安海崗，張翠芝，牛建廣，董曉娟

1.河北地質(zhì)大學(xué)管理學(xué)院

2.河北東方學(xué)院人工智能學(xué)院

京津冀區(qū)域在國民經(jīng)濟(jì)中扮演著重要角色，也是我國北方地區(qū)最具經(jīng)濟(jì)活力的城市集群[1]。經(jīng)濟(jì)發(fā)展與環(huán)境污染多年來一直是一對矛盾體，在京津冀區(qū)域也是如此。近年來，京津冀區(qū)域的空氣污染，尤其是霧霾污染問題，引起了全社會的重視。霧霾污染具有很強(qiáng)的空間溢出效應(yīng)，一個(gè)城市的霧霾污染不僅與該城市的煤炭石油能源消耗、城市經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)、第三產(chǎn)業(yè)占比等密切相關(guān)，而且還經(jīng)常會受到其他相鄰城市的污染空間溢出影響。

關(guān)于京津冀區(qū)域的霧霾污染問題，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究，取得了許多豐碩的成果。在研究方法上，多運(yùn)用多元統(tǒng)計(jì)分析、空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、空間自相關(guān)性、灰色關(guān)聯(lián)模型及莫蘭指數(shù)等[2-4]方法或模型。例如，王會芝等[5]運(yùn)用空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)對京津冀地區(qū)霧霾污染的空間溢出效應(yīng)和驅(qū)動影響因素進(jìn)行了研究；戴宏偉等[6]運(yùn)用空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)與多元統(tǒng)計(jì)分析方法對京津冀地區(qū)的霧霾污染空間溢出效應(yīng)進(jìn)行了研究，并對霧霾污染與產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、城鎮(zhèn)化水平的關(guān)系進(jìn)行了分析；任毅等[7]基于京津冀及周邊13 個(gè)城市的面板數(shù)據(jù)，運(yùn)用莫蘭指數(shù)分析了京津冀霧霾污染的空間集聚特征，并運(yùn)用空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)對與霧霾污染有關(guān)的社會經(jīng)濟(jì)因素進(jìn)行了深入分析；史燕平等[8]運(yùn)用格蘭杰因果檢驗(yàn)與自回歸模型（AR）對京津冀地區(qū)不同城市的霧霾污染相互影響與空間溢出效應(yīng)進(jìn)行了研究；崔宏等[9]基于后向軌跡模式研究了不同開源區(qū)域?qū)εR汾市PM2.5的主要污染來源和污染傳輸通道的影響；孟麗紅等[10]利用WRFChem 模式研究了天津市在新型冠狀病毒感染疫情期間重污染過程來源及邊界層特征；馮春莉等[11]研究了徐州市供暖期空氣污染特征并對PM2.5來源進(jìn)行了分析；呂芳等[12]對京津冀大氣污染傳輸通道城市群氣溶膠光學(xué)厚度和PM2.5濃度的時(shí)空分布格局進(jìn)行了分析。

