朱 旭，朱曉曉，王繼民

(河海大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院,江蘇 南京 211100)

0 引 言

作為模式發(fā)現(xiàn)和相似性搜索的交叉主題，模體挖掘最先由加利福尼亞大學(xué)河濱分校的Lin和Keogh等[1]在2002年首次提出，稱這樣的模式為“模體”。在相關(guān)文獻(xiàn)中，模體被定義為重復(fù)模式、頻繁出現(xiàn)的趨勢(shì)或近似和重復(fù)的序列、形狀、片段、子序列等。模體挖掘也可為分類的核心[2]、群集[3-4]、異常檢測(cè)[5-6]及規(guī)則發(fā)現(xiàn)[7-8]算法。時(shí)間序列模體挖掘技術(shù)在遺傳學(xué)、金融、工業(yè)等諸多領(lǐng)域也得到應(yīng)用。例如，金融領(lǐng)域的證券交易數(shù)據(jù)[9]、工業(yè)領(lǐng)域的用電數(shù)據(jù)[10]等。

定長(zhǎng)模體挖掘僅挖掘由用戶指定長(zhǎng)度的模體。目前對(duì)于定長(zhǎng)模體挖掘研究較多。文獻(xiàn)[1]提出的Brute-Force算法是第一個(gè)模體挖掘算法，算法采取枚舉的方式計(jì)算所有子序列之間的距離，然后利用最近鄰算法找到模體，它具有完全的覆蓋率和準(zhǔn)確率，被廣泛用作基準(zhǔn)算法以衡量其他算法的準(zhǔn)確性。Chiu等[11]結(jié)合SAX算法與概率思想提出了Random Projection算法。Mueen等[12]提出了MK算法，使用早棄技術(shù)對(duì)Brute-Force算法進(jìn)行改進(jìn)，并提出通過(guò)選擇參考序列得到更緊密的下界距離，從而提高算法效率。Yeh等[13]引入STAMP算法，使用快速相似性搜索算法[14]挖掘時(shí)間序列模體。Zhu等[15]對(duì)STAMP算法進(jìn)行改進(jìn)提出了STOMP算法，其計(jì)算速度更快，通過(guò)快速傅里葉變換實(shí)現(xiàn)子序列間的點(diǎn)積來(lái)計(jì)算子序列之間的距離，通過(guò)重用前一個(gè)相鄰子序列的點(diǎn)積來(lái)加速當(dāng)前子序列點(diǎn)積的計(jì)算。相較于STAMP的隨機(jī)順序計(jì)算，STOMP是一種有序搜索。

變長(zhǎng)模體挖掘無(wú)需用戶預(yù)先指定模體長(zhǎng)度，相比時(shí)間序列定長(zhǎng)模體挖掘更難以解決，針對(duì)此問(wèn)題的研究也相對(duì)較少。變長(zhǎng)模體挖掘一般以定長(zhǎng)模體挖掘?yàn)榛A(chǔ)，通過(guò)在可行長(zhǎng)度范圍內(nèi)迭代，得到不同長(zhǎng)度的模體。Nunthanid等[16]提出了VLMD算法，利用MK算法計(jì)算所有可能長(zhǎng)度的模體，然后通過(guò)模體分組和提取模體分組代表找到自適應(yīng)長(zhǎng)度的模體。VLMD算法的時(shí)間復(fù)雜度較高，可擴(kuò)展性較差。Mueen等[7]提出了MOEN算法，采用下界距離加速Brute-Force算法的效率，以加速枚舉不同長(zhǎng)度模體。Tang等[17]擴(kuò)展了K-Motif算法,基于RP算法，定義搜索空間，并使用分段重疊和分段等價(jià)類條件從模體分組中獲取變長(zhǎng)模體。

