莊淑婷（福建省晉江市實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

推理能力是小學(xué)階段學(xué)生亟須掌握的學(xué)科能力，包含演繹推理、歸納推理、類比推理等能力。具備較好推理能力的學(xué)生能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中依照學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)科邏輯，對(duì)知識(shí)內(nèi)容、實(shí)際問(wèn)題生成正確的判斷或決策。單元整體教學(xué)中蘊(yùn)含著豐富的推理能力培養(yǎng)契機(jī)。在實(shí)際教學(xué)中，教師可以從細(xì)微處入手，以推理促進(jìn)學(xué)生能力成長(zhǎng)。

一、培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力現(xiàn)實(shí)意義

在小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力，具有多重現(xiàn)實(shí)意義。推理能力是學(xué)生探究學(xué)習(xí)所必要發(fā)展的能力，是幫助學(xué)生生成數(shù)學(xué)模型、具象化數(shù)學(xué)聯(lián)想的重要工具，是核心素養(yǎng)教育目標(biāo)的重要構(gòu)成部分。

（一）推理能力是學(xué)生探究新知的必要能力

推理能力是學(xué)生探究新知所必要應(yīng)用、存在的能力。小學(xué)階段是為學(xué)生滲透數(shù)學(xué)概念，搭建數(shù)學(xué)認(rèn)知體系的重要時(shí)期，要求學(xué)生具備數(shù)學(xué)的眼光，能以數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界。在學(xué)生積累基礎(chǔ)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程中，學(xué)生將需要通過(guò)推理生成對(duì)新知的理解，通過(guò)驗(yàn)證自身推理的正誤來(lái)把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)規(guī)律。學(xué)生探究新知、解決實(shí)際問(wèn)題均離不開(kāi)推理思維的幫助。

（二）推理能力是學(xué)生建構(gòu)體系的基礎(chǔ)思路

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系，是教師持續(xù)性教學(xué)目標(biāo)之一。在推理能力知識(shí)體系的搭建過(guò)程中，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間關(guān)聯(lián)的理解得以生成、驗(yàn)證，最終確定。推理是串聯(lián)學(xué)生知識(shí)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的思維工具，能架起多知識(shí)模塊之間的橋梁，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)健全的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

（三）推理能力是學(xué)生核心素養(yǎng)的構(gòu)成部分

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》中指出：“在義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)思維主要表現(xiàn)為運(yùn)算能力、推理意識(shí)或推理能力?！毙W(xué)階段學(xué)生必要發(fā)展的核心素養(yǎng)包括“會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”這一目標(biāo)，推理思維即數(shù)學(xué)多元思維品質(zhì)的重要構(gòu)成部分。在小學(xué)數(shù)學(xué)單元整合教學(xué)中大力發(fā)展學(xué)生推理能力，能同步推進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教育目標(biāo)的落實(shí)。

深度培養(yǎng)學(xué)生推理能力，能促進(jìn)學(xué)生邏輯思維、批判性思維等思維品質(zhì)的提升，為學(xué)生小初銜接打下堅(jiān)實(shí)的學(xué)科能力基礎(chǔ)；推理能力是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中質(zhì)疑問(wèn)難、攻克新知問(wèn)題的重要思維工具，是作用于小學(xué)生數(shù)學(xué)整體學(xué)習(xí)過(guò)程的思考模式。唯有大力發(fā)展學(xué)生推理能力，才能使單元整體教學(xué)計(jì)劃得以保質(zhì)保量地落實(shí)。

二、單元整體教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生推理能力策略

小學(xué)數(shù)學(xué)的單元整體教學(xué)中，新知課型、整合課型和習(xí)題課型是必要存在的課程類型。在單元教學(xué)中分別起到落實(shí)新知教學(xué)、建立單元知識(shí)體系、促進(jìn)知識(shí)內(nèi)化等作用。不同課程類型中所蘊(yùn)含的推理能力培養(yǎng)路徑、條件存在差異。教師可以從推理能力的三種分支出發(fā)，因地制宜設(shè)計(jì)單元教學(xué)思路，提升多元課型與差異化推理能力的適配性，促使小學(xué)生推理能力得以深度培養(yǎng)。

