鄧蕓蕓

【摘? ?要】中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的根與魂。教師以“數(shù)說宮商角徵羽”為例開展跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，通過“挖掘中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化、創(chuàng)設(shè)真實問題情境、培育跨學(xué)科思維、科學(xué)人文融合互通”等方式，培育學(xué)生的核心素養(yǎng)和解決實際問題的能力。

【關(guān)鍵詞】跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)；中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化；五音；宮商角徵羽

【課前思考】

中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的根與魂。為全面貫徹黨的教育方針，2021年教育部印發(fā)了《中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進中小學(xué)課程教材指南》，提出要在中小學(xué)課程中全面落實中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化教育，并針對數(shù)學(xué)學(xué)科提出了具體的要求。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》提出，跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)應(yīng)成為培育學(xué)生核心素養(yǎng)的重要方式，要讓學(xué)生“面對現(xiàn)實的背景，從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)并提出問題，綜合運用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識與方法解決問題”，從而“體會數(shù)學(xué)知識的價值，以及數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)聯(lián)”。

中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華各民族人民共同創(chuàng)造，歷經(jīng)幾千年沉淀下來的瑰寶，它不僅能增強學(xué)生的民族文化自信和價值觀自信，而且具有公共性、穩(wěn)定性、歷史性、融通性，無疑可以成為數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的源泉。如何充分挖掘中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化資源，有效設(shè)計跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動，發(fā)揮其“轉(zhuǎn)識成智”的作用，培育學(xué)生核心素養(yǎng)，塑造內(nèi)在精神力量，是當(dāng)前值得每一位小學(xué)數(shù)學(xué)教師研究的重要課題之一。

中國傳統(tǒng)音樂中的“五音”——宮商角徵羽，產(chǎn)生于春秋時期，是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的重要內(nèi)容。不僅彰顯著獨特的審美價值和人文價值，也蘊含著豐富的數(shù)學(xué)元素和思想方法，是有效培育學(xué)生科學(xué)精神，沉淀學(xué)生人文底蘊，增強學(xué)生民族自信的優(yōu)秀素材。

那么，如何結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科知識和學(xué)生的認知特點，將“五音”從文化形態(tài)轉(zhuǎn)化為課程形態(tài)，培育學(xué)生的核心素養(yǎng)和解決實際問題的能力呢？對此，筆者進行了大膽的嘗試，針對六年級學(xué)生開展了“數(shù)說宮商角徵羽”的跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)探究興趣

師：中國古代勞動人民特別喜歡“五”這個數(shù)，你聽說過“五音”嗎？關(guān)于“五音”，你想知道什么？

生：“五音”是怎么產(chǎn)生的？具體指什么？

生：“五音”和數(shù)學(xué)有什么關(guān)系？和現(xiàn)代音樂有什么聯(lián)系？

（教師出示課題：數(shù)說宮商角徵羽）

二、融合不同學(xué)科，共研“五音”原理

（一）了解相關(guān)科學(xué)原理

1.音高（頻率）與弦長的關(guān)系

師：“五音”歸根結(jié)底是一種聲音，而聲音是由物體振動產(chǎn)生的。以弦類樂器為例，弦長與音高（頻率）成反比。怎么理解這里的“成反比”？

生：弦長越長音高越低，弦長越短音高越高。

師：把初始的弦長看作“1”。如果弦長擴大2倍，頻率會怎樣變化？音高又會怎樣變化？如果弦長縮小到原來的[1/2]呢？

生：弦長擴大2倍，頻率就縮小到原來的[1/2]，音高降低到原來的[1/2]；弦長縮小到原來的[1/2]，頻率就擴大2倍，音高提高到原來的2倍。

2.兩組和諧音弦長的關(guān)系

師：樂音比普通聲音聽起來更和諧，人們都喜歡聽和諧的聲音。人類發(fā)現(xiàn)的第一組和諧音是兩個相差8度的聲音。如果高音與低音的頻率比是2∶1，在音樂上就稱為相差8度。大家想一想，相差8度的兩根弦長有怎樣的關(guān)系？

生：把弦長擴大2倍就得到低8度的音，把弦長縮小到原來的[1/2]則得到高8度的音。

師：人類發(fā)現(xiàn)的第二組和諧音是兩個相差5度的聲音。如果它們的頻率比為3∶2，兩個音就相差5度。弦長怎樣變化能得到高5度的音？

生：把弦長縮小到原來的[2/3]。

（二）探究“五音”的產(chǎn)生

1.初步了解“三分損益法”

師：春秋時期的《管子·地員篇》中記載了采用數(shù)學(xué)運算方法獲得宮、商、角、徵、羽五個音的科學(xué)辦法，這就是中國音樂史上著名的“三分損益法”?！叭帧薄皳p”“益”各是什么意思？

