江蘇灌南縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)（222500） 陸彩云

數(shù)學(xué)游戲是指那些帶有趣味性、競爭性和娛樂性，含有部分未知的或全然未知的結(jié)果，使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣，并通過自主探究得出結(jié)論的寓數(shù)學(xué)知識(shí)或數(shù)學(xué)原理于其中的游戲。它在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中扮演著重要的角色：首先，能夠激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生輕松愉快地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；其次，能夠培養(yǎng)思維能力，提高學(xué)生思維的靈活性和準(zhǔn)確性；再次，能夠提高應(yīng)用能力，有助于學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到具體的情境中；最后，能夠培養(yǎng)合作意識(shí)與競爭精神，促使學(xué)生不斷努力提高數(shù)學(xué)技能。

我們?cè)谖迥昙?jí)開設(shè)了數(shù)學(xué)拓展課程“金字塔游戲”，既有利于營造自由、輕松的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又有助于學(xué)生習(xí)得數(shù)學(xué)知識(shí)，提升學(xué)生的思維能力。

一、“金字塔游戲”的內(nèi)容介紹

“金字塔游戲”是一款休閑益智游戲，是對(duì)“漢諾塔游戲”的升級(jí)和簡化。通常玩“漢諾塔游戲”時(shí)，要準(zhǔn)備三根柱子和若干個(gè)大小不同的圓盤，游戲者要把圓盤從下面開始按大小順序重新擺放在另一根柱子上，同時(shí)規(guī)定小圓盤上不能放大圓盤，在三根柱子之間一次只能移動(dòng)一個(gè)圓盤。

為了普及“漢諾塔游戲”，我們對(duì)游戲?qū)W具進(jìn)行了簡化，學(xué)生只要準(zhǔn)備1、2、3 等數(shù)字卡片和X、Y、Z三張硬紙板就能開展游戲活動(dòng)?！敖鹱炙螒颉钡囊?guī)則是：（1）每次只能移動(dòng)一張數(shù)字卡片；（2）大數(shù)不能在小數(shù)的上面；（3）取卡片和放卡片時(shí)要按照順序進(jìn)行，即取卡片時(shí)不能從底下抽出，放卡片時(shí)不能從底下插入。

“金字塔游戲”適合在不同年齡段的學(xué)生中開展，不僅能鍛煉學(xué)生的反應(yīng)速度，提高他們的判斷力，還能發(fā)展他們的思維能力，促進(jìn)師生關(guān)系、生生關(guān)系的和諧。

二、“金字塔游戲”的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施

在五年級(jí)開展“金字塔游戲”時(shí)，學(xué)生情不自禁地被游戲所吸引，積極主動(dòng)地進(jìn)行思考和探究。

（一）明確游戲規(guī)則，培養(yǎng)理解能力

游戲有各自不同的規(guī)則，學(xué)生在玩游戲前要先理解規(guī)則，并將規(guī)則牢記于心。這樣才能在游戲中判斷游戲者是否遵守規(guī)則，體現(xiàn)了游戲的原則性和公平性。

師：今天我們一起來玩一個(gè)數(shù)學(xué)游戲，名字叫作“金字塔游戲”。游戲規(guī)則很簡單，只要把X 格里所有的數(shù)字卡片都移動(dòng)到Z格，就算挑戰(zhàn)成功。

游戲規(guī)則（1）：每次只能移動(dòng)一張數(shù)字卡片。

師：你們看明白了嗎？

生1：數(shù)字卡片每次從X 格移動(dòng)，可以走一格或者跳一格。

師：也就是說，移動(dòng)一張數(shù)字卡片從X 格到Z格，最少只要走一步就行了。

游戲規(guī)則（2）：大數(shù)不能在小數(shù)的上面。

師：能舉例說說這是什么意思嗎？

生2：這句話的意思是說小數(shù)在上，大數(shù)在下。比如，1 和3 這兩張數(shù)字卡片，1 必須在上面，3 必須在下面。

游戲規(guī)則（3）：取卡片和放卡片時(shí)要按照順序進(jìn)行，即取卡片時(shí)不能從底下抽取，放卡片時(shí)不能從底下插入。

師：你們看明白了嗎？

生3：比如，1、2、3這三張數(shù)字卡片，要先移動(dòng)上面的數(shù)字卡片1。

師：很好，現(xiàn)在我們明白了游戲規(guī)則。請(qǐng)每個(gè)同學(xué)從學(xué)具袋中拿出數(shù)字卡片1 和2，以及X、Y、Z這三張硬紙板。

