徐明 徐立清 趙海林 李穎穎 鐘國強(qiáng) 郝保龍 馬瑞瑞 陳偉 劉海慶 徐國盛胡建生 萬寶年 EAST 團(tuán)隊

1) (中國科學(xué)院等離子體物理研究所,合肥 230031)

2) (河北省緊湊型聚變重點(diǎn)實(shí)驗室,廊坊 065001)

3) (新奧科技發(fā)展有限公司,廊坊 065001)

4) (核工業(yè)西南物理研究院,成都 610041)

托卡馬克裝置內(nèi),建立和維持內(nèi)部輸運(yùn)壘結(jié)構(gòu)是提高等離子體約束的重要保障.本文簡單概述了EAST反磁剪切 qmin ≈2 實(shí)驗條件下建立和維持內(nèi)部輸運(yùn)壘的關(guān)聯(lián)物理過程: “離軸鋸齒”和雙撕裂模不穩(wěn)定性;快離子激發(fā)的阿爾芬波不穩(wěn)定性;熱粒子激發(fā)的低頻模不穩(wěn)定性等.首先,“離軸鋸齒”是判斷實(shí)驗條件qmin ≤2的重要依據(jù).文中詳細(xì)介紹了“離軸鋸齒”的激發(fā)條件、分類方式和先兆模結(jié)構(gòu)等基本特征,其崩塌事件由m/n=2/1 雙撕裂模磁重聯(lián)誘發(fā)產(chǎn)生.其次,在“離軸鋸齒”振蕩期間,快離子很容易激發(fā)比壓阿爾芬本征模和反剪切阿爾芬本征模.這兩類阿爾芬本征模的環(huán)向模數(shù)為 1 ≤n ≤5,徑向位置為環(huán)向區(qū)域1.98 m ≤R ≤2.07 m (磁軸 R0 ≈1.9 m,歸 一化小 半徑 0.2 ≤ρ ≤0.45).簡述阿爾芬波的激發(fā)條件和3 種 不同物理量(熱壓力梯度、快離子分布函數(shù)和環(huán)向流速剪切)等之間的關(guān)系.第三,在“離軸鋸齒”振蕩期間,熱壓力梯度可以誘發(fā)低頻模不穩(wěn)定性.利用一般魚骨模色散關(guān)系很容易得出EAST 上低頻模的基本特征: 1)離子抗磁漂移頻率大小;2)阿爾芬波極化方向;3)反應(yīng)型動理學(xué)氣球模特征.低頻模不穩(wěn)定性的激發(fā)不依賴快離子,主要發(fā)生在高的壓力梯度區(qū) α ∝(1+τ)(1+ηi),τ=Te/Ti,ηi=Lni/LTi,也即是足夠高的τ和ηi.最后,“離軸鋸齒”不穩(wěn)定性的抑制和內(nèi)部輸運(yùn)壘結(jié)構(gòu)的建立.EAST 內(nèi) qmin ≈2 條件下內(nèi)部輸運(yùn)壘建立過程中包括3 個重要過程: 1)切向(NBI1L)注入比垂直方向(NBI1R)注入的中性束更容易緩解“離軸鋸齒”的爆發(fā)周期;2)存在“離軸鋸齒”的情況高效緩解微觀不穩(wěn)定性,且此位形更有利于內(nèi)部輸運(yùn)壘結(jié)構(gòu)的建立;3)內(nèi)部輸運(yùn)壘建立過程中伴隨阿爾芬波(1 ≤n ≤5)不穩(wěn)定性的激發(fā),內(nèi)部輸運(yùn)壘維持期間存在熱離子溫度梯度激發(fā)的中尺度微觀不穩(wěn)定性(5 ≤n ≤10)等.因此,理解和掌握“離軸鋸齒”實(shí)驗條件的建立和抑制、阿爾芬波的激發(fā)和快離子的再分布、熱壓力梯度相關(guān)不穩(wěn)定性等物理過程,對于內(nèi)部輸運(yùn)壘形成機(jī)制的理解具有重要的借鑒意義.

1 引言

磁約束聚變裝置(包括托卡馬克和仿星器),建立和維持內(nèi)部輸運(yùn)壘(ITBs)結(jié)構(gòu)是提高等離子體約束的重要保障.內(nèi)部輸運(yùn)壘建立需要幾個重要條件[1?3]: 1)徑向電場剪切;2)反剪切磁位形;3)qmin大小接近正整數(shù)(qmin=1,2,···) 等.最新實(shí)驗發(fā)現(xiàn),特定的快離子分布函數(shù)在內(nèi)部輸運(yùn)壘建立過程中同樣起到了至關(guān)重要的作用[4,5].利用電磁模擬GENE 代碼的結(jié)果發(fā)現(xiàn),快離子的密度梯度分布可以激發(fā)一個新的ITBs 結(jié)構(gòu),被稱為快離子引起的反常輸運(yùn)壘(F-ATB)[6].內(nèi)部輸運(yùn)壘結(jié)構(gòu)最先在JT-60U 裝置上發(fā)現(xiàn)[7],并相繼在TFTR[8?10],DIII-D[11],JET[12,13]C-Mod[14]等裝置觀察到.一般情況下,ITBs 等離子體常常遭受壓力梯度誘發(fā)的磁流體力學(xué)(MHD)崩塌事件,如發(fā)生雙撕裂模不穩(wěn)定性[15].本文將利用EAST 裝置qmin≈2 的反剪切磁位形為出發(fā)點(diǎn),系統(tǒng)研究和內(nèi)部輸運(yùn)壘相關(guān)聯(lián)的各類物理問題.文章的總體布局如下: 第2 部分,總體介紹反磁剪切qmin≈2 條件下相關(guān)物理之間的關(guān)系圖;第3 部分,“離軸鋸齒”和雙撕裂模的激發(fā)條件,分類和先兆模的基本特征;第4 部分,快離子激發(fā)阿爾芬本征模不穩(wěn)定性;第5 部分,熱壓力梯度激發(fā)低頻模不穩(wěn)定;第6 部分,內(nèi)部輸運(yùn)壘的相關(guān)物理過程;第7 部分,結(jié)論部分.

2 反磁剪切 qmin ≈2 條件下關(guān)聯(lián)物理

在EAST 托卡馬克裝置上開展了一系列探索高約束模式放電過程的物理實(shí)驗.在反磁剪切最小安全因子qmin≈2 的實(shí)驗條件下,幾個重要的物理結(jié)果如圖1 所示.

圖1 EAST 托卡馬克裝置反磁剪切 qmin ≤2 條件下雙撕裂模(DTM)和離軸鋸齒(OAS)、快離子激發(fā)低頻阿爾芬波(BAEs,RSAEs)、熱壓力梯度激發(fā)低頻模(LFMs)和內(nèi)部輸運(yùn)壘(ITBs)等物理過程之間的相互關(guān)系Fig.1.Sketch of different physics phenomena,namely,Double tearing modes (DTM) and “off-axis” sawteeth (OAS),fast ions induced low-frequency Alfvén waves,thermal pressure gradient induced low-frequency mode (LFM) and internal transport barriers (ITBs) under the condition of qmin ≤2in the EAST tokamak.

1)“離軸鋸齒”的定義和由來.鋸齒的先兆模一般發(fā)生在磁軸附近(on-axis),且磁軸處的安全因子滿足條件q0＜1,而“離軸鋸齒”(“off-axs”sawteeth,OAS)的先兆模發(fā)生在最小安全因子qmin位置,因此被稱為“離軸鋸齒”(為了方便,后面去掉了“離軸鋸齒”的引號).離軸鋸齒的爆發(fā)誘因是出現(xiàn)了雙撕裂模(double tearing mode,DTM)不穩(wěn)定性,即周期性地爆發(fā)m/n=2/1 雙撕裂模,誘發(fā)磁重聯(lián)崩塌事件,這里的m和n分別指極向和環(huán)向模數(shù).一般鋸齒的先兆模為m/n=1/1 扭曲撕裂模,是與離軸鋸齒的先兆模存在本質(zhì)的不同,具體參考文獻(xiàn) [16].嚴(yán)格意義上來說,離軸鋸齒僅僅為周期性崩塌事件.

2)離軸鋸齒期間的阿爾芬本征模不穩(wěn)定性.在離軸鋸齒爆發(fā)的反磁剪切qmin≤2 的實(shí)驗條件下,快離子很容易共振激發(fā)阿爾芬波不穩(wěn)定性,例如比壓阿爾芬波不穩(wěn)定性(beta-induced Alfvén eigenmodes,BAEs)、反磁剪切阿爾芬波不穩(wěn)定性(reversed shear Alfvén eigenmodes,RSAEs)等,具體參考文獻(xiàn) [17,18].

3)離軸鋸齒期間的低頻模不穩(wěn)定性及其命名由 來.反磁剪 切qmin≤2 位形下,高溫度比τ=Te/Ti?1 的條件下(Te和Ti分別指電子和離子溫度),很容易觀察到在離子抗磁漂移頻率范圍下的一類不穩(wěn)定性,具有阿爾芬波極化方向的動理氣球模特征[18,19].這類模最先被識別為比壓阿爾芬聲本征模(beta-induced Alfvén acoustic eigenmode,BAAE)[20,21].隨后,DIII-D 的實(shí)驗結(jié)果發(fā)現(xiàn),這類不穩(wěn)定性的激發(fā)不依賴于是否存在高能離子[22],且其頻率低于BAAE 的帶隙中心,是一種與高能量離子激發(fā)條件無關(guān)的反應(yīng)型不穩(wěn)定性,由于其頻率小于BAAE 和BAE 等不穩(wěn)定性而重新命名為低頻模(low-frequency modes,LFMs)不穩(wěn)定性.

