劉顯蘭,劉有恩,楊 林,劉 勇

(貴州航天林泉電機(jī)有限公司,貴州 貴陽(yáng) 550081)

1 概述

永磁同步電動(dòng)機(jī)因其高功率密度、調(diào)速性好等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用到航空航天、工業(yè)機(jī)器人和新能源汽車領(lǐng)域。永磁同步電機(jī)在航空航天的應(yīng)用主要有伺服舵機(jī)系統(tǒng)和力矩電機(jī)直驅(qū)系統(tǒng)等用途,這些用途無(wú)不對(duì)電機(jī)的反電勢(shì)正弦度和低齒槽轉(zhuǎn)矩提出了更高的要求。分?jǐn)?shù)槽結(jié)構(gòu)能夠顯著降低反電勢(shì)諧波含量,提高相反電勢(shì)正弦度和抑制齒槽轉(zhuǎn)矩,此外分?jǐn)?shù)槽繞組結(jié)構(gòu)還能提高電機(jī)的槽滿率,顯著縮短繞組端部,有效減小電機(jī)的用銅量和電樞電阻,降低電機(jī)的成本和發(fā)熱。相比于分布繞組,分?jǐn)?shù)槽集中繞組電動(dòng)機(jī)具有端部繞組短、結(jié)構(gòu)緊湊、工藝簡(jiǎn)單、功率密度高等特點(diǎn)。此外,研究還表明多層繞組結(jié)構(gòu)能夠降低磁動(dòng)勢(shì)諧波含量,有效減小轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。

由于分?jǐn)?shù)槽繞組跨距特殊,受生產(chǎn)規(guī)模、制造成本和電機(jī)結(jié)構(gòu)的影響,航空航天領(lǐng)域應(yīng)用的電機(jī)不能通過(guò)自動(dòng)化繞線設(shè)備進(jìn)行繞組嵌放,通常需要借助傳統(tǒng)的手工繞線方式進(jìn)行生產(chǎn)。一些電機(jī)結(jié)構(gòu)小,但槽數(shù)和匝數(shù)較多,手工下線難免會(huì)存在繞制不對(duì)稱的情況,當(dāng)三相繞組分布不對(duì)稱時(shí),電機(jī)三相反電勢(shì)不對(duì)稱,電機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中會(huì)引起轉(zhuǎn)矩波動(dòng)增大,引起電機(jī)振動(dòng)和噪音等問(wèn)題,因此分析因繞組嵌放分布不對(duì)稱對(duì)電機(jī)性能的影響具有重要意義。

目前國(guó)內(nèi)在研究繞組不對(duì)稱和繞組參數(shù)方面,取得了諸多進(jìn)展。文獻(xiàn)[2]針對(duì)表貼式多相分?jǐn)?shù)槽繞組無(wú)刷直流電機(jī),借鑒繞組函數(shù)的思路,由磁路方法解析推導(dǎo)了通用的電感計(jì)算公式,其計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單,物理意義清晰,并通過(guò)有限元仿真驗(yàn)證了計(jì)算結(jié)果,驗(yàn)證結(jié)果表明滿足工程精度需求。該解析公式能夠得到電機(jī)自感與各相互感間的關(guān)系,因此能夠大大減少多相繞組電感參數(shù)的數(shù)目,有利于編程計(jì)算和多相電機(jī)數(shù)學(xué)模型的建立。所推導(dǎo)的通用計(jì)算公式適用于不同結(jié)構(gòu)的分?jǐn)?shù)槽繞組,例如當(dāng)y=1時(shí)可以計(jì)算集中繞組結(jié)構(gòu)的電感。由于整數(shù)槽結(jié)構(gòu)屬于分?jǐn)?shù)槽繞組的一種特殊情況,因此可以用來(lái)計(jì)算多相整數(shù)槽結(jié)構(gòu)的各相電感。

目前國(guó)內(nèi)外的研究重點(diǎn),都在針對(duì)繞組按照設(shè)計(jì)要求制造后,在使用過(guò)程中出現(xiàn)短路故障或因自身選用特殊的極槽配合[4]等原因所引起的繞組不對(duì)稱,并針對(duì)這種不對(duì)稱所表現(xiàn)的特性進(jìn)行分析研究。對(duì)于電樞繞組在加工過(guò)程中所引起的繞組節(jié)距與設(shè)計(jì)要求不符所引起的不對(duì)稱,導(dǎo)致電機(jī)性能變化的研究甚少。

