謝開仲 ，梁棟，祝通華，覃悅

(1.廣西大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，廣西 南寧 530004；2.廣西大學(xué) 防災(zāi)減災(zāi)與工程安全重點實驗室，廣西 南寧 530004)

近年來，鋼管混凝土(Concrete-filled Steel Tube,CFST)拱橋[1]發(fā)展迅速，目前，最大跨徑已達(dá)575 m(平南三橋)，ZHENG 等[1-3]認(rèn)為建造700 m 級的鋼管混凝土拱橋已不存在技術(shù)門檻，使鋼管混凝土拱橋成為500～1 000 m 跨徑的優(yōu)勢橋型，前景廣闊。跨徑的增大使得鋼管混凝土拱橋?qū)拐鹦阅芤蟾?，而目前其在抗震方面的研究仍有不足[1]。當(dāng)前主要抗震計算方法有靜力非線性分析方法(Nonlinear Static Procedure)，即Pushover 分析方法、非線性時程方法和反應(yīng)譜方法。其中反應(yīng)譜方法僅適用于彈性分析，非線性時程方法難以快速評估，而Pushover 方法可以給出強震下結(jié)構(gòu)的目標(biāo)位移[4-5]，實現(xiàn)結(jié)構(gòu)抗震性能的快速評估，因此得到廣泛應(yīng)用。該方法可研究結(jié)構(gòu)單一、多向以及多向耦合地震作用的抗震性能[6-11]，如樊健生等[9-11]的研究表明多向以及多向耦合地震下Pushover方法運用的可行性。其次，Pushover方法可分析單一振型[12-15]以及多階振型[16-19]影響的地震效應(yīng)，其中，ROOSHENAS 等[16-17]基于能量原理、郝潤霞等[18]基于擬力法、QU 等[19]基于振型剛度考慮高階振型的影響，使Pushover 方法得到完善和發(fā)展。另一方面，在橋梁領(lǐng)域Pushover 方法多集中研究橋墩的抗震性能[20-22]，對于拱橋的抗震性能研究相對較少，且石拱橋[23-24]、鋼拱橋[25-27]居多。由于大跨度鋼管混凝土拱橋振型數(shù)量龐大，少數(shù)振型計算的精度得不到保證。對于Pushover 方法在鋼管混凝土拱橋的適用性研究，申現(xiàn)龍等[28]針對下承式鋼管混凝土拱橋采用模態(tài)Pushover 方法、上界Pushover方法與非線性時程分析方法對比分析，但其研究的重點僅限于橋墩的彈塑性性能；曾森等[29]采用模態(tài)Pushover 方法研究了鋼管混凝土拱橋，表明考慮多階振型模態(tài)Pushover 方法能得到更合理的結(jié)構(gòu)最大響應(yīng)結(jié)果。謝開仲等[30]研究了傳統(tǒng)Pushover 方法在大跨度勁性骨架拱橋中的適用性，指出對于拱橋的不利截面可采用Pushover 方法進(jìn)行抗震評估。文獻(xiàn)[23-30]針對拱橋的Pushover 分析，多采用傳統(tǒng)Pushover 方法進(jìn)行，該方法一般假設(shè)結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)受第1階振型控制，無法明確側(cè)向荷載分布形式，考慮高階振型時控制點選取困難、評估效率不足，當(dāng)結(jié)構(gòu)振型數(shù)量龐大時，如大跨度鋼管混凝土拱橋，計算精度難以保證。因此，亟需一種計算精度較高且計算簡單的拱橋Pushover方法?；诖?，本文提出基于整體位移的能力譜模型，根據(jù)動力貢獻(xiàn)系數(shù)提出高階振型遴選方法，并結(jié)合靜力修正方法提出了鋼管混凝土拱橋Pushover法，解決傳統(tǒng)Pushover方法無法明確側(cè)向荷載分布形式、高階振型選控制點困難等問題，同時通過靜力修正提高求解的精度。采用該方法與現(xiàn)有文獻(xiàn)結(jié)果對比驗證其準(zhǔn)確性，再對某鋼管混凝土拱橋進(jìn)行抗震評估。

1 鋼管混凝土拱橋Pushover方法

1.1 基于整體位移的能力譜模型

采用黏滯阻尼的多自由度體系運動方程的一般形式為

式中：M，C和K分別表示結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣，均為N×N階矩陣；N為結(jié)構(gòu)自由度數(shù)目；I為單位矩陣；為地震加速度。

