江蘇灌南縣新安小學(xué)（222500） 陳 華

數(shù)學(xué)魔術(shù)作為數(shù)學(xué)游戲中的一種形式，就是將數(shù)學(xué)與魔術(shù)相結(jié)合的一種表演形式，通過巧妙的計算和精確的運算達到預(yù)期的效果，讓觀眾產(chǎn)生神奇、意想不到之感。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)注重公式推導(dǎo)和運算技能訓(xùn)練，缺乏有趣、實用的應(yīng)用場景，而數(shù)學(xué)魔術(shù)通過精彩的表演來吸引學(xué)生的注意力，能起到激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的作用。在參與和觀看數(shù)學(xué)魔術(shù)表演的過程中，學(xué)生產(chǎn)生強烈的好奇心和求知欲，會嘗試運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來解釋自己看到的、聽到的，積極探索蘊含其中的數(shù)學(xué)原理和規(guī)律。這樣有助于培養(yǎng)學(xué)生的探索能力、觀察力、推理能力，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思維，促進學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)知識的理解和掌握。

我們在六年級開設(shè)了“讀心術(shù)之猜生日”的數(shù)學(xué)魔術(shù)課，不僅深受學(xué)生喜歡，還激發(fā)他們玩魔術(shù)、用魔術(shù)和創(chuàng)新魔術(shù)的欲望，使他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生更加濃厚的興趣。

一、游戲介紹

古今中外，人們對自己的生日有特殊情結(jié)，由此形成了所謂的生日文化，包括很多與生日有關(guān)的習(xí)俗和活動，“猜生日”游戲就是其中之一。閑暇之余，學(xué)生玩“猜生日”游戲不僅有趣，還可以增進彼此之間的友誼。

“讀心術(shù)之猜生日”游戲的玩法如下：（1）寫下自己的生日日期，不能給別人看到；（2）觀察5 個寫滿數(shù)字的表格（見圖1）；（3）想好生日的月份，依次在表格里找，告訴魔術(shù)師“有”或“沒有”；（4）想好生日的日期，依次在表格里找，告訴魔術(shù)師“有”或“沒有”。

圖1 5個數(shù)字表格

比如，小陳同學(xué)的生日是6 月10 日，她先在白紙上寫下自己的生日日期“6月10日”，但是不能告訴魔術(shù)師。然后魔術(shù)師問：“請你告訴我，你生日的月份在這5 個表格里有沒有？”小陳同學(xué)答：“我生日的月份在第1個表格里沒有，在第2個表格里有，在第3 個表格里有，在第4 個表格里沒有，在第5 個表格里沒有。”魔術(shù)師再問：“請你告訴我，你生日的日期在這5 個表格里有沒有？”小陳同學(xué)答：“我生日的日期在第1個表格里沒有，在第2個表格里有，在第3 個表格里沒有，在第4 個表格里有，在第5 個表格里沒有?！庇谑?，魔術(shù)師很快猜出小陳同學(xué)的生日是6月10日。

“讀心術(shù)之猜生日”這個數(shù)學(xué)魔術(shù)的原理比較簡單，用到了二進制的數(shù)學(xué)知識，如20、21、22、23等2的n次方數(shù)在這5 個表格中都只出現(xiàn)了一次。因此，當小陳同學(xué)說生日的月份出現(xiàn)在第2 個和第3個表格時，魔術(shù)師只要把第2 個表格中最小的數(shù)2和第3 個表格中最小的數(shù)4 相加即可；當小陳同學(xué)說生日的日期出現(xiàn)在第2 個和第4 個表格時，魔術(shù)師只要把第2 個表格中最小的數(shù)2 和第4 個表格中最小的數(shù)8相加即可。