……

上述教學(xué)，教師與學(xué)生一起逐句理解“金字塔游戲”的規(guī)則，并通過舉例的方式，加深學(xué)生對(duì)游戲規(guī)則的理解，為順利開展游戲做好準(zhǔn)備。

（二）初探數(shù)學(xué)游戲，培養(yǎng)推理能力

探究是一個(gè)從未知到已知的過程。本課中，先從最簡單的兩卡游戲開始，由于操作的步數(shù)較少，所以能直觀地看到每一步的走法，教師引導(dǎo)學(xué)生思考每一步走法的作用；接著，探究三卡游戲，教師引導(dǎo)學(xué)生在操作的基礎(chǔ)上積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，由直覺思維逐漸向理性思維發(fā)展；最后，探究四卡游戲，教師讓學(xué)生先思考完成游戲最少需要幾步，再通過動(dòng)手操作驗(yàn)證自己的思考。

1.兩卡游戲，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)游戲的關(guān)鍵

師：（出示數(shù)字卡片1 和2，并將它們都放在X格，數(shù)字卡片1在上，數(shù)字卡片2在下）同學(xué)們，試著玩一玩數(shù)學(xué)游戲。請(qǐng)你把數(shù)字卡片1和2從X 格移動(dòng)到Z格，步數(shù)越少越好，并想一想最少要幾步。

生1：最少要3 步，即先把數(shù)字卡片1 移動(dòng)到Y(jié)格，再把數(shù)字卡片2 移動(dòng)到Z 格，最后把數(shù)字卡片1移動(dòng)到Z格。

師：老師有個(gè)疑問。數(shù)字卡片1 最終要放到Z格，為什么先移動(dòng)到Y(jié)格？

生2：因?yàn)橛螒蛞?guī)則里說“大數(shù)不能在小數(shù)的上面”，如果先把數(shù)字卡片1 移動(dòng)到Z 格，再把數(shù)字卡片2移動(dòng)到Z格，這樣數(shù)字卡片2就在數(shù)字卡片1的上面了。

師：我們把數(shù)字卡片1移動(dòng)到Y(jié)格的目的是什么？

生3：是為了先讓數(shù)字卡片2 移動(dòng)到Z 格，這樣數(shù)字卡片1就可以移動(dòng)到Z格了。

師：數(shù)字卡片1 移動(dòng)到Y(jié) 格是為了給數(shù)字卡片2 讓位，數(shù)字卡片2 移動(dòng)到Z 格是在占位，數(shù)字卡片1移動(dòng)到Z格是為了成功上位。你覺得這里最關(guān)鍵的是哪一步？

生4：我覺得最關(guān)鍵的是讓位。

生5：我認(rèn)為最關(guān)鍵的是占位。

師：讓位和占位都非常重要。老師認(rèn)為占位更重要，因?yàn)橐敕皆O(shè)法把最大的數(shù)字卡片先移動(dòng)到Z格，這時(shí)游戲就成功了一半。

2.三卡游戲，分析讓位、占位、上位

師：（出示數(shù)字卡片1、2 和3，并將它們都放在X 格，數(shù)字卡片依次按照1、2、3 排列）同學(xué)們，我們?cè)賮碓囈辉囉米钌俚牟綌?shù)，把這三張數(shù)字卡片從X格移動(dòng)到Z格。

生6：我最少用7步。第一步是把數(shù)字卡片1移動(dòng)到Z格，第二步是把數(shù)字卡片2移動(dòng)到Y(jié)格，第三步是把數(shù)字卡片1 移動(dòng)到Y(jié) 格，第四步是把數(shù)字卡片3 移動(dòng)到Z 格，第五步是把數(shù)字卡片1 移動(dòng)到X格，第六步是把數(shù)字卡片2移動(dòng)到Z格，第七步是把數(shù)字卡片1移動(dòng)到Z格。