2 三相同步電動(dòng)機(jī)基本理論

2.1 交流同步電機(jī)的原理

圖1 三相交流電機(jī)模型

三相交流同步電機(jī)的模型如圖1所示,在定子側(cè),定子繞組逆時(shí)針相隔120°排布。在轉(zhuǎn)子上,勵(lì)磁繞組中通入勵(lì)磁電流或?qū)⑥D(zhuǎn)子換為永磁轉(zhuǎn)子 ,轉(zhuǎn)子磁極如圖1所示。

在定子ABC繞組上施加三相對(duì)稱電壓VA、VB、VC,三相電壓幅值Um相同,頻率ω相同,相位相差120°。從而在氣隙中生成逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的磁場(chǎng),旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)拖動(dòng)轉(zhuǎn)子磁極旋轉(zhuǎn)。

VA=Vmcos(ωt)

(1)

(2)

(3)

電機(jī)向量模型如圖2所示,當(dāng)繞組對(duì)稱分布時(shí),三相電壓施加在繞組上后,將在電樞上產(chǎn)生合成電勢(shì)Vδ,Vδ以角速度為ω在定子鐵芯上形成旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。為確保轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)平穩(wěn),則需要定子磁場(chǎng)旋轉(zhuǎn)平穩(wěn)。根據(jù)公式可知,定子磁場(chǎng)旋轉(zhuǎn)平穩(wěn)需要A、B、C三相的幅值須相同,繞組分布需要對(duì)稱。

圖2 三相交流電機(jī)定子向量模型

2.2 三相交流電機(jī)的反電勢(shì)

當(dāng)永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)后,轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)將會(huì)在定子上產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng),該旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)將會(huì)在電樞繞組中產(chǎn)生感應(yīng)電勢(shì)。當(dāng)一匝繞組的兩個(gè)邊置于旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中時(shí),根據(jù)參考文獻(xiàn)[1]中的匝電動(dòng)勢(shì)計(jì)算(圖3),將在繞組的兩個(gè)邊中產(chǎn)生感應(yīng)電勢(shì),所對(duì)應(yīng)感應(yīng)電勢(shì)分別用Ec1和Ec2表示。該線圈的總感應(yīng)電勢(shì)之和Et1為兩個(gè)線圈的感應(yīng)電勢(shì)向量和。對(duì)于整距繞組,兩個(gè)邊位于兩個(gè)磁場(chǎng)方向相反的磁極下,所產(chǎn)生的感應(yīng)電勢(shì)相反,線圈所產(chǎn)生的感應(yīng)電勢(shì)幅值最大,隨著跨距從整距變化為短距或長(zhǎng)距,線圈的合成電勢(shì)幅值逐漸減小。

圖3 匝電動(dòng)勢(shì)計(jì)算[1]

對(duì)于整個(gè)同步電機(jī)的交流繞組,設(shè)每相繞組都由s個(gè)線圈組成,每個(gè)線圈又有n個(gè)匝組成,則對(duì)于A相反電勢(shì)EA需通過(guò)公式計(jì)算得出。同理,可計(jì)算出B相和C相的相反電勢(shì)EB、EC。

(5)

其幅值為:

EA=4.44NkN1fφ

(6)

式中:N表示串聯(lián)匝數(shù),kN1為繞組系數(shù),f為磁場(chǎng)交變旋轉(zhuǎn)頻率,φ為氣隙磁通有效值。

2.3 交流繞組的電阻和電感

交流繞組由一系列漆包線纏繞而成,繞組的電阻由漆包線電阻率、匝數(shù)、節(jié)距、槽數(shù)和鐵芯直徑等組成,設(shè)電機(jī)繞組總匝數(shù)為N,每一匝的平均半匝長(zhǎng)為L(zhǎng),一匝的線圈數(shù)為n,漆包線電阻率為ρ,并繞根數(shù)為k。則電機(jī)的相電阻值可通過(guò)公式計(jì)算得出:

R=2NnLkρ

(7)

可見(jiàn)對(duì)于相同鐵芯結(jié)構(gòu)的電機(jī),繞組電阻只與漆包線的線徑、并繞根數(shù)和纏繞匝數(shù)有關(guān),與繞組的繞制方式,繞向等參數(shù)無(wú)關(guān),只要繞組總的匝數(shù)、并繞根數(shù)和所選漆包線線徑相同,則繞組的電阻值相同。