4)微觀不穩(wěn)定性的抑制和內(nèi)部輸運(yùn)壘的建立.在qmin≈2 實(shí)驗條件下的離軸鋸齒振蕩期間,通過改變中性束的注入方向等方法,可以有效抑制雙撕裂模的爆發(fā)周期.當(dāng)外部注入功率較低時,常伴隨電子溫度梯度相關(guān)聯(lián)的微觀不穩(wěn)定性的激發(fā)和緩解現(xiàn)象;而當(dāng)外部注入功率超過某一閾值時,等離子體進(jìn)入具有離子內(nèi)部輸運(yùn)壘(internal transport barriers,ITBs)結(jié)構(gòu)的高約束模狀態(tài).在EAST內(nèi)ITBs 建立過程中,可觀察到豐富的物理現(xiàn)象,如和壓力梯度有關(guān)的AITG (Alfvén ion temperature gradient)不穩(wěn)定性,高能離子再分布有關(guān)的高能粒子模(EPM)、BAEs 和RSAEs 等不穩(wěn)定性,等離子體旋轉(zhuǎn)效應(yīng)有關(guān)的GAM (geodesic acoustic modes)不穩(wěn)定性等.

3 離軸鋸齒和雙撕裂模

離軸鋸齒爆發(fā)事件最先在TFTR 裝置反磁剪切放電位形中觀察到[15].隨后,針對雙撕裂模的結(jié)構(gòu)和相關(guān)特征開展了一系列理論和模擬工作[23?25].快離子可以顯著改變雙撕裂模的增長率[26],剪切流可以導(dǎo)致雙共振面上撕裂模的解耦并抑制雙撕裂模的線性增長率[27]等.離軸鋸齒和一般鋸齒擁有很多類似的地方,如兩者均表現(xiàn)出周期性崩塌過程.嚴(yán)格意義來說,離軸鋸齒不能稱為鋸齒,因為它不滿足鋸齒的基本特征.利用EAST 上觀察到的實(shí)驗結(jié)果,我們把離軸鋸齒和一般鋸齒進(jìn)行對比,如表1 所列.

表1 EAST 上離軸鋸齒和一般鋸齒的對比圖Table 1.Direct comparison between the OAS with conventional sawteeth in EAST.

1)爆發(fā)條件: 離軸鋸齒主要發(fā)生在反磁剪切位形的實(shí)驗條件下,存在雙有理面如qmin≤2 (q0＞2);而一般鋸齒發(fā)生在單調(diào)q分布的條件下,且滿足芯部安全因子q0≤1.

2)先兆模結(jié)構(gòu): 離軸鋸齒崩塌前爆發(fā)的先兆模為m/n=2/1 撕裂模;而一般鋸齒崩塌前的先兆模為m/n=1/1 扭曲撕裂模.

3)先兆模徑向位置: 離軸鋸齒的先兆模出現(xiàn)在遠(yuǎn)離磁軸的“環(huán)形”區(qū)域,對應(yīng)的徑向位置為1.7 m ≤R≤1.8 m (高場側(cè))和 2 m ≤R≤2.1 m (低場側(cè));而一般鋸齒的先兆模發(fā)生 1.8 m ≤R≤2 m (其中磁軸的位置R0≈1.9 m).

4)對等離子體的影響: 離軸鋸齒崩塌和一般破裂過程類似,常帶來等離子體約束過程的極大破壞作用,如離軸鋸齒中心崩塌事件中的電子溫度擾動為 ΔTe0/Te0≥30%,等離子體儲能下降ΔWdia/Wdia≥10%,并在邊界Dα信號上產(chǎn)生極強(qiáng)的熱脈沖信號;而一般鋸齒芯部的電子溫度擾動約為 ΔTe0/Te0≤10%,且崩塌所產(chǎn)生的脈沖不容易傳輸?shù)竭吔鏒α信號上.主要原因為: 鋸齒崩塌過程中同時存在“反轉(zhuǎn)半徑”(inversion radius)和“混合半徑”(mixing radius),這兩個徑向位置的存在形成了“護(hù)城河”,高效地阻止了粒子和能量的向外輸運(yùn)過程 (“混合半徑”的定義見文獻(xiàn) [28,29],主要指鋸齒崩塌中粒子和能量輸運(yùn)的最外部區(qū)域,鋸齒崩塌過程中“反轉(zhuǎn)半徑”和“混合半徑”處的溫度擾動均為 ΔTe/Te≈0,這在3.2 節(jié)有進(jìn)一步介紹).

此外,離軸鋸齒和邊界局域模(ELM)爆發(fā)事件均產(chǎn)生類似的Dα脈沖信號,但兩類事件卻代表著完全不同的物理過程,如ELM 事件為邊界臺基區(qū)(或外部輸運(yùn)壘)結(jié)構(gòu)崩塌所產(chǎn)生的熱量或粒子脈沖信號;而離軸鋸齒崩塌為芯部區(qū)域雙撕裂模發(fā)生磁重聯(lián)過程而產(chǎn)生的熱脈沖信號,其傳輸?shù)竭吔鐓^(qū)域而被Dα信號捕獲到.

3.1 離軸鋸齒的激發(fā)條件

反磁剪切磁位形是建立內(nèi)部輸運(yùn)壘結(jié)構(gòu)必不可少的實(shí)驗條件,而qmin≤2 條件下最容易出現(xiàn)的現(xiàn)象是離軸鋸齒.因此,探索離軸鋸齒的激發(fā)條件也是探索反磁剪切出現(xiàn)的實(shí)驗條件.EAST 上激發(fā)離軸鋸齒的實(shí)驗條件如圖2 所示.

圖2 EAST 上離軸鋸齒的不同激發(fā)條件 (a)—(d) ICRH 輔助條件下離軸鋸齒和邊界局域模共存現(xiàn)象(#62863);(e),(f) 提高ECRH 功率閾值(#62085) 和(g),(h) 降低環(huán)向磁場Bφ實(shí)現(xiàn)離軸ECRH 加熱(#66465) 條件下激發(fā)的離軸鋸齒現(xiàn)象Fig.2.Several different conditions for the excitation of OAS: (a)?(d) Coexistence of OAS and ELM instabilities during the ICRH(#62863);(e),(f) effect of ECRH with power threshold (#62085);(g),(h) effect of toroidal field Bφ on the deposition of ECRH(#66465).

首先,離軸鋸齒的爆發(fā)需要合適的內(nèi)感l(wèi)i大小.在#62863 中,當(dāng)離子回旋共振加熱(ICRH)系統(tǒng)在t ≈3.15 s 時刻打開,如圖2(a)所示,其注入功率為PIC≈0.8 MW.等離子體迅速進(jìn)入高約束模(H-mode)狀態(tài),等離子體芯部的電子密度ne0、等離子體儲能Wdia和離子溫度Ti0顯著增加,并伴隨著等離子體內(nèi)感l(wèi)i的下降.當(dāng)內(nèi)感l(wèi)i≤1.05 時,觀察到離軸鋸齒崩塌事件的爆發(fā),即滿足實(shí)驗條件qmin≤2.在高約束模放電條件下,離軸鋸齒崩塌事件和邊界局域模(ELM)爆發(fā)事件共存,如圖2 左列陰影區(qū)間所示.需要說明的是,離軸鋸齒的崩塌事件對等離子體的約束起到破壞作用,引起等離子體儲能Wdia的下降,并容易形成高約束模向低約束模(L-mode)轉(zhuǎn)換.在H-mode 階段爆發(fā)離軸鋸齒崩塌事件,引起的Dα脈沖強(qiáng)度遠(yuǎn)大于ELM事件或L-mode 階段下離軸鋸齒崩塌事件,可能的原因是內(nèi)破裂誘發(fā)了邊界輸運(yùn)壘結(jié)構(gòu)的崩塌.從目前實(shí)驗結(jié)果看,ELM 爆發(fā)事件對芯部離軸鋸齒的影響情況還不太清楚.

其次,離軸鋸齒的爆發(fā)需要合適的ECRH 功率閾值和注入起始時刻.#62084 和#62085 相鄰兩炮的放電參數(shù)完全類似: 等離子體電流Ip=0.4 MA 完全由LHCD 驅(qū) 動(PLH≈2.8 MW),最外磁面的拉長比κ ≈1.68,等離子體內(nèi)感l(wèi)i≥1.1,95%磁面處的安全因子q95≈6.5.兩炮最大的不同為ECRH 的功率大小,當(dāng)PEC=0.3 MW→0.4 MW時,可以有效地激發(fā)離軸鋸齒現(xiàn)象,即合適的離軸ECRH 功率可以有效建立實(shí)驗條件qmin≤2.如圖2(e),(f)所示,對比#62084 和#66465 兩炮發(fā)現(xiàn),LHCD 和ECRH 功率完全相同(PLH≈2.8 MW和PEC≈0.3 MW).但是,等離子體電流增加Ip=0.4 MA→0.45 MA (q95進(jìn)一步減小,q=rBφ/RBθ),最外磁面的拉長比下降κ=1.68 → 1.6,這些參數(shù)的改變直接影響著li的大小和q剖面的不同,進(jìn)一步降低ECRH 的功率閾值,并誘發(fā)#66465 中爆發(fā)離軸鋸齒現(xiàn)象.此外,為了更好地修改q剖面,ECRH的注入時刻常常選在電流上升階段,將在6.3 節(jié)中進(jìn)一步的討論.

第三,離軸鋸齒激發(fā)的必要條件—ECRH加熱沉積位置遠(yuǎn)離磁軸,如圖2(g),(f)所示.當(dāng)Bφ·R≈4.16 T·m (如R0=1.9 m 時,Bφ0≈2.2 T),頻率為f=140 GHz 的電子回旋共振加熱(ECRH)的沉積位置為高場側(cè) 0.4 ≤ρ≤0.5.而當(dāng)Bφ·R≈4.58 T·m (Bφ0≈2.4 T)時,ECRH 功率主要沉積在磁軸位置,如#66466 炮所示.對 比#66465 和#66466 相鄰近兩炮發(fā)現(xiàn): LHCD 和ECRH 功率完全相同,等離子體電流均為Ip=0.45 MA,且最外磁面的拉長比也完全相同.但當(dāng)我們把環(huán)向磁場Bφ修改為Bφ0=-2.2T→-2.4 T時(“?”表示磁場和電流方向相反),ECRH 加熱的沉積位置由高場側(cè)位置移動到芯部磁軸區(qū)域(R=1.66 m →1.89 m),離軸鋸齒現(xiàn)象消失.