以上算法雖然在不同方面提高了變長(zhǎng)模體的發(fā)現(xiàn)速度，但仍然存在參數(shù)過(guò)多、算法可擴(kuò)展性差以及時(shí)間復(fù)雜度高等問(wèn)題。本文提出一種基于Matrix Profile[15]的時(shí)間序列變長(zhǎng)模體挖掘算法稱為Matrix Profile Variable-Length Motif Discovery (MPVLMD)，基于VLMD算法的計(jì)算框架，采用STOMP算法挖掘所有可能長(zhǎng)度下的定長(zhǎng)模體，使用結(jié)合增量距離的下界距離技術(shù)提升計(jì)算速度，引入模體重疊條件、長(zhǎng)度相似性條件和模體分組等價(jià)類劃分，該算法能有效地發(fā)現(xiàn)變長(zhǎng)模體?；赨CR數(shù)據(jù)集，針對(duì)MPVLMD的運(yùn)行效率和準(zhǔn)確性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的算法具有較高的計(jì)算效率和準(zhǔn)確性。

1 相關(guān)定義

定義1時(shí)間序列[18]。時(shí)間序列T是在時(shí)間上有序的值序列，可記為T(mén)={t1,t2,…,tn}。其中，ti表示一個(gè)觀察值，|T|=n表示時(shí)間序列T的長(zhǎng)度。

定義2時(shí)間序列子序列[19]。時(shí)間序列子序列是T中一個(gè)更小的時(shí)間序列，記為T(mén)i,m={ti,ti+1,…,ti+m-1}。其中，i是子序列在T中的開(kāi)始位置，m是子序列的長(zhǎng)度，并且m>1。

定義3時(shí)間序列模體[20]。時(shí)間序列模體Mw是指時(shí)間序列T中，長(zhǎng)度為w且彼此相似度最高的一對(duì)子序列。可將其定義為一個(gè)四元組：Mw=(d,L1,L2,w),其中，L1和L2為2個(gè)子序列的起始位置，滿足L1

定義4平凡匹配。給定時(shí)間序列T，假設(shè)存在子序列C和F，其起始位置分別為p和q。如果p=q，那么C和F屬于平凡匹配。

定義5模體重疊[16]。2個(gè)長(zhǎng)度分別為i和j的模體Mi和Mj，當(dāng)且僅當(dāng)它們滿足條件：Mi.L1≤Mj.L1

定義6模體分組[16]。模體分組MG是模體的集合，且包含的2個(gè)連續(xù)模體互相重疊。

定義7模體分組代表[16]。模體分組代表MR，指模體分組MG所包含的所有不同長(zhǎng)度的模體中d值最小的模體。

定義8模體分組重疊。2個(gè)模體分組MGi和MGj，假設(shè)任意Mw∈MGi，Mw∈MGj當(dāng)且僅當(dāng)它們滿足條件Mw.L1=Mx.L1‖Mw.L1=Mx.L2‖Mw.L2=Mx.L1‖Mw.L1=Mx.L2時(shí)，稱模體分組MGi和MGj重疊。

定義9變長(zhǎng)模體集合。給定時(shí)間序列T和模體長(zhǎng)度范圍[lmin,…,lmax]，變長(zhǎng)模體集合是所有滿足模體長(zhǎng)度約束，且彼此不重疊的模體的集合。

定義10距離矩陣。距離矩陣是時(shí)間序列中所有的子序列之間歐氏距離的矩陣。距離矩陣的特征表示為：

其中，di,j為時(shí)間序列中第i個(gè)子序列與第j個(gè)子序列之間的歐氏距離。

定義11Matrix Profile[15]。Matrix Profile是時(shí)間序列中所有子序列與其最相似的子序列間距離的向量。即距離矩陣中每一列的最小值。向量表示為：(P1,P2,…,Pn-m+1),其中，n表示時(shí)間序列長(zhǎng)度，m表示子序列長(zhǎng)度，Pi表示第i個(gè)子序列與所有子序列間距離的最小值Min(Di)。

定義12Matrix Profile Index[15]。Matrix Profile Index是時(shí)間序列中所有子序列與其最相似的子序列的索引向量。向量索引表示為：(I1,I2,…,In-m+1),其中Ii表示第i個(gè)子序列的最近的鄰居。