將式(1)轉(zhuǎn)化為單自由度的形式，令u=?nqn，并左乘，整理后可以得到

采用Pushover 方法求結(jié)構(gòu)的能力譜曲線，其水平荷載分布模式應(yīng)能反映結(jié)構(gòu)在地震作用下真實的位移響應(yīng)，從而更好地反映結(jié)構(gòu)的地震破壞機理。工程中應(yīng)用較多的有均勻分布、倒三角分布、拋物線分布、1 階振型分布、等效基本振型分布和振型組合分布等分布荷載模式[30]。能力譜曲線按式(3)計算：

式中：表示第n振型的參與質(zhì)量；Гn表示第n振型的參與系數(shù)；表示第n振型控制點i的位移；ui表示控制點i的位移增量；V表示基底剪力增量。

式(3)為傳統(tǒng)求解能力譜模型的方法，分析時需要確定一個控制節(jié)點反映結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)。對于大跨度拱橋，不同振型選擇控制節(jié)點較為復(fù)雜，較高階振型由于多為空間彎扭變形，選取控制節(jié)點時會存在不合適[19]或者在加載初期和加載后期的變形方向不同而導(dǎo)致節(jié)點往復(fù)，得不到正確的能力譜。另一方面，傳統(tǒng)Pushover 方法采用不同的分布荷載模式求解時，計算結(jié)果也不同[30]，如圖1所示。采用不同的分布荷載模式得到的能力譜模型不同，可以迭代求解出不同的性能點，但何種分布荷載模式較為合適難以統(tǒng)一。因此，需要構(gòu)建新的能力譜求解模型，解決傳統(tǒng)Pushover 方法在鋼管混凝土拱橋中運用的不足。

圖1 傳統(tǒng)方法的求解過程Fig.1 Solution process of traditional method

假設(shè)為地震荷載，取u=?nqn(t)=?nГnDn(t)，式(1)可以整理為

假設(shè)荷載形式為

式中：λ為荷載因子。

可以根據(jù)式(4)～(5)建立能力曲線。考慮到加載形式與振型相關(guān)，結(jié)構(gòu)的節(jié)點位移也與振型相關(guān)，將u=?nГnDn左乘，采用矩陣形式求解能力譜曲線。其中An和Dn可以按式(6)進(jìn)行計算：

式(6)采用矩陣求解，考慮了結(jié)構(gòu)整體的位移，避免了高階振型選控制點的困難，替代傳統(tǒng)方法以單一控制點反映結(jié)構(gòu)位移的能力曲線。有明確的加載模式F=λM?n，避免了盲目選擇側(cè)向荷載形式帶來的誤差。根據(jù)式(6)得到能力曲線后，可以根據(jù)反應(yīng)譜求性能點或采用時程分析求解式(4)得到譜位移，進(jìn)而求得結(jié)構(gòu)位移。

1.2 位移矩陣的靜力修正方法

根據(jù)等效單自由度體系模型求得振型的廣義坐標(biāo)，經(jīng)轉(zhuǎn)化成幾何體系坐標(biāo)，各階振型組合即得結(jié)構(gòu)總動力響應(yīng)。然而大跨度拱橋的振型數(shù)量是龐大的，對每一階振型求解較為困難，可以用靜力修正方法[31-33]對振型數(shù)量進(jìn)行縮減。根據(jù)靜力修正方法，結(jié)構(gòu)的位移矩陣可以表示為：

其中，u表示結(jié)構(gòu)的位移矩陣；m表示結(jié)構(gòu)受動力放大效應(yīng)影響較大的振型數(shù)量；?n為振型向量；q為振型的廣義坐標(biāo)，為便于區(qū)分將qnd表示動力求解值、qns表示靜力求解值；K，M和I分別為結(jié)構(gòu)的剛度矩陣、質(zhì)量矩陣和單位矩陣。

在荷載頻率一定時，隨著考慮振型的頻率提高，頻率比趨向于0，結(jié)構(gòu)的抗力趨近于純靜力而慣性力貢獻(xiàn)幾乎為0。采用式(7)可以提高計算精度，高階振型通過靜力修正，避免對高階振型向量求解。借助所建立的能力曲線，根據(jù)式(2)不考慮慣性力和阻尼力得到