師：你真是太厲害了！我們先來看一看這位同學(xué)的前三步在干什么。

生7：為了給數(shù)字卡片3 占位，因?yàn)橐寯?shù)字卡片3先到Z格，所以數(shù)字卡片1和2要讓位。

師：第一步到第三步是數(shù)字卡片1和2在讓位，那第四步在干什么？

生8：數(shù)字卡片3在占位。

師：第五步到第七步呢？

生9：數(shù)字卡片1和2在上位。

3.四卡游戲，合情推理最少步數(shù)

師：你們覺得這四張數(shù)字卡片從X 格移動(dòng)到Z格最少要多少步？同時(shí)，說一說自己的理由。

生10：雙卡游戲最少需要3步，三卡游戲最少需要7步，我發(fā)現(xiàn)這里增加了4步，所以我猜測(cè)四卡游戲最少需要11步。

師：很多同學(xué)都認(rèn)為四卡游戲最少需要11 步，現(xiàn)在大家試一試11步能不能成功。

生11：我試了后發(fā)現(xiàn)11 步是不行的，最少需要15 步。第一步是將數(shù)字卡片1 移動(dòng)到Y(jié) 格，第二步是將數(shù)字卡片2 移動(dòng)到Z 格，第三步是將數(shù)字卡片1 移動(dòng)到Z 格，第四步是將數(shù)字卡片3 移動(dòng)到Y(jié) 格，第五步是將數(shù)字卡片1 移動(dòng)到X 格，第六步是將數(shù)字卡片2移動(dòng)到Y(jié)格，第七步是將數(shù)字卡片1……

師：（出示下表）同學(xué)們，我們來看前七步，和前面三卡游戲一樣移動(dòng)了七步，目的是在讓位；第八步是數(shù)字卡片4 在Z 格占位；第九到第十五步是數(shù)字卡片1、2、3上位到Z格。請(qǐng)仔細(xì)觀察黑板上的表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？

兩卡游戲三卡游戲四卡游戲讓位占位上位總步數(shù)1 1 1 3 3 1 3 7 7 1 7 15

生12：我發(fā)現(xiàn)每次游戲中都有讓位、占位和上位，每次的占位都只用了1 步，每次游戲的總步數(shù)都是單數(shù)。

生13：我發(fā)現(xiàn)每次游戲中讓位和上位的次數(shù)都是一樣的，且下一次游戲的讓位和上位的步數(shù)都是上一次游戲的總步數(shù)。比如，兩卡游戲的總步數(shù)是3步，三卡游戲的讓位和上位都用了3步；三卡游戲的總步數(shù)是7步，四卡游戲的讓位和上位都用了7步。

……

上述教學(xué)，教師設(shè)計(jì)了不同層次的數(shù)學(xué)游戲：設(shè)計(jì)兩卡游戲是使學(xué)生在動(dòng)手操作中直觀地感知讓位、占位和上位這三種游戲規(guī)則，體會(huì)占位是游戲中最關(guān)鍵的一步；設(shè)計(jì)三卡游戲是讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)讓位、占位和上位在游戲中所用的步數(shù)，為發(fā)現(xiàn)規(guī)律做鋪墊；設(shè)計(jì)四卡游戲是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測(cè)和驗(yàn)證的過程，總結(jié)出每次游戲中讓位和上位的次數(shù)都相同，發(fā)現(xiàn)下一次游戲的讓位和上位的步數(shù)都是上一次游戲的總步數(shù)。

（三）再探數(shù)學(xué)游戲，培養(yǎng)應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)知識(shí)的探索是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，是數(shù)學(xué)思維不斷發(fā)展的過程。在學(xué)生經(jīng)歷了兩卡游戲、三卡游戲和四卡游戲后，教師又設(shè)計(jì)了五卡游戲，引導(dǎo)學(xué)生利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算出五卡游戲需要的最少步數(shù)。

