錢 欽，魯明晶,2，鐘安海

（1.中國石化勝利油田分公司石油工程技術(shù)研究院,山東東營 257000；2.中國石化勝利油田分公司博士后科研工作站,山東東營 257000）

頁巖油氣儲(chǔ)層致密，能量保持難、流動(dòng)阻力大，大規(guī)模壓裂改造是其高效開發(fā)的主要技術(shù)手段[1-5]。東營凹陷陸相頁巖油資源量豐富，亟需采用新技術(shù)實(shí)現(xiàn)高效開發(fā)[6-7]。超臨界CO2具有低黏度、高滲透、低表面張力的物理特性，被認(rèn)為是非常規(guī)儲(chǔ)層改造新方法之一[8-10]。然而，超臨界CO2壓裂的相態(tài)和物理性質(zhì)復(fù)雜，造縫機(jī)理尚不清楚，學(xué)者們多采用試驗(yàn)和數(shù)值模擬方法開展相關(guān)研究[11-15]。試驗(yàn)表明，CO2可降低破裂壓力[16]，超臨界CO2壓裂形成的裂縫表面相對(duì)于滑溜水壓裂產(chǎn)生的裂縫表面更為粗糙[17]，使用超臨界CO2在降低巖石破裂壓力和造縫方面具有很大的優(yōu)勢(shì)[18]。目前，相關(guān)研究多針對(duì)CO2低黏度特性對(duì)壓裂的影響，對(duì)CO2對(duì)巖石物性影響的關(guān)注較少。此外，CO2壓裂裂縫形態(tài)復(fù)雜，傳統(tǒng)方法模擬裂縫多為單縫結(jié)構(gòu)，采用現(xiàn)的數(shù)值模擬手段難以精確刻畫前置CO2壓裂縫網(wǎng)[19-21]。

趙輝等人[22-24]提出了基于閃電模擬的油藏壓裂模型，可以很好地表征裂縫復(fù)雜性，但僅適用于水力壓裂，未考慮壓裂過程中CO2對(duì)裂縫擴(kuò)展形態(tài)的影響。借鑒該方法，筆者考慮CO2的相態(tài)變化特征及CO2對(duì)巖石性質(zhì)的影響，結(jié)合物理試驗(yàn)和數(shù)值模擬，提出了基于節(jié)點(diǎn)連接方法（NCM）的CO2增能壓裂裂縫擴(kuò)展模擬模型，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步討論了前置CO2比例、地質(zhì)參數(shù)、物性參數(shù)及壓裂施工參數(shù)對(duì)裂縫形態(tài)的影響，并在東營凹陷陸相頁巖油X 井開展分析應(yīng)用。

1 CO2 增能壓裂裂縫擴(kuò)展模擬模型

1.1 CO2 巖石壓裂起裂壓力與應(yīng)力變化表征

為準(zhǔn)確表征勝利油田東營凹陷陸相頁巖經(jīng)過CO2浸泡后的巖石力學(xué)與破裂特征，選取2 口典型井12 塊巖樣，利用巖石力學(xué)儀測(cè)試其不同CO2浸泡時(shí)間下和不同圍壓下的強(qiáng)度、彈性模量、泊松比、內(nèi)聚力等巖石力學(xué)參數(shù)，結(jié)合破裂壓力剪切壓力等計(jì)算公式，發(fā)現(xiàn)東營凹陷陸相頁巖油巖體破裂壓力、天然裂縫剪切及張開應(yīng)力和地應(yīng)力隨CO2浸泡時(shí)間增長呈現(xiàn)線性降低的趨勢(shì)（見圖1）。

圖1 頁巖破裂壓力與應(yīng)力隨CO2 浸泡時(shí)間的變化Fig.1 Initiation pressure and stress changes during CO2 fracturing in rock

1.2 CO2 物性參數(shù)變化表征

前置CO2注入過程中，隨著溫度和壓力條件變化，CO2的密度和黏度均會(huì)發(fā)生顯著變化，影響壓裂裂縫擴(kuò)展。采用Pen-Robinson 方程刻畫CO2密度變化，其狀態(tài)方程可表示為[25]：

式中：T為CO2的絕對(duì)溫度，K；V為CO2的摩爾體積，L/mol；Tr為對(duì)比溫度，即CO2絕對(duì)溫度T與臨界溫度Tc（Tc=304.13K）之比。

