孫 鑫，劉禮軍，侯樹剛，戴彩麗，杜煥福，王春偉

（1.中石化經(jīng)緯有限公司地質(zhì)測(cè)控技術(shù)研究院,山東青島 266003；2.中國(guó)石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院,山東青島 266580；3.成都理工大學(xué)能源學(xué)院,四川成都 610059）

我國(guó)油氣對(duì)外依存度持續(xù)上升，常規(guī)油氣田進(jìn)入開發(fā)后期，頁(yè)巖油氣等非常規(guī)油氣資源的重要性日益顯著[1-2]。2022 年，中國(guó)石油的頁(yè)巖油產(chǎn)量突破300×104t，頁(yè)巖油作為油氣資源的后起之秀，其規(guī)模化開發(fā)正加速推進(jìn)[3]。作為實(shí)現(xiàn)頁(yè)巖油藏規(guī)模效益開發(fā)的關(guān)鍵技術(shù)，水平井和體積壓裂技術(shù)受頁(yè)巖復(fù)雜孔隙結(jié)構(gòu)和固液相互作用影響[4-5]，目前在頁(yè)巖油滲流機(jī)理、壓裂液返排規(guī)律及產(chǎn)能預(yù)測(cè)等方面仍面臨諸多問題與挑戰(zhàn)。

頁(yè)巖油藏壓裂過程中，高壓泵注的壓裂液使主裂縫和次生裂縫延伸，形成復(fù)雜人工裂縫網(wǎng)絡(luò)；同時(shí)，壓裂液會(huì)通過滲吸作用進(jìn)入并滯留在基質(zhì)中，返排過程中少量排出，影響頁(yè)巖油后續(xù)產(chǎn)能[6-8]。實(shí)踐表明，不同頁(yè)巖油藏儲(chǔ)層的壓裂液返排率與產(chǎn)能差異較大，其返排特征主要受頁(yè)巖儲(chǔ)層中油水兩相滲流特性影響，由頁(yè)巖孔隙結(jié)構(gòu)特征控制。頁(yè)巖油儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)通常具有納米級(jí)孔隙發(fā)育、孔徑分布范圍廣的特點(diǎn)，前人基于頁(yè)巖孔隙內(nèi)流體流動(dòng)規(guī)律、孔徑分布等提出了多種兩相相對(duì)滲透率計(jì)算方法。Wang Jinxun 等人[9]將多孔介質(zhì)概念化為不同尺寸管道串并聯(lián)的毛細(xì)管模型，考慮孔隙尺寸分布及孔隙形狀，推導(dǎo)了儲(chǔ)層相滲的經(jīng)典計(jì)算方法。Li Ran 等人[10]綜合考慮單孔內(nèi)兩相流動(dòng)特征和孔隙分形結(jié)構(gòu)，建立了頁(yè)巖兩相相滲計(jì)算方法，并分析了孔隙尺寸和結(jié)構(gòu)對(duì)相滲特征的影響。Su Yuliang 等人[11]考慮頁(yè)巖有機(jī)和無機(jī)孔隙內(nèi)油水賦存特征，建立了頁(yè)巖油水兩相相滲計(jì)算方法。數(shù)值模擬是常用的油藏產(chǎn)能評(píng)價(jià)手段，但體積壓裂后的頁(yè)巖油藏多尺度孔隙和裂縫儲(chǔ)滲空間發(fā)育[12-13]，傳統(tǒng)雙重介質(zhì)模型、局部網(wǎng)格加密等模擬方法具有計(jì)算量大、難以處理復(fù)雜結(jié)構(gòu)裂縫等局限，同時(shí)，頁(yè)巖油流動(dòng)受多種機(jī)理影響[14-17]，數(shù)值模擬難度大。

嵌入式離散裂縫模型是將復(fù)雜裂縫幾何形態(tài)直接嵌入正交背景網(wǎng)格中，簡(jiǎn)化了裂縫的幾何剖分過程，極大地降低了計(jì)算量和復(fù)雜度[18]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者綜合頁(yè)巖油滲流機(jī)理和嵌入式離散裂縫模型，開展了頁(yè)巖油井產(chǎn)能模擬分析[19-20]，但目前尚未實(shí)現(xiàn)微觀頁(yè)巖油水相滲計(jì)算與宏觀頁(yè)巖油井產(chǎn)能的耦合。因此，筆者結(jié)合頁(yè)巖油藏相滲計(jì)算方法、嵌入式離散裂縫模型和油水兩相滲流數(shù)學(xué)模型，提出了考慮頁(yè)巖孔隙結(jié)構(gòu)作用下油水兩相滲流特性的頁(yè)巖油井產(chǎn)能數(shù)值模擬方法，分析了體積壓裂后頁(yè)巖油藏壓裂液空間分布特征和油井產(chǎn)能，實(shí)現(xiàn)了頁(yè)巖微觀油水兩相滲流特性與宏觀油井產(chǎn)能的一體化評(píng)價(jià)。

