陳海東，葉四橋，曾彬，張立舟，崔開林，劉蓓，辛立平

（1.重慶交通大學(xué)河海學(xué)院，重慶 400074；2.重慶高速集團(tuán)有限公司，重慶 401121；3.重慶交通大學(xué)山區(qū)公路水運(yùn)交通地質(zhì)減災(zāi) 重慶市高校市級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400074）

0 引言

落石災(zāi)害是我國山區(qū)三大地質(zhì)災(zāi)害之一，已成為我國山區(qū)經(jīng)濟(jì)社會(huì)建設(shè)和發(fā)展的重要制約因素[1]。受特殊地質(zhì)和氣候條件影響，西南地區(qū)發(fā)育有我國近 1/3 的地質(zhì)災(zāi)害點(diǎn)[2]，其中落石災(zāi)害異常頻發(fā)。據(jù)統(tǒng)計(jì)，僅重慶市萬州城區(qū)及其周邊就分布有20 余處危巖帶包括大大小小約3 000 多個(gè)危巖。三峽庫區(qū)和西部川藏地區(qū)危巖分布的數(shù)量之多、范圍之廣，已經(jīng)嚴(yán)重影響山區(qū)經(jīng)濟(jì)社會(huì)建設(shè)和山區(qū)人民生命財(cái)產(chǎn)安全。

我國在危巖治理技術(shù)上已經(jīng)發(fā)展得相對(duì)成熟，現(xiàn)今危巖治理技術(shù)主要分為兩大類：主動(dòng)防治和被動(dòng)防治。主動(dòng)防治技術(shù)主要包括主動(dòng)防護(hù)網(wǎng)、清除、錨固、支撐、封閉巖腔等；被動(dòng)防護(hù)主要包括被動(dòng)防護(hù)網(wǎng)、截石溝、擋石墻、攔石柵欄等。此外，一些學(xué)者還對(duì)天然林木用于危巖攔截的效果進(jìn)行了研究。Dorren 等[3-5]通過進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)和數(shù)值模擬，研究了落石在經(jīng)過不同種樹木和不同直徑樹木攔截后所消耗的能量。STOKES 等[6]認(rèn)為用樹木攔截落石是一種有效治理落石災(zāi)害的辦法，但是不同樹木對(duì)危巖的攔截能力又各不相同，造成這種差異的主要參數(shù)有，樹木的穩(wěn)定性和根系的生長特點(diǎn)、樹干抵抗沖擊破壞的能力等。黃潤秋等[7]通過滾石與樹木碰撞概率的研究基礎(chǔ)上，得出了用樹木攔截落石時(shí)所需樹木排數(shù)的計(jì)算方法。

慈竹是日常生活中常見的森林資源，它遍布于三峽庫區(qū)和西部山區(qū)，具有生長快、成材早、繁殖力強(qiáng)、產(chǎn)量高、體輕質(zhì)堅(jiān)、下粗上細(xì)，高而不折、嘴尖皮厚腹中空，抗彎抗扭能力強(qiáng)等諸多特征。韓國剛等[8]研究了四川慈竹的密度，發(fā)現(xiàn)四川慈竹氣密度和干密度從基部到梢部逐漸增大且慈竹竹竿密度隨著年齡的增大而增大。汪淑芳等[9]通過對(duì)1～5 a 竹齡的慈竹進(jìn)行隨機(jī)取樣測(cè)其含水率，發(fā)現(xiàn)慈竹竹稈的含水率隨其竹齡的增加而逐漸降低；從基部到梢部，隨稈高的增加而呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。楊喜[10]用單根纖維拉伸和納米壓痕技術(shù)等手段，得出梁山慈竹彈性模量和順紋抗壓強(qiáng)度隨著年齡的增大呈現(xiàn)先增大后減小的結(jié)果。謝九龍等[11-12]通過對(duì)四川廬山慈竹的物理力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)慈竹年齡在3 a 時(shí)竹桿的密度、順紋抗壓強(qiáng)度和抗剪強(qiáng)度達(dá)到最大，2 a 時(shí)最小。杜文君[13]對(duì)黔北地區(qū)的各種竹子進(jìn)行調(diào)查研究，發(fā)現(xiàn)慈竹的各種順紋力學(xué)性質(zhì)在叢生竹屬于較好的。