2 STOMP算法

2016年，Yeh等提出了基于Matrix Profile的時(shí)間序列模體挖掘算法STAMP[13]，在其基礎(chǔ)上，Zhu等進(jìn)一步提出了STOMP算法[15]，在距離矩陣基礎(chǔ)上提出了新的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)Matrix Profile，該向量中的最小距離值對(duì)應(yīng)的是彼此相似度最高的2個(gè)子序列，即為該時(shí)間序列的模體。STOMP算法通過(guò)快速傅里葉變換計(jì)算距離矩陣，從而可以有效地計(jì)算給定時(shí)間序列的Matrix Profile和Matrix Profile Index[15]。算法包含提取子序列、子序列全連接和模體發(fā)現(xiàn)這3個(gè)步驟。

2.1 提取子序列

根據(jù)定義2，使用長(zhǎng)度為m的滑動(dòng)窗口對(duì)時(shí)間序列T={t1,t2,…,tn}進(jìn)行分段，截取所有長(zhǎng)度為m的子序列，T1,m={t1,t2,…,tm},T2,m={t2,t3,…,tm+1},…,Tn-m+1,m={tn-m+1,tn-m+2,…,tn}，獲取所有子序列Ti,m={ti,ti+1,…,ti+m-1}(1≤i≤n-m+1)。

2.2 子序列全連接

子序列全連接用來(lái)計(jì)算時(shí)間序列的距離矩陣。計(jì)算所有子序列的均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ，通過(guò)快速傅里葉變換計(jì)算子序列Ti,m與所有子序列之間的點(diǎn)積，使用z歸一化歐氏距離公式(1)計(jì)算2個(gè)子序列間的距離。

(1)

其中,m是子序列的長(zhǎng)度,μi和μj分別是Ti,m和Tj,m的均值,σi和σj分別是Ti,m和Tj,m的標(biāo)準(zhǔn)差，QTi,j是Ti,m和Tj,m的點(diǎn)積。計(jì)算di,j所需的時(shí)間只取決于QTi,j計(jì)算所需的時(shí)間，QTi-1,j-1可以分解為：

(2)

并且QTi,j可以分解為：

(3)

由式(2)和式(3)可獲得式(4)：

QTi,j=QTi-1,j-1-ti-1tj-1+ti+m-1tj+m-1

(4)

當(dāng)計(jì)算第i個(gè)子序列與T中所有子序列的點(diǎn)積時(shí)，可以利用第i-1個(gè)子序列與T中所有子序列的點(diǎn)積結(jié)果加速計(jì)算。

求得第i個(gè)子序列與T中所有子序列點(diǎn)積之后，使用z歸一化歐氏距離計(jì)算子序列之間的距離。

2.3 模體發(fā)現(xiàn)

根據(jù)定義10，使用Matrix Profile存儲(chǔ)距離矩陣中每列元素的最小值。同時(shí)根據(jù)定義11，將最小值的行號(hào)作為索引存入Matrix Profile Index。提取Matrix Profile中的最小值對(duì)應(yīng)的索引所指向的子序列是時(shí)間序列T的模體。其中，Matrix Profile的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 Matrix Profile結(jié)構(gòu)圖

3 基于Matrix Profile的時(shí)間序列變長(zhǎng)模體挖掘算法MPVLMD

本文算法基于VLMD算法的計(jì)算框架，首先，使用STOMP算法作為子程序，并引入結(jié)合增量計(jì)算的下界距離加速策略，提升模體提取速度；其次，加入模體重疊和長(zhǎng)度相似性條件進(jìn)行模體分組，踢除過(guò)短和存在平凡匹配的模體；再次，加入模體分組重疊條件對(duì)模體分組進(jìn)行等價(jià)類劃分，剔除提取模體代表時(shí)存在的過(guò)長(zhǎng)模體；最后，提取每個(gè)分組等價(jià)類中的模體代表，模體代表集合即為變長(zhǎng)模體。基于Matrix Profile的時(shí)間序列變長(zhǎng)模體挖掘算法的流程如圖2所示。

圖2 MPVLMD算法流程圖

3.1 模體提取

STOMP算法只能提取固定長(zhǎng)度的模體，本文算法以STOMP作為子程序，在所有可能長(zhǎng)度范圍內(nèi)迭代該程序，結(jié)合增量計(jì)算的下界距離加速策略，加速模體提取。