式(8)中，將替換為Dn/An即可得到非線性階段的靜力解qns：

在式(10)中，第1 項根據(jù)建立的等效單自由度體系，建立相應(yīng)的恢復(fù)力模型得到qnd(t)；第2 項對結(jié)構(gòu)靜力分析得到-K-1(t)，求解過程應(yīng)考慮結(jié)構(gòu)的非線性；第3 項可以根據(jù)振型參與系數(shù)Гn，譜位移Dn，譜加速度An和地震加速度(t)直接計算得到；最后疊加得到結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)。

由于實際上更關(guān)心地震反應(yīng)的峰值，振型的正交性可采用平方和開方法(SRSS)獲取最不利值。由于拱橋與框架結(jié)構(gòu)的不同，其抗震評估僅依據(jù)位移是不全面的，還需根據(jù)內(nèi)力評估結(jié)構(gòu)的屈服狀態(tài)以及穩(wěn)定性。而結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)是對各階振型疊加后得到，對于結(jié)構(gòu)的內(nèi)力響應(yīng)仍無法獲得，因此需要建立結(jié)構(gòu)內(nèi)力求解模型，根據(jù)結(jié)構(gòu)的剛度矩陣與恢復(fù)力的關(guān)系按式(11)計算

式中：F為外荷載矩陣。

式(11)中高階振型的計算通過靜力修正得到，降低了高階振型的截斷誤差影響，保證計算的精度。為方便，把以荷載F=λM?n對結(jié)構(gòu)進(jìn)行推覆分析，得到結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)的過程稱為1 階段Pushover 分析；把以式(11)進(jìn)行加載求解結(jié)構(gòu)內(nèi)力的過程稱為2階段Pushover分析。

1.3 鋼管混凝土拱的評估指標(biāo)

2 階段Pushover 分析可以得到結(jié)構(gòu)內(nèi)力，為進(jìn)行抗震評估需建立鋼管混凝土拱評估指標(biāo)，其主要受力如圖2 所示。CFST 拱肋的受力較為復(fù)雜，應(yīng)綜合考慮鋼管混凝土的套箍效應(yīng)，引入軸力和彎矩組合系數(shù)λxg，表示拱肋的強度評估指標(biāo)系數(shù)。其中λxg=0表示單元無損傷；λxg=1表示單元已破壞，計算如式(12)：

圖2 鋼管混凝土拱的主要構(gòu)件受力簡圖Fig.2 Stress diagram of main components of CFST arch

1.3.2 鋼管桿件

在地震作用下腹桿主要為拉壓破壞，可根據(jù)其受力特點建立強度和穩(wěn)定性指標(biāo)：

式中：λy為強度指標(biāo)系數(shù)；λcr為穩(wěn)定性指標(biāo)系數(shù)；σ和σs分別為鋼管的應(yīng)力和屈服應(yīng)力；N和Ncr分別為鋼管的軸力和臨界軸力，，E為彈性模量；I為截面慣性矩；l為桿件的長度。

1.3.3 吊桿和橋面梁

吊桿屬于拉壓破壞，主要為強度破壞，評估系數(shù)定義為

式中：λyd為吊桿的強度指標(biāo)系數(shù)；N和Nu分別為吊桿的軸力和極限軸力。

對測量模型信效度的檢驗發(fā)現(xiàn)：(1)各個潛變量具有較好的內(nèi)部一致性，其內(nèi)部一致性系數(shù)均在0.7以上，說明測量模型信度達(dá)到檢驗標(biāo)準(zhǔn)的要求；(2)所有顯變量的因子載荷都大于0.5，這表明顯變量和潛變量之間的從屬關(guān)系在統(tǒng)計學(xué)上達(dá)到顯著；(3)職業(yè)希望自我、心理彈性和主觀幸福感三個潛變量的組合信度(CR)為0.7～0.84，全部大于0.7，平均方差提取值(AVE)也均大于0.4，說明測量模型的收斂效度通過檢驗。兩個模型的擬合指標(biāo)如表2所示。

橋面梁主要為彎曲破壞，評估系數(shù)定義為

式中：λyl為橋面梁的強度指標(biāo)系數(shù)；M和Mu分別為梁的彎矩和極限彎矩。

1.4 基于動力貢獻(xiàn)系數(shù)的振型遴選方法

不同振型對結(jié)構(gòu)反應(yīng)的貢獻(xiàn)是不同的，可以根據(jù)振型貢獻(xiàn)進(jìn)一步縮減振型數(shù)量，提高計算效率。振型貢獻(xiàn)指標(biāo)有振型參與系數(shù)和動力放大系數(shù)，對于軸力型構(gòu)件如拱結(jié)構(gòu)[34]，振型參與系數(shù)指標(biāo)會產(chǎn)生較大誤差，振型恢復(fù)力響應(yīng)得不到有效的評估。由于靜力修正方法是基于振型的動力放大系數(shù)考慮的，故對振型遴選可以根據(jù)動力放大效應(yīng)進(jìn)行。根據(jù)式(2)，結(jié)構(gòu)動力貢獻(xiàn)部分為

