李偉聰

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》確立了核心素養(yǎng)為課程目標(biāo)導(dǎo)向，在課程理念中明確提出發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)知識方法發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力。在教學(xué)建議中指出“四基”“四能”是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的有效載體，要引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的同時(shí)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界；在分析問題的同時(shí)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界；在用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程中，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。注重發(fā)揮情境設(shè)計(jì)與問題提出對學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)的促進(jìn)作用，在真實(shí)的情境中提出能引發(fā)學(xué)生思考的數(shù)學(xué)問題。

一、問題的提出

筆者在教研常態(tài)視導(dǎo)聽課中發(fā)現(xiàn)，在當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師忽視“問題”的作用，沒有很好地通過設(shè)計(jì)高質(zhì)量的數(shù)學(xué)問題引發(fā)學(xué)生思考，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，課堂教學(xué)忽視問題情境創(chuàng)設(shè)，學(xué)生缺乏發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的機(jī)會(huì)，教師提出的問題缺乏思維深度，沒有很好地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。“教師中心，機(jī)械傳授，簡單模仿”的課堂教學(xué)比比皆是，使數(shù)學(xué)課堂缺乏思辨與創(chuàng)新，學(xué)生的主體地位難以被體現(xiàn)，問題意識薄弱，解決實(shí)際問題的能力不足，學(xué)習(xí)積極性被壓制，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展成為空談。為了實(shí)現(xiàn)深度的教與學(xué)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，必須改變現(xiàn)有的缺乏生命活力、僵化的課堂教學(xué)模式，最終讓學(xué)生“帶著問題走進(jìn)課堂，帶著問題走出課堂”，將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生在問與學(xué)的過程中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，讓數(shù)學(xué)思維伴隨整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。小學(xué)數(shù)學(xué)“問題引導(dǎo)”課堂教學(xué)模式價(jià)值取向意圖如圖1所示。

二、實(shí)踐與研究

筆者結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)構(gòu)建了小學(xué)數(shù)學(xué)“問題引導(dǎo)”課堂教學(xué)模式。本模式以布魯納的認(rèn)知結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)理論、維果斯基的最近發(fā)展區(qū)理論、皮亞杰等人的建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論、馬斯洛的人本主義學(xué)習(xí)理論、布魯姆的目標(biāo)分類學(xué)理論、問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)法理論以及國內(nèi)外優(yōu)秀的啟發(fā)式教學(xué)理論為理論依據(jù)，以“基于情境”“問題導(dǎo)向”“高度參與”“深度思考”“發(fā)展能力”五大理念導(dǎo)向，在課堂教學(xué)中采取“三段四學(xué)五環(huán)節(jié)”操作策略，構(gòu)建“一核兩單三評價(jià)”的實(shí)施保障體系，通過“問題”引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生“四能”，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。課堂教學(xué)以問題統(tǒng)領(lǐng)教學(xué)，將核心問題分解為若干個(gè)子問題，將教學(xué)任務(wù)轉(zhuǎn)化為問題，引導(dǎo)學(xué)生思考、探索和解決問題，最終將問題轉(zhuǎn)化為知識。運(yùn)用“自學(xué)”“導(dǎo)學(xué)”“群學(xué)”“研學(xué)”四種學(xué)習(xí)方式，融入課堂教學(xué)的五個(gè)環(huán)節(jié)。“問題引導(dǎo)”課堂教學(xué)模式操作如圖2所示。

本教學(xué)模式基本包括五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，體現(xiàn)“問”與“導(dǎo)”，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)真正發(fā)生。在建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的同時(shí)，結(jié)合生活實(shí)際解決“真問題”，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和問題解決能力，讓學(xué)生帶著問題走進(jìn)課堂，帶著問題走出課堂。下文結(jié)合具體教學(xué)案例闡述五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的操作要領(lǐng)。

（一）生問導(dǎo)入：創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生提出問題

好的開端是成功的一半。精彩的課堂導(dǎo)入決定著一節(jié)課的成敗。新課導(dǎo)入的形式很多，如復(fù)習(xí)引入、故事引入、游戲引入等。課堂導(dǎo)入沒有固定的模式，根據(jù)學(xué)生年齡、課型、目標(biāo)等不同而有不同的設(shè)計(jì)。然而很多課的導(dǎo)入只是關(guān)注形式，單純?yōu)榱思ぐl(fā)興趣，沒有真正通過創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、提出數(shù)學(xué)問題，從而更好地培養(yǎng)學(xué)生的問題意識。創(chuàng)設(shè)的問題情境要為學(xué)生在新課學(xué)習(xí)中提出數(shù)學(xué)問題和解決數(shù)學(xué)問題而服務(wù)。問題引導(dǎo)的課堂教學(xué)模式主張創(chuàng)設(shè)良好的問題情境，這一情境可以是真實(shí)生活情境，也可以是問題情境，通過情境創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生置身于情境中，形成良好的學(xué)習(xí)氛圍，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界。

