方 平，袁利國，宋瑞鳳

（華南農(nóng)業(yè)大學(xué) a.數(shù)學(xué)與信息學(xué)院；b.農(nóng)學(xué)院，廣東 廣州 510642）

引言

“高等數(shù)學(xué)”課程的主要內(nèi)容是微積分，從十七世紀(jì)下半葉微積分創(chuàng)立起，逐步形成了一門邏輯嚴(yán)密、系統(tǒng)完整的學(xué)科。高等數(shù)學(xué)不僅成為其他許多數(shù)學(xué)分支的重要基礎(chǔ)，而且在自然科學(xué)、工程技術(shù)、生命科學(xué)、社會科學(xué)、經(jīng)濟(jì)管理等眾多方面獲得了十分廣泛的應(yīng)用，成為處理有關(guān)連續(xù)性變量問題強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具，“高等數(shù)學(xué)”已成為大學(xué)工科類、管理類以及其他許多專業(yè)最重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程。它是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)其他分支和許多后繼專業(yè)課程的必備基礎(chǔ)。通過“高等數(shù)學(xué)”課程的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生掌握微積分的基本知識和計算方法，更能夠培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，提升運用高等數(shù)學(xué)解決實際問題的能力。隨著當(dāng)代科學(xué)技術(shù)，尤其是計算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，“高等數(shù)學(xué)”課程也隨之經(jīng)歷了深刻的變革，無論是教學(xué)內(nèi)容還是教學(xué)方法都需要進(jìn)行相應(yīng)的改革，以更好地適應(yīng)當(dāng)今時代人才培養(yǎng)需求。目前，我國高等教育正在逐步由原來的精英教育向現(xiàn)在的大眾教育轉(zhuǎn)型，“高等數(shù)學(xué)”的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式都需隨之相應(yīng)改變，以便更好地適應(yīng)當(dāng)今的學(xué)生和現(xiàn)狀［1］。

一、線上與線下教學(xué)的現(xiàn)狀

（一）線下教學(xué)的現(xiàn)狀

高校的大部分課程采用的都是傳統(tǒng)的線下課堂教學(xué)模式，粉筆加黑板，教師面對學(xué)生授課，我校也不例外。具體來說，從我國本科招生擴(kuò)招開始，我校在廣東高校中一直是擴(kuò)招大戶，相對農(nóng)、林、畜牧等專業(yè)師資來講，數(shù)學(xué)師資嚴(yán)重不足，所以我校一直采用大班教學(xué)的方式，一個教學(xué)班級通常有90～120人不等，加之“高等數(shù)學(xué)”課程教學(xué)內(nèi)容多，學(xué)時相對不足，又要增加實踐教學(xué)，“高等數(shù)學(xué)”的教學(xué)計劃由原來的196學(xué)時減為現(xiàn)在的160學(xué)時，而教學(xué)內(nèi)容變化不大，所以課堂教學(xué)基本屬于“滿堂灌”的模式，教師大部分時間都在唱獨角戲。作為農(nóng)業(yè)院校來說，學(xué)生整體的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對較差，而且學(xué)生數(shù)學(xué)成績的個體差異性也較大，所以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的學(xué)生和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的學(xué)生學(xué)習(xí)效果影響較大。因此傳統(tǒng)的線下課堂教學(xué)模式在我校已經(jīng)受到了嚴(yán)峻挑戰(zhàn)，“高等數(shù)學(xué)”的教學(xué)模式亟須改革。

（二）線上教學(xué)的現(xiàn)狀

線上教學(xué)雖然不算新興事物，但純粹單一的線上教學(xué)模式在實際教學(xué)中應(yīng)用還是不廣泛。結(jié)合我校實際情況，由于大家的守舊習(xí)慣和線上教學(xué)的一些局限性，在2020年以前我?！案叩葦?shù)學(xué)”課程的教學(xué)還是以線下傳統(tǒng)課堂教學(xué)為主，但是2020年1月突如其來的新冠病毒感染疫情在我國暴發(fā)，為了響應(yīng)教育部提出的“停課不停學(xué)”，教師被動地開始利用網(wǎng)絡(luò)平臺進(jìn)行線上教學(xué)。

