凌干展，解威威，秦大燕，唐?？荑?，劉祥

(廣西路橋工程集團(tuán)有限公司，廣西 南寧 530200)

鋼管混凝土拱橋具有優(yōu)良的力學(xué)、施工性能以及經(jīng)濟(jì)優(yōu)勢，是鐵路工程中跨越山區(qū)峽谷的重要橋型，位于拉林鐵路上的世界最大跨度鐵路鋼管混凝土拱橋—藏木雅魯藏布江特大橋也已建成通車。然而，受施工灌注質(zhì)量、混凝土收縮徐變、溫度升降等問題的影響，鋼管混凝土拱橋易出現(xiàn)脫粘脫空等內(nèi)部缺陷情況[1-3]。當(dāng)前，超聲波無損檢測是應(yīng)用最為廣泛的定量描述管內(nèi)混凝土灌注密實(shí)程度的技術(shù)手段[4-5]。因此，研究建立密實(shí)狀態(tài)下的鋼管混凝土拱橋超聲波波速預(yù)測模型，對于鋼管混凝土拱橋密實(shí)性能評估具有重要意義。目前，基于超聲波法的鋼管混凝土結(jié)構(gòu)密實(shí)性能研究已受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，并建立了多種類型的計(jì)算模型。其中，張濤等[6]基于現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)，通過規(guī)范提出的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法[7]分析確定了超聲波波速的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，但是上述方法只能從平均意義上描述核心混凝土的密實(shí)程度。為了克服上述缺陷，LIU 等[8]通過理論推導(dǎo)建立超聲波波速與密實(shí)特征參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式。雖然一定程度上解決了對樣本數(shù)據(jù)的依賴問題，但是該模型忽略了核心混凝土非均質(zhì)特性的影響[9-10]，導(dǎo)致實(shí)際工程應(yīng)用受到限制。研究分析表明，超聲波在核心混凝土中的傳輸機(jī)制主要受水泥石密度、骨料類別、孔隙等因素的影響[11]。為此，ZHANG等[12-15]分別采用線性、非線性、指數(shù)、冪函數(shù)等函數(shù)形式來描述混凝土抗壓強(qiáng)度和超聲波波速之間的定量關(guān)系，然而模型均沒有考慮檢測齡期的影響，從而無法合理描述管內(nèi)混凝土密實(shí)演化的時(shí)變特性[16]。針對該問題，BADACHE 等[17]在上述模型的基礎(chǔ)上建立了考慮混凝土抗壓強(qiáng)度和檢測齡期影響的超聲波波速預(yù)測模型，但是該模型僅適用于齡期為28 d 和90 d 的情況，而對于規(guī)范要求的檢測齡期以及成橋運(yùn)營后全生命周期監(jiān)測具有一定的局限性[18]。綜上可知，雖然國內(nèi)外學(xué)者圍繞密實(shí)超聲波波速計(jì)算模型開展了廣泛的研究，但是現(xiàn)有的研究成果大都局限于核心混凝土密實(shí)性評估，而在實(shí)際工程中，鋼管拱肋拼接節(jié)段處往往同時(shí)存在外鋼管、加勁板、法蘭盤、內(nèi)襯管等復(fù)雜鋼-混組合結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致該區(qū)域易出現(xiàn)脫粘脫空等不密實(shí)現(xiàn)象[1]。因此，有必要進(jìn)一步研究一種能夠合理考慮混凝土抗壓強(qiáng)度、檢測齡期和鋼-混組合結(jié)構(gòu)類型綜合影響的超聲波波速預(yù)測模型，從而量化描述鋼管混凝土拱橋灌注成橋后的密實(shí)特性及演化規(guī)律。鑒于此，本文首先通過搜集遴選5座鋼管混凝土拱橋現(xiàn)場檢測數(shù)據(jù)以及584組鋼管混凝土試驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立了超聲波波速的試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫。然后通過對試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析，研究確定了檢測齡期和鋼-混組合結(jié)構(gòu)類型對超聲波波速的影響規(guī)律，并通過引入時(shí)間系數(shù)和鋼-混組合影響系數(shù)修正密實(shí)狀態(tài)下超聲波波速的多因素模型，進(jìn)而基于2階段回歸分析法確定了待定擬合參數(shù)取值，從而建立一種能夠綜合考慮混凝土抗壓強(qiáng)度、檢測齡期和鋼-混組合特性影響的鋼管混凝土拱橋密實(shí)超聲波波速多因素時(shí)變模型。最后通過與現(xiàn)有模型、試驗(yàn)數(shù)據(jù)和現(xiàn)場檢測數(shù)據(jù)對比分析，驗(yàn)證了該模型的有效性。

