據(jù)發(fā)展系數(shù)的不同對數(shù)據(jù)進(jìn)行了殘差逆向（|a|≤0.1）或平滑處理（|a|＞0.1）的修正處理，誤差修正前后的無偏灰色GM（1，1）模型的平均絕對誤差（MAPE）均有所降低，但預(yù)測精度未通過I 級檢驗（見表1），預(yù)測結(jié)果并不理想。原因可能是：人才需求量與其影響因素間存在著非線性變化趨勢，僅對灰色GM（1，1）模型進(jìn)行修正，有著單一模型無法實現(xiàn)的預(yù)測精度，需要繼續(xù)對修正后的灰色GM（1，1）預(yù)測模型進(jìn)行再次優(yōu)化，構(gòu)建出誤差修正的灰色-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對數(shù)據(jù)進(jìn)行組合預(yù)測。

（三）優(yōu)化前后灰色-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果對比

（1）輸入層與輸出層設(shè)計

選取成都市的會展人才需求量及其影響因素（第三產(chǎn)業(yè)增加值、租賃和商務(wù)服務(wù)業(yè)從業(yè)人數(shù)、會展核心企業(yè)數(shù)量、重大會展活動數(shù)量、展覽總面積、展會直接收入、展會拉動收入）的灰色預(yù)測值作為改進(jìn)BP 網(wǎng)絡(luò)模型的輸入層，輸出層為會展人才需求量，建立一個4 層的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)初始結(jié)構(gòu)為8-11-1-1。

（2）BP 網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)設(shè)定及訓(xùn)練學(xué)習(xí)

本次網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)速度設(shè)置為0.05，訓(xùn)練的最大步數(shù)設(shè)定為300，網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)誤差為1×10-10。根據(jù)以上參數(shù)的設(shè)置進(jìn)行了多次BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練學(xué)習(xí)，在進(jìn)行了59 步訓(xùn)練學(xué)習(xí)后，預(yù)測精度達(dá)到了期望值，此時的誤差減少至9.95×10-11。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練圖如圖2所示。

圖2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練①

（3）預(yù)測精度比較

將2014—2018 年的成都市人才需求量及其影響因素 數(shù)據(jù)引入已訓(xùn)練好的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，進(jìn)行2014—2018 年人才需求量預(yù)測精度的比較（見圖3 與表3）：

表3 誤差修正與優(yōu)化灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型預(yù)測精度比較

圖3 絕對誤差百分比（APE）對比

表3 給出了誤差修正前后灰色GM（1，1）模型（單一模型）與 優(yōu)化灰色-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（組合模型）對會展人才需求量預(yù)測的絕對誤差（APE）和平均絕對誤差（MAPE）結(jié)果。誤差修正前無偏灰色GM（1，1）模型的絕對誤差（APE）分別為：2.41%、0.85%、4.24%、7.72%、0.08%，平均絕對誤差（MAPE）為3.06%。誤差修正后無偏灰色GM（1，1）模型的絕對誤差（APE）分別為：1.74%，1.57%，5.00%，8.54%，0.85%，平均絕對誤差（MAPE）為3.54%。誤差修正后無偏灰色GM（1，1）模型在2016 與2017 年的絕對誤差（APE）均超過5%，預(yù)測精度仍不夠理想。優(yōu)化灰色-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的絕對誤差（APE）分別為：0.05%，0.02%，0.04%，1.26%，0.33%，平均絕對誤差（MAPE）為0.34%?；疑?BP 組合預(yù)測模型2014—2018 年絕對誤差（APE）和平均絕對誤差（MAPE）均低于5%，符合殘差檢驗的I 級標(biāo)準(zhǔn)（見表1），預(yù)測精度比較理想。可以看出，優(yōu)化灰色-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的2014—2018 年人才需求量預(yù)測值與真實值的誤差更小，預(yù)測精度更高，2019—2025 年人才需求量的數(shù)據(jù)預(yù)測將會更加可靠。