“高等數(shù)學(xué)”課程組教師自2020年2月24日以來，在學(xué)校、院系等各級組織的指導(dǎo)下開始線上授課。由于本次疫情發(fā)生得猝不及防，導(dǎo)致教師在采用這樣的線上教學(xué)模式時都有點措手不及。當(dāng)學(xué)校緊急布置線上教學(xué)的任務(wù)時，一開始多數(shù)教師滿頭霧水，感覺困難重重，甚至有少數(shù)年齡偏大、從來沒有接觸過網(wǎng)絡(luò)教學(xué)的教師還有些畏難情緒，這主要是因為教師長期以來已經(jīng)習(xí)慣了粉筆加黑板加PPT、與學(xué)生面對面交流的傳統(tǒng)線下教學(xué)模式，認(rèn)為線下授課不僅展示了自己的能力和激情，而且還可以直接觀察學(xué)生的微表情并收獲學(xué)生的正面反饋，能及時調(diào)整授課進(jìn)度。而面對電腦屏幕授課，不能直接收到學(xué)生的反饋信息，有一種“孤獨感”，影響教學(xué)效果；另外，雖然很多教師平時使用網(wǎng)絡(luò)比較頻繁，但針對線上教學(xué)平臺運用較少，有些生疏，一時之間不能靈活運用。

我?！案叩葦?shù)學(xué)”課程組的大部分教師使用了教育在線、雨課堂、騰訊會議、QQ群課堂、釘釘?shù)绕脚_直播上課，不少教師在課后都表示，從一個面對面的授課教師變成一個孤獨的“自語者”，這個角色轉(zhuǎn)換非常突兀，使教師很難適應(yīng)。尤其是在開課的第一周，“事故”不斷，或者是硬件方面的問題，如服務(wù)器崩潰、網(wǎng)絡(luò)擁堵甚至癱瘓，又或者是軟件方面的使用問題，教師還不能熟練掌握線上教學(xué)技術(shù)，導(dǎo)致故障頻出，例如，麥克風(fēng)的音量沒打開、音量調(diào)得太小或太大、沒有開視頻模式等。但是，這些問題都是新興事物從產(chǎn)生到發(fā)展的過程中必然會出現(xiàn)的，學(xué)校就此也組織了各種在線教學(xué)培訓(xùn)，經(jīng)歷了一段時間的磨合之后，我校教師也逐漸適應(yīng)了線上教學(xué)模式。然而，這是在特殊時期采取的一種迫不得已的教學(xué)措施，這種線上教學(xué)模式在我校的運用并不能普及，對于涉及需要具體動手操作的實驗實踐課程是沒有辦法實施的，只能是在部分理論課程采用，大部分“高等數(shù)學(xué)”任課教師也尚未涉足在線教學(xué)，所以在開始全面推行線上教學(xué)的時候，難免會出現(xiàn)一些問題，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：（1）部分學(xué)生缺乏了學(xué)校和教師的監(jiān)管，難以進(jìn)入和保持積極的學(xué)習(xí)狀態(tài)，一些學(xué)生在無人監(jiān)管的情況下容易看網(wǎng)絡(luò)小說、玩網(wǎng)絡(luò)游戲、網(wǎng)絡(luò)聊天等，做一些與學(xué)習(xí)無關(guān)的事情；（2）師生互動效果差，枯燥的線上講解會讓學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效率大打折扣；（3）沒有一個標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范的考核體系，線上考試的組織也只能摸著石頭過河，而且考試成績的真實性也會打折扣，教師很難把握學(xué)生對知識的真正掌握程度［2］。隨著新冠疫情好轉(zhuǎn)，線上教學(xué)逐步回歸線下課堂教學(xué)，疫情過后，線上教學(xué)也沒有被教師丟掉，而是把線上教學(xué)作為傳統(tǒng)線下教學(xué)的有益補(bǔ)充。所以在以后的教學(xué)中，將形成新的常態(tài)化的教學(xué)生態(tài)形式，那便是線上線下混合式的教學(xué)模式。

二、線上與線下混合式教學(xué)實踐

（一）混合式教學(xué)的準(zhǔn)備工作

開展新型教學(xué)模式，必須做好前期準(zhǔn)備工作。例如，查閱資料、研究教學(xué)平臺、搜索優(yōu)質(zhì)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源、制作電子教學(xué)資源等，結(jié)合我校已有的“高等數(shù)學(xué)”省級精品課程，制作比較豐富的線上教學(xué)資源。與此同時，要對線下教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行調(diào)整，這是非常重要的一個工作環(huán)節(jié)，甄別哪些內(nèi)容適合線上教學(xué)，哪些內(nèi)容適合線下教學(xué)。總之，線下教學(xué)的重心一是要突出重要知識點，二是要著重解決學(xué)生在線上學(xué)習(xí)遇到的困難，也就是解決難點內(nèi)容。另外，由于線上的學(xué)習(xí)資源大部分是短視頻、短文章，屬于碎片化的知識，所以，線下內(nèi)容要有綜合性、全局性。與此同時，建立教學(xué)班級的微信群、QQ群、釘釘群等，為師生課前課后討論做好準(zhǔn)備?？傊?，就是要做好課前學(xué)生線上預(yù)習(xí)、線下課堂教學(xué)、課后師生線上互動討論等多場景教與學(xué)的線上線下混合式教學(xué)體系的建立。