生：“三分”是把基本音平均分成3份，“損”是三等分后去掉其中1份，“益”是三等分后增加相同的1份。

2.閱讀原文，共探“五音”

教師出示《管子·地員篇》：“凡將起五音，凡首，先主一而三之，四開以合九九，以是生黃鐘小素之首以成宮。三分而益之以一，為百有八，為徵。不無有，三分而去其乘，適足以是生商。有三分而復(fù)于其所，以是成羽。有三分去其乘，適足，以是成角。”

師：大家在第一句里看到了哪個音？

生：“五音”之首——宮。其他音的產(chǎn)生都以它為基礎(chǔ)，就是把它看作“單位1”。

師：“一而三之，四開以合九九”是指，將一根弦三等分，重復(fù)四次，34=81，總共進行九九八十一等分，所以用數(shù)值81來表示宮。

師：第二句“三分而益之以一，為百有八，為徵”是什么意思？

生：先將宮平均分成3份，再添上這樣的1份，就形成徵。它是宮的[4/3]，數(shù)值是108。

師：第三句“三分而去其乘，適足以是生商”是什么意思？

生：把徵平均分成3份，再去掉這樣的1份，就形成商。商是徵的[2/3]，也就是宮的[8/9]，數(shù)值是72。

教師組織小組繼續(xù)合作研究“羽”和“角”兩個音。完成學(xué)習(xí)單后，小組內(nèi)匯報。

3.深入認識“三分損益法”

師：現(xiàn)在你對“三分損益法”有什么新的認識？

生：每次都要把前面一個音平均分成3份，也就是“單位1”一直在變。

生：“損”和“益”是交替進行的。

生：我明白為什么要規(guī)定宮的數(shù)值為81了，這樣便于反復(fù)平均分成3份，方便后面的計算。古人真的很有智慧！

師：你們很會思考！有了數(shù)學(xué)的頭腦，就能參透其中的奧秘。

4.整理“五音”的排列順序

師：將“五音”按弦長從長到短排就是：徵、羽、宮、商、角。

生：為什么按弦長排，順序不是宮、商、角、徵、羽？

生：我發(fā)現(xiàn)，只要把徵的弦長108和羽的弦長96分別縮小到原來的一半，變成54和48，就得到了高一個8度的徵、羽。

生：這樣重新排序就是宮、商、角、徵、羽（如圖1）了。

5.聆聽音樂，感受五音之美

師：“宮、商、角、徵、羽”相當(dāng)于現(xiàn)代簡譜中的“1、2、3、5、6”。用“五音”譜寫成的樂曲聽起來是什么感覺呢？一起來欣賞一下。（播放古典民樂《春江花月夜》）

生：感覺特別和諧，聽起來讓人心情很愉悅。

生：能感覺到這種音樂的大氣、高貴、典雅。

師：我們身邊有不少民樂都是用五聲調(diào)式寫成的，比如著名的《茉莉花》。

（三）探究數(shù)學(xué)規(guī)律，了解十二音律

師：回顧剛才的過程，你能用數(shù)學(xué)語言表達其中蘊藏的規(guī)律嗎？

生：由宮得到徵用的是“益”，相當(dāng)于把宮×[4/3]。

生：由徵得到商用的是“損”，就是把徵×[2/3]。

生：“三分損益法”就是反復(fù)依次“×[4/3]×[2/3”]。

師：你們不僅掌握了得到“五音”的方法，還能總結(jié)出其中的規(guī)律，用簡潔、明了的數(shù)學(xué)語言表達出來，真棒！

生：如果運用這個規(guī)律繼續(xù)操作，還能得到其他音嗎？

師：你有舉一反三的頭腦！確實，戰(zhàn)國時期的《呂氏春秋》中就反復(fù)運用“三分損益法”，找到了十二個不同的音。

教師利用課件，介紹《呂氏春秋》中如何運用“三分損益法”得到十二個音，以及明代音樂理論家、數(shù)學(xué)家朱載堉發(fā)明的十二平均律。

三、回顧探究過程，交流學(xué)習(xí)感受

師：回顧今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

生：除了數(shù)學(xué)，今天還學(xué)到了很多其他學(xué)科的知識，比如科學(xué)、音樂、古文和歷史。

師：跨學(xué)科學(xué)習(xí)讓我們對一個事物，比如“五音”的理解更全面、深刻。

生：數(shù)學(xué)不僅解決復(fù)雜的科學(xué)問題，還能創(chuàng)造藝術(shù)，給我們帶來美的享受。

生：數(shù)學(xué)不僅是一些符號、公式和定理，它還是全人類的一種文化。

師：中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化可謂數(shù)不勝數(shù)，期待大家在今后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)探索！