目前關(guān)于慈竹對(duì)危巖的攔截效果研究沒有文獻(xiàn)可以參考。黃志良等[14]在生態(tài)防護(hù)中提到在公路邊坡種植慈竹來攔截落石，但是沒有具體說明能攔截落石的大小和其他參數(shù)。鑒于此，本文采用單根慈竹抗沖擊實(shí)驗(yàn)，對(duì)不同年齡、直徑、壁厚、徑厚比、長徑比和沖擊位置的慈竹破壞時(shí)需要的能量進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，并推算出一叢慈竹所消耗的能量。以此為基礎(chǔ)將其運(yùn)用于危巖治理，在邊坡緩坡段以合理的間距栽種慈竹，不僅能實(shí)現(xiàn)防治危巖而且能綠化環(huán)境，從而提供一種既環(huán)保又經(jīng)濟(jì)的危巖防治方法，促進(jìn)中國特色防災(zāi)減災(zāi)事業(yè)的發(fā)展[15]。

1 單根慈竹抗沖擊試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)?zāi)康?/h3>

由于對(duì)一叢慈竹進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)的難度較大且各種影響因素變量難以控制，現(xiàn)考慮用單根慈竹進(jìn)行抗沖擊試驗(yàn)。研究不同年齡、直徑、壁厚、徑厚比、長徑比和沖擊位置的慈竹破壞時(shí)需要的能量，得出不同慈竹砸折時(shí)所需能量，然后依據(jù)一叢慈竹的年齡組成、根數(shù)、直徑估計(jì)出一叢慈竹能消耗的能量。最后在一叢慈竹攔截能力的基礎(chǔ)上，對(duì)慈竹進(jìn)行栽種、布置，從而確定攔截能力和攔截方案。

1.2 試驗(yàn)過程

將慈竹從根部往上50 cm 左右砍下，去掉多余枝葉，留下3 m 長的竹竿，沿水平方向進(jìn)行固定。將落石試件提升至不同高度，自由落下對(duì)竹竿進(jìn)行沖擊，直至竹竿破壞為止。試驗(yàn)時(shí)，所使用的慈竹遵循砸一次沒有出現(xiàn)損傷就繼續(xù)使用該慈竹，若出現(xiàn)損傷而慈竹沒有被砸折就換同竹齡、同直徑的竹子進(jìn)行試驗(yàn)，以保證試驗(yàn)條件的可比性。落石試件為C30 混凝土澆筑，直徑0.2 m，質(zhì)量8.78 kg 的球體（圖1）。試驗(yàn)過程如圖2、圖3所示，示意圖見圖4。

圖1 落石試件Fig.1 Falling stone test specimen

圖2 固定慈竹Fig.2 Diagram of fixed smash bamboo

圖3 落石沖擊慈竹Fig.3 Falling rocks impact on smash bamboo

圖4 試驗(yàn)全要素示意圖Fig.4 Schematic diagram of full-factor experimental design

1.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)及結(jié)論

每個(gè)試驗(yàn)分別對(duì)74 根慈竹進(jìn)行抗沖擊試驗(yàn)，其中新生竹44 根，老竹30 根。按照《巖土工程勘察規(guī)范》(GB50021—2019)[16]對(duì)各個(gè)因素影響下的能量取標(biāo)準(zhǔn)值。

