周超 王景

摘? 要：我國社會的不斷發(fā)展、科技的不斷進步直接推動了我國教育事業(yè)的蓬勃發(fā)展。與此同時，也對我國的教育提出了新的要求。對高中階段的導數(shù)部分而言，導數(shù)重要的地方在于它是很重要的數(shù)學工具，它不僅對于數(shù)學學科本身具有重要的意義，還緊密地聯(lián)系著其他學科，所以數(shù)學教師一定要重視導數(shù)部分內(nèi)容的解題教學，以解題的教學思路引導學生進行思考。對此，文章通過分析高中數(shù)學中導數(shù)的應(yīng)用題型，總結(jié)了高中數(shù)學中導數(shù)解題的教學策略，希望能夠為高中數(shù)學導數(shù)教學提供指導。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學;導數(shù);教學策略

新課程標準提到了導數(shù)是高中數(shù)學教學的重點，是學生后期學好積分知識的關(guān)鍵基礎(chǔ)，同時也是高考的重點，一般而言，導數(shù)在高考數(shù)學中的占比大約在10%～20%之間。高中數(shù)學教師應(yīng)該充分結(jié)合高考中常出現(xiàn)的重點和難點問題，引導學生通過多種方式進行有效的練習，不斷地強化基礎(chǔ)，提升能力，應(yīng)對更多的挑戰(zhàn)，從而為學生的學習和成長打下良好的基礎(chǔ)，這有助于提升學生的高考數(shù)學成績。

一、高中數(shù)學課堂中導數(shù)教學現(xiàn)狀

（一）課堂主體不明確

教育方式的改革提出教學應(yīng)當以學生為主體，而不是以課堂為主體。高中導數(shù)的教學不應(yīng)只是維持傳統(tǒng)意義上的教學方式，更重要的是需要根據(jù)學生和教師群體的不同，因材施教地來制訂教學方法。而現(xiàn)階段的導數(shù)教學工作中，存在課堂主體不明確的問題。第一，部分教師在教學形式調(diào)整時，沒有將學生作為課堂主體，即教師講學生聽的灌輸型教學方式，學生雖然能夠在教師的引導下對課程內(nèi)容有一定的了解，但學生缺乏自主分析意識，沒有在課堂中、課余時間積極分析課程知識點，不夠了解導數(shù)這一知識點的具體含義、具體應(yīng)用方法，對后續(xù)的課堂教學質(zhì)量有直接的影響。第二，部分教師在設(shè)計課堂主體時，沒有積極調(diào)整教學形式，導致實際開展教學工作時出現(xiàn)效率不高、整體性不強的問題，無法進一步提高導數(shù)這一教學工作的完整性。

（二）傳統(tǒng)教學方法存在弊端

數(shù)學與其他學科不一樣的點在于，它不是簡單地依靠看書以及背書就可以提高成績，它需要學生進行邏輯思考才能提高，尤其針對導數(shù)這種抽象題型的學習而言，更需要培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。只注重理論培養(yǎng)而忽略實踐要求，培養(yǎng)出來的學生也只是知識的掌握者而非知識的運用者，當前社會要求全面發(fā)展的人才，而這樣的教學方式嚴重阻礙了學生的思維拓展，不利于學生的能力培養(yǎng)。

（三）教學設(shè)計不夠完整

教師開展導數(shù)教學工作時，存在教學設(shè)計不夠完整的問題，具體表現(xiàn)為以下兩個方面。第一，部分教師在針對導數(shù)課程進行教學設(shè)計時，沒有從多角度出發(fā)分析，無法在課堂中幫助學生提高綜合應(yīng)用能力。而且教師在調(diào)整教學形式時，沒有參考新課標中的導數(shù)教學標準設(shè)計課程，對課程教學質(zhì)量產(chǎn)生了直接的影響。第二，現(xiàn)階段教師在設(shè)計教學模式時，沒有從多角度出發(fā)分析教學現(xiàn)狀，部分教師對教學工作中存在的問題了解不夠，在實際開展教學工作時，具有整體性不高的現(xiàn)象，無法推進導數(shù)教學工作進一步發(fā)展。

二、高中數(shù)學中導數(shù)的應(yīng)用

（一）在幾何問題中的運用

導數(shù)本身與幾何問題有著莫大的關(guān)聯(lián)，而幾何的有關(guān)知識點，也是高中數(shù)學需要學習的重點。考試中出現(xiàn)的幾何題靈活多變，如果只會用一般的解題思路進行解答，學生花費了時間和精力，最后還不一定能夠求出正確的結(jié)果，但如果用導數(shù)的方法進行解答，常常會起到意想不到的效果，會使得原本十分復雜的幾何問題變得條理清晰，容易解答。

（二）在情境導入式題型中的運用

在教育教學改革的大環(huán)境下，情境式教學方式的推廣，使得各門學科在日常的教育教學活動中，都更加注重培養(yǎng)學生的綜合素質(zhì)，也更注重學生在學習新知識時的學習體驗。具體到考試中，則是試卷中增加了大量的情境導入式題型，而這些題型的設(shè)計靈感，往往來源于日常生活。日常生活中的數(shù)學問題，很多都可以用導數(shù)知識來解決。這種題型設(shè)計的方式，以及以這種方式來考查學生對導數(shù)知識的掌握程度，符合陶行知老先生“生活即教育”的教學理念，促使學生學會用所學的數(shù)學知識來解決實際問題。

