張春艷

1) (陜西師范大學(xué)物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院,西安 710119)

2) (湖北民族大學(xué)智能科學(xué)與工程學(xué)院,恩施 445000)

通過數(shù)值求解強(qiáng)激光場(chǎng)與二維模型H 離子團(tuán)簇相互作用的含時(shí)薛定諤方程,發(fā)現(xiàn)H 離子團(tuán)簇產(chǎn)生的高次諧波平臺(tái)比單個(gè)H 原子產(chǎn)生的高次諧波平臺(tái)要寬.建立了研究團(tuán)簇產(chǎn)生高次諧波的經(jīng)典模型,研究發(fā)現(xiàn)經(jīng)典模型計(jì)算結(jié)果與含時(shí)薛定諤方程結(jié)果能很好的對(duì)應(yīng),同時(shí)指出高次諧波平臺(tái)拓展的原因在于母核周圍其他離子產(chǎn)生的庫侖勢(shì)場(chǎng)的作用,并給出由此產(chǎn)生的離子間距改變對(duì)高次諧波截止能量的影響,為觀測(cè)團(tuán)簇膨脹提供了一種可能途徑.

1 引言

強(qiáng)激光場(chǎng)與物質(zhì)相互作用產(chǎn)生的高次諧波由于其廣闊的應(yīng)用前景,如分子軌道層析成像[1,2]、探測(cè)非對(duì)稱分子取向及結(jié)構(gòu)[3,4]、重構(gòu)晶體躍遷偶極矩[5,6]、產(chǎn)生阿秒脈沖[7-10]、產(chǎn)生極紫外和軟X 射線[11,12]等,引起了物理學(xué)相關(guān)領(lǐng)域的廣泛關(guān)注.原子氣體與強(qiáng)超短激光脈沖相互作用產(chǎn)生高次諧波的機(jī)制可由Corkum[13]的三步模型解釋,即電離、加速、回復(fù)過程.高次諧波譜具有如下的典型結(jié)構(gòu):高次諧波的效率首先隨著諧波階次的增加而迅速衰減,隨后諧波效率會(huì)在一段區(qū)域內(nèi)保持不變形成一個(gè)平臺(tái)結(jié)構(gòu),最后達(dá)到一定的階次時(shí)諧波效率會(huì)陡然截止.

強(qiáng)激光場(chǎng)與原子[14-18]、分子[19,20]及固體[21-25]相互作用產(chǎn)生高次諧波一直是研究者們重點(diǎn)關(guān)注的課題.而團(tuán)簇作為研究原子、分子跨越到固體的橋梁逐漸引起科學(xué)家們的重視[26-28].與單原子相比,強(qiáng)激光場(chǎng)與團(tuán)簇相互作用能產(chǎn)生更高的光子產(chǎn)量[29,30]和更高的截止能量[31,32].一些數(shù)值研究指出,強(qiáng)激光場(chǎng)與團(tuán)簇相互作用產(chǎn)生的光子能量超過了Ip+8Up[33,34],但這一結(jié)果與實(shí)驗(yàn)相違背[31,32].然而,產(chǎn)生一個(gè)遠(yuǎn)高于通常的Ip+3.17Up的截止點(diǎn)被證明是存在的[30](Ip表示電離能,Up表示有質(zhì)動(dòng)力能).

關(guān)于團(tuán)簇能延展高次諧波平臺(tái)的機(jī)理,一直是一個(gè)比較有爭(zhēng)議的話題[35-37].相關(guān)的理論研究指出,團(tuán)簇產(chǎn)生高能高次諧波是電子與整個(gè)團(tuán)簇的重組產(chǎn)生[28]或電子與相鄰離子復(fù)合產(chǎn)生[38,39].而部分小組在實(shí)驗(yàn)[40]及理論[41]中指出,無論團(tuán)簇類型及大小,團(tuán)簇輻射高次諧波的過程主要是電子與母核復(fù)合導(dǎo)致的.