繞組是由一系列的漆包線按照一定規(guī)律纏繞在鐵芯齒上所形成,因此這些漆包線就形成了一個(gè)個(gè)電感,根據(jù)三相同步電機(jī)的輸入特性可知,該類電機(jī)主要表現(xiàn)為大電感結(jié)構(gòu),其電感值對(duì)電機(jī)自身的性能有重要影響。根據(jù)電感定義可知,電感為通電線圈磁鏈與產(chǎn)生該磁鏈的電流之比:

(8)

根據(jù)參考文獻(xiàn)[2]可知,對(duì)于表貼式永磁同步電機(jī),電樞自感Lm和互感Mk-j可通過(guò)公式計(jì)算得出。

(9)

(10)

式中:y為節(jié)距,t為單元電機(jī)個(gè)數(shù),a為并聯(lián)支路數(shù),Nc為匝數(shù),μ0為真空磁導(dǎo)率,k指代三相中的一相,δef是考慮了永磁體厚度的等效氣隙長(zhǎng)度,Zt為單元電機(jī)的槽數(shù),D為氣隙圓周處的直徑,lef為定子鐵芯的有效長(zhǎng)度。

根據(jù)公式(9)和公式(10)可知,繞組的自感和互感與繞組的節(jié)距有關(guān),當(dāng)繞組節(jié)距發(fā)生變化時(shí),自感和互感均會(huì)引起變化。

3 電機(jī)仿真分析

3.1 電機(jī)分析模型建立

本文研究的電機(jī)繞組節(jié)距不對(duì)稱的繞組圖如圖4所示,電機(jī)參數(shù)如表1所列。根據(jù)繞組圖可知,節(jié)距不對(duì)稱又可以分為同一槽中導(dǎo)體電流相同和同一槽中電流不同兩種。

表1 電機(jī)主要參數(shù)

圖4 節(jié)距不對(duì)稱繞組圖

圖5 電機(jī)繞組節(jié)距不對(duì)稱二維模型

為簡(jiǎn)化仿真分析,設(shè)槽中的繞組一部分繞制不對(duì)稱,一部分繞制對(duì)稱,且不對(duì)稱只出現(xiàn)在一處,同一電機(jī)模型只有一種不對(duì)稱。根據(jù)繞組圖將模型對(duì)應(yīng)的繞組實(shí)體進(jìn)行分割,并分別設(shè)置對(duì)稱部分和不對(duì)稱部分繞組的導(dǎo)體根數(shù)、電流流向和分配所屬的繞組元件,建立電機(jī)有限元分析模型,如圖5所示。

3.2 電樞Maxwell 2D仿真分析

3.2.1 電感仿真分析

永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子上安裝有永磁體,通常永磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng)較強(qiáng),會(huì)與繞組通電在鐵芯上產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互反應(yīng)。此外,由于受轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)影響,電機(jī)電感會(huì)有交直軸電感之分,因此轉(zhuǎn)子與鐵芯的相對(duì)位置不同,其電感值有差異。為排除因轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)對(duì)電感值的影響,將建立的電機(jī)Maxwell 2D分析模型進(jìn)行改進(jìn),將永磁體、軸的材料設(shè)置為空氣或非導(dǎo)磁體,建立純電樞分析模型。

為突出分析效果和簡(jiǎn)化分析,提高分析準(zhǔn)確性,將模型中的不對(duì)稱繞組實(shí)體內(nèi)的繞組根數(shù)設(shè)置成完全不對(duì)稱,即該線圈整個(gè)放置不對(duì)稱。仿真分析出電樞在繞向不對(duì)稱和節(jié)距不對(duì)稱情況下三相繞組自感和互感統(tǒng)計(jì)情況,如表2所示。

表2 電樞三相電感對(duì)比情況

根據(jù)仿真分析可知,節(jié)距不對(duì)稱會(huì)對(duì)涉及兩相繞組的自感和互感都有一定影響,這種影響體現(xiàn)在其中一相繞組的自感顯著減小,互感增大;另一相繞組的自感增大,但對(duì)未涉及相的自感和互感無(wú)影響。

3.2.2 電樞磁場(chǎng)仿真分析

為研究外界對(duì)稱電流加在繞組不對(duì)稱電樞上所產(chǎn)生的磁場(chǎng)分布情況,通過(guò)給電樞注入三相對(duì)稱交流電流源,仿真出節(jié)距對(duì)稱電樞和節(jié)距不對(duì)稱電樞在相同時(shí)刻的磁場(chǎng)分布情況,如圖6所示。

