曾 榮

2019 年7 月，為切實(shí)加強(qiáng)我國(guó)數(shù)學(xué)科學(xué)研究，科技部、教育部、中國(guó)科學(xué)院、自然科學(xué)基金委聯(lián)合制定了《關(guān)于加強(qiáng)數(shù)學(xué)科學(xué)研究工作方案》。該方案強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的基礎(chǔ)，也是重大技術(shù)創(chuàng)新發(fā)展的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)之所以對(duì)現(xiàn)代科技如此重要，是因?yàn)閿?shù)學(xué)的研究精神、數(shù)學(xué)對(duì)理性思維的訓(xùn)練、數(shù)學(xué)發(fā)明發(fā)現(xiàn)的思想方法，對(duì)科學(xué)工作者是必要的。

“理性思維”的主要內(nèi)涵是什么？它有著怎樣的特征？在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中又該如何培養(yǎng)理性思維？本文嘗試就這樣一些問(wèn)題做一些初步的探討。

一、理性思維的內(nèi)涵

目前學(xué)界關(guān)于理性思維的概念并未達(dá)成共識(shí)，主要有這樣幾種觀點(diǎn)：一是將理性思維看作是與感性思維或經(jīng)驗(yàn)思維對(duì)立的一種思維形式，如《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》對(duì)于理性思維的解釋“理性思維屬于判斷、推理等活動(dòng)（與感性相對(duì)）”；二是將理性思維看作是與宗教、神學(xué)對(duì)立的一種思維形式；三是將理性思維等同于科學(xué)思維——一種人類所具有的自覺(jué)的、有目的、有意識(shí)的思維形式，是人類認(rèn)識(shí)事物本質(zhì)和規(guī)律的思維［1］；四是索性不界定。那到底什么是理性思維呢？也許鄭毓信教授的觀點(diǎn)對(duì)我們有一定啟示，鄭教授認(rèn)為，不應(yīng)將“數(shù)學(xué)思維”或“理性思維”簡(jiǎn)單地等同于某種具體的思維形式，即不能認(rèn)為“理性思維的發(fā)展一定與某種思維流程相匹配”，或者說(shuō)，我們“應(yīng)辯證運(yùn)用多種思維方法培養(yǎng)理性思維”。［2］受此啟發(fā)，筆者認(rèn)為，理性思維不應(yīng)局限于哪一種或哪幾種固定的思維，而應(yīng)指根據(jù)具體問(wèn)題靈活采取的各種思維方法的總和。

二、理性思維的重要特征

1.理性思維是體現(xiàn)學(xué)生主體性的思維

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017 年版2020年修訂）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）指出，要通過(guò)高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生能夠在比較復(fù)雜的情境中把握事物的關(guān)聯(lián)，把握事物發(fā)展的脈絡(luò)，形成重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)和理性精神，增強(qiáng)交流能力。但在目前的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，少數(shù)教師很少關(guān)注概念、定理和例習(xí)題的深入講練，而是動(dòng)不動(dòng)就給學(xué)生布置大量練習(xí)題。過(guò)重的作業(yè)負(fù)擔(dān)不僅剝奪了學(xué)生獨(dú)立思考的權(quán)利，而且極大挫傷了學(xué)生運(yùn)用理性思維的積極性，這與新課標(biāo)的理念背道而馳。理性思維需要理性精神，理性精神需要學(xué)生具有獨(dú)立的人格，而這一切都離不開(kāi)學(xué)生主體性的充分發(fā)揮和平等、和諧師生關(guān)系的構(gòu)建。因此，理性思維應(yīng)該是能充分體現(xiàn)學(xué)生主體性、能讓學(xué)生思想自由翱翔的思維。

2.理性思維是科學(xué)的思維

從對(duì)理性思維的各種論述中，我們可以發(fā)現(xiàn)它們都有一個(gè)共同指向，那就是科學(xué)性。例如，《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》研究報(bào)告認(rèn)為，理性思維的重點(diǎn)是：崇尚真知，能理解和掌握基本的科學(xué)原理和方法；邏輯清晰，能運(yùn)用科學(xué)思維方式認(rèn)識(shí)事物、解決問(wèn)題、指導(dǎo)行為等。［3］再如，有人認(rèn)為，理性思維是一種有明確思維方向，有充分思維依據(jù)，能對(duì)事物或問(wèn)題進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括的一種思維。說(shuō)得簡(jiǎn)單些，理性思維就是一種建立在證據(jù)和邏輯推理基礎(chǔ)上的思維方式。［4］

