浙江杭州二中白馬湖學(xué)校（310000） 倪森鶴

一、課前思考

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，將抽象的思維形態(tài)轉(zhuǎn)化為具象的操作實(shí)踐，是培養(yǎng)學(xué)生推理意識(shí)的關(guān)鍵點(diǎn)和突破口。數(shù)學(xué)游戲因其趣味性、娛樂性和操作性，深受學(xué)生喜愛，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，成為數(shù)學(xué)推理教學(xué)的有效載體。我們自主開發(fā)的一年級(jí)數(shù)學(xué)游戲課“好玩的骰子”，旨在通過游戲活動(dòng)激發(fā)學(xué)生的好奇心，讓他們感受到數(shù)學(xué)游戲與數(shù)學(xué)推理融為一體的魅力，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力和空間想象能力。同時(shí)，通過猜測驗(yàn)證、探索規(guī)律的思維過程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維去思考問題、解決問題的關(guān)鍵能力。這里的數(shù)學(xué)思維，更多的指向數(shù)學(xué)推理，意在讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)游戲初步學(xué)會(huì)透過現(xiàn)象看本質(zhì)，并能給出數(shù)學(xué)解釋。從這個(gè)角度分析，數(shù)學(xué)游戲是工具、是活動(dòng)、是課程，將其在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用，目的在于培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)。

二、課堂再現(xiàn)

（一）魔術(shù)引入，激發(fā)興趣

師：今天的數(shù)學(xué)課，老師給大家?guī)砹艘粋€(gè)小伙伴。（課件出示骰子圖）認(rèn)識(shí)它嗎？哪里見過？（學(xué)生紛紛表達(dá)自己對(duì)骰子的了解）

師：它的名字叫骰子，也叫色子，是我們游戲中不可缺少的小助手。骰子很好玩，玩法也很多，小朋友們都很喜歡它。這里就有兩個(gè)小朋友玩著玩著，玩出了水平，玩出了智慧。咱們來看看。（播放視頻）

男孩1：嘿！告訴你一個(gè)秘密哦，我有透視眼！

男孩2：切！吹牛，怎么可能？

男孩1：不信？那我現(xiàn)在就證明給你看。

游戲操作：投擲一顆骰子，上面顯示的數(shù)字是1，猜測下面的數(shù)字是幾。

男孩2：我不知道！

男孩1：你先看看上面的數(shù)字是幾，再猜猜下面的數(shù)字是幾。

男孩2：嗯，我還是不知道！

男孩1：哈哈！我能猜出骰子下面的數(shù)字是6！

男孩2：（查驗(yàn)）??！果真是6！怎么可能？你是不是趁我不注意的時(shí)候作弊？

男孩1：沒有。（轉(zhuǎn)身）要不，這次你來投擲骰子，我來猜！（男孩2投擲骰子，上面顯示的數(shù)字是2）

男孩1：骰子下面的數(shù)字是5。

男孩2：（驗(yàn)證果真是5）咦！難度他真的有透視眼？

……

［設(shè)計(jì)意圖］通過播放視頻，從骰子的構(gòu)造特點(diǎn)出發(fā)，以魔術(shù)的形式開展數(shù)學(xué)游戲，并用“我有透視眼”這種魔術(shù)化的言語調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，啟發(fā)學(xué)生的思維，為后面的數(shù)學(xué)推理做好鋪墊。

（二）游戲探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1.提出問題

師：你們覺得他真的有透視眼嗎？（學(xué)生各抒己見，表達(dá)自己的看法）

師：如果有，是天生的還是后天練出來的？那咱們也來玩玩看，說不定也能擁有這個(gè)本領(lǐng)哦！

2.游戲探究

師：動(dòng)手玩一玩，看一看。如果有需要，可以借用老師的小助手——表格，說不定能幫上你的忙。

（出示如下表格，學(xué)生拿起骰子玩一玩、看一看，完成實(shí)驗(yàn)單一）

骰子的上面5 3 6 4 2 1骰子的下面（底面）

3.反饋驗(yàn)證

師：覺得自己也能練成透視眼的同學(xué)請(qǐng)舉手。（有學(xué)生舉手）咱們來考考他，看他是否真的能透視。（先出示骰子并投擲，朝上面的數(shù)字是3，請(qǐng)一名學(xué)生上臺(tái)猜測和驗(yàn)證，再投擲骰子，請(qǐng)另外兩名學(xué)生猜測）