小世界與無標(biāo)度是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的2 個(gè)最顯著特征，自從這2 個(gè)特征被發(fā)現(xiàn)以后，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)成為研究熱點(diǎn)[13-14]。目前，在管理科學(xué)[15]、經(jīng)濟(jì)學(xué)[16]、社會科學(xué)[17-18]及自然科學(xué)[19]等領(lǐng)域，涌現(xiàn)了大量的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)創(chuàng)新性應(yīng)用研究成果。在生態(tài)環(huán)境領(lǐng)域，許多學(xué)者基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對城市空氣質(zhì)量與霧霾空間溢出效應(yīng)進(jìn)行了研究。如王皓晴等[20]構(gòu)建了長三角城市霧霾關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，并對網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)重要性進(jìn)行了分析；肖琴等[21]構(gòu)建了中國主要城市PM2.5指數(shù)相關(guān)關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，并對網(wǎng)絡(luò)的主要指標(biāo)進(jìn)行了分析；逯苗苗等[22]構(gòu)建了基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)與社會網(wǎng)絡(luò)分析方法（QAP）的我國主要城市霧霾污染空間關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，并對其空間關(guān)聯(lián)的驅(qū)動因素進(jìn)行了分析；馬宇博等[23]構(gòu)建了京津冀城市PM2.5關(guān)聯(lián)無向網(wǎng)絡(luò)，并對網(wǎng)絡(luò)各指標(biāo)進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)保定市在京津冀城市PM2.5空間溢出網(wǎng)絡(luò)中起著重要作用；基于格蘭杰因果檢驗(yàn)，楊傳明等[24]構(gòu)建了長三角城市群霧霾污染時(shí)空關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，并對網(wǎng)絡(luò)的特征進(jìn)行了分析；東童童等[25]對粵港澳大灣區(qū)空氣污染空間關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了實(shí)證研究；劉華軍等[26]基于大數(shù)據(jù)因果推斷技術(shù)—轉(zhuǎn)移熵，構(gòu)建了“一帶一路”共建國家主要城市PM2.5的空間傳導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)，并對網(wǎng)絡(luò)的整體特征、塊模型等進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析。由此可知，雖然部分學(xué)者運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對城市空氣質(zhì)量空間關(guān)聯(lián)與演化進(jìn)行了相應(yīng)的研究，但是從模體視角出發(fā)對城市空氣污染空間關(guān)聯(lián)及其協(xié)同治理進(jìn)行的探討還鮮有涉及。

模體的定義為在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中發(fā)現(xiàn)的某種相互連接的模式個(gè)數(shù)顯著高于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，可以通俗地理解為網(wǎng)絡(luò)中頻繁出現(xiàn)的局部連接模式。在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，模體是一種特殊結(jié)構(gòu)，是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中具有特殊結(jié)構(gòu)的頻繁出現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)子圖[27]。如果節(jié)點(diǎn)中的邊帶有權(quán)重，或者節(jié)點(diǎn)存在內(nèi)在屬性（特征），可以將模體擴(kuò)展為權(quán)重?cái)?shù)值排列不同的多個(gè)子圖，這些子圖可以描述網(wǎng)絡(luò)生成的動力學(xué)特征。不同于內(nèi)部緊密連接的社團(tuán)（community），模體描述的是網(wǎng)絡(luò)生成過程中所涌現(xiàn)出的規(guī)律，而不是已完成的網(wǎng)絡(luò)所呈現(xiàn)的局部密集的區(qū)域。

由模體內(nèi)涵可知，模體與PM2.5污染的協(xié)同治理具有內(nèi)在契合性。由此，為了探析復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)及其模體視角下京津冀及周邊城市PM2.5污染的空間關(guān)聯(lián)特征以及PM2.5污染的協(xié)同治理，筆者選取了2015 年1 月1 日—2022 年11 月30 日的京津冀及周邊31 個(gè)城市的PM2.5濃度數(shù)據(jù)，結(jié)合引力模型與皮爾遜相關(guān)指數(shù)，構(gòu)建了京津冀及周邊城市PM2.5污染的空間關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，并對該網(wǎng)絡(luò)的具體參數(shù)與季節(jié)變化進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析；基于模體的內(nèi)涵與計(jì)算公式，挖掘出了該網(wǎng)絡(luò)存在的模體，并對該模體在PM2.5污染空間關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)中的出現(xiàn)頻率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，從模體視角出發(fā)，提出了城市PM2.5污染協(xié)同治理的新思路，以期為城市環(huán)境協(xié)同治理提供參考。

1 數(shù)據(jù)來源與統(tǒng)計(jì)分析方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

京津冀及周邊31 個(gè)城市的PM2.5濃度歷史數(shù)據(jù)來源于中國空氣質(zhì)量在線監(jiān)測分析平臺（https://www.aqistudy.cn/historydata/）。數(shù)據(jù)搜集整理后發(fā)現(xiàn)部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失，對于缺失的PM2.5數(shù)據(jù)采用了均值方法補(bǔ)充完整。例如，假如唐山市缺少2020 年11 月20 日的PM2.5濃度數(shù)據(jù)，可采用2020 年11 月19 日與2020 年11 月21 日數(shù)據(jù)相加求平均獲取。

