馮國(guó)輝 ,陳光仔,張迪,孫峰,萬(wàn)鵬,李雨杰,楊穎,徐長(zhǎng)節(jié),
(1.浙江大學(xué) 濱海和城市巖土工程研究中心,浙江 杭州 310058;2.浙江大學(xué) 平衡建筑研究中心,浙江 杭州 310028;3.浙大城市學(xué)院 土木工程系,浙江 杭州 310015;4.中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司,湖北 武漢 430061;5.安徽大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,安徽 合肥 230601;6.華東交通大學(xué) 江西省巖土工程基礎(chǔ)設(shè)施安全與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江西 南昌 330013;7.華東交通大學(xué) 軌道交通基礎(chǔ)設(shè)施性能監(jiān)測(cè)與保障國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江西 南昌 330013)
城市地下空間的發(fā)展越來(lái)越受到人們的青睞,近些年來(lái),城市地鐵的快速發(fā)展極大地改善了城市交通擁堵?tīng)顩r,但其安全性也不容忽視。城市里地下空間的開(kāi)挖勢(shì)必會(huì)對(duì)附近既有線產(chǎn)生較大的不利影響[1-5]。相較于有限元模擬[6-7]和離心機(jī)實(shí)驗(yàn)[8-10],理論解析方法擁有簡(jiǎn)單方便、快速運(yùn)算的優(yōu)點(diǎn),被廣泛應(yīng)用于預(yù)測(cè)地下建筑物的應(yīng)力應(yīng)變。ZHANG 等[11]基于Mindlin 解和Winkler 地基模型提出了基坑開(kāi)挖誘發(fā)下臥隧道隆起變形的簡(jiǎn)化計(jì)算方法;LIANG等[12]將隧道簡(jiǎn)化成歐拉梁擱置在Pasternak 地基模型上,采用差分法解析獲得隧道變形響應(yīng)應(yīng)答;康成等[13]考慮到土體彈性剛度非線性情況下隧道隆起變形的簡(jiǎn)化計(jì)算;ZHANG 等[14]將既有管線埋置在非均質(zhì)土體中,基于Pasternak 地基模型解析獲得既有管線在鄰近基坑開(kāi)挖作用下的變形響應(yīng)解答。為了進(jìn)一步考慮隧道管片間的剪切變形,梁榮柱等[15-16]將隧道簡(jiǎn)化成鐵木辛柯梁放置在單參數(shù)Winkler 和雙參數(shù)Pasternak 地基模型上,通過(guò)兩階段分析法得到隧道變形響應(yīng)解析。LIU 等[17]從實(shí)際工程出發(fā),采用雙參數(shù)Vlasov 地基模擬隧-土相互作用,闡述了在基坑與隧道豎向凈距非常近的情況下,考慮隧道側(cè)向土體影響對(duì)預(yù)測(cè)隧道變形響應(yīng)可明顯提高預(yù)測(cè)精度。江杰等[18]采用Pasternak 地基和歐拉梁獲得層狀地基下基坑卸載誘發(fā)既有隧道隆起變形解析。然而由螺栓連接相鄰管片形成的地鐵隧道無(wú)法忽略隧道的剪切變形對(duì)隧道受力變形的影響[19]。同樣的,多位學(xué)者采用可考慮土體應(yīng)力擴(kuò)散的Kerr地基模型模擬隧道-土相互作用,馮國(guó)輝等[20-24]均指出Kerr地基模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)吻合較好。綜上所述,目前的理論方法缺乏考慮土體應(yīng)力擴(kuò)散效應(yīng)對(duì)既有隧道受力變形的影響,基于此,本文在既有研究的基礎(chǔ)上提出一種新的解析方法,將隧道所受到的附加應(yīng)力轉(zhuǎn)化成Fourier 級(jí)數(shù),將隧道假定為放置在三參數(shù)Kerr 地基模型上的鐵木辛柯梁,進(jìn)一步解析獲得基坑開(kāi)挖誘發(fā)鄰近下臥隧道變形響應(yīng)解答,并通過(guò)本文解析結(jié)果與既有工程案例進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。隨后針對(duì)既有工程實(shí)況進(jìn)行參數(shù)分析。
