吳艷娟,林峻山,王云亮

(天津理工大學(xué)a.電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院;b.天津市復(fù)雜系統(tǒng)控制理論及應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室;c.天津市新能源電力變換傳輸與智能控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300384)

0 引言

近年來,電動(dòng)汽車、機(jī)器人等領(lǐng)域發(fā)展迅速。表貼式永磁同步電機(jī)(SPMSM)因?yàn)榫哂休^高的功率密度、動(dòng)態(tài)性能優(yōu)秀等優(yōu)點(diǎn),在這些領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用[1]。目前SPMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)使用的控制策略主要包括磁場(chǎng)定向控制,直接扭矩控制和模型預(yù)測(cè)控制[2-4]。

MPC因具有多變量約束、動(dòng)態(tài)性能好和清晰的物理概念等優(yōu)點(diǎn)被廣泛使用[5]。MPC需要精確的電機(jī)模型和電機(jī)參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)控制。如果控制系統(tǒng)中的電機(jī)參數(shù)發(fā)生變化,MPC的性能將會(huì)變差,最終對(duì)電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)生負(fù)面影響[6]。

因此為了提高M(jìn)PC在模型失配情況下的魯棒性,提出了很多解決方案。其中無模型控制的方法不依賴于電機(jī)參數(shù),已經(jīng)被應(yīng)用于PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的控制中[7-11]。LIN等[7]提出了一種基于電流差的無模型預(yù)測(cè)電流控制(model-free predictive current control,MFPCC)方法,利用之前存儲(chǔ)的不同電壓矢量引起的電流變化量預(yù)測(cè)未來的電流值。該方法計(jì)算量小,但是會(huì)存在電流差更新停滯的問題。WU等[8]則是采用了一種多電流差更新的方法。在這種方法中,電壓矢量引起的電流差更新的同時(shí),與該矢量方向相反的電壓矢量對(duì)應(yīng)的電流差也被更新,這顯著提高了電流差更新頻率,但是仍然存在電流差更新停滯的問題。MA等[9]中首先分析了電流梯度與施加的電壓矢量之間的關(guān)系。然后,通過進(jìn)一步分析施加的電壓矢量與其他矢量之間的關(guān)系,可以推導(dǎo)出一個(gè)控制周期內(nèi)所有電壓矢量的電流梯度。因此,通過保持所有當(dāng)前梯度信息的最新狀態(tài),可以有效地解決傳統(tǒng)MFPCC中存在的停滯問題。由于ESO具有較強(qiáng)的擾動(dòng)估計(jì)和簡(jiǎn)單計(jì)算能力,ZHANG等[10]提出了一種基于超局部模型的帶有ESO的新型MFPCC。趙凱輝等[11]提出了使用結(jié)合超局部模型和滑膜觀測(cè)器的新型MFPCC。GAO等[12]提出了使用超局部模型的模型預(yù)測(cè)速度控制,通過使用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)模型中的未知參數(shù),在電機(jī)參數(shù)失配時(shí)也有較好的表現(xiàn)。

為實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)參數(shù)變化的魯棒控制,提出一種改進(jìn)的基于超局部模型的無模型電流預(yù)測(cè)控制方法。所提方法使用自適應(yīng)徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(adaptive radial basis function neural network,ARBFNN)觀測(cè)器來估計(jì)超局部模型中的未知參數(shù)。在電機(jī)參數(shù)失配的情況下,穩(wěn)態(tài)性能和動(dòng)態(tài)性能均優(yōu)于傳統(tǒng)的存在參數(shù)的有限控制集模型預(yù)測(cè)電流控制(finite control set model predictive current control,FCS-MPCC)方法。

1 傳統(tǒng)FCS-MPCC方法

忽略鐵磁材料的飽和效應(yīng)等次要因素的影響,SPMSM在d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型可以表示為:

(1)