構(gòu)建京津冀及周邊城市PM2.5污染空間關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，不同城市之間的空間直線距離是必須考慮的因素。對于城市之間的空間直線距離，可通過其經(jīng)緯度進(jìn)行計(jì)算獲得。不同城市的經(jīng)緯度通過百度地圖或高德地圖直接獲取。

1.2 PM2.5 污染空間關(guān)聯(lián)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建及分析方法

1.2.1 PM2.5污染空間關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

構(gòu)建京津冀及周邊城市PM2.5污染空間關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，首先，將所有城市對之間的相關(guān)系數(shù)相加并求平均，所得數(shù)值為閾值；然后，借鑒前人研究成果，對不同城市對之間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)與該閾值作對比，如果大于該閾值，則這2 個(gè)城市節(jié)點(diǎn)之間存在空間關(guān)聯(lián)，它們之間存在一條邊，反之，則沒有邊；最后，以城市為節(jié)點(diǎn)，城市之間的關(guān)聯(lián)為邊，構(gòu)建該復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。構(gòu)建京津冀及周邊城市PM2.5污染空間關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，除皮爾遜相關(guān)系數(shù)之外，還應(yīng)該考慮不同城市之間的空間直線距離，由于距離數(shù)值較大，相關(guān)系數(shù)除以距離數(shù)值較小，在此，需要對其做歸一化處理，得到所有連邊的權(quán)重。

1.2.2 網(wǎng)絡(luò)的主要統(tǒng)計(jì)指標(biāo)

在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，度量節(jié)點(diǎn)重要性的指標(biāo)有多個(gè)，其中最為重要的是節(jié)點(diǎn)的度值。節(jié)點(diǎn)的度代表與該節(jié)點(diǎn)存在連邊的節(jié)點(diǎn)的數(shù)量。其計(jì)算公式為：

式中：ki為節(jié)點(diǎn)i的 度值；V為節(jié)點(diǎn)的集合；mij為節(jié)點(diǎn)i與 節(jié)點(diǎn)j之間存在連邊。

除度值以外，接近中心性與中介中心性是另外2 個(gè)常用來描述節(jié)點(diǎn)重要性的指標(biāo)。在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，接近中心性用來描述一個(gè)節(jié)點(diǎn)到其他所有節(jié)點(diǎn)最短距離的平均值。其計(jì)算公式為：

式中：Ve(i)為節(jié)點(diǎn)i的接近中心性；lij為節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j距離的最小值。

在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，中介中心性用來度量一個(gè)節(jié)點(diǎn)在此網(wǎng)絡(luò)中多大程度上處于該網(wǎng)絡(luò)的中介位置。即一個(gè)節(jié)點(diǎn)中介中心性數(shù)值越高，該節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中越重要，起到重要的中介作用。其計(jì)算公式為：

式中：e(i,j) 為 節(jié)點(diǎn)i與 節(jié)點(diǎn)j之間最短路徑的數(shù)量；ek(i,j) 為 從節(jié)點(diǎn)i到 節(jié)點(diǎn)j經(jīng)過節(jié)點(diǎn)k的最短路徑的數(shù)量。

1.2.3 模體及其演化

在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，模體是在網(wǎng)絡(luò)中多次出現(xiàn)的由少量節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的具有相同范式的網(wǎng)絡(luò)子圖。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)一般有2 種類型，分別是有向網(wǎng)絡(luò)和無向網(wǎng)絡(luò)。在有向網(wǎng)絡(luò)圖中，模體一般由3 個(gè)節(jié)點(diǎn)或4 個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成。對于包含3 個(gè)節(jié)點(diǎn)的模體，總共有13 種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；對于包含4 個(gè)節(jié)點(diǎn)的模體，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可高達(dá)199 種。在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，某種模體出現(xiàn)的次數(shù)一般稱之為模體的頻率，用n(V)來表示。模體的頻率是用來度量模體重要性的一個(gè)指標(biāo)。