基于Bodi等[40]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,本文將強(qiáng)激光場(chǎng)與團(tuán)簇相互作用產(chǎn)生高次諧波分為3 個(gè)過程,即內(nèi)電離、電子經(jīng)典運(yùn)動(dòng)、與母體離子復(fù)合,并通過準(zhǔn)經(jīng)典方法研究強(qiáng)激光場(chǎng)與團(tuán)簇相互作用發(fā)生內(nèi)電離后電子的動(dòng)力學(xué)行為,與文獻(xiàn) [33,42]不同,本文在研究電子的動(dòng)力學(xué)行為時(shí),考慮了團(tuán)簇庫侖勢(shì)的影響.并將經(jīng)典計(jì)算結(jié)果與含時(shí)薛定諤方程(TDSE)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較,發(fā)現(xiàn)二者能較好的符合.同時(shí)考察了高次諧波平臺(tái)延展的原因及離子間距對(duì)高次諧波截止能量的影響.本文在無特殊說明情況下都使用原子單位制,即 ?=me=e=1,其中 ?,me和e分別表示普朗克常量、電子質(zhì)量和電子電荷量.

2 理論模型

2.1 數(shù)值求解含時(shí)薛定諤方程

本文采用單活電子近似模型,忽略其他電子影響,即單電子暴露在激光場(chǎng)、母核離子及簇內(nèi)其他離子所產(chǎn)生的庫侖場(chǎng)中[43].本研究假設(shè)H 原子即母核位于網(wǎng)格中心,其他H 離子位于每一個(gè)正方形網(wǎng)格的交叉點(diǎn)上,母核周圍的離子個(gè)數(shù)為Ng=(2N+1)2-1,其中N為正整數(shù),其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1 所示.強(qiáng)激光場(chǎng)與二維模型H 離子團(tuán)簇的相互作用,可以通過數(shù)值求解含時(shí)薛定諤方程來描述:

圖1 二維模型團(tuán)簇結(jié)構(gòu)示意圖 (a) H8+結(jié)構(gòu)示意圖;(b) H24+結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1.Schematic diagram of cluster structure of two-dimensional model: (a) Structure diagram of H8+;(b) structure diagram of H24+.

式中ψ(x,y,t) 表示與系統(tǒng)哈密頓量H(x,y,t) 對(duì)應(yīng)的含時(shí)波函數(shù);系統(tǒng)哈密頓量的表達(dá)式為

其中,E(t) 為激光場(chǎng),V(x,y) 為H 離子團(tuán)簇的勢(shì)能,r表示電子相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的位置.對(duì)于給定結(jié)構(gòu)的模型團(tuán)簇其勢(shì)能形式為

其中n表示團(tuán)簇所包含的離子個(gè)數(shù),Zi表示有效電荷,ξ表示軟心勢(shì)參數(shù),ri=表示電子與第i個(gè)離子的距離(Ri表示第i個(gè)離子相對(duì)于原點(diǎn)的位置).本文考慮了Ng=8 和24 的情況,勢(shì)能曲面示意圖如圖2 所示.

圖2 團(tuán)簇的勢(shì)能曲面 (a) H8+勢(shì)能曲面;(b) H24+勢(shì)能曲面.Fig.2.Potential energy surface of cluster: (a) The potential energy surface of H8+;(b) the potential energy surface of H24+.

采用沿x軸方向線偏光E(t)=E0sin(ω0t)f(t),E0和ω0分別表示激光脈沖電場(chǎng)的振幅和角頻率,f(t)為激光包絡(luò).計(jì)算中采用10 個(gè)周期的激光脈沖,激光電場(chǎng)強(qiáng)度在脈沖的前3 個(gè)周期線性上升,后7 個(gè)周期保持不變,用譜方法求解含時(shí)薛定諤方程[44],得到沿激光場(chǎng)極化方向高次諧波:

其中ω表示釋放光子的頻率,ex表示沿x軸方向的單位矢量.

2.2 電子運(yùn)動(dòng)的經(jīng)典動(dòng)力學(xué)過程

強(qiáng)激光場(chǎng)與團(tuán)簇相互作用產(chǎn)生高次諧波會(huì)經(jīng)歷很多復(fù)雜的過程,為了更加明晰、通俗地展示強(qiáng)激光場(chǎng)與團(tuán)簇相互作用產(chǎn)生高次諧波的過程,本文在Corkum[13]三步模型的基礎(chǔ)上,同樣將其簡化為3 個(gè)階段: 內(nèi)電離、電子經(jīng)典運(yùn)動(dòng)、復(fù)合.第1 階段,內(nèi)電離,即電子在外場(chǎng)作用下從母核電離出去;第2 階段,電子經(jīng)典運(yùn)動(dòng),即電子在外場(chǎng)及團(tuán)簇庫侖場(chǎng)的作用下做經(jīng)典運(yùn)動(dòng);第3 階段,復(fù)合,即電子與母核復(fù)合并釋放高次諧波.不同的是,在考慮電子的經(jīng)典運(yùn)動(dòng)時(shí),本文考慮了團(tuán)簇離子形成的庫侖場(chǎng)對(duì)電子的作用.當(dāng)內(nèi)電離發(fā)生后,電子被當(dāng)作經(jīng)典粒子,其運(yùn)動(dòng)滿足經(jīng)典牛頓運(yùn)動(dòng)方程:

式中a(t) 表示電子加速度,V(r) 表示團(tuán)簇的庫侖勢(shì),表示形式與(3)式相同.電子發(fā)生內(nèi)電離后所獲得能量為

其中v表示電子速度.

3 結(jié)果與討論

3.1 強(qiáng)激光場(chǎng)與氫團(tuán)簇相互作用產(chǎn)生高次諧波

首先利用強(qiáng)度I=3×1014W/cm2、波長λ=1200 nm和I=5×1014W/cm2,λ=1400 nm 的線偏振激光與H 原子、H8+及H24+團(tuán)簇(離子間距R=5 a.u.)相互作用,產(chǎn)生的高次諧波如圖3(a)和圖3(b)所示.由圖3 可以看到,與H 原子相比,強(qiáng)激光場(chǎng)與H8+和H24團(tuán)簇相互作用產(chǎn)生的諧波平臺(tái)延展到更高的截止位置.圖3(a)中,H8+團(tuán)簇產(chǎn)生的高次諧波平臺(tái)相對(duì)于H 原子拓寬了47 階次,H24+團(tuán)簇產(chǎn)生的高次諧波平臺(tái)相對(duì)于H 原子拓寬了87 階次.圖3(b)中,H8+團(tuán)簇產(chǎn)生的高次諧波平臺(tái)相對(duì)于H 原子拓寬了56 階次,H24+團(tuán)簇產(chǎn)生的高次諧波平臺(tái)相對(duì)于H 原子拓寬了108 階次.

圖3 強(qiáng)激光場(chǎng)與H 原子和H 團(tuán)簇相互作用產(chǎn)生的高次諧波(諧波階表示諧波發(fā)射頻率 ω 與激光基頻 ω0 的比值) (a) I=3×1014 W/cm2,λ=1200 nm;(b) I=5×1014 W/cm2,λ=1400 nmFig.3.High order harmonic generated from the interaction between intense laser field and H atom/H cluster: (a) I=3×1014 W/cm2,λ=1200 nm;(b) I=5×1014 W/cm2,λ=1400 nm.

3.2 電子經(jīng)典動(dòng)力學(xué)行為

本節(jié)利用I=3×1014W/cm2,λ=1200 nm的線偏振激光與H8+團(tuán)簇和I=5×1014W/cm2,λ=1400 nm 的線偏振激光與H24+團(tuán)簇相互作用,從經(jīng)典動(dòng)力學(xué)角度考察電子的動(dòng)力學(xué)行為,從而試圖解釋3.1 節(jié)中團(tuán)簇諧波平臺(tái)出現(xiàn)拓寬的原因.