從EAST 上現(xiàn)有的多炮統(tǒng)計數(shù)據(jù)來看,單獨(dú)依靠LHCD 還不能有效建立離軸鋸齒周期性崩塌事件,必須借助ECRH 功率的離軸徑向位置沉積.圖2 中多炮不同放電參數(shù)的對比可以發(fā)現(xiàn),激發(fā)離軸鋸齒(或建立反剪切qmin≤2)的必要條件包括:1) LHCD 的全波電流驅(qū)動(平均環(huán)電壓〈Uφ〉≈0 V);2) ECRH 的共振加熱位置,注入起始時刻和功率閾值大小;3) 影響等離子體內(nèi)感l(wèi)i的多種方式,如額外ICRH 加熱,等離子體電流Ip大小,最外磁面拉長比κ,重金屬雜質(zhì)的濃度等.我們把EAST 上2016 年離軸鋸齒爆發(fā)的參數(shù)區(qū)間進(jìn)行統(tǒng)計,可以概括為: 中心線平均電子密度nˉe0≈3×1019m-3,5.3≤q95≤6.8 (0.4 MA≤Ip≤0.45 MA,磁場強(qiáng)度維持不變Bφ0≈2.2 T),LHCD 和ECRH功率之和為 3.2 MW≤PLE≤4.2 MW (PLE=PLH+PEC),最外磁面拉長比 1.6 ≤κ≤1.7 和等離子體內(nèi)感 1 ≤li≤1.2.詳細(xì)可參看文獻(xiàn) [16].

3.2 離軸鋸齒可以分為三類事件

TFTR 裝置[15]最先給出了離軸鋸齒的兩個不同過程——環(huán)形和中心崩塌事件.隨后,Tore Supra裝置實(shí)驗結(jié)果[30?32]和大量數(shù)值模擬計算結(jié)果[33?36]進(jìn)一步演示了這兩類事件.近期,雙流體模擬結(jié)果[37]根據(jù)雙有理面(這里指雙q=2)之間的距離大小和模頻率的差異性,把雙撕裂模演化過程分為三個參數(shù)區(qū)間: 1)中心(Central)崩塌區(qū);2)環(huán)形(Annular)崩塌區(qū);3)無雙撕裂模磁重聯(lián)崩塌(No-Crash)區(qū)域,在EAST 上表征為“廣義鋸齒”現(xiàn)象.需要說明的是,中心和環(huán)形崩塌事件均能產(chǎn)生邊界Dα脈沖信號,而“廣義鋸齒”和常規(guī)鋸齒相類似,存在“混合半徑”,所以未產(chǎn)生Dα脈沖信號.如圖3(a)所示,當(dāng)存在NBI 且滿足特定q分布的條件下,離軸鋸齒振蕩期間交替出現(xiàn)以上三類事件.定義三類事件爆發(fā)過程中溫度的變化量:ΔTe/Te(t0)=[Te(tc)-Te(t0)]/Te(t0),其中t0和tc分別指崩塌前后的時刻.

圖3 離軸鋸齒可以分為中心(Central)、環(huán)形(Annular)和“廣義鋸齒”崩塌事件三大類 (a) 不同徑向 Te 信號隨時間演化;(b) 中心崩塌事件前后的 Te 剖面的變化;(c)—(e)三類崩塌事件發(fā)生前后的溫度變化量 ΔTe/Te (磁軸 R0 ≈1.9 m)Fig.3.The OAS can be divided into three categories:Central crash,annular crash and “generalized-sawteeth” crash events.(a)Te for different radial positions;(b) Te -profiles before and after the central crash event;(c)?(e) the relative alterations of ΔTe/Te for the three cases (magnetic axis: R0 ≈1.9 m).

1)中心崩塌事件,如圖3(b)和圖3(c)所示.雙撕裂模磁重聯(lián)發(fā)生在qmin內(nèi)外兩側(cè)的雙q=2面之間,當(dāng)這兩個有理面間距較大時或內(nèi)部有理面靠近磁軸時,崩塌事件直接導(dǎo)致芯部的電子溫度或密度快速向外輸運(yùn)過程.在中心崩塌前后,整個芯部區(qū)域內(nèi)的電子溫度全部釋放出去,和一般破裂過程類似,磁軸附近的電子溫度變化量ΔTe0/Te0≥30% (最高可達(dá)到 ΔTe0/Te0≈50%).崩塌前后表現(xiàn)出強(qiáng)的高低場側(cè)不對稱性,在低場側(cè)可以觀察到“反轉(zhuǎn)半徑”落在qmin區(qū)域2 m ≤R≤2.1 m (這里“反轉(zhuǎn)半徑”是借用鋸齒的稱呼).

2)環(huán)形崩塌事件,如圖3(d)所示.環(huán)形崩塌事件發(fā)生的條件為:雙q=2 面的間距小于中心崩塌事件或雙q=2 面的徑向位置遠(yuǎn)離磁軸區(qū)域.因此當(dāng)發(fā)生環(huán)形崩塌事件時,內(nèi)外有理面發(fā)生磁重聯(lián)對芯部電子溫度的影響顯著下降,芯部電子溫度的變化量近似為 ΔTe0/Te0≈0% 或遠(yuǎn)小于芯部崩塌帶來的擾動幅值.在環(huán)形崩塌事件發(fā)生前后,溫度釋放最大的區(qū)域發(fā)生在qmin區(qū)域高場側(cè)(1.73 m ≤R≤1.82 m)和 低場 側(cè)(1.95 m ≤R≤2.02 m),溫度變化量約為 ΔTe/Te≈10%.

3)無雙撕裂模磁重聯(lián)崩塌或“廣義鋸齒”事件,如圖3(e)所示.當(dāng)雙q=2 面的距離變大或兩個有理面上撕裂模頻率差異性增加時,雙撕裂模的演化進(jìn)入第3 個階段.和q=1 面爆發(fā)鋸齒現(xiàn)象類似,q=2 面附近爆發(fā)的“廣義鋸齒”過程中同樣存在“反轉(zhuǎn)半徑”和“混合半徑”,對應(yīng)的位置分別在R≈1.99 m (內(nèi)q=2 面位置)和R≈2.05 m (外q=2面).在“廣義鋸齒”崩塌前后,由于內(nèi)q=2 面附近磁島結(jié)構(gòu)的形成,導(dǎo)致芯部的粒子或能量釋放到“反轉(zhuǎn)半徑”和“混合半徑”組成的環(huán)形區(qū)域(即雙q=2 面之間的區(qū)域),而R ≈2.05 m 附近的磁島結(jié)構(gòu)未發(fā)生任何改變,即未發(fā)生雙撕裂模的磁重聯(lián)崩塌過程.

在q剖面相似的條件下,經(jīng)常觀察到圖2 右列所示的小崩塌事件.這些小崩塌過程的“在軸”(R=1.87 m)和“離軸”(R=1.98 m)區(qū)域的溫度擾動分別為 ΔTe/Te|(R0≤1.9m)≤10% 和ΔTe/Te|(R=1.98m)≈40%,表現(xiàn)出環(huán)形崩塌特征,可參考文獻(xiàn) [16].實(shí)驗上區(qū)分環(huán)形崩塌事件的邊界條件存在相對性.當(dāng)不存在快離子的背景條件時,離軸鋸齒表現(xiàn)為中心和環(huán)形崩塌事件交替出現(xiàn),如#62085 和#66465 炮所示;而在快離子環(huán)境下離軸鋸齒常常表征為中心崩塌事件,如#62863 炮所示;而“廣義鋸齒”出現(xiàn)的條件相對苛刻,偶爾會伴隨中心崩塌事件,并常常出現(xiàn)在內(nèi)部輸運(yùn)壘結(jié)構(gòu)的形成初期.因此,在實(shí)驗中避免出現(xiàn)環(huán)形和中心崩塌事件,并通過改變等離子體旋轉(zhuǎn)或q剖面結(jié)構(gòu)等方式而進(jìn)入“廣義鋸齒”的運(yùn)行區(qū)域,對內(nèi)部輸運(yùn)壘結(jié)構(gòu)的建立具有重要的物理意義.

3.3 先兆模的形成和雙撕裂模的激發(fā)

理論模擬中關(guān)于雙撕裂模形成的各種模結(jié)構(gòu)隨時間演化過程,在實(shí)驗中均體現(xiàn)在離軸鋸齒的先兆模階段.因此,分析先兆模演化過程,可以更好地理解雙撕裂模的演化進(jìn)程.選取#66465 炮中具有環(huán)形崩塌特征的小破裂事件,該崩塌過程在靠近磁軸位 置R ≈1.87 m 的溫度擾動 ΔTe/Te≈15%,而在遠(yuǎn)離磁軸區(qū)域R ≈1.97 m 為 ΔTe/Te≈40%,如圖2(h)中的陰影區(qū)間所示.這個崩塌前爆發(fā)的m/n=2/1 先兆振蕩模結(jié)構(gòu),如圖4 所示.需要說明一下,圖4(b)為水平SXR 陣列所有的弦線沿著等離子體極向截面上下分布,ρ(Z/a) 代表弦線和磁面切點(diǎn)的歸一化徑向位置,ρ(Z/a)＞0 代表切點(diǎn)位置在赤道平面的上半空間.離軸鋸齒崩塌過程可以概括為3 個階段.

圖4 離軸鋸齒崩塌前激發(fā)m/n=2/1 先兆振蕩模(圖2 #66465 陰影區(qū)間放大結(jié)果) (a) 不同徑向ECE 信號;(b) SXR 陣列相對擾動信號(δIsx/Isx)沿著Z 方向隨時間演化分布圖;(c) 邊界磁探針頻譜圖;(d) ECE 陣列相對擾動信號(δTe/Te)沿著R 方向隨時間演化分布圖.說明: 離軸鋸齒崩塌前可以觀察到兩次不同的崩塌事件(t ≈4.043 s和t ≈4.05 s)Fig.4.The m/n=2/1 precursor mode is taken place before the final collapse of OAS: (a) ECE signals of different radial positions;(b) relative fluctuation of δIsx/Isx for SXR array along Z direction;(c) spectrogram of edge magnetic signal;(d) relative fluctuation of δTe/Te for the ECE array along R direction.Note: two different collapse events are observed successively (t ≈4.043 s and t ≈4.05 s).

