陳世江，姜政，楊軍偉，魏中舉，李健，楊付領(lǐng)，封紅歡

（1.六盤水師范學(xué)院礦業(yè)與機(jī)械工程學(xué)院，貴州 六盤水 553004；2.內(nèi)蒙古科技大學(xué)礦業(yè)與煤炭學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014010；3.六盤水恒鼎實(shí)業(yè)有限公司盤縣柏果鎮(zhèn)猛者雞場(chǎng)河煤礦，貴州 六盤水 553004）

剪切強(qiáng)度是巖體結(jié)構(gòu)面最重要的力學(xué)性質(zhì)之一，對(duì)其進(jìn)行精準(zhǔn)把握，對(duì)工程巖體穩(wěn)定性分析至關(guān)重要。20世紀(jì)70年代，挪威學(xué)者巴頓提出了結(jié)構(gòu)面峰值剪切強(qiáng)度模型［1］，見(jiàn)公式（1）。

式中：τ-結(jié)構(gòu)面峰值剪切強(qiáng)度；σn-作用于結(jié)構(gòu)面上的正應(yīng)力；JRC-節(jié)理粗糙度系數(shù)；JCS-結(jié)構(gòu)面壁面強(qiáng)度；φb-基本摩擦角。

該模型至今仍被廣泛應(yīng)用，然而因結(jié)構(gòu)面的復(fù)雜性，模型中粗糙度參數(shù)JRC的定量描述是巖體結(jié)構(gòu)面剪切強(qiáng)度評(píng)估的難題，其表征一直備受國(guó)內(nèi)外學(xué)者高度關(guān)注［2,3,4，5，6］。50多年來(lái)，相關(guān)研究成果顯著，描述方法主要有［7，8］：一是試驗(yàn)反算法；二是分形維數(shù)表征法；三是統(tǒng)計(jì)參數(shù)描述法。這三大類方法中，第一種方法有本末倒置嫌疑；后兩種評(píng)估方法是最主要的結(jié)構(gòu)面粗糙度定量化表征方法。目前來(lái)看，分形表征法無(wú)法體現(xiàn)結(jié)構(gòu)面的各向異性特征，而統(tǒng)計(jì)參數(shù)能夠比較全面地表征結(jié)構(gòu)面粗糙特征，且種類最多，成果最為豐富。本文就表征結(jié)構(gòu)面粗糙度統(tǒng)計(jì)參數(shù)類型、其存在的缺陷以及有望解決的方案進(jìn)行總結(jié)分析，以期統(tǒng)計(jì)參數(shù)更好地應(yīng)用于巖體結(jié)構(gòu)面粗糙度的定量化表征中，進(jìn)而方便巖體結(jié)構(gòu)面剪切強(qiáng)度的精準(zhǔn)估算。

1 統(tǒng)計(jì)參數(shù)表征巖體結(jié)構(gòu)面粗糙度方法

1.1 單一統(tǒng)計(jì)參數(shù)表征法

針對(duì)結(jié)構(gòu)面形貌幾何特性以及形貌對(duì)其剪切力學(xué)性質(zhì)的影響，學(xué)者們從不同角度提出了不同的統(tǒng)計(jì)參數(shù)。通過(guò)文獻(xiàn)查詢，主要用于表征結(jié)構(gòu)面形貌特征的單一統(tǒng)計(jì)參數(shù)如表1所示。

表1 表征結(jié)構(gòu)面形貌特征的單一統(tǒng)計(jì)參數(shù)匯總

2.2 組合統(tǒng)計(jì)參數(shù)表征法

由于巖體結(jié)構(gòu)面的復(fù)雜性，單一統(tǒng)計(jì)參數(shù)很難全面表征結(jié)構(gòu)面形貌特征。為此，一些學(xué)者提出了多參數(shù)聯(lián)合表征法。具體有：第一，相對(duì)起伏度h/L與改進(jìn)聯(lián)合表征(h/L，)［24］；第二，相對(duì)起伏度Ra和伸長(zhǎng)率R聯(lián)合表征(Ra，R)［25］；第三，改進(jìn)的剪切方向傾角參數(shù)θ2d與相對(duì)起伏度h1聯(lián)合表征(θ2d，h1)［26］；第四，平均起伏角iave、平均相對(duì)起伏度H/L、起伏角標(biāo)準(zhǔn)偏差S Di和起伏高度標(biāo)準(zhǔn)偏差S Dh聯(lián)合表征(iave，H/L，S Di，S Dh)［27］；第五，剪切過(guò)程系列接觸參數(shù)表征(［28］；第六，考慮剪切方向、傾角、起伏度的粗糙參數(shù)PZ［7］。