式中:ud、uq分別代表d、q軸電壓,id、iq分別代表d、q軸電流,Rs為定子電阻,Ls為定子電感,ωe為電角速度,ψf代表轉(zhuǎn)子磁鏈。

在FCS-MPCC控制方式中,需要采用離散模型。采用前向歐拉法對(duì)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型離散化,假設(shè)采樣時(shí)間為Ts,當(dāng)前時(shí)間為k,可得到:

(2)

式中:id(k)、iq(k+1)分別代表時(shí)間k處d、q軸定子電流,id(k+1)、iq(k+1)分別為k+1時(shí)刻預(yù)測(cè)的d、q軸定子電流。

在采用兩電平電壓源逆變器的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中,d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的定子電壓可以描述為:

(3)

式中:VDC是直流輸入電壓,θ為轉(zhuǎn)子角,Sa、Sb、Sc分別代表逆變器3個(gè)橋臂的開關(guān)狀態(tài),開關(guān)狀態(tài)有(000、001、010、011、100、101、110)。

FCS-MPCC的代價(jià)函數(shù)一般為:

(4)

傳統(tǒng)FCS-MPCC方法中將7中開關(guān)狀態(tài)代入式(3)中求出對(duì)應(yīng)的ud、uq分別代入式(2)中計(jì)算出電流預(yù)測(cè)值,然后將電流預(yù)測(cè)值代入式(4),采用使代價(jià)函數(shù)最小的電壓矢量。

2 無模型預(yù)測(cè)控制

2.1 超局部模型

在本文中采用單輸入單輸出超局部模型來替代SPMSM的數(shù)學(xué)模型。超局部模型不使用任何電機(jī)參數(shù)。一階超局部模型可以表示為:

(5)

式中:y為系統(tǒng)輸出變量,x為狀態(tài)變量,u為輸入變量,α、F分別為自定義系數(shù)和系統(tǒng)的未知部分。

將SPMSM的數(shù)學(xué)模型代入一階超局部模型,則SPMSM在d、q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的一階超局部模型可以表示為:

(6)

式中:Fd、Fq為未知參數(shù)。

2.2 自適應(yīng)徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器

為了估計(jì)未知參數(shù)Fd、Fq,本文設(shè)計(jì)了自適應(yīng)徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器(ARBFNN)。定義F的逼近函數(shù)為:

F=φ*TP+ε*

(7)

理想的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值不容易求得,可采用下式對(duì)F進(jìn)行逼近:

(8)

(9)

將上一次電流估計(jì)誤差作為輸入,自適應(yīng)徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器定義為:

(10)

觀測(cè)器的自適應(yīng)律設(shè)計(jì)為:

(11)

穩(wěn)定性證明:

構(gòu)造Lyapunov函數(shù)為:

(12)

對(duì)式(12)求導(dǎo):

(13)

將式(11)代入式(13)得:

(14)

(15)

從t=0到T,對(duì)式(15)積分得:

(16)

(17)

當(dāng)t→∞時(shí),e→0,故所提出的ARBFFNN觀測(cè)器滿足穩(wěn)定性準(zhǔn)則,系統(tǒng)能夠收斂。

對(duì)式(10)進(jìn)行離散化:

(18)

2.3 方法實(shí)施步驟

所提出的采用自適應(yīng)徑向基函數(shù)的有限控制集無模型預(yù)測(cè)電流控制(FCS-MPCC-MFPCC)方法的總體控制過程可以總結(jié)為以下步驟:

步驟1:測(cè)量定子電流、轉(zhuǎn)子位置、轉(zhuǎn)速;

步驟2:將實(shí)際電流與估計(jì)電流的誤差作為輸入通過ARBFNN觀測(cè)器估計(jì)未知參數(shù)F,同時(shí)調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重;

步驟3:將7種開關(guān)狀態(tài)代入式(2)中,計(jì)算出對(duì)應(yīng)的ud、uq;