首先,發(fā)生小破裂事件并引起溫度的下降.1)小破裂事件引起芯部溫度下降最大的區(qū)域,發(fā)生在離軸區(qū)域R ≈1.97 m,溫度下降幅度達(dá)到了ΔTe/Te≈14%,而在靠近磁軸的區(qū)域R ≈1.94 m溫度下降量僅為 ΔTe/Te≈5% (磁軸R0≤1.9 m).對比發(fā)現(xiàn),中心崩塌前也發(fā)生類似的小破裂事件,但其引起的溫度下降最大的區(qū)域發(fā)生在磁軸附近.2)磁島結(jié)構(gòu)的激發(fā)是小崩塌事件(t ≈4.043 s)的主要原因.如圖4(c)所示,邊界磁探針測量到的m/n=2/1 撕裂模頻譜信號隨著小破裂的出現(xiàn)而同時被激發(fā)起來,并同時在SXR 和ECE 信號上觀察到密度或溫度擾動.

其次,先兆振蕩模的空間位置以及極向和環(huán)向模數(shù).1)先兆振蕩模主要發(fā)生在環(huán)形區(qū)域1.97 m≤R≤2.07 m (低場側(cè))和 1.7 m ≤R≤1.8 m (高場側(cè)),并在環(huán)形區(qū)域內(nèi)形成扭曲模結(jié)構(gòu)(整個區(qū)域出現(xiàn)同相位正負(fù)變化的溫度或密度擾動).2)先兆模的極向結(jié)構(gòu)在SXR 陣列上表現(xiàn)為上下偶對稱結(jié)構(gòu)(一個波峰和兩個對稱的波谷結(jié)構(gòu)),類似也可以在ECE陣列上看到高低場對稱的模結(jié)構(gòu),即m=2.環(huán)向模數(shù)n=1 很容易被邊界磁探針獲取,該模式的傳播方向沿著電子抗磁漂移方向.當(dāng)存在快離子時,m/n=2/1 先兆模的傳播方向發(fā)生改變(沿著離子抗磁漂移方向).

最后,先兆振蕩模的演化和雙撕裂模結(jié)構(gòu)的形成.1)先兆模的外q=2 面磁島結(jié)構(gòu)在低場側(cè)2.06 m ≤R≤2.08 m最先被觀察到.隨著芯部能量或粒子的向外輸運(yùn),模式振蕩頻率不斷減小(圖4(c),f≤2 kHz),并伴隨著磁島寬度的增加和徑向位置向內(nèi)移動,如圖4(d)中的品紅色圓圈所示.2)先兆模的內(nèi)q=2 面磁島結(jié)構(gòu)在低場側(cè)1.94 m ≤R≤1.97 m 可以觀察到,表征為正負(fù)相位反轉(zhuǎn)面.3)先兆振蕩模雙磁島鏈(主磁島,2.02 m ≤R≤2.06 m ;次磁島,1.94 m ≤R≤1.97 m)的形成,即m/n=2/1 雙撕裂模發(fā)生磁重聯(lián)過程是導(dǎo)致離軸鋸齒崩塌的主要原因,并在崩塌階段產(chǎn)生強(qiáng)磁擾動信號(圖4(c)中高諧頻擾動,2 kHz ≤f≤5 kHz).在EAST 離軸鋸齒先兆模實(shí)驗中,通常是外q=2 面的磁島最先被激發(fā)起來,隨后才是內(nèi)q=2 面磁島.可能原因如下: 由于正剪切效應(yīng),外q=2 面附近的磁島結(jié)構(gòu)優(yōu)先被激發(fā)起來;在qmin區(qū)域很容易激發(fā)并形成自舉電流[38],并抑制了內(nèi)q=2 面磁島的激發(fā).

4 高能離子激發(fā)阿爾芬本征模不穩(wěn)定性

比壓阿爾芬本征模(BAEs)和離子溫度梯度模(ITG)不穩(wěn)定性之間的關(guān)系[39,40],或反剪切阿爾芬本征模(RSAEs)和ITG 不穩(wěn)定性之間的關(guān)系[41],均是內(nèi)部輸運(yùn)壘(ITBs)物理需要關(guān)注的重要方向.BAE 不穩(wěn)定性的研究最先可追溯到DIII-D 裝置[42],其測量完全符合理想MHD 代碼GATO 的模擬結(jié)果[43].BAE 的頻率近似為環(huán)形阿爾芬本征模(TAE)頻率的一半,且BAE 的本征頻率隨著等離子體比壓的增加而升高.當(dāng)考慮熱離子動理學(xué)效應(yīng)時,如有限拉莫爾半徑(FLR)和有限軌道寬度(FOW)效應(yīng),阿爾芬連續(xù)譜可以分裂成多支離散的本征模結(jié)構(gòu),即動理學(xué)比壓阿爾芬本征模(KBAE)[44,45].實(shí)驗和模擬結(jié)果的對比發(fā)現(xiàn)[46,47],快離子的比壓βh、初始速度v0、軌道寬度ρh等參數(shù)對BAEs 不穩(wěn)定性的激發(fā)起到重要的作用,而q剖面的不同又會引起阿爾芬本征模結(jié)構(gòu)的變化.此外,等離子體的磁面拉長效應(yīng)(或三角形變)會影響B(tài)AEs 增長率和本征頻率[48,49].具有反磁剪切和ITBs 結(jié)構(gòu)的等離子體運(yùn)行模式中,常又會伴隨一個類似阿爾芬瀑布(ACs)結(jié)構(gòu)的模式,稱為RSAEs[50].RSAEs 本征模的一個重要標(biāo)志為: 頻率的起始點(diǎn)為BAE 頻率,并在很短的時間尺度內(nèi)(約100 ms)完成向上掃頻,TAE 為向上掃頻截止頻率點(diǎn),具體可以參考GYRO 程序模擬結(jié)果[51].RSAEs 不穩(wěn)定性的出現(xiàn)標(biāo)志著反磁切q剖面的建立,而利用測量RSAEs的頻率和模數(shù)等參數(shù),可以有效地反推出等離子體背景的參數(shù)(如qmin位置和時間演化),這種方法稱為MHD 光譜儀[52].對RSAEs 不穩(wěn)定性已經(jīng)開展了豐富的理論和實(shí)驗研究,這里不再詳細(xì)討論.

比較幸運(yùn)的是,在EAST 上離軸鋸齒振蕩的實(shí)驗條件(qmin≤2)下,中性束產(chǎn)生的快離子可以同時共振激發(fā)BAEs 和RSAEs 這兩類不穩(wěn)定性.如圖5 所示,BAEs 和RSAEs 不穩(wěn)定性被多道的ECE 陣列所捕獲到,其徑向分布為1.98 m ≤R≤2.07 m (磁軸R0≈1.89 m,歸一化小半徑為0.2 ≤ρ≤0.45,徑向覆蓋范圍約為 Δr ≈9 cm,Δr/a ≈0.2).模式的中心位置落在R ≈2.025 m,對應(yīng)著歸一化小半徑ρ ≈0.3,即為qmin的徑向位置.BAEs和RSAEs 的本征頻率可以用下面的公式進(jìn)行表示[44,53]:

圖5 BAEs 和RSAEs 的徑向位置 1.98 m ≤R ≤2.07 m (歸一化小半徑 0.2 ≤ρ ≤0.45),qmin 位置為 R ≈2.025 m (ρ ≈0.3)Fig.5.Radial coverage of the pairs of BAEs-RSAEs is located at 1.98 m ≤R ≤2.07 m (the radial position of qmin should be located at R ≈2.025 m).

其中,mi是指(氘)離子的質(zhì)量,Te和Ti分別為電子和離子溫度,vA是 阿爾芬速度,ωBAE是指BAE剪切阿爾芬連續(xù)譜極值點(diǎn)(continuum accumulation point,CAP)附近的角頻率,Δω是指由于快離子的壓力和有限壓力梯度等帶來的修正效應(yīng).

從圖5 可以看出,BAEs 和RSAEs 兩種不穩(wěn)定性均存在至少4 支不同環(huán)向模數(shù)n(或極向模數(shù)m)阿爾芬本征結(jié)構(gòu).在等離子體坐標(biāo)系下,不同環(huán)向模數(shù)的BAEs 頻率或RSAEs 向上掃頻的初始頻率是相同的.在實(shí)驗室坐標(biāo)系下,由于多普勒頻移效應(yīng)fD而分裂成多支頻率不同的結(jié)構(gòu).實(shí)驗室坐標(biāo)系下4 支BAEs 不穩(wěn)定性的頻率范圍為50 kHz ≤fBAE,lab≤60 kHz,相鄰分支的BAEs 頻率差值為 ΔfBAE≈2.5 kHz.按照R≈2.02 m 附近的等離子體參數(shù)進(jìn)行評估,Te=1.5 keV,Ti=0.75 keV,ne≈3×1019m-3,Bφ ≈2.06 T,vA≈5.6×106m/s,fD≈2.6 kHz≈ΔfBAE(fD=vφ/(2πR),環(huán)向旋轉(zhuǎn)速度vφ ≈33 km/s).利用(3)式估算BAE-CAP頻率為fBAE-CAP=41kHz.考慮多分支BAEs的環(huán)向模數(shù)范圍為n=1 ? 5,利用(3)式可以估算BAE 連續(xù)譜極值點(diǎn)的頻率值44 kHz ≤fBAE-CAP+nfD≤53 kHz,符合動理學(xué)比壓阿爾芬本征模(KBAE)的頻率特征.(3)式只能估算BAE 連續(xù)譜極值點(diǎn)(BAE-CAP)附近的頻率,而快離子效應(yīng)或熱粒子動理學(xué)效應(yīng)帶來的頻移修正,需要額外的模擬計算.