三、高中數(shù)學中導數(shù)解題的教學策略

（一）借助多類導數(shù)討論，強化導數(shù)中的最值問題

在導數(shù)問題中，最值問題是一個很重要的問題，它需要考慮到函數(shù)的極值點、函數(shù)的端點值，以及區(qū)間問題。為了讓學生更好地解決這個問題，教師應(yīng)該著重講解此節(jié)內(nèi)容。同時教師需要注意，在此過程中要避免學生對知識點的混淆，所以要牢牢把握住重要環(huán)節(jié)，使得學生在學習時能夠清晰地學習導數(shù)的知識點。

例如，在函數(shù)增減性的教學過程中，對于函數(shù)的單調(diào)性要結(jié)合導數(shù)的圖像來求，f ′（x）>0，即f（x）為增函數(shù)，f ′（x）<0，即f（x）為減函數(shù)。對于極大值點x0，那么在x0附近的點恒有f（x）

比如f（x）的定義域為（-1，1），在-和2上取得極大值和極小值，求f（x）的最值。首先，我們可以看出，2并不在f（x）的定義域中，因此不存在極小值點。即f

-

就是最大值，對于最小值點，就只能去看端點值，即比較f（-1）和f（1）的大小，誰小誰就是最小值點。只有從導數(shù)中了解函數(shù)的基本特性，才能使學生意識到導數(shù)的重要性。對學習比較吃力的學生而言，教師應(yīng)該在實際的教學過程中給予更多的輔助，引導學生循序漸進地學習導數(shù)相關(guān)知識。

（二）畫出導數(shù)圖像，加強學生對導數(shù)問題的感知

在實際導數(shù)教學的過程中，導數(shù)的知識點相對較多，且對學生而言較難理解。為了避免學生產(chǎn)生畏懼心理，教師需要幫助學生清楚地認知導數(shù)，增強學生的學習自信心。而圖形是一種很好的輔助手段，通過繪制導數(shù)圖形，學生可以更好地了解函數(shù)的極限和變化。在導數(shù)的教學中，學生是不會畫三次函數(shù)的，所以教師可以用導數(shù)和繪圖的方法，讓學生知道如何繪制出一個不熟悉的圖形。這樣學生能夠清晰地觀察到導數(shù)的變化，便于理解。

例如，對于函數(shù)f（x）=x3+x2+x+1，先對f（x）求導，即f ′（x）=x2+2x+1，學生對導數(shù)的解析式非常熟悉，就是完全平方式（x+1）2，它的圖像在x軸的上方，導數(shù)是用來表示原函數(shù)的斜率大小。因此，教師可以利用導數(shù)的圖像來給學生講解：斜率是先變小等于0之后再增大的，所以原函數(shù)是一個單調(diào)遞增函數(shù)，雖然f ′（x）在x=-1時為0，但是根據(jù)極值點的定義知道這個點并不符合，所以沒有極值點。對于兩個函數(shù)結(jié)合的題目，比如f（x）=3x2+2x+4與g（x）=ax2+6x+1（a≠0），兩個函數(shù)在x=1處斜率相等，求a的值，這就需要分別對f（x）、g（x）求導，即6x+2=2ax+6，a=2。教師在黑板上繪制圖形，讓學生了解在導數(shù)中如何正確地理解斜率相等的含義，可以為以后的教學做好準備。通過繪圖，學生更清晰地了解了曲線的分布。對在學習初期的學生而言，先在繪圖上花費一些時間，然后再做練習，可以快速地繪制出導數(shù)的圖像和函數(shù)的基本屬性。

（三）利用數(shù)學史解決導數(shù)問題，實現(xiàn)導數(shù)知識融會貫通

通過對導數(shù)與數(shù)學史之間的融合探索分析，加之通過調(diào)查分析和訪談研究，很多學生已經(jīng)逐漸熱衷于將數(shù)學史與課堂教學相融合，在此基礎(chǔ)上，學生對于導數(shù)的認識也有了更加深層次的理解，對于其核心本質(zhì)也有了更深刻的觀察。

例如，教師在進行導數(shù)與數(shù)學史融合教學的過程中，提問學生關(guān)于平均變化率的認識：“國家跳水隊被稱為‘夢之隊，實力非常雄厚。現(xiàn)在我們就來研究運動員相對于水面的高度和起跳后的時間之間有怎樣的規(guī)律？”教師可以告訴學生：“在高一階段我們已經(jīng)對物體的運動平均速度和瞬時速度進行了學習，通過對數(shù)學史的探究分析，對相關(guān)的基礎(chǔ)理論知識研究，我們就可以在不斷地探索中，逐漸地明確現(xiàn)在運動員相對于水面的高度和起跳后的時間之間的規(guī)律。最終可以從得到的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)，當時間間隔很小時，速度變化不大，可以在局部用均速代替，也就是用平均速度代替瞬時速度?！边@種方式不僅實現(xiàn)了導數(shù)知識與數(shù)學史的融會貫通，也提升了學生學習積極性。