則動力參與功為

振型的動力貢獻(xiàn)系數(shù)

式中：δdn為第n振型的動力貢獻(xiàn)系數(shù)；Гn為振型參與系數(shù)。

式(18)可以看出，動力貢獻(xiàn)系數(shù)反應(yīng)了結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的慣性力貢獻(xiàn)，考慮所有的振型時，動力貢獻(xiàn)系數(shù)等于質(zhì)量參與系數(shù)，可以表示振型的動力放大效應(yīng)，與靜力修正方法的原理相對應(yīng)。采用動力貢獻(xiàn)系數(shù)進(jìn)行振型的遴選，閾值按式(19)計算確定

式中：δdn(j=i)表示遴選的第i振型的動力貢獻(xiàn)系數(shù)；δ為振型遴選的動力貢獻(xiàn)系數(shù)閾值。

式(19)可以確定振型的閾值，遴選出動力貢獻(xiàn)較大的振型，在遴選振型總數(shù)較少的情況下可以考慮更高階振型，如前50 階振型的累積動力貢獻(xiàn)系數(shù)達(dá)到了90%，傳統(tǒng)反應(yīng)譜方法只考慮了前50階，但是第55 階振型比第40 階振型的動力貢獻(xiàn)系數(shù)大，而本文方法卻可以考慮到，且振型的總數(shù)遠(yuǎn)少于50。再結(jié)合靜力修正方法，使計算的振型數(shù)量大為減少，其累積動力貢獻(xiàn)系數(shù)達(dá)到90%，保證了計算結(jié)果的可靠。

1.5 求解步驟

基于靜力修正的鋼管混凝土拱橋Pushover 法應(yīng)用的一般程序為：

1) 根據(jù)結(jié)構(gòu)的特點和材料屬性，計算鋼管混凝土拱構(gòu)件的強度Nu，Ncr和Mu。

2) 建立空間有限元模型，進(jìn)行模態(tài)分析獲取模態(tài)數(shù)據(jù)，包括頻率，振型參與系數(shù)Гn，振型向量?n和動力貢獻(xiàn)系數(shù)δdn。

3) 根據(jù)式(19)確定振型貢獻(xiàn)的閾值δ，遴選出需要疊加計算的振型。

4) 以荷載F=λM?n對結(jié)構(gòu)進(jìn)行1 階段Pushover分析，提取每一荷載步中荷載因子增量Δλ和各節(jié)點的位移增量Δu，然后按式(6)計算A和D，繪制能力譜曲線，建立等效單自由度體系模型。

5) 根據(jù)建立的等效單自由度體系模型求解式(4)，得到廣義坐標(biāo)qnd(t)，按式(9)計算靜力解qns(t)，同時獲取結(jié)構(gòu)的靜力解，再根據(jù)式(10)求原結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)。

6) 按式(11)加載進(jìn)行2 階段Pushover 分析，得到結(jié)構(gòu)內(nèi)力響應(yīng)，根據(jù)式(12)～(15)對結(jié)構(gòu)的屈服狀態(tài)以及穩(wěn)定性進(jìn)行抗震評估。

本方法首先通過結(jié)構(gòu)的剛度和質(zhì)量分布，得到模態(tài)數(shù)據(jù)，采用與振型疊加法類似的求解方式，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行單一振型的Pushover 分析和多振型疊加的方式求解結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。相比振型疊加法采用的振型數(shù)量較少，相比于傳統(tǒng)的Pushover 方法可以考慮高階振型的影響，且具有統(tǒng)一的分布荷載模式，結(jié)合靜力修正方法可以獲得較高的計算精度，同時2 階段Pushover分析得到結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布，可以對結(jié)構(gòu)的屈服狀態(tài)和穩(wěn)定性進(jìn)行評估。此外，本文理論推導(dǎo)時并未涉及結(jié)構(gòu)類型，因此可運用于多種結(jié)構(gòu)類型的抗震評估中。