根據(jù)式（1）確定CO2的體積后，即可進(jìn)一步獲得CO2在該溫度和壓力條件下的密度。

CO2黏度與溫度的關(guān)系[21]為：

其中，部分系數(shù)定義為：

式中：Tr為臨界溫度，K；Fc為形狀和極性因子；Ve為氣體體積，m3；ω為偏心因子；y為摩爾分?jǐn)?shù)；T*為絕對(duì)溫度，K；M為摩爾質(zhì)量，g/mol；Vc為CO2的臨界體積，m3；Ωu為碰撞積分；μr為約化偶極矩；κ為高極性物質(zhì)的關(guān)聯(lián)因子；c為單位體積物質(zhì)的量，mol/m3。

1.3 基于NCM 的CO2 增能壓裂裂縫擴(kuò)展數(shù)學(xué)模型

基于節(jié)點(diǎn)體系擴(kuò)展模擬方法（Node Connection Method,NCM）[22-23]，考慮前置CO2注入后對(duì)巖石力學(xué)、物性參數(shù)的影響，構(gòu)建前置CO2增能壓裂裂縫擴(kuò)展模擬模型。

1.3.1 前置CO2水力壓裂力學(xué)機(jī)制

假設(shè)巖石為多孔彈性介質(zhì)，根據(jù)測(cè)井資料獲取地層物性參數(shù)，以三維彈性理論為基礎(chǔ)，可以得到地下水平主應(yīng)力的計(jì)算方法。結(jié)合試驗(yàn)研究結(jié)果，儲(chǔ)層中巖石的泊松比、彈性模量等參數(shù)會(huì)隨著CO2浸泡時(shí)間增長而變化，在模型中需要考慮。因此，水平主應(yīng)力與時(shí)間的關(guān)系可以表示為：

壓裂過程中，新生縫會(huì)改變巖石的力學(xué)狀態(tài)，影響后續(xù)裂縫擴(kuò)展，簡稱應(yīng)力陰影效應(yīng)。采用誘導(dǎo)應(yīng)力解析解和疊加原理描述全局應(yīng)力狀態(tài)[26]：

分別為t+1 和t時(shí)間步下(i,j)位置處剪切應(yīng)力，MPa；N為裂縫微元數(shù)量；pn,m為裂縫m微元的縫內(nèi)凈壓力，MPa；a為裂縫微元半長，m；Lm，L1,m和L2,m為位置(i,j) 到裂縫m微元的距離，m；θm，θ1,m和θ2,m為位置(i,j)到裂縫m微元的角度。

對(duì)裂縫內(nèi)流體流動(dòng)簡化處理，不考慮裂縫在縫寬方向上的流動(dòng)過程，且裂縫壁面上的流速為0，則流體在裂縫內(nèi)為一維流動(dòng)。對(duì)流體壓降方程進(jìn)行處理，可得到縫內(nèi)壓力分布為：

為t時(shí)間步時(shí)裂縫m微元中流體的黏度，mPa·s；qm為裂縫m微元的流量；xm為裂縫m微元與井筒的距離，m；hf,m為裂縫m微元的高度，m；p0為初始?jí)毫?，MPa。

對(duì)于前置CO2壓裂，裂縫內(nèi)流體黏度隨著CO2性質(zhì)而改變，采用式（2）修正不同時(shí)間步下前置CO2的黏度。

將臨界起裂應(yīng)力作為起裂判據(jù)，該值與巖石斷裂韌性有關(guān)，則裂縫擴(kuò)展條件為[23]：

式中：σfr為殘余起裂應(yīng)力，MPa；σcr為臨界起裂應(yīng)力，MPa；K1為Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子，MPa·m0.5；K2為Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子，MPa·m0.5。