1 數(shù)學(xué)模型及求解

1.1 頁(yè)巖油藏相滲計(jì)算方法

基于毛細(xì)管相滲計(jì)算模型，結(jié)合實(shí)際頁(yè)巖孔隙形狀和孔徑分布，建立頁(yè)巖油藏油水兩相相滲計(jì)算方程?？紤]頁(yè)巖儲(chǔ)層中復(fù)雜的孔隙形狀，采用三角形毛細(xì)管模型表征頁(yè)巖油藏儲(chǔ)層。根據(jù)三角形毛細(xì)管中油水分布狀態(tài)，單個(gè)毛細(xì)管中的油水兩相流動(dòng)規(guī)律可表示為：

式中：Qo和Qw分別為毛細(xì)管中油相和水相的流量，m3/s；μo和μw分別為油相和水相黏度，Pa·s；L為毛細(xì)管長(zhǎng)度，m；Δp為施加在毛細(xì)管上的壓差，Pa；ζ為水與孔隙壁面相互作用的無因次阻力系數(shù)（用于表征孔隙表面性質(zhì)對(duì)流體流動(dòng)的影響）；reff為毛細(xì)管有效油相半徑，m；G為三角形毛細(xì)管的形狀因子；rd為油水穩(wěn)定狀態(tài)下的界面曲率半徑，m。

式中：P為三角形毛細(xì)管截面周長(zhǎng)，m；rin為毛細(xì)管內(nèi)切圓半徑，m。

結(jié)合單個(gè)毛細(xì)管中油水流動(dòng)規(guī)律和頁(yè)巖孔徑分布，可得頁(yè)巖儲(chǔ)層油水相對(duì)滲透率計(jì)算公式：

式中：n為不同尺寸孔隙總數(shù)，其中，1～m為中心含水的孔隙尺寸數(shù)量，m+1～n為邊緣含水的孔隙尺寸數(shù)量；Ak為第k個(gè)尺寸的毛細(xì)管截面積，m2；fk為第k個(gè)尺寸的毛細(xì)管所占比例。

因此，已知頁(yè)巖儲(chǔ)層的孔徑分布后，便可根據(jù)式（5）—式（7）計(jì)算出頁(yè)巖油水相對(duì)滲透率

1.2 頁(yè)巖油藏油水兩相滲流數(shù)學(xué)模型

考慮頁(yè)巖油藏中的油水兩相滲流過程，其基質(zhì)和裂縫中油水兩相流體質(zhì)量守恒關(guān)系可統(tǒng)一表達(dá)為連續(xù)性方程。

式中：β為o 或w，代表油相或水相；?為孔隙度；ρβ為β相流體的密度，kg/m3；Sβ為β相流體飽和度；qβ為β相流體的源匯項(xiàng)，kg/(m3·s)；vβ為β相流體的滲流速度，m/s。

考慮頁(yè)巖中流體流動(dòng)的最小啟動(dòng)壓力梯度效應(yīng)，用非線性滲流模型描述基質(zhì)中油水兩相流動(dòng)[21]。裂縫中通常不存在啟動(dòng)壓力梯度效應(yīng)，因此采用常規(guī)達(dá)西定律描述裂縫內(nèi)的油水兩相流動(dòng)過程：

式中：K為絕對(duì)滲透率，m2；Krβ為β相流體的相對(duì)滲透率；b為擬啟動(dòng)壓力梯度的倒數(shù)，(Pa/m)-1；a為非線性滲流凹形曲線段的影響因子；ψβ為β相流體的流動(dòng)勢(shì)，Pa；pβ為β相流體壓力，Pa；h為深度，m。