（四）2019—2025 年成都市會展人才需求量的預(yù)測

采用優(yōu)化灰色-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對2019—2025 年成都市會展人才需求量進(jìn)行預(yù)測，2019—2025 年成都市會展人才需求量預(yù)測值及年增長率見表4 和圖4。

表4 成都市2019—2025 年會展人才需求量預(yù)測值

圖4 會展人才量需求趨勢

表4 及圖4 給出了優(yōu)化后的灰色-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對2019—2025 年成都市會展人才需求量的預(yù)測數(shù)值及年增長率變化趨勢。2019—2025 年成都市會展人才的需求量分別為：5 740、6 987、6 687、7 047、7 682、9 091、8 774，成都市會展人才需求量在“十四五”期間（2020—2025 年）仍會出現(xiàn)較大幅度的增長，“十四五”期間將新增人才需求量5.2 萬人。會展人才需求量年增長率分別為：9.75%，21.72%，-4.29%，5.38%，9.01%，18.34%，-3.49%。人才需求量的年增長率雖在2021 與2025 年呈現(xiàn)出負(fù)增長，但2019—2025 年期間的其他年份基本保持了4.00%以上的年增長率。

四、結(jié)論與未來研究

（一）結(jié)論

中國綜合國力的快速提升需要對人才需求量的現(xiàn)狀及未來發(fā)展趨勢進(jìn)行精準(zhǔn)的把控，研究人才需求量的預(yù)測模型是十分必要的，但人才需求量本身更多涉及到不確定的內(nèi)在因素。因此，本文建立了改進(jìn)的灰色-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，以成都市會展人才需求量及其影響因素數(shù)據(jù)作為數(shù)值測試樣本，以此來檢驗?zāi)Ｐ褪欠窨梢赃_(dá)到我們所給定的預(yù)測精度標(biāo)準(zhǔn)。在本文中，我們考慮到灰色GM（1，1）模型發(fā)展系數(shù)的特殊性，以成都市會展人才需求量及其影響因素數(shù)據(jù)作為數(shù)值測試樣本，預(yù)測模型檢驗的結(jié)果如下：（1）誤差修正前后的無偏灰色GM（1，1）模型的MAPE 均有所減少，預(yù)測精度有所改進(jìn)，但部分變量預(yù)測精度仍未達(dá)到理想效果。（2）組合模型相比單一模型有一定的優(yōu)勢。優(yōu)化后的灰色-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測精度比無偏灰色GM（1，1）模型、誤差修正無偏灰色GM（1，1）模型更有優(yōu)勢，更適合進(jìn)行會展人才需求量的預(yù)測。（3）由于優(yōu)化后的灰色-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型相比誤差修正無偏灰色GM（1，1）模型，預(yù)測精度有顯著的提高，預(yù)測模型達(dá)到了我們所給定的預(yù)測精度標(biāo)準(zhǔn)。

（二）未來研究方向

這項研究可以向以下兩個方面進(jìn)行擴(kuò)展：（1）改進(jìn)其不確定性。因BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型自身的局限性，需要在不斷的嘗試中得到較為理想的擬合數(shù)據(jù)，使得灰色-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果具有一定的不確定性，需要對灰色-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測過程中的不確定性方面進(jìn)行適當(dāng)調(diào)控與改進(jìn)。（2）提高其預(yù)測精度。當(dāng)元素的影響因素較多時，僅使用單個序列進(jìn)行無偏灰色模型預(yù)測，數(shù)據(jù)預(yù)測值與真實值可能會出現(xiàn)較大的誤差，需要找尋更適合的改進(jìn)方法，以此來逐步提高模型的預(yù)測精度。以上兩個方面將成為灰色-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測模型未來的研究方向。

注釋：

① R 值越接近1，表示擬合線與直線Y=T 之間的重合度越高，（d）中R=1,因此擬合線與直線Y=T重合。