浙江杭州市天長(zhǎng)小學(xué)（310000） 陳 銀

浙江杭州市崇文小學(xué)（310000） 施嬌娥

數(shù)學(xué)游戲在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中越來(lái)越受到重視，它將數(shù)學(xué)問題寓于游戲之中，是一種新的互動(dòng)、有趣的學(xué)習(xí)方式。幾何是小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容之一，通過游戲的方式，學(xué)生可以更輕松地理解抽象的幾何概念，在做游戲的過程中提升幾何素養(yǎng)。那么，如何將數(shù)學(xué)游戲的趣味性和學(xué)生幾何素養(yǎng)的培養(yǎng)有機(jī)融合，讓學(xué)生更好地投入到幾何學(xué)習(xí)之中呢？筆者自主開發(fā)數(shù)學(xué)游戲課“探秘十二方塊拼圖游戲”，借助不同形狀的12 種五連方，設(shè)計(jì)不同的游戲規(guī)則，層層遞進(jìn)，使學(xué)生在游戲過程中快速拼出多種不同的組合圖案，靈活運(yùn)用圖形的對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、平移等知識(shí)來(lái)解決問題。通過數(shù)學(xué)游戲課，不僅能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的幾何圖形拼組能力、空間推理能力，而且可以提升學(xué)生的幾何素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

一、體驗(yàn)游戲，豐富幾何表象

形成幾何表象是培養(yǎng)幾何素養(yǎng)的重要基礎(chǔ)。學(xué)生學(xué)習(xí)幾何圖形的知識(shí)，需要對(duì)實(shí)物進(jìn)行觀察和操作。因此，在數(shù)學(xué)游戲課中，教師要豐富幾何圖形，將操作與思考相結(jié)合，幫助學(xué)生積累更多的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生可以根據(jù)自己的認(rèn)知水平、經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)進(jìn)行挑戰(zhàn)活動(dòng)，自主探索圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，初步建立對(duì)空間特性和空間關(guān)系的認(rèn)知，以此形成豐富的幾何表象。

在數(shù)學(xué)游戲課“探秘十二方塊拼圖游戲”的教學(xué)中，筆者先讓學(xué)生回憶五連方的12 種形狀（見圖1），再進(jìn)行圖形的翻轉(zhuǎn)、平移、旋轉(zhuǎn)等運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，為了方便區(qū)分，給五連方的12 種形狀編上號(hào)碼，也為后續(xù)游戲環(huán)節(jié)的記錄做好鋪墊。

圖1 五連方的12種形狀

為了讓學(xué)生更好地感知圖形的變化和組合，第一次游戲讓他們嘗試拼組下圖。

游戲：拼“地雷”

規(guī)則：（1）想一想，需要幾塊五連方？是哪幾塊？（2）拼一拼，有幾種不同的拼法？

學(xué)生發(fā)現(xiàn)有4 種游戲結(jié)果，自發(fā)創(chuàng)造以下方式（見圖2）進(jìn)行記錄。筆者引導(dǎo)學(xué)生拼圖時(shí)先觀察圖形，算出五連方的塊數(shù)，再根據(jù)圖形的特征，選擇合適的五連方進(jìn)行操作，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)同一個(gè)圖形會(huì)有多種不同的拼法。

圖2 游戲結(jié)果記錄方式

在這一環(huán)節(jié)中，筆者鼓勵(lì)學(xué)生嘗試拼組圖形，初步感知游戲的規(guī)則，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)五連方經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)后能完全重合就是“一樣”的。這樣可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，增強(qiáng)他們探究的欲望。在游戲過程中，學(xué)生能用自己喜歡的數(shù)學(xué)方式進(jìn)行表達(dá)，在五連方的形狀和編號(hào)之間快速建立聯(lián)系。通過多角度、多方位地進(jìn)行對(duì)比，學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形組合越多，幾何表象也就越豐富。這樣既有利于學(xué)生整體把握平面幾何圖形的特征，也有助于學(xué)生進(jìn)行直觀對(duì)比，形成幾何表象，成為其思考、想象的有力支撐，促進(jìn)學(xué)生幾何素養(yǎng)的提升。