矩形基坑與下臥隧道位置簡(jiǎn)化如圖1所示?;娱L(zhǎng)、寬及深度分別為L(zhǎng)1,B1和H1,既有隧道軸線距離地表深度z0。同時(shí),分別以基坑中點(diǎn)o′和隧道中心點(diǎn)o為原點(diǎn)建立2 個(gè)不同坐標(biāo)系?o′η和xoy,其中o′o=d0,且2個(gè)坐標(biāo)系成夾角θ。
圖1 基坑與下臥隧道位置關(guān)系Fig.1 Correlation position between existing tunnel and excavation
假設(shè)均勻分布在基坑底部的卸載為psd?d?(ps=γsH1,γs表示基坑土天然重度),根據(jù)既有文獻(xiàn)計(jì)算基坑開(kāi)挖引起下臥隧道軸線處的附加應(yīng)力[12-13,15-16,21,24],那么由Mindlin 解可知下臥隧道中軸線任意點(diǎn)(x,0,z0)的豎向附加應(yīng)力q為[12]:
式中:υ為土體泊松比,且
基于大多數(shù)工況中隧道軸線與基坑邊緣非平行關(guān)系,此時(shí)需將2個(gè)坐標(biāo)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換[12],則有:
圖2 為基坑開(kāi)挖誘發(fā)既有隧道變形計(jì)算簡(jiǎn)圖,并采用Kerr地基模型模擬隧-土相互作用。
圖2 Kerr地基模型Fig.2 Kerr foundation model
基于前人的研究[22,24],可知擱置在Kerr 地基模型上的隧道豎向位移控制方程為:
式中:w2為第2 層彈簧豎向位移,c和k分別為模型中第1 層和第2 層彈簧的地基反力,Gp為地基土體間的剪切效應(yīng),D為隧道直徑,EI和?分別為隧道抗彎及剪切剛度。
式(4)的齊次方程的形式為:
式(5)可化簡(jiǎn)為:
式中:χ1,χ2和χ3滿足以下條件:
根據(jù)文獻(xiàn)[22]可知,6階齊次方程的根為
其中:α和β可由χ2和χ3來(lái)確定。
考慮到將隧道簡(jiǎn)化成無(wú)限長(zhǎng)梁(-L≤x≤L),此時(shí)基坑開(kāi)挖引起隧道軸線處的附加應(yīng)力q(x)可簡(jiǎn)化成傅里葉級(jí)數(shù)來(lái)表達(dá):
那么控制方程(4)的近似解為:
式中:b1,b2,b3,b4,b5和b6可由隧道兩端的邊界條件確定,將式(9)~(11)代入式(4),可得an為
此時(shí),地基剪切層變形量w2的各階導(dǎo)數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)式為
式中:b7~b21可表示為:
由既有文獻(xiàn)可知,此時(shí)隧道首尾兩端可假定成自由[12-13,15,21,24],即
此時(shí),s1~s10可由b1~b26唯一數(shù)學(xué)表達(dá),而b7~b26是由b1~b6唯一數(shù)學(xué)表達(dá)。式(17)可表示為:
式中:={b1,b2,b3,b4,b5,b6}T,{R}={R1,R2,R3,R4,R5,R6}T,Kij(i=1…6,j=1…6)是矩陣[K]的子項(xiàng),可由式(18)得到:
至此,參數(shù)b1,b2,b3,b4,b5和b6可由式(18)獲得,下層彈簧位移w2(x)可由式(19)獲得,進(jìn)一步隧道的隆起變形w(x)。值得注意的是,當(dāng)模型中彈簧地基反力c=0時(shí),可得退化的雙參數(shù)Pasternak地基解[24](T-P 法);同樣的,當(dāng)鐵木辛柯梁剪切剛度?=∞時(shí),可得退化的歐拉梁解(EB-K法)。
