黃彥麗 HUANG Yan-li；米力陽 MI Li-yang

（寧夏理工學(xué)院理學(xué)與化學(xué)工程學(xué)院，石嘴山 753000）

0 引言

近年來，為緩解資源短缺，減輕環(huán)境承載壓力，回收再制造逐漸成為發(fā)展循環(huán)經(jīng)濟、綠色經(jīng)濟的重要組成部分，越來越多的供應(yīng)鏈企業(yè)開始實施閉環(huán)供應(yīng)鏈運營管理，國內(nèi)外學(xué)者也從不同的角度對閉環(huán)供應(yīng)鏈進行了卓有成效的研究，如Ma 等[1]在考慮政府補貼策略下研究雙渠道閉環(huán)供應(yīng)鏈定價決策問題，黃彥麗等[2]從縱向持股的角度探討了回收再制造供應(yīng)鏈的決策與協(xié)調(diào)，研究表明投資持股有助于提高廢舊產(chǎn)品回收率和實現(xiàn)供應(yīng)鏈帕累托改進。

針對供應(yīng)鏈“雙重邊際效應(yīng)”問題，國內(nèi)外學(xué)者以供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤最大化為原則設(shè)計協(xié)調(diào)契約，如成本分擔(dān)契約、收益共享契約和兩部定價契約等，有學(xué)者將討價還價的思想引入供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)當(dāng)中，如陳金龍等[3]在信息不對稱下，運用Rubinstein 輪流出價博弈思想研究了第三方金融服務(wù)商與銀行、企業(yè)之間利率定價問題。盡管討價還價思想被廣泛運用于實際問題的議價當(dāng)中，但通過Rubinstein 輪流出價研究供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題的文獻還相對較少。

基于此，本文在考慮獎懲機制下，針對單個制造商和單個零售商組成的回收再制造供應(yīng)鏈決策與協(xié)調(diào)問題，分別構(gòu)建分散決策和集中決策模型，并運用討價還價的思想，設(shè)計Rubinstein 輪流出價協(xié)調(diào)策略，探析回收獎懲機制和貼現(xiàn)因子對供應(yīng)鏈決策的影響，為供應(yīng)鏈企業(yè)談判和議價提供理論指導(dǎo)。

1 問題描述與基本假設(shè)

考慮由單個供應(yīng)商和單個制造商組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈，供應(yīng)商一方面用原材料生產(chǎn)零部件，另一方面通過設(shè)立回收站對廢舊產(chǎn)品回收處理后作為原材料再利用。下游制造商采購此零部件用于生產(chǎn)終端產(chǎn)品。研究的具體假設(shè)如下：

①假設(shè)市場需求是線性的，即q=ξ-αp+e，式中ξ 為市場潛在需求量，α 為價格敏感系數(shù)，p 為零售價格，e 表示協(xié)同創(chuàng)新促使產(chǎn)品性能提升所帶來的市場需求量的增加量。考慮協(xié)同創(chuàng)新固定投入為M＝e2/2，則供應(yīng)商的創(chuàng)新投入為Cs（e）=λe2/2，制造商的創(chuàng)新投入為Cm（e）=（1-λ）e2/2，這里下標(biāo)s 代表供應(yīng)商，m 代表制造商，λ 表示供應(yīng)商在協(xié)同創(chuàng)新中所承擔(dān)的創(chuàng)新成本比例。

②供應(yīng)商廢舊產(chǎn)品回收成本由回收費用和回收材料處理成本兩部分組成，用原材料生產(chǎn)零部件的單位成本為cs，用回收處理材料生產(chǎn)零部件的單位成本為cs0，廢舊產(chǎn)品單位回收價為b，廢舊產(chǎn)品回收率為θ，則回收費用為bθq[4]?；厥詹牧咸幚沓杀局饕◤U舊產(chǎn)品分解處理成本、人工成本，該部分成本為kθ2[5]，k 為回收規(guī)模參數(shù)。因此，廢舊產(chǎn)品回收成本C（θ）=kθ2+bθq，其中k＞0，0＜θ＜1，cs-cs0-b＞0。