圖6 繞組節(jié)距不對(duì)稱和對(duì)稱結(jié)構(gòu)同一時(shí)刻電樞磁場(chǎng)分布情況

根據(jù)仿真結(jié)果可知,當(dāng)繞組節(jié)距不對(duì)稱時(shí),繞組線圈的不對(duì)稱邊所在電樞位置的磁場(chǎng)將發(fā)生重要變化,其中一個(gè)線圈的不對(duì)稱邊所產(chǎn)生磁場(chǎng)將同一槽中另一繞組邊產(chǎn)生的磁場(chǎng)直接抵消,引起該線圈邊所在處的合成磁場(chǎng)強(qiáng)度削弱,致使該磁場(chǎng)軸線方向偏移。而在另一個(gè)線圈中,不對(duì)稱邊產(chǎn)生的磁場(chǎng)加強(qiáng)了該槽所在位置的電樞磁場(chǎng),引起該線圈邊所在處的合成磁場(chǎng)加強(qiáng),同樣也引起了磁場(chǎng)軸線方向偏移。由于節(jié)距不對(duì)稱,引起電樞上的部分磁場(chǎng)軸線方向發(fā)生偏移,其余未受影響的磁場(chǎng)軸線未發(fā)生偏移,致使電機(jī)磁場(chǎng)分布不再對(duì)稱。

3.3 電機(jī)空載反電勢(shì)仿真分析

通過(guò)對(duì)電機(jī)的繞組節(jié)距不對(duì)稱分析模型進(jìn)行設(shè)置,給轉(zhuǎn)子一定的轉(zhuǎn)速,輸入電流值設(shè)置為0,仿真出繞向不對(duì)稱時(shí)電機(jī)三相反電勢(shì)有效值隨U相和V相各有一個(gè)線圈邊節(jié)距不對(duì)稱匝數(shù)變化的曲線如圖7所示。

圖7 節(jié)距不對(duì)稱電機(jī)空載反電勢(shì)有效值變化曲線

根據(jù)曲線可知,電機(jī)U相和V相的空載反電勢(shì)隨著不對(duì)稱匝數(shù)的增加而降低,其中V相下降較為明顯,從84.5 V降低至79.5 V,降幅達(dá)10%。

統(tǒng)計(jì)U、V、W三相的空載反電勢(shì),并進(jìn)行傅里葉分析其諧波幅值和占比,如表3所列。通過(guò)分析可知,隨著繞組節(jié)距不對(duì)稱匝數(shù)的增加,W相的諧波幅值和含量未出現(xiàn)明顯變化,U相反電勢(shì)3次諧波節(jié)距不對(duì)稱匝數(shù)較低時(shí)變化不明顯,但達(dá)到19匝時(shí)明顯降低,分析是由于本分析模型中U相節(jié)距不對(duì)稱方向?yàn)槎叹喾较?當(dāng)不對(duì)稱數(shù)增加到一定量后,相當(dāng)于繞組短距涉及,極大削弱了3次諧波和基波含量,由于3次諧波的頻率是基波的3倍,其削弱效果比基波更為明顯。V相隨著節(jié)距不對(duì)稱數(shù)增加,基波幅值降低,3次諧波占比有明顯降低。分析同樣是由于短距效應(yīng)削弱了基波和3次諧波的含量。

表3 節(jié)距不對(duì)稱電機(jī)空載相反電勢(shì)諧波含量統(tǒng)計(jì)

綜上分析可知,節(jié)距不對(duì)稱對(duì)電機(jī)的空載影響主要是引起空載反電勢(shì)幅值不對(duì)稱,且隨著不對(duì)稱繞組數(shù)量的增加,其反電勢(shì)幅值和有效值的不對(duì)稱度增加。但對(duì)相反電勢(shì)的諧波影響較小。

3.4 電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩仿真分析

電磁轉(zhuǎn)矩是電機(jī)的關(guān)鍵指標(biāo),電機(jī)輸出性能主要通過(guò)電磁轉(zhuǎn)矩拖動(dòng)負(fù)載。電磁轉(zhuǎn)矩的性能由轉(zhuǎn)矩大小和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)來(lái)表征,其中轉(zhuǎn)矩大小表征了電機(jī)的帶載能力和效率,是電機(jī)的數(shù)量指標(biāo),轉(zhuǎn)矩波動(dòng)表征了電機(jī)帶載運(yùn)行的平穩(wěn)性,是電機(jī)的重要指標(biāo),對(duì)于伺服電機(jī),轉(zhuǎn)矩波動(dòng)尤為重要。較大的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)還會(huì)影響系統(tǒng)的位置精度和響應(yīng)快慢,當(dāng)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)過(guò)大時(shí),將會(huì)嚴(yán)重降低伺服系統(tǒng)的可靠性和精度。

