沈勇
【課前慎思】
小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的目的,是幫助學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容進行系統(tǒng)梳理,在反思中完善自己的學(xué)習(xí)方法,進而在關(guān)鍵能力、必備品格、價值觀念上得到發(fā)展。而現(xiàn)實中,總復(fù)習(xí)課往往體現(xiàn)在枯燥無味的知識重現(xiàn)、“小升初”的現(xiàn)實影響、乏味的題海練習(xí)上……更有部分學(xué)校和教師直接把這段時間用來學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)內(nèi)容。如此種種,極易讓學(xué)生感到方向迷失、學(xué)習(xí)無趣。我們不得不慎思:復(fù)習(xí),僅僅是“重復(fù)的學(xué)習(xí)”嗎?什么樣的復(fù)習(xí)課才是畢業(yè)班學(xué)生應(yīng)上和喜歡上的呢?
小學(xué)階段的計算,主要是關(guān)于具體的數(shù)的計算。因為具體,容易讓學(xué)生覺得計算就是簡單的“算”,而忽略了“計”。
我們很在意計算內(nèi)容貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的事實,但忽略了計算素養(yǎng)將影響和制約一個人成長的進程和質(zhì)量的重要性。對學(xué)生計算素養(yǎng)的評價,本應(yīng)“想法”與“做法”并重,從能否正確運算、能否理解算理、方法是否合理等方面進行,但由于測評方式、現(xiàn)實需求等因素,我們往往過于關(guān)注“算得對、算得快”,忽略了對運算的想象力、思維力的培養(yǎng)。
從算術(shù)到計算,從計算到運算,不僅是稱謂改變,更是人們對“計算”認識的加深。新課標特別注重教學(xué)內(nèi)容與核心素養(yǎng)的關(guān)聯(lián)、“四基四能”與核心素養(yǎng)的關(guān)系。在這個科技迅猛發(fā)展的時代,于人的成長而言,不論是人腦計算還是電腦計算,不論是基于當(dāng)下的學(xué)科學(xué)習(xí)還是未來的工作生活,都不可避免地要在價值判斷后進行選擇。
基于上述認識,小學(xué)畢業(yè)年級的計算復(fù)習(xí),不應(yīng)局限于計算規(guī)則、運算定律的記憶與練習(xí),也不應(yīng)在計算的復(fù)雜煩瑣程度上把“人腦”訓(xùn)練為“電腦”。我們應(yīng)努力借助基礎(chǔ)、核心的計算內(nèi)容進行反思性復(fù)習(xí),對計算內(nèi)容做系統(tǒng)化整理;我們應(yīng)努力創(chuàng)設(shè)“出其不意”的認知沖突情境進行討論式復(fù)習(xí),對算理算法進行個性化理解;我們應(yīng)努力溝通學(xué)生現(xiàn)在與未來的關(guān)聯(lián)進行創(chuàng)新性復(fù)習(xí),對計算認知進行拓展與創(chuàng)新。
溫故,更要能知新。
【課中篤行】
一、課前談話
師:同學(xué)們,回顧一下六年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),上了很多課,做了不少題。想想看,做得最多的題是哪一類?
生:計算。
師:對。(板書課題:計算)覺得自己的計算能力很強的請舉手?
(較少學(xué)生舉手)
二、布題導(dǎo)入
師:這四道題,會算的請舉手。
(課件呈現(xiàn):9+6? 24×37? ÷? 7.2―3.2×)
(全部學(xué)生舉手)
師:抄下題目,寫出過程,開始計算。
(學(xué)生按要求進行計算)
師:做得怎么樣呢?比對答案,全對的請舉手。
(絕大多數(shù)學(xué)生舉手)
師:算得對,就真的“會”算嗎?
三、交流討論
1. 人腦與電腦
師:第一題,“9+6”的答案是15,說說你的思考過程。
生:從6里面分一個1到9里面去,湊成10,再加5得到15。
師:嗯,這就是著名的湊十法,有多少人是這么想的?
(多數(shù)人舉手)
師:一年級的學(xué)生也是這么想的。你真的經(jīng)歷了偉大而艱辛的思考嗎?
(生笑著搖頭)
師:是的,像這樣看著題目就能直接報結(jié)果的計算,我們把它叫作什么?
生:口算。
師:口算?口是怎么算的?
(全班學(xué)生大笑)
師:口算,口算,其實是腦子在算,嘴上在說,有時也叫作心算。與口算相對應(yīng)的是什么?
生:筆算。
師:筆算?筆又是怎么算的?