理性思維之所以具有科學(xué)性，一方面是因?yàn)槔硇运季S能為解決問(wèn)題提供明確思維方向和充分思維依據(jù)，從而減少盲目性。例如，數(shù)學(xué)家波利亞在其解題表中提出的“你以前見(jiàn)過(guò)它嗎？或者你見(jiàn)過(guò)同樣的題目以一種稍有不同的形式出現(xiàn)嗎？你知道一道與它有關(guān)的題目嗎？你知道有一條有可能有用的定理嗎？觀察未知量，你知道一道與它有關(guān)的題目嗎？你知道一條可能有用的定理嗎？”等一系列元認(rèn)知提示語(yǔ)都為解決問(wèn)題提供了清晰的思考方向。另一方面，理性思維能為解決問(wèn)題提供行之有效的方法。理性思維是有方法的思維。中國(guó)科學(xué)院院士張恭慶認(rèn)為，數(shù)學(xué)作為現(xiàn)代理性文化的核心，提供了一種思維方式，這種思維方式包括：抽象化、運(yùn)用符號(hào)、建立模型、邏輯分析、推理、計(jì)算等多種思維方法，其目的是不斷地改進(jìn)、推廣，更深入地洞察內(nèi)在的聯(lián)系，在更大范圍內(nèi)進(jìn)行概括，建立更為一般的統(tǒng)一理論等一整套嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、行之有效的科學(xué)方法，從而使各門(mén)學(xué)科的理論知識(shí)更加系統(tǒng)化、邏輯化。［5］

3.理性思維是有理有據(jù)的思維

奧蘇貝爾認(rèn)為學(xué)習(xí)就是將符號(hào)所代表的新知識(shí)與學(xué)習(xí)者頭腦中的適當(dāng)觀念建立非人為的、實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系?！胺侨藶榈摹本褪侵高@種“聯(lián)系”不是牽強(qiáng)附會(huì)的，而是有理有據(jù)的。因此，要在數(shù)學(xué)教學(xué)中真正培養(yǎng)學(xué)生的理性思維就必須讓學(xué)生的思維有理有據(jù)，并讓學(xué)生通過(guò)思維充分了解知識(shí)的來(lái)龍去脈及其背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。例如，教師在分析教材地位與作用時(shí)需要弄清所學(xué)知識(shí)與哪些知識(shí)之間存在合情合理的聯(lián)系；在分析教學(xué)目標(biāo)時(shí)，要思考教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)是否有理有據(jù)，能否通過(guò)合情合理的方法達(dá)成教學(xué)目標(biāo)；在創(chuàng)設(shè)情境時(shí)要思考情境是否合情合理，能否合情合理地引出所要探究的問(wèn)題；在課堂提問(wèn)時(shí)要考慮問(wèn)題是否有理有據(jù)，能否合情合理地引發(fā)學(xué)生的探究與思考……一言以蔽之，課堂教學(xué)各環(huán)節(jié)、各方面的設(shè)計(jì)與實(shí)施都應(yīng)該是有理有據(jù)的。

4.理性思維是追求理性精神的思維

縱觀科學(xué)發(fā)展的歷史，理性思維的形成發(fā)展并不是一件容易的事情，在某種意義上說(shuō)其實(shí)是一件非常困難的事情。因此要想使一個(gè)人的思維真正成為理性思維就必須采取批判的態(tài)度深刻剖析自身思維中存在的偏頗與不足。但僅僅只有自我剖析的態(tài)度還是不夠的，還必須具有實(shí)事求是、堅(jiān)持真理的理性精神，理性思維才能思得深、走得遠(yuǎn)。

因此，要想使理性思維的培養(yǎng)真正落到實(shí)處，一方面，必須充分發(fā)揮理性精神的引領(lǐng)作用，要把追求理性精神作為培養(yǎng)理性思維的助推器和判斷理性思維的試金石；另一方面，還應(yīng)該認(rèn)識(shí)到，理性精神不是憑空而來(lái)的，而是在長(zhǎng)期理性思維淀積基礎(chǔ)上形成的一種觀念或信念，這樣，就要把培養(yǎng)理性精神作為理性思維的“至善”追求。

三、理性思維的培養(yǎng)路向

1.在數(shù)學(xué)新知生成中培養(yǎng)學(xué)生的理性思維

奧蘇貝爾在其著作《教育心理學(xué)：認(rèn)知觀點(diǎn)》的扉頁(yè)上這樣寫(xiě)道：“假如讓我把教育心理學(xué)僅僅歸結(jié)為一條原理的話，我將會(huì)說(shuō)，影響學(xué)習(xí)的最重要因素，就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么。要探明這一點(diǎn)，并應(yīng)據(jù)此進(jìn)行教學(xué)?！币虼?，要在新知生成中培養(yǎng)理性思維，就需要教師充分了解新知的生成路徑，弄清楚新知識(shí)是從哪個(gè)舊知識(shí)中“長(zhǎng)出來(lái)”的，并有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的教學(xué)情境來(lái)讓新知識(shí)自然而然地生長(zhǎng)出來(lái)。情境既要貼近學(xué)生生活、充分利用學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，又要有利于學(xué)生合情合理地思考并提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。