3 采樣間隔是統(tǒng)計(jì)參數(shù)表征結(jié)構(gòu)面粗糙度的重要影響因素

盡管上述統(tǒng)計(jì)參數(shù)實(shí)現(xiàn)了巖體結(jié)構(gòu)面粗糙度定量化描述，但此類表征參數(shù)計(jì)算結(jié)果均受采樣間隔（Sampling Intervals，SI）的嚴(yán)重影響；這一點(diǎn)，早期文獻(xiàn)［13］就進(jìn)行了全面論述。隨著科技進(jìn)步，獲取結(jié)構(gòu)面形貌數(shù)據(jù)先進(jìn)設(shè)備的推出，文獻(xiàn)［29，30，31，32，33］、阿布法茲利（Abolfazli）［34］對(duì)統(tǒng)計(jì)參數(shù)評(píng)估結(jié)構(gòu)面粗糙度受采樣間隔的影響進(jìn)行了更為深入研究，概括其研究成果結(jié)論有：第一，大多統(tǒng)計(jì)參數(shù)隨采樣間隔增大而減小，個(gè)別參數(shù)如SF值隨采樣間隔增大而增大；第二，采樣間隔在結(jié)構(gòu)面粗糙度評(píng)價(jià)中起著決定性作用；第三，統(tǒng)計(jì)參數(shù)不能獨(dú)立于采樣間隔描述結(jié)構(gòu)面粗糙度。

4 采樣間隔影響統(tǒng)計(jì)參數(shù)表征結(jié)構(gòu)面粗糙度解決方案與分析

從目前文獻(xiàn)看，解決采樣間隔影響統(tǒng)計(jì)參數(shù)表征結(jié)構(gòu)面粗糙度這一問(wèn)題的方法主要有兩種。一是研究特定采樣間隔下統(tǒng)計(jì)參數(shù)表征結(jié)構(gòu)面粗糙度估算方法；二是探尋評(píng)價(jià)結(jié)果相對(duì)穩(wěn)定的采樣間隔區(qū)間，并采用穩(wěn)定區(qū)間內(nèi)某一間隔統(tǒng)計(jì)參數(shù)值評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)面的粗糙度。

第一種方法是解決此問(wèn)題的主要方案，相關(guān)研究成果較豐富，如表2所示。

表2 特定采樣間隔統(tǒng)計(jì)參數(shù)表征節(jié)理線粗糙度評(píng)估模型匯總

然而，表2 方法中每一個(gè)計(jì)算公式因其特定采樣間隔的局限不能滿足復(fù)雜多變的巖體結(jié)構(gòu)面剪切強(qiáng)度評(píng)估的工程實(shí)踐。因此，統(tǒng)計(jì)參數(shù)表征結(jié)構(gòu)面粗糙度的估算公式雖然豐富，但因特定采樣間隔的局限仍難以全面準(zhǔn)確應(yīng)用。另外，由表2研究成果可知，目前估算方法大多為二維計(jì)算公式，顯然采用二維節(jié)理線粗糙特性表征巖體結(jié)構(gòu)面復(fù)雜的三維空間形態(tài)存在片面性。