2 算例驗證

鋼管混凝土拱橋Pushover 方法具體運用之前，先對其計算結(jié)果的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗證，由于推導(dǎo)并未涉及到結(jié)構(gòu)類型，因此采用文獻(xiàn)[19]單層柱面網(wǎng)殼算例進(jìn)行驗證。由于非線性時程分析方法采用逐步積分的形式，可以考慮結(jié)構(gòu)的幾何、材料等非線性行為，是動力分析中相對精確的計算方法，因此參考文獻(xiàn)[19]，將本文所提方法與文獻(xiàn)[19]的方法、時程方法進(jìn)行對比驗證。

某單層柱面網(wǎng)殼長度為30 m，跨度為15 m，矢高為5 m，其橫桿、縱桿、斜桿分別為Φ245×7，Φ140×5，Φ180×6，鋼材為Q235，彈性模量為206 GPa，屈服強度235 MPa，切線模量為0.8 GPa，作用重力代表值為1.5 kN/m2的均布荷載并轉(zhuǎn)化為節(jié)點質(zhì)量，具體參數(shù)參考文獻(xiàn)[19]，如圖3 所示，采用有限元軟件ANSYS 求解，材料采用雙線性隨動強化模型模擬。采用Beam189 和Mass21 模擬結(jié)構(gòu)構(gòu)件和節(jié)點集中質(zhì)量，兩縱邊為固定鉸接約束。

以橫向激勵為例進(jìn)行計算，并與文獻(xiàn)[19]的模型方法進(jìn)行對比分析，首先根據(jù)式(18)確定振型遴選的閾值為0.018，遴選出動力貢獻(xiàn)較大的振型7個，如表1 所示，其中第1 階振型的動力貢獻(xiàn)系數(shù)達(dá)到了0.688，其余振型相對較小，均在0.01～0.1之間。各振型如圖4 所示。選用EI Centro 地震波，主方向經(jīng)過調(diào)幅后達(dá)到1.3g，取前10 s 進(jìn)行計算，采用Rayleigh 阻尼，阻尼比為0.02。以荷載F=λM?n對結(jié)構(gòu)進(jìn)行1 階段Pushover 分析，并按式(6)計算各階振型的能力曲線，這里僅列出第1階和第131 階振型的能力曲線，如圖6 所示，其中第1 階振型的能力曲線與文獻(xiàn)[19]吻合。由此，可以得到各階振型的等效單自由度體系模型。

表1 振型遴選Table 1 Selection table of vibration modes

圖4 結(jié)構(gòu)振型圖Fig.4 Structural modes diagram

圖5 第1和第131階振型能力曲線Fig.5 Capacity spectrum model for the 1st and 131th order vibrations

圖6 節(jié)點位移和單元應(yīng)力對比圖Fig.6 Comparison diagram of node displacement and element stress

根據(jù)建立的等效單自由度體系模型，可按式(4)和式(9)計算得到動力解和靜力解，再按式(10)計算得到結(jié)構(gòu)的位移，將各節(jié)點的位移與時程方法和文獻(xiàn)[19]的方法進(jìn)行對比，如圖6 所示。文獻(xiàn)[19]的模型由于只考慮第1 階振型，對于時程分析的位移最大值會被高估，如圖6(a)所示，而本文方法保證了動力貢獻(xiàn)系數(shù)達(dá)到90%，使計算的精度提高20%。由F=w2Mu可知，高階振型的頻率較高，其內(nèi)力貢獻(xiàn)相對較大，文獻(xiàn)[19]的方法內(nèi)力結(jié)果又會被低估，見圖6(b)，而經(jīng)過靜力修正后其內(nèi)力結(jié)果會改善10%，在高應(yīng)力和低應(yīng)力區(qū)均較時程方法更吻合，其中部分單元進(jìn)入了屈服階段。

3 工程實例

3.1 工程概況

廣西平南三橋是一座中承式CFST 無鉸拱橋，主跨為575 m，計算跨徑560 m，矢跨比1/4.0，拱軸系數(shù)為1.50，肋寬為4.2 m，橋梁整體布置見圖7。弦桿采用Q420qD 鋼材，拱肋共分為11 段，上弦桿鋼管為Φ1 400×26 mm，下弦鋼管厚度變化，第1～4 段為Φ1 400×34 mm，5～7 段采用Φ1 400×30 mm，8～11 段為Φ1 400×26 mm，管內(nèi)填充C70混凝土。腹桿和橫向聯(lián)系均采用Q345鋼材，分別為Φ700×14 mm 鋼管、Φ850×18 mm 鋼管。吊桿采用37Φ15.2 mm鋼絞線，其極限抗拉強度為1 960 MPa。橋面縱梁和吊桿橫梁采用Q420鋼材。