步驟4:使用觀測(cè)器估計(jì)出的未知參數(shù),根據(jù)式(18)計(jì)算出7種不同的開關(guān)狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的電流預(yù)測(cè)值;

步驟5:使用式(4)所示的代價(jià)函數(shù)選擇最佳的開關(guān)狀態(tài)輸出。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文中所提出的方法,在MATLAB/Simulink仿真環(huán)境中對(duì)傳統(tǒng)FCS-MPCC和所提出的FCS-MFPCC-ARBFNN進(jìn)行了仿真對(duì)比。本文中提出的FCS-MFPCC-ARBFNN的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。在本文中采用自適應(yīng)徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別對(duì)未知參數(shù)Fd、Fq進(jìn)行估計(jì),其中每層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)分別為1、2、1。初始權(quán)重設(shè)計(jì)為0～1之間的隨機(jī)數(shù)。為了保證系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和魯棒性,參數(shù)m被設(shè)置為19 000,電機(jī)的參數(shù)和其他仿真中的參數(shù)在表1中給出。仿真開始時(shí),設(shè)置電機(jī)初始速度為500 r/min,采用d軸參考電流為0的控制方式,電機(jī)空載啟動(dòng)。在0.3 s時(shí)給定轉(zhuǎn)速增大到1000 r/min,在0.6 s時(shí)負(fù)載轉(zhuǎn)矩增加到20 N·m,其中控制系統(tǒng)的采樣頻率為10 kHz。

表1 仿真及實(shí)驗(yàn)參數(shù)

圖1 FCS-MFPCC-ARBFNN的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

傳統(tǒng)FCS-MPCC方法仿真結(jié)果如圖2所示,其中圖2a為轉(zhuǎn)速響應(yīng),圖2b和圖2c分別為d、q軸電流響應(yīng)。所提出的FCS-MFPCC-ARBFNN的仿真結(jié)果如圖3所示,其中圖3a為轉(zhuǎn)速響應(yīng),圖3b、圖3c分別為d、q軸電流響應(yīng)。

(a) 轉(zhuǎn)速響應(yīng) (b) d軸電流

(c) q軸電流

(a) 轉(zhuǎn)速響應(yīng) (b) d軸電流

(c) q軸電流

從圖3a中可以看出,在精確的電機(jī)參數(shù)下,所提出的方法在空載啟動(dòng)時(shí)能快速達(dá)到給定轉(zhuǎn)速,并且在給定轉(zhuǎn)速突變和突增負(fù)載時(shí)也能夠快速到達(dá)指定轉(zhuǎn)速。由圖2a、圖3a的對(duì)比可見,兩種方法具有相似的響應(yīng)速度,所提出的方法轉(zhuǎn)速超調(diào)量跟傳統(tǒng)方法也幾乎相等。從圖2b、圖2c和圖3b、圖3c中可以看出,在穩(wěn)態(tài)時(shí)兩種方法的d、q軸電流的跟蹤誤差也較為相似。仿真結(jié)果表明,所提出的方法在精確的電機(jī)參數(shù)下具有和傳統(tǒng)方法相似的性能。

為了對(duì)比在參數(shù)發(fā)生失配時(shí)兩種方法的性能,將控制器中的電機(jī)磁鏈和電阻設(shè)置為電機(jī)中實(shí)際值的2倍,電感設(shè)置為實(shí)際值的0.5倍,其他測(cè)試條件不變。