從(1)式可得出,當(dāng)qmin=m/n=2和Δω=0同時滿足時,ωRSAE,min≡ωBAE(RSAEs 的起始頻率點(diǎn),fBAE≈50 kHz).從(2)式可以得出,當(dāng)qmin發(fā)生改變并隨時間減小時,不同RSAE 分支的掃頻斜率隨著m的增加而成倍增加.從圖5 可以看出,離軸鋸齒振蕩期間的RSAEs 向上掃頻可達(dá)到的最高頻率約為f ≈85 kHz (m/n=2/1),遠(yuǎn) 未達(dá) 到TAE 的本征頻率(f ＜fTAE≈vA/(4πqR)≈110 kHz).可能的因素包括: 1) 高能束離子的能量偏低(Eb≤60 keV),束離子的初始速度vb≤2.4×106m/s (vb≤0.4vA),而慢化后束離子的速度將遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于阿爾芬速度;2) 在qmin=2 的條件且保持q剖面不變時,RSAE 模的頻率正比于等離子體熱壓力[54],此時等離子體的歸一化比壓βN≤1.

為了更好地理解阿爾芬不穩(wěn)定性的激發(fā)和不同參數(shù)之間的依賴關(guān)系,把放電條件相類似的兩炮#60212 和#60223 進(jìn)行直接對比分析,結(jié)果如圖6 所示.由于#60212 和#60223 中NBI 系統(tǒng)的關(guān)閉時刻不一樣,為了直觀對比,把#60212 這一炮的時間軸整體往前移動 Δt ≈590 ms.這兩炮中采用不同入射角的中性束束線NBI1L 和NBI1R,NBI1L 和NBI1R 分別沿著平行和垂直等離子體電流方向注入中性束粒子,其中兩條束線的夾角為8.7°,具體參考文獻(xiàn) [18,55].束輸出功率和能量分別為PNB≈1.3 MW和Eb≈52 keV.在EAST 條件下,中子產(chǎn)額代表著氘氘快離子聚變反應(yīng)的產(chǎn)物,因此中子產(chǎn)額代表著快氘離子的密度[56].此時兩種條件下離軸鋸齒的振蕩周期和中子產(chǎn)額略有不同,但仍然擁有相同的等離子體儲能Wdia、芯部電子溫度Te0和弦平均密度ne0等宏觀參數(shù).比較有意思的是,阿爾芬本征模不穩(wěn)定性只有在垂直方向注入NBI1R 的條件下才能被觀察到,而在平行方向注入NBI1L 的條件未能激發(fā),如圖6(e)中的紅線所示.影響阿爾芬本征模不穩(wěn)定性的激發(fā)因素有很多種: 1)q剖面分布;2)熱壓力梯度;3)快離子分布函數(shù);4)徑向電場或流剪切等因素,如圖7 所示.定義Te,Ti和vφ這3 個物理量的歸一化梯度標(biāo)長分別為R/LTe,R/LTi和R/Lvφ(R/LA=R/A·|dA/dr|,A=Te,Ti,vφ).

圖6 EAST 上離軸鋸齒振蕩期間阿爾芬波不穩(wěn)定性的激發(fā)條件對比 (a) NBI 功率;(b) 中子產(chǎn)額 Sn ;(c) 等離子體儲能 Wdia ;(d) 芯部電子溫度Te0 ;(e) 徑向 R ≈2.02 m 附近ECE 信號功率譜;(f) #60223 下ECE信號頻譜圖Fig.6.Excitation conditions of Alfvén waves during the oscillation of OAS in EAST: (a) Input powers of NBI;(b) neutron yield Sn ;(c) plasma stored energy Wdia ;(d) core electron temperature Te0 ;(e) power spectra of ECE signal at R ≈2.02 m ;(f) spectrogram of ECE signal for #60223.

圖7 影響阿爾芬本征模激發(fā)的3 個相關(guān)因素 (a) 溫度剖面(Te 為點(diǎn)劃線;Ti 為 實(shí)線);(b) 溫度歸一化梯度標(biāo)長(R/LTe 為點(diǎn)劃線,R/LTi 為實(shí)線);(c) RNC 診斷測量的中子計數(shù)率空間分布(高能離子密度);(d),(e) NUBEAM/TRANSP 代碼計算不同NBI 束方向下的高能離子的經(jīng)典分布函數(shù);(f) CXRS 診斷測量的環(huán)向速度歸一化梯度標(biāo)長(R/Lvφ)Fig.7.Three correlated factors for the excitation of Alfvén eigenmodes: (a) Profiles of Te and Ti ;(b) normalized temperature gradients of R/LTe and R/LTi ;(c) counts of neutron flux measured by RNC;(d),(e) classical distribution functions for the two conditions are estimated by the NUBEAM/TRANSP;(f) the normalized gradient of R/Lvφ measured by CXRS.

首先,q剖面分布情況相近.兩種放電條件下的等離子體約束狀態(tài)相當(dāng),離軸鋸齒的振蕩周期接近,且等離子體內(nèi)感相似(1.04 ≤li≤1.1),可以推測兩種情況下的q剖面相似且滿足qmin≈2.其次,壓力梯度效應(yīng)近似相當(dāng).兩種不同方向中性束NBI1L 和NBI1R 注入條件下,電子溫度的剖面基本上一致,離子溫度的剖面略有不同,且在qmin位置處的電子和離子溫度的梯度歸一化長度分別為R/LTe≈15和R/LTi≈5,如 圖7(a)和 圖7(b)所示.BAE 的激發(fā)條件和壓力大小之間的關(guān)系,可見文獻(xiàn) [44,57]中的討論.第三,快離子分布函數(shù)不同.徑向中子相機(jī)(RNC)[58]測量的快氘離子密度沿著徑向的分布情況如圖7(c)所示.可以看出,此時快離子的密度分布完全不同,即NBI1L (切向束)要高于NBI1R (垂直束)條件下的快離子密度.利用NUBEAM/TRANSP 代碼,可以很容易計算出兩種條件下高能離子的經(jīng)典分布函數(shù),如圖7(d)和圖7(e)所示.兩種束線NBI1R 和NBI1L 方向下的高能離子偏轉(zhuǎn)角(v///v)分別為v///v≈0.38和v///v≈0.65 (初始束能量Eb≈50 keV).NUBEAM/TRANSP 代碼模擬結(jié)果中的快離子密度分布趨勢和實(shí)驗測量結(jié)果相類似.但實(shí)驗測量結(jié)果更加精細(xì),如兩種情況下第二道RNC 弦信號幅值基本上一致,而其他弦信號均是NBI1R 注入條件低于NBI1L.因此,垂直束NBI1R 條件下qmin附近的快離子密度的梯度顯著提高,這也是阿爾芬本征模的一個重要激發(fā)條件.最后,環(huán)向旋轉(zhuǎn)速度和速度梯度完全不同.切向(NBI1L)和垂直(NBI1R)注入的中性束產(chǎn)生了完全不同的環(huán)向動量輸入,如在R ≈2.02 m附近產(chǎn)生的環(huán)向旋轉(zhuǎn)速度分別為vφ|1L≈50 km/s和vφ|1R≈34 km/s.從圖7(f)可以看出,切向NBI1L 注入產(chǎn)生更強(qiáng)的環(huán)向流剪切,并在qmin附近流剪切大小為R/Lvφ≥3,這可能會對阿爾芬本征模的抑制起到一定的作用.因此,阿爾芬本征模不穩(wěn)定性的激發(fā)強(qiáng)烈依賴于垂直束(NBI1R)注入條件下的快離子分布函數(shù),而高的壓力梯度起到了重要的輔助作用,但環(huán)向旋轉(zhuǎn)或旋轉(zhuǎn)剪切效應(yīng)還不清楚.

離軸鋸齒的“中心”和“環(huán)向”崩塌事件與qmin之間存在強(qiáng)烈依賴關(guān)系.選擇圖6(d)中陰影區(qū)間相鄰兩個離軸鋸齒的振蕩周期進(jìn)行分析,其頻譜如圖6(f)所示.這兩個離軸鋸齒崩塌帶來芯部的溫度擾動分別為 ΔTe0/Te0≈36%和ΔTe0/Te0≈18%,對應(yīng)著“中心崩塌”和“環(huán)形崩塌”事件.兩類崩塌事件爆發(fā)之前均激發(fā)了RSAEs 不穩(wěn)定性,相關(guān)結(jié)果對比如下.首先,RSAEs 的徑向覆蓋范圍不同: “環(huán)形崩塌”前爆發(fā)的RSAEs 不穩(wěn)定性只能被R ≈2.02 m處的ECE 信號所捕捉到,而“中心崩塌”前爆發(fā)的RSAEs不穩(wěn)定性同時被R ≈2.02 m和R ≈2.06 m處的ECE 信號所捕獲.其次,RSAEs向上掃頻斜率(k ≡dfRSAE/dt) 不同: “中心崩塌”前和“環(huán)形崩塌”前的3 支RSAEs 掃頻斜率分別標(biāo)在圖6(f)中,把2 組RSAEs 的掃頻斜率放在一起,如圖8 所示.依據(jù)#60223 炮相關(guān)分布參數(shù)有dfRSAE/dt ≈1.56×/dt·m.利用兩種擬合曲線的交點(diǎn)很容易推測出RSAEs 極向模數(shù)m分別為m=2,4,6 (限制條件qmin≈2,n為連續(xù)的自然數(shù)).擬合得出“環(huán)形”和“中心崩塌”之前的qmin隨時間的演化速率為≈9×10-3和≈4.4×10-3.因此,“環(huán)形崩塌”和“中心崩塌”發(fā)生的主要原因是q剖面的不同,并引起了qmin附近的梯度(cavity: dq/dr|min)和演化速率的不同.3 個RSAEs 分支最可能的模結(jié)構(gòu)分別為m/n=2/1,m/n=4/2和m/n=6/3.根據(jù)BAEs-RSAEs 頻譜的連續(xù)性和徑向結(jié)構(gòu)的一致性,進(jìn)一步證明前面推測BAEs 的環(huán)向模數(shù)為n=1—5 的合理性.

圖8 兩種不同類型離軸鋸齒崩塌前RSAEs 向上掃頻斜率對比結(jié)果Fig.8.Upward sweeping rates of RSAEs different branches before the central/annular collapse events.