依據(jù)既有文獻(xiàn)[25],傳統(tǒng)的Kerr地基參數(shù)確定較為簡(jiǎn)單:
式中:Et為土體彈性模量。然而,傳統(tǒng)方法引入較多假設(shè),缺乏考慮工程實(shí)況。馮國(guó)輝等[24,26-27]基于本工況采用數(shù)值模擬分析比較,獲得了Kerr 地基修正基床系數(shù):
為了驗(yàn)證本文所提出方法的正確性,筆者收集到相關(guān)工程已有文獻(xiàn)中的有限元數(shù)據(jù)[12]和上海某隧道工程[6]的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),將收集到的有效數(shù)據(jù)與本文方法進(jìn)行對(duì)比分析。
為了研究鄰近基坑開(kāi)挖對(duì)下臥隧道的受力變形分析,LIANG 等[12]基于PLAXIS 3D 軟件建模研究了基坑開(kāi)挖對(duì)下臥既有隧道的影響?;涌珊?jiǎn)化成矩形,基坑長(zhǎng)、寬均為8 m,深6 m。為了消除邊界條件對(duì)三維模型的影響,設(shè)置三維模型的尺寸為200 m×200 m×40 m?;幽P椭?,為了抵抗水平土壓力的作用,LIANG等[12]設(shè)置了4個(gè)地下連續(xù)墻,每個(gè)連續(xù)墻的長(zhǎng)度為10 m。模型中的土體簡(jiǎn)化成各向同性的彈性體,均質(zhì)土體中土的重度為18 kN/m3,隧道位于基坑的正下方且隧道與基坑長(zhǎng)邊平行。根據(jù)志波由紀(jì)夫等[28-29]分別計(jì)算隧道的抗彎剛度及剪切剛度,具體隧道及土體相關(guān)參數(shù)信息見(jiàn)表1。
表1 工程實(shí)例1計(jì)算參數(shù)Table 1 Calculated parameters of actual project 1
圖3為基于本文方法計(jì)算結(jié)果、本文退化解析T-P 法、本文退化解析EB-K 法和有限元給出的基坑開(kāi)挖引起下臥隧道隆起位移圖。由圖3 可見(jiàn),4種不同計(jì)算方法獲得的隧道隆起位移趨勢(shì)均具有較好的一致性。相比于有限元的計(jì)算結(jié)果,本文方法得到的隧道最大隆起變形預(yù)測(cè)解略小,這主要?dú)w因于隨著基坑的逐步開(kāi)挖,基坑底部土體卸載導(dǎo)致隧道-土體剛度不斷降低,但本文解難以考慮土體剛度削弱的影響,進(jìn)而引起本文解析結(jié)果偏小。從圖3 中可以看出,本文方法退化解EB-K法解析獲得的計(jì)算結(jié)果會(huì)更加低估隧道的隆起變形,這是由于歐拉梁沒(méi)有考慮到隧道剪切剛度的因素,致使隧道剛度相比于實(shí)際工況會(huì)有所偏大,隧道在同樣外力作用下抵抗變形的能力會(huì)增大。
圖3 隧道隆起位移計(jì)算及有限元結(jié)果對(duì)比圖Fig.3 Comparison of the calculated and finite element results of uplift deflection of tunnel
黃宏偉等[6]曾報(bào)道過(guò)上海某隧道工程的工況,并建立相應(yīng)的有限元模型模擬研究該工況下隧道變形響應(yīng)?;涌珊?jiǎn)化成近矩形平面,長(zhǎng)、寬和深為50 m×10 m×11 m。北線隧道外徑11 m,襯砌厚55 cm,開(kāi)挖基坑平面的長(zhǎng)邊與北線隧道軸線的夾角為75°。考慮到隧道軸線埋深20.8 m,基坑底部與隧道拱頂均在粉質(zhì)土層中,地基土彈性模量可取30.8 MPa。梁榮柱等[15]根據(jù)志波由紀(jì)夫等[28-29]研究可分別計(jì)算隧道的抗彎剛度及剪切剛度,具體隧道及土體相關(guān)參數(shù)信息見(jiàn)表2。