圖4 展示了I=3×1014W/cm2,λ=1200 nm的線偏振激光與H8+團(tuán)簇相互作用及I=5 ×1014W/cm2,λ=1400 nm 的線偏振激光與H24+團(tuán)簇相互作用時(shí)電子的動(dòng)力學(xué)行為.圖4(a)為I=3×1014W/cm2,λ=1200 nm 的線偏振激光與H8+團(tuán)簇相互作用時(shí)電子返回時(shí)間與返回動(dòng)能及總能量的關(guān)系,可以看出,對(duì)于H8+團(tuán)簇,電子的最大返回動(dòng)能可達(dá)激光基頻的184 倍左右.圖4(b)為I=5×1014W/cm2,λ=1400 nm 的線偏振激光與H24+團(tuán)簇相互作用時(shí)電子返回時(shí)間與返回動(dòng)能及總能量的關(guān)系,對(duì)于H24+團(tuán)簇,電子的最大返回動(dòng)能可達(dá)激光基頻的471 倍左右.隨后考察返回動(dòng)能最大的情況下電子的動(dòng)力學(xué)行為,圖4(c)和圖4(d)展示了電子的動(dòng)能、勢(shì)能及總能量隨時(shí)間變化情況,圖4(e)和圖4(f)表示電子在X軸方向上的位移隨時(shí)間的變化.通過觀察圖4(c)、圖4(e)與圖4(d)、圖4(f)發(fā)現(xiàn),在兩種情況下電子的能量變化都具有相同的趨勢(shì),即在電子返回過程中,電子的動(dòng)能及總能量逐步增大,勢(shì)能逐步減小,電子勢(shì)能逐步轉(zhuǎn)化為電子動(dòng)能.這一過程與Saalmann 和Rost[45]在研究原子團(tuán)簇與強(qiáng)激光相互作用時(shí)指出的當(dāng)發(fā)生外電離(即電子在外場(chǎng)作用下離開團(tuán)簇的過程)的電子再次返回團(tuán)簇時(shí)會(huì)因?yàn)閯?shì)能降低而獲得額外的動(dòng)能的結(jié)論一致.同時(shí),圖4(a)和圖4(b)中的藍(lán)色點(diǎn)線表示相應(yīng)參數(shù)的線偏振激光與H 原子相互作用時(shí)電子的返回動(dòng)能與返回時(shí)間的關(guān)系,可以看出,H 團(tuán)簇與H 原子中電子最大返回動(dòng)能的差值接近團(tuán)簇中除母核外其他離子在母核處產(chǎn)生的庫侖勢(shì).因而本文指出,團(tuán)簇能拓展高次諧波平臺(tái)的主要原因在于母核周圍其他離子對(duì)電子的庫侖作用.對(duì)比圖4(c)和圖4(d)發(fā)現(xiàn),對(duì)于H24+團(tuán)簇,電子在即將與母體離子復(fù)合時(shí),電子的能量出現(xiàn)了振蕩.將該過程進(jìn)行放大,其動(dòng)力學(xué)過程如圖5 所示,發(fā)現(xiàn)兩個(gè)動(dòng)能極大值點(diǎn),分別對(duì)應(yīng)了兩個(gè)勢(shì)能極小值點(diǎn),同時(shí)分別對(duì)應(yīng)電子在X軸上的位移-9.9826a.u.,-5.02286a.u,即電子在返回過程中,經(jīng)過了X軸負(fù)半軸母核外第2 層、第1 層某個(gè)離子附近,電子與離子相當(dāng)靠近而導(dǎo)致勢(shì)能降低,從而導(dǎo)致電子的能量出現(xiàn)了振蕩.

圖4 (a),(c),(e) I=3×1014 W/cm2,λ=1200 nm 的線偏振激光與H8+團(tuán)簇相互作用時(shí)的電子動(dòng)力學(xué)行為;(b),(d),(f) I=5×1014 W/cm2,λ=1400 nm 的線偏振激光與H24+團(tuán)簇相互作用時(shí)的電子動(dòng)力學(xué)行為.(a),(b) 電子返回時(shí)間與返回能量的關(guān)系,其中黑色實(shí)線表示動(dòng)能、紅色劃線表示總能量、藍(lán)色點(diǎn)線表示相應(yīng)參數(shù)激光場(chǎng)與H 原子相互作用時(shí)電子的返回動(dòng)能與返回時(shí)間的關(guān)系;(c),(d) 電子的動(dòng)能、勢(shì)能及總能量隨時(shí)間的變化,其中黑色實(shí)線表示動(dòng)能、紅色劃線表示勢(shì)能、藍(lán)色點(diǎn)線表示總能量;(e),(f)電子在X 軸方向上位移隨時(shí)間的變化Fig.4.Electron dynamic behavior of linearly polarized laser interacting with cluster: (a),(c),(e) For H8+ cluster illuminated by the laser with I=3×1014 W/cm2,λ=1200 nm;(b),(d),(f) for H24+ cluster illuminated by the laser with I=5×1014 W/cm2,λ=1400 nm.(a),(b) The relation between the return time and the return energy of the electron,where the black solid line represents the kinetic energy,the red dash line represents the total energy,and the blue dot line represents the kinetic energy from H atom;(c),(d) the energy change over time,where the black solid line represents kinetic energy,the red dash line represents potential energy,and the blue dot line represents total energy;(e),(f) displacement variations with time along X direction.

圖5 圖4(d)和圖4(f)的部分放大圖Fig.5.Partial enlargement of Fig.4(d)and Fig.4(f).