二、教學(xué)活動

片段（一）：表演魔術(shù)，激發(fā)探究欲望

師：同學(xué)們，你們玩過數(shù)學(xué)魔術(shù)嗎？聽到數(shù)學(xué)魔術(shù)，你首先想到了什么？（學(xué)生回答略）

師：數(shù)學(xué)魔術(shù)給我們的第一反應(yīng)是神奇。這節(jié)數(shù)學(xué)課，我們就來玩一個與生日有關(guān)的數(shù)學(xué)魔術(shù)，名字叫“讀心術(shù)之猜生日”?，F(xiàn)在老師給大家表演這個數(shù)學(xué)魔術(shù)，先請一位同學(xué)在紙上寫下他生日的月份和日期，再給同學(xué)們看一看，但是不要告訴老師。

師：（多媒體出示要求和5 個寫滿數(shù)字的表格）大家看明白這個數(shù)學(xué)魔術(shù)的要求了嗎？

師：現(xiàn)在老師已經(jīng)感應(yīng)到了你的生日是幾月幾日了。請你先如實地告訴老師，你生日的月份在這5個表格中的情況。

生1：我生日的月份在第1 個表格里有，在第2個表格里有，在第3個表格里沒有，在第4個表格里有，在第5個表格里沒有。

師：很好。接著，請你如實地告訴老師，你生日的日期在這5個表格中的情況。

生1：我生日的日期在第1 個表格里沒有，在第2 個表格里有，在第3 個表格里沒有，在第4 個表格里沒有，在第5個表格里有。

師：非常好。如果老師猜對的話，請給我掌聲。老師感應(yīng)到你的生日是11月18日。（全班學(xué)生鼓掌）同學(xué)們，看了這個數(shù)學(xué)魔術(shù)，你們有什么想說的？

生2：我想知道老師是怎么根據(jù)這5 個表格，猜出同學(xué)生日的月份和日期的。

生3：我想知道這5 個表格中的數(shù)字為什么這樣排列，是不是有某種規(guī)律？另外，這5 個表格中的數(shù)字能不能換位置？

生4：我想知道這5 個表格中的數(shù)字，除了可以用來猜生日，還有其他的用處嗎？

……

上述教學(xué)，教師以數(shù)學(xué)魔術(shù)開展教學(xué)活動，讓學(xué)生聯(lián)想到電視中魔術(shù)表演的場景，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)魔術(shù)的探究欲望。課堂上，教師先給學(xué)生表演數(shù)學(xué)魔術(shù)，再引導(dǎo)學(xué)生思考老師猜中同學(xué)生日日期背后的原因，尋找數(shù)學(xué)魔術(shù)中隱藏的數(shù)學(xué)知識，獲得了較好的教學(xué)效果。

片段（二）：揭秘魔術(shù)，綜合運用知識

1.初次探究，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)魔術(shù)與2的n次方有關(guān)

師：剛才有同學(xué)提到了這5 個表格中的數(shù)字排列是否有規(guī)律，現(xiàn)在請你們仔細觀察表格，看看有什么發(fā)現(xiàn)。

生1：我發(fā)現(xiàn)在這5 個表格中，有的數(shù)字出現(xiàn)了1 次，有的數(shù)字出現(xiàn)了2 次，還有的數(shù)字出現(xiàn)了3次，甚至有的數(shù)字出現(xiàn)了4次和5次。

師：那么，我們先從這5 個表格中出現(xiàn)次數(shù)最少的1次開始研究。用你的火眼金睛觀察這5個表格，哪些數(shù)字只出現(xiàn)了1次？

生2：1、2、4、8、16等數(shù)字只出現(xiàn)了一次。

師：請你大膽猜測一下，這幾個數(shù)字有關(guān)聯(lián)嗎？

生3：這些數(shù)都與2有關(guān)，因為1是2的0次方，2是2的1次方，4是2的2次方，8是2的3次方……

師：如果讓你接著往下說，還有哪些數(shù)呢？

生4：32是2的5次方，64是2的6次方，128是2的7次方……這些數(shù)都是2的n次方。

2.再次探究，發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)次數(shù)與所在表格的關(guān)系