分支裂縫密度表示為在裂縫的改造范圍內(nèi)共有的裂縫節(jié)點(diǎn)數(shù)量，其計(jì)算公式為：

式中：ρif為分支縫密度，條/m2；n為裂縫節(jié)點(diǎn)數(shù)量；Lf為裂縫長度，m；wf為裂縫的帶寬，m。

1.3.2 前置CO2壓裂模擬流程

基于NCM 的CO2增能壓裂裂縫擴(kuò)展模型計(jì)算流程如圖2 所示。具體步驟為：1）依據(jù)實(shí)際儲(chǔ)層大小劃分地質(zhì)單元，作為計(jì)算的離散體；2）結(jié)合地質(zhì)資料給地質(zhì)單元賦值；3）根據(jù)實(shí)際壓裂規(guī)模，設(shè)置射孔參數(shù)；4）計(jì)算現(xiàn)存裂縫單元縫內(nèi)流體壓力分布；5）結(jié)合應(yīng)力陰影效應(yīng)及縫內(nèi)流體流動(dòng)特征，校正儲(chǔ)層應(yīng)力分布；6）計(jì)算裂縫尖端周向應(yīng)力和臨界起裂應(yīng)力；7）判斷是否存在滿足起裂條件的裂縫單元，不滿足時(shí)輸出裂縫形態(tài)；8）引入隨機(jī)函數(shù)及概率分布，確定新的裂縫單元；9）根據(jù)CO2物性的變化，更新縫內(nèi)流體物性參數(shù)；10）重復(fù)步驟4）—9），直至輸出裂縫形態(tài)。

2 前置CO2 增能壓裂裂縫擴(kuò)展模擬

選用勝利油田東營凹陷陸相頁巖油儲(chǔ)層地質(zhì)力學(xué)參數(shù)以及物性參數(shù)，基于構(gòu)建模型，分析不同影響因素下裂縫擴(kuò)展形態(tài)。模型尺寸大小為160 m×300 m，1 段射孔3 簇，射孔點(diǎn)在模型中間位置處，模擬裂縫排量為16 m3/min，頁巖基質(zhì)的彈性模量為26.36 GPa，泊松比為0.30。

2.1 前置CO2 比例對(duì)縫網(wǎng)形態(tài)的影響

模擬前置CO2比例分別為0.1、0.2 和0.3 時(shí)的裂縫形態(tài)（見圖3），分析不同前置CO2比例與裂縫長度縫網(wǎng)帶寬及分支縫密度的關(guān)系（見圖4）。

圖3 不同CO2 比例下的裂縫形態(tài)Fig.3 Fracture morphology under different CO2 ratios

圖4 不同CO2 比例對(duì)裂縫參數(shù)的影響Fig.4 Influence of different CO2 ratios on fracture parameters

前置CO2比例對(duì)整體縫網(wǎng)擴(kuò)展長度影響最大，前置CO2比列由0.1 增至0.3 時(shí)，縫網(wǎng)長度縮短近40%。壓裂縫網(wǎng)帶寬主要受壓裂簇?cái)?shù)影響，前置CO2比例對(duì)整體縫網(wǎng)擴(kuò)展帶寬影響較小。前置CO2比例對(duì)分支縫密度的影響很大，當(dāng)前置CO2比例由0.1 增加至0.3 時(shí)，分支縫網(wǎng)密度由0.06 條/m2增加至0.13 條/m2，增加了117%。這主要是因?yàn)槌R界CO2易于進(jìn)入基質(zhì)孔隙和微裂隙中，促進(jìn)了基質(zhì)的破裂和微裂隙的開啟，增加了分支裂縫的數(shù)量，形成了復(fù)雜的網(wǎng)狀裂縫形態(tài)。

2.2 水平應(yīng)力差對(duì)裂縫形態(tài)的影響

模擬水平應(yīng)力差分別為0，15 和30 MPa 時(shí)的裂縫形態(tài)（見圖5），分析不同水平應(yīng)力差與裂縫長度縫網(wǎng)帶寬及分支縫密度的關(guān)系（見圖6）。

圖5 不同應(yīng)力差下的裂縫形態(tài)Fig.5 Fracture morphology under different stress differences

圖6 儲(chǔ)層應(yīng)力差對(duì)裂縫參數(shù)的影響Fig.6 Influence of reservoir stress difference on fracture parameters

應(yīng)力差與縫長相關(guān)性很大，與縫寬相關(guān)性較小，與分支縫密度相關(guān)性大，應(yīng)力差主要影響縫長及分支縫密度。水平應(yīng)力差由5 MPa 增至30 MPa時(shí)，裂縫長度由175 m 增至266 m，縫網(wǎng)帶寬由63 m降至58 m，降低了3.18%，分支縫密度由0.095 條/m2降至0.074 條/m2，下降了31.85%。相較于滑溜水壓裂，前置CO2增能壓裂在高應(yīng)力差下依然可以形成復(fù)雜裂縫網(wǎng)。因此，高應(yīng)力差儲(chǔ)層采用前置CO2進(jìn)行壓裂，可以提高壓裂改造效果，實(shí)現(xiàn)高效增產(chǎn)。

