王海娟

【摘要】信息技術(shù)飛速發(fā)展對高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)產(chǎn)生了深刻影響，信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的深度融合已經(jīng)成為課程改革的主要趨勢.高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中以信息技術(shù)作為輔助教學(xué)手段能促進傳統(tǒng)教育的結(jié)構(gòu)變革，實現(xiàn)教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變，提高課堂教學(xué)的質(zhì)量.本文圍繞信息技術(shù)支持下的高中數(shù)學(xué)問題導(dǎo)向式教學(xué)進行研究，結(jié)合實踐探究策略，并從問題設(shè)計、問題探究、深度學(xué)習(xí)、總結(jié)歸納等角度給出建議，以供參考.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；信息技術(shù)；問題導(dǎo)向式教學(xué)

當(dāng)前，互聯(lián)網(wǎng)+、大數(shù)據(jù)、人工智能正在改變傳統(tǒng)的教育行為，推動了教育的創(chuàng)新和變革.國家在新時代的發(fā)展背景下提出了教育數(shù)字化的戰(zhàn)略，強調(diào)利用數(shù)字技術(shù)賦能教育，有效提升學(xué)科教學(xué)效果.因此，促使信息技術(shù)與學(xué)科教育教學(xué)的深度融合，是適應(yīng)數(shù)字化環(huán)境下的教育發(fā)展的必然選擇，更是我國教育改革發(fā)展的戰(zhàn)略需要.在高中數(shù)學(xué)課程改革中，教育工作者應(yīng)堅持與時俱進，充分發(fā)揮信息技術(shù)在教學(xué)模式創(chuàng)新中的作用，以不斷推進課程教學(xué)的創(chuàng)新發(fā)展.

問題導(dǎo)向式教學(xué)是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一種重要教學(xué)模式.問題導(dǎo)向即教師選擇合適的時機，將學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的問題呈現(xiàn)給學(xué)生，并有效地組織學(xué)生活動，讓他們在問題質(zhì)疑，認(rèn)知碰撞過程中通過獨立思考或者合作探究解決問題、提升認(rèn)知.在信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)深度融合的過程中，問題導(dǎo)向式教學(xué)模式的構(gòu)建也獲得了新的發(fā)展空間.因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)基于問題導(dǎo)向式教學(xué)模式特點，積極發(fā)揮信息技術(shù)優(yōu)勢，以展開高效的數(shù)學(xué)教學(xué).

1 整合微課資源，設(shè)計學(xué)習(xí)問題

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)中，教師針對學(xué)生進行啟發(fā)、引導(dǎo)，即在課堂上拋出問題，在生生互動、師生互動過程中不斷生成問題，提高學(xué)生深層次的理解和思維發(fā)展，進而將“講授型”的課堂模式轉(zhuǎn)變?yōu)椤皢栴}導(dǎo)向”的課堂模式.問題是啟發(fā)學(xué)生思考的關(guān)鍵，如何設(shè)計并呈現(xiàn)問題則是教師教學(xué)研究的重點.通常來講，學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識的過程中多層次、小臺階的問題鏈能夠促使學(xué)生循序漸進探索把握知識.所以，在信息技術(shù)的支持下，教師應(yīng)充分挖掘教學(xué)資源，并結(jié)合教材、教參、課標(biāo)，設(shè)計利于學(xué)生思考的“問題鏈”，為學(xué)生課前學(xué)習(xí)提供支持，并啟發(fā)他們連續(xù)性地思考，深入地分析問題，進而把握學(xué)習(xí)重點，為后續(xù)深度學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備.