關(guān)于第二種方法，相關(guān)報(bào)道較少，目前文獻(xiàn)［7，40，41］從采樣間隔影響統(tǒng)計(jì)參數(shù)的變化規(guī)律角度出發(fā)提供了一種解決此問(wèn)題的新方案。然而從研究結(jié)果看，所研究結(jié)構(gòu)面規(guī)模不一，得到的穩(wěn)定采樣間隔范圍差別甚大。另外，文獻(xiàn)［42］的研究表明，統(tǒng)計(jì)參數(shù)隨采樣間隔的變化趨勢(shì)與結(jié)構(gòu)面粗糙度有關(guān)。由此看來(lái)，結(jié)構(gòu)面粗糙度也影響穩(wěn)定采樣間隔范圍?？傊Y(jié)構(gòu)面規(guī)模、粗糙度不同，穩(wěn)定的間隔區(qū)段范圍不同甚至差別很大。因此，采用穩(wěn)定間隔區(qū)間范圍內(nèi)采樣間隔評(píng)估結(jié)構(gòu)面粗糙度方法的可行性仍須深入探討。

5 考慮采樣間隔影響的統(tǒng)計(jì)參數(shù)表征結(jié)構(gòu)面粗糙度最新研究進(jìn)展

盡管特定采樣間隔估算方法一定程度上實(shí)現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)參數(shù)在結(jié)構(gòu)面粗糙度評(píng)估中的準(zhǔn)確應(yīng)用，為巖體結(jié)構(gòu)面剪切強(qiáng)度評(píng)估提供了精準(zhǔn)參數(shù)。然而，在開(kāi)展巖體結(jié)構(gòu)面剪切強(qiáng)度特性進(jìn)而分析其穩(wěn)定性的工程實(shí)踐中，不論應(yīng)用哪個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù)評(píng)估結(jié)構(gòu)面粗糙度，必須明確結(jié)構(gòu)面形貌信息數(shù)據(jù)獲取的采樣間隔SI，進(jìn)而采用與之對(duì)應(yīng)的估算公式；否則，會(huì)極大地影響評(píng)估結(jié)果的準(zhǔn)確性。反之，要采用某一采樣間隔下的估算式，事先必須調(diào)整獲取結(jié)構(gòu)面形貌數(shù)據(jù)設(shè)備精度以便與之對(duì)應(yīng)。綜上所述，目前統(tǒng)計(jì)參數(shù)評(píng)估結(jié)構(gòu)面粗糙度的方法，因特定采樣間隔局限，難以滿足復(fù)雜多變的巖體結(jié)構(gòu)面剪切強(qiáng)度評(píng)估的工程實(shí)踐；若工程中采樣間隔與現(xiàn)有理論計(jì)算公式無(wú)法匹配，則導(dǎo)致評(píng)估結(jié)果不準(zhǔn)確。由此看來(lái)，采樣間隔須與統(tǒng)計(jì)參數(shù)共同表征結(jié)構(gòu)面粗糙度才可較圓滿解決這一問(wèn)題。可喜的是，這方面學(xué)者們的研究初見(jiàn)端倪，提出了統(tǒng)計(jì)參數(shù)聯(lián)合采樣間隔共同表征結(jié)構(gòu)面粗糙度的計(jì)算模型。文獻(xiàn)［43］應(yīng)用MATLAB 計(jì)算程序，計(jì)算了50組不同采樣間隔SI∈(0.1mm，5mm)下巴頓標(biāo)準(zhǔn)輪廓線一階導(dǎo)數(shù)Z2值，進(jìn)一步擬合了50個(gè)Z2與JRC 關(guān)系式，經(jīng)整理分析獲得了采樣間隔聯(lián)合統(tǒng)計(jì)參數(shù)Z2評(píng)估JRC 的通用模型，見(jiàn)表達(dá)式（2）。

近年來(lái)，筆者［44］基于圖像處理技術(shù)開(kāi)發(fā)了不同采樣間隔節(jié)理統(tǒng)計(jì)參數(shù)計(jì)算程序，針對(duì)巴頓10條標(biāo)準(zhǔn)節(jié)理線，采樣間隔以0.2 mm 的增速增至5 mm，而后以1 mm的增速增至10 mm；共計(jì)算了30個(gè)不同采樣間隔的Z2與SF值。10條節(jié)理線Z2、SF值隨采樣間隔SI的變化趨勢(shì)如圖1 和圖2所示。

圖1 10條節(jié)理線Z2 隨采樣間隔SI的變化趨勢(shì)

圖2 10條節(jié)理線SF隨采樣間隔SI的變化趨勢(shì)