3.1.1 求解z值數(shù)組

依據(jù)下界距離的計(jì)算流程，首先需要計(jì)算對(duì)應(yīng)模體長(zhǎng)度的z值。在提取所有可能長(zhǎng)度模體的時(shí)候，模體長(zhǎng)度范圍默認(rèn)為從2～n/2(其中n為時(shí)間序列長(zhǎng)度)，則需要計(jì)算長(zhǎng)度為n/2-1的z值數(shù)組，其具體計(jì)算流程如算法1所示。

算法1求解z值數(shù)組

forj←m0+1 tomxdo

fori←1 ton-jdo

Maxj=Y

return Max

Output:z值數(shù)組Max//用于計(jì)算下界距離

3.1.2 模體提取

1)提取模長(zhǎng)為m0的模體。

使用STOMP算法提取模長(zhǎng)為m0的模體，生成按距離升序排列的彼此最相似的子序列對(duì)列表List。

2)結(jié)合增量計(jì)算的下界距離加速策略提取模長(zhǎng)為m0+1的模體。

使用緩存技術(shù)[21]保存時(shí)間序列值的累積和與累積平方和，便于下界距離和增量距離計(jì)算。

3)提取所有可能長(zhǎng)度的模體。

重復(fù)上述步驟，直到獲取所有可能長(zhǎng)度的模體。

下面闡述下界距離和增量距離的具體求解過(guò)程。

通過(guò)式(5)求模體長(zhǎng)度為m0+1的下界距離：

(5)

其中，z=maxi(ti+m0-μi,m0)/σi,m0，(1≤i≤n-m0，當(dāng)模長(zhǎng)為m0時(shí)，時(shí)間序列中第i+m0個(gè)元素歸一化后的最大值)，d表示模長(zhǎng)為m0的子序列間的z歸一化歐氏距離集合List中的最大值。

(6)

基于長(zhǎng)度為m的tx、ty、(tx)2、(ty)2和txty的運(yùn)行和，就可以增量計(jì)算長(zhǎng)度為m+1的距離函數(shù)的值。

算法2模體提取

Input:時(shí)間序列T,z值數(shù)組Max

List←STOMP(T,m0)//提取長(zhǎng)度為m0的模體，以及n-m0+1對(duì)相似子序列集合List

z←Maxm0+1

forj←m0+1 tomxdo

forp←1 to List.Count do

i←List(P).i;k←List(P).k;

distance(Ti,j,Tk,j)←List(P).d+

Sum(Ti,j-1,Tk,j-1,(Ti,j-1)2,(Tk,j-1)2,(Ti,j-1,Tk,j-1))；

d←distance(Ti,j,Tk,j);

NewList.Add (d,i,k)//將距離d,位置i、k存入NewList中

best←NewList.Min

z←Maxj

L1j←i,L2j←k

output List.Min for lengthj

else

List←STOMP(T,j)

Output:模體候選集合List

3.2 模體分組

模體提取階段產(chǎn)生的模體候選集合List中可能存在較長(zhǎng)模體覆蓋較短模體的問(wèn)題，因此對(duì)List中的模體進(jìn)行分組。

遍歷List集合中的模體，按照定義5，將滿足模體重疊條件的2個(gè)模體置入相同模體分組中，反之創(chuàng)建新的模體分組，并將其中未分組的一個(gè)模體作為首個(gè)元素存儲(chǔ)到其中。

遍歷所有的模體分組，并對(duì)同一個(gè)分組中的模體，使用長(zhǎng)度相似性條件HMw=?n/2w」，修剪過(guò)短模體。如果模體Mw的HMw值與其他模體的HMother值不同，剔除模體Mw。其中，n表示時(shí)間序列長(zhǎng)度，w表示模體長(zhǎng)度。

算法3模體分組

Input:模體候選集合List

for eachMi∈List do

for eachMj∈List，j>i

ifMioverlaps withMj

Mj.groupid=Mi.groupid

for each groupID groupid do

Put all motifs that have the groupidiinto groupi

for eachMw∈groupido

if HMwnot equals to HMother

deleteMw

return group

Output:模體分組集合group

3.3 模體分組等價(jià)類劃分

完成模體分組后，模體分組中的模體可能存在以下情況：(si,ti)∈groupi，(sj,tj)∈groupj，并且ti=tj。由于si與ti相似，sj與tj相似，則si與sj有很大概率是相似的。對(duì)模體分組集合group進(jìn)行模體分組重疊判斷，遍歷group中的每一個(gè)模體分組，將滿足定義8的模體分組置入同一個(gè)模體分組等價(jià)類中。