式中：?m——參數(shù)的平均值；

σf——巖土參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差；

δ——參數(shù)的變異系數(shù)。

參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)值(?k)可按下列方法確定：

式中：tα——統(tǒng)計(jì)學(xué)中的學(xué)生氏函數(shù)的界限值，一般取置信概率為95%。

為了便于應(yīng)用，也為了避免工程上誤用統(tǒng)計(jì)學(xué)上的過小樣本容量，在規(guī)范中一般不宜出現(xiàn)學(xué)生氏函數(shù)的界限值。因此，通過擬合求得下面的近似公式（注:式中正負(fù)號(hào)按不利組合考慮）：

從而得到實(shí)用公式：

式中：γs——統(tǒng)計(jì)修正系數(shù)。

1.3.1 試驗(yàn)結(jié)果

通過對(duì)新生竹和老竹的直徑、壁厚、年齡、長重比、長徑比、砸折位置、徑厚比分別進(jìn)行抗沖擊試驗(yàn)，然后對(duì)其最大值、最小值、平均值進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：新生竹和老竹砸折所需能量隨著直徑和壁厚的變大而上升（表1）。慈竹隨著年齡的增大最大值和平均值都相應(yīng)減小而最小值出現(xiàn)少量增大的波動(dòng)但總體還是減小；新生竹和老竹隨著長重比和長徑比的增大而降低，長徑比增大表明相同長度的慈竹直徑更大，這符合新生竹和老竹砸折所需能量隨著直徑變大而增大規(guī)律；新老慈竹隨著長徑比的增大而降低，查閱慈竹相關(guān)物理力學(xué)試驗(yàn)相關(guān)論文可推得可能是由于慈竹的含水量增大而力學(xué)性質(zhì)減弱導(dǎo)致（表2）。新生竹和老竹的砸折位置和徑厚比對(duì)砸折慈竹所需能量的影響沒有明顯規(guī)律（表3）。

表1 慈竹直徑、壁厚試驗(yàn)結(jié)果Table 1 Experimental results of diameter and wall thickness of bamboo

表2 長重比、年齡和長徑比試驗(yàn)結(jié)果Table 2 Experimental results of length-to-weight ratio,age and length-to-diameter ratio

表3 沖擊位置和徑厚比試驗(yàn)結(jié)果Table 3 Experimental results of impact position and diameter-to-thickness ratio

通過對(duì)新生竹和老竹抗沖擊試驗(yàn)各個(gè)因素的能量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)砸折慈竹所需能量分布在197.90～344.18 J，其中主要分布在232.32～258.13 J（圖5—11）。

圖5 不同直徑慈竹被砸折所需能量Fig.5 The energy required to smash bamboo in different diameters

圖6 不同壁厚慈竹被砸折所需能量Fig.6 The energy required to smash bamboo in different wall thicknesses

圖7 不同年齡慈竹被砸折所需能量Fig.7 The energy required to smash bamboo at different ages

圖8 不同長重比慈竹被砸折所需能量Fig.8 The energy required to smash bamboo at different length-to-weight ratios

圖9 不同長徑比慈竹被砸折所需能量Fig.9 The energy required to smash bamboo at different length-to-diameter ratios

圖10 不同沖擊位置慈竹被砸折所需能量Fig.10 The energy required to smash the bamboo at different impact positions

圖11 不同徑厚比慈竹被砸折所需能量Fig.11 The energy required to smash bamboo at different diameter-to-thickness ratios

1.3.2 破壞模式

通過對(duì)不同慈竹的抗沖擊試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)慈竹的破壞模式為纖維束與薄壁組織之間的界面破壞，裂紋沿界面縱向擴(kuò)展，纖維束之間發(fā)生縱向劈裂。裂紋沿著縱向擴(kuò)展，而纖維束沒有砸斷（圖12）。

圖12 慈竹的破壞模式圖Fig.12 Diagram of the bamboo destruction pattern

2 單根慈竹抗沖擊數(shù)值模擬

2.1 有限元模型的建立

慈竹是由維管束和薄壁細(xì)胞組成的有機(jī)復(fù)合材料，因此應(yīng)用復(fù)合材料力學(xué)知識(shí)來分析竹材的抗沖擊過程[17]。碰撞主要研究分析大變形部分，建模時(shí)變形體為主要的研究對(duì)象。通過慈竹的物理模型試驗(yàn)可以看出慈竹變形遠(yuǎn)大于落石，因此慈竹為主要研究對(duì)象，建模時(shí)不考慮落石變形，將其設(shè)置成剛體。