1 考慮時(shí)變特性對超聲波波速的影響規(guī)律分析

1.1 超聲波檢測數(shù)據(jù)庫建立

本文以中國境內(nèi)多座鋼管混凝土拱橋?yàn)檠芯吭?。由于受施工灌注工藝、混凝土收縮徐變、溫度升降等問題的影響，核心混凝土有可能出現(xiàn)脫粘、脫空等內(nèi)部缺陷情況[19]，嚴(yán)重影響鋼管混凝土結(jié)構(gòu)的使用性能。因此，為保障橋梁結(jié)構(gòu)的安全性和穩(wěn)定性，利用超聲波無損檢測技術(shù)對灌注后的鋼管混凝土拱橋展開密實(shí)性能評估。超聲波檢測鋼管混凝土的基本原理是在鋼管外徑的一端利用發(fā)射換能器輻射高頻振動(dòng)，經(jīng)鋼管圓心傳向鋼管外徑另一端的接收換能器[20]。此外，根據(jù)管內(nèi)混凝土施工工藝特點(diǎn)及拱肋節(jié)段吊裝作業(yè)平臺分布情況，對拱腳、各節(jié)段拼接以及拱頂位置開展檢測。如圖1所示。

圖1 超聲波檢測分布示意圖Fig.1 Schematic diagram of ultrasonic detection distribution

在此基礎(chǔ)上，本次試驗(yàn)共設(shè)計(jì)并制作了3個(gè)鋼管混凝土足尺試件，如圖1所示。待混凝土澆筑完成后，采用RSM-SY8 非金屬超聲檢測儀分別對2～28 d 齡期的鋼管混凝土試件進(jìn)行檢測。此外，為了合理分析超聲波波速的關(guān)鍵影響因素，獲取更加豐富平衡的樣本數(shù)據(jù)，本文從國內(nèi)外多個(gè)國家和地區(qū)搜集遴選了496 組超聲波檢測試驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立了超聲波檢測數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)庫，基本信息見表1 所示。由表1 可知，混凝土抗壓強(qiáng)度的范圍在17.10～81.45 MPa 之間，檢測齡期在1～3 650 d之間，覆蓋范圍較廣，說明所搜集的試驗(yàn)數(shù)據(jù)具有較好的代表性。

表1 584組超聲波檢測數(shù)據(jù)的基本信息Table 1 Basic information of 584 groups of ultrasonic test data

1.2 檢測齡期對超聲波波速的影響規(guī)律分析

根據(jù)規(guī)范GB 50923—2013[18]的要求，需對管內(nèi)混凝土灌注后7 d 和28 d 以及驗(yàn)收前的質(zhì)量進(jìn)行檢驗(yàn)。對此，為了研究檢測齡期對超聲波波速的影響規(guī)律，基于表1 文獻(xiàn)[11,22,24,26-28]中1～120 d 的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析檢測齡期對超聲波速的影響規(guī)律，如圖2 所示。由圖2 可知，隨著檢測齡期的增大，超聲波波速在短齡期內(nèi)增加較快，但隨著檢測齡期的延長，超聲波波速的增長速度逐漸放緩，并趨于平穩(wěn)。究其原因在于，核心混凝土主要由水泥石、骨料、孔隙等介質(zhì)構(gòu)成，由于各介質(zhì)間的聲阻抗差不同，使得超聲波在混凝土結(jié)構(gòu)中的傳播路徑復(fù)雜多變，整體上可分為反射、透射和繞射3種現(xiàn)象。其中，超聲波在各介質(zhì)間的反射率和透射率可描述為[11]：

式中：R和T分別為超聲波從介質(zhì)1垂直進(jìn)入介質(zhì)2時(shí)的反射率和透射率；Z1和Z2分別為介質(zhì)1和介質(zhì)2 的聲阻抗值。具體表現(xiàn)為：當(dāng)超聲波在固體介質(zhì)與空氣介質(zhì)之間傳播時(shí)，由于固體介質(zhì)與空氣介質(zhì)的聲阻抗差較大，則超聲波傳輸方式以繞射為最短傳播路徑，從而增加了超聲波傳遞的路線長度。另一方面，隨著水泥和礦物摻合料二次水化等過程不斷發(fā)展，混凝土孔隙不斷被水化產(chǎn)物填充而趨于密實(shí)，導(dǎo)致混凝土的密實(shí)性逐漸提高且呈現(xiàn)早期發(fā)展快后期發(fā)展慢的趨勢，則超聲波傳輸路徑從原先的繞射轉(zhuǎn)變?yōu)橥干?，從而提升了超聲波的傳輸速度。基于上述分析可知，可以利用倒?shù)函數(shù)來描述超聲波波速(簡記為UPV)先快速增加后逐漸放緩并趨于穩(wěn)定的時(shí)變特性：

式中：UPVt為考慮檢測齡期影響的超聲波波速值，m/s；υ和ε均為擬合系數(shù)；t為檢測齡期，d。

2 超聲波波速多因素時(shí)變模型

2.1 基于混凝土抗壓強(qiáng)度的超聲波波速單因素模型選擇分析

陳正等[11-12]的研究表明，核心混凝土主要由水泥石、骨料等介質(zhì)構(gòu)成，根據(jù)波動(dòng)理論[11]，超聲波波速與固體介質(zhì)的彈性模量、泊松比和密度之間存在一定關(guān)系。由于不同固體介質(zhì)的彈性模量、泊松比和密度等存在差異性，使得超聲波在不同固體介質(zhì)中的傳輸速度有所不同，則整體超聲波波速受水泥石、骨料等固體介質(zhì)的影響。實(shí)際上，混凝土抗壓強(qiáng)度性能正是水泥石、骨料等微觀結(jié)構(gòu)的宏觀體現(xiàn)。針對該問題，國內(nèi)外學(xué)者相繼提出了線性[11,30]、指數(shù)[13-14]、對數(shù)[12]、非線性[12,15]、冪函數(shù)[15]等多種函數(shù)形式的模型來描述混凝土抗壓強(qiáng)度和超聲波波速之間的關(guān)系。

線性型：

指數(shù)型：

對數(shù)型：

非線性型：

冪函數(shù)型：

式中：fc為核心混凝土28 d 抗壓強(qiáng)度；UPVc為核心混凝土的超聲波波速，m/s；ai(i=1,2,3,…,11)為擬合參數(shù)。其中，擬合參數(shù)ai的取值與水泥石、骨料類型等因素有關(guān)，不失一般性地以線性、指數(shù)、對數(shù)、非線性和冪函數(shù)為例，利用文獻(xiàn)[11,21-23,26-28]中28 d 的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對比分析上述5 種模型的預(yù)測精度和變化規(guī)律，如圖3 所示。由圖3可知，隨著超聲波波速的增加，線性模型、指數(shù)模型、對數(shù)模型、非線性模型、冪函數(shù)模型的計(jì)算值均逐漸增加。其中，當(dāng)fc>50 MPa 時(shí)，指數(shù)、對數(shù)和冪函數(shù)模型的計(jì)算值與試驗(yàn)值的吻合度較差，且明顯呈低估現(xiàn)象；當(dāng)fc<50 MPa時(shí)，非線性模型的計(jì)算值與試驗(yàn)值的吻合度較差，且明顯呈低估現(xiàn)象，此外，非線性模型的計(jì)算值隨著超聲波波速的增加出現(xiàn)斜率先遞減后遞增的趨勢，與超聲波波速的實(shí)際工程規(guī)律不符；相比之下，線性模型能夠更加合理地描述核心混凝土與超聲波波速之間的相關(guān)特性，因此，可以將式(3)改寫為：

圖3 基于不同試驗(yàn)數(shù)據(jù)的超聲波波速預(yù)測模型對比分析Fig.3 Comparison and analysis of ultrasonic pulse velocity model based on different data

式中：UPVfc為考慮混凝土抗壓強(qiáng)度影響的超聲波波速值，m/s；α和β為擬合系數(shù)。

2.2 考慮鋼-混組合結(jié)構(gòu)特性的耦合影響

在實(shí)際工程中，鋼管混凝土拱橋拱肋拼接段等區(qū)域往往同時(shí)存在法蘭盤、加勁板、內(nèi)襯管等管內(nèi)鋼結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致該區(qū)域易出現(xiàn)脫粘脫空等不密實(shí)現(xiàn)象[1,28]。鑒于此，有必要分析復(fù)雜鋼-混組合結(jié)構(gòu)下超聲波波速的演化規(guī)律，如圖4 所示。由圖4可知，超聲波在拱肋拼接段截面?zhèn)鞑ヂ窂缴峡赡艽嬖谕怃摴?、加勁板、法蘭盤和內(nèi)襯管等鋼-混組合結(jié)構(gòu)類型。此外，根據(jù)陳正等[11]研究表明，當(dāng)假定結(jié)構(gòu)為均值材料時(shí)，基于波動(dòng)方程理論可知，整體超聲波波速由鋼-混組合結(jié)構(gòu)的彈性模量、泊松比和密度共同決定?；谏鲜隼碚摲治?，可建立考慮復(fù)雜鋼-混組合結(jié)構(gòu)的整體超聲波波速理論模型，則整體超聲波波速的最短傳輸時(shí)間(也稱為首波聲時(shí))T可表示為：

式中：Ts為超聲波經(jīng)過外鋼管、法蘭盤、加勁肋、內(nèi)襯管等鋼結(jié)構(gòu)的時(shí)間；Tc為超聲波經(jīng)過核心混凝土的時(shí)間；UPVs和UPVc分別為超聲波在鋼結(jié)構(gòu)和核心混凝土中的超聲波波速，m/s；Ss和Sc分別為超聲波在鋼結(jié)構(gòu)和核心混凝土的傳播路徑，m；在此基礎(chǔ)上，可以建立考慮復(fù)雜鋼-混組合結(jié)構(gòu)的整體超聲波波速理論模型：

式中：UPVη為考慮復(fù)雜鋼-混組合結(jié)構(gòu)影響的超聲波波速，m/s；S為鋼管混凝土結(jié)構(gòu)外直徑，m；η為鋼-混組合結(jié)構(gòu)影響因子：

需要說明的是，由于核心混凝土自身材料的多樣性以及鋼-混組合結(jié)構(gòu)所處環(huán)境的復(fù)雜性，基于直線傳播理論所建立的式(10)模型具有一定的局限性。針對上述問題，利用1.1 節(jié)已收集的鋼管混凝土拱橋現(xiàn)場檢測數(shù)據(jù)，研究分析混凝土、鋼管混凝土以及內(nèi)嵌加勁板、法蘭盤和內(nèi)襯管的鋼管混凝土截面類型（分別簡記為C，CFST，CFST+SP，CFST+F 和CFST+LT）對超聲波波速的影響規(guī)律，如圖5所示，其中，試驗(yàn)值和擬合曲線分別簡記為TD 和FC。由圖5 可知，當(dāng)鋼-混組合結(jié)構(gòu)類型不同時(shí)，對應(yīng)超聲波波速擬合曲線各不相同，且隨著檢測截面鋼結(jié)構(gòu)厚度占比的增加，超聲波波速近似呈線性增大趨勢。由此可見，鋼-混組合結(jié)構(gòu)類型對超聲波波速變化規(guī)律具有顯著的影響。因此，在式(8)的基礎(chǔ)上，可以將超聲波波速計(jì)算模型修正為：

圖5 鋼-混組合結(jié)構(gòu)類型對UPV的影響Fig.5 Influence of steel-concrete composite structure type on UPV

式中：UPVfc,η為考慮混凝土抗壓強(qiáng)度和鋼-混組合結(jié)構(gòu)影響的超聲波波速，m/s，以下類似之處不再重復(fù)說明；η為鋼-混組合結(jié)構(gòu)的影響因子，反應(yīng)鋼-混組合結(jié)構(gòu)類型對超聲波波速作用規(guī)律的影響。

2.3 多因素時(shí)變模型及待定參數(shù)的確定

根據(jù)上述分析可知，超聲波波速UPV與混凝土抗壓強(qiáng)度fc之間近似成呈線性關(guān)系。同時(shí)，采用倒數(shù)模型可以較好地描述UPV的時(shí)變特性。在此基礎(chǔ)上，合理考慮鋼-混組合結(jié)構(gòu)類型對UPV的耦合影響。鑒于此，結(jié)合式(2)和式(12)，可以進(jìn)一步建立鋼管混凝土拱橋密實(shí)狀態(tài)下的超聲波波速多因素計(jì)算模型UPVfc,t,η：

需要說明的是，式(13)中擬合參數(shù)α，β和ε是反映UPV與主要影響因素相關(guān)關(guān)系的模型參數(shù)，而影響因子η是反映鋼-混組合結(jié)構(gòu)類型對超聲波波速演化規(guī)律的修正系數(shù)，與擬合參數(shù)α，β和ε類型不同。因此，本文采用2 階段擬合方法確定式(13)中的4 個(gè)待定參數(shù)，計(jì)算步驟如下：首先假定鋼-混組合結(jié)構(gòu)的影響因子η為1，然后基于表1 中584 組超聲波檢測數(shù)據(jù)，采用多元非線性分析法，可以擬合得到α，β和ε的取值分別為8.81，4 411和5.20。根據(jù)擬合得到的α，β和ε代入式(13)可改寫為：

在此基礎(chǔ)上，分別基于1.1 節(jié)已收集的226 組CFST，81 組CFST+SP，48 組CFST+F 和75 組CFST+LT 的鋼管混凝土拱橋超聲波檢測數(shù)據(jù)，采用多元非線性分析法進(jìn)一步確定式(14)中的待定參數(shù)η，可以得到CFST，CFST+SP，CFST+F 和CFST+LT 組合截面所對應(yīng)的鋼-混組合結(jié)構(gòu)的影響因子η的取值分別為1.12，1.46，1.61和1.23。

3 對比驗(yàn)證分析

3.1 模型預(yù)測效果的對比分析

為了對比驗(yàn)證本文模型的適用性和有效性，選取CECS21:2000模型[7]、文獻(xiàn)[30]和文獻(xiàn)[17]模型進(jìn)行對比分析。同時(shí)，基于已收集的多座鋼管混凝土拱橋超聲波檢測數(shù)據(jù)為例，利用本文提出的模型和上述3 個(gè)模型，分別預(yù)測檢測齡期為2，7，14和28 d的UPV，并與檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，如圖6所示。由圖6 可知，CECS21:2000 模型的散點(diǎn)大都落在±5%線之外，且隨著檢測齡期變化規(guī)律不明顯，說明CECS21:2000 模型預(yù)測精度較差；另一方面，由圖6(a)和圖6(b)可知，當(dāng)檢測齡期為2 d和7 d 時(shí)，文獻(xiàn)[30]模型的散點(diǎn)大部分落在±5%線之上，且明顯呈高估現(xiàn)象。而文獻(xiàn)[17]模型的散點(diǎn)大部分落在±5%線之下，且明顯呈低估現(xiàn)象；同時(shí)，由圖6(c)和圖6(d)可知，當(dāng)檢測齡期為14 d 和28 d 時(shí)，文獻(xiàn)[30]和文獻(xiàn)[17]模型的散點(diǎn)部分落在±5%線之下，且明顯呈低估現(xiàn)象。相比之下，本文模型的散點(diǎn)大都落在±5%范圍內(nèi)，充分說明本文模型的UPV預(yù)測值與檢測數(shù)據(jù)吻合較好。究其原因在于CECS21:2000 模型基于檢測數(shù)據(jù)，通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法確定的超聲波波速臨界值只能從平均意義上描述核心混凝土的密實(shí)程度；其次，文獻(xiàn)[30]并未考慮檢測齡期和鋼-混組合結(jié)構(gòu)類型對超聲波波速作用規(guī)律的影響；再次，文獻(xiàn)[17]雖然考慮了檢測齡期的影響，但是該模型僅適用于齡期為28 d 和90 d 的情況，且并未考慮鋼-混組合結(jié)構(gòu)類型的耦合影響。由此可見，與現(xiàn)有模型相比，本文提出的模型計(jì)算精度較高，具有較好的適用性。

圖6 超聲波波速預(yù)測值與檢測數(shù)據(jù)的對比分析Fig.6 Comparison between predicted and tested UPV

3.2 考慮鋼-混組合結(jié)構(gòu)特性的合理性分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文模型對于拱肋拼接段截面的超聲波波速預(yù)測效果，基于1.1 節(jié)中沒有用于參數(shù)分析的拱肋拼接段檢測數(shù)據(jù)為例，采用本文考慮鋼-混組合結(jié)構(gòu)特性影響(簡記UPV-η)和不考慮鋼-混組合結(jié)構(gòu)特性影響(簡記為UPV)計(jì)算所得到的預(yù)測值與檢測數(shù)據(jù)對比，如圖7 所示。由圖7可知，UPV模型雖然在一定程度上滿足拱肋拼接段超聲波波速預(yù)測的變化趨勢，但均出現(xiàn)不同程度的低估現(xiàn)象。其中，當(dāng)檢測截面存在加勁板和法蘭盤時(shí)低估現(xiàn)象較為明顯，其對應(yīng)的擬合優(yōu)度分別為0.61和0.53。而對于檢測截面內(nèi)存在內(nèi)襯管時(shí)低估現(xiàn)象相對不明顯，其對應(yīng)的擬合優(yōu)度為0.78。由此可見，加勁板、法蘭盤和內(nèi)襯管等復(fù)雜鋼-混組合結(jié)構(gòu)的存在對超聲波波速具有不同程度的提升作用?？傮w而言，UPV-η模型的預(yù)測結(jié)果與檢測數(shù)據(jù)最為接近，再次驗(yàn)證了該模型對鋼管混凝土拱橋全截面檢測評估具有較高的計(jì)算精度和適用性，為鋼管混凝土拱橋全生命期健康監(jiān)測提供了科學(xué)依據(jù)。

圖7 模型預(yù)測值與拱肋拼接段檢測數(shù)據(jù)的對比分析Fig.7 Comparison between predicted UPV and arch rib splicing position tested data

4 結(jié)論

1) 當(dāng)檢測齡期較短時(shí)，超聲波波速的時(shí)變特性影響較大，且隨著檢測齡期增加，超聲波波速的時(shí)變特性影響逐漸減小。對此，采用倒數(shù)模型可以合理地描述超聲波波速先快速增加后逐漸放緩并趨于穩(wěn)定的時(shí)變規(guī)律。

2) 與指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)和非線性等函數(shù)形式模型相比，采用線性模型能夠更加合理地描述超聲波波速與核心混凝土抗壓強(qiáng)度之間的相關(guān)特性。

3) 與其他測區(qū)相比，當(dāng)測區(qū)截面內(nèi)存在加勁板、法蘭盤、內(nèi)襯管等復(fù)雜鋼-混組合結(jié)構(gòu)時(shí)，超聲波波速隨著截面鋼結(jié)構(gòu)厚度占比的增加近似呈線性增大趨勢。

4) 與現(xiàn)有的模型相比，所建立的多因素時(shí)變模型不僅構(gòu)建了多特征參數(shù)與超聲波波速之間的耦合關(guān)系，而且對鋼管混凝土拱橋全截面檢測評估具有較高的計(jì)算精度和適用性。