例如，在教學(xué)人教版四年級下冊《平均數(shù)》一課時(shí)，課本例題創(chuàng)設(shè)的情境是環(huán)保小隊(duì)4人收集空水瓶，直接提出“平均每人收集了多少個(gè)”的問題，這一情境雖然具有環(huán)保主題教育作用，但是情境設(shè)計(jì)缺乏學(xué)生對“平均數(shù)”概念的本質(zhì)理解，而且問題直截了當(dāng)，不能讓學(xué)生從情境中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。為此，筆者將把情境進(jìn)行了修改，設(shè)計(jì)了三個(gè)正式情境問題。

問題1：學(xué)校要舉行班際跳繩比賽，要求每班派出一隊(duì)同學(xué)參加，大家請看視頻，我們班強(qiáng)身隊(duì)和健體隊(duì)分別進(jìn)行1分鐘跳繩，這是統(tǒng)計(jì)的數(shù)量，大家比較一下，哪個(gè)隊(duì)代表我們班比賽更好？

問題2：強(qiáng)身隊(duì)后來加入了一位隊(duì)員，大家再看看數(shù)據(jù)，你會(huì)選擇哪一隊(duì)？

問題3：如何比較兩隊(duì)的成績呢？今天我們一起來學(xué)習(xí)“平均數(shù)”。大家對這個(gè)課題有什么問題嗎？

這樣的問題情境不但能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能讓學(xué)生提出不同的數(shù)學(xué)問題，這些問題體現(xiàn)了平均數(shù)概念的本質(zhì)，更好地深入引導(dǎo)學(xué)生理解平均數(shù)產(chǎn)生的必要性，引導(dǎo)學(xué)生理解平均數(shù)作為一個(gè)統(tǒng)計(jì)量的意義和作用。

情境是知識技能向素養(yǎng)能力轉(zhuǎn)換的問題載體。良好的問題情境既可以激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，也可以激活學(xué)生的問題意識，有利于引導(dǎo)學(xué)生課堂思考方向，激發(fā)學(xué)生思考動(dòng)機(jī)。問題情境要把握好創(chuàng)設(shè)質(zhì)量，在情境細(xì)節(jié)設(shè)計(jì)方面下功夫，讓問題落在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)。

（二）引問導(dǎo)思：設(shè)計(jì)核心問題，引導(dǎo)學(xué)生探究新知

美國數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說：問題是數(shù)學(xué)的心臟。核心問題是課堂教學(xué)的關(guān)鍵，只有找準(zhǔn)課堂核心問題，才能達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生深度思考，解決教學(xué)重難點(diǎn)，幫助學(xué)生理解知識，提高課堂教學(xué)的實(shí)效性。用問題鏈中的子問題將整節(jié)課的教學(xué)環(huán)節(jié)串聯(lián)起來，環(huán)環(huán)相扣，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律；將零散的數(shù)學(xué)概念緊密聯(lián)系在一起，一個(gè)問題的解決又引出下一個(gè)問題的提出，滿足了學(xué)生的求知欲。這樣既培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，又為學(xué)生構(gòu)造了一個(gè)完整的知識框架，啟發(fā)學(xué)生探究，有序地掌握課堂知識。例如，人教版一年級上冊《9加幾》一課設(shè)計(jì)的核心問題：為什么要把小的數(shù)分成1和幾？這樣的問題既揭示了“湊十法”，又能讓學(xué)生更好地理解因?yàn)榘选?”分出來是為了和9組成10，為以后學(xué)習(xí)“8加幾”“7加幾”等做好鋪墊。這樣的問題在教學(xué)中具有統(tǒng)領(lǐng)性，能夠揭示知識的本質(zhì)。

核心問題統(tǒng)領(lǐng)的課堂教學(xué)模式需要將核心問題和若干個(gè)子問題，通過理清它們之間的邏輯關(guān)系構(gòu)建為問題結(jié)串。核心問題發(fā)揮引領(lǐng)性（燈塔）的作用，子問題發(fā)揮路標(biāo)、臺階、腳手架的作用，以承載目標(biāo)學(xué)習(xí)任務(wù)，引導(dǎo)教和學(xué)的過程，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)達(dá)成。例如，在教學(xué)人教版四年級上冊《線段、直線、射線和角的認(rèn)識》一課時(shí)，教師設(shè)計(jì)了以下問題串，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，如圖3所示。

通過問題串將課堂教學(xué)串聯(lián)起來，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維思考問題，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而更好地發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（三）解問導(dǎo)學(xué)：解決學(xué)生疑問，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)