師：你們很厲害，一下子都猜對(duì)了，說說你們是怎樣猜的。

生1：把骰子上面的數(shù)字和周圍的4 個(gè)數(shù)字都看了，剩下的數(shù)字就是底下的4。

師：你是一下子看了5 個(gè)數(shù)字，還記住了，真是最強(qiáng)大腦！

生2：上下兩個(gè)數(shù)字相加的和是7。

師：他剛才是怎么說的？誰聽懂了？

生3：6+1=7、2+5=7、3+4=7，即面對(duì)面的兩個(gè)數(shù)字相加，和是7。

4.發(fā)現(xiàn)規(guī)律

師：真的是這樣嗎？一起來看看表格。（學(xué)生呈現(xiàn)表格并交流反饋）在不同的表格上都發(fā)現(xiàn)有這樣的規(guī)律——骰子面對(duì)面的兩個(gè)數(shù)字之和都是7。所以，看到了骰子其中一個(gè)面上的數(shù)字，就可以猜出對(duì)面的數(shù)字。

……

［設(shè)計(jì)意圖］在此環(huán)節(jié)中，意在鍛煉學(xué)生的四能：一是鍛煉觀察發(fā)現(xiàn)、提出問題的能力；二是借助表格，用游戲的方式，找到骰子對(duì)面兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，鍛煉探究和思考的能力；三是生生反饋驗(yàn)證，鍛煉合作探究的能力；四是得出規(guī)律，揭示魔術(shù)之秘，鍛煉解決問題的能力。學(xué)生在游戲活動(dòng)中經(jīng)歷了推理的全過程，有效培養(yǎng)了他們的創(chuàng)造力和競爭力。

（三）翻轉(zhuǎn)游戲，再次探究

1.提出問題

師：看來，這項(xiàng)透視技能有點(diǎn)簡單，大家都練成了。我還有一個(gè)厲害點(diǎn)的透視本領(lǐng)，你們相信嗎？（學(xué)生露出疑惑、好奇、不相信等表情）看，這調(diào)皮的骰子還會(huì)翻身，我不僅能知道它向左翻2 次后朝上的數(shù)字是幾，還能知道它向前翻2 次后朝上的數(shù)字是幾。一會(huì)兒，我們也來試試看，先猜一猜，再把你猜的數(shù)字寫在格子里。（呈現(xiàn)如下的格子圖）

2.獨(dú)立探究

（學(xué)生先進(jìn)行猜、寫，再投擲骰子驗(yàn)證，完成實(shí)驗(yàn)單二）

3.反饋驗(yàn)證

師：（出題考查）你們猜，他是怎樣想到的？

生4：由于面對(duì)面的數(shù)字之和都是7，所以找到了數(shù)字和的秘密。

生5：相隔一個(gè)數(shù)，就是都翻到了對(duì)面。

生6：翻了2 次，原本在上面的數(shù)字就變成了在下面，原本是底面的數(shù)字就翻到了上面，所以我猜就是原來數(shù)字的對(duì)面。

生7：不管朝哪個(gè)方向翻2次，都是翻到了對(duì)面。

師：真是這樣嗎？（教師翻動(dòng)骰子來解釋、驗(yàn)證學(xué)生發(fā)現(xiàn)的規(guī)律）你們通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了秘密，真有智慧！為你們點(diǎn)贊！

［設(shè)計(jì)意圖］增加游戲難度，通過層層遞進(jìn)的方式，引領(lǐng)學(xué)生反復(fù)推理，強(qiáng)化學(xué)生的推理意識(shí)和思維習(xí)慣。這樣結(jié)合前面的探索結(jié)果，學(xué)生容易找到方法，得出正確的結(jié)論。

（四）深入游戲，解釋規(guī)律

1.提出問題

師：骰子有很多秘密喔，不動(dòng)的時(shí)候有秘密，翻2 次又有秘密。骰子可以一直連續(xù)向左翻，也可以一直連續(xù)向右翻，還可以向前翻、向后翻……你又會(huì)發(fā)現(xiàn)什么新的秘密呢？

2.嘗試游戲

學(xué)生繼續(xù)游戲，先把猜測朝上的數(shù)字寫下來，再投擲骰子，驗(yàn)證自己的猜測。（呈現(xiàn)下圖和要求：1猜、2寫、3翻）

（學(xué)生獨(dú)立探索，完成實(shí)驗(yàn)單三）

3.探究反饋

師：（展示學(xué)生作品）觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生8：骰子朝哪個(gè)方向翻轉(zhuǎn)1 次，就是那個(gè)相反方向的數(shù)字呈現(xiàn)在上面。

生9：骰子朝同一個(gè)方向翻轉(zhuǎn)2 次，用和7 減去原來上面的數(shù)字，就能知道上面呈現(xiàn)的數(shù)字了。

生10：骰子朝同一個(gè)方向翻轉(zhuǎn)3次，就是原來那個(gè)方向的數(shù)字呈現(xiàn)在上面。

生11：骰子翻滾，數(shù)字在不斷重復(fù)著，2、3、4、5這四個(gè)數(shù)字是一直重復(fù)出現(xiàn)的。

師：骰子再翻轉(zhuǎn)一次又出現(xiàn)上面的數(shù)字，下一次出現(xiàn)2這個(gè)數(shù)字，要翻轉(zhuǎn)幾次？

生12：要翻轉(zhuǎn)8次。

師：再下次呢？怎么猜測的？

生13：再下一次就是再加4，第9 次。（教師用骰子投擲驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)完全正確）