落石模型直徑為0.2 m、質(zhì)量為8.78 kg，慈竹模型選用的直徑為D=5 cm，長度為L=2 m，壁厚為δ=0.005 m（圖13）。運(yùn)用ANSYS/LS-DYNA，慈竹用4 節(jié)點(diǎn)的SHELL163 薄殼單元和elytschko-Tsay 單元算法，網(wǎng)格尺寸采用0.02，劃分后有1 598 個(gè)網(wǎng)格單元，落石試件用8 節(jié)點(diǎn)的SOLID164 實(shí)體單元，劃分后有4 043個(gè)網(wǎng)格單元。落石設(shè)置成沿Y 軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，初速度為-7.6 m/s。

圖13 慈竹有限元模型Fig.13 Finite element model of smash bamboo

2.2 數(shù)值模擬結(jié)果

2.2.1 沖擊過程

落石經(jīng)過一段距離后與慈竹發(fā)生碰撞，慈竹經(jīng)沖擊后獲得一定速度。由于速度遠(yuǎn)小于落石，大概經(jīng)過0.034 s 后，慈竹受沖擊處首先產(chǎn)生破裂，同時(shí)四周上下出現(xiàn)裂紋,竹竿的位移變形也逐漸變大，最大達(dá)到22 cm。最后落石滾落到地面，竹桿回彈到碰撞前位置（圖14—15）。

圖14 碰撞過程Fig.14 Illustration of collision process

圖15 碰撞過程應(yīng)力變化Fig.15 Illustration of changes in stress during the collision process

2.2.2 能量變化

以直徑為5 cm，長度為2 m，壁厚為0.005 m 為例，落石試件能量最大值為247.79 J，經(jīng)碰撞后剩余46.806 J，碰撞過程中大約損失了200 J 能量（圖16）。

圖16 落石能量變化曲線Fig.16 Curve of falling rock energy variation

慈竹在沖擊過程中總能量最大時(shí)增加到了207.23 J，碰撞完后能量逐漸減少（圖17）。慈竹的內(nèi)能和總能量的變化趨勢(shì)大致相同，總體先上升后下降（圖18）。從慈竹動(dòng)能變化曲線中可知，慈竹動(dòng)能變化分為三段，中間段動(dòng)能增加速率大于開始段，在慈竹內(nèi)能最小時(shí)動(dòng)能達(dá)到最大值，此后以略小于中間段增加速率減?。▓D19）。

圖17 慈竹總能量變化曲線Fig.17 Curve of total energy variation in bamboo

圖19 慈竹動(dòng)能變化曲線Fig.19 Curve of kinetic energy variation in bamboo

2.2.3 其他工況模擬結(jié)果

由于砸折位置對(duì)砸折慈竹的能量影響沒有明顯規(guī)律而慈竹年齡對(duì)砸折慈竹的能量影響目前無法準(zhǔn)確模擬，所以進(jìn)行了不同直徑與厚度的數(shù)值模擬（表4）。

表4 不同直徑不同厚度模擬結(jié)果Table 4 Simulation results for different diameters and thicknesses

2.3 物理模型試驗(yàn)與數(shù)值模擬對(duì)比

對(duì)得到的數(shù)值模擬結(jié)果，以位置1 m 直徑為50 cm，厚度為5 mm 的物理模型試驗(yàn)進(jìn)行了對(duì)比。在模型試驗(yàn)中，此種情況下落石破壞一根慈竹所需的能量約為234.44 J，數(shù)值模擬的結(jié)果是224.54 J，二者相差很小。

本文又在相同的工況下，只改變慈竹的壁厚，進(jìn)行了物理模型和數(shù)值模擬試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表5 所示。