③除零部件的批發(fā)價w 外，制造商生產(chǎn)每件產(chǎn)成品的其他加工成本為cm，有p-w-cm＞0。

④為了鼓勵廢舊產(chǎn)品的回收再利用，政府執(zhí)行廢舊產(chǎn)品回收率獎懲干預(yù)政策，并設(shè)定了基準(zhǔn)回收率θ0，當(dāng)回收率大于θ0時，政府對供應(yīng)商給予獎勵，當(dāng)回收率小于θ0時，政府對供應(yīng)商的消極回收進行懲罰，則供應(yīng)商的總獎懲額度為φ（θ-θ0），其中φ 為獎懲力度。

2 模型建立與均衡分析

2.1 分散決策模型（D）

在分散決策下，供應(yīng)商和制造商的利潤分別為

命題1：在分散決策下，當(dāng)k＞kD時，閉環(huán)供應(yīng)鏈決策均衡結(jié)果為：

供應(yīng)商、制造商和供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤為：

結(jié)論1：回收率、需求量和制造商利潤不受基準(zhǔn)回收率的影響，但均與獎懲力度正相關(guān)。供應(yīng)商利潤與基準(zhǔn)回收率和獎懲力度密切相關(guān)，當(dāng)時，，當(dāng)時，。

結(jié)論1 表明，獎懲機制有助于提高回收率，促進廢舊產(chǎn)品循環(huán)再利用，從而提升環(huán)境效益，但作為廢舊產(chǎn)品回收方，供應(yīng)商利潤與基準(zhǔn)回收率負相關(guān)，與獎懲力度的相關(guān)性受基準(zhǔn)回收率的影響。因此，基準(zhǔn)回收率和獎懲力度的設(shè)置不僅要起到回收激勵作用，同時還要保證供應(yīng)商能從中受益。

2.2 集中決策模型（S）

在集中決策過程中，供應(yīng)商和制造商通過合作共同決策，相當(dāng)于一個整體，追求供應(yīng)鏈整體利潤最大化，于是供應(yīng)鏈整體利潤為

由于kS＞kD，所以在k＞kS時，有由此對比分散決策與集中決策下的均衡結(jié)果可得結(jié)論2。

結(jié)論2：當(dāng)k＞kS時，有并且合理的回收率區(qū)間可設(shè)置為。

結(jié)論2 說明集中決策下廢舊產(chǎn)品回收率、市場需求量以及供應(yīng)鏈系統(tǒng)總利潤更高，意味著集中決策的協(xié)同效應(yīng)更為顯著。顯然，將基準(zhǔn)回收率設(shè)置在兩種決策下的回收率之間，這樣不會使供應(yīng)商失去完成回收目標(biāo)的信心，而且有利于激發(fā)雙方合作的意愿。

2.3 Rubinstein 輪流出價協(xié)調(diào)策略（R）

參考Rubinstein[6]無限期輪流出價博弈理論，將雙方無限期討價還價博弈轉(zhuǎn)化為三階段博弈，令τsi表示供應(yīng)商在第i 個階段所獲得的溢出收益比例（i=1，2，3），令τmi表示制造商在第i 個階段所獲得的溢出收益比例（i=1，2，3），則，具體過程如圖1 所示。

圖1 供應(yīng)商與制造商三階段討價還價博弈樹

圖1中，ym與nm分別表示制造商接受與拒絕供應(yīng)商給出的分配方案，ys與ns分別表示供應(yīng)商接受與拒絕制造商給出的分配方案，τsi和τmi分別表示博弈第i 階段一方接受另一方給出的方案時各自分配的溢出收益。下面分析討論具體的博弈過程。