圖6 展示了I=3×1014W/cm2,λ=1200 nm的線偏振激光與H8+團(tuán)簇相互作用過程中考慮和不考慮庫侖勢(shì)影響的情況下電子的動(dòng)力學(xué)行為.其中圖6(a)表示電子返回時(shí)間與返回動(dòng)能的關(guān)系,在考慮庫侖作用的情況下電子的返回動(dòng)能要比不考慮庫侖作用的情況高,在不考慮庫侖作用的情況下,電子的最大動(dòng)能為激光基頻的145 倍.圖6(b)和圖6(c)分別表示電離時(shí)間(考慮庫侖作用時(shí)返回動(dòng)能最大的情況下電子的電離時(shí)間)相同的情況下電子的動(dòng)能隨時(shí)間的變化,以及在X軸方向上位移隨時(shí)間的變化情況.發(fā)現(xiàn)電子返回與離子復(fù)合的時(shí)間不同,不考慮庫侖作用時(shí)電子的返回時(shí)間要晚于考慮庫侖作用時(shí)的情況,同時(shí)不考慮庫侖作用時(shí)電子返回時(shí)的動(dòng)能小于考慮庫侖作用時(shí)的情況.這是由于在考慮庫侖場(chǎng)作用時(shí),電子在返回過程中受到了離子的庫侖力作用,電子受到離子的庫侖力在X軸上的分量及激光電場(chǎng)的作用同向,從而導(dǎo)致加速度更大,復(fù)合前電子的速度更大,動(dòng)能更高.

圖6 I=3×1014 W/cm2,λ=1200 nm 的線偏振激光與H8+團(tuán)簇相互作用過程中考慮(CCA)和不考慮庫侖勢(shì)(NCCA)影響的情況下電子的動(dòng)力學(xué)行為 (a)電子返回時(shí)間與返回動(dòng)能的關(guān)系;(b) 電子的動(dòng)能隨時(shí)間變化情況;(c)電子在X 軸方向上位移隨時(shí)間的變化Fig.6.Dynamical behavior of the electron with and without the influence of the Coulomb potential for H8+ cluster illuminated by the laser with I=3×1014 W/cm2,λ=1200 nm: (a) The relationship between electron return time and return kinetic energy;(b) the variation of the kinetic energy of electrons over time;(c) the displacement of electrons in the X-axis direction over time.

將通過TDSE 計(jì)算得到的高次諧波的時(shí)頻分布圖與考慮庫侖作用時(shí)通過經(jīng)典計(jì)算得到的返回動(dòng)能與單個(gè)原子的電離能之和與返回時(shí)間關(guān)系進(jìn)行比較,其結(jié)果如圖7 所示.圖中彩色圖案表示高次諧波的時(shí)頻分布圖,黑色實(shí)線表示考慮庫侖作用時(shí)通過經(jīng)典計(jì)算得到的返回動(dòng)能與單個(gè)原子的電離能之和與返回時(shí)間關(guān)系.其中圖7(a) 表示I=3×1014W/cm2,λ=1200 nm的線偏振激光與H8+團(tuán)簇相互作用的情況,圖7(b)表示I=5×1014W/cm2,λ=1400 nm 的線偏振激光與H24+團(tuán)簇相互作用的情況.若不考慮庫侖作用,其結(jié)果如圖7 中紅色劃線所示,電子的最大返回動(dòng)能要遠(yuǎn)小于TDSE 計(jì)算結(jié)果.通過對(duì)比發(fā)現(xiàn),考慮庫侖作用的經(jīng)典分析結(jié)果能與TDSE 結(jié)果很好的對(duì)應(yīng).

圖7 通過TDSE 計(jì)算得到的高次諧波時(shí)頻分布圖(圖中黑色實(shí)線表示考慮庫侖作用時(shí)通過經(jīng)典計(jì)算得到的返回動(dòng)能與單個(gè)原子的電離能之和與返回時(shí)間的關(guān)系,紅色劃線表示不考慮庫侖作用時(shí)電子返回時(shí)間與返回動(dòng)能的關(guān)系) (a) I=3×1014 W/cm2,λ=1200 nm 的線偏振激光與H8+團(tuán)簇相互作用;(b) I=5×1014 W/cm2,λ=1400 nm 的線偏振激光與H24+團(tuán)簇相互作用Fig.7.Time-frequency distribution of higher harmonics calculated by TDSE: (a) H8+ cluster illuminated by the laser with I=3×1014 W/cm2,λ=1200 nm;(b) H24+ cluster illuminated by the laser with I=5×1014 W/cm2,λ=1400 nm.The black solid line represents the relationship between the sum of the ionization energy of a single atom and return kinetic energy obtained by classical calculation and the return time in the case of considering Coulomb effect,while the red dash line represents the relation between the return time and the return energy of the electron in the case of no considering Coulomb effect.