師：接下來，我們再來研究其他數(shù)字。比如，3出現(xiàn)了幾次？分別出現(xiàn)在哪個表格中？

生5：3出現(xiàn)在第1個和第2個表格中。

師：你再看看第1 個和第2 個表格，都有哪些2的n次方數(shù)？它與3有什么關(guān)系？你能用一個算式來表示嗎？

生6：第1 個表格中有1，第2 個表格有2，我發(fā)現(xiàn)1+2=3。

師：同學(xué)們，是不是所有的數(shù)都有這樣的規(guī)律呢？請你任意找一個數(shù)，看看它出現(xiàn)在哪個表格中，與這些表格中2的n次方數(shù)有什么關(guān)系？

生7：我找到的數(shù)是20，這個數(shù)出現(xiàn)在第3 個和第5 個表格中，第3 個表格中有4，第5 個表格中有16，發(fā)現(xiàn)4+16=20。

生8：我找到的數(shù)是9，這個數(shù)出現(xiàn)在第1 個和第4 個表格中，第1 個表格中有1，第4 個表格中有8，發(fā)現(xiàn)1+8=9。

生9：我找到的數(shù)是23，這個數(shù)出現(xiàn)在第1 個、第2 個、第3 個和第5 個表格中，第1 個表格中有1，第2個表格中有2，第3個表格中有4，第5個表格中有16，發(fā)現(xiàn)1+2+4+16=23。

師：你們真厲害，這么快就發(fā)現(xiàn)了這個數(shù)學(xué)魔術(shù)的奧秘！那么，你們能用一句話來概括剛才的研究嗎？

生10：就是把一個數(shù)出現(xiàn)在這幾個表格中的2的n次方的數(shù)加起來。

3.三次探究，認識2的n次方與二進制

師：同學(xué)們，剛才大家想到了2 的n次方，可以與數(shù)學(xué)中的二進制對應(yīng)起來。二進制就是只能用0 和1 這兩個數(shù)字來表示，即十進制中的0 就是二進制中的0，十進制中的1 就是二進制中的1，十進制中的2 就是二進制中的10。那十進制中的3 怎么用二進制來表示呢？

生11：十進制中的3 用二進制中的11 來表示，因為十進制中的3 就是1+2，十進制中的1 就是二進制中的1，十進制中的2就是二進制中的10，所以10+1=11。

師：是的，二進制就是滿二進一。如十進制中的7 可以看成4+2+1，就是二進制中的111；十進制中的11 可以看成8+2+1，就是二進制中的1011。請你試著用二進制表示十進制中的17、29、35。

……

上述教學(xué)，教師先帶領(lǐng)學(xué)生觀察表格中的數(shù)，發(fā)現(xiàn)每個數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)各不相同。于是，學(xué)生在研究中化繁為簡，從出現(xiàn)次數(shù)最少的1 次開始研究，找出只出現(xiàn)1次的數(shù)有1、2、4、8、16，總結(jié)出這些數(shù)都是2 的n次方。接著，學(xué)生繼續(xù)探究一個數(shù)與它出現(xiàn)在哪幾個表格中的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)這個數(shù)就是把它出現(xiàn)在這幾個表格中的2 的n次方的數(shù)相加。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生從二進制的角度重新審視這些數(shù)的排列規(guī)律，在抽絲剝繭中發(fā)現(xiàn)這個數(shù)學(xué)魔術(shù)的原理與二進制有關(guān)。

片段（三）：創(chuàng)新魔術(shù)，實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)

師：如果你要成為一位優(yōu)秀的魔術(shù)師，除了會玩數(shù)學(xué)魔術(shù)，還要能改編或設(shè)計魔術(shù)，讓魔術(shù)變得更有意思?，F(xiàn)在老師為你提供5 個空白的表格，請你自己來填一填這些數(shù)字，想一想應(yīng)該怎么填寫。