（二）混合式教學(xué)的實施

線上線下混合式教學(xué)體系完成后，在不同專業(yè)不同班級中進(jìn)行教學(xué)改革實踐。邊實踐邊修訂教學(xué)體系，逐步完善。具體來講，就是要做好課前、課中、課后三個環(huán)節(jié)的工作，體現(xiàn)出教育觀念的更新、教師角色的轉(zhuǎn)換，充分體現(xiàn)出以學(xué)生為主體的理念。

在課前線上環(huán)節(jié)，教師先將大量豐富的教學(xué)資源上傳到線上平臺，方便學(xué)生線上自主學(xué)習(xí)。給學(xué)生提供合適的 MOOC或者微課視頻等材料，準(zhǔn)備好精簡的教學(xué)視頻、PPT，引導(dǎo)學(xué)生提前預(yù)習(xí)，同時明確課堂教學(xué)的重點內(nèi)容。此外，在視頻播放過程中也可以隨機(jī)彈出一些思考題目，產(chǎn)生交互式學(xué)習(xí)，促使學(xué)生主動思考，自主學(xué)習(xí)。由此，學(xué)生可通過線上學(xué)習(xí)平臺進(jìn)行獨立學(xué)習(xí)和交流。在學(xué)習(xí)新知識點之前，教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容提前布置學(xué)習(xí)任務(wù)，將預(yù)習(xí)課件推送到學(xué)生微信端或者QQ群，方便學(xué)生在課前自由地選擇時間進(jìn)行預(yù)習(xí)。在學(xué)習(xí)的過程中，碰到疑難問題，學(xué)生也可在線上平臺、微信端、QQ群上向教師進(jìn)行提問，教師總結(jié)學(xué)生反饋的問題，可以提前預(yù)判學(xué)生的水平和教學(xué)內(nèi)容的難易程度，在后續(xù)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，能更加合理地安排線下學(xué)習(xí)的內(nèi)容和方式，更好地因材施教。在這個環(huán)節(jié)中，還可以準(zhǔn)備一些數(shù)學(xué)歷史故事、數(shù)學(xué)趣事等，將數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)思政元素融入學(xué)習(xí)中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。另外，有針對性地準(zhǔn)備一些與學(xué)生專業(yè)相關(guān)的簡單數(shù)學(xué)模型，既培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決與自己相關(guān)的實際問題的思維能力，也培養(yǎng)學(xué)生熱愛專業(yè)的情懷。以往因為課堂教學(xué)內(nèi)容多，教學(xué)學(xué)時不夠，所以這方面的教學(xué)不能深入展開，而現(xiàn)在就可以很好地解決這個問題。

在線下課堂環(huán)節(jié)，師生在課堂教學(xué)中互相交流，按照學(xué)生課前預(yù)習(xí)時的問題反饋，并參考學(xué)生課前作業(yè)完成的具體情況，在課堂上有針對性地對課程內(nèi)容的重點和難點詳細(xì)講解。“高等數(shù)學(xué)”課程中有些概念比較抽象，有些定理的推導(dǎo)理論性很強(qiáng)，有些計算題的解題過程比較煩瑣，這些都需要教師在線下課堂重點講解。同時可以選擇一些內(nèi)容實施翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)，鼓勵學(xué)生小組討論、大膽發(fā)言，讓學(xué)生積極參與到解決問題的過程中來。

在課后線上環(huán)節(jié)，教師做好教學(xué)跟蹤和反饋，根據(jù)學(xué)生在課前、課中的表現(xiàn)，了解學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的掌握程度，從而對教學(xué)進(jìn)度和教學(xué)計劃做出相應(yīng)的調(diào)整，優(yōu)化改進(jìn)線上教學(xué)資源的工作。學(xué)生課前預(yù)習(xí)的問題反饋、對知識的掌握程度、課堂聽講狀況等數(shù)據(jù)信息都能借助教學(xué)平臺及時傳遞給教師，使教師能迅速全面地掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況。課堂上的師生互動是獲得學(xué)生反饋信息的首要途徑，學(xué)生習(xí)題完成情況的統(tǒng)計、課堂答題情況的分析以及線上討論等這些數(shù)據(jù)也是教師獲得學(xué)生反饋信息的重要途徑。教師能通過教學(xué)平臺反饋的教學(xué)數(shù)據(jù)，及時調(diào)整教學(xué)進(jìn)度，更新線上教學(xué)資源，進(jìn)一步設(shè)計調(diào)整線上線下的教學(xué)內(nèi)容，不斷優(yōu)化和完善線上線下混合式教學(xué)體系。