(全班學(xué)生大笑)
師:口算,筆算,一個動口,一個動手。表面上看區(qū)別很大,但從數(shù)學(xué)的角度看,它們之間其實有非常緊密的聯(lián)系,說說你的認識。
(生自由回答)
(課件呈現(xiàn):9547―6985 547×69)
師:這是比較復(fù)雜的計算,直接報答案有困難,我們一般列豎式筆算。仔細看計算的每一步,邊看邊想。口算與筆算有什么聯(lián)系?
(課件呈現(xiàn)計算的每一步)
師:有什么想說的?
生在討論中得出:口算是筆算的基礎(chǔ),筆算就是口算的筆記。
師:當(dāng)然,不管是口算還是筆算,其實都是人腦在算。不用人腦,可以算嗎?
生在討論中得出:借助工具算,主要就是計算器、電腦。
師:電腦算有什么特點呢?
生:算得又快又準。
師:人腦和電腦誰更厲害?
(多數(shù)人認為電腦比人腦更厲害)
師:我們接著聊第二題。
2. 明星數(shù)與簡便算
師:第二題24×37,你是怎么算的?
生:列豎式,還可以用計算器。
師:口算行嗎?
(生認為口算比較困難)
師:看看我這個方法怎么樣。
(課件呈現(xiàn),見圖1)
圖1
(全班學(xué)生在思考后發(fā)出頓悟的感嘆聲)
師:你們發(fā)出“哦哦哦”的聲音,說明發(fā)現(xiàn)秘密了。請問“12×37”等于多少?“27×37”等于多少?
(多數(shù)學(xué)生迅速報出了答案)
師:把你們的收獲說給大家聽聽。
(學(xué)生均認識到37是一個不尋常的數(shù))
師:對,37簡直是一個明星數(shù),它的搭檔是誰?
生:3。
師:在我們的計算中,你知道哪些明星數(shù)?
(學(xué)生說出25、125,以及它們的搭檔4和8)
(教師通過課件呈現(xiàn)更多的明星數(shù),見圖2)
圖2
師:這些神奇,你以前知道嗎?
生:不知道。
師:如果突破數(shù)學(xué)教材,看看這些書籍,你會發(fā)現(xiàn)更多的明星數(shù)。
(課件呈現(xiàn),見圖3)
圖3
師:在許多時候,簡便運算就是運算定律遇上明星數(shù)。在這個時候,人腦計算的巧妙和迅速,電腦是比不上的。
3. 背法則與講道理
師:看第三題,÷。這是一道分數(shù)除法題,分數(shù)除法是有法則的,一個數(shù)除以另一個數(shù),等于什么?
生:乘它的倒數(shù)。
師:為什么除以一個數(shù)就等于乘它的倒數(shù)?
(4名學(xué)生說了自己的理由)
師:他們說的理你真的聽得懂嗎?數(shù)學(xué)書上的,你真的看得懂嗎?
(課件呈現(xiàn),見圖4)
圖4
(學(xué)生搖頭)
師:會算不明理,這兒(指頭),頂多也就是一個低配版的電腦。
師:這道題和÷1相比,哪個更簡單?
生:當(dāng)然÷1更簡單。
師:那我們的目標就是要把所有的除數(shù)都變成1,怎樣才能變成1呢?
生討論后得出:把被除數(shù)和除數(shù)同時乘,即除數(shù)的倒數(shù),就讓除數(shù)變成1,可以直接去掉,而剩下的,就是被除數(shù)乘除數(shù)的倒數(shù)。
師:你看,算得對確實很重要,但做法背后的想法同樣重要,把道理想清楚了,不但能夠掌握通用的做法,還能創(chuàng)造自己的新方法,不信,一起來看第四題。
4. 新想法與新做法
師:第四題,7.2―3.2×。這道題里有乘法有減法,是混合運算了,四則混合運算的順序是什么?
生:先乘除后加減,有括號先算括號里的。
師:有人是這樣計算的:
(課件呈現(xiàn),見圖5)
圖5
師:你覺得他干了什么事兒?
生:湊答案吧。
師:這個人是我。誰懂我?
生討論后明白:先減去一個3.2,但這樣就多減了四分之一個3.2,所以得補上四分之一個3.2,也就是加上0.8。
師:有什么收獲想和大家分享?
生:拿到題就算,那是電腦。人腦,算之前,得先思考,先計劃。
師:計算,計算,是先計后算。
(在板書“計”與“算”兩個字中間加上一個中圓點)
5. 計算的一致性
師:回頭看我們討論的這四道題,你認為哪道題帶給你的啟發(fā)最大?