例如 在學(xué)習(xí)“一元二次方程”相關(guān)知識的過程中，為了強化學(xué)生對一元二次方程與二次函數(shù)之間關(guān)系的認(rèn)識，教師圍繞“一元二次方程的解法”設(shè)計了微課，并提出一系列問題，引導(dǎo)學(xué)生完成線上自主學(xué)習(xí).微課開始，教師發(fā)問：在初中課堂，我們已經(jīng)掌握了以一次函數(shù)的觀點來分析一元一次方程及不等式的技巧.那么我們能否再嘗試以二次函數(shù)的觀點來分析一元二次方程并得出方程的具體求解方法呢？接下來，教師利用電子白板畫出函數(shù)y=x2－12x+20的圖象，并在函數(shù)圖象上任取一點P（x，y），讓點P在拋物線上移動，并提示學(xué)生觀察圖象，說一說隨著點P的移動，函數(shù)圖象縱坐標(biāo)的變化有沒有什么特殊之處？學(xué)生通過微課留給的足夠時間充分思考后提出：當(dāng)點P移動到x軸上時，縱坐標(biāo)數(shù)值應(yīng)為0；P移動到x軸上方時，縱坐標(biāo)數(shù)值大于0；點P移動到x軸下方時，此時縱坐標(biāo)的數(shù)值應(yīng)小于0.接下來，教師繼續(xù)向?qū)W生提問：當(dāng)點P的縱坐標(biāo)為0時，怎樣才能求得點P的橫坐標(biāo)？以此，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到應(yīng)通過解方程x2－12x+20=0得出結(jié)果，方程的根就是點P的橫坐標(biāo)數(shù)值.在這些鋪墊的基礎(chǔ)上，教師繼續(xù)追問：誰能指出一元二次方程x2－12x+20=0的實數(shù)根與二次函數(shù)y=x2－12x+20有什么關(guān)系？以此引發(fā)學(xué)生思考：一元二次方程x2－12x+20=0的兩個實數(shù)根是2和10，即二次函數(shù)y=x2－12x+20圖象上縱坐標(biāo)為0的點的橫坐標(biāo).這樣通過問題鏈引導(dǎo)學(xué)生從具體的二次函數(shù)圖象入手，了解一元二次方程的根與相應(yīng)的函數(shù)圖象之間的關(guān)系，體會函數(shù)在判斷方程的根的情況，為接下來探究一元二次不等式與二次函數(shù)之間關(guān)系奠定了基礎(chǔ).

這樣的教學(xué)設(shè)計為學(xué)生課前自主學(xué)習(xí)提供了機會，讓學(xué)生依托信息技術(shù)的優(yōu)勢對重點內(nèi)容進行了解，同時在問題的引導(dǎo)下循序漸進完成課前學(xué)習(xí)任務(wù).

2 構(gòu)建探究情境，引導(dǎo)問題探究

在高中數(shù)學(xué)問題導(dǎo)向式教學(xué)中，教師通常需要構(gòu)建問題情境，讓學(xué)生通過情感體驗來及時發(fā)現(xiàn)、分析并順利解決問題.信息技術(shù)支撐下，教師的問題情境的營設(shè)更為便利，為學(xué)生通過不同角度體會并理解問題創(chuàng)造機會，激勵學(xué)生去主動探索數(shù)學(xué)學(xué)科的奧秘，完善知識結(jié)構(gòu)并提升學(xué)科關(guān)鍵能力.