二、探秘游戲，發(fā)展幾何想象和推理

豐富的現(xiàn)實(shí)幾何原型，有助于發(fā)展學(xué)生的空間想象力。因此，教師要鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)幾何對(duì)象進(jìn)行想象，借助直觀的圖形進(jìn)行分析和猜想，提出問題。在探秘游戲過程中，通過對(duì)模型、圖形的動(dòng)手操作，學(xué)生的幾何推理能力得到了進(jìn)一步的發(fā)展，能以積累的經(jīng)驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)自己的猜想。

在本節(jié)課中，完成游戲的快慢，引發(fā)了學(xué)生對(duì)如何快速拼組圖形的思考。筆者鼓勵(lì)學(xué)生不要害怕出錯(cuò)，在玩樂中主動(dòng)探究、積極思考。在第二次游戲中，筆者出示以下材料（見圖3）：一個(gè)游戲盤和一塊隔離板，12塊五連方和游戲記錄單。

圖3 第二次游戲材料

游戲：拼“3×5”的長(zhǎng)方形

規(guī)則：（1）拼→畫→記。（2）畫→記→拼。

交流建議：（1）說一說?！跋日?qǐng)拼法最少的同學(xué)說一說，方法一樣的打√，有不同拼法的同學(xué)進(jìn)行補(bǔ)充，再把拼法演示給組員看?！保?）數(shù)一數(shù)?！靶〗M總共有多少種不同的拼法？”

師：你們?cè)趺茨敲纯炀驼业搅诉@么多種拼法？

生1：只要在“地雷”上加“一頂帽子”就可以了，也就是在原來(lái)的圖形上加一塊①號(hào)五連方（見圖4）。

圖4 加五連方后的圖形

師：太形象了！也就是說，可以在原來(lái)的基礎(chǔ)上增加一塊五連方。那為什么（1，10）這組不能加①號(hào)五連方呢？

生2：這樣就會(huì)出現(xiàn)重復(fù)。

師：那還有其他的組合嗎？

生3：還有其他4種組合（見圖5）。

圖5 加五連方后的其他4種組合

……

從拼“地雷”到拼“3×5”的長(zhǎng)方形的過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)游戲之間的聯(lián)系，于是先觀察原來(lái)的圖形，再合理選擇五連方，筆者則引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步明確游戲取勝的方法。學(xué)生在不斷嘗試的過程中積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感受到不同五連方的圖形特征：②號(hào)和⑤號(hào)五連方用的次數(shù)最多；不選擇⑩號(hào)五連方的原因在于需要注意留白個(gè)數(shù)，留白不能少于5 個(gè)。學(xué)生發(fā)現(xiàn)了圖形快速拼組的技巧和規(guī)律，理解了游戲背后的數(shù)學(xué)原理，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方式對(duì)結(jié)果進(jìn)行表達(dá)，感受到數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，獲得解決問題的成就感，逐步發(fā)展了幾何素養(yǎng)。

三、創(chuàng)編游戲，建立幾何模型

教師要從游戲中進(jìn)一步抽象出數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生展開深度的思考，在探究新游戲規(guī)則的過程中拓展模型應(yīng)用，幫助學(xué)生建立幾何模型。首先，引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析原來(lái)游戲中的幾何模型，激發(fā)學(xué)生的探究興趣；其次，在游戲中讓學(xué)生更直觀地理解圖形變換的規(guī)律；最后，為了更好地應(yīng)用幾何模型，讓學(xué)生開發(fā)新的游戲玩法，沉浸式地享受游戲過程。通過多種自由創(chuàng)編的方式，提高學(xué)生幾何模型的識(shí)別和辨析能力。