在無向網(wǎng)絡(luò)圖中，由3 個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的模體只包含2 種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，分別命名為模體A 和模體B。模體A 是3 個(gè)節(jié)點(diǎn)兩兩連接，映射到PM2.5污染空間關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)中表示3 個(gè)城市節(jié)點(diǎn)的PM2.5污染互相傳播與擴(kuò)散；模體B 是3 個(gè)節(jié)點(diǎn)中有一對城市沒有連接，其他2 對城市的PM2.5污染存在互相傳播與擴(kuò)散的情況。2 種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 3 個(gè)節(jié)點(diǎn)的模體示意Fig.1 Schematic diagram of the motif of three nodes

2 結(jié)果與分析

2.1 京津冀及周邊31 個(gè)城市PM2.5 皮爾遜相關(guān)系數(shù)

圖2 為京津冀及周邊31 個(gè)城市PM2.5數(shù)據(jù)皮爾遜相關(guān)系數(shù)熱力圖。由圖2 可知，整個(gè)熱力圖的左上角與右下角區(qū)域的城市間PM2.5皮爾遜相關(guān)系數(shù)更高。此外，城市間PM2.5皮爾遜相關(guān)系數(shù)的高低與其之間的空間距離存在關(guān)聯(lián)。北部區(qū)域城市（邯鄲、邢臺、石家莊等）與南部區(qū)域城市（濮陽、鶴壁、新鄉(xiāng)等）的皮爾遜相關(guān)系數(shù)較高，中間區(qū)域較低。這說明PM2.5污染的空間關(guān)聯(lián)與溢出效應(yīng)與城市所處的位置存在相關(guān)關(guān)系，不同區(qū)域應(yīng)采取不同的PM2.5污染治理政策，相近區(qū)域不同城市之間應(yīng)采取較為類似的協(xié)同治理制度。由于張家口與其他城市之間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)普遍偏低，因此下文不再對其討論。

圖2 2015—2022 年京津冀地區(qū)PM2.5 的皮爾遜相關(guān)系數(shù)熱力圖Fig.2 Pearson correlation coefficient heat diagram of PM2.5 in Beijing-Tianjin-Hebei region from 2015 to 2022

2.2 城市PM2.5 污染空間關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)特征

構(gòu)建京津冀及周邊城市PM2.5污染空間關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，以城市為節(jié)點(diǎn)，城市之間的關(guān)聯(lián)，即歸一化后的皮爾遜相關(guān)系數(shù)與不同城市空間距離的比值為邊的權(quán)重，構(gòu)建復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。經(jīng)過統(tǒng)計(jì)計(jì)算，此網(wǎng)絡(luò)中共存在204 條邊，31 個(gè)節(jié)點(diǎn)。

2.2.1 PM2.5污染空間關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)特征與度分布

圖3 為京津冀及周邊城市PM2.5污染空間關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，度值較高的節(jié)點(diǎn)顏色較深且節(jié)點(diǎn)較大，度值較低的節(jié)點(diǎn)顏色較淺且節(jié)點(diǎn)較小。由圖3 可知，此網(wǎng)絡(luò)圖的關(guān)聯(lián)較為緊密，這表明京津冀及周邊城市PM2.5污染存在較強(qiáng)的空間關(guān)聯(lián)與空間溢出效應(yīng)；某些城市之間關(guān)聯(lián)比較緊密，例如陽泉與晉中、保定與北京、石家莊與邢臺、邢臺與衡水等，對于關(guān)聯(lián)較為緊密的城市，PM2.5污染控制政策應(yīng)盡量保持一致，制定完善的環(huán)境協(xié)同治理機(jī)制；在此網(wǎng)絡(luò)中，邢臺與石家莊度值最高，說明這2 個(gè)城市與多個(gè)城市存在較強(qiáng)的PM2.5污染空間關(guān)聯(lián)，應(yīng)制定政策減少它們對其他城市的PM2.5污染空間溢出效應(yīng)。