例如 在“祖暅原理與柱體、錐體、球體體積”的探究學(xué)習(xí)中，教師利用信息技術(shù)為學(xué)生構(gòu)建了生動情境，并有意識地融入問題，引導(dǎo)學(xué)生在相對輕松的氛圍中完成探究任務(wù).首先，教師選用生活情境，導(dǎo)入新課，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引出學(xué)生的問題.教師利用多媒體為學(xué)生展示三摞書：一摞是整整齊齊擺放，從正面看是一個長方形；一摞是斜著擺放，從正面看是一個平行四邊形；一摞是歪歪扭扭擺放，從正面看是一個不規(guī)則的多邊形.教師要求學(xué)生觀察圖形并思考問題：這三摞書的體積相等嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識進行抽象，畫圖，并運用體積相關(guān)知識進行計算，研究.其次，教師演示動態(tài)過程，夯實基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生進一步探究.當(dāng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維方式思考源于現(xiàn)實世界的問題時，教師的主導(dǎo)作用凸顯出來.在這一環(huán)節(jié)，教師根據(jù)學(xué)生之前的探究結(jié)果，采用數(shù)學(xué)知識的動態(tài)呈現(xiàn)，形象直觀地闡明祖暅原理，即“冪勢既同，則積不容異”，進而提出問題：你知道祖暅原理是什么意思嗎？你能利用數(shù)學(xué)的方法進行證明解釋嗎？學(xué)生根據(jù)教師展示的動態(tài)圖形進行對比分析，并理解祖暅原理，認(rèn)識到：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等.接下來，教師插入史料，滲透數(shù)學(xué)文化，展開德育培養(yǎng).在教學(xué)視頻中，教師繼續(xù)提問：我們早已熟知我國古代著名數(shù)學(xué)家祖沖之在計算圓周率等問題方面有光輝的成就，那么你聽說過他的兒子祖暅嗎？你了解他在數(shù)學(xué)研究方面作出的貢獻嗎？為解答學(xué)生的問題，教師利用古代數(shù)學(xué)的發(fā)展將我國古代著名數(shù)學(xué)家祖沖之和他的兒子祖暅關(guān)聯(lián)起來，讓學(xué)生了解到祖暅早在5世紀(jì)末就提出了這個體積計算原理，感受到數(shù)學(xué)家們不斷求知、勇于探索的精神，并激發(fā)學(xué)生探索學(xué)習(xí)的動力.然后，巧用技術(shù)，設(shè)計可視場景，活躍課堂氛圍.在學(xué)習(xí)了祖暅原理之后，教師繼續(xù)提問：由祖暅原理，等底等高的錐體體積相等嗎？為什么？錐體轉(zhuǎn)化怎樣的幾何體求體積呢？為了解答學(xué)生的疑惑，教師采用技術(shù)手段實現(xiàn)數(shù)學(xué)化的過程，動態(tài)展現(xiàn)三棱錐與圓錐體之間的關(guān)系，彌補語言描述的蒼白，突出了數(shù)學(xué)方法，高效地達成了教學(xué)目標(biāo).最后，解決實際問題，拓展提高，感知數(shù)學(xué)功用.教師將日常生活中的一個物體的空間幾何體動態(tài)可視化展示出來，并提出問題：請您根據(jù)所學(xué)知識計算這一立體圖形的體積.學(xué)生經(jīng)過根據(jù)幾何體的長、寬、高以及底面邊長的數(shù)值計算出體積，這體現(xiàn)了學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的全過程，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

在這一教學(xué)過程中，教師結(jié)合問題，利用信息技術(shù)展示了數(shù)學(xué)學(xué)科嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹R體系，豐富多彩的文化內(nèi)容，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)、認(rèn)識到了生活情境中的數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)在眾多領(lǐng)域的應(yīng)用，為學(xué)生解決現(xiàn)實問題奠定了基礎(chǔ).

3 進行動態(tài)展示，啟發(fā)深度學(xué)習(xí)

一直以來，數(shù)學(xué)由于其學(xué)科特點，經(jīng)常被貼上枯燥、單調(diào)、乏味的標(biāo)簽.抽象的知識內(nèi)容在一些教師單調(diào)的講解下必然會失去魅力.在信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科深度融合的過程中，教師可以借助現(xiàn)代信息技術(shù)的優(yōu)勢，將數(shù)學(xué)知識動態(tài)展現(xiàn)出來，將數(shù)與形結(jié)合起來，以引導(dǎo)學(xué)生在感官體驗中實現(xiàn)深度思考.基于此，高中數(shù)學(xué)問題導(dǎo)向式教學(xué)實踐中，教師可以利用技術(shù)手段，為學(xué)生解讀問題，讓學(xué)生在動態(tài)展示中突破數(shù)與形之間的界限，找到問題探究的關(guān)鍵點，實現(xiàn)深度學(xué)習(xí).

例如 在求函數(shù)值域的過程中，教師利用電子白板呈現(xiàn)函數(shù)，并提出問題：求函數(shù)y=2cosx－1的值域.面對這一問題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對之前所學(xué)的函數(shù)的值域和定義域之間的關(guān)系進行思考，并為學(xué)生提供互動討論的機會，讓學(xué)生之間相互補充，共同思考解題的方法.通過討論，學(xué)生認(rèn)識到這是y=acosx+b型的三角函數(shù)，要想求得所給函數(shù)的值域，可以將其轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，通過三角函數(shù)的圖形指導(dǎo)其在某一區(qū)間內(nèi)的最大值和最小值就可以確定其值域.在這一過程中學(xué)生顯然已經(jīng)開始運用了模型思維，教師則趁熱打鐵，利用電子白板的功能，動態(tài)呈現(xiàn)原函數(shù)的模型以及常規(guī)圖象，進一步提出問題：如何求得這一函數(shù)的最值？學(xué)生再次進行討論交流，并在教師的要求下利用白板進行操作，完成一系列的變形，可以將函數(shù)轉(zhuǎn)化為 t=cosx由三角函數(shù)的有界性得t∈－1，1則可以得出y=2t－1∈－3，1.在解答這一題目的過程中，教師巧妙地從所學(xué)模型切入，同時借助技術(shù)手段為學(xué)生動態(tài)展現(xiàn)三角函數(shù)圖象的有界性，輔助學(xué)生完成思維的變換，讓學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的思考，對函數(shù)值域的求解轉(zhuǎn)化為求最值的問題，并通過動態(tài)操作完成了探索，強化了對三角函數(shù)值域求解的印象.