師：這個(gè)發(fā)現(xiàn)可真了不得！如果骰子翻轉(zhuǎn)1次，朝上的數(shù)字是幾？下回還想翻轉(zhuǎn)到數(shù)字1，要翻轉(zhuǎn)幾次呢？繼續(xù)出現(xiàn)數(shù)字1，骰子翻轉(zhuǎn)了幾次？

師：骰子的秘密遠(yuǎn)不止這些呢！如果有興趣，可以回去挑戰(zhàn)一下，說不定又有滿滿的收獲！

……

［設(shè)計(jì)意圖］鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，當(dāng)探究結(jié)果與事先猜想相矛盾時(shí)，就會(huì)引發(fā)認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的探究興趣。這樣能讓學(xué)生充分經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證的過程，有效培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)。

三、課后反思

（一）明確推理目標(biāo)，精選游戲素材

猜想、說理、例證，既能體現(xiàn)推理意識(shí)的表現(xiàn)水平，又是推理學(xué)習(xí)過程中的核心活動(dòng)。但不論是進(jìn)行哪一種推理活動(dòng)，都要明確推理的目標(biāo)。要明確推理的目標(biāo)，一般按照以下步驟進(jìn)行：確定問題→理解問題→分析問題→制訂推理策略→推理和證明→檢查和驗(yàn)證。

明確推理目標(biāo)后，就要選取適合的游戲素材。新奇的魔術(shù)表演往往能激發(fā)學(xué)生的探索欲，因此選擇或創(chuàng)編和推理有關(guān)的數(shù)學(xué)小魔術(shù)、小游戲，可以誘發(fā)學(xué)生進(jìn)行觀察、記錄、操作、推斷等思維活動(dòng)。在這節(jié)“好玩的骰子”數(shù)學(xué)游戲課中，教師借助魔術(shù)表演能很好地激發(fā)學(xué)生的興趣，營造神秘的氣氛，先誘導(dǎo)學(xué)生一步步落入“陷阱”，再適時(shí)放手，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、比較、分析，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的神奇和奇妙。

（二）深化推理過程，培養(yǎng)自覺意識(shí)

數(shù)學(xué)游戲是教學(xué)的一種方式、一種手段，讓學(xué)生在玩游戲過程中養(yǎng)成推理的思維習(xí)慣，是教學(xué)引入數(shù)學(xué)游戲的第一要義。在“好玩的骰子”數(shù)學(xué)游戲課中，學(xué)生先獨(dú)立思考，運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)解決問題，再通過觀察、分析、推理、發(fā)現(xiàn)和總結(jié)，認(rèn)識(shí)到這種結(jié)果的出現(xiàn)并非偶然，而是由各種組合的數(shù)量所決定的。這樣教學(xué)讓學(xué)生真正地進(jìn)行了探索、思考和分析，也讓他們玩得更加投入。

要想提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率，教師就要想方設(shè)法激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的好奇心、求知欲。上述教學(xué)通過三次游戲探究，由淺入深地引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷“猜測—實(shí)踐—驗(yàn)證”的過程，幫助學(xué)生養(yǎng)成用推理的方式解決問題的自覺意識(shí)。同時(shí)，以骰子魔術(shù)為載體的游戲活動(dòng)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，提高了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探究興趣和動(dòng)手操作能力。

（三）提高推理價(jià)值，回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)

推理意識(shí)的培養(yǎng)，能為學(xué)生后續(xù)推理能力的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。學(xué)生養(yǎng)成重論據(jù)、合乎邏輯的思維習(xí)慣，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度與理性精神，能條件反射性地運(yùn)用推理的方式“猜想—游戲（實(shí)驗(yàn)）—驗(yàn)證”來解決日常生活中的問題，這也是學(xué)習(xí)推理的價(jià)值所在。在游戲探索中歸納、總結(jié)方法，回歸到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，才能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)之奇妙。

一節(jié)“好玩的骰子”數(shù)學(xué)游戲課，把學(xué)生對(duì)可能性的認(rèn)知推向了一個(gè)新的高度。數(shù)學(xué)游戲課的開發(fā)任重而道遠(yuǎn)，但“以玩促學(xué)”的游戲教學(xué)理念是不能動(dòng)搖的。唯有經(jīng)歷感知、思考、創(chuàng)造的過程，學(xué)生才能在玩中學(xué)、在學(xué)中思，不斷感受到數(shù)學(xué)的好玩、有趣，從而愛上數(shù)學(xué)。