表5 物理模型試驗(yàn)與數(shù)值模擬對(duì)比Table 5 Comparison between physical model experiment and numerical simulation

從表5 可以看出，物理模型試驗(yàn)與數(shù)值模擬在落石沖擊慈竹破壞所需能量上具有良好的一致性，數(shù)值模擬的計(jì)算結(jié)果略低于真實(shí)值。

3 慈竹攔截落石方案

3.1 一叢慈竹消耗能量估算

根據(jù)單根慈竹抗沖擊試驗(yàn)和數(shù)值模擬得到直徑小于4 cm 的慈竹最小消耗180.97 J 能量，直徑在4-6 cm的慈竹最小消耗239.83 J 能量，直徑在6-8 cm 的慈竹最小消耗251.60 J 能量，然后根據(jù)前人對(duì)慈竹叢密度的調(diào)查，參考曹小軍等[18]對(duì)四川慈竹以每667 m2密度對(duì)33 個(gè)調(diào)查樣地采用歐氏距離類平方法進(jìn)行聚類分析得到一叢慈竹最少能消耗3 975.55 J 能量，最多能消耗10 890.88 J 能量（表6）。

表6 一叢慈竹消耗能量Table 6 The energy consumption of a bamboo cluster

3.2 慈竹攔截落石方案

慈竹攔截落石適用于陡崖下方有緩坡段或者陡崖與保護(hù)目標(biāo)中間有緩沖帶可用于大量栽種慈竹的情況。

CRockfall 是由重慶交通大學(xué)葉四橋教授及其團(tuán)隊(duì)研究開發(fā)的一款落石運(yùn)動(dòng)分析與被動(dòng)防治輔助設(shè)計(jì)軟件。該軟件在落石運(yùn)動(dòng)分析計(jì)算精度和速度上比起國外軟件做了很大的提升，且加入了被動(dòng)防治輔助設(shè)計(jì)系統(tǒng)。

現(xiàn)有一邊坡（高度43 m，平均坡角52）頂部有一塊危巖（直徑0.5 m，重度22.0 kN/m3）（圖20）。邊坡由上到下各個(gè)坡段的詳細(xì)參數(shù)見表7。

表7 落石坡段信息Table 7 Falling rock section information

圖20 落石坡段概貌圖Fig.20 General view of the rockfall section

設(shè)落石橫向偏移比為0.2，計(jì)算次數(shù)為100 次。計(jì)算結(jié)果見圖21。

圖21 落石運(yùn)動(dòng)軌跡圖Fig.21 Trajectory of rockfall movement

在緩坡位置設(shè)置數(shù)據(jù)采集器，也就是綠線所示位置（圖20—21），采集數(shù)據(jù)結(jié)果見表8。

表8 數(shù)據(jù)采集器結(jié)果Table 8 Data collector results

表中最大沖擊能量為7.794 kJ，最大彈跳高度為0.766 m，橫向威脅范圍3.207 m。安全系數(shù)取1.5，即設(shè)計(jì)最大能量為11.691 kJ，最大彈跳高度為1.149 m，最大橫向威脅范圍4.811 m。

根據(jù)一叢慈竹消耗能量為3 975.55～10 890.88 J，所以攔截此落石需要最大需要約3 叢，最小只需要約1 叢。以最大叢數(shù)栽種慈竹，一般一叢慈竹以4 m×4 m成林，除去慈竹叢外圍零散慈竹，一叢慈竹大約能保護(hù)的橫向?qū)挾葹? m。所以攔截此落石最大需在（圖20—21）綠線所示位置后栽種2 列3 行6 叢慈竹。

3.3 慈竹攔截與柔性網(wǎng)攔截對(duì)比

慈竹攔截落石與被動(dòng)柔性防護(hù)網(wǎng)的工作原理類似，都是通過自身來抵抗落石的沖擊，將落石攔截在其預(yù)定的保護(hù)區(qū)域以外，已達(dá)到對(duì)公路、橋梁和房屋等落石直接沖擊目標(biāo)的保護(hù)作用。但兩者在對(duì)落石的攔截上又有著各自的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。