1.3 頁(yè)巖油藏滲流模型求解方法

為了高效求解頁(yè)巖油藏油水兩相流體流動(dòng)，基于嵌入式離散裂縫模型對(duì)體積壓裂后頁(yè)巖油藏中復(fù)雜裂縫進(jìn)行幾何離散和網(wǎng)格剖分（見圖1）。對(duì)于給定的體積壓裂頁(yè)巖油藏模型，采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對(duì)基質(zhì)區(qū)域進(jìn)行剖分，將水力壓裂縫和天然裂縫網(wǎng)絡(luò)嵌入至剖分后的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格中，利用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格邊界切割裂縫網(wǎng)絡(luò)，形成離散裂縫網(wǎng)格單元，綜合形成頁(yè)巖油藏?cái)?shù)值模擬的網(wǎng)格單元系統(tǒng)。

圖1 嵌入式離散裂縫模型示意Fig.1 Embedded discrete fracture model

基于網(wǎng)格單元系統(tǒng)，采用有限體積法對(duì)油水兩相滲流模型進(jìn)行數(shù)值離散，并推導(dǎo)得到離散方程的殘差形式：

式中：dij為單元i和j間的距離，m。

采用牛頓-拉夫森方法求解離散的殘差方程。

式中：k為迭代層次；c為主變量向量元素；x為主變量向量，選取油相壓力和含水飽和度為主變量。

在每個(gè)時(shí)間步中，采用上述求解格式進(jìn)行迭代計(jì)算，并更新主變量至殘差向量的范數(shù)小于設(shè)定的允許誤差，進(jìn)入下一個(gè)時(shí)間步進(jìn)行計(jì)算。

2 頁(yè)巖油藏壓裂液分布及產(chǎn)能模擬分析

2.1 頁(yè)巖油藏油水相對(duì)滲透率計(jì)算

選取單峰型孔徑分布和雙峰型孔徑分布2 種典型孔徑分布頁(yè)巖（見圖2），在孔隙形狀參數(shù)相同的基礎(chǔ)上，采用頁(yè)巖油藏相滲計(jì)算方法計(jì)算油水相對(duì)滲透率，結(jié)果見圖3。由圖3 可知，相比于單峰型孔徑分布，雙峰型孔徑分布的孔隙尺寸更大，油相的流動(dòng)能力更強(qiáng)。因此，雙峰型孔徑分布的頁(yè)巖儲(chǔ)層油相相對(duì)滲透率更大，水相相對(duì)滲透率更小。

圖2 兩種典型頁(yè)巖孔徑分布概率曲線Fig.2 Two typical probability curves for shale pore size distribution

圖3 兩種孔徑分布計(jì)算的油水兩相相滲曲線Fig.3 Oil-water two-phase relative permeability curves calculated with two pore size distributions

2.2 頁(yè)巖油藏壓裂液分布特征分析

為分析壓裂過程中壓裂液的分布特征，基于勝利油田某頁(yè)巖油井地質(zhì)及壓裂設(shè)計(jì)資料，結(jié)合嵌入式離散裂縫模型，建立體積壓裂頁(yè)巖油藏模型（見圖4）。該頁(yè)巖油藏基質(zhì)孔隙度7.0%，滲透率0.5 μD；水力裂縫開度為4 mm，滲透率為5 D；天然裂縫開度為0.3 mm，滲透率0.1 D；初始油藏壓力40 MPa，初始含水飽和度為0.05，油相和水相的黏度分別為0.40 和0.25 mPa·s，壓裂液注入量為1.0×104m3，壓裂后悶井時(shí)間為30 d，油水相對(duì)滲透率曲線采用圖3中單峰型孔徑分布的計(jì)算結(jié)果。注入壓裂液后的頁(yè)巖油藏基質(zhì)、裂縫中的壓力和含水飽和度分布模擬結(jié)果如圖5 所示，壓裂結(jié)束悶井30 d 后的基質(zhì)、裂縫中的壓力和含水飽和度分布則如圖6 所示。

圖4 體積壓裂頁(yè)巖油藏模型Fig.4 Shale oil reservoir model by volume fracturing

圖5 壓裂結(jié)束時(shí)頁(yè)巖油藏壓力和含水飽和度分布模擬結(jié)果Fig.5 Simulation results of pressure and water saturation distribution in shale oil reservoir after fracturing

圖6 悶井30 d 后頁(yè)巖油藏壓力和含水飽和度分布模擬結(jié)果Fig.6 Simulation results of pressure and water saturation distribution in shale oil reservoir after 30 days of shut-in