這樣的教學(xué)設(shè)計動態(tài)展示函數(shù)圖象，解答了學(xué)生求值域中的疑惑.教師將問題與圖象的動態(tài)展示相結(jié)合，讓學(xué)生可以根據(jù)圖象的變化理解函數(shù)值域變化的過程，進而直觀感受函數(shù)之間的關(guān)聯(lián)性.這樣不僅可以幫助學(xué)生突破問題，也可以為學(xué)生自主分析、深度學(xué)習(xí)提供支持，讓學(xué)生準(zhǔn)確把握函數(shù)圖象及其性質(zhì)，進而提高數(shù)形結(jié)合能力和抽象思維能力.

4 引導(dǎo)問題回顧，實現(xiàn)總結(jié)歸納

問題導(dǎo)向式教學(xué)是利用一連串的問題將知識呈現(xiàn)出來，這些知識之間存在密切的關(guān)聯(lián)性，是學(xué)生構(gòu)建知識體系的關(guān)鍵.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)中，教師應(yīng)設(shè)計課堂小結(jié)，為學(xué)生提供問題回顧、歸納總結(jié)的機會，以提升學(xué)生思維能力，鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ).當(dāng)然，在這一過程中，信息技術(shù)的合理運用能夠大大提高學(xué)生知識梳理的效率，幫助學(xué)生構(gòu)建完善有效的數(shù)學(xué)知識體系.

例如 在學(xué)習(xí)了“二次函數(shù)與一元二次方程、不等式”相關(guān)內(nèi)容后，教師在課堂小結(jié)部分設(shè)計問題：本節(jié)課我們主要研究了什么問題？這一問題要求學(xué)生完成從知識輸入到輸出的轉(zhuǎn)變，這也是實現(xiàn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷完善的必經(jīng)階段.教師可在實施教學(xué)時利用信息技術(shù)制作和展示思維導(dǎo)圖，引導(dǎo)學(xué)生在進行知識回顧時對已學(xué)知識的關(guān)鍵點加以探究，讓經(jīng)過內(nèi)化的知識依照一定的邏輯搭建成一個有機整體，在思維導(dǎo)圖的幫助下構(gòu)建彼此相互關(guān)聯(lián)的知識網(wǎng)絡(luò).通過課堂小結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生回顧課堂所學(xué)，學(xué)生通過從現(xiàn)實實景中抽象出一元二次不等式的，深刻理解了一元二次不等式的現(xiàn)實意義；在教師的引導(dǎo)下從一次函數(shù)類比遷移到二次函數(shù)，觀察函數(shù)圖象厘清了一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)及方程之間的關(guān)聯(lián)，梳理出用函數(shù)的思想去分析方程和不等式等問題的基本思路與方法，逐步形成解一元二次不等式問題的主要程序.

如此進行教學(xué)設(shè)計可以讓學(xué)生對基礎(chǔ)知識的回顧有章可循，在啟發(fā)學(xué)生學(xué)科思維的過程中逐步實現(xiàn)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)及關(guān)鍵能力的發(fā)展.

5 結(jié)語

總之，在高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，學(xué)生依托信息技術(shù)構(gòu)建的情境積極提問，互相質(zhì)疑，碰撞思維，迸發(fā)出新的火花，實現(xiàn)對新知的探究.教師利用信息技術(shù)優(yōu)化問題導(dǎo)向式教學(xué)模式，讓學(xué)生在獲取知識的同時也發(fā)展了獲取信息及解決問題的能力.由此可見，信息技術(shù)支持下的高中數(shù)學(xué)問題導(dǎo)向式教學(xué)能夠以更加高效的方式推進，并推動課程教學(xué)的創(chuàng)新改革.基于此，高中數(shù)學(xué)教育工作者應(yīng)進一步展開實踐，加強研究信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)深度融合的策略，為課程改革積累理論和實踐經(jīng)驗.

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