5 熱壓力梯度激發(fā)低頻模不穩(wěn)定性

動理學(xué)熱離子帶隙(KTI)[59]頻率范圍內(nèi)包含了3 類主要的不穩(wěn)定性: 1)有限逆磁漂移效應(yīng)引起的動理學(xué)氣球模(KBM),在EAST[19]和DIIID[22]上又稱為低頻模(LFMs)或者低頻阿爾芬模(LFAM)[60,61];2)熱離子可壓縮性而引起的比壓阿爾芬本征模(BAE);3)由動理學(xué)熱離子可壓縮性及波-粒子共振效應(yīng)引起的阿爾芬的離子溫度梯度模(AITG).一般而言,AITG 剪切阿爾芬連續(xù)沉積點(diǎn)會轉(zhuǎn)移到復(fù)頻率平面[44],并導(dǎo)致這類不穩(wěn)定性模具有短波長特征,而在實(shí)驗上則表征為高的環(huán)向模數(shù).

離軸鋸齒振蕩期間,熱壓力梯度可以激發(fā)低頻模(LFMs)不穩(wěn)定性.在EAST 上qmin≈2 條件下的低頻模不穩(wěn)定性可以分成兩大類: 1)向上掃頻LFMs 不穩(wěn)定性;2)向上跳頻LFMs 不穩(wěn)定性,具體參考文獻(xiàn) [19].這兩類不穩(wěn)定性的頻譜特征均可分為基頻和高頻兩個部分: 基頻部分的頻率大小由離子抗磁漂移頻率決定,而高頻部分的頻率大小和變化趨勢與qmin緊密相關(guān),且高頻部分的模數(shù)遠(yuǎn)大于基頻模數(shù).兩類LFMs 不穩(wěn)定性的區(qū)別表現(xiàn)為:第一類的高頻部分由基頻逐漸向上掃頻,如圖9(b)所示;而第二類的高頻部分和低頻部分是相互分立的,且在模式由基頻向高頻跳躍時,環(huán)向模數(shù)直接翻倍(n=3 → 6),這和DIII-D 上觀察的結(jié)果相類似[22,61].這里詳細(xì)介紹LFMs 不穩(wěn)定性的第一類情況.在反磁剪切qmin≈2 的實(shí)驗條件下,當(dāng)存在快離子時,熱壓力梯度激發(fā)的LFMs不穩(wěn)定性和快離子激發(fā)的阿爾芬本征模不穩(wěn)定性基本上同時發(fā)生,如圖9 所示.LFMs 的演化過程中出現(xiàn)了基頻和向上掃頻兩個階段,對應(yīng)著兩類不同的阿爾芬本征模BAEs 和RSAEs.LFMs 的基頻階段和BAEs不穩(wěn)定性同時被激發(fā),擁有相類似的徑向覆蓋,且兩種不同模式的存在時間基本一致,如文獻(xiàn) [18,19]中所描述.如圖9(c)所示,隨著離軸鋸齒振蕩周期的增 加,LFMs 和BAEs 共存 時間顯著增加.在EAST 離軸鋸齒的實(shí)驗中發(fā)現(xiàn),只要增加NBI 或ICRH 的功率,就可以使得反剪切q剖面(qmin=2)維持足夠長時間不變,這也是ITBs建立和維持的實(shí)驗條件.因此,LFMs 和BAEs共存的條件為qmin=2,當(dāng)qmin偏離有理數(shù)2 并隨著時間逐漸減小時,快離子激發(fā)的阿爾芬本征模由BAEs 轉(zhuǎn)換為RSAEs 不穩(wěn)定性,而壓力梯度激發(fā)的LFMs 不穩(wěn)定性環(huán)向模數(shù)突然增加.LFMs 和RSAEs 的頻率隨著qmin減小同時向上掃頻,且LFMs擁有和RSAEs 相類似的色散關(guān)系:

圖9 低頻模和阿爾芬本征模之間的共存關(guān)系 (a),(b) BAEs-RSAEs 和LFMs 的頻譜圖;(c) LFMs 和BAEs 的共存時間正比于離軸鋸齒的振蕩周期Fig.9.Coexistence between LFMs and Alfvén eigenmodes: (a),(b) The spectrogram of the pairs of BAEs-RSAEs and LFMs;(c) the coexistence time between LFMs and BAEs versus the OAS period.

對比LFMs 和RSAEs 頻率的掃頻斜率可以看出:LFMs 在 Δt ≈35 ms 的時間段內(nèi)頻率變化Δf ≈12 kHz,有k=df/dt ≈0.35 kHz/ms.目前,理論上還沒有形成LFMs 的色散關(guān)系.根據(jù)EAST 上第一類LFMs 不穩(wěn)定性,LFMs 和RSAEs 擁有相類似的掃頻斜率大小,即(4)式可以表示成和(2)式類似的關(guān)系,例如,dωLFM(t)/dt ≈(2×0.35/0.5)×(vA/R)×

在EAST 上爆發(fā)離軸鋸齒的多炮結(jié)果中發(fā)現(xiàn),1)當(dāng)交替出現(xiàn)環(huán)形和中心崩塌事件時,只有在環(huán)形崩塌事件發(fā)生之后(或中心崩塌事件之前)才更容易激發(fā)LFMs 不穩(wěn)定性,即高的溫度比τ=Te/Ti和合適的q剖面;2)當(dāng)存在高能離子且振蕩周期τO≥130 ms時,實(shí)驗上才比較容易觀察到LFMs不穩(wěn)定性的爆發(fā),如圖9(c)所示.EAST 典型LFMs 不穩(wěn)定性的典型激發(fā)條件如圖10 所示.#61960 和#61970 這兩炮的宏觀參數(shù)基本上相類似,如LHCD 和ECRH 的功率分別為PLH≈3.5 MW和PEC≈0.5 MW,垂直束(NBI1R)注入功率和能量為PNB≈1.7 MW和Eb≈57 keV.兩炮中快離子激發(fā)BAEs 不穩(wěn)定性具有相似的頻率大小、擾動幅度和徑向位置.但只有在#61970 炮中,才能觀察到LFMs 不穩(wěn)定性的激發(fā).此時,LFMs 和BAEs 不穩(wěn)定性的徑向位置基本上一致,其頻率大小約為fLFM≈8.5 kHz,徑向位置為1.98 m ≤R≤2.07 m.LFMs 和BAEs 均隨著束方向NBI1R →NBI1L 的切換而消失,最大共存時間達(dá)到Δt ≈500 ms.需要說明的是,這兩炮的弦平均密度略有不同,分別為≈3×1019m-3(#61960)和nˉe0≈2.8×1019m-3(#61970),并引起了溫度剖面的改變,如圖10(b)和圖10(c)所示.

為了更好地理解LFMs 的激發(fā)條件和基本特征,把EAST 上相關(guān)實(shí)驗參數(shù)輸入到一般魚骨模色散關(guān)系(GFLDR),得出如圖11 所示的結(jié)果.可以看出,LFMs 的激發(fā)依賴于兩個主要的分布參數(shù)(ηi,τ),即足夠高的ηi=/和τ=Te/Ti,和分別為離子密度和離子溫度的梯度標(biāo)長,這里假設(shè)離子密度和電子密度相等.歸一化壓力梯度近似表示為α ∝(1+τ)(1+ηi),即激發(fā)LFMs 不穩(wěn)定性所需要的壓力梯度效應(yīng)足夠大,用于克服磁力線彎曲效應(yīng)帶來的致穩(wěn)效應(yīng).而#61960 和#61970 炮中(ηi,τ)的實(shí)驗參數(shù)分別為(2,0.96)和(2.93,2.3),只有#61970 炮符合LFMs 不穩(wěn)定性的激發(fā)條件,且其增長率γ/2π ≥60 kHz 遠(yuǎn)大于模的評估頻率Ω?pi;exp≈0.83 kHz.數(shù)值求解還發(fā)現(xiàn),LFMs 不穩(wěn)定的激發(fā)和q剖面剪切度有關(guān),如二次導(dǎo)數(shù)越小(弱剪切),LFMs 越容易被激發(fā).此外,利用GFLDR 代碼評估EAST 上LFMs 的基本特征,表現(xiàn)如下: 1) LFMs 頻率落在離子抗磁漂移頻率附近,并表現(xiàn)出反應(yīng)型動理氣球模特征;2) LFMs符合剪切阿爾芬波的極化方向,即極化因子滿足條件 |S|?1.依據(jù)Chavdarovski 和Zonca[62]建立的試探性標(biāo)準(zhǔn): 模式頻率和物理參數(shù)成比例的變化規(guī)律(包括極化因子S)均應(yīng)具有反應(yīng)型氣球模特征.一般情況下,當(dāng)極化因子 |S|≈1 時,表征為剪切阿爾芬波和聲波之間的耦合極化方向,而只有當(dāng) |S|?1 時,才表示剪切阿爾芬波,詳細(xì)理論推導(dǎo)可參考文獻(xiàn) [62,63].

圖11 利用GFLDR代碼數(shù)值求解EAST 上LFMs 不穩(wěn)定性的激發(fā)條件和基本特征 (a) LFMs 增長率 γ 和(ηi=/,τ=Te/Ti)之間的依賴關(guān)系;(b) LFMs 的頻率f 和增長率 γ ;(c) 極化方向 |S|和Ω?pi ≡ω?pi/ωti 之間的關(guān)系Fig.11.Excitation conditions and basic features of LFMs are numerically calculated by GFLDR in EAST: (a) Growth rate γ of LFMs versus (ηi=/,τ=Te/Ti);(b) mode frequency f and growth rate γ ;(c) polarization |S| of LFMs on Ω?pi ≡ω?pi/ωti.

6 微觀不穩(wěn)定性的抑制及內(nèi)部輸運(yùn)壘建立

在線性GENE 代碼計算中發(fā)現(xiàn),包含NBI 快離子效應(yīng)可以顯著抑制ITG 不穩(wěn)定性,而快離子的壓力剖面又會激發(fā)低環(huán)向模數(shù)的電磁模不穩(wěn)定性,其頻率為BAE/GAM 頻率附近[39,40].最新的GENE 代碼模擬[6],以及JET[4]和KSTAR[5]裝置的實(shí)驗結(jié)果均表明: 快離子對內(nèi)部輸運(yùn)壘和等離子體的約束起到了重要的作用.EAST 裝置建立ITBs 結(jié)構(gòu)的實(shí)驗結(jié)果,最早可追溯到2017年[64,65].隨后,ITBs 建立過程中相繼觀察到RSAEs[17,66,67]和魚骨模(fishbone)[68?71]不穩(wěn)定性的爆發(fā).此外,利用微波反射計診斷詳細(xì)研究了ITBs 建立前后的湍流變化情況[72],發(fā)現(xiàn)弱壘情況下,內(nèi)部的湍流并不能完全抑制.接下來將從EAST 內(nèi)qmin≈2 條件,簡要分析ITBs 和快離子及熱離子壓力梯度相關(guān)不穩(wěn)定性.