在分析如圖1、圖2所示的Z2、SF值隨采樣間隔SI的變化趨勢(shì)的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)每條節(jié)理線統(tǒng)計(jì)參數(shù)Z2、SF與采樣間隔SI均符合冪函數(shù)關(guān)系Z2=aSIb。據(jù)此，提出了任一采樣間隔統(tǒng)計(jì)參數(shù)Z2、SF表征節(jié)理線粗糙度的統(tǒng)一模型，表達(dá)式見(jiàn)（3）（4）。

最后采用三維掃描與3D 打印技術(shù)開(kāi)展了結(jié)構(gòu)面剪切試驗(yàn)，驗(yàn)證了所提公式（3）（4）評(píng)估結(jié)構(gòu)面JRC的可靠性。該統(tǒng)一模型克服了統(tǒng)計(jì)參數(shù)Z2、SF評(píng)估結(jié)構(gòu)面粗糙度受采樣間隔影響的缺陷，為統(tǒng)計(jì)參數(shù)評(píng)估結(jié)構(gòu)面粗糙度提供了一種新方法。

6 結(jié)論與展望

本文從各統(tǒng)計(jì)參數(shù)表征方法、統(tǒng)計(jì)參數(shù)表征結(jié)構(gòu)面粗糙度存在的缺陷、目前解決這一缺陷的方案以及學(xué)者們關(guān)于這一難題的最新研究進(jìn)展等方面進(jìn)行了總結(jié)分析。

6.1 結(jié)論

第一，表征結(jié)構(gòu)面粗糙度的統(tǒng)計(jì)參數(shù)種類較多，成果豐富；主要分為兩類，一類是單一統(tǒng)計(jì)參數(shù)，另一類是組合統(tǒng)計(jì)參數(shù)。

第二，從表征結(jié)構(gòu)面形貌特征角度分析，提出的統(tǒng)計(jì)參數(shù)主要體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)面起伏幅度、起伏角度以及結(jié)構(gòu)面粗糙表面積等特性。

第三，所提統(tǒng)計(jì)參數(shù)最大的不足是采樣間隔嚴(yán)重影響統(tǒng)計(jì)參數(shù)定量化描述巖體結(jié)構(gòu)面粗糙度的評(píng)估結(jié)果，換言之，統(tǒng)計(jì)參數(shù)不能獨(dú)立于采樣間隔描述結(jié)構(gòu)面粗糙度。

第四，聯(lián)合采樣間隔共同表征結(jié)構(gòu)面粗糙度計(jì)算模型研究是解決統(tǒng)計(jì)參數(shù)在該領(lǐng)域準(zhǔn)確應(yīng)用的有效方法之一。

6.2 展望

目前統(tǒng)計(jì)參數(shù)評(píng)估結(jié)構(gòu)面粗糙度大多數(shù)是基于標(biāo)準(zhǔn)節(jié)理輪廓線所得，然而巖體結(jié)構(gòu)面具有復(fù)雜的三維空間形態(tài)，采用二維節(jié)理線表征顯然存在片面性。鑒于巖體結(jié)構(gòu)面的三維特性以及統(tǒng)計(jì)參數(shù)不能獨(dú)立于采樣間隔描述結(jié)構(gòu)面粗糙度的研究結(jié)論，筆者認(rèn)為：首先，要準(zhǔn)確表征結(jié)構(gòu)面粗糙度，三維統(tǒng)計(jì)參數(shù)計(jì)算模型需深入研究；其次，厘清采樣間隔、統(tǒng)計(jì)參數(shù)與結(jié)構(gòu)面粗糙度的交互作用機(jī)制，是克服采樣間隔嚴(yán)重影響統(tǒng)計(jì)參數(shù)評(píng)估結(jié)構(gòu)面粗糙度的關(guān)鍵。以此開(kāi)展任一采樣間隔三維統(tǒng)計(jì)參數(shù)表征巖體結(jié)構(gòu)面粗糙度方法研究，有助于拓展統(tǒng)計(jì)參數(shù)在結(jié)構(gòu)面粗糙度精準(zhǔn)評(píng)估中的普適應(yīng)用。