例如，江蘇省南通中學(xué)的秦霞老師在參加江蘇省優(yōu)課比賽講授“導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用”這一內(nèi)容時(shí)，首先創(chuàng)設(shè)了“夜晚汽車(chē)在山坡上行駛”這樣一個(gè)生活情境，然后通過(guò)“看到這幅圖同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)？”“能不能把這幅圖與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來(lái)或者說(shuō)能不能看出圖中的數(shù)學(xué)問(wèn)題？”“能不能將其中的某些元素進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象？”“如果聯(lián)想以前學(xué)過(guò)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性能否有新的發(fā)現(xiàn)？”等一系列問(wèn)題對(duì)學(xué)生加以引導(dǎo)，讓學(xué)生通過(guò)合情合理的思考探索并發(fā)現(xiàn)可以把山坡抽象為一條曲線、把汽車(chē)抽象為曲線上的動(dòng)點(diǎn)、把汽車(chē)前燈發(fā)出的光線抽象為過(guò)動(dòng)點(diǎn)的切線，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的內(nèi)在聯(lián)系。在這一新知的生成過(guò)程中，學(xué)生的理性思維得到了充分培養(yǎng)。

2.運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法培養(yǎng)學(xué)生的理性思維

笛卡爾認(rèn)為，所謂方法就是把我們應(yīng)該注意的事物進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼砼c排列。前文已指出，理性思維是指根據(jù)具體問(wèn)題靈活采取的各種思維方法的總和。因此，在教學(xué)時(shí)教師需要靈活運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思維方法，而不應(yīng)局限于哪一種或哪幾種固定的思維方法。而數(shù)學(xué)思維方法的靈活運(yùn)用又離不開(kāi)數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)，因此，要培養(yǎng)理性思維就需要教師充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)作用。

具體來(lái)說(shuō)，教師首先應(yīng)該充分了解各種數(shù)學(xué)思維方法的特點(diǎn)與作用。例如，歸納與類比思維方法具有或然性、直觀性等特點(diǎn)，它所得到的結(jié)論的正確性還需要通過(guò)邏輯推理去驗(yàn)證，但它有利于獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，而邏輯思維則剛好相反。

其次，教師要知道什么時(shí)候該采用什么數(shù)學(xué)思維方法。例如，在教學(xué)直線與平面平行的判定定理時(shí)，最大難點(diǎn)是怎么想到要在平面內(nèi)找一條與已知直線平行的直線，這時(shí)如果教師能類比線線平行的本質(zhì)是兩條直線平移后可以互相重合，那么學(xué)生就容易受此啟發(fā)想到線面平行的本質(zhì)是將直線或平面適當(dāng)平移后可以互相重合（或者直線可以落在該平面內(nèi)）。這里由于成功運(yùn)用了類比、平移等數(shù)學(xué)思想方法，教學(xué)順利推進(jìn)，深化了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。

再次，要教學(xué)生學(xué)會(huì)如何運(yùn)用這些思維方法。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特別是在數(shù)學(xué)解題中，往往需要綜合運(yùn)用抽象、概括、歸納、類比、猜想、驗(yàn)證、建模、邏輯分析等多種思維方法，那如何才能靈活運(yùn)用這些思維方法呢？這就需要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)作用。例如，在審題階段，學(xué)生就需要充分運(yùn)用觀察、聯(lián)想、類比等思維方法來(lái)發(fā)現(xiàn)要解決的問(wèn)題與已解決的問(wèn)題之間的聯(lián)系；在問(wèn)題解決過(guò)程中則需要綜合運(yùn)用分析、綜合、特殊化、一般化等思維方法來(lái)分析條件與結(jié)論之間的聯(lián)系、探索解決問(wèn)題的途徑與方法；而在解題反思階段，則需要充分運(yùn)用歸納、概括、模式轉(zhuǎn)換等思維方法來(lái)揭示問(wèn)題的結(jié)構(gòu)、特征與本質(zhì)，探索該問(wèn)題與其他問(wèn)題之間的聯(lián)系。

3.通過(guò)滲透數(shù)學(xué)文化培養(yǎng)學(xué)生的理性思維

理性思維的培養(yǎng)根植于理性精神，而理性精神的形成又建立在數(shù)學(xué)文化的長(zhǎng)期熏陶基礎(chǔ)上。美國(guó)數(shù)學(xué)史家M·克萊因曾經(jīng)指出：“在最廣泛的意義上說(shuō)，數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性精神。正是這種精神，使得人類的思維得以運(yùn)用到最為完善的程度。”數(shù)學(xué)家徐利治先生進(jìn)一步指出，就培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力而言，前人數(shù)學(xué)思維發(fā)展中的經(jīng)驗(yàn)、教訓(xùn)是最有借鑒意義的。

因此，要讓理性思維能力的培養(yǎng)行穩(wěn)致遠(yuǎn)，就必須充分發(fā)揮數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化對(duì)理性精神和理性思維培養(yǎng)的潛在價(jià)值，教師要注意對(duì)數(shù)學(xué)史料，特別是數(shù)學(xué)家們創(chuàng)造性思維活動(dòng)的過(guò)程進(jìn)行深入挖掘，并在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行潛移默化的滲透，這樣不僅可以讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈，而且可以充分了解數(shù)學(xué)家的思想過(guò)程和思維方法，同時(shí)還可以讓學(xué)生學(xué)到數(shù)學(xué)家們的那種不畏權(quán)威、追求真理、刻苦鉆研、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的高尚品格，最終實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)理性思維和理性精神的目的。