師：同學(xué)們，如果我們繼續(xù)玩五卡游戲和六卡游戲，你們認(rèn)為最少需要多少步？請(qǐng)把你的想法記錄在學(xué)習(xí)單上。

生1：我們發(fā)現(xiàn)下一次游戲的讓位和上位的步數(shù)都是上一次游戲的總步數(shù)，所以五卡游戲的讓位和上位的步數(shù)都是15 步，占位用了1 步，最少需要15×2+1=31（步）。六卡游戲的讓位和上位的步數(shù)都是31 步，占位用了1 步，最少需要31×2+1=63（步）。

生2：我發(fā)現(xiàn)兩卡游戲最少要用3 步，三卡游戲最少要用7 步，四卡游戲最少要用15 步，從兩卡游戲到三卡游戲增加了2×2=4（步），從三卡游戲到四卡游戲增加了2×2×2=8（步），那么從四卡游戲到五卡游戲要增加2×2×2×2=16（步），所以五卡游戲需要的步數(shù)是15+16=31（步）；從五卡游戲到六卡游戲要增加2×2×2×2×2=32（步），所以六卡游戲需要的步數(shù)是31+32=63（步）。

師：看來，我們解決同一個(gè)問題時(shí)可以用到不同的方法……

上述教學(xué)，教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推算出四卡游戲與五卡游戲之間的關(guān)系和需要的最少步數(shù)，使學(xué)生在一題多解和一題多思中對(duì)“金字塔游戲”有更加深入的理解。

三、數(shù)學(xué)游戲課的教學(xué)設(shè)計(jì)策略

我們?cè)谠O(shè)計(jì)“金字塔游戲”教學(xué)時(shí)，經(jīng)歷了備課前的思考和備課后的反思等活動(dòng)，總結(jié)出數(shù)學(xué)游戲課的教學(xué)設(shè)計(jì)策略。

（一）了解學(xué)生興趣點(diǎn)

課余時(shí)間，教師要善于觀察和了解學(xué)生的興趣愛好，課中以學(xué)生感興趣的話題開展教學(xué)或者相關(guān)的游戲活動(dòng)。這樣能使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。如在本節(jié)課中，教師組織學(xué)生開展“金字塔游戲”，他們立即被這個(gè)游戲名字所吸引，產(chǎn)生了強(qiáng)烈的參與欲望，使課堂氛圍變得十分活躍。

（二）設(shè)計(jì)游戲闖關(guān)點(diǎn)

為了激發(fā)學(xué)生持久的學(xué)習(xí)動(dòng)力，教師可以根據(jù)具體的游戲目標(biāo)設(shè)計(jì)多個(gè)闖關(guān)活動(dòng)，并且每當(dāng)學(xué)生成功地闖過一關(guān)時(shí)，及時(shí)地給予學(xué)生精神或物質(zhì)上的獎(jiǎng)勵(lì)，使學(xué)生獲得成就感。如在本節(jié)課中，教師先從最簡單的雙卡游戲開始，讓學(xué)生嘗到了闖關(guān)成功的甜頭；接著，教師提升游戲難度，設(shè)計(jì)三卡游戲、四卡游戲、五卡游戲等，激發(fā)了學(xué)生不斷闖關(guān)的動(dòng)力。

（三）提升學(xué)生能力點(diǎn)

數(shù)學(xué)課堂中開展游戲活動(dòng)，目標(biāo)是使學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。如在本節(jié)課中，教師設(shè)計(jì)的“金字塔游戲”是為了在游戲活動(dòng)中更好地發(fā)展學(xué)生的推理意識(shí)，提高學(xué)生的思維能力，使學(xué)生學(xué)會(huì)辯證地思考、分析問題。

總之，教師在開展教學(xué)前要先明確本節(jié)課的目標(biāo)，選擇與設(shè)計(jì)符合學(xué)生年齡特點(diǎn)和知識(shí)水平的數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生明確游戲的玩法、目標(biāo)和規(guī)則，確保游戲活動(dòng)順利開展。在開展游戲活動(dòng)中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生提出問題，交流分享發(fā)現(xiàn)的秘訣，促進(jìn)生生之間的互動(dòng)。在游戲活動(dòng)后，教師要帶領(lǐng)學(xué)生回顧游戲過程，加深他們對(duì)隱含在游戲活動(dòng)中數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，以獲得更好的課堂教學(xué)效果。