黃宏偉等[6]基于現(xiàn)場(chǎng)工況將有限元軟件模擬結(jié)果與北線隧道現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比,為了消除邊界條件對(duì)三維模型的影響,設(shè)置三維模型的尺寸為230 m×150 m×64 m,三維模型劃分網(wǎng)格后包含90 000 個(gè)結(jié)點(diǎn)單元。三維模型四周邊界采取水平方向位移約束,底部同時(shí)采取水平與豎直方向位移約束。梁榮柱等[15]將北線隧道簡(jiǎn)化成鐵木辛柯梁擱置在Winkler 地基模型上,并比較了解析計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。在此,本文以此隧道工程參數(shù)為基礎(chǔ)進(jìn)行算例分析。
表2 工程實(shí)例2計(jì)算參數(shù)Table 2 Calculated parameters of actual project 2
圖4 為基于本文方法計(jì)算結(jié)果、黃宏偉等[6]和梁榮柱等[15]以及工程實(shí)測(cè)給出的基坑開(kāi)挖引起下臥隧道隆起的隆起變形圖。由圖4 可見(jiàn),3 種不同計(jì)算方法獲得的隧道隆起變形與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比均具有較好的一致性。雖然本文方法得到的隧道最大位移預(yù)測(cè)解略小于黃宏偉等[6]的有限元計(jì)算結(jié)果,這主要?dú)w因于隨著基坑開(kāi)挖深度不斷增大,坑底土體的卸載導(dǎo)致隧道-土體剛度不斷降低,顯然本文解難以考慮土體剛度削弱的影響。然而,梁榮柱等[15]提出的Winkler 地基模型計(jì)算結(jié)果會(huì)高估隧道的隆起變形,這是由于Winkler 地基模型不能考慮到土體的剪切作用,而土體的剪切作用在預(yù)測(cè)土與結(jié)構(gòu)相互作用時(shí)是不可忽略的。從圖中還可以看出本文解和有限元結(jié)果均稍大于實(shí)測(cè)結(jié)果的最大值,造成這一偏差的原因在計(jì)算時(shí)難以準(zhǔn)確把握工程施工過(guò)程中土體參數(shù)變化,致使理論計(jì)算結(jié)果偏大。
圖4 隧道隆起位移計(jì)算、有限元及實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.4 Comparison of the calculated,finite element and measured results of uplift deflection of tunnel
為了研究隧道剪切剛度、土體彈性模量和隧道軸線埋深變化對(duì)既有隧道受力變形的影響,以上海某隧道工程的基本工況為基本參數(shù),并采取控制變量法進(jìn)行參數(shù)分析。
取6 組不同的隧道剪切剛度進(jìn)行分析,取?=ts(?)eq,其中ts=0.1,0.2,0.5,1,5,10 且(?)eq為原上海工程中隧道剪切剛度,并通過(guò)本文方法獲得隧道受力變形響應(yīng)。
由圖5(a)可知,隧道位移會(huì)隨著剪切剛度的增大而不斷減小。同樣的,由圖5(b)可知,隧道剪切剛度不斷增加時(shí),隧道最大變形量逐漸減小,同時(shí)其衰減速率逐步下降。這是由于隧道抗力隨剪切剛度的增大而不斷增強(qiáng),待隧道剛度增大到一定的程度時(shí),隧道剪切剛度的變化對(duì)隧道最大變形位移不再敏感,這也符合前人的研究結(jié)果[16]。
圖5 不同隧道剪切剛度下隧道受力變形變化Fig.5 Tunnel stress and deflection variation in different tunnel shear stiffness condition