（一）由表及里，于新知課程中培養(yǎng)演繹推理能力

“演繹推理”中的“演繹”，在小學(xué)數(shù)學(xué)中即“數(shù)學(xué)規(guī)律、方法、運(yùn)算思路推導(dǎo)的過(guò)程?！睂W(xué)生能通過(guò)演繹推理思路獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的正確結(jié)論，運(yùn)用演繹推理思維有邏輯、有秩序的陳述數(shù)學(xué)要素的內(nèi)在聯(lián)系、變化過(guò)程。

教師可以將新知課程作為培養(yǎng)學(xué)生演繹推理能力的主陣地，以獨(dú)立課時(shí)中的新知內(nèi)容為學(xué)生提供演繹推理的一般前提或數(shù)學(xué)條件，采用假言推理法、選言推理法、關(guān)系推理法、三段論等方式引領(lǐng)學(xué)生應(yīng)用演繹推理思維，使學(xué)生由表及里地掌握運(yùn)用演繹推理能力探究一般數(shù)學(xué)問(wèn)題的固化思路。

例如，在北師大版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》三年級(jí)上冊(cè)《周長(zhǎng)》單元教學(xué)過(guò)程中，該課時(shí)重點(diǎn)圍繞“周長(zhǎng)”的概念、意義和計(jì)算方式展開(kāi)，要求學(xué)生通過(guò)觀察測(cè)量、分析推理等方式推導(dǎo)長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)公式“C=2 (a +b)，C=4 a”。在本課教學(xué)中，教師可以運(yùn)用假言推理法來(lái)引領(lǐng)學(xué)生思路。假言推理思路在該課程中表現(xiàn)為：“假如一個(gè)圖形是正方形，那么組成它的周長(zhǎng)的四條邊相等；假如一個(gè)矩形周長(zhǎng)的四條邊長(zhǎng)不相等，那么，它不是正方形?！边@種思路能有效關(guān)聯(lián)學(xué)生前期所學(xué)的長(zhǎng)方形、正方形性質(zhì)知識(shí)，形成推理的前提，再設(shè)計(jì)“假設(shè)條件”，形成演繹性推理思維，最終獲得正確的學(xué)習(xí)結(jié)論。

（二）由點(diǎn)及面，于整合課程中培養(yǎng)歸納推理能力

整合課程是新知課時(shí)結(jié)束后用于整合單元所學(xué)知識(shí)、構(gòu)建系統(tǒng)知識(shí)體系的課程。這一課型中蘊(yùn)含大量歸納、整理學(xué)習(xí)步驟，適合作為培養(yǎng)學(xué)生歸納推理能力的教學(xué)陣地。教師可以指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行概率推理，就數(shù)學(xué)隨機(jī)事件中所呈現(xiàn)的發(fā)生機(jī)會(huì)概率進(jìn)行推理性判斷；教師可以滲透枚舉法指導(dǎo)學(xué)生歸納推理，以同類條件所產(chǎn)生的相同結(jié)果的積累佐證數(shù)學(xué)結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生歸納思維；教師還可以在整合教學(xué)環(huán)節(jié)，將單元所學(xué)的多元數(shù)學(xué)知識(shí)要素進(jìn)行系統(tǒng)歸納，將之進(jìn)行歸類、分析與綜合，以此形成系統(tǒng)、完整的單元學(xué)習(xí)結(jié)論。多元化歸納推理方法能予以學(xué)生方法層面的啟示，促使學(xué)生搭建知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系橋梁，由點(diǎn)及面地?cái)U(kuò)充知識(shí)體系，培養(yǎng)思維品質(zhì)。