通過(guò)給電機(jī)三相繞組設(shè)置對(duì)稱三相交流電流,通過(guò)Ansoft Maxwell 2D軟件設(shè)置,模擬電機(jī)在Id=0方式驅(qū)動(dòng)下閉環(huán)旋轉(zhuǎn),仿真分析出節(jié)距不對(duì)稱情況下電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩曲線,如圖8所示。

圖8 繞組節(jié)距不對(duì)稱電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩平均值變化曲線

根據(jù)仿真曲線的變化情況可知,隨著節(jié)距不對(duì)稱繞組的數(shù)量增加,電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩降低,特別是當(dāng)線圈的不對(duì)稱數(shù)繞組超過(guò)15根后,轉(zhuǎn)矩下降幅度有明顯的增大。結(jié)合本文仿真模型分析可知,繞組節(jié)距不對(duì)稱變化方向?qū)?yīng)的是繞組短距方向,分析是由于當(dāng)不對(duì)稱數(shù)增大到一定程度后,采用短距嵌放方式的繞組占絕大多數(shù),短距效果明顯,轉(zhuǎn)矩顯著降低。

轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的變化曲線如圖9所示,根據(jù)曲線變化情況可知,隨著節(jié)距不對(duì)稱繞組數(shù)的增加,電磁轉(zhuǎn)矩的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)增加,當(dāng)線圈不對(duì)稱繞組數(shù)量超過(guò)15根以后,轉(zhuǎn)矩波動(dòng)增幅明顯增強(qiáng)。對(duì)比前文的電樞磁場(chǎng)分布情況可知,電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的增加主要是由于定子磁場(chǎng)分布不均勻引起,線圈內(nèi)的繞組節(jié)距不對(duì)稱數(shù)量超過(guò)一定數(shù)量后,整個(gè)定子磁場(chǎng)分布不均勻,不對(duì)稱線圈所在的磁場(chǎng)方向偏離,引起電樞反應(yīng)不平衡,進(jìn)而引起電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)增大。

圖9 繞組節(jié)距不對(duì)稱電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)變化曲線

4 總結(jié)

本文先介紹了三相交流同步電機(jī)的基本理論,包括交流同步電機(jī)的原理、電機(jī)三相反電勢(shì)的計(jì)算、交流繞組電阻和電感的計(jì)算,再在Maxwell 2D建立繞組節(jié)距安放不對(duì)稱情況的電機(jī)模型,從電樞電感(自感和互感)、電樞磁場(chǎng)、電機(jī)空載反電動(dòng)勢(shì)和電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩方面進(jìn)行仿真分析,分析繞組嵌放分布不對(duì)稱對(duì)電機(jī)性能的影響。

①節(jié)距不對(duì)稱會(huì)對(duì)涉及兩相繞組的自感和互感都有一定影響,這種影響體現(xiàn)在其中一相繞組的自感顯著減小,互感增大,另一相繞組的自感增大,但對(duì)未涉及相的自感和互感無(wú)影響;

②當(dāng)繞組節(jié)距不對(duì)稱時(shí),繞組線圈的不對(duì)稱邊所在電樞位置的磁場(chǎng)將發(fā)生重要變化,一方面引起該線圈邊所在處的合成磁場(chǎng)強(qiáng)度削弱,磁場(chǎng)軸線方向偏移。另一方面則加強(qiáng)了另一個(gè)線圈該槽所在位置的電樞磁場(chǎng),引起該線圈邊所在處的合成磁場(chǎng)加強(qiáng),磁場(chǎng)軸線方向偏移。由于節(jié)距不對(duì)稱,引起電樞上的部分磁場(chǎng)軸線方向發(fā)生偏移,其余未受影響的磁場(chǎng)軸線未發(fā)生偏移,致使電機(jī)磁場(chǎng)分布不再對(duì)稱;

③隨著不對(duì)稱繞組的匝數(shù)增加,電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩降低,轉(zhuǎn)矩波動(dòng)增加。