取5組不同的土體彈性模量進(jìn)行分析,分別為Es=5,10,20,40 和80 MPa。在此參數(shù)分析中,采用本文方法以及可退化的Pasternak地基模型(T-P法)獲得隧道受力變形響應(yīng)。
圖6為土體彈性模量變化引起隧道最大豎向變形wmax和彎矩Mmax變化曲線。本文方法計(jì)算結(jié)果顯示,隨著土體彈性模量從5 MPa 逐漸增大到80 MPa,隧道的最大變形位移從35.1 mm逐漸減小到4.0 mm,降幅接近89%,但其減速是不斷減緩的;彎矩峰值從23.5 MN?m逐漸減小到7.1 MN?m,降幅接近70%,其降幅速度也在逐漸減小。這是由于隨著土體彈性模量的增加,隧道所受附加應(yīng)力逐漸減小,顯然隧道變形及其內(nèi)力均逐步減小。當(dāng)采用退化解T-P 法時(shí),隧道變形及其內(nèi)力變化和本文方法的分析結(jié)果基本相同。從圖6 可以看出,土體彈性模量越小,退化解與本文解峰值的差值越大,考慮到軟土地區(qū)土體彈性模量普遍偏小,故采用本文方法對(duì)相應(yīng)工程中隧道變形及其內(nèi)力的預(yù)測(cè)更為合理。
圖6 不同土體模量變下隧道受力變形變化Fig.6 Tunnel stress and deflection variation in different elastic model condition
取5 組不同隧道軸線埋深,即z0=18,20,22,24,26 m。考慮到歐拉梁與鐵木辛柯梁計(jì)算結(jié)果的差別,在此次參數(shù)分析中,采用本文方法以及可退化的歐拉梁(EB-K 法)獲得隧道受力變形響應(yīng)。
圖7 為隧道埋深變化引起隧道最大豎向變形wmax和彎矩Mmax變化曲線。本文方法計(jì)算結(jié)果顯示,隨著隧道埋深從18 m 逐漸增大到26 m,隧道的最大變形位移從12.8 mm 逐漸減小到9.4 mm,降幅接近27%,且其減速基本不變;彎矩峰值從12.0 MN ?m 逐漸減小到7.0 MN ?m,降幅接近42%,其速率基本不變。這是由于隧道和基坑豎向凈距越大,隧道收到開(kāi)挖的影響越小。退化解E-K法計(jì)算結(jié)果趨勢(shì)和本文方法一致,但退化解將低估隧道的變形但會(huì)高估隧道的內(nèi)力,這是由于歐拉梁將梁體的剪切變形視為無(wú)窮大,此時(shí)歐拉梁抵抗變形能力增強(qiáng),同樣附加應(yīng)力下梁體變形就會(huì)減小,而梁體所受內(nèi)力會(huì)逐步增強(qiáng)。
圖7 不同隧道埋深變化下隧道受力變形變化Fig.7 Tunnel stress and deflection variation in different depth of tunnel
1) 將基坑卸載作用下誘發(fā)既有隧道位置處的附加應(yīng)力轉(zhuǎn)化成Fourier 級(jí)數(shù)附加在既有隧道上,將隧道假定為放置在Kerr 地基模型上的鐵木辛柯梁,結(jié)合隧道邊界條件得到隧道隆起變形解析方法。
2) 與有限元模擬數(shù)據(jù)及現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比,本方法解析結(jié)果均具有較好的一致性。與既有研究解析及退化解T-P 計(jì)算結(jié)果對(duì)比,本方法預(yù)測(cè)結(jié)果更貼近實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。
3) 參數(shù)分析結(jié)果表明:隧道變形會(huì)隨剪切剛度增大而不斷減小,但隧道所受彎矩和剪力會(huì)隨之不斷增大;土體彈性模量和隧道埋深的增大均會(huì)引起隧道變形以及彎矩和剪力不斷減小。相比于本文可退化的T-P 法,本文方法會(huì)低估隧道變形及其內(nèi)力;相比于本文方法,本文可退化的E-K法計(jì)算結(jié)果將低估隧道變形,但會(huì)高估隧道內(nèi)力的大小。