算法4模體分組等價(jià)類劃分

Input:模體分組集合group

for each groupi∈group do

for each groupj∈group，j>i

if ?Mx∈groupioverlaps with?My∈groupj

//如果Mx和My滿足模體分組重疊條件

groupj.equalclassid=groupi.equalclassid

return equalclass

Output:模體分組等價(jià)類集合equalclass

3.4 變長(zhǎng)模體提取

完成模體分組等價(jià)類劃分后，每個(gè)模體分組等價(jià)類將包含平凡匹配的模體。

1)提取等價(jià)類模體代表。

每個(gè)模體分組等價(jià)類中有多個(gè)模體分組，每個(gè)模體分組中有多個(gè)模體。提取模體分組等價(jià)類中每個(gè)模體分組中z歸一化歐氏距離最小的模體，作為每個(gè)模體分組的模體代表，每個(gè)模體等價(jià)類將包含多條模體代表。將這些模體分組的模體代表按照z歸一化歐氏距離正序排列，選擇中間位置模體代表的z歸一化歐氏距離(如果模體分組個(gè)數(shù)為奇數(shù)即為中間位置模體代表的z歸一化歐氏距離，如果是偶數(shù)取中間2個(gè)模體代表的z歸一化歐氏距離的均值)作為距離最大值，刪除z歸一化歐氏距離大于該最大距離的模體代表(修剪具有較大z歸一化歐氏距離的過(guò)長(zhǎng)模體)。

2)輸出變長(zhǎng)模體。

經(jīng)過(guò)模體分組，模體等價(jià)類劃分等操作剔除過(guò)長(zhǎng)、過(guò)短和平凡匹配模體后，輸出每個(gè)模體分組等價(jià)類中長(zhǎng)度最長(zhǎng)的模體代表的集合，所輸出的所有不同長(zhǎng)度模體代表的集合即為時(shí)間序列的變長(zhǎng)模體。

算法5變長(zhǎng)模體提取

Input:模體分組等價(jià)類集合equalclass

for each equalclassid∈equalclass do

for each groupi∈equalclassid do

for eachMw∈groupido//提取每個(gè)分組中每個(gè)等價(jià)類中的模體代表

//按照z歸一化歐氏距離正序排列

//提取中間位置的模體作為模體分組等價(jià)類的模體代表

return VMotifList

Output:變長(zhǎng)模體集合VMotifList

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

以UCR[22]的部分?jǐn)?shù)據(jù)集作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)集信息如表1所示。

表1 數(shù)據(jù)集中所有植入模式的詳細(xì)信息

UCR數(shù)據(jù)集是由事先確定好模式長(zhǎng)度的已知模式組成，將UCR數(shù)據(jù)集中已知模式隨機(jī)植入到隨機(jī)游走數(shù)據(jù)中，創(chuàng)建實(shí)驗(yàn)所用數(shù)據(jù)集Dataset。

4.2 實(shí)驗(yàn)方法

本文從模體發(fā)現(xiàn)的時(shí)間效率和準(zhǔn)確率這2個(gè)方面來(lái)分析算法。

實(shí)驗(yàn)1驗(yàn)證本文算法的準(zhǔn)確性。將本文提出的方法與MN方法[23]以及原始VLMD算法進(jìn)行比較。采用準(zhǔn)確性檢測(cè)方法AoD[24]作為準(zhǔn)確性評(píng)價(jià)指標(biāo)，該方法最初用于計(jì)算子序列匹配問(wèn)題中任意子序列對(duì)的重疊百分比。本實(shí)驗(yàn)用其計(jì)算算法輸出模體與植入模體間的重疊比，以衡量各算法的準(zhǔn)確性。

(7)

其中，

max(Lx,Ly)+1

(8)

min(LX,Ly)+1

(9)

其中，Lx、Ly為模體開(kāi)始位置，Sx、Sy為模體長(zhǎng)度。

實(shí)驗(yàn)2驗(yàn)證不同算法的時(shí)間效率。增加算法中待挖掘的時(shí)間序列模體長(zhǎng)度，對(duì)比VLMD的子程序MK算法和MPVLMD的子程序STOMP算法,獲取不同長(zhǎng)度模體所需的時(shí)間。