6.1 雙撕裂模的緩解和控制

從圖2(a)—(d)可以看出,由于雙撕裂模不穩(wěn)定性的爆發(fā),高約束態(tài)的等離子體很難長時間維持.因此,在反磁剪切位形下必須對離軸鋸齒現(xiàn)象(或雙撕裂模結(jié)構(gòu))進(jìn)行有效控制.如圖12 所示,#61959 炮利用LHCD 和ECRH 組合的方式(PLH≈3.1 MW和PEC≈0.4 MW),成功建立了qmin≈2 反磁剪切位形.離軸鋸齒“中心”和“環(huán)形”崩塌事件交替出現(xiàn),振蕩周期約為τO≈100 ms.理論分析和數(shù)值模擬結(jié)果表明,通過增加旋轉(zhuǎn)速度的方法可以有效解耦雙q=2 面上的撕裂模不穩(wěn)定性,并抑制雙撕裂模的線性增長率[73,27].為了探索不同旋轉(zhuǎn)速度對雙撕裂模的影響程度,在#61962 中交替使用了不同注入方向NBI1R 和NBI1L 的中性束,源功率均為PNB≈1.7 MW.當(dāng)使用垂直束NBI1R時,芯部等離子體芯部的旋轉(zhuǎn)速度由原來vφ0≈25 km/s變成了vφ0≈50 km/s,而離軸鋸齒的爆發(fā)頻率也下降了一半以上,約為τO≈260 ms.當(dāng)使用切向束NBI1L 注入時,芯部的旋轉(zhuǎn)速度提高到vφ0≈80 km/s,并在NBI1L 注入的時間窗(Δt ≈500 ms)內(nèi),已經(jīng)觀察不到離軸鋸齒的爆發(fā)事件,即τO＞500 ms.未來將進(jìn)一步進(jìn)行深入研究關(guān)于利用旋轉(zhuǎn)速度(或流剪切)控制離軸鋸齒不穩(wěn)定性相關(guān)物理問題.

圖12 利用不同注入方向的中性束(NBI1R 為垂直方向,NBI1L 為切向注入)實(shí)現(xiàn)離軸鋸齒的緩解和抑制 (a)儲能 Wdia ;(b) #61962 NBI 注入源功率;(c)芯部的旋轉(zhuǎn)速度;(d)芯部電子溫度Te0Fig.12.Suppression of OAS by the different injection direction of NBI: (a) Stored energy Wdia ;(b) source power of NBI in #61962;(c) central rotation velocity vφ0 ;(d) central electron temperature Te0.

6.2 電子溫度梯度關(guān)聯(lián)微觀不穩(wěn)定性

離軸鋸齒振蕩期間,常伴隨和電子溫度梯度相關(guān)聯(lián)的微觀不穩(wěn)定性[17,18].這種微觀不穩(wěn)定性的激發(fā)和抑制過程,可以概括為4 個不同的階段,如圖13 所示.

圖13 離軸鋸齒振蕩期間微觀不穩(wěn)定性的激發(fā)和抑制 (a) POINT 診斷不同極向位置測量到的弦平均電子密度 〈ne〉 ;(b),(c)電子和離子溫度的歸一化梯度長度 R/和R/ ;(d),(e)不同環(huán)向位置POINT 和SXR 診斷測量到的相對擾動Δne/ne 和ΔIsx/IsxFig.13.One kinds of micro-instability is excited and suppressed during the oscillation of OAS: (a) Line-integrated electron densities 〈ne〉 for different chord position of POINT array;(b),(c) normalized gradient of R/ and R/ ;(d),(e) relative fluctuations of Δne/ne and ΔIsx/Isx respectively for the different toroidal positions of POINT and SXR arrays.

1)芯部電子溫度的恢復(fù)和BAEs 不穩(wěn)定性的激發(fā).在前一次離軸鋸齒崩塌(t ≈5.85 s)之后,芯部的電子溫度迅速增加,在R ≈2.06 m 附近形成的溫度梯度(R/LTe,R/LTi)顯著增 大.在t ≈5.87 s 時,電子溫度梯度(R/LTe≥16)和離子溫度梯度(R/LTi≥8.5)達(dá)到極大值,并伴隨著BAEs不穩(wěn)定性模式的激發(fā)(qmin=2),如圖7 中的討論.可以看出,壓力梯度效應(yīng)是阿爾芬波不穩(wěn)定性的激發(fā)的一個必要條件.

2)拐點(diǎn)的形成和RSAEs 不穩(wěn)定性的激發(fā).t ≈5.92 s時刻,出現(xiàn)拐點(diǎn)并伴隨以下物理過程:Te0維持不變,但在 1.95 m ≤R≤2.1 m 區(qū)域內(nèi)的電子溫度梯度略有下降;Ti的離軸最大梯度區(qū)由R ≈2.06 m 跳變到R≈2.02 m (qmin).隨后,在5.92 s≤t≤5.93 s時間段內(nèi),觀察到阿爾芬本征模不穩(wěn)定性發(fā)生模式轉(zhuǎn)換(BAEs → RSAEs,如圖5 所示),表明qmin偏離有理數(shù)隨時間而逐漸減小(qmin＜2).

3)微觀不穩(wěn)定性的激發(fā)和密度上下不對稱性結(jié)構(gòu)的出現(xiàn).如圖13(a)所示,EAST極向截面下半空間(Z ≈?26cm)的電子密度在t≥5.92 s后隨時間逐漸減小,而上半空間(Z ≈26 cm)的電子密度近似維持不變,表現(xiàn)為上下(或極向)不對稱性.這種不對稱性在EAST 不同環(huán)向位置的POINT和SXR 診斷同時觀察到,即在整個環(huán)向等離子體中均存在這種微觀不穩(wěn)定性.這類微觀不穩(wěn)定性引起的電子密度(或粒子濃度)在t ≈5.95 s 時達(dá)到最大值,在電子密度和SXR 信號上表現(xiàn)為Δne/ne≈2%和ΔIsx/Isx≈6% (Isx∝),如圖13(d)和圖13(e)中的下半空間品紅色箭頭所示.從圖13(e)可以看出,粒子向外輸運(yùn)過程僅僅發(fā)生在qmin外部區(qū)域(ρ≤-0.3,ΔIsx/Isx＜0).這種微觀不穩(wěn)定性引起粒子的輸運(yùn)方向沿著離子B×?B(垂直向下)方向,這和高波數(shù)(kθ,k⊥≥9 cm-1)低頻微觀湍流引起的粒子輸運(yùn)方向一致[74],即這種微觀不穩(wěn)定性可能是沿著電子抗磁漂移方向傳播的高波數(shù)微湍流.

4)微觀不穩(wěn)定性的抑制和密度上下對稱結(jié)構(gòu)的恢復(fù).當(dāng)t≥5.95s 時,極向截面下半空間(Z≤?26cm)的電子密度隨時間逐漸增加,并伴隨密度上下對稱結(jié)構(gòu)的逐漸恢復(fù).不同環(huán)向位置POINT和SXR 信號上同時觀察到上下對稱結(jié)構(gòu)的恢復(fù),表明這類微觀不穩(wěn)定性的消失或抑制.實(shí)驗上關(guān)聯(lián)的變化有:qmin隨著RSAEs 向上掃頻而緩慢減小;芯部電子溫度梯度(R/LTe≥14.5)向磁軸附近移動(R=2.05 m → 2 m),如圖13(b)中黑色箭頭所示.但是,這類不穩(wěn)定性的抑制過程并未觀察到離子溫度或梯度的顯著變化,進(jìn)一步表明這類微觀不穩(wěn)定性的抑制和電子溫度的梯度直接關(guān)聯(lián).電子最大壓力梯度區(qū)由外部向中心(磁軸)區(qū)域移動的過程中,導(dǎo)致了q剖面的變化及雙撕裂模不穩(wěn)定性的爆發(fā),在t ≈6.45 s 時刻發(fā)生離軸鋸齒崩塌事件.

微觀不穩(wěn)定性的抑制過程(或弱ITBs 結(jié)構(gòu)的建立過程)對于內(nèi)部輸運(yùn)壘建立過程的物理理解具有重要的意義.下面首先討論內(nèi)部輸運(yùn)壘建立過程中的兩個主要的機(jī)制: 反剪切q剖面和E×B剪切.但是這兩種觸發(fā)機(jī)制之間存在比較復(fù)雜的關(guān)系,例如E×B流由壓力梯度效應(yīng)通過新經(jīng)典效應(yīng)(neoclassical effect)和雷諾脅強(qiáng)效應(yīng)(Reynolds stress)驅(qū)動,而q剖面又會受到壓力梯度所驅(qū)動的自舉電流的影響.因此,當(dāng)某種湍流效應(yīng)被抑制后,增加的壓力梯度將會正反饋并進(jìn)一步改變E×B流和q剖面.從圖13 可以看出,在微觀湍流抑制過程中,最大的電子壓力梯度區(qū)(R/LTe≥14.5)由外部向磁軸附近移動,同時伴隨著自舉電流和q剖面的改變,即約束改善過程中兩種效應(yīng)E×B剪切和q剖面同時發(fā)生改變.

6.3 離子溫度梯度輸運(yùn)壘

下面討論EAST 上離子輸運(yùn)壘建立過程中的兩類不同物理過程.EAST 內(nèi)qmin≈2 條件下離子溫度內(nèi)部輸運(yùn)壘步驟如下: 根據(jù)前面第3 部分的討論,利用LHCD 和ECRH 組合的方式建立反磁剪切磁位形,再注入總源功率P≥4 MW 的NBI 或ICRH 功率.圖14 中分別使用了單獨(dú)的NBI 注入和NBI+ICRH 相組合的方式建立了ITBs 結(jié)構(gòu).