（三）由此及彼，于習(xí)題課程中培養(yǎng)類比推理能力

小學(xué)數(shù)學(xué)中的“類比推理能力”旨在將兩個(gè)數(shù)學(xué)情境或兩個(gè)數(shù)學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行比對(duì)，通過(guò)分析其屬性的相同之處，判斷二者其他屬性也相同的思維模式。此類推理思維著重展示兩個(gè)數(shù)學(xué)現(xiàn)象之間的關(guān)系，具備“由此及彼”的屬性。教師可以將習(xí)題鞏固類課程作為類比推理能力的落腳點(diǎn)。常見(jiàn)的類比推理方法包含排除法和代入法。教師可以運(yùn)用排除法，在難以清晰探究?jī)蓚€(gè)探究主題的共性特征時(shí)，選擇反其道而行之，尋找二者條件關(guān)系中相反、相悖的要素來(lái)進(jìn)行排除法，以此獲得反向結(jié)論；教師還可以運(yùn)用代入法培養(yǎng)學(xué)生類比思維，如，在分析二者共性關(guān)系時(shí)，將推理邏輯代入生活現(xiàn)象、經(jīng)典數(shù)學(xué)問(wèn)題中，以此使抽象的推理思路形象化、具體化。教師可以在習(xí)題思路講解過(guò)程中著重訓(xùn)練學(xué)生類比推理思路，促使學(xué)生深度掌握兩種類比推理方法，高效解決單元數(shù)學(xué)問(wèn)題。

例如，在北師大版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)第二單元《比例》習(xí)題課時(shí)中，為鍛煉學(xué)生類比推理能力，教師可以設(shè)計(jì)例題：“工地計(jì)劃運(yùn)送一批沙子，已知每天運(yùn)送150 千克，20 天能完成運(yùn)輸；但實(shí)際上4天運(yùn)送了800千克，請(qǐng)問(wèn)，照這個(gè)速度發(fā)展，最快幾天能完成運(yùn)輸任務(wù)？”在本題講解過(guò)程中，教師運(yùn)用到類比推理思維解決實(shí)際問(wèn)題：原計(jì)劃和實(shí)際工作計(jì)劃的素養(yǎng)得以速度計(jì)算公式均是“速度=總量÷時(shí)間”，換言之，運(yùn)輸時(shí)間的共同求解公式應(yīng)是“時(shí)間=總量÷速度”。比例知識(shí)可知：2：400=1：x（設(shè)實(shí)際每日任務(wù)量為“x”），則實(shí)際一天的任務(wù)量應(yīng)是200。教師可以將求得的實(shí)際工作速度數(shù)值代入原計(jì)劃的公式中，獲得計(jì)算公式150×20=200x，x=15。運(yùn)用代入法展開(kāi)類比推理思維，能立足新舊工作計(jì)劃中給出的數(shù)學(xué)條件分析二者在運(yùn)算規(guī)則上的共性，再結(jié)合共性展開(kāi)個(gè)別數(shù)學(xué)條件求解，最終獲得推理的正確答案。以類比推理思路展開(kāi)單元習(xí)題課程中的說(shuō)課教學(xué)，能有效滲透類比推理思想，促進(jìn)學(xué)生推理能力發(fā)展。

（四）由簡(jiǎn)至難，于課堂任務(wù)中培養(yǎng)學(xué)生推理邏輯

“推理邏輯”要求學(xué)生掌握利用推理解決簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)問(wèn)題的完整過(guò)程，包括“分析題意—產(chǎn)生推理—驗(yàn)證推理—總結(jié)規(guī)律”等步驟。為切實(shí)鍛煉學(xué)生推理能力，使學(xué)生由簡(jiǎn)至難，由對(duì)具體數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考逐漸遷移推進(jìn)至對(duì)數(shù)學(xué)推理思路、推理方法的思考。教師可以為學(xué)生布置指向推理邏輯培養(yǎng)目標(biāo)的專項(xiàng)教學(xué)問(wèn)題，供學(xué)生訓(xùn)練探究；教師還可以在習(xí)題實(shí)訓(xùn)中指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用成型的推理邏輯思路完成推理部分，養(yǎng)成推理邏輯思維定勢(shì)。

久而久之，學(xué)生能自覺(jué)形成嚴(yán)密的推理邏輯，以連貫、完整的推理思路解決實(shí)際問(wèn)題，延展對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解深度。

以北師大版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)第四單元《組合圖形的面積》整合課時(shí)為例，本課教學(xué)重點(diǎn)在于：讓學(xué)生靈活應(yīng)用長(zhǎng)方形（S=ab）、正方形（S=a2）、平行四邊形（S=ah）、三角形（S=ah）、梯形（S=(a +b) h ÷ 2）等面積公式，能通過(guò)圖片的靈活切割、增項(xiàng)、排列、組合解決組合圖形的面積求解問(wèn)題。為將學(xué)生推理邏輯思路外顯化，培養(yǎng)學(xué)生推理邏輯，教師可以為學(xué)生布置指向性強(qiáng)的學(xué)習(xí)任務(wù)群如下所示：