（四）巧用數(shù)形結(jié)合，突破導數(shù)單調(diào)性和極值問題

縱觀目前高考數(shù)學現(xiàn)狀，可以發(fā)現(xiàn)，“極值”是導數(shù)考察的重點知識，在解決該問題的過程中，如果只是單純從文字和概念等角度來學習，會讓學生覺得學習難度較大，而且很難讓學生準確理解知識，以及很難培養(yǎng)學生形成系統(tǒng)性的數(shù)形思維。為此，教師應(yīng)該讓學生充分認知數(shù)形結(jié)合的思想，在高中數(shù)學教學過程中，學習方法、學習思路更為重要，尤其是導數(shù)知識的學習，要想保證教學的有效性，就需要保證學生學習方法和學習思路的準確性。教師可以利用數(shù)形思維將函數(shù)與圖形結(jié)合，對導數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和極值方面的價值和應(yīng)用進行教學和研究，這有助于幫助學生基本了解抽象知識。一方面數(shù)形結(jié)合的方式能夠降低學生的學習難度，直觀性的畫面有助于學生吸收相關(guān)知識。另一方面在進行數(shù)形結(jié)合過程中，教師也可以借此導入一些數(shù)學概念和相關(guān)內(nèi)容的介紹。

例如，讓學生認識到什么是直線的傾斜角、什么是斜率、什么是導數(shù)的概念以及三者之間存在的聯(lián)系。通過這樣不斷地去將導數(shù)的實際應(yīng)用場景進行系統(tǒng)性的串聯(lián)，有助于幫助學生了解知識。數(shù)形結(jié)合的方式能讓學生掌握有系統(tǒng)性的解答二次函數(shù)的方法。

（五）加強導數(shù)練習，培養(yǎng)學生的解題技巧

眾所周知，導數(shù)這部分內(nèi)容在實際的應(yīng)用中是比較難的，對高中階段的學生而言，導數(shù)的應(yīng)用最難的部分在于函數(shù)中的運用。為了提高學生的導數(shù)應(yīng)用能力，教師要指導學生訓練導數(shù)的應(yīng)用技巧。這些技巧性的內(nèi)容訓練，可以有效地提高學生導數(shù)的應(yīng)用水平。

例如，教師可以在教學中利用導數(shù)的知識來畫二階和三階的函數(shù)圖像，學生想要解答這類題目需要應(yīng)用一定的技巧，尤其到了后期，隨著學生的練習題目越來越具有綜合性，對知識點的綜合性應(yīng)用和解題技巧的要求也會越來越高，教師到這時再去訓練學生的解題技巧，時機較晚。所以在最開始學習導數(shù)這一部分內(nèi)容時，教師在教學的過程中，要重視對學生解題技巧的培養(yǎng)，同時在初學階段，不僅要讓學生在實際生活案例的題目里面理解導數(shù)，還要練習相關(guān)的解題技巧。這樣的教學模式可以為學生以后的導數(shù)應(yīng)用打下堅實的基礎(chǔ)。很多教師在教學的過程中非常容易忽視對解題技巧的教學，而更加愿意在帶領(lǐng)學生解答具體的題目時，不斷地滲透一些解題技巧。但是對部分高中階段的學生而言，如果教師不能明確地指出解題技巧，并明確強調(diào)解題技巧的應(yīng)用方法，學生就沒有辦法有效地掌握這些解題技巧，因為這些學生的思維能力有限，做不到自己理解和歸納，所以只能接受教師歸納好的內(nèi)容。

高中導數(shù)解題技巧的練習對學生而言還有其他好處，一方面解題技巧可以幫助學生即使在不太理解題目的基礎(chǔ)上，也可以正確地解答題目;另一方面學生可以利用技巧來幫助自己理解題目，或者尋找解題思路。對數(shù)學能力比較弱、理解能力較差的學生而言，通過反復練習掌握解題技巧十分重要，有助于解決一些基本的導數(shù)應(yīng)用的題目，有效提高導數(shù)應(yīng)用的相關(guān)解題能力，這促使學生利用技巧彌補天賦，有效地達到了教育目標。

總而言之，學生通過學習導數(shù)，可以理解數(shù)學知識是緊密相關(guān)的。如果學生沒有強大的導數(shù)基礎(chǔ)，那么學習函數(shù)和不等式或其他與導數(shù)相關(guān)的數(shù)學知識將變得較為困難，進一步導致學生學習知識的能力逐步下降。同時，高中數(shù)學教學的新課程改革，將導數(shù)內(nèi)容納入教育考試大綱具有十分深遠的意義，它不僅能夠起到串聯(lián)數(shù)學學科各模塊知識的作用，還能夠起到串聯(lián)數(shù)學與其他學科知識的作用。學生學習導數(shù)知識，可以提升思維能力，而導數(shù)知識與大學數(shù)學課程的銜接，也能夠使學生在進行學級跨越時，更快地融入大學數(shù)學課程的學習中。

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（責任編輯：汪旦旦）