3.2 計算結(jié)果與分析

采用ANSYS 建立空間有限元模型。拱肋弦桿、腹桿、橫向聯(lián)系和橋面縱橫梁采用Beam188單元模擬，其中弦桿采用雙單元模擬鋼管和混凝土；吊桿采用空間桿單元模擬；臨時鉸接處加強鋼板和橋面系使用板單元Shell 63 模擬。吊桿與拱肋、吊桿橫梁共節(jié)點，拱腳處固定約束，橋面兩端采用簡支約束?？臻g有限元模型見圖8(a)，模型共有4 437 個節(jié)點和11 688 個單元，計算同時考慮幾何非線性和材料非線性，其中，核心混凝土本構(gòu)參考文獻(xiàn)[35]，采用多線性隨動強化模型模擬，鋼管視為理想彈塑性材料，采用雙線性隨動強化模型模擬。

首先基于有限元模型，進(jìn)行模態(tài)分析，根據(jù)式(19)確定閾值δ為0.019，進(jìn)行計算振型的遴選。以荷載形式F=λM?n對結(jié)構(gòu)進(jìn)行1 階段Pushover 分析，采用ANSYS 的APDL 語言編寫相應(yīng)程序，進(jìn)行加載求解，提取每一荷載步中各節(jié)點的位移以及荷載因子，計算每一荷載步的A和D，繪制A-D曲線，建立各振型的等效單自由度體系模型。根據(jù)建立的單自由度體系模型，采用ANSYS 建立單自由度非線性彈簧，彈簧單元采用Combin39，質(zhì)量單元采用Mass21，進(jìn)行逐步法求解單自由度動力方程。

選用EI Centro 地震波，經(jīng)過調(diào)幅后達(dá)到0.4g，取前10 s進(jìn)行計算，采用Rayleigh阻尼，阻尼比取0.05，取振型參與系數(shù)最大的1 階、4 階頻率進(jìn)行計算比例系數(shù)，得到α=0.064，β=0.030。得到各等效單自由度體系的動力反應(yīng)之后，根據(jù)本文方法，按式(10)可以得到結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)。其次，按式(11)進(jìn)行2 階段Pushover 分析，獲取結(jié)構(gòu)的內(nèi)力響應(yīng)，并根據(jù)式(12)～(15)建立的鋼管混凝土拱的評估指標(biāo)系數(shù)，計算各構(gòu)件的指標(biāo)，如圖8(b)所示。在0.4g橫向地震作用下，吊桿的指標(biāo)系數(shù)在0.125～0.25之間，處于較安全狀態(tài)；弦桿的強度指標(biāo)系數(shù)均小于0.125，較安全；橋面梁指標(biāo)系數(shù)在0～0.25之間，偏于安全；腹桿的強度和穩(wěn)定系數(shù)有部分達(dá)到了1.0，這部分桿件已經(jīng)進(jìn)入屈服階段，且出現(xiàn)失穩(wěn)，但是橋梁結(jié)構(gòu)整體并沒有失穩(wěn)破壞。

4 結(jié)論

1) 提出的鋼管混凝土拱橋Pushover 法，能適應(yīng)具有大量振型的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，且對本文算例結(jié)果位移計算精度整體提高20%，內(nèi)力結(jié)果會改善10%，能對鋼管混凝土拱橋進(jìn)行抗震評估。

2) 提出的基于整體位移的能力譜模型，避免傳統(tǒng)方法選取控制節(jié)點的困難問題，同時具有明確統(tǒng)一的分布荷載模式，可以提高Pushover 方法對鋼管混凝土拱橋的適用性。

3) 所提振型遴選方法，基于振型動力貢獻(xiàn)系數(shù)確定閾值的大小，降低振型的截斷誤差，可以將振型數(shù)量縮減，提高一定的計算精度。

4) 本文方法通過求解能力譜模型，結(jié)合靜力修正方法可以獲得較高的計算精度，但求解多階振型時較為繁瑣，此外，本文理論推導(dǎo)時并未涉及結(jié)構(gòu)類型，因此可運用于多種結(jié)構(gòu)類型的抗震評估中。