圖3 京津冀及周邊城市PM2.5 污染空間關(guān)聯(lián)社會網(wǎng)絡(luò)Fig.3 Social network related to PM2.5 pollution space of cities in Beijing-Tianjin-Hebei and surrounding areas

圖4 為京津冀及周邊城市PM2.5污染空間關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度值分布曲線。由圖4 可知，邢臺、石家莊和邯鄲度值排名前3，表明河北省的這3 個(gè)城市與此網(wǎng)絡(luò)中與其他城市PM2.5關(guān)聯(lián)性較強(qiáng)。節(jié)點(diǎn)度值較低的城市有秦皇島、朔州和大同，這3 個(gè)城市PM2.5污染相對較弱，與其他城市PM2.5污染空間關(guān)聯(lián)也較弱，對于這些城市應(yīng)在加強(qiáng)自身環(huán)境治理的同時(shí)，制定相應(yīng)政策減少其他城市在PM2.5污染方面對它們的空間溢出效應(yīng)。

圖4 京津冀及周邊城市度值排序Fig.4 Degree value ranking of cities in Beijing-Tianjin-Hebei and surrounding areas

2.2.2 中心性與凝集子群劃分

圖5 為京津冀及周邊城市PM2.5污染空間關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)圖的節(jié)點(diǎn)接近中心性與中介中心性變化示意。由圖5 可知，接近中心性排名前5 的城市分別是邢臺、石家莊、邯鄲、衡水及保定；中介中心性排名前5 的城市分別是邢臺、邯鄲、石家莊、長治及滄州。邢臺、邯鄲、石家莊，無論是中介中心性還是接近中心性，排名均位于前3，說明這3 個(gè)城市在此PM2.5污染關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)中，處于核心位置，對于控制PM2.5污染的空間溢出較為重要。特別說明，中介中心度為零的城市未列出，包括新鄉(xiāng)、承德、北京、忻州、秦皇島、朔州、大同，說明這些城市幾乎不對其他城市產(chǎn)生明顯溢出效應(yīng)。

京津冀及周邊城市PM2.5污染空間關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)其關(guān)聯(lián)緊密程度可劃分為不同的子群，結(jié)果如圖6 所示。由圖6 可知，京津冀及周邊城市PM2.5污染空間關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)共包含3 個(gè)凝集子群，石家莊、邢臺及邯鄲處于3 個(gè)子群發(fā)生關(guān)聯(lián)的核心，進(jìn)一步驗(yàn)證了石家莊、邢臺及邯鄲在PM2.5污染關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)中的核心地位。

圖6 京津冀及周邊城市模塊化與子群展示Fig.6 Modular and subgroup display of cities in Beijing-Tianjin-Hebei and surrounding areas

2.3 季節(jié)關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)與模體演化

以季節(jié)為劃分依據(jù)對數(shù)據(jù)進(jìn)行了分類，構(gòu)建了基于季節(jié)的PM2.5污染空間關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)。通過對該網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析計(jì)算，得出網(wǎng)絡(luò)平均度和圖密度數(shù)據(jù)如表1 所示。由表1 可知，4 個(gè)季節(jié)的關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)圖密度和平均度相差不大，但2 個(gè)指標(biāo)的參數(shù)值均較高，表明各城市間的PM2.5濃度存在較強(qiáng)關(guān)聯(lián)。其中冬季圖密度最高，這可能與北方冬季天氣干旱，空氣中更容易漂浮顆粒物有關(guān)。

表1 季節(jié)關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的平均度和圖密度Table 1 Average degree and graph density of seasonal correlation network