從圖5 和圖6 可以看出，壓裂液主要進(jìn)入壓裂縫及其周邊天然裂縫和基質(zhì)中，引起近水力裂縫周邊區(qū)域壓力升高，該區(qū)域裂縫內(nèi)含水飽和度顯著上升，近水力裂縫基質(zhì)內(nèi)含水飽和度有所提升。進(jìn)入悶井階段后，裂縫和基質(zhì)中的壓力逐漸向周圍區(qū)域耗散，近水力裂縫高壓區(qū)域內(nèi)的壓力逐漸降低。同時(shí)，裂縫內(nèi)的壓裂液在毛細(xì)管力作用下滲吸進(jìn)入基質(zhì)，裂縫內(nèi)含水飽和度降低，對(duì)基質(zhì)中的原油產(chǎn)生一定的滲吸置換作用。

2.3 頁(yè)巖油藏壓后產(chǎn)能分析

在壓裂液注入和悶井的模擬結(jié)果基礎(chǔ)上，開展頁(yè)巖油藏壓后產(chǎn)能數(shù)值模擬，對(duì)頁(yè)巖油藏衰竭開發(fā)動(dòng)用范圍和產(chǎn)油量進(jìn)行評(píng)價(jià)。衰竭開發(fā)1 000 d 后的儲(chǔ)層基質(zhì)和裂縫中的壓力和含油飽和度分布如圖7 所示。經(jīng)體積壓裂后的頁(yè)巖油藏裂縫網(wǎng)絡(luò)發(fā)育，衰竭開發(fā)過程中油藏動(dòng)用程度高，天然裂縫發(fā)育范圍內(nèi)基本可以動(dòng)用開發(fā)。此外，衰竭開發(fā)后裂縫內(nèi)含水量低，但基質(zhì)內(nèi)的含水飽和度分布與生產(chǎn)前差異不大，其原因在于壓裂液在毛管力作用下滯留在基質(zhì)中，生產(chǎn)壓差難以克服毛管阻力，這也解釋了實(shí)際頁(yè)巖儲(chǔ)層壓裂后壓裂液返排率低的現(xiàn)象。頁(yè)巖油藏生產(chǎn)1 000 d 的日產(chǎn)油量和累計(jì)產(chǎn)油量曲線如圖8 所示。體積壓裂頁(yè)巖油藏衰竭開發(fā)產(chǎn)量遞減速度快，經(jīng)1 000 d 開發(fā)后油井累計(jì)產(chǎn)油量可達(dá)61 145 m3。此外，開發(fā)過程中累計(jì)產(chǎn)水量為3 335 m3，忽略地層水產(chǎn)出，計(jì)算得出壓裂液反排率為33%，與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際基本符合。由此可見，受頁(yè)巖油水兩相滲流特性及毛管力作用影響，頁(yè)巖儲(chǔ)層壓裂后壓裂液返排率較低，但體積壓裂后的頁(yè)巖油藏動(dòng)用程度較好。

圖7 生產(chǎn)1 000 d 后頁(yè)巖油藏壓力和含水飽和度分布模擬結(jié)果Fig.7 Simulation results of pressure and water saturation distribution in shale oil reservoir after 1 000 days of production

圖8 生產(chǎn) 1 000 d 后頁(yè)巖油藏日產(chǎn)油量和累積產(chǎn)油量曲線Fig.8 Daily oil production and cumulative oil production curves of shale oil reservoir after 1 000 days of production

3 結(jié)論

1）考慮頁(yè)巖孔隙結(jié)構(gòu)作用下油水兩相滲流特性，壓裂頁(yè)巖油藏產(chǎn)能數(shù)值模擬方法可實(shí)現(xiàn)頁(yè)巖油藏油水相對(duì)滲透率、壓裂液分布和返排以及油井產(chǎn)能的全流程評(píng)價(jià)。

2）基于頁(yè)巖儲(chǔ)層孔徑分布以及孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)，采用毛細(xì)管模型可得到頁(yè)巖油藏油水相對(duì)滲透率，不同頁(yè)巖孔徑分布下油水相對(duì)滲透率存在較大差異。

3）壓裂液主要分布于壓裂縫及其周邊的天然裂縫和基質(zhì)中，悶井階段進(jìn)入周邊基質(zhì)，基質(zhì)毛管阻力作用導(dǎo)致壓裂液返排率較低，但體積壓裂后的頁(yè)巖油藏動(dòng)用范圍和程度較好。