（1）環(huán)保性。竹子作為森林資源的重要組成部分，其生態(tài)作用相對(duì)于被動(dòng)柔性防護(hù)網(wǎng)更具優(yōu)勢(shì)，生態(tài)功能更強(qiáng)，不會(huì)對(duì)環(huán)境造成破壞。

（2）經(jīng)濟(jì)性。慈竹與被動(dòng)柔性防護(hù)網(wǎng)相比，造價(jià)更低，且竹子是可再生資源，生長速度快，用途廣泛，具有一定的經(jīng)濟(jì)效益。

（3）適應(yīng)性。慈竹的應(yīng)用情形應(yīng)該與森林防治落石的情形類似，當(dāng)陡崖或山坡腳部存在平臺(tái)或危巖威脅不太嚴(yán)重時(shí)，可以通過種植竹叢防治危巖。被動(dòng)柔性防護(hù)網(wǎng)則可以針對(duì)不同的地質(zhì)條件、環(huán)境與地形進(jìn)行布設(shè)，在地形條件上相對(duì)于慈竹來說，有著更好的適應(yīng)性。

（4）攔截效果。慈竹可以大面積栽種，相較于被動(dòng)柔性防護(hù)網(wǎng)，慈竹對(duì)于小型的落石防護(hù)效果更好。但對(duì)于大型落石，因竹子在抗沖擊方面的力學(xué)性質(zhì)要低于柔性金屬網(wǎng)。因此，被動(dòng)柔性防護(hù)網(wǎng)在大型落石的攔截方面要優(yōu)于慈竹。

4 結(jié)論及建議

（1）經(jīng)單根慈竹抗沖擊試驗(yàn)結(jié)果顯示砸折慈竹所需能量隨著直徑和壁厚的變大而上升；隨著年齡、長重比和長徑比的增大而降低，徑厚比和砸折位置對(duì)砸折慈竹所需能量的影響沒有明顯規(guī)律。每種影響因素分別有74 根竹子進(jìn)行了試驗(yàn)，其中新生竹44 根，老竹30 根，發(fā)現(xiàn)砸折慈竹所需能量分布在197.90～344.18 J，其中主要分布在232.32～258.13 J。

（2）經(jīng)單根慈竹抗沖擊數(shù)值模擬對(duì)比抗沖擊試驗(yàn)直徑為5 cm，長度為2 m，壁厚0.005 m 的結(jié)果顯示，抗沖擊試驗(yàn)中最低消耗231.94 J，數(shù)值模擬結(jié)果為224.54 J。二者大致相同，對(duì)比驗(yàn)證了兩種方法結(jié)果的可靠性。

（3）根據(jù)單根慈竹的抗沖擊試驗(yàn)和抗沖擊數(shù)值模擬再結(jié)合前人對(duì)一叢慈竹密度的調(diào)查，得到一叢慈竹最少能消耗3 975.55 J 能量，最多能消耗10 890.88 J 能量。

（4）慈竹攔截落石適用于陡崖下方有緩坡段或者陡崖與保護(hù)目標(biāo)中間有緩沖帶可用于大量栽種慈竹的情況。根據(jù)CRockfall 軟件以邊坡高度43 m 危巖直徑0.5 m 為例，安全系數(shù)取1.5，計(jì)算得出最大能量11.691 kJ，最大彈跳高度1.149 m，最大橫向威脅范圍4.811 m。在結(jié)合一叢慈竹消耗的能量，最終計(jì)算出要攔截此落石最大需栽種2 列3 行6 叢慈竹。

（5）慈竹栽種后，由于是用于攔截落石，需要定期撫育管理。包括竹林管護(hù)，防止人為偷盜破壞和牲畜踐踏，竹苗補(bǔ)植、合理施肥、培土、合理砍伐（去老留新）等。