根據(jù)前面的教學(xué)環(huán)節(jié)，最后還要有一個線下的課堂教學(xué)過程：一是要解決學(xué)生的疑難問題，二是要對前面碎片化的知識進(jìn)行串聯(lián)總結(jié)。通過前面的教學(xué)環(huán)節(jié)，大多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)難點基本上就很清楚了，在線下課堂有針對性地討論、講解，可以有的放矢地解決問題。另外，前面的學(xué)習(xí)很像是在爬一座大山，往往有一種“不識廬山真面目”的感覺，因此最后需要對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)。

當(dāng)然，教師要更新教育教學(xué)觀念，當(dāng)好學(xué)生的“參謀”。在傳統(tǒng)面對面的線下課堂教學(xué)中，教師是教學(xué)中心，既做導(dǎo)演又做演員，而學(xué)生卻是觀眾。在線上教學(xué)中，教師應(yīng)把學(xué)習(xí)主動權(quán)交還給學(xué)生，從課堂的絕對權(quán)威轉(zhuǎn)變?yōu)榻虒W(xué)的設(shè)計者、引導(dǎo)者、促進(jìn)者。教師應(yīng)努力把“教”減到最少，把“學(xué)”放到最大，把教學(xué)重心放在如何把教學(xué)內(nèi)容設(shè)計得更優(yōu)化、教學(xué)活動組織得更豐富、教學(xué)過程把控得更合理、答疑解惑更簡單易懂和學(xué)習(xí)評價更具體上。有針對性地設(shè)計教學(xué)內(nèi)容，做好學(xué)生的“參謀”。教師應(yīng)該根據(jù)課程大綱、學(xué)習(xí)者的認(rèn)知特點、教學(xué)平臺技術(shù)工具的特色等進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，應(yīng)重點關(guān)注基于學(xué)生學(xué)習(xí)活動的教學(xué)設(shè)計。在設(shè)計學(xué)習(xí)活動時，明確提出學(xué)習(xí)目標(biāo)，明確學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中需要花費的時間，為學(xué)生提供明晰的任務(wù)清單，同時為學(xué)習(xí)活動提供必要且及時的反饋。此外，還應(yīng)通過信息技術(shù)架起學(xué)生和教學(xué)資源之間、學(xué)生和教師之間、學(xué)生和學(xué)生之間交互的橋梁，增加虛擬空間的教學(xué)臨場感，減少“孤獨感”。通過“組內(nèi)異質(zhì)，組間同質(zhì)”的分組策略，能夠讓同組內(nèi)的學(xué)生優(yōu)勢互補(bǔ)、相互促進(jìn)，組與組之間形成良性競爭關(guān)系，讓每名學(xué)生在互助、競爭中達(dá)到最佳的學(xué)習(xí)效果。

結(jié)語

在線上線下混合式教學(xué)改革實施的過程中，充分體現(xiàn)出了以學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想，以前單純的線下課堂教學(xué)出現(xiàn)的“滿堂灌”局面大有改觀，師生之間、生生之間的交流討論更加廣泛，學(xué)生學(xué)習(xí)的時間與空間更為靈活［3］，教師教學(xué)的針對性更強(qiáng)，更有利于學(xué)生個性化學(xué)習(xí)。由于開展混合式教學(xué)模式時間不長，因此也凸顯出一些問題，例如，有些教學(xué)內(nèi)容究竟是適合線上教學(xué)還是線下教學(xué)，線上和線下教學(xué)時間如何分配，課程考核比例如何確定等，這些問題都需要在以后的教學(xué)改革實踐中花費大量時間來不斷改進(jìn)完善。另外，雖然師生討論的時效性更強(qiáng)了，但是教師的教學(xué)工作量卻增加不少，筆者在課余時間通過微信和QQ為學(xué)生答疑會花費大量時間，這些工作量如何衡量，從長期來看還是會影響教師工作積極性，這也需要教育管理工作者思考。

總之，通過建立“高等數(shù)學(xué)”課程線上線下混合式教學(xué)模式的課程體系，配合我校本科人才培養(yǎng)新方案的順利實施，研究解決改革中出現(xiàn)的問題，確保我校近四千名學(xué)生的“高等數(shù)學(xué)”課程教學(xué)改革任務(wù)順利完成還是起到了重要作用。尤其是近些年來我校學(xué)生在參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽和全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽時都取得了不錯的成績，這說明高等數(shù)學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力等方面發(fā)揮出了應(yīng)有的作用。我們要充分利用網(wǎng)絡(luò)資源和信息技術(shù)，避免線上、線下教學(xué)模式各自的局限，發(fā)揮線上、線下教學(xué)模式各自的優(yōu)點，開展好線上線下混合式教學(xué)，讓學(xué)生充分參與，加強(qiáng)師生互動，真正做到以學(xué)生為中心，以學(xué)生為主體，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，從而增強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維能力、結(jié)合專業(yè)特點解決實際問題的數(shù)學(xué)建模能力，為給社會培養(yǎng)更多合格人才做出貢獻(xiàn)。