圖4和圖5分別為PMSM發(fā)生參數(shù)失配時(shí),FCS-MPC和FCS-MFPCC-ARBFNN的仿真結(jié)果。其中,圖4a和圖5a為轉(zhuǎn)速響應(yīng);圖4b、圖4c和圖5b、圖5c為d、q軸參考電流和實(shí)際電流。從仿真結(jié)果中可以看出,在這種情況下,不匹配的參數(shù)顯然對(duì)傳統(tǒng)的FCS-MPCC有較大的影響。從仿真結(jié)果可以看出在傳統(tǒng)的FCS-MPCC中q軸電流已經(jīng)不能準(zhǔn)確地跟蹤參考值,存在一些明顯的偏移。相反,在FCS-MFPCC-ARBFNN中消除了q軸電流的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差,對(duì)電機(jī)參數(shù)變化表現(xiàn)出很強(qiáng)的魯棒性。此外,傳統(tǒng)方法中的d軸電流跟蹤誤差也更大。同時(shí),從圖4a和圖5a中可以看出,傳統(tǒng)方法的超調(diào)更大。仿真結(jié)果證實(shí),所提出的方法具有較好的穩(wěn)態(tài)性能和動(dòng)態(tài)性能。

(a) 轉(zhuǎn)速響應(yīng) (b) d軸電流

(c) q軸電流

(a) 轉(zhuǎn)速響應(yīng) (b) d軸電流

(c) q軸電流

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的實(shí)際控制效果,在RT-LAB實(shí)時(shí)仿真平臺(tái)上進(jìn)行了實(shí)時(shí)仿真實(shí)驗(yàn),圖6為采用的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。實(shí)驗(yàn)中所用參數(shù)與simulink仿真中的參數(shù)一致。

圖6 RT-LAB實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

在電機(jī)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)將所提出的方法與傳統(tǒng)FCS-MPCC進(jìn)行對(duì)比,令控制器中給定電感為實(shí)際值的0.5倍,磁鏈為實(shí)際值的2.5倍,電阻為實(shí)際值的2倍。其他條件不變的情況下兩種控制方法的性能分別如圖7和圖8所示。

(a) 轉(zhuǎn)速響應(yīng)

(b) q軸電流 (c) d軸電流

(a) 轉(zhuǎn)速響應(yīng)

(b) q軸電流 (c) d軸電流

從結(jié)果中可以看出在參數(shù)失配的情況下兩種方法有相似的響應(yīng)時(shí)間。然而,傳統(tǒng)方法的轉(zhuǎn)速從500 r/min變?yōu)?000 r/min時(shí)最大超調(diào)量為70,而所提出的方法轉(zhuǎn)速最大超調(diào)為55,這表明所提出的方法的動(dòng)態(tài)性能要更好。同時(shí),在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí),雖然兩者的d軸電流都能跟蹤上參考電流并且跟蹤誤差也相似,但是傳統(tǒng)方法的q軸電流對(duì)給定值的跟蹤出現(xiàn)了明顯的偏差。結(jié)果表明,本文所提方法在該種參數(shù)失配情況下的性能更好。

5 結(jié)論

針對(duì)SPMSM模型預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)在電機(jī)參數(shù)變化引起的電機(jī)魯棒性和控制性能下降的問題,本文采用基于超局部模型的無模型預(yù)測(cè)電流控制方法,設(shè)計(jì)了RBFNN觀測(cè)器對(duì)控制系統(tǒng)中的未知部分進(jìn)行實(shí)時(shí)準(zhǔn)確的估計(jì),通過電流誤差大小實(shí)時(shí)調(diào)整RBFNN觀測(cè)器的權(quán)重參數(shù),并且通過李雅普諾夫穩(wěn)定性定理進(jìn)行了穩(wěn)定性證明。通過與傳統(tǒng)FCS-MPCC方法和FCS-MFPCC-ARBFNN方法的對(duì)比,可知,所提出的方法在參數(shù)準(zhǔn)確時(shí)具有與傳統(tǒng)方法相似的性能。然而,在電機(jī)參數(shù)失配的情況下,采用所提方法時(shí),電機(jī)轉(zhuǎn)速的超調(diào)量更小,d、q軸電流與給定值之間的誤差也更小,系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能均有提升。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提方法在保持傳統(tǒng)方法優(yōu)勢(shì)的同時(shí)具有良好的參數(shù)魯棒性。