3.3 團(tuán)簇高次諧波平臺(tái)拓展

在3.1 節(jié)中,當(dāng)利用強(qiáng)度和波長分別為I=3×1014W/cm2,λ=1200 nm 的線偏振光時(shí),與H 原子相比,H8+團(tuán)簇產(chǎn)生的高次諧波平臺(tái)拓寬了47 階次,H24+團(tuán)簇產(chǎn)生的高次諧波平臺(tái)拓寬了87 階次.當(dāng)利用I=5×1014W/cm2,λ=1400 nm的線偏振光時(shí),H8+團(tuán)簇產(chǎn)生的高次諧波平臺(tái)相對(duì)于H 原子拓寬了56 階次,H24+團(tuán)簇產(chǎn)生的高次諧波平臺(tái)相對(duì)于H 原子拓寬了108 階次.相應(yīng)的數(shù)值近似等于母核周圍其他離子在母核處產(chǎn)生的庫侖勢(shì),與3.2 節(jié)給出的結(jié)論一致.

本節(jié)考察了離子間距對(duì)高次諧波截止能量的影響,圖8 展示了I=3×1014W/cm2,λ=1200 nm的線偏振激光與離子間距不同的H8+團(tuán)簇相互作用時(shí)產(chǎn)生的高次諧波.由圖8 發(fā)現(xiàn),當(dāng)增大離子間距時(shí),諧波的截止階次及電子的最大返回動(dòng)能隨之減小.這主要是由于離子間距增大,周圍離子在母核處產(chǎn)生的庫侖勢(shì)減小,諧波截止能量對(duì)離子間距變化給出了靈敏響應(yīng),為觀測(cè)團(tuán)簇膨脹提供了一種可能途徑.

圖8 (a) I=3×1014 W/cm2,λ=1200 nm 的線偏振激光與離子間距不同的H8+團(tuán)簇相互作用時(shí)產(chǎn)生的高次諧波;(b)通過經(jīng)典計(jì)算得到的返回動(dòng)能與單個(gè)原子的電離能之和與返回時(shí)間的關(guān)系Fig.8.(a) High-order harmonics generate from the interaction between the linearly polarized laser and H8+ cluster with different ion spacing,where I=3×1014 W/cm2,λ=1200 nm;(b) the relationship between the sum of the ionization energy of a single atom and return kinetic energy obtained by classical calculation and the return time.

4 結(jié)論

本文首先通過數(shù)值求解強(qiáng)激光場(chǎng)與二維模型H 離子團(tuán)簇相互作用的含時(shí)薛定諤方程,發(fā)現(xiàn)強(qiáng)激光場(chǎng)與H 離子團(tuán)簇相互作用能有效地拓展諧波平臺(tái).接著將強(qiáng)激光場(chǎng)與團(tuán)簇相互作用分解成3 個(gè)過程,即內(nèi)電離、在外場(chǎng)及團(tuán)簇庫侖場(chǎng)作用下的經(jīng)典運(yùn)動(dòng)、復(fù)合.當(dāng)團(tuán)簇發(fā)生內(nèi)電離后,即被視為經(jīng)典粒子,其運(yùn)動(dòng)滿足牛頓運(yùn)動(dòng)方程.通過跟蹤電子的經(jīng)典軌跡及動(dòng)能和勢(shì)能隨時(shí)間的變化情況,發(fā)現(xiàn)在電子返回與母核復(fù)合的過程中電子會(huì)因?yàn)閯?shì)能降低而獲得額外的動(dòng)能,同時(shí)通過經(jīng)典模型計(jì)算的返回動(dòng)能與返回時(shí)間的關(guān)系能與TDSE 結(jié)果能很好地相符.另將團(tuán)簇與單個(gè)原子產(chǎn)生的高次諧波截止能量及電子的最大返回動(dòng)能進(jìn)行了對(duì)比,發(fā)現(xiàn)團(tuán)簇能拓展高次諧波平臺(tái)的主要原因在于母核周圍其他離子對(duì)電子的庫侖作用,同時(shí)考察了離子間距對(duì)高次諧波截止能量的影響,并提出建立一種可能的高次諧波截止能量維度與團(tuán)簇膨脹的關(guān)聯(lián).