學(xué)生交流討論,體會到所有的計算其實都如同第一題一樣,都是計數(shù)單位的累加或減少。
四、拓展知新
師:關(guān)于計算,值得聊的東西太多了。在過去,數(shù)學(xué)叫作算術(shù),是一種技術(shù)。
(課件呈現(xiàn))
師:97×96,我們會怎么算?
生:豎式或簡便運算。
師:古人這樣算,特別神秘,一般人根本懂不了。
(課件呈現(xiàn),見圖6)
圖6
(學(xué)生均覺得很神奇)
師:但是,在今天,計算就是一個現(xiàn)代人最基本的素質(zhì)了。在以后的學(xué)習(xí)中啊,我們還將學(xué)習(xí)一些完全不一樣的計算。
(課件呈現(xiàn))
+++++++++…=
師:這道題能算嗎?
學(xué)生認為加數(shù)都寫不完,無法算。
師:這是一個簡單的極限求和計算,答案等于1。
(課件呈現(xiàn))
師:(a3b―2a2b2+ab3)÷(a―b)2,這道題,最后的結(jié)果會是個什么樣子呢?
(學(xué)生覺得無法算)
師:其實,計算也是我們認識未知世界的重要手段,它的對象和結(jié)果,不一定都是具體的數(shù),因此,我們更多地把計算稱為運算。在人類歷史上,運算最閃光的時刻,應(yīng)是海王星的發(fā)現(xiàn)。誰知道這件事?簡單說給大家聽聽。
(一生說出運用數(shù)學(xué)方法算出海王星位置的傳奇故事)
師:你是怎么知道這個故事的?
生:在一本課外書上看到的。
師:這就是多讀書的好處,當(dāng)人腦的想象力和電腦的快準狠結(jié)合時,我們就會創(chuàng)造奇跡。當(dāng)然,計算,多數(shù)時候還是解決學(xué)習(xí)生活中的實際問題。
(課件呈現(xiàn))
師:一長方體鋼錠,長129厘米,寬87厘米,高142厘米,現(xiàn)將它鍛造成長為71厘米、寬為43厘米的新零件,高是多少厘米?比一比,誰最先得出答案。
(兩分鐘后叫停)
師:答案是522,答對的請舉手。
(只有5位學(xué)生舉手)
師:算式列對的請舉手。
(幾乎都舉手)
師:想知道為什么有人算得這么快嗎?
(課件呈現(xiàn),見圖7)
圖7
師:有什么收獲?
生交流后得出:一定要先觀察分析,然后再開始計算。
師:計算,計算,先計再算。
(課件呈現(xiàn))
師:某公園售票規(guī)定,個人票12元/張,團體票100元/張(可供10人入園),淘氣和他的8個朋友想進園游玩,怎么購票最合理?
(學(xué)生獨立完成)
教師巡視,發(fā)現(xiàn)三種結(jié)果:108元、100元、88元。
師:三種結(jié)果,你明白是怎么辦到的嗎?
學(xué)生很容易說出前兩種結(jié)果的做法。第三個結(jié)果在討論中產(chǎn)生做法:買一張團體票,再邀請一個要入園的游客,并收取他的12元錢。
師:第三種辦法合理嗎?你有什么看法?
學(xué)生經(jīng)歷討論后,得出較一致意見:公園設(shè)團體票的目的是吸引更多的人入園,同時也節(jié)約售票的管理成本。9人通過買團體票入園,已比購個人票節(jié)約了,不應(yīng)該再把公園的優(yōu)惠變成自己的利益。
師:嗯,這個問題好像超出了數(shù)學(xué)計算的范圍,但它卻又真的值得我們討論。合利運籌是計算,損人利己可就是算計?,F(xiàn)在的你,對計算有不一樣的認識了嗎?
【課后明辨】
計算很重要。但這個重要,于現(xiàn)代人來說,不應(yīng)局限于算得快、算得對。
當(dāng)我們在面對一個稍復(fù)雜的真實的計算問題時,我們是怎么做的?既不是寫豎式,也不是思考如何簡算,現(xiàn)實中的做法很可能是掏出手機,調(diào)出計算器……需要我們親自計算的機會并不多。那么兒童學(xué)習(xí)計算的意義到底在哪里?為兒童真實成長而教,需要教師真的慎思計算復(fù)習(xí)的真正意義—讓枯燥無味的練習(xí)背后的神奇得到呈現(xiàn),幫助兒童在溫故中知新,把課上成兒童喜歡的樣子。讓兒童擁有一個常常感受神奇的童年,數(shù)學(xué)教學(xué)就成了數(shù)學(xué)教育。
(作者系四川大學(xué)附屬實驗小學(xué)常務(wù)副校長,正高級教師,特級教師)
責(zé)任編輯:孫昕