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

1)準(zhǔn)確性分析。

為了驗(yàn)證MPVLMD算法的準(zhǔn)確性，基于2個(gè)不同的數(shù)據(jù)集，分別使用本文算法、MN算法和VLMD算法進(jìn)行多次模體挖掘?qū)嶒?yàn)，統(tǒng)計(jì)各算法挖掘模體的結(jié)果。并基于本文選用的準(zhǔn)確性衡量方法AoD，計(jì)算各算法輸出模體與預(yù)先植入模體的重疊比。所得計(jì)算結(jié)果如表2所示，具體展示見(jiàn)圖3。

表2 各數(shù)據(jù)集中不同算法發(fā)現(xiàn)植入模體的準(zhǔn)確率

圖3 不同算法發(fā)現(xiàn)植入模體的準(zhǔn)確率

由圖3可知，MPVLMD算法能夠發(fā)現(xiàn)所有的植入模體，其發(fā)現(xiàn)模體的準(zhǔn)確率要優(yōu)于VLMD算法。同時(shí)，針對(duì)Dataset中的Beef數(shù)據(jù)，VLMD算法會(huì)出現(xiàn)不能發(fā)現(xiàn)植入模體的情況，這是因?yàn)槟ｓw候選集中存在過(guò)長(zhǎng)、過(guò)短和平凡匹配模體影響算法發(fā)現(xiàn)模體的整體準(zhǔn)確性，這也表明本文算法引入的長(zhǎng)度相似性和模體分組等價(jià)類條件在篩除無(wú)效模體上的積極作用。雖然MN算法也能有效地發(fā)現(xiàn)所有的植入模體，但是其發(fā)現(xiàn)模體的準(zhǔn)確率整體來(lái)看要略低于MPVLMD算法，表明本文算法不僅能夠有效地發(fā)現(xiàn)不同長(zhǎng)度的模體，而且具有較高的準(zhǔn)確率。

2)時(shí)間效率分析。

為了驗(yàn)證MPVLMD算法所選用的模體發(fā)現(xiàn)算法STOMP較MK算法的優(yōu)勢(shì)，基于Dataset數(shù)據(jù)集，取算法中待挖掘的時(shí)間序列模體長(zhǎng)度分別為64、128、256、512、1024進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，記錄STOMP算法和MK算法獲取不同長(zhǎng)度模體所需的平均時(shí)間，如圖4所示。

圖4 模體發(fā)現(xiàn)耗時(shí)

由圖4可知，在模體長(zhǎng)度相同的情況下，STOMP算法的效率遠(yuǎn)優(yōu)于MK算法。并且隨著模體長(zhǎng)度和數(shù)據(jù)集長(zhǎng)度的增加，MK算法運(yùn)行所需時(shí)間呈現(xiàn)指數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)，其效率快速降低，相反STOMP算法始終能夠保持較高的運(yùn)行速度，其運(yùn)行時(shí)間對(duì)模體和數(shù)據(jù)集長(zhǎng)度變化不敏感。

綜合上述2個(gè)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果可知，MPVLMD算法能夠有效地發(fā)現(xiàn)時(shí)間序列中不同長(zhǎng)度的模體，在準(zhǔn)確率和時(shí)間效率方面均優(yōu)于原始的VLMD算法。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于Matrix Profile的變長(zhǎng)時(shí)間序列模體挖掘算法MPVLMD，該算法從所有可能長(zhǎng)度的模體中自適應(yīng)返回合適長(zhǎng)度的模體。通過(guò)模體提取、模體分組、模體分組等價(jià)類劃分和變長(zhǎng)模體提取這4個(gè)步驟，將大量可能的滑動(dòng)窗口長(zhǎng)度縮減到真正有意義的幾個(gè)模體長(zhǎng)度，能夠有效地發(fā)現(xiàn)時(shí)間序列中不同長(zhǎng)度的模體。

基于UCR數(shù)據(jù)集的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法具有較高的準(zhǔn)確率和時(shí)間性能。