生1：我先填1、2、4、8、16 的位置，把1 填在第1個表格，把2填在第2個表格，把4填在第3個表格，把8 填在第4 個表格，把16 填在第5 個表格。需要注意的是，這些數(shù)只要在這個表格中就行了，與具體的位置無關(guān)。接著，我填其他的數(shù)。比如，3看成1+2，就把3分別填在第1個和第2個表格；5看成1+4，就把5 分別填在第1 個和第4 個表格……這樣依次填完31個數(shù)的位置。

師：如果要進一步改編和創(chuàng)新，你會怎么做？

生2：除了可以猜生日的月份和日期，還可以增加年份。

生3：這個數(shù)學(xué)魔術(shù)用到了二進制，所以每個表格中最小的數(shù)字是1、2、4、8、16，那我們可以改編成三進制、四進制等。

生4：這個數(shù)學(xué)魔術(shù)中的表格都是4×4 的正方形，我們是否可以改成其他形狀的正方形或者其他圖形？

……

上述教學(xué)，在學(xué)生理解數(shù)學(xué)魔術(shù)“讀心術(shù)之猜生日”的原理后，教師引導(dǎo)學(xué)生從兩個方面對這個數(shù)學(xué)魔術(shù)進行改編：一是提供5個空白表格，引導(dǎo)學(xué)生改變數(shù)字的排序；二是從形式上改編，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計出更多類似的數(shù)學(xué)魔術(shù)。

三、教學(xué)反思

（一）注重“死”數(shù)學(xué)與“活”數(shù)學(xué)的結(jié)合

傳統(tǒng)意義上的數(shù)學(xué)課都是教師傳授數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生運用掌握的數(shù)學(xué)知識解決問題。數(shù)學(xué)魔術(shù)課則改變了人們對數(shù)學(xué)課的看法，讓數(shù)學(xué)課變得“活”起來：一是探究活動多了，為了發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)魔術(shù)的奧秘，學(xué)生積極交流和探究；二是學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活起來了，因為數(shù)學(xué)魔術(shù)課中隱藏著多個數(shù)學(xué)知識點，需要學(xué)生深入去挖掘、去探究。

（二）注重魔術(shù)游戲與數(shù)學(xué)知識的結(jié)合

數(shù)學(xué)魔術(shù)課不是簡單的“數(shù)學(xué)+魔術(shù)”，而是數(shù)學(xué)與魔術(shù)的融合教學(xué)。通常教師先表演數(shù)學(xué)魔術(shù)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)魔術(shù)的神奇與好玩，激發(fā)學(xué)生的好奇心和探究欲望。接著，教師通過問題和提示，帶領(lǐng)學(xué)生一起觀察和揭露數(shù)學(xué)魔術(shù)背后的數(shù)學(xué)原理。在學(xué)生掌握數(shù)學(xué)魔術(shù)中的知識后，教師設(shè)置互動與展示環(huán)節(jié)，讓學(xué)生合作表演數(shù)學(xué)魔術(shù)，深化學(xué)生的認知。

（三）注重玩轉(zhuǎn)魔術(shù)與創(chuàng)新魔術(shù)的結(jié)合

數(shù)學(xué)魔術(shù)課中，教師要引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新數(shù)學(xué)魔術(shù)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)逐步走向深入。在創(chuàng)新數(shù)學(xué)魔術(shù)的過程中，教師要鼓勵學(xué)生加入自己的創(chuàng)新元素，讓數(shù)學(xué)魔術(shù)展現(xiàn)個性化的風格和創(chuàng)意。這樣不僅能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力和探究動力，還可以提高他們解決問題的能力。

總之，將魔術(shù)游戲引入數(shù)學(xué)課堂，既能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更加有趣，又有助于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、解決問題能力，促進學(xué)生多元智能的發(fā)展，使學(xué)生成為新時代的創(chuàng)造型和應(yīng)用型人才。