2.3 儲(chǔ)層滲透率對(duì)裂縫形態(tài)的影響

模擬儲(chǔ)層滲透率分別為0.05，0.5 和5 mD 時(shí)的裂縫形態(tài)（見圖7），分儲(chǔ)層滲透率與裂縫長度、縫網(wǎng)帶寬及分支縫密度的關(guān)系（見圖8）。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，儲(chǔ)層滲透率對(duì)裂縫長度和帶寬的影響較小，對(duì)分支縫密度的影響較大?？傮w而言，儲(chǔ)層滲透率影響壓裂流體的濾失性，前置CO2壓裂對(duì)于儲(chǔ)層滲透率的敏感程度要遠(yuǎn)大于滑溜水壓裂。其原因在于，儲(chǔ)層滲透率影響CO2向基質(zhì)的濾失量和波及范圍，對(duì)于開啟天然裂縫和儲(chǔ)層增壓作用明顯。因此，對(duì)于高滲透儲(chǔ)層，應(yīng)適當(dāng)增大排量和壓裂液量，從而增大壓裂改造范圍。

圖7 不同滲透率下的裂縫形態(tài)Fig.7 Fracture morphology under different permeability

圖8 儲(chǔ)層滲透率對(duì)裂縫參數(shù)的影響Fig.8 Influence of reservoir permeability on fracture parameters

3 實(shí)例分析

東營凹陷陸相頁巖油X 井目的層為沙四上純上3 層組，水平段長度1 976 m，鉆遇巖相以泥質(zhì)灰頁巖（970 m）、灰質(zhì)泥頁巖（550 m）為主；前置CO2增能壓裂完成34 段、120 簇壓裂施工，平均3.5 簇/段，加砂4 300.6 m3（設(shè)計(jì)4 204.7 m3）、注入攜砂液73 166 m3，平均單段加砂126.5 m3、加砂強(qiáng)度2.4 m3/m。結(jié)合實(shí)際施工參數(shù)模擬裂縫擴(kuò)展形態(tài)，X 井36 段反演裂縫平均縫長為277.80 m，平均縫寬為59.85 m。X 井壓裂時(shí)的微地震監(jiān)測(cè)結(jié)果見圖9，裂縫擴(kuò)展模擬結(jié)果見圖10。

圖9 X 井壓裂時(shí)的微地震監(jiān)測(cè)結(jié)果Fig.9 Microseismic monitoring results of fracturing of Well X

圖10 X 井裂縫形態(tài)整體反演效果Fig.10 Overall inversion effect of fracture morphology of Well X

X 井壓裂過程中進(jìn)行單井尺度模擬時(shí)，由于模擬布點(diǎn)精度及顯示尺度的原因，裂縫整體上呈雙翼對(duì)稱復(fù)雜裂縫形態(tài)。對(duì)比微地震監(jiān)測(cè)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，水力裂縫縫長在微地震的75.09%～99.63%，水力裂縫縫寬在微地震的78.79%～98.84%，模擬結(jié)果與實(shí)際監(jiān)測(cè)具有較好的一致性。此方法可用于壓裂前裂縫形態(tài)模擬，根據(jù)模擬結(jié)果制定壓裂方案，提高壓裂效率。

4 結(jié)論

1）綜合考慮CO2對(duì)巖體破裂壓力、地應(yīng)力的影響以及CO2物性參數(shù)的變化，基于節(jié)點(diǎn)連接方法的CO2增能壓裂裂縫擴(kuò)展數(shù)學(xué)模型可實(shí)現(xiàn)CO2增能壓裂復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)形態(tài)的模擬。

2）前置CO2比例、應(yīng)力差和滲透率對(duì)分支縫密度的影響較大，在高應(yīng)力差儲(chǔ)層增加縫網(wǎng)密度時(shí)，可適當(dāng)增加前置CO2比例。

3）實(shí)際區(qū)塊模擬結(jié)果與微地震監(jiān)測(cè)結(jié)果吻合度較高，具有一定的可靠性，基于節(jié)點(diǎn)連接方法的CO2增能壓裂裂縫擴(kuò)展數(shù)學(xué)模型具有一定的現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用潛力，可以為壓裂方案的制定提供理論指導(dǎo)。