抽象是數(shù)學(xué)的重要特征，數(shù)學(xué)抽象就是一種思維活動(dòng)。如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力呢？應(yīng)該從每節(jié)課的總結(jié)引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)抽象能力的提升。探究新知后，應(yīng)該重視總結(jié)環(huán)節(jié)，這一環(huán)節(jié)不僅要回應(yīng)新課導(dǎo)入時(shí)學(xué)生提出的問題，更要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納所學(xué)知識，形成知識網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，建立解決問題的模型，發(fā)展學(xué)生的模型意識。例如，教學(xué)人教版五年級上冊第16頁例9“解決分段計(jì)費(fèi)問題”時(shí)，通過總結(jié)和反思，解決學(xué)生在學(xué)習(xí)新課前提出的數(shù)學(xué)問題，并引導(dǎo)學(xué)生填寫表格，通過小組討論，用數(shù)學(xué)的眼光觀察規(guī)律，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，發(fā)展核心素養(yǎng)。教師設(shè)計(jì)了以下課堂總結(jié)環(huán)節(jié)：小組合作交流填寫表格（如表1所示），討論發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)規(guī)律。

本環(huán)節(jié)的教學(xué)帶領(lǐng)學(xué)生回顧了出租車計(jì)費(fèi)的分類，通過對不同里程計(jì)費(fèi)問題的再提出，讓學(xué)生在匯報(bào)整理數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，既鞏固了分段計(jì)費(fèi)問題的實(shí)際應(yīng)用，又引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待分段計(jì)費(fèi)問題，最終用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)了解決這一類問題的方法，更好地幫助學(xué)生梳理所學(xué)知識，將數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)化，并能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

（四）真問導(dǎo)練：設(shè)計(jì)真實(shí)問題，引導(dǎo)學(xué)生鞏固知識

胡衛(wèi)平教授曾提出：核心素養(yǎng)是在真實(shí)情境中解決復(fù)雜問題時(shí)才表現(xiàn)出來，這意味著教學(xué)的目的之一應(yīng)該是讓學(xué)生將學(xué)到知識應(yīng)用于真實(shí)情境中。生活中真實(shí)情境的復(fù)雜問題通常都是非良構(gòu)的問題，學(xué)生通過解決非良構(gòu)問題是實(shí)現(xiàn)高效學(xué)習(xí)和發(fā)展高階思維的有效途徑。如何檢驗(yàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)呢？筆者認(rèn)為就是學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決真實(shí)情境非良構(gòu)問題，通過解決問題的過程展現(xiàn)學(xué)生的學(xué)科思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力。在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，除了練習(xí)基礎(chǔ)題型外，還要設(shè)計(jì)真實(shí)生活情境問題。例如，在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《數(shù)學(xué)廣角——植樹問題》中，教師設(shè)計(jì)了以下生活情境練習(xí)題。

練習(xí)1：北嶺山公園為了歡迎廣大游客，計(jì)劃在進(jìn)門200米的小路一邊插上一排彩旗。每隔2米插一面彩旗（兩端都要插），一共需要插多少面彩旗？

練習(xí)2：請?jiān)?00米的道路上設(shè)計(jì)安放垃圾桶或石凳（兩端都安放）。我設(shè)計(jì)的是安放（? ? ?），間距為（? ）米，一共安放了（? ）個(gè)。

以上兩道題跳出了“植樹”問題，更好地揭示了植樹問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)。其實(shí)植樹問題并不只是與植樹有關(guān)，生活中還有許多現(xiàn)象和植樹問題很相似。第一道題運(yùn)用植樹問題的公式可以直接解決，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察，從生活問題抽象出數(shù)學(xué)問題。第二道題更加開放，但是要用所學(xué)的植樹問題相關(guān)知識解決，考查學(xué)生的綜合能力，從而激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識。

（五）延問導(dǎo)研：拋出拓展問題，引導(dǎo)學(xué)生課外探究

學(xué)生帶著數(shù)學(xué)問題進(jìn)課堂，在課堂解決了舊的數(shù)學(xué)問題，教師可以在課堂最后環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)“三問三思”的教學(xué)活動(dòng)：你學(xué)了什么？怎樣學(xué)的？還有什么新問題？通過三個(gè)問題的提出引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程，引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)問題，同時(shí)提出新的拓展問題，讓學(xué)生在課后展開研究性學(xué)習(xí)。教師可以根據(jù)學(xué)生學(xué)情設(shè)計(jì)拓展性的作業(yè)，如人教版三年級下冊《兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位）》一課，學(xué)生提出了一個(gè)問題：我國有乘法口訣，用豎式計(jì)算，其他國家是怎樣計(jì)算的呢？針對這一問題，教師設(shè)計(jì)了這樣的課后作業(yè)：請通過網(wǎng)絡(luò)搜集國外兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法，并探究其計(jì)算的原理。這樣的作業(yè)既有趣，又為今后學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)進(jìn)位筆算奠定了基礎(chǔ)，還能開闊學(xué)生視野。

三、結(jié)語

通過問題引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)表達(dá)的過程，達(dá)到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的“三會(huì)”要求，鍛煉解決實(shí)際問題的能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。小學(xué)數(shù)學(xué)問題引導(dǎo)教學(xué)模式讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的全過程，更積極主動(dòng)地探索新知識，助力學(xué)生實(shí)現(xiàn)從“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”的轉(zhuǎn)變，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，有利于學(xué)生的終身發(fā)展。