【課后反思】

一、挖掘中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，增強民族文化自信

中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族長期以來形成的歷史文化積淀，體現(xiàn)了中華民族的價值觀念。中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化蘊含多學(xué)科內(nèi)容，具有價值引領(lǐng)功能。教師應(yīng)通過多種途徑，挖掘、收集、梳理各類中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，如古代數(shù)學(xué)典籍、古代數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)與傳統(tǒng)藝術(shù)、數(shù)學(xué)與科技等，聯(lián)系數(shù)學(xué)學(xué)科知識，結(jié)合學(xué)生的已有認知，設(shè)計合適的教學(xué)活動，將其從文化形態(tài)轉(zhuǎn)化為課程形態(tài)，主動開發(fā)跨學(xué)科課程。本節(jié)課將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)音樂文化——“五音”，融入數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)中，一方面能充分激發(fā)學(xué)生的探究熱情，提高跨學(xué)科學(xué)習(xí)的實效，另一方面能讓學(xué)生感受到傳統(tǒng)文化之博大精深、悠久燦爛，認識到中國古代數(shù)學(xué)家的智慧和對世界文化發(fā)展作出的貢獻，增強文化自信。

二、創(chuàng)設(shè)真實問題情境，引發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)不應(yīng)是不同學(xué)科知識的簡單疊加，而應(yīng)是多學(xué)科內(nèi)容的有機結(jié)合與深度融合。教師要通過創(chuàng)設(shè)真實的問題情境，讓學(xué)生在解決真實問題的過程中，自然而然地運用不同學(xué)科的知識，感受到跨學(xué)科學(xué)習(xí)的重要性和必要性，讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

本內(nèi)容教學(xué)圍繞傳統(tǒng)“五音”開展了系列探究活動，在此過程中幫助學(xué)生帶著數(shù)學(xué)的眼光深入研讀《管子·地員篇》，讓他們感受到音樂中蘊藏的數(shù)學(xué)知識。教師引導(dǎo)學(xué)生先運用“三分損益法”，即數(shù)學(xué)中有關(guān)分數(shù)和比的知識，逐步得出“五音”，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)思維解決真實問題的能力；在找到“五音”后及時回顧反思，總結(jié)出其中蘊藏的數(shù)學(xué)規(guī)律，用簡潔的數(shù)學(xué)語言準確地表達規(guī)律，并運用規(guī)律去探索更多的樂音。這樣的學(xué)習(xí)過程是深度學(xué)習(xí)的過程，也是形成核心素養(yǎng)的過程。

三、培育跨學(xué)科思維，體會數(shù)學(xué)多重價值

中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化本身就具有融通性，與不同學(xué)科內(nèi)容有著千絲萬縷的聯(lián)系。將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化融入數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動，不僅能提升學(xué)生的文化素養(yǎng)，還有利于培育學(xué)生的跨學(xué)科思維，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的多重價值。

在本內(nèi)容學(xué)習(xí)中，學(xué)生借助數(shù)學(xué)認識弦長與頻率的關(guān)系，彰顯了揭示客觀規(guī)律的科學(xué)價值。學(xué)生借助數(shù)學(xué)的“三分損益法”得到“五音”，得到其他更多的音；聆聽數(shù)學(xué)家朱載堉運用數(shù)學(xué)知識發(fā)明十二平均律，音樂家在此基礎(chǔ)上發(fā)明現(xiàn)代樂器、譜寫大量樂曲的事跡。這些活動讓學(xué)生對數(shù)學(xué)的人文價值有了深刻的認識。美妙的樂曲陶冶著學(xué)生的心靈，學(xué)生聆聽著悅耳的音樂，體會到數(shù)學(xué)之瑰麗，數(shù)學(xué)的審美價值也蘊藏其中。

四、科學(xué)人文融合互通，踐行學(xué)科育人使命

教育的終極目標是培養(yǎng)全面發(fā)展的人，數(shù)學(xué)學(xué)科同樣肩負這樣的使命。中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化兼顧科學(xué)技術(shù)元素和中華人文精神，蘊含數(shù)學(xué)的理性精神與人文精神。在本內(nèi)容學(xué)習(xí)中，學(xué)生圍繞“五音”，運用數(shù)學(xué)運算方法開展了多項探究活動，這些活動有助于他們感悟數(shù)學(xué)與自然科學(xué)、人文精神之間的深層關(guān)系。數(shù)學(xué)在學(xué)生眼里不再枯燥、冰冷，而是能創(chuàng)造美妙的藝術(shù)，是人類文化的重要組成部分。作為學(xué)生文化基礎(chǔ)的“科學(xué)精神”與“人文底蘊”在本內(nèi)容中融合互通，數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能得到有效實現(xiàn)。

立德樹人是新時代教育的根本任務(wù)。挖掘中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，開發(fā)數(shù)學(xué)跨學(xué)科課程，體現(xiàn)了時代的呼喚，能厚植愛國主義精神，增強學(xué)生的文化認同，全面提升學(xué)生的核心素養(yǎng)與解決實際問題的能力，為新時代培養(yǎng)全面發(fā)展的人。