1.2.3 節(jié)介紹了理論層面上無向網(wǎng)絡(luò)存在2 類模體，本文使用fanmod 軟件對網(wǎng)絡(luò)中反復(fù)出現(xiàn)的局部結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析后，發(fā)現(xiàn)模體B 未通過顯著性檢驗(yàn)，因此模體A 是PM2.5空間網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

圖7 中節(jié)點(diǎn)顏色越深代表度值越大，即受該城市PM2.5污染的關(guān)聯(lián)城市越多。從圖7 可以看出，春季以邢臺、德州、衡水、石家莊為主要傳播PM2.5的城市；夏季以石家莊、廊坊、衡水、長治等為主要傳播PM2.5的城市；秋季以邢臺、衡水、石家莊、保定、德州為主要傳播PM2.5的城市；冬季以邢臺、石家莊、衡水、德州為主要傳播PM2.5的城市。其中石家莊、邢臺、衡水在PM2.5污染的傳播過程中起著重要作用，在治理中需要重點(diǎn)防控。模體代表網(wǎng)絡(luò)的微觀結(jié)構(gòu)，模體在真實(shí)網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)的次數(shù)即模體頻率。4 個(gè)季節(jié)模體A 出現(xiàn)的頻率為29%~59%，其中在春、夏、秋3 個(gè)季節(jié)出現(xiàn)的頻率相差不大，在30%上下波動，而在冬季出現(xiàn)的頻率相對較高，約59%。這表明在冬季，不同城市之間的PM2.5污染散播的關(guān)聯(lián)程度高于其他3 個(gè)季節(jié)。

3 結(jié)論與建議

3.1 結(jié)論

（1）京津冀及周邊城市PM2.5污染空間關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)均為緊密，節(jié)點(diǎn)度值較高的城市（例如邢臺、石家莊和邯鄲），PM2.5污染也較為嚴(yán)重；節(jié)點(diǎn)度值較低的城市（例如秦皇島、朔州和大同），空氣質(zhì)量較為優(yōu)良。

（2）通過對該網(wǎng)絡(luò)中心性等指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得出邢臺、石家莊、邯鄲3 個(gè)城市的中介中心性、接近中心性均排名前3，其度值也較高，均為20 以上。這說明邢臺、石家莊、邯鄲在該P(yáng)M2.5污染空間關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)中處于核心位置，對于PM2.5污染空間關(guān)聯(lián)的控制作用與溢出效應(yīng)最強(qiáng)，通過凝集子群的劃分，進(jìn)一步驗(yàn)證了該結(jié)論。

（3）模體的4 個(gè)季節(jié)關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)圖密度和平均度相差不大，但均較高，各城市間的PM2.5存在較強(qiáng)的空間關(guān)聯(lián)，其中在冬季網(wǎng)絡(luò)圖密度最高。通過對不同季節(jié)模體關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)分析可知，石家莊、邢臺、衡水在PM2.5污染的傳播過程中起著重要作用，在治理中需要重點(diǎn)防控。

3.2 建議

對于PM2.5污染相對較弱、與其他城市PM2.5污染空間關(guān)聯(lián)也較弱的城市，應(yīng)在加強(qiáng)自身環(huán)境治理的同時(shí)，制定相應(yīng)政策減少其他城市在PM2.5污染方面對它們的空間溢出效應(yīng)；對于在京津冀及周邊城市PM2.5污染空間關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)中處于核心位置的城市，例如河北省的石家莊、邢臺與邯鄲，在加強(qiáng)自身PM2.5治理的同時(shí)，應(yīng)制定政策減弱它們對相鄰城市環(huán)境污染的空間溢出效應(yīng)。不同季節(jié)，不同城市之間PM2.5污染空間關(guān)聯(lián)緊密程度不同，也存在不同的模體城市對，應(yīng)根據(jù)不同季節(jié)模體的關(guān)聯(lián)情況，制定相應(yīng)的協(xié)同治理政策，加強(qiáng)對這些城市PM2.5污染的協(xié)同治理，同時(shí)減弱它們之間的PM2.5污染空間關(guān)聯(lián)與溢出效應(yīng)。