游戲：自創(chuàng)新游戲

師：同學(xué)們，五連方還能怎么玩呢？請(qǐng)你和同桌兩人討論一下，開發(fā)新的玩法，請(qǐng)看要求。

多媒體出示要求：（1）選取游戲材料。（2）制訂游戲規(guī)則。

生1：我們組發(fā)現(xiàn)把游戲盤豎著擺放，有點(diǎn)像我們玩過的俄羅斯方塊。

師：俄羅斯方塊是當(dāng)一行全部都擺滿的時(shí)候，就會(huì)消除加分，可這個(gè)游戲盤能做消除嗎？

生2：雖然沒辦法消除，但要盡量填滿。

師：你們能把這個(gè)游戲規(guī)則說得更清楚嗎？

生3：游戲開始前，準(zhǔn)備好兩袋整理好的五連方；游戲開始后，抽出哪一塊五連方就只能放這一塊，不能再放回袋子里。在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，誰(shuí)的空白格子數(shù)少，誰(shuí)就贏。

師：這個(gè)新游戲真不錯(cuò)，待會(huì)兒我們就來(lái)玩一玩。除了俄羅斯方塊，還有別的新玩法嗎？

生4：我們小組也想到了新的玩法，有點(diǎn)像玩過的七巧板，即提供一個(gè)圖形的輪廓，用這12 塊五連方以最快的速度拼組出來(lái)。這個(gè)圖形可以是數(shù)字、字母、漢字等，最先拼出來(lái)的人獲勝。

師：同學(xué)們真會(huì)思考，發(fā)現(xiàn)了小小的游戲盤里面蘊(yùn)含著這么多好玩的游戲?，F(xiàn)在請(qǐng)你任選一個(gè)自創(chuàng)的游戲，按照你們制訂的規(guī)則，四人小組一起玩一玩吧！

……

幾何模型的建立，是從游戲經(jīng)驗(yàn)到數(shù)學(xué)原理不斷升華的過程，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、模型領(lǐng)悟的再次應(yīng)用。學(xué)生只有對(duì)游戲有深入的理解后才能進(jìn)行創(chuàng)新，可以是思維難度的提升，也可以制訂新的游戲規(guī)則。只有給學(xué)生創(chuàng)建思維想象的空間，才能讓學(xué)生多方位地開發(fā)新的游戲玩法，這樣游戲活動(dòng)也會(huì)更加豐富多彩。學(xué)生自己設(shè)計(jì)出來(lái)的游戲，展現(xiàn)了學(xué)生獨(dú)特、差異的個(gè)性，讓每個(gè)學(xué)生的創(chuàng)造性思維都能在游戲課中充分地展現(xiàn)。當(dāng)然，教師在學(xué)生自創(chuàng)新游戲時(shí)也要給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，使學(xué)生明白需要明確游戲的規(guī)則和前期準(zhǔn)備，預(yù)設(shè)游戲結(jié)果的可能性，科學(xué)合理地設(shè)計(jì)游戲。學(xué)生在不斷深入思考模型應(yīng)用的過程中，通過生生對(duì)話、師生對(duì)話，讓想法真正落地，并能靈活地運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，從而轉(zhuǎn)化為創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)能力。

通過這節(jié)數(shù)學(xué)游戲課，從初步體驗(yàn)游戲，到探秘游戲，再到自創(chuàng)游戲，有趣且有序，使學(xué)生對(duì)平面圖形有了更深入的理解與掌握，最大限度地發(fā)揮出游戲在數(shù)學(xué)教學(xué)中的優(yōu)勢(shì)和積極作用，有效培養(yǎng)了學(xué)生的幾何思維。因此，在課堂教學(xué)中引入數(shù)學(xué)游戲，教師要營(yíng)造游戲化的教學(xué)氛圍，合理設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)游戲的內(nèi)容，充分挖掘數(shù)學(xué)游戲的教育價(jià)值；要注意游戲的挑戰(zhàn)性，既能適當(dāng)?shù)靥魬?zhàn)學(xué)生原有的思維，又要避免游戲的難度過高或過低，讓學(xué)生在玩中學(xué)、在學(xué)中思，感受到數(shù)學(xué)好玩、有趣。這樣能拓展學(xué)生的知識(shí)面，提升學(xué)生的思維能力，切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的幾何素養(yǎng)。