第一階段：供應(yīng)商給出溢出收益分配方案（τs1，τm1），若制造商接受該方案，博弈結(jié)束，否則博弈進入第二階段。

第二階段：制造商給出溢出收益分配方案（τs2，τm2），若供應(yīng)商接受該方案，博弈結(jié)束，否則博弈進入第三階段。

第三階段：由供應(yīng)商第二次給出溢出收益分配方案（τs3，τm3），若制造商拒絕該方案，意味著雙方均不能獲得溢出收益，因此制造商一定會接受該方案。

根據(jù)逆向歸納法的思想，首先當(dāng)博弈進入第三階段，供應(yīng)商給出的溢出收益分配方案為（τs3，τm3），然后考慮第二階段，制造商給出分配方案（τs2，τm2），若使供應(yīng)商接受，則供應(yīng)商獲得的溢出收益需高于第三階段中分配的溢出收益，即τs2≥δsτs3，制造商出于自身利潤最大化的目的，會給供應(yīng)商分配最小的份額，于是τs2=δsτs3，由此第二階段的最優(yōu)溢出收益分配方案為（δsτs3，1-δsτs3）。最后考慮第一階段，供應(yīng)商給出分配方案（τs1，τm1），若使制造商接受，則制造商獲得的溢出收益需高于第二階段中分配的溢出收益，即τm1≥δm（1-δsτs3），供應(yīng)商同樣出于自身利潤最大化的目的，會給制造商分配最小的份額，于是τml=δm（1-δsπs3），因此最優(yōu)溢出收益分配方案為。

由于第三階段與第一階段是同一子博弈[6]，所以τs1=τs3，τm1=τm3，故有，求解可得子博弈精煉Nash 均衡解為：

命題3：在Rubinstein 輪流出價協(xié)調(diào)策略下，供應(yīng)商、制造商的利潤分別為：

結(jié)論3 表明，Rubinstein 輪流出價策略能夠?qū)崿F(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，并且雙方獲取的利潤與己方貼現(xiàn)因子正相關(guān)，與對方貼現(xiàn)因子負相關(guān)。另外，對任意δ∈（0，1），顯然有，因而當(dāng)雙方貼現(xiàn)因子相當(dāng)時，先給出方案的供應(yīng)商能夠獲得更多的溢出收益，意味著供應(yīng)商具有“先動優(yōu)勢”。 這就意味著在實際的討價還價過程中，先出價的一方利用先動的優(yōu)勢盡可能使自身收益最大化，并且由于通貨膨脹風(fēng)險、潛在機會成本等因素會導(dǎo)致談判成本增加，雙方不可能具有多輪討價還價的耐心，因而先動一方討價還價的優(yōu)勢明顯。然而，當(dāng)雙方的貼現(xiàn)因子均趨近于1 時，彼此有足夠的耐心進行多輪甚至無限期談判，此時先動優(yōu)勢幾乎不存在，最終雙方將平分溢出收益。

3 算例模擬分析

本節(jié)通過Matlab 進行數(shù)值模擬分析，進一步拓展本文結(jié)論，各參數(shù)取值為：ξ=300，α=5，e=18，cm=20，cs=12，cs0=6，b=4，k=115，λ=0.7。

取θ0=0.5，φ=30 時，貼現(xiàn)因子對雙方利潤的影響如圖2、圖3 所示。

圖2 貼現(xiàn)因子δs，δm 對供應(yīng)商利潤的影響

圖3 貼現(xiàn)因子δs，δm 對制造商利潤的影響

從圖2、圖3 可見，供應(yīng)商和制造商利潤均高于分散決策時的利潤水平，表明Rubinstein 輪流出價協(xié)調(diào)策略能夠?qū)崿F(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。另外，雙方利潤與自身貼現(xiàn)因子正相關(guān)，與對方貼現(xiàn)因子負相關(guān)，這就意味著參與者可以通過提高貼現(xiàn)因子建立談判優(yōu)勢進而獲得更多的利潤。

4 結(jié)論

本文針對單個供應(yīng)商和單個制造商組成的回收再制造供應(yīng)鏈的決策與協(xié)調(diào)問題，運用討價還價的思想，設(shè)計Rubinstein 輪流出價協(xié)調(diào)策略，探討了回收獎懲機制和貼現(xiàn)因子對雙方利潤的影響，最后利用數(shù)值算例進一步驗證和擴展了研究結(jié)論。研究表明：當(dāng)獎懲力度在合理范圍內(nèi)時，獎懲機制對廢舊產(chǎn)品回收再制造有正激勵作用；Rubinstein 輪流出價協(xié)調(diào)策略能實現(xiàn)供應(yīng)鏈完美協(xié)調(diào)，但雙方獲得的利潤與自身貼現(xiàn)因子正相關(guān)，與對方貼現(xiàn)因子負相關(guān)。因此，參與者討價還價的能力越強，在議價的過程中可以占據(jù)優(yōu)勢，就能獲得較多的利潤。