圖14 內(nèi)部輸運(yùn)壘建立過程中伴隨快離子或熱粒子不穩(wěn)定性事件 (a1),(a2)歸一化 βN ;(b1),(b2)電子 Te 和離子 Ti0 溫度;(c1),(c2) ECE 診斷測量到的頻譜圖Fig.14.Energetic ions and thermal pressure gradient instabilities are observed during the establishment of ITBs: (a1),(a2) Normalized βN ;(b1),(b2) electron Te0 and Ti0 temperatures;(c1),(c2) spectrogram of ECE signal.

圖14 中的Case A (左列)展示了內(nèi)部輸運(yùn)壘建立過程中伴隨阿爾芬波不穩(wěn)定性的激發(fā)及快離子的再分布過程.1)形成內(nèi)部輸運(yùn)壘結(jié)構(gòu)所需要的基本條件—激發(fā)離軸鋸齒.圖中藍(lán)色線和深綠色線展示了兩種不同的實(shí)驗條件,主要區(qū)別為LHCD 和ECRH 功率不同,藍(lán)色線PLH≈2.8 MW,PEC≈0.4 MW,而深綠色線PLH≈3.3 MW,PEC≈0.5 MW.根據(jù)前面第3 部分的分析和討論,優(yōu)化的LHCD 和ECRH 功率組合是激發(fā)離軸鋸齒的重要條件.2)建立內(nèi)部輸運(yùn)壘的過程—伴隨阿爾芬波不穩(wěn)定性的激發(fā).當(dāng)NBI 的總功率(PNB≈4 MW)臺階式注入等離子體中,可以觀察到等離子體比壓βN臺階式增加.但在t≥3.1 s 時,兩種條件下的等離子體約束狀態(tài)發(fā)生了顯著分歧—存在離軸鋸齒條件下的βN要高于不存在離軸鋸齒的情況,表明內(nèi)部輸運(yùn)壘結(jié)構(gòu)的建立.爆發(fā)阿爾芬波不穩(wěn)定性是這類情況下建立內(nèi)部輸運(yùn)壘結(jié)構(gòu)的另一個標(biāo)志性事件.根據(jù)前面第4 部分的分析和討論,阿爾芬波不穩(wěn)定性的激發(fā)和背景熱粒子及快離子緊密相關(guān),且阿爾芬波不穩(wěn)定性引起快離子的再分布,使得中子產(chǎn)額下降幅度達(dá)到3%.最新的理論和實(shí)驗研究均表明,快離子分布函數(shù)的變化對等離子體約束的改善起到了重要的作用[4,6].

圖14 中的Case B (右列)展示了內(nèi)部輸運(yùn)壘維持過程中伴隨著熱離子梯度相關(guān)不穩(wěn)定性.當(dāng)NBI (PNB≈2.5 MW)以 后,首先在t ≈3.5 s 附近觀察到向上跳頻LFMs 不穩(wěn)定性,如圖14(c2)所示.當(dāng)ICRH (PIC≈1.6 MW)注入后,芯部離子溫度Ti0和βN迅速升高,標(biāo)志著內(nèi)部輸運(yùn)壘結(jié)構(gòu)的形成(此時NBI 和ICRH 的總功率為4.1 MW).在ITBs 建立和維持過程中,當(dāng)離子溫度梯度超過某一閾值時,實(shí)驗上可以觀察到頻率范圍在75 kHz ≤f≤110 kHz 的多分支不穩(wěn)定性模式.這類不穩(wěn)定性的頻率介于BAEs 和TAEs 之間,環(huán)向模數(shù)約為5 ≤n≤10,且擾動幅值和離子溫度梯度關(guān)系密切,初步判定為AITG-like 不穩(wěn)定性.根據(jù)前面第5 部分的分析和討論,LFMs 和AITG 均位于動理學(xué)熱離子帶隙中的不穩(wěn)定性.HL-2A 和DIII-D 的實(shí)驗結(jié)果表明[75,76],AITG 不穩(wěn)定性在內(nèi)部輸運(yùn)壘和將來的反應(yīng)堆等離子體中起到至關(guān)重要的作用.關(guān)于AITG 不穩(wěn)定性的論證和內(nèi)部輸運(yùn)壘之間的相關(guān)物理問題還有待進(jìn)一步深入研究.

圖14 中的兩種情況均建立了qmin≈2 反磁剪切實(shí)驗條件.Case B 實(shí)驗條件包括: 在t ≈3.5 s 時爆發(fā)LFMs 不穩(wěn)定性代表反磁剪切放電,在t ≈3.7 s附近出現(xiàn)的m/n=2/1 撕裂模進(jìn)一步證明了此時的實(shí)驗條件為qmin≈2.但兩種情況下反磁剪切q剖面的建立方式不同,具體表現(xiàn)為: 1) LHCD 的功率不同,分別為PLH≈3.3 MW (Case A)和PLH≈2.3 MW(Case B).2)離軸ECRH 加熱功率雖然相同,均為PEC≈0.5 MW,但注入的初始時刻不同,分別為t0=1.3 s (Case A)和t0=2.6 s (Case B).電流進(jìn)入平臺階段(Ip≈0.4 MA)的時刻為t ≈2 s,則Case A 在電流分布向內(nèi)滲透階段已經(jīng)開始利用ECRH 修改q剖面,而Case B 則是在電流剖面逐漸穩(wěn)定后再利用ECRH 調(diào)整q剖面.

圖15 詳細(xì)展示了ITBs 建立前后的溫度或環(huán)向旋轉(zhuǎn)速度的變化情況.芯部離子溫度由Ti0≈1.4 keV 增至Ti0≈2.1 keV,ΔTi0/Ti0≈50%,ΔTe0/Te0≈30%,而最大的離子溫度歸一化梯度長度由R/LTi≈10 增加到R/LTi≈15,表明了約束性能的大幅提升并伴隨著內(nèi)部輸運(yùn)壘結(jié)構(gòu)的形成.比較有意思的是,內(nèi)部輸運(yùn)壘feet 區(qū)域的環(huán)向旋轉(zhuǎn)速度顯著減小,可能的原因是與徑向電場的變化有關(guān).這里需要指出,圖14 中出現(xiàn)的兩種情況均為內(nèi)外雙壘的情況,這里僅僅分析了內(nèi)部輸運(yùn)壘附近的情況.

圖15 內(nèi)部輸運(yùn)壘建立過程中溫度和旋轉(zhuǎn)剖面 (a) Ti ;(b) R/ ;(c) vφ ;(d)ΔTe/TeFig.15.Profiles of (a) Ti,(b) R/,(c) vφ,(d) ΔTe/Te for the establishment of ITBs.

7 結(jié)論

本文簡單總結(jié)了EAST 上qmin≈2 實(shí)驗條件的建立方式及表征形式—離軸鋸齒和雙撕裂模;并對這類條件下快離子激發(fā)的阿爾芬波不穩(wěn)定性及熱壓力梯度激發(fā)的低頻模不穩(wěn)定性做了整理和分析;實(shí)現(xiàn)對離軸鋸齒的抑制和建立內(nèi)部輸運(yùn)壘結(jié)構(gòu)過程中,常伴隨阿爾芬波不穩(wěn)定性或熱離子梯度激發(fā)的相關(guān)不穩(wěn)定性等.具體總結(jié)如下.

首先,在qmin≈2 條件下最容易爆發(fā)離軸鋸齒和雙撕裂模崩塌事件.1)詳細(xì)討論了EAST 上現(xiàn)有條件下這些模式的激發(fā)條件.2)根據(jù)離軸鋸齒的特征分為三類: 中心崩塌、環(huán)形崩塌和無磁重聯(lián)小破裂事件.3)離軸鋸齒崩塌前常出現(xiàn)模結(jié)構(gòu)為m/n=2/1 撕裂模的先兆振蕩模,并最終形成雙撕裂模的出現(xiàn)和離軸鋸齒的崩塌過程.

其次,離軸鋸齒振蕩過程中常伴隨BAEs 和RSAEs 不穩(wěn)定性.1)展示了兩類阿爾芬本征模的徑向位置,并利用理論模型對頻率進(jìn)行估算;2)詳細(xì)對比了兩類相似放電條件下的阿爾芬波不穩(wěn)定性的激發(fā)條件,并對關(guān)聯(lián)的4 個物理參數(shù)進(jìn)行對比;3)對比分析了中心和環(huán)形崩塌前的RSAEs 掃頻特征,并反推出兩類崩塌事件對應(yīng)著不同的qmin演化曲線.

第三,離軸鋸齒振蕩過程中常伴隨LFMs 不穩(wěn)定性的激發(fā).1)EAST 上低頻模不穩(wěn)定性可以分為向上掃頻和向上跳頻LFMs 不穩(wěn)定性.2) EAST上LFMs 不穩(wěn)定性的激發(fā)條件是需要強(qiáng)的壓力梯度α ∝(1+τ)(1+ηi) (高ηi=/或τ=Te/Ti).3) EAST 上LFMs 特征表現(xiàn)為: 離子抗磁漂移頻率大小、阿爾芬波極化方向和動理學(xué)氣球模特征.

最后,抑制離軸鋸齒的爆發(fā)可以高效建立內(nèi)部輸運(yùn)壘結(jié)構(gòu).1)通過增加環(huán)向旋轉(zhuǎn)速度(或快離子分布函數(shù)等)方法可以有效緩解離軸鋸齒的爆發(fā)頻率.2)離軸鋸齒振蕩初期常伴隨某種微觀不穩(wěn)定性的激發(fā),并在后期得到有效的抑制—拉長離軸鋸齒振蕩周期(緩解或抑制)可以獲得更好的約束.3)內(nèi)部輸運(yùn)壘建立或維持過程中常伴隨快離子或熱離子壓力梯度相關(guān)不穩(wěn)定性,因此,理解快離子或熱壓力梯度相關(guān)不穩(wěn)定性,對內(nèi)部輸運(yùn)壘形成機(jī)制的理解具有重要的物理意義.