（1）分析題意，標(biāo)清數(shù)學(xué)題干中可用于解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)條件。

（2）產(chǎn)生推理，將對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的推理答案或解答步驟記錄下來(lái)，并分析每一步驟的推理依據(jù)。

（3）驗(yàn)證推理：聆聽(tīng)正確答案，比較自身推理的正誤，分析錯(cuò)誤原因。

（4）總結(jié)規(guī)律：結(jié)合正確答案，對(duì)此類知識(shí)點(diǎn)規(guī)律進(jìn)行正確的推理，便于后期舉一反三地解決實(shí)際問(wèn)題。

上述任務(wù)群將學(xué)生推理必然經(jīng)歷的完整步驟與邏輯思路以任務(wù)主干的形式呈現(xiàn)在課堂。學(xué)生能從任務(wù)中獲得學(xué)習(xí)啟示，進(jìn)而增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)推理邏輯的了解。

（五）由小及大，于生活案例中培養(yǎng)推理應(yīng)用意識(shí)

“推理應(yīng)用意識(shí)”要求學(xué)生能學(xué)以致用，將前期教學(xué)中訓(xùn)練的推理能力應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題、實(shí)際生活中，養(yǎng)成以推理能力解決實(shí)際問(wèn)題的良好習(xí)慣。教師可以將生活化教學(xué)案例作為培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的抓手，通過(guò)列舉生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題或數(shù)學(xué)現(xiàn)象啟發(fā)學(xué)生推理應(yīng)用意識(shí)，促使學(xué)生由小及大，由一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題或現(xiàn)象養(yǎng)成應(yīng)用推理能力解決實(shí)際問(wèn)題的良好習(xí)慣。教師還可以結(jié)合一類生活化問(wèn)題與學(xué)生探究多種解決問(wèn)題的推理思路，使學(xué)生親歷推理能力解決問(wèn)題的過(guò)程。久而久之，學(xué)生能樹(shù)立生活學(xué)習(xí)觀念，將推理能力的應(yīng)用常態(tài)化，形成良好的思維習(xí)慣。

例如，北師大版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)第二單元《分?jǐn)?shù)除法》教學(xué)重點(diǎn)在于：讓學(xué)生正確理解分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算法則，能運(yùn)用法則自主列式（整數(shù)除以分?jǐn)?shù)1÷、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)÷2、分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)等）解決簡(jiǎn)單的生活問(wèn)題。為使學(xué)生養(yǎng)成遷移、運(yùn)用推理應(yīng)用意識(shí)解決生活問(wèn)題的好習(xí)慣，教師可以為學(xué)生找到中國(guó)歷史上的經(jīng)典分?jǐn)?shù)問(wèn)題“白膜百僧”：“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)增，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾??？”該生活化數(shù)學(xué)問(wèn)題緊扣課堂所學(xué)的新知內(nèi)容，與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)緊密。學(xué)生能在好奇心的驅(qū)使下相互討論解題的思路和推理答案的邏輯，運(yùn)用推理能力嘗試解決問(wèn)題。這一過(guò)程中，學(xué)生推理能力能獲得充分鍛煉，能力遷移、應(yīng)用意識(shí)能獲得初步培養(yǎng)。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)中，教師可以將推理能力培養(yǎng)任務(wù)分層植入單元教學(xué)的新知課程、整合課程和習(xí)題課程中，借助三類課程的差異化教學(xué)內(nèi)容為學(xué)生提供多元化推理能力的探究條件，促使學(xué)生因地制宜用推理思維方法，由表及里、由點(diǎn)及面、由此及彼、由簡(jiǎn)至難、由大至小地推導(dǎo)數(shù)學(xué)結(jié)論，形成推理邏輯、養(yǎng)成能力遷移、應(yīng)用意識(shí)，進(jìn)而形成系統(tǒng)、合